DISEÑO EN CONCRETO ARMADO

TALLER DEL CURSO DE ESPECIALIZACIÓN: CÁLCULO Y DISEÑO DE EDIFICIOS DE CONCRETO ARMADO

1.

DATOS GENERALES Y MATERIALES Configuración Estructural

:

Se tiene la propuesta de un edificio de 10 niveles y un nivel adicional para considerar la construcción de 2 tanques de almacenamiento de agua. Tiene una configuración regular en planta, para evitar irregularidad geométrica vertical o por discontinuidad en los sistemas resistentes, los elementos estructurales verticales (columnas y muros), se diseñaron sin cambio de sección en todos los niveles. Las escaleras serán construidas de acero, teniendo apoyos fijos y móviles en los muros estructurales y vigas, por tanto no transmitirán momentos sólo cargas puntuales. Cualquier efecto producido en las cajas de ascensores será descartado para el cálculo. La altura del primer nivel se considerará igual a 5 metros, del segundo al décimo será igual a tres metros y medio y la altura de los tanques de almacenamiento será de dos metros hasta el nivel de la losa.

Sistema Estructural

:

Se definió como un Sistema Estructural Dual de Concreto Armado. No se tiene la ubicación de los tabiques de albañilería, por tanto se considera tabiquería móvil que para el caso más crítico será de ladrillos de arcilla. Los cerramientos en fachadas serán en base a vidrios templados

Zapatas

:

Concreto Reforzado, f’c = 210 Kg/cm2.

Columnas

:


Vigas

:


Losas Aligeradas

:


Muros Estructurales

:


Acero

:

Grado 60 fy= 4200 Kg/cm2.

Entrepisos

:

250 Kg/m2.

Techos o coberturas

:

100 Kg/m2.

Sobrecarga de Diseño.

1.1.

PLANOS ARQUITECTÓNICOS Consultar los planos del predimensionamiento estructural en Autocad.

1.2.

REQUERIMIENTOS DEL DISEÑO Se pide realizar el diseño ante cargas sísmicas y gravitacionales, considerando la interacción suelo-

estructura y la posibilidad de considerar aisladores sísmicos en la base.

2.

CONSIDERACIONES INICIALES 2.1.

Propiedades del Concreto El valor del módulo de elasticidad para concretos de densidad normal se puede tomar (ACI 318-

08/8.5.1): √

El concreto a usar en la superestructura: columnas, muros estructurales, vigas, losas aligeradas (nervadas), tiene las siguientes propiedades: Peso Específico

:

2400 Kg/m3.

Resistencia a la Compresión del Concreto

:

420 Kg/cm 2.

Esfuerzo de Fluencia del Acero

:

4200 Kg/cm2.

Módulo de Elasticidad

:

307 408.52 Kg/cm 2.

Módulo de Corte

:

0.417 x EC = 128 086.88 Kg/cm 2.

Módulo de Poisson

:

0.20.

El concreto a usar en la subestructura, tiene las siguientes propiedades:

2.2.

Peso Específico

:

2400 Kg/m3.


:

210 Kg/cm 2.


:

4200 Kg/cm2.


:

217 370.65 Kg/cm 2.

Módulo de Corte

:

0.417 x EC = 90 571.10 Kg/cm2.

Módulo de Poisson

:

0.20.

Secciones: Columnas La rigidez efectiva para determinar las deflexiones laterales, se calculan teniendo en cuenta si provienen

de fuerzas laterales de servicio o cargas mayoradas. En el caso de cargas de servicio se toman 1.4 veces los valores indicados para la rigidez por cargas mayoradas, siendo el límite las propiedades para la sección bruta. De ser el caso que se usen cargas mayoradas, se pueden calcular con las propiedades para un análisis de segundo orden (ACI 318-08/10.10.4), o como el 50% de los valores de rigidez basados en las propiedades de la sección bruta (ACI 318-08/8.8.2). Cuando se presente torsión, en un elemento, con el fin de mantener compatibilidad de deformaciones, la rigidez a torsión puede no tomarse en cuenta (ACI 318-08/R8.7.1). Para tomar deformaciones por corte se evaluará el valor de “Ф”, si es mayor a uno se considerarán de lo contrario se descartarán las deformaciones por corte. Para deformaciones por corte, el área de corte para secciones rectangulares será igual a los 5/6 de la sección bruta.

Se tienen cuatro tipos de columnas, a continuación se mencionan las propiedades para cada una:

Columna C-01 Niveles

:

Del primer al décimo.

Peralte bruto

:

70 cm.

Ancho

:

70 cm.

Recubrimiento + estribo + varilla/2

:

7 cm.

Momento de Inercia en ambas direcciones

:

0.70 Ig.

Rigidez a la Torsión

:

No se considerará.

Ф para el primer nivel

:

0.06.

Ф para el resto de niveles

:

0.12.

Niveles

:

Del primer al tercero.

Peralte bruto

:

80 cm.

Ancho

:

80 cm.


:

7 cm.


:

0.70 Ig.


:

No se considerará.

Ф para el primer nivel

:

0.08.

Ф para el resto de niveles

:

0.16.

Niveles

:

Del cuarto al séptimo.

Peralte bruto

:

70 cm.

Ancho

:

70 cm.


:

7 cm.


:

0.70 Ig.


:

No se considerará.

Ф

:

0.12.

Niveles

:

Del octavo al décimo.

Peralte bruto

:

60 cm.

Ancho

:

60 cm.


:

7 cm.


:

0.70 Ig.


:

No se considerará.

Ф

:

0.09.

Columna C-02

Columna C-03

Columna C-04

2.3.

Secciones: Vigas Se tienen dos tipos de vigas, a continuación indicamos las propiedades de ambos tipos:

Viga V-01(30x70) Niveles

:

Del primero al séptimo.

Peralte bruto

:

70 cm.

Ancho

:

30 cm.

Recubrimiento + estribo +centroide varillas

:

9 cm.


:

No se considerará.

Viga V-02(25x70)

2.4.

Niveles

:

Del octavo al décimo.

Peralte bruto

:

70 cm.

Ancho

:

25 cm.


:

9 cm.


:

No se considerará.

Secciones: Muros Se tiene un solo tipo de muro. Calculando el valor de “Ф” se evaluará, si el elemento de menor longitud o

el de mayor longitud, se debe considerar como muro y considerar las deformaciones por corte.

Muro

2.5.

Niveles

:


Espesor

:

30 cm.


:

7 cm.

Ф para el elemento menor longitud (3.65 m)

:

1.60 (Primer Nivel)

Ф para el elemento menor longitud (3.65 m)

:

1.60 (Resto de Niveles)

Ф para el elemento mayor longitud (8.00 m)

:

4.32 (Primer Nivel)

Ф para el elemento mayor longitud (8.00 m)

:

8.82 (Resto de Niveles)

Secciones: Losas Se tienen de tipos de losas, nervadas en una y dos direcciones y una losa maciza.

Losa Aligerada en una dirección Para losas aligeradas en una dirección se tendrán las siguientes propiedades:

La cantidad de bloques en un metro cuadrado, para bloques de 30 cm x 30 cm y viguetas de 10 cm, es de 8.33 unidades. A ltura del Ladrillo (Hv)

Espeso r To tal de la Lo sa (Ht)

Vo l. de co ncreto en viguetas (m 3 )

Vo l. de co ncreto en lo sa de 5 cm (m 3 )

Vo l. de co ncreto To tal (m 3 /m 2 )

P eso to tal de lo s blo ques de arcilla (Kg)

P eso del co ncreto (Kg)

P eso To tal de la Lo sa (Kg)

P eso de la Lo sa Estándar

Espeso r de Lo sa Equivalente (m)

0.12 0.15 0.20 0.25 0.30

0.17 0.20 0.25 0.30 0.35

0.030 0.038 0.050 0.063 0.075

0.050 0.050 0.050 0.050 0.050

0.0800 0.0875 0.1000 0.1125 0.1250

83.30 83.30 111.07 149.94 174.93

192.00 210.00 240.00 270.00 300.00

275.300 293.300 351.067 419.940 474.930

280 300 350 420 475

0.1167 0.1250 0.1458 0.1750 0.1979

Se tiene en el proyecto una losa aligerada en una dirección de las siguientes características:

Niveles

:


Altura Total (Ht)

:

20 cm.

Espesor de la losa superior

:

5 cm.

Altura de la Total de la Vigueta (Hv)

:

20 cm.

Ancho de la Vigueta

:

10 cm.

Dimensiones del bloque de arcilla

:

30 cm x 30 cm.

Peso de la losa

:

300 Kg/m 2.

Espesor equivalente como losa maciza

:

12.5 cm.

Losa Aligerada en dos direcciones Para losas aligeradas en dos direcciones se tendrán las siguientes propiedades:

La cantidad de bloques en un metro cuadrado, para bloques de 30 cm x 30 cm y viguetas de 10 cm, es de 6.67 unidades. A ltura del Ladrillo (Hv)

Espeso r To tal de la Lo sa (Ht)

Vo l. de co ncreto en viguetas (m 3 )

Vo l. de co ncreto en lo sa de 5 cm (m 3 )

Vo l. de co ncreto To tal (m 3 /m 2 )

P eso to tal de lo s blo ques de arcilla (Kg)

P eso del co ncreto (Kg)

P eso To tal de la Lo sa (Kg)

P eso de la Lo sa Estándar

Espeso r de Lo sa Equivalente (m)

0.12

0.17

0.048

0.050

0.0980

66.70

235.20

301.900

300

0.1250

0.15

0.20

0.060

0.050

0.1100

66.70

264.00

330.700

350

0.1458

0.20

0.25

0.080

0.050

0.1300

88.93

312.00

400.933

400

0.1667

0.25

0.30

0.100

0.050

0.1500

120.06

360.00

480.060

480

0.2000

0.30

0.35

0.120

0.050

0.1700

140.07

408.00

548.070

550

0.2292

Se tiene en el proyecto una losa aligerada en una dirección de las siguientes características:

Niveles

:


Altura Total (Ht)

:

25 cm.

Espesor de la losa superior

:

5 cm.

Altura de la Total de la Vigueta (Hv)

:

25 cm.

Ancho de la Vigueta

:

10 cm.

Dimensiones del bloque de arcilla

:

30 cm x 30 cm.

Peso de la losa

:

400 Kg/m 2.

Espesor equivalente como losa maciza

:

16.67 cm.

Losa Maciza en una dirección Se tiene en el proyecto una losa maciza en una dirección de las siguientes características:

2.6.

Niveles

:


Altura Total (Ht)

:

20 cm.

Espectro de Sismo El espectro de sismo inelástico se calculó con un factor de reducción sísmica de 7, que corresponde a

sistemas duales de concreto armado (muros y pórticos); el cual deberá de comprobarse y modificarse si se tuvieran participaciones de los muros estructurales o pórticos mayores al 80% de la fuerza cortante en la base. Las derivas y desplazamientos se calcularán multiplicando los resultados por 0.75 del factor de reducción sísmica. El espectro de sismo se encuentra en el archivo EspSismo.txt, publicado en la página principal del curso, en la figura a continuación se puede ver la gráfica “aceleración/g vs periodo”:

ESPECTRO DE SISMO 0.30

0.25

Sa/g

0.20

Sa 0.15

0.10

0.05

0.00 0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

PERIODO T

T (s)

2.7.

