Diseño en Acero y Madera
Mag. Ing. Máximo Alejandro Crispín Gómez
DISEÑO DE VIGAS, VIGUETAS Y ENTABLADOS RECOMENDACIONES:
Las recomendaciones son aplicables al diseño de igas! ig"e#as y en#ablados! y en general a elemen#os elemen#os $orizon#ales $orizon#ales %"e &orman par#e de pisos y #ec$os. #ec$os. Los e&ec#os %"e prod"cen las cargas er#icales en #ales elemen#os! son e&ec#os de cor#e y &lexión. 'l análisis y diseño en las es#r"c#"ras de madera! p"ede $acerse considerando el ma#erial como $omog(neo! iso#rópico y de compor#amien#o lineal! y con $ipó#esis $abi#"ales de la #eoría de igas. PROCEDIMIENTO PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXION 1)
De&inir base de cálc"los
a) b) c) d)
Gr"po Gr"po de de mader madera a a "#ili "#ilizar zar.. Cargas Cargas a considerar considerarse se en el diseñ diseño o *+ablas *+ablas ,-!- a ,-!). ,-!). De&lex De&lexion iones es admisi admisible bless *sección *sección !,! !,! +abla !,). Condicion Condiciones es de apoyo! apoyo! l"z de cálc"l cálc"lo! o! así como como espaciamie espaciamien#o. n#o.
/) '&ec '&ec#o #oss máxi máximo mos0 s0 Máximo Máximo momen#o momen#o &lec#or &lec#or Mx Mx y máxima máxima &"erza &"erza cor#an#e cor#an#e 1x *er *er diagrama diagramass y &órm"las de igas .sección . sección !2). !2 ). -) 3) 4) 6) 2) ) 8)
's#a s#ablec blecer er los los es&" es&"er erzzos admis dmisib ible less de &lex &lexió ión n cor#e or#e!! com compres presió ión n perpendic"lar perpendi c"lar y mód"lo de elas#icidad elas#ici dad *+ablas0 *+ablas0 ,-!/ ,-!/ o o ./! .-! .3 y .4). Calc"lar Calc"lar el momen#o momen#o de inercia inercia I! necesario necesario por de&lexión. de&lexión. Calc"lar Calc"lar el mód"lo mód"lo de sección sección 5 necesario necesario por por resis#enci resis#encia. a. 7eleccionar la sección sección mayor de de los cálc"los en los pasos pasos 3 y 4 *+abla *+abla ,-.,). 1eri&ica eri&icarr el es&"erz es&"erzo o cor#an# cor#an#e e *7'C. *7'C. ././). ././). 1eri&icar eri&icar la la es#abili es#abilidad dad la#eral la#eral *7'C. *7'C. .- + .- +abla abla .6). De#erminar De#erminar la longi#"d longi#"d 9a: de apoyo apoyo necesario necesario por compresió compresión n perpendic"l perpendic"lar ar a las &ibras *7'C. *7'C. ./.-). ./.-).
DEFINICION GRUPO DE MADERA0
'l n;mero de especies de madera en Am(rica del 7"r! p"eden ser acondicionadas para la cons#r"cción en "n n;mero considerable de "sos! m"c$o mayor %"e el n;mero de especies %"e ac#"almen#e se conocen y se des#inan a es#a aplicación.
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permi#ir mayor &lexibilidad en el "so de las maderas #ropicales ! pre&erencias inj"s#i&icadas %"e incremen#an los precios del ma#erial .
ei#ando
Las propiedades mecánicas de la madera ! especialmen#e el es&"erzo de ro#"ra en &lexión *mód"lo de ro#"ra M=>)! es#án correlacionadas con la densidad básica. 7iendo las agr"paciones A! ?! C Gr"po A0 son de mayor resis#encia Gr"po ?0 son de resis#encia in#ermedia Gr"po C0 son de menor resis#encia Las densidades básicas de la madera del gr"po A es#án por lo general en el rango de @.6, a @.8@ las del gr"po ? es#án en#re @.46 y @.6@ y las del gr"po C en#re @.3@ y @.44 .
