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Descripción: Trabajo de Concreto Armado Análisis de Vigas T Por: Christian P.
Vigas de Cimentacion
Diseño Vigas Concreto ArmadoDescripción completa
Descripción: Concreto de vigas
Formulario, concreto, 1
Descripción: Formulario, concreto, 1
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SANTIAGO CHAVEZ
concretoDescripción completa
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vigas de cimentación
Descripción: TANQUES
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Descrição: Livro Pontes de Concreto Armado
ALBAÑILERÍA CONFINADA
Descripción: Este Manual esta Realizado para ingenieros Estructuralista y afines con el ACI-2018
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Diseño de Vigas de Concreto Armado Francisco Jaramillo
DISEÑOS DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO
1) Méto Método do Elást Elástico ico o de Carg Cargas as de servic servicios ios Diseño 2) Método de Resistencia, denominado comúnmente de Rotura o cargas ultimas (Usa (U sada dass po porr el RN RNE) E) ( Ca Carg rgas as Am Ampl plif ific icad adas as )
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL CONCRETO (F'C )
P
F'C = σ = P
A
′
F C = 275
280 12''
210
′
F C = 210
140 6''
σ
=P
P
70
A
0.001
0.002
0.003
0.004
MODULO DE ELASTICIDAD DEL CONCRETO Y DEL ACERO = 15000 E
′C
F
= 2.1 × 10
ESFUERZOS PERMISIBLES O ADMISIBLES
Del Acero:
4200 =
2
=
= 2100
2
Del Concreto:
C=
′
= 0.45F
= 0. 42
C
′
F
C
′
0. 5F
ETAPAS DEL CONCRETO a) ETAPA DEL CONCRETO NO AGRIETADO
Cuando los esfuerzos de tensión son menores que el módulo de ruptura (esfuerzo de tensión por flexión bajo el cual el concreto empieza a agrietarse), la sección total transversal de la viga resiste la flexión, con compresión en un lado y tensión en el otro. SECCIÓN NO AGRIETADA
b
ƐC
EN COMPRESIÓN
FC EN COMPRESIÓN
h' EN
d
EN EL ƐS PARA EL ACERO EN TENSIÓN
Viga
Sección Transformada
ƐT EN TENSIÓN
Deformaciones
FT EN EL CONCRETO Esfuerzo
b) CONCRETO AGRIETADO – ETAPA DE ESFUERZOS ELASTICOS
Cuando empiezan a formarse fisuras (grietas) es decir cuando los esfuerzos en tensión en el lado inferior de la viga son iguales al modulo de rotura (resistencia a la tensión por flexión del concreto)
Magr
Magr
SECCIÓN NO AGRIETADA b
b
FC
kd 3
kd
EN
d
EN
h
C
kd EN M
d-kd
j d T= FSAS
VIGA TRANSVERSAL
MEN = 0
Ec
2
kd
− nAS d + nA kd = 0
kd b
÷ d
=
+ nAS k − nA = 0
2 2
AS.n
ESFUERZOS
kd
n = ES
b
SECCIÓN TRANSFORMADA
+ n + 2n
÷
k − n = 0 k − 2n = 0 … … … … … . . A
Donde 0 < k ≤ 1
2
− d − kd AS
n= 0
si P =
A bd
POR EQUILIBRIO M =
=
=
M = M=
2
………
−
=
I
1− =
M = M= MOMENTO EXTERNO
1−
3 3
=
… … … … … . II
. =
= MOMENTO INTERNO
MOMENTO FLECTOR =
3
=
(
)
1−
3
c) FALLA DE LA VIGA, ETAPA DE RESISTENCIA ULTIMA CUANDO OCURRE LA FALLA, EL CONCRETO EN ESTA REGIÓN SE APLASTA LOS ESFUERZOS DE COMPRESIÓN REZULTAN MAYORES A 0.45 F’C
c
Ɛ
F’c
Fy y
Ɛ
SECCIÓN TRANSVERSAL
DEFORMACIONES UNITARIAS ( EL ACERO HA FLUIDO)
ESFUERZ O
DE LA VIGA MOSTRADA DETERMINAR EL AREA DE REFUERZO REQUERIDO W = 1.2
⁄
h = 0.6 m
A
B 6m
2m
0.06 m b = 0.25 m
= 4200
= 1500 280
= 280
= 2.5 × 10
SOLUCIÓN: = 0
= 2.1 × 10
+
6
− 8 1.2 = 6.4
= 0
+
= 9.6 = 3.2
8.0 2
= 0
=
=
2.1 × 10 2.5 × 10
=
= 8.4 → 8.4
.