Sa/g

T (s)

Sa/g

T (s)

Sa/g

T (s)

Sa/g

0.000

0.260

0.350

0.260

1.000

0.234

2.600

0.090

0.020

0.260

0.400

0.260

1.100

0.213

2.800

0.084

0.040

0.260

0.450

0.260

1.200

0.195

3.000

0.078

0.060

0.260

0.500

0.260

1.300

0.180

4.000

0.059

0.080

0.260

0.550

0.260

1.400

0.167

5.000

0.047

0.100

0.260

0.600

0.260

1.500

0.156

6.000

0.039

0.120

0.260

0.650

0.260

1.600

0.146

7.000

0.033

0.140

0.260

0.700

0.260

1.700

0.138

8.000

0.029

0.160

0.260

0.750

0.260

1.800

0.130

9.000

0.026

0.180

0.260

0.800

0.260

1.900

0.123

10.000

0.023

0.200

0.260

0.850

0.260

2.000

0.117

0.250

0.260

0.900

0.260

2.200

0.106

0.300

0.260

0.950

0.246

2.400

0.098

Peso de la Edificación para el Cálculo de la Fuerza Sísmica Se considerará la participación del 100% del peso propio y cargas muertas, el 50% de las sobrecargas en

los entrepisos y el 25% de las sobrecargas en las coberturas (techos, azoteas).

2.8.

Cálculo de las Cargas Muertas Tabiquería Móvil Para la Tabiquería móvil se considerará el siguiente cuadro: Peso del Tabique Kg/m

Carga Equivalente Kg/m 2

74 o menos

30

75 - 149

60

150 - 249

90

250 - 399

150

400 - 549

210

550 - 699

270

700 - 849

330

850 - 1000

390

El peso para unidades sólidas o con pocos huecos, mayormente usados en albañilería confinada es de 19 Kg/(m2 x cm). El peso para unidades huecas, mayormente usados como tabiques es de 14 Kg/(m 2 x cm). Los pesos mencionados incluyen pesos promedios del tarrajeo del muro, los valores se deberán de multiplicar por la altura en metros y el espesor del muro en centímetros. Par este proyecto se usará tabiquería de espesor igual a 15 cm (soga), tomando el peso como 14 Kg/(m 2 x cm) y una altura de 3.5 m, se tendrá: 14x3.5x15 =735 Kg/m. La carga equivalente de la tabiquería móvil será igual a 330 Kg/m2.

Acabados La carga muerta, en entrepisos, debido a acabados (falso piso) es de 20 Kg/(m2 x centímetro de espesor), si se considera un espesor de 5 cm (incluyendo un peso promedio del piso cerámico), se tendrá un peso de 100 Kg/m2. La carga muerta, en coberturas, se calculará con un peso de 100 Kg/m2, que corresponde a tener una cobertura en base a ladrillos pasteleros.

Agua La carga muerta del agua en los tanques de almacenamiento se aplicarán a la losa del décimo piso que cubre la caja de escaleras o caja de ascensores, se tendrá un altura de agua de 1.40 m, por tanto el peso propio del agua será de 1400 Kg/m2. No se considerará efectos de presión del agua sobre las paredes de los tanques. El resumen de las cargas muertas aplicadas a los entrepisos y coberturas será el siguiente:

2.9.

Cargas Muertas en Entrepisos

430

Cargas Muertas en Coberturas

100

Sobrecargas Las sobrecargas de entrepisos son de 250 Kg/m2; y en las coberturas, de 100 Kg/m2. Sobrecargas en Entrepisos

250

Sobrecargas en Coberturas

100

Para el diseño de los elementos tanto verticales y horizontales se aplicará la reducción de cargas vivas, según especifican los reglamentos.

Reducción de Carga Viva en Elementos Verticales Las sobrecargas en azoteas o coberturas no deben de reducirse, en el penúltimo nivel se permite una reducción del 15% y un 5% adicional por cada nivel inferior. En edificios convencionales se aceptan reducciones hasta de un 50% como máximo. En edificios destinados a bibliotecas, almacenaje, archivos, estacionamientos, la reducción tendrá un máximo de 80%. Nivel

Convencional

Especial

10

100

100

9

85

85

8

80

80

7

75

80

6

70

80

5

65

80

4

60

80

3

55

80

2

50

80

1

50

80

Para este proyecto, el tipo del edificio tendrá condiciones convencionales.

Reducción de Carga Viva en Elementos Horizontales Para el diseño de los elementos horizontales (vigas, losas), se considerará el 100% de la sobrecarga.

2.10.

Cargas debidas a Ascensores o Escaleras En este proyecto no se trabajarán con cargas especiales que generen equipos mecánicos, de ser el caso se

deben de tener las características que dé el fabricante.

3.

CÁLCULO Y RESULTADOS DEL MODELO CON APOYOS FIJOS Se procederá a revisar los resultados del cálculo del edificio realizado en Etabs. 3.1.

Derivas Máximas por Nivel Las derivas máximas, según la norma usada es de 0.007 para edificios de concreto armado. Revisando las

derivas de piso que entrega el Etabs, vemos que están dentro del valor máximo. Derivas por Piso Story

Item

Load

Point

X

Y

Z

DriftX

STORY11

Max Drift X

EQXX

32

23.8

9.5

38.5

0.000722

STORY11

Max Drift Y

EQXX

25

3.5

9.5

38.5

STORY11

Max Drift X

EQYY

29

20.3

14.5

38.5

STORY11

Max Drift Y

EQYY

28

0

14.5

38.5

STORY10

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

36.5

STORY10

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

36.5

STORY10

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

36.5

STORY10

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

36.5

STORY9

Max Drift X

EQXX

72

14.65

24.15

33

STORY9

Max Drift Y

EQXX

18

-0.15

18.3

33

STORY9

Max Drift X

EQYY

72

14.65

24.15

33

STORY9

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

33

STORY8

Max Drift X

EQXX

72

14.65

24.15

29.5

STORY8

Max Drift Y

EQXX

18

-0.15

18.3

29.5

STORY8

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

29.5

STORY8

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

29.5

STORY7

Max Drift X

EQXX

72

14.65

24.15

26

STORY7

Max Drift Y

EQXX

18

-0.15

18.3

26

STORY7

Max Drift X

EQYY

72

14.65

24.15

26

STORY7

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

26

STORY6

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

22.5

STORY6

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

22.5

STORY6

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

22.5

STORY6

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

22.5

STORY5

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

19

STORY5

Max Drift Y

EQXX

18

-0.15

18.3

19

STORY5

Max Drift X

EQYY

72

14.65

24.15

19

STORY5

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

19

STORY4

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

15.5

STORY4

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

15.5

STORY4

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

15.5

STORY4

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

15.5

STORY3

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

12

STORY3

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

12

STORY3

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

12

STORY3

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

12

STORY2

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

8.5

STORY2

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

8.5

STORY2

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

8.5

STORY2 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1

Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y

EQYY EQXX EQXX EQYY EQYY

18 40 18 40 18

-0.15 17.7 -0.15 17.7 -0.15

18.3 24.15 18.3 24.15 18.3

8.5 5 5 5 5

DriftY

Deriva x 0.75 Deriva x 0.75 R R 0.0038

0.000056 0.000019

0.0003 0.0001

0.000686 0.000778

0.0041 0.00006

0.00006

0.0003 0.0003

0.000903 0.00085

10º

0.0047 0.0045

0.00007 0.00007

0.0004 0.0004

0.001011 0.000927

9º

0.0053 0.0049

0.00008 0.00008

0.0004 0.0004

0.001105 0.000994

8º

0.0058 0.0052

0.00009 0.00009

0.0005 0.0005

0.001183 0.001047

7º

0.0062 0.0055

0.000098 0.000098

0.0005 0.0005

0.001244 0.001067

6º

0.0065 0.0056

0.000104 0.000104

0.0005 0.0005

0.001267 0.001041

5º

0.0067 0.0055

0.000106 0.000106

0.0006 0.0006

0.001237 0.00095

4º

0.0065 0.0050

0.000101 0.000102

0.0005 0.0005

0.00113 0.00078

3º

0.0059 0.0041

0.000088 0.000088

0.0005 0.0005

0.000937 0.000382

2º

0.0049 0.0020

0.000047 0.000047

Las derivas por diafragmas, se muestran en el cuadro siguiente:

11º

0.0036

0.0002 0.0002

0.00048

0.0025

1º

Derivas por Piso Story

Item

Load

Point

X

Y

Z

DriftX

STORY10

Diaph D1 X

EQXX

70

14.65

-0.15

36.5

0.000778

STORY10

Diaph D1 Y

EQXX

24

23.95

18.3

36.5

STORY10

Diaph D1 X

EQYY

70

14.65

-0.15

36.5

STORY10

Diaph D1 Y

EQYY

18

-0.15

18.3

36.5

STORY9

Diaph D1 X

EQXX

72

14.65

24.15

33

STORY9

Diaph D1 Y

EQXX

18

-0.15

18.3

33

STORY9

Diaph D1 X

EQYY

72

14.65

24.15

33

STORY9

Diaph D1 Y

EQYY

18

-0.15

18.3

33

STORY8

Diaph D1 X

EQXX

72

14.65

24.15

29.5

STORY8

Diaph D1 Y

EQXX

18

-0.15

18.3

29.5

STORY8

Diaph D1 X

EQYY

70

14.65

-0.15

29.5

STORY8

Diaph D1 Y

EQYY

18

-0.15

18.3

29.5

STORY7

Diaph D1 X

EQXX

72

14.65

24.15

26

STORY7

Diaph D1 Y

EQXX

18

-0.15

18.3

26

STORY7

Diaph D1 X

EQYY

72

14.65

24.15

26

STORY7

Diaph D1 Y

EQYY

18

-0.15

18.3

26

STORY6

Diaph D1 X

EQXX

70

14.65

-0.15

22.5

STORY6

Diaph D1 Y

EQXX

24

23.95

18.3

22.5

STORY6

Diaph D1 X

EQYY

70

14.65

-0.15

22.5

STORY6

Diaph D1 Y

EQYY

18

-0.15

18.3

22.5

STORY5

Diaph D1 X

EQXX

70

14.65

-0.15

19

STORY5

Diaph D1 Y

EQXX

18

-0.15

18.3

19

STORY5

Diaph D1 X

EQYY

72

14.65

24.15

19

STORY5

Diaph D1 Y

EQYY

18

-0.15

18.3

19

STORY4

Diaph D1 X

EQXX

70

14.65

-0.15

15.5

STORY4

Diaph D1 Y

EQXX

24

23.95

18.3

15.5

STORY4

Diaph D1 X

EQYY

70

14.65

-0.15

15.5

STORY4

Diaph D1 Y

EQYY

18

-0.15

18.3

15.5

STORY3

Diaph D1 X

EQXX

70

14.65

-0.15

12

STORY3

Diaph D1 Y

EQXX

24

23.95

18.3

12

STORY3

Diaph D1 X

EQYY

70

14.65

-0.15

12

STORY3

Diaph D1 Y

EQYY

18

-0.15

18.3

12

STORY2

Diaph D1 X

EQXX

70

14.65

-0.15

8.5

STORY2

Diaph D1 Y

EQXX

24

23.95

18.3

8.5

STORY2

Diaph D1 X

EQYY

70

14.65

-0.15

8.5

STORY2

Diaph D1 Y

EQYY

18

-0.15

18.3

8.5

STORY1

Diaph D1 X

EQXX

40

17.7

24.15

5

STORY1

Diaph D1 Y

EQXX

18

-0.15

18.3

5

STORY1

Diaph D1 X

EQYY

40

17.7

24.15

5

STORY1

Diaph D1 Y

EQYY

18

-0.15

18.3

5

3.2.

Deriva x 0.75 Deriva x 0.75 R R

DriftY

0.0041 0.00006

0.00006

0.0003

10º

0.0003 0.000903

0.00085

0.0047 0.0045

0.00007 0.00007

0.0004

9º

0.0004 0.001011

0.000927

0.0053 0.0049

0.00008 0.00008

0.0004

8º

0.0004 0.001105

0.000994

0.0058 0.0052

0.00009 0.00009

0.0005

7º

0.0005 0.001183

0.001047

0.0062 0.0055

0.000098 0.000098

0.0005

6º

0.0005 0.001244

0.001067

0.0065 0.0056

0.000104 0.000104

0.0005

5º

0.0005 0.001267

0.001041

0.0067 0.0055

0.000106 0.000106

0.0006

4º

0.0006 0.001237

0.00095

0.0065 0.0050

0.000101 0.000102

0.0005

3º

0.0005 0.00113

0.00078

0.0059 0.0041

0.000088 0.000088

0.0005

2º

0.0005 0.000937

0.000382

0.0049 0.0020

0.000047 0.000047

0.0002

1º

0.0002 0.00048

0.0025

Modos y Participación modal El primer modo de vibración, corresponde a un modo traslacional en el sentido “Y”, el segundo modo es

traslacional en el sentido “X” y el tercer modo es rotacional. Esta secuencia se repite en los modos inferiores de vibración. Se nota que no es considerar 3 modos por nivel para lograr una participación de masa mayor al 90%. Mode

Period

UX

UY

UZ

SumUX

SumUY

SumUZ

RX

RY

RZ

SumRX

SumRY

SumRZ

1.000

0.608

0.000

74.183

0.000

0.000

74.183

0.000

99.390

0.000

0.000

99.390

0.000

0.000

2.000

0.551

73.781

0.000

0.000

73.781

74.183

0.000

0.000

99.321

0.000

99.390

99.321

0.000

3.000

0.501

0.000

0.000

0.000

73.781

74.183

0.000

0.000

0.000

76.220

99.390

99.321

76.220

4.000

0.166

0.000

15.533

0.000

73.781

89.715

0.000

0.310

0.000

0.000

99.700

99.321

76.220

5.000

0.150

15.154

0.000

0.000

88.935

89.715

0.000

0.000

0.339

0.000

99.700

99.660

76.220

6.000

0.143

0.000

0.000

0.000

88.935

89.715

0.000

0.000

0.000

13.782

99.700

99.660

90.002

7.000

0.077

0.000

5.571

0.000

88.935

95.287

0.000

0.248

0.000

0.000

99.947

99.660

90.002

8.000

0.068

5.793

0.000

0.000

94.727

95.287

0.000

0.000

0.270

0.000

99.947

99.929

90.002

9.000

0.047

0.000

2.531

0.000

94.727

97.817

0.000

0.027

0.000

0.000

99.975

99.929

90.002

10.000

0.040

2.714

0.000

0.000

97.441

97.817

0.000

0.000

0.040

0.000

99.975

99.969

90.002

11.000

0.032

0.000

1.180

0.000

97.441

98.997

0.000

0.018

0.000

0.000

99.993

99.969

90.002

12.000

0.027

1.335

0.000

0.000

98.777

98.997

0.000

0.000

0.021

0.000

99.993

99.990

90.002

13.000

0.025

0.000

0.560

0.000

98.777

99.557

0.000

0.003

0.000

0.000

99.996

99.990

90.002

14.000

0.020

0.665

0.000

0.000

99.442

99.557

0.000

0.000

0.006

0.001

99.996

99.995

90.003

15.000

0.020

0.000

0.266

0.000

99.442

99.823

0.000

0.003

0.000

0.000

99.999

99.995

90.003

16.000

0.017

0.000

0.132

0.000

99.442

99.956

0.000

0.001

0.000

0.000

99.999

99.995

90.003

17.000

0.016

0.312

0.000

0.000

99.753

99.956

0.000

0.000

0.003

0.052

99.999

99.998

90.055

18.000

0.015

0.000

0.045

0.000

99.753

100.000

0.000

0.000

0.000

0.000

100.000

99.998

90.055

19.000

0.014

0.166

0.000

0.000

99.919

100.000

0.000

0.000

0.001

0.284

100.000

99.999

90.339

20.000

0.012

0.081

0.000

0.000

100.000

100.000

0.000

0.000

0.001

0.172

100.000

100.000

90.511

3.3.

Verificación de R El valor del factor de reducción sísmica igual a 7 es para sistemas duales de concreto armado,

verificaremos el porcentaje de la fuerza cortante que toman los muros estructurales y el porcentaje que toman las columnas. Nos apoyamos en el Etabs y por medio de un “section cut” evaluamos para las fuerzas horizontales equivalentes los porcentajes que toma cada tipo de elemento. En el siguiente gráfico observamos el total de la cortante en la base (1996.23 Tn) que resisten en conjunto los muros y las columnas.

En el siguiente gráfico se muestra el total de la cortante que resisten los muros estructurales, siendo un valor de 1938.47 Tn.

En el siguiente gráfico se muestra el valor de la cortante que resisten las columnas, siendo un valor de 54.76 Tn.

El porcentaje de la cortante que toman los muros es igual al 97.11% del total, por tanto el factor de reducción sísmica se deberá variar para el análisis dinámico y cortante mínima en la base, ya que según la norma usada cuando más del 80% del cortante en la base lo toman los muros el valor de R será igual a 6, prevalece el comportamiento de los muros estructurales. Los valores calculados para las derivas y desplazamiento no variarán ya que se calculan para el espectro elástico por 0.75. El espectro de sismo o espectro a campo abierto será el siguiente:

ESPECTRO DE SISMO 0.35 0.30

Sa/g

0.25

Sa

0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

PERIODO T

T (s)

Sa/g

T (s)

Sa/g

T (s)

Sa/g

T (s)

Sa/g

0.000

0.303

0.350

0.303

1.000

0.273

2.600

0.105

0.020

0.303

0.400

0.303

1.100

0.248

2.800

0.098

0.040

0.303

0.450

0.303

1.200

0.228

3.000

0.091

0.060

0.303

0.500

0.303

1.300

0.210

4.000

0.068

0.080

0.303

0.550

0.303

1.400

0.195

5.000

0.055

0.100

0.303

0.600

0.303

1.500

0.182

6.000

0.046

0.120

0.303

0.650

0.303

1.600

0.171

7.000

0.039

0.140

0.303

0.700

0.303

1.700

0.161

8.000

0.034

0.160

0.303

0.750

0.303

1.800

0.152

9.000

0.030

0.180

0.303

0.800

0.303

1.900

0.144

10.000

0.027

0.200

0.303

0.850

0.303

2.000

0.137

0.250

0.303

0.900

0.303

2.200

0.124

0.300

0.303

0.950

0.287

2.400

0.114

3.4.

Reacciones en la Base del Análisis Estático Teniendo en cuenta el primer y segundo modo de participación, que es con los que se trabaja para el

cálculo de fuerzas horizontales equivalentes, se tienen periodos de 0.608s y de 0.551s para las direcciones Y y X respectivamente. Si evaluamos los valores de la aceleración (Sa/g), para estos periodos, una vez que se cambia el valor de “R” a 6, tenemos que la aceleración espectral es de 0.3033g.

Con este valor se procedió a realizar nuevamente el cálculo en el Etabs, para obtener la cortante y las fuerzas sísmicas por fuerzas horizontales equivalentes.

El valor de la cortante en la base, por fuerzas horizontales equivalentes en la base es de 2328.72 Tn.

Las fuerzas sísmicas aplicadas a cada diafragma de piso se muestran en el cuadro a continuación:

Las fuerzas sísmicas aplicadas a cada nivel de piso se muestran en el cuadro a continuación:

3.5.

Reacciones en la Base del Análisis Dinámico Las cortantes en la base para el análisis dinámico son: en la dirección “X”, 1763.87 Tn; y en la dirección

“Y”, 1774.22 Tn.

Revisando si se cumple con la cortante mínima en la base, se concluye que para realizar el diseño de las secciones considerando apoyos fijos y sin efectos de interacción suelo-estructura, las casos sísmicos dinámicos deben de ser escalados, a 10.36 en la dirección “X” y a 10.30 en la dirección “Y”. Cortante M ínima en la Base BLOQUE 01 Peso Total de la Edificación Cortante en la Base Cortante en la Base al 80% Cortante en XX de An. Din. Cortante en YY de An. Din. Factor a Escalar en XX Factor a Escalar en YY

Tn 7677.930 2328.730 1862.984 1763.870 1774.220 10.361 10.301

Las fuerzas cortantes aplicadas a cada nivel, del análisis dinámico, se muestran en el siguiente cuadro:

El diagrama de cuerpo libre para las fuerzas cortantes, por el modelo de acoplamiento cercano será:

3.6.

Análisis de Segundo Orden Con el cálculo del índice de estabilidad se puede evaluar si se requiere un análisis de segundo orden o de

efectos P-delta.

Donde Ni es la sumatoria de los pesos sobre el nivel “i”,

es el desplazamiento relativo del entrepiso

“i”, Vi es la fuerza cortante del entrepiso “i”, h ei es la altura del entrepiso “i”, R es el coeficiente de reducción de solicitaciones sísmicas. CÁLCULO DEL ÍNDICE DE ESTABILIDAD EN EL SENTIDO X Nivel

FHE

Peso por Entrepiso

1

55.160

212.154

Peso por encima del Nivel (Ni) 7677.923

Cortante (Vi) Altura (hei) Desp. Total 2328.720

5.000

Desp. Relativo Δi

Ni Δi

Vi.hei

Q

0.002

16.891

11643.600

0.001

0.002

No se tomó en cuenta el valor de “R”, ya que para la cortante en la base se calculó tomándolo en consideración. El índice de estabilidad crítico será para el primer nivel. Según el cálculo es menor a 0.10, por tanto no es necesario considerar los efectos de segundo orden.

4.

CÁLCULO Y RESULTADOS DEL MODELO CON FUNCIONES DE IMPEDANCIA (RESORTES) 4.1.

Características del Terreno Con los resultados obtenidos, se procedió a realizar un predimensionamiento de las secciones en la

cimentación, que bien se puede hacer en programas como el Safe, Plaxis o con alguna hoja de cálculo. Las características del terreno se obtuvieron de un ensayo de mecánica de suelos, y para el cálculo de la capacidad portante crítica se usó el criterio de Falla General de Corte de Terzaghi y Peck. Por ejemplo para una zpata de 2.50 m de lado, se tomará una capacidad resistente del suelo igual a 2.50 Kg/cm2, según se indican en los cálculos.

Características del Terreno Ángulo de Fricción del Suelo

:

25º.

Cohesión

:

0.1 Kg/cm2.

Peso volumétrico

:

1.8 gr/cm3.

Profundidad de cimentación

:

1.50 m.

Factor de Seguridad

:

3.

Módulo de Poisson

:

0.3.

1.- Cálculo de Capacidad Portante en Zapatas

q adm 

1  1   cN C  D f N q  BN   Fs  2 

Falla General de Corte para Zapatas

Ancho de la Cimentación B = q Admisible = q Admisible =

2.50 m 241.84 kPa 2.47 Kg/cm2

4.2.

Cálculo del Módulo de Corte Efectivo El módulo de corte inicial se calcula de la siguiente fórmula:

Donde “γ” es el peso específico del suelo en libras por pie cubico, “ ” es la velocidad de la onda de corte en bajas deformaciones en pies sobre segundos, y “g” es la aceleración de la gravedad en pies sobre segundos al cuadrado. Las unidades del módulo de corte se expresan en libras sobre pie cuadrado. La velocidad de onda, la elegimos del apartado 1.6.1.4.1., del reporte FEMA 356.

Clase A: Roca dura con promedio de velocidad de onda de corte, v s > 5000 ft/s (152400 cm/s) Clase B: Roca con velocidad de onda de corte, 2500 ft/s (76200 cm/s)
5000 ft/s (152400 cm/s) 2500 ft/s (76200 cm/s)

2500 ft/s (76200 cm/s)

Clase E: Cualquier perfil con más de 10 pies (3 metros) de arcilla definido como un suelo con un índice plástico IP>20, o contenido de agua w>40%, v s

600 ft/s (18288 cm/s)

Clase F: Suelos que requieren especial evaluación (ver el documento FEMA 356)

Si no se tiene información sobre parámetros del suelo, se deberá trabajar con el tipo D. La clasificación del suelo estará en el tipo “C”, con una velocidad de onda de corte igual a 1768 ft/s (53888.64 cm/s). ⁄

⁄

El módulo de corte efectivo del suelo se calculará con la relación existente entre el módulo de corte efectivo y el módulo de corte inicial, que se especifica en la tabla 4-7 del FEMA 357. El valor de SXS, es el valor de la aceleración que corresponde al primer modo de vibración para un espectro elástico; según el cálculo para las fuerzas equivalentes estáticas equivalentes el valor de la aceleración es de 0.3033g, pero trabajando con el espectro elástico debemos de multiplicarlos por el valor del factor de reducción sísmica, S XS = 0.3033 x 6 = 1.82. El valor de G/Go se interpolará para un valor de SXS/2.5 de 0.73, G/Go = 0.627. El valor del módulo de corte efectivo “G” será igual a 3341.10 Kg/cm2 (47.90 Klb/pul2). ⁄

⁄

4.3.

Cálculo de las Funciones de Impedancia, Rigidez Traslacional y Rotacional de los Resortes de apoyo en la Base. Se realizó un predimensionamiento por cargas axiales para calcular posibles dimensiones de las zapatas

o losas a utilizar. Revisar el plano de propuesta de Cimentación. Para las columnas centrales de 80 cm x 80 cm, se tienen zapatas de 3 m x 3 m, para las columnas ubicadas en las esquinas del edificio se tienen zapatas de 2.5 m x 2.5 m, todos los muros se cimentarán para un ancho de losa igual a 1.30 m. Para el cálculo de las rigideces en los resortes se tomarán las fórmulas indicadas en el documento FEMA 356 para cimentaciones rígidas, las losas de cimentación en los muros de cimentación se calcularían como cimentaciones elásticas para obtener mejores aproximaciones.

El cálculo de las rigideces en los resortes para la zapata Z-01, en la columna de 80 cm x 80 cm es el siguiente: Rigidez en la Superficie - Cimentación Rígida Largo (L)

3.00 m

118.11 pul

Ancho (B)

3.00 m

118.11 pul

Espesor (d)

0.50 m

19.69 pul

Profundidad (D)

1.50 m

59.06 pul

Módulo de Poisson (v) Módulo de corte Efectivo

0.3 3341.10 kg/cm2 47521.61 lb/pul2

Traslación Eje X: Kx

15187546.32 lb/pul

2712187.059 Kg/cm

Traslación Eje Y: Ky

15187546.32 lb/pul

2712187.059 Kg/cm

Traslación Eje Z: Kz

18842934.02 lb/pul

3364965 Kg/cm

Rotacional Eje X: Kxx

55927543681 lb-pul

64435500000 Kg-cm

Rotacional Eje Y: Kyy

56374964031 lb-pul

64950984000 Kg-cm

Rotacional Eje Z: Kzz

81430503600 lb-pul

93818088000 Kg-cm

Corrección por Profundidad (h)

49.21 pul

βx βy βz βxx βyy βzz

1.98

1.25 m

1.98 1.12 1.59 1.83 1.87


30113543.91 lb/pul

537766.68 Tn/m


30113543.91 lb/pul

537766.68 Tn/m


21040290.95 lb/pul

375736.83 Tn/m


88907169040 lb-pul

1024321.38 Tn-m


1.0318E+11 lb-pul

118876221.38 Tn-m


1.52004E+11 lb-pul

175127097.60 Tn-m

El cálculo de las rigideces en los resortes para la zapata Z-02, en la columna de 70 cm x 70 cm es el siguiente: Rigidez en la Superficie - Cimentación Rígida Largo (L)

2.50 m

98.43 pul

Ancho (B)

2.50 m

98.43 pul

Espesor (d)

0.50 m

19.69 pul

Profundidad (D)

1.50 m

59.06 pul


0.3 3341.10 kg/cm2 47521.61 lb/pul2


12656288.6 lb/pul

2260155.882 Kg/cm


12656288.6 lb/pul

2260155.882 Kg/cm


15702445.02 lb/pul

2804137.5 Kg/cm


32365476667 lb-pul

37289062500 Kg-cm


32624400481 lb-pul

37587375000 Kg-cm


47124134028 lb-pul

54292875000 Kg-cm


49.21 pul


2.14

1.25 m

2.14 1.14 1.75 1.98 2.04


27082844.9 lb/pul

483644.56 Tn/m


27082844.9 lb/pul

483644.56 Tn/m


17910976.59 lb/pul

319853.63 Tn/m


56611950133 lb-pul

652240.22 Tn-m


64552871572 lb-pul

74372952.62 Tn-m


96133233416 lb-pul

110757465.00 Tn-m

El cálculo de las rigideces en los resortes para la zapata Z-03, que recibe un muro estructural es el siguiente: Rigidez en la Superficie - Cimentación Rígida Largo (L)

4.65 m

183.07 pul

Ancho (B)

1.30 m

51.18 pul

Espesor (d)

0.50 m

19.69 pul

Profundidad (D)

1.50 m

59.06 pul


0.3 3341.10 kg/cm2 47521.61 lb/pul2


12854976.81 lb/pul

2295637.558 Kg/cm


14329709.57 lb/pul

2558994.853 Kg/cm


16787361.36 lb/pul

2997881.506 Kg/cm


13932586826 lb-pul

16052076300 Kg-cm


91435588853 lb-pul

1.05345E+11 Kg-cm


79913831104 lb-pul

92070692277 Kg-cm


49.21 pul


2.10

1.25 m

2.10 1.16 2.45 1.59 2.28


26978831.64 lb/pul

481787.09 Tn/m


30073863.81 lb/pul

537058.08 Tn/m


19422010.08 lb/pul

346837.62 Tn/m


34117034279 lb-pul

393070.75 Tn-m


1.45285E+11 lb-pul

167386982.65 Tn-m


1.82169E+11 lb-pul

209881578.09 Tn-m


6.50 m

255.91 pul

Ancho (B)

1.30 m

51.18 pul

Espesor (d)

0.50 m

19.69 pul

Profundidad (D)

1.50 m

59.06 pul


0.3 3341.10 kg/cm2 47521.61 lb/pul2


15564031.9 lb/pul


17853169.32 lb/pul


2779419.731 Kg/cm 3188213.143 Kg/cm

20787521 lb/pul

3712228.707 Kg/cm


19113548762 lb-pul

22021190100 Kg-cm


2.03895E+11 lb-pul

2.34913E+11 Kg-cm


1.77419E+11 lb-pul

2.04409E+11 Kg-cm


49.21 pul


1.97

1.25 m

1.97 1.14 2.37 1.47 2.20


30659058.38 lb/pul

547508.46 Tn/m


35168352.51 lb/pul

628035.29 Tn/m


23778000.98 lb/pul

424626.76 Tn/m


45367928000 lb-pul

522695.07 Tn-m


2.99135E+11 lb-pul

344640461.24 Tn-m


3.90322E+11 lb-pul

449699211.85 Tn-m


7.00 m

275.59 pul

Ancho (B)

1.30 m

51.18 pul

Espesor (d)

0.50 m

19.69 pul

Profundidad (D)

1.50 m

59.06 pul


0.3 3341.10 kg/cm2 47521.61 lb/pul2


16247379.38 lb/pul

2901451.701 Kg/cm


18756626.16 lb/pul

3349552.171 Kg/cm


21816753.08 lb/pul

3896028.635 Kg/cm


20513808744 lb-pul

23634464100 Kg-cm


2.43525E+11 lb-pul

2.80571E+11 Kg-cm


2.12095E+11 lb-pul

2.4436E+11 Kg-cm


49.21 pul


1.94

1.25 m

1.94 1.14 2.36 1.44 2.19


31595850.82 lb/pul

564237.67 Tn/m


36475516.96 lb/pul

651378.59 Tn/m


24904006.33 lb/pul

444734.93 Tn/m


48384101768 lb-pul

557445.15 Tn-m


3.51825E+11 lb-pul

405346416.80 Tn-m


4.63578E+11 lb-pul

534100131.93 Tn-m

El cálculo de las rigideces en los resortes para la zapata Z-06, que recibe los muros estructurales que soporta la escalera o ascensores: Rigidez en la Superficie - Cimentación Rígida Largo (L)

6.30 m

248.03 pul

Ancho (B)

4.65 m

183.07 pul

Espesor (d)

0.50 m

19.69 pul

Profundidad (D)

1.50 m

59.06 pul


0.3 3341.10 kg/cm2 47521.61 lb/pul2


27337706.61 lb/pul


28064067.52 lb/pul

4881958.713 Kg/cm 5011672.007 Kg/cm


34133985.28 lb/pul

6095635.937 Kg/cm


2.67388E+11 lb-pul

3.08065E+11 Kg-cm


4.19931E+11 lb-pul

4.83813E+11 Kg-cm


4.73902E+11 lb-pul

5.45994E+11 Kg-cm


49.21 pul


1.60

1.25 m

1.60 1.06 1.33 1.48 1.49


43704678.15 lb/pul

780476.71 Tn/m


44865908.33 lb/pul

801213.92 Tn/m


36284757.32 lb/pul

647972.01 Tn/m


3.5581E+11 lb-pul

4099377.03 Tn-m


6.20223E+11 lb-pul

714574703.17 Tn-m


7.0418E+11 lb-pul

811302954.39 Tn-m

4.4.

Periodos y Formas de Modo en el Modelo con Cimentación Flexible Los periodos y porcentajes de participación de masa son los siguientes:

Se ve un incremento, como es lógico, en los periodos y el porcentaje de participación.

4.5.

Efecto Cinemático en la Interacción Suelo-Estructura Se trabajará con un ancho y largo, para toda la construcción de 24 m x 23.8 m. El ancho efectivo de la cimentación se evalúa como

√

. El espectro de sismo deberá ser escalado

haciendo uso del porcentaje por efecto cinemático en la interacción suelo-estructura (RRS). El RRS se calculará de la fórmula siguiente:

El espectro escalado será el espectro por efectos cinemáticos de la interacción suelo-estructura (SaFIM). ESPECTRO DE SISMO 2.00 1.80 1.60

Sa/g

1.40

Sa

1.20

SaFIM 1.00 0.80

0.60 0.40

0.20 0.00 0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

PERIODO T

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

4.6.

Amortiguamiento en la Cimentación por la Interacción Suelo-Estructura Se seguirá el procedimiento indicado en el FEMA 356 y FEMA 440. Rigidez Efectiva

Peso para el Cálculo Sísmico

7677.93 Tn

Masa para Cálculo Sísmico

782.66 Tn s2/m

% Participación masa 1º Modo X

73.78 %

Periodo para el primer modo X T eff

0.55 s

Rigidez Efectiva (K* fixed) en X

74980.08 Tn/m

Periodo para Base Fija 4198.69 Klb/plg2

Radio Equivalente de la Cimentación

Largo Ancho

24.00 m 23.80 m

Área de la Cimentación rx (ru)

571.20 m2

6148.35 pie2

13.48 m

530.87 plg

Rigidez Traslacional de la Cimentación

Módulo de Corte (G)

3341.10 Kg/cm2

Módulo de Poisson

47.52 Klb/plg2

0.30

Rigidez Traslacional

8486.39 Kg/cm

118718.30 Klb/plg

Rigidez Rotacional de la Cimentación

Altura Efectiva (h*)

34.00 m

Periodo 1º Modo Base Fija T eff

1338.58 plg

0.55 s

Periodo 1º Modo Base Flexible

0.61 s

Rigidez Rotacional Kθ

48808049340499.90 Kg-cm/rad

42363515631.64 klb-plg/rad

Radio por Rotación Equivalente de la Cimentación

rθ

15.65 m

Relación Periodo Efectivo/Alargamiento

μ

3.00 1.03

Amortiguamiento en la Cimentación

ce

1.00

a1

3.40

a2

3.39

βf

0.12 %

Amortiguamiento Flexible en la Cimentación

β1 βo

5.00 % 4.63 %

Factor para Escalar el Espectro de Sismo

B

0.98

616.23 plg

4.7.

Espectro de Sismo con la Interacción Suelo-Estructura El espectro de sismo calculado inicialmente se debe de ajustar para considerar los efectos de la

interacción suelo-estructura. A continuación se muestran los valores de las aceleraciones para el nuevo espectro de sismo de diseño. S a βo

T (s)

Sa/ g

RRS

S a F IM

0.00

1.8200

0.8371

1.5235

1.5488

0.2581

R

0.02

1.8200

0.8371

1.5235

1.5488

0.2581

0.04

1.8200

0.8371

1.5235

1.5488

0.2581

0.06

1.8200

0.8371

1.5235

1.5488

0.2581

0.08

1.8200

0.8371

1.5235

1.5488

0.2581

0.10

1.8200

0.8371

1.5235

1.5488

0.2581

0.12

1.8200

0.8371

1.5235

1.5488

0.2581

0.14

1.8200

0.8371

1.5235

1.5488

0.2581

0.16

1.8200

0.8371

1.5235

1.5488

0.2581

0.18

1.8200

0.8371

1.5235

1.5488

0.2581

0.20

1.8200

0.8371

1.5235

1.5488

0.2581

0.25

1.8200

0.8753

1.5931

1.6196

0.2699

0.30

1.8200

0.8998

1.6377

1.6650

0.2775

0.35

1.8200

0.9168

1.6685

1.6963

0.2827

0.40

1.8200

0.9291

1.6909

1.7191

0.2865

0.45

1.8200

0.9384

1.7079

1.7364

0.2894

0.50

1.8200

0.9457

1.7212

1.7499

0.2916

0.55

1.8200

0.9516

1.7319

1.7607

0.2935

0.60

1.8200

0.9564

1.7407

1.7696

0.2949

0.65

1.8200

0.9604

1.7479

1.7770

0.2962

0.70

1.8200

0.9638

1.7541

1.7832

0.2972

0.75

1.8200

0.9666

1.7593

1.7886

0.2981

0.80

1.8200

0.9691

1.7638

1.7932

0.2989

0.85

1.8200

0.9713

1.7678

1.7972

0.2995

0.90

1.8200

0.9732

1.7712

1.8007

0.3001

0.95

1.7242

0.9749

1.6809

1.7089

0.2848

1.00

1.6380

0.9764

1.5993

1.6259

0.2710

1.10

1.4891

0.9789

1.4577

1.4820

0.2470

1.20

1.3650

0.9810

1.3391

1.3614

0.2269

1.30

1.2600

0.9828

1.2383

1.2589

0.2098

1.40

1.1700

0.9842

1.1515

1.1707

0.1951

1.50

1.0920

0.9855

1.0761

1.0941

0.1823

1.60

1.0238

0.9866

1.0100

1.0268

0.1711

1.70

0.9635

0.9875

0.9515

0.9673

0.1612

1.80

0.9100

0.9883

0.8994

0.9144

0.1524

1.90

0.8621

0.9891

0.8527

0.8669

0.1445

2.00

0.8190

0.9897

0.8106

0.8241

0.1373

2.20

0.7445

0.9908

0.7377

0.7500

0.1250

2.40

0.6825

0.9917

0.6769

0.6881

0.1147

2.60

0.6300

0.9925

0.6253

0.6357

0.1059

2.80

0.5850

0.9931

0.5810

0.5907

0.0984

3.00

0.5460

0.9937

0.5425

0.5516

0.0919

4.00

0.4095

0.9955

0.4077

0.4145

0.0691

5.00

0.3276

0.9966

0.3265

0.3319

0.0553

6.00

0.2730

0.9972

0.2722

0.2768

0.0461

7.00

0.2340

0.9977

0.2335

0.2374

0.0396

8.00

0.2048

0.9981

0.2044

0.2078

0.0346

9.00

0.1820

0.9983

0.1817

0.1847

0.0308

10.00

0.1638

0.9985

0.1636

0.1663

0.0277

El proceso de cálculo es un proceso iterativo, el siguiente paso será realizar el cálculo y verificar las derivas máximas. De ser necesario rigidizar el edificio, se deberá de calcular nuevamente los efectos cinemáticos y el amortiguamiento para la interacción suelo estructura, luego se verificará la cortante mínima en la base y posteriormente se realizará el diseño del edificio.

ESPECTRO DE SISMO CONSIDERANDO INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA 2.00

1.80

1.60

Sa/g

1.40

Sa SaFIM

1.20

Sa βo 1.00

0.80

0.60 0.00

4.8.

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

PERIODO T

1.40

1.60

1.80

2.00

Resultados del Análisis del Edificio con Base Flexible e Interacción Suelo-Estructura Se procedió a realizar el cálculo del edificio con base flexible y el espectro de diseño modificado con el

efecto de interacción suelo-estructura. Lo primero que se verificará es el cumplimiento de las derivas máximas, que se presentan en el cuadro a continuación: Story

Item

Load

Point

X

Y

Z

DriftX

DriftY

STORY11

Max Drift X

EQXX

32

23.8

9.5

38.5 0.000939

STORY11

Max Drift Y

EQXX

31

20.3

9.5

38.5

STORY11

Max Drift X

EQYY

31

20.3

9.5

38.5 0.000027

STORY11

Max Drift Y

EQYY

26

0

9.5

38.5

STORY10

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY10

Max Drift Y

EQXX

14

23.95

5.7

STORY10

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

STORY10

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

STORY9

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY9

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY9

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

STORY9

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

STORY8

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY8

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY8

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

STORY8

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

STORY7

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY7

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY7

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

STORY7

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

STORY6

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY6

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY6

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

STORY6

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

STORY5

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY5

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

19

STORY5

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

19

STORY5

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

19

STORY4

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY4

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY4

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

STORY4

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

STORY3

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY3

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY3

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

STORY3

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

STORY2

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY2

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY2

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

8.5 0.000122


Max Max Max Max Max


18 33 43 36 18

-0.15 6.1 23.8 17.7 -0.15

18.3 -0.15 12.85 -0.15 18.3

8.5 0.001446 5 0.000805 5 0.000101 5 0.00009 5 0.001025

Drift Y Drift X Drift Y Drift X Drift Y

Según Norma

0.00008

0.0004 0.0001

36.5 0.001011

0.0045 0.0004 0.0003 0.00123

33 0.001096 33

0.0049 0.0004 0.0004 0.001355

29.5 0.001191 29.5

0.0054 0.0005 0.0004 0.001471

26 0.001278 26

0.0058

26 0.000111

0.0005 0.0005

0.001572

22.5 0.001353 22.5

0.0061

22.5 0.000122

0.0006 0.0005

0.001659

19 0.001394

0.0063

0.00013

0.0062

4º

0.0077 0.0059

0.000144

12 0.000132

0.0006 0.0006

0.001611

8.5 0.001159 8.5

0.0007 0.0006

0.001701

12 0.001311

12

5º

0.0077

0.000146

15.5 0.000134

12

0.0006 0.0006

0.001708

15.5 0.001387

15.5

6º

0.0075

0.000141

15.5

7º

0.0071

0.000132

22.5

8º

0.0066

0.00012

26

9º

0.0061

0.000107

29.5 0.000099 29.5

10º

0.0055

0.000094

33 0.000087 33

11º

0.0045

0.000082

36.5 0.000076 36.5

Nivel

0.0042

0.000998

36.5

Según Norma

3º

0.0072 0.0052

0.000133

0.0006 0.0005

2º

0.0065 0.0036 0.0005 0.0004 0.0046

1º

Desde el nivel cuarto al séptimo, se tienen derivas por encima del valor máximo que es 0.007. Por tanto se procederá a rigidizar el edificio en el sentido “Y”. En los ejes “C” y “G” se cambiará la sección de los muros estructurales desde el primer nivel al séptimo, de un ancho de 30 cm se modificará a una nueva sección de 50 cm. Realizando el cambio se verifican nuevamente las derivas de piso máximas. Los resultados se muestran en el siguiente cuadro: Story