G>B<=
=M?>' C=MB
D'7IDAD
A
's#ora%"e
@.2 @.2, @.62
Copaiba E"ayr"ro Manc$inga Ca#a$"a amarilla Diablo &"er#e +ornillo
@.6@ @.6@ @.6 @.3, @[email protected]
<'>B ? C
=M?>' CI'+IIC= Myroxilon per"i&er"m <#erocarp"s sp. Aspidosperma Macrocarpon Copai&era o&&icinalis =rmosia coccinea ?rosim"m "lean"m E"ra crepi#ans
CLASIFICACION VISUAL POR DEFECTOS PARA MADERA ESTRUCTURAL
C"al%"ier irreg"laridad o imper&ección %"e a&ec#a las propiedades &ísicas %"ímicas y mecánicas de "na pieza de la madera p"ede considerarse como "n de&ec#o. La &inalidad de la clasi&icación por de&ec#o es limi#ar la presencia de #ipo &orma #amaño y "bicación de los mismos con la &inalidad de ob#ener piezas de maderas con carac#erís#icas mínimas garan#izadas. NORMA DE CLASIFICACION VISUAL La norma de clasi&icación is"al por de&ec#o '=>+ %"e se presen#a a con#in"ación es#a des#inada a la clasi&icación de la madera aserrada para "so es#r"c#"ral. +odas las piezas %"e sa#is&agan la mencionada regla clasi&ican como MAD'>A '7+>BC+B>AL y #odas las propiedades resis#en#es y elás#icas asignadas a las especies agr"padas en gr"pos resis#en#es son aplicables sin o#ras res#ricciones %"e las #olerancias en dimensiones para la $abili#ación y &abricación de componen#es.
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ALA?'= Abar%"illado Ar%"ead"ra 'ncorad"ra +orced"ra A>I7+A AL+A+'0 DB>AM' FB'?>ADI5= '7CAMADB>A = AC'?=LLADB>A ALLA7 D' C=M<>'7I G>A= ICLIAD= G>I'+A M'DBLA BD=0 "do sano "do $"eco "dos arracimados <'>=>ACI='7 ICI >AHADB>A7
EJEMPLO DE DISEÑO DE VIGUETAS
Consid(rese "n #ec$o con ig"e#as de madera como se m"es#ra en la ig. ,. La cober#"ra es de asbes#oJcemen#o sin cielorraso *en #ablado)! apoyado sobre correas de madera y con "na sobrecarga de -@Kgm/.
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ig. ,0 *a) cor#e de #ec$o! *b) disposición de las ig"e#as. 7=LBCI= ,.J ?ases de cálc"lo0 a) se "sara madera de gr"po C! en es#ado seco *CE -@N) b) para la eal"ación de las cargas de peso propio se s"pone ig"e#as de 3cm x ,3 cm! espaciados a @.4@m J
De la +abla se #iene! para las condiciones del problema0 - Carga permanen#e R 7C. Q L/4@ Q L-4@ - 7obrecarga
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d) Condiciones de apoyo. La ig"e#a simplemen#e apoyada! l"zQ 3.@ m. *a ejes) y espaciamien#o de @.4@m. L"z de calc"lo será! la l"z libre Q -.8@ m /.J '&ec#os máximos0 Carga #o#al *S)Q Sd R S scOOOOOOOOOOOOO. Carga repar#ida ig"e#a Q 44., x @.4@OOOOOOOOO Carga m"er#a repar#ida por ig"e#aOO Sd x 7Q/4.,[email protected] 7obre carga repar#ida por i g"e#a Q Ssc x 7 Q -@ x @.4@
Q 44.,@ Pg.m/ Q /2.44 Pg.ml Q ,/.44 Kgml Q ,4.@@ Kgml
Momen#o máximo Q Mmax Q S*LT/) Q /2.44*-.8@T/)
Q 4/.- Pg.Jm
-.J 's#ablecer los es&"erzos admisibles. +abla ,-./.J es&"erzos admisibles y mód"lo de elas#icidad para maderas del Gr"po Andino.