+ .
+ V
-
X
6−
3.2 4 4 = 19.2 − 3. = 2.6 m
−
6 − .
-m 2
-
M
+ = + .
=
-m
a) PARA EL REFUERZO NEGATIVO ( MMAX NEGATIVO : 2.4 Ton–m ) = 0.5
= 0.5 280 = 140
4200 = 2100 2 = 2
=
0.06 m
=
=
2 2.4 × 10 140 25 54
= 0.047
EN
=
0.25 m
1−
3
= 0.047
−
3
= 0.047
→
−
= 0.047 3 −
−
+ 0.047 3 = 0
+ 0.141 = 0
= 2.9522 = 0.0478
= 1−
X NO CUMPLE CUMPL E = 1 − 0.047(8 3)
3
= 0.9841
=
(
)( )( )
=
=
2.4 × 10 (2100)(0.9841)(54)
∅
"
ó
∅
= 2.15
"
b) PARA EL REFUERZO POSITIVO ( MMAX POSITIVO : 4.26 Ton–m ) SE SABE : −
kd
d=54 cm
− =
+
2
= 0
2 =
=
2 4.26 × 10 140 25 54
= 0.08348
b=25cm =
1− −
3
= 1−
= 0.08348
=
+ 0.2504 = 0
= 2.91407
−
3 =
(
)( )( )
=
2.4 × 10 (2100)(0.9713)(54)
= 3.876
X NO CUMPLE = ( ∅
= 0.08593
= 1 − 0.859 3 3 = 0.9713
3
SI CUMPLE
"
ó
∅
+
")
PARA LA VIGA MOSTRADA, DETERMINAR EL PERALTE ÓPTIMO Y EL ACERO DE REFUERZO REQUERIDO CONSIDERAR : W=6 ⁄ PARA EL CONCRETO Y EL ACERO: = 280 = 15000 = 2.1 × 10
EI
A
B
4m
= 0.5
3m
= 42000 =
b = 0.30m 2
h
AS
5cm SECCIÓN TRANSVERSAL
EI
C
I) CÁLCULO DE LA RIGIDEZ RELATIVA (K) = 1 4
1 = 1 3 × 3 4 = 4
,
II) CÁLCULO DE LOS COEFICIENTES DE DISTRIBUCIÓN ( C ij) 1 = 0
=
1
4
4 + 1
4
= 1 2
1 ,
=
1
4
4 + 1
4
= 1 2
,
= 1
III) MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTOS PERFECTOS (MEP) TRAMO BC
TRAMO AB
W=6
12
12
8 T-m
4m
W=6
⁄
8 T-m
12
12
4.5 T-m
⁄
3m
4.5 T-m
IV) DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS
1
0.50 0.50
-8.0
+8.0
-0.3125 -8.3125
2
-0.625 -0.625 +7.375 -7.375
1
2
+4.5 -4.5 0
W=6
B
1
-4.5 -2.25
1
TRAMO BC ⁄
7.375 3m
= 0
+
− 7.375 − 6 × 3 × 3 2 + 3 = 11.46 = 6.54
= 0
C
V) CÁLCULO DE REACCIONES
VI) DIAGRAMAS
TRAMO AB
+
W=6
A
⁄
7.37 5B
.
+ .
+
V
-
2.04m
−
8.312 5
1.91m
4m
= 0
− .
−
+
− 8.3125 − 6 × 4 × 2 + 7.375 + 4
= 0
− .
-m
-
2
+ .
= 11.77 +
M
+
+
= 12.23
=
− .
.
+ . = 23.23
-m
-m
DETERMINACIONES DE PERALTE Y ACERO REQUERIDO
= 280 = 15000
d=h-0.05
= 250,998
h
= 2.1 × 10 = 0.5
= 140
5cm
= 42000 =
0.30m
2 = 2100
=
=
2.1 × 10 250,998
=
= 8.37 → 8.4
PARA EL MOMENTO MÁXIMO NEGATIVO ( MMAX NEGATIVO : 8.3125 Ton–m ) 140