Item

Load

Point

X

Y

Z

DriftX

DriftY

STORY11

Max Drift X

EQXX

32

23.8

9.5

STORY11

Max Drift Y

EQXX

29

20.3

14.5

STORY11

Max Drift X

EQYY

31

20.3

9.5

38.5 0.000026

STORY11

Max Drift Y

EQYY

26

0

9.5

38.5

STORY10

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY10

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY10

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

STORY10

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

STORY9

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY9

Max Drift Y

EQXX

14

23.95

5.7

STORY9

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

STORY9

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

STORY8

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY8

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY8

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

STORY8

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

STORY7

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY7

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY7

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

STORY7

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

STORY6

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY6

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY6

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

STORY6

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

STORY5

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY5

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY5

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

STORY5

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

STORY4

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY4

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY4

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

STORY4

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

STORY3

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY3

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

12

STORY3

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

12

STORY3

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

12

STORY2

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY2

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY2

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

8.5 0.000111


Max Max Max Max Max


18 33 14 36 18

-0.15 6.1 23.95 17.7 -0.15

18.3 -0.15 5.7 -0.15 18.3

8.5 0.001253 5 0.000761 5 0.000095 5 0.000084 5 0.00092


38.5 0.000877 38.5

Según Norma

0.0003 0.0001

0.000925

36.5 0.000946

0.0043 0.0004 0.0003 0.001163

33 0.001023 33

0.0046

33 0.000084

0.0004 0.0004

0.001288

29.5 0.001102 29.5

0.0050

29.5 0.000095

0.0005 0.0004

0.0014

26 0.001159 26

0.0052

26 0.000103

0.0005 0.0005

0.001465

22.5 0.001221 22.5

0.0055

22.5 0.000112

0.0005 0.0005

0.001517

19 0.001259 19

0.0057

19 0.000119

0.0006 0.0005

0.001536

15.5 0.001257 15.5

0.0057 0.0006 0.0005 0.001508

12 0.001196

4º

0.0068 0.0054

0.000131 0.00012

0.0006 0.0005

0.001412

8.5 0.001067 8.5

5º

0.0069

0.000133

15.5 0.000122 15.5

6º

0.0068

0.00013

19

7º

0.0066

0.000122

22.5

8º

0.0063

0.000113

26

9º

0.0058

0.000103

29.5

10º

0.0052

0.000091

33

11º

0.0042

0.000079

36.5 0.000073 36.5

Nivel

0.0039 0.000075

36.5

Según Norma

3º

0.0064 0.0048

0.000122

0.0005 0.0005

2º

0.0056 0.0034 0.0004 0.0004

1º

0.0041

Los resultados nos indican que las derivas están por debajo de los valores máximos que indica la norma, por tanto se concluye que la estructuración queda con la modificación realizada a los muros en la dirección “Y”. Los valores de los periodos en los modos y porcentajes de participación para el modelo considerando base flexible es el siguiente:

Los valores de los periodos en los modos y porcentajes de participación para el modelo considerando base rígida (realizando el cambio de sección a los muros en el eje “C” y “G” en el sentido “Y”), es el siguiente:

Con estos nuevos valores se procede a realizar los cambios para tomar en cuenta os efectos de interacción suelo-estructura. El valor de “RRS” no cambia, pero si variará el factor de B para corregir el amortiguamiento. Rigidez Efectiva

Peso para el Cálculo Sísmico

7677.93 Tn

Masa para Cálculo Sísmico

782.66 Tn s2/m

% Participación masa 1º Modo X

73.78 %

Periodo para el primer modo X T eff

0.55 s

Rigidez Efectiva (K* fixed) en X

74955.88 Tn/m

4197.34 Klb/plg2

Radio Equivalente de la Cimentación

Largo Ancho

24.00 m 23.80 m

Área de la Cimentación rx (ru)

571.20 m2

6148.35 pie2

13.48 m

530.87 plg

Rigidez Traslacional de la Cimentación

Módulo de Corte (G)

3341.10 Kg/cm2

Módulo de Poisson

47.52 Klb/plg2

0.30

Rigidez Traslacional

8486.39 Kg/cm

118718.30 Klb/plg

Rigidez Rotacional de la Cimentación

Altura Efectiva (h*)

34.00 m

Periodo 1º Modo Base Fija T eff Periodo 1º Modo Base Flexible Rigidez Rotacional Kθ

1338.58 plg

0.55 s 0.58 s 127582598863966.00 Kg-cm/rad

110736804570.77 klb-plg/rad

Radio por Rotación Equivalente de la Cimentación

rθ

21.56 m

Relación Periodo Efectivo/Alargamiento

μ

3.00 1.02

848.87 plg

Amortiguamiento en la Cimentación

ce

1.00

a1

8.82

a2

-4.61

βf

0.15 %

Amortiguamiento Flexible en la Cimentación

β1 βo

5.00 % 4.90 %

Factor para Escalar el Espectro de Sismo

B

1.00

ESPECTRO DE SISMO CONSIDERANDO INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA 2.00

1.80

1.60

1.40

Sa SaFIM

1.20

Sa/g

Sa βo

1.00

0.80

0.60

0.40

0.20

0.00 0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

PERIODO T

T (s)

R

T (s)

R

T (s)

R

T (s)

R

0.00

0.255

0.35

0.279

1.00

0.267

2.60

0.104

0.02

0.255

0.40

0.283

1.10

0.244

2.80

0.097

0.04

0.255

0.45

0.285

1.20

0.224

3.00

0.091

0.06

0.255

0.50

0.288

1.30

0.207

4.00

0.068

0.08

0.255

0.55

0.289

1.40

0.192

5.00

0.055

0.10

0.255

0.60

0.291

1.50

0.180

6.00

0.045

0.12

0.255

0.65

0.292

1.60

0.169

7.00

0.039

0.14

0.255

0.70

0.293

1.70

0.159

8.00

0.034

0.16

0.255

0.75

0.294

1.80

0.150

9.00

0.030

0.18

0.255

0.80

0.295

1.90

0.142

10.00

0.027

0.20

0.255

0.85

0.295

2.00

0.135

0.25

0.266

0.90

0.296

2.20

0.123

0.30

0.274

0.95

0.281

2.40

0.113

Con este nuevo espectro de sismo de diseño, los valores de las derivas no tienen mayores cambios: Story

Item

Load

Point

X

Y

Z

DriftX

DriftY

STORY11

Max Drift X

EQXX

32

23.8

9.5

STORY11

Max Drift Y

EQXX

29

20.3

14.5

STORY11

Max Drift X

EQYY

31

20.3

9.5

38.5 0.000026

STORY11

Max Drift Y

EQYY

26

0

9.5

38.5

STORY10

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY10

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY10

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

STORY10

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

STORY9

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY9

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY9

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

STORY9

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

STORY8

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY8

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY8

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

STORY8

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

STORY7

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY7

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY7

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

STORY7

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

STORY6

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY6

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

22.5

STORY6

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

22.5

STORY6

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

22.5

STORY5

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY5

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY5

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

STORY5

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

STORY4

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY4

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

15.5

STORY4

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

15.5

STORY4

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

15.5

STORY3

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY3

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY3

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

STORY3

Max Drift Y

EQYY

18

-0.15

18.3

STORY2

Max Drift X

EQXX

70

14.65

-0.15

STORY2

Max Drift Y

EQXX

24

23.95

18.3

STORY2

Max Drift X

EQYY

70

14.65

-0.15

8.5 0.000109


Max Max Max Max Max


18 33 14 36 18

-0.15 6.1 23.95 17.7 -0.15

18.3 -0.15 5.7 -0.15 18.3

8.5 0.001234 5 0.00075 5 0.000093 5 0.000082 5 0.000906


38.5 0.000863 38.5

Según Norma

0.0003 0.0001

0.000911

36.5 0.000932

0.0042 0.0004 0.0003 0.001145

33 0.001008 33

0.0045 0.0004 0.0004 0.001269

29.5 0.001085 29.5

0.0049 0.0005 0.0004 0.001379

26 0.001141 26

0.0051

26 0.000102

0.0005 0.0005

0.001443

22.5 0.001202

0.0054

0.00011

0.0005 0.0005

0.001494

19 0.001239

0.0056

19 0.000117

0.0006 0.0005

0.001513

15.5 0.001238

0.0056

0.00012

4º

0.0067 0.0053

0.000129

12 0.000118

0.0006 0.0005

0.001391

8.5 0.001051 8.5

0.0006 0.0005

0.001485

12 0.001178

12

5º

0.0068

0.000131

12

6º

0.0067

0.000128

19

7º

0.0065

0.00012

19

8º

0.0062

0.000111

26

9º

0.0057

0.000102

29.5 0.000093 29.5

10º

0.0052

0.00009

33 0.000083 33

11º

0.0041

0.000078

36.5 0.000072 36.5

Nivel

0.0039 0.000074

36.5

Según Norma

3º

0.0063 0.0047

0.00012

0.0005 0.0005

2º

0.0056 0.0034 0.0004 0.0004 0.0041

1º

Las cortantes en la base, para el análisis dinámico, serán las siguientes:

Los periodos y porcentajes de participación de masa se indican a continuación:

La cortante en la base del análisis estático y el peso para el cálculo de las fuerzas sísmicas será:

En los gráficos a continuación, se indican las fuerzas y cortantes para los análisis estático y dinámico.

5.

CÁLCULO Y DISEÑO DE LA CIMENTACIÓN La capacidad portante del terreno y el módulo de subrasante del suelo (coeficiente de balasto), están en función

de las características de la forma de la cimentación y de la profundidad. En programas como el Plaxis, que para el comportamiento lineal o no lineal del suelo toma valores del ángulo de fricción, cohesión, permeabilidad, etc., se pueden realizar cálculos desde el punto de vista geotécnico como efectos de interacción suelo-estructura, consolidación de suelos, capacidad última, etc. En este curso se tratará el cálculo de la cimentación con el uso del Safe, entonces la única comprobación a realizar y que proporciona el programa será la verificación de la capacidad portante del terreno en la cimentación.

5.1.

Características del Terreno El módulo de subrasante del suelo se calculará con las recomendaciones que da el FEMA 356 o el ATC

40.

Donde “G” es el módulo de corte efectivo del suelo, “B” es el ancho de la cimentación, y “v” es el coeficiente de Poisson. La anterior fórmula está en unidades inglesas. De acuerdo a nuestro predimensionamiento inicial, se tienen 6 tipos de cimentación que soportan las columnas y muros, para cada una de ellas procederemos a obtener los valores del módulo de subrasante y la capacidad portante. Para la capacidad portante sólo se harán las correcciones por forma de la cimentación.

OBTENCIÓN DE LA CAPACIDAD PORTANTE Z-01


Según Terzaghi y Peck


Factor de Seguridad Fs =

3.00

Peso Volumétrico γ =


1.50 m

Ángulo de Fricción Interna Ø =

25.00 º

Cohesión c =

1.50 m


25.00 º

Cohesión c =

3.00 m

Largo de la Cimentación L =

17.65 KN/m3

Profundidad de Cimentación Df =

9.81 kPa

Ancho de la Cimentación B =

3.00


17.65 KN/m3


9.81 kPa


3.00 m

2.50 m


2.50 m

Coef. de Capacidad de Carga Nc =

20.72


20.72

Coef. de Capacidad de Carga Nq =

10.66


10.66

Coef. de Capacidad de Carga Nγ =

10.88


10.88

ξc =

1.51

ξc =

1.51

ξq =

1.47

ξq =

1.47

ξγ =

0.60

ξγ =

0.60

1.- Cálculo de Capacidad Portante en Zapatas Rectangulares

𝑞

𝑑

1 = 𝐹𝑠

1 𝑁 𝜉 + 𝐷 𝑁𝑞 𝜉𝑞 + 𝐵𝑁 𝜉 2 q Admisible =


𝑞

𝑑

=

1 𝐹𝑠

298.15 kPa

q Admisible =

q Admisible =

3.04 Kg/cm2

2.- Capacidad Neta Permisible del Suelo

𝑁 𝜉 + 𝐷 𝑁𝑞 𝜉𝑞 +

1 𝐵𝑁 𝜉 2

288.55 kPa

q Admisible =

2.94 Kg/cm2


Peso promedio Suelo-Cimentación =

2.10 Tn/m3

Sobrecarga =

0.30 Tn/m2

Peralte de la Cimentación =


2.10 Tn/m3

Sobrecarga =

0.30 Tn/m2

0.50 m

q neta =


2.80 Kg/cm2

0.50 m

q neta =

2.70 Kg/cm2

OBTENCIÓN DEL MÓDULO DE SUBRASANTE Z-01


Según M odelo Desacoplado de Winkler


M ódulo de Corte (G) =

3341.10 Kg/cm2

M ódulo de Poisson =


0.30

Rigidez Traslacional Ksv =

3341.10 Kg/cm2


0.30


20.68 Kg/cm3

24.82 Kg/cm3





Factor de Seguridad Fs = Peso Volumétrico γ = Profundidad de Cimentación Df = Ángulo de Fricción Interna Ø = Cohesión c = Ancho de la Cimentación B = Largo de la Cimentación L =

3.00


1.50 m 25.00 º

3.00


17.65 KN/m3

17.65 KN/m3


1.50 m


9.81 kPa

25.00 º

Cohesión c =

1.30 m

9.81 kPa


4.65 m

1.30 m


6.50 m


20.72


20.72


10.66


10.66


10.88


10.88

ξc =

1.14

ξc =

1.10

ξq =

1.13

ξq =

1.09

ξγ =

0.89

ξγ =

0.92


𝑞

𝑑

1 = 𝐹𝑠

1 𝑁 𝜉 + 𝐷 𝑁𝑞 𝜉𝑞 + 𝐵𝑁 𝜉 2 q Admisible = q Admisible =

220.78 kPa 2.25 Kg/cm2

2.- Capacidad Neta Permisible del Suelo 2.10 Tn/m3

Sobrecarga =

0.30 Tn/m2

q neta =

𝑞

𝑑

=

1 𝐹𝑠

𝑁 𝜉 + 𝐷 𝑁𝑞 𝜉𝑞 + q Admisible = q Admisible =

1 𝐵𝑁 𝜉 2

215.84 kPa 2.20 Kg/cm2


Peso promedio Suelo-Cimentación = Peralte de la Cimentación =


0.50 m 2.01 Kg/cm2


2.10 Tn/m3

Sobrecarga =

0.30 Tn/m2

Peralte de la Cimentación = q neta =

0.50 m 1.96 Kg/cm2





M ódulo de Corte (G) = M ódulo de Poisson = Rigidez Traslacional Ksv =

3341.10 Kg/cm2 0.30 47.73 Kg/cm3


3341.10 Kg/cm2 0.30 47.73 Kg/cm3





Factor de Seguridad Fs = Peso Volumétrico γ = Profundidad de Cimentación Df = Ángulo de Fricción Interna Ø = Cohesión c = Ancho de la Cimentación B = Largo de la Cimentación L =

3.00


1.50 m

17.65 KN/m3


25.00 º

1.50 m


9.81 kPa

25.00 º

Cohesión c =

1.30 m

9.81 kPa


7.00 m

4.65 m


6.30 m


20.72


20.72


10.66


10.66


10.88


10.88

ξc =

1.10

ξc =

1.38

ξq =

1.09

ξq =

1.34

ξγ =

0.93

ξγ =

0.70


𝑞

𝑑

1 = 𝐹𝑠


1 𝑁 𝜉 + 𝐷 𝑁𝑞 𝜉𝑞 + 𝐵𝑁 𝜉 2 q Admisible = q Admisible =

𝑞

𝑁 𝜉 + 𝐷 𝑁𝑞 𝜉𝑞 + q Admisible = q Admisible =

1 𝐵𝑁 𝜉 2

324.82 kPa 3.31 Kg/cm2

2.- Capacidad Neta Permisible del Suelo 2.10 Tn/m3

Sobrecarga =

0.30 Tn/m2

q neta =

1 𝐹𝑠

2.19 Kg/cm2

Peso promedio Suelo-Cimentación = Peralte de la Cimentación =

=

𝑑

214.96 kPa


0.50 m


2.10 Tn/m3

Sobrecarga =

0.30 Tn/m2


1.95 Kg/cm2

q neta =

0.50 m 3.07 Kg/cm2






5.2.

3.00


17.65 KN/m3

3341.10 Kg/cm2


0.30


47.73 Kg/cm3


3341.10 Kg/cm2 0.30 13.34 Kg/cm3

Propiedades del Concreto Como se indicó anteriormente, el valor del módulo de elasticidad para concretos de densidad normal se

puede tomar como (ACI 318-08/8.5.1): √

El concreto a usar en la subestructura, tiene las siguientes propiedades:

5.3.

Peso Específico

:

2400 Kg/m3.


:

210 Kg/cm 2.


:

4200 Kg/cm2.


:

217 370.65 Kg/cm 2.

Módulo de Corte

:

0.417 x EC = 90 571.10 Kg/cm2.

Módulo de Poisson

:

0.20.

Vigas de Cimentación Se tendrá una viga de cimentación típica, el modulo de subrasante se tomará como el menor valor

calculado para las cimentaciones multiplicado por el ancho de la viga de cimentación, que corresponde a la Z06. Viga VC-01(30x70) Peralte bruto

:

80 cm.

Ancho

:

30 cm.


:

9 cm.

OBTENCIÓN DEL MÓDULO DE SUBRASANTE EN VIGAS DE CIMENTACIÓN Ancho de la Viga = Rigidez Traslacional Ksv = Rigidez Traslacional en la Viga Ksv = Rigidez Traslacional Ksv =

5.4.

30.00 cm 13.34 Kg/cm3 400.32 Kg/cm2 400316.13 Tn/m2

Cimentación: Zapatas – Losas de Cimentación Para los primeros cálculos se usará un peralte de las zapatas y losas de cimentación, de 50 cm.

Losa en Cimentación Espesor

5.5.

:

50 cm.

Verificación de la Capacidad Portante del Terreno Para verificar la capacidad portante del terreno se considerarán cargas de servicio y combinaciones de

carga por servicio, que se indican a continuación: 𝐷 𝐷

𝐷

𝐷

𝐷

𝑁

Cuando se usan cargas de sismo o viento, la presión admisible del suelo se puede incrementar en un 33%. Para el diseño de concreto armado de los elementos de la cimentación, se trabajará con la envolvente de 3 combinaciones que sólo incluyen cargas gravitatorias, y son las siguientes: 𝐷 𝐷

𝐷

𝐷

𝐷

𝐷

Con las dimensiones que se tienen en el plano de predimensionamiento de la cimentación, al realizar el análisis en el Safe, usando las cargas de servicio, se tienen valores por encima de los valores de la capacidad portante.

Por tanto se deberán variar las dimensiones de los elementos en la cimentación. Se trabajaron con nuevas dimensiones, que se indican en el plano definitivo de cimentación, se trabajó con 3 espesores en las zapatas y losas (60 cm, 80 cm y 90 cm). Los espesores se eligieron para cumplir con la capacidad del terreno y el cálculo de punzonamiento en un modelo sin vigas de cimentación. Además se cambió la profundidad de cimentación a 1.80 m para así mejorar las condiciones de la capacidad portante. Adicionalmente se deberá de comprobar el espesor de las zapatas o losas de cimentación, teniendo en cuenta que cumplan las longitudes de desarrollo a tracción con ganchos, debido a la influencia de las cargas sísmicas.

Para cada losa o zapata, se trabajó con valores de subrasante. Se tuvieron cuatro valores para la subrasante, ya que este módulo depende del ancho de la cimentación, por tanto se tuvieron 4 anchos distintos (3 m, 3.5 m, 4 m, 4.65 m). A continuación se indican los valores ingresados al programa.

Las vigas de cimentación se tienen en toda la cimentación, para la unión de las zapatas y losas de cimentación, a continuación mencionamos el valor del coeficiente de subrasante para la viga, que se obtiene del menor de los valores del módulo de subrasante que se obtuvo para las zapatas y losas multiplicados por el ancho de la viga de cimentación.

Con estas nuevas dimensiones y valores, se verificó la capacidad portante del terreno, obteniendo valores de los esfuerzos en el terreno, por debajo de los valores máximos.

5.6.

Diseño de las Zapatas – Losas de Cimentación El siguiente paso fue realizar el diseño de dos de los elementos de cimentación. Primero se dibujaron las

franjas de diseño (strip) para indicarle al programa los elementos a diseñar. Para el diseño a flexión verificación del punzonamiento y verificación al corte del comportamiento en un sentido de la zapata, sí se deberán de usar las combinaciones de carga mayoradas. Zapatas de las columnas centrales: Diseño por la envolvente de momentos en el Eje “X” y Eje “Y”.

Para verificar el punzonamiento, se debe de tener un modelo en el que no estén incluidas las vigas de cimentación. Al no tener vigas de cimentación (efectos mayores al modelo con vigas de cimentación incluidas), se estará garantizando que los elementos en la cimentación cumplen el diseño por punzonamiento; aunque la mejor forma de optimizar el diseño, será considerando la influencia de las vigas en el cálculo.

En la figura siguiente se muestra el cálculo por punzonamiento, donde el valor que se indica, es la relación entre la cortante última por punzonamiento sobre el valor de la resistencia nominal del concreto calculado según los parámetros que indica la norma ACI 318-2008.

5.7.

Verificación del Diseño de la Cimentación Se verificará el diseño de la zapata central de 4 m x 4 m, según el código ACI 318-2008. Se tomarán los

resultados del análisis estructural que entrega el programa. Diseño a Flexión El momento último en la dirección “X” es de 105.34 Tn-m, la altura total de la zapata es de 80 cm, tendrá un recubrimiento de 7.5 cm, el peralte efectivo será 70.91cm. Aplicando la fórmula de la cuantía para vigas: √

𝑑

√ ( )

La cuantía mínima para zapatas con acero de refuerzo de límite de fluencia igual a 4200 Kg/cm 2, es de 0.0018, por tanto se usará para el armado en el sentido X, la cuantía mínima.

Se trabajará con 31 varillas de 5/8”, el espaciamiento se calculará de la siguiente manera: 𝑠

El momento último en la dirección “Y” es de 90.91 Tn-m, la altura total de la zapata es de 80 cm, , tendrá un recubrimiento de 7.5 cm, el peralte efectivo será 70.91cm.. Aplicando la fórmula de la cuantía para vigas: √

𝑑

√ ( )

La cuantía mínima para zapatas con acero de refuerzo de límite de fluencia igual a 4200 Kg/cm 2, es de 0.0018, por tanto se usará para el armado en el sentido Y, la cuantía mínima.

Se trabajará con 31 varillas de 5/8”: 𝑠

Comprobación al Punzonamiento El punzonamiento se comprueba para verificar el comportamiento en doble sentido de la zapata. El Safe no entrega el cálculo de punzonamiento cuando se utilizan vigas de cimentación. Para evaluar el punzonamiento se puede realizar el diseño en un modelo sin vigas de cimentación, el programa nos indicará la relación entre el esfuerzo cortante máximo y el esfuerzo cortante a punzonamiento del concreto; si dicha relación es mayor a 1 se deberá de evaluar la posibilidad de diseñar refuerzo transversal, pero como no es común este tipo de refuerzo en lo posible se diseñará para el concreto asuma todo el esfuerzo cortante; de usarse refuerzo por corte, el Safe podrá entregarnos el diseño con conectores de corte, acorde al ACI 318-2008. Adicionalmente se comprobó la longitud de desarrollo de varillas de 1” con gancho a tracción, siendo esta longitud igual a 31 cm, por tanto se cumple este requisito. Comprobación al Cortante Se realiza el comportamiento al cortante, para verificar el comportamiento en un sentido de la zapata. Se diseñará para que los esfuerzos de cortante último sean resistidos únicamente por el concreto, no se diseñará refuerzo transversal. En el sentido X, la cortante última a una distancia “d” de la cara de la columna es de 41.16 Tn. En el sentido Y la cortante última es de 61.30 Tn. La fuerza cortante que resiste la sección es de: √

𝑑

√

Por tanto el diseño al corte es satisfactorio. En la siguiente imagen se puede encontrar la ubicación de las secciones para evaluar el diseño a flexión y el diseño a corte (comportamiento en un solo sentido).

5.8.

Diseño de las Vigas de Cimentación Como último paso se realizó el diseño de las vigas de cimentación. El Safe entrega el valor del área

requerida de refuerzo; a continuación se muestra la figura del diseño de las vigas de cimentación.

5.9.

Verificación del Diseño de Vigas de Cimentación Para las vigas de cimentación se debería de darle una mayor importancia a las cargas sísmicas. De haber

trabajado con un análisis dinámico modal espectral, se trabajarían con los casos de cargas sísmicas escalados para diseño. El Safe toma las fuerzas del análisis modal espectral, se pueden apreciar las fuerzas para cada modo de vibración y en las combinaciones de carga siempre estarán disponibles los casos de carga del análisis dinámico que se ha importado.

Usando la hoja de cálculo “Diseño de Vigas según el ACI 318-2008”, se verificará el diseño para la viga de cimentación que se encuentra en el Eje 4 y entre los Ejes E y G. Según el ACI 318-2008/21.12, las vigas se diseñan para las condiciones de pórticos resistentes a momentos. A continuación se puede ver la tabla de resultados que entrega el Safe para la envolvente de las combinaciones de carga, se puede ver los momentos superior e inferior y el área de acero requerido por cada estación en la que el programa dividió a la viga, La longitud total de la viga es 5.80, por tanto se deberá extrapolar los resultados de los momentos para trabajar con los momentos en la cara de unión columna-viga.

Estación

M on Top

M on Inf

Estación

M on Top

M on Inf

0.000

0.000

19.925

0.400

-1.318

12.632

1.000

-3.295

1.692

1.000

-3.295

1.692

2.000

-3.631

0.000

2.000

-3.631

0.000

2.683

-6.850

0.000

2.683

-6.850

0.000

3.367

-9.293

0.000

3.367

-9.293

0.000

4.050

-10.134

0.000

4.050

-10.134

0.000

4.925

-1.084

0.000

4.925

-1.084

0.000

5.800

0.000

21.630

5.400

-0.496

11.742

Trabajaremos como una viga en pórticos especiales resistentes a sismos, el diseño de la viga es el siguiente: Requerimiento de Acero debido al Capítulo 21 del ACI: Viga en Pórtico Especial Resistente a Momento Acero Superior (cm 2 ) =

0.657

1.648

1.818

3.453

4.709

5.145

1.579

0.246

Acero Inferior (cm 2 ) =

6.448

1.579

1.579

1.579

1.579

1.579

1.579

5.982

5.400

Arreglo para Refuerzo Superior Estación cm = Acero Superior (cm 2 ) = 2

Primer Arreglo de Varilla y Área en cm = 2

Área de Acero dado cm = Área de Acero faltante cm 2 = 2

Segundo Arreglo de Varilla y Área en cm = 2


Tercer Arreglo de Varilla y Área en cm = 2

Área de Acero dado cm = Área de Acero faltante cm 2 = Cuarto Arreglo de Varilla y Área en cm 2 = Área de Acero dado cm 2 = Área de Acero faltante cm 2 = Quinto Arreglo de Varilla y Área en cm 2 = Área de Acero dado cm 2 = Área de Acero faltante cm 2 = Sumatoria del Refuerzo cm 2 =

0.400

1.000

2.000

2.683

3.367

4.050

4.925

0.657

1.648

1.818

3.453

4.709

5.145

1.579

0.246

2.58 =2# 4

2.58 =2# 4

2.58 =2# 4

2.58 =2# 4

2.58 =2# 4

2.58 =2# 4

2.58 =2# 4

2.58 =2# 4

2.580

2.580

2.580

2.580

2.580

2.580

2.580

2.580

OK

OK

OK

0.873

2.129

2.565

OK

OK

Ninguno

Ninguno

Ninguno

2.84 =1# 6

2.84 =1# 6

2.84 =1# 6

Ninguno

Ninguno

0.000

0.000

0.000

2.840

2.840

2.840

0.000

0.000

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

2.580

2.580

2.580

5.420

5.420

5.420

2.580

2.580

Arreglo para Refuerzo Inferior Estación cm = Acero Inferior (cm 2 ) = 2

Primer Arreglo de Varilla y Área en cm = Área de Acero dado cm 2 = Área de Acero faltante cm 2 = Segundo Arreglo de Varilla y Área en cm 2 = Área de Acero dado cm 2 = Área de Acero faltante cm 2 = Tercer Arreglo de Varilla y Área en cm 2 = Área de Acero dado cm 2 = Área de Acero faltante cm 2 = 2

Cuarto Arreglo de Varilla y Área en cm = 2


Quinto Arreglo de Varilla y Área en cm = 2


Sumatoria del Refuerzo cm =

0.400

1.000

2.000

2.683

3.367

4.050

4.925

6.448

1.579

1.579

1.579

1.579

1.579

1.579

5.982

2.58 =2# 4

2.58 =2# 4

2.58 =2# 4

2.58 =2# 4

2.58 =2# 4

2.58 =2# 4

2.58 =2# 4

2.58 =2# 4

2.580

2.580

2.580

2.580

2.580

2.580

2.580

5.400

2.580

3.868

OK

OK

OK

OK

OK

OK

3.402

3.29 =1# 4+1# 5

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

2.71=1# 3+1# 5

3.290

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

2.710

0.578

OK

OK

OK

OK

OK

OK

0.692

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.578

OK

OK

OK

OK

OK

OK

0.692

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.578

OK

OK

OK

OK

OK

OK

0.692

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.578

OK

OK

OK

OK

OK

OK

0.692

5.870

2.580

2.580

2.580

2.580

2.580

2.580

5.290

A continuación indicamos el diseño a cortante: DISEÑO A CORTANTE Zona de Confinamiento = Diámetro de la Barra Longitudinal más pequeña = Diámetro de la Barra Usada para Estribo Cerrado = Espaciamiento en Zona de Confinamiento = Espaciamiento en Zona de Confinamiento a Usar = # de Estribos en Zona de Confinamiento = Espaciamiento Fuera de Zona de Confinamiento = Espaciamiento M áximo = Espaciamiento Fuera de Zona de Confinamiento a Usar =

1600.00 mm #4 #3

101.600 100.000 16.000 355.000 203.200 200.000

mm mm mm mm mm

Arreglo para Refuerzo Transversal = Estribos ϕ #3: 1@ 50, 16 @ 100, Resto @ 200

Verificación con Programa Av/s = Diámetro de la Barra Usada para Estribo Cerrado = Longitud para Evaluar distribución = # de Estribos = # de Estribos a Usar = Espaciamiento de Estribos =

0.026 cm 2 /cm #3

1400.000 mm 2.51 2.000 1400.000 mm

En la siguiente imagen se presenta el dibujo de la viga, cabe mencionar que no se presenta en detalle los tramos laterales.

6.

CÁLCULO Y DISEÑO DE LA SUPERESTRUCTURA 6.1.

Resistencia Requerida Para calcular la resistencia requerida, o cargas últimas de diseño, se usarán las siguientes

combinaciones de carga, según el ACI 318-2088. 𝐷 𝐷 𝐷

6.2.

𝐷

𝐷 𝐷

𝐷

𝐷

𝐷

𝐷

𝐷 𝐷 𝐷

𝐷

𝐷

𝐷

𝐷

𝐷

Categoría de Diseño Sísmico Cada estructura deberá de considerarse dentro de una categoría de Diseño Sísmico. Para elegir dicha

categoría, usaremos el reglamento UBC97, ya que usando la tabla 16-I se pueden correlacionar la mayoría de las normas. En dicha tabla se presentan la aceleración máxima del terreno con una probabilidad de ser excedida en 50 años. Si se quisiera normas como el ASCE-05 o ASCE-10, se debe tener en consideración que estas normas toman en consideración el nivel de ocupancia del edificio y parámetros del terreno. Categoría de Diseño Sísmico (CDS) Zona

1

2A

2B

3

4

Z

0.075

0.15

0.20

0.30

0.40

CDS

A, B Ordinarios

D. E. F Especiales

D. E. F Especiales

21.1.2 21.1.3 21.1.4 21.1.7 21.5, 21.6 21.7, 21.8

21.1.2 21.1.3 21.1.4 21.1.7 21.5, 21.6 21.7, 21.8

C C Intermedios Intermedios

Requerimiento de Diseño según ACI Capítulo 21

Requisitos de Análisis y Diseño

21.1.2

21.1.2

21.1.2

Materiales

N.A .

N.A .

N.A .

Elementos de Pórtico

21.2

21.3

21.3

Muros Estructurales y Vigas de Acople

N.A .

N.A .

N.A .

21.9

21.9

Muros Estructurales Prefabricados

N.A .

21.4

21.4

21.4 21.10

21.4 21.10

Diafragmas y Cerchas Estructurales