U 's#os es&"erzos p"eden incremen#arse en "n ,@N al diseñar en#ablados o ig"e#as si $ay "na acción de conj"n#o garan#izada. =b#eni(ndose los sig"ien#es es&"erzos para las condiciones del problemas
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3.J Momen#o de inercia I! necesario para limi#aciones de de&lexiones.
*7i el elemen#o es con#in"o en dos #ramos) Desarrollando #enemos0 (α)
Despejando I de la expresión *V)! #enemos0
NOTA IMPORTANTE0
Dn%e:
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5Q mód"lo de sección Res&sten'&( ( $( F$e)&*n
>esis#encia
la cor#e la l"z admisible n"nca es de#erminada por la >esis#encia al
cor#e De&lexiones admissible.
K es: a) Para carga total – 300 cuando hay cielo raso de yeso – 250 cuando no hay cielo raso b) Para sobrecarga solamente - 350 en ambos casos
Para la carga total K = 250
Para la sobre carga K = 350
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Se considerará el mayor de los
4.J Mod"lo de sección 5 necesario por resis#encia0 7e sabe %"e0 Z
M fm
52.38 x100 110 Kg / cm
2
47.62cm 3
6.J ' la +abla ,-.,! obseramos %"e "na sección de 3cm x ,3cm. 7a#is&ace los re%"erimien#os de momen#o de inercia I! y mod"lo de sección 5.
>e%"erido
5 Q 32.6/cm
3
4
Anali#icamen#e.
5 (4
I Q @6.4cm I
X 14 )
( 4 X 14 )
Q ,[email protected]@ cm 4
3
Q 8,3.6@ cm
2.J 1eri&icación del es&"erzo cor#an#e. Cor#e en la sección cri#ica a "na dis#ancia 9$: del apoyo. V h V h V h
Q 1 max W S x $ Q 4-.2/ W /2.44 x @.,3 Q 38.6 Kg.
Q 4-.2/ Kg. S Q Carga repar#ida x ig"e#a. S Q /2.44 Pml. $ Q ,3 cm. *Al#"ra de ig"e#a) V max
La resis#encia al cor#e en la dirección perpendic"lar a las &ibras es m"c$o mayor y por #an#o no re%"iere eri&icarse. 'l es&"erzo de cor#e en "na sección #ransersal de "n elemen#o some#ido a &lexión a "na cier#a dis#ancia del plano ne"#ro p"ede ob#enerse median#e0
V Ax
h
6 V bxh 2 2 bI b 2h3 bh 3 b 12 V S
Dónde0 1 Q "erza cor#an#e en la sección. 7 Q 's el momen#o es#á#ico de la par#e de la sección #ransersal por encima de la &ibras para %"e 9 : se es#á de#erminando. 7QAxX ó Ax
Y
2
2
*p"lg ó cm )
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b Q 's el anc$o de la sección. $ Q 's la al#"ra de es#as &ibras. 7i b Q c#e. Yl
max
max
se presen#a en el plano ne"#ro.
3 V f v 2 bh
L"ego el es&"erzo cor#an#e0
1.5V h bh
1.34
1.5 x 49.86
kgr cm
2
4 x14
f V
8. 8
1.34
kgr cm
2
kgr cm
2
's#e alor se compara con
(Re sistente)
f v ( paso 3)
=PZ
.J 1eri&icación de la es#abilidad la#eral .considerando %"e es#a eri&icación de las dimensiones e%"ialen#es comerciales0 h b
6"
2"
3
14cm
4cm
h
De la +abla .6 para "na relación desplazamien#o de los apoyos.
8.J Longi#"d del apoyo A
b
3
es s"&icien#e con res#ringir el
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a
R bf cl
53,72kgr kgr 4cmx15 2 cm
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0.895 0.90cm
CONCLUSION
Al escoger la sección de 3cm x ,3 cm. se es#á excediendo #an#o el mód"lo de sección 5 como el momen#o de inercia 9I: necesarios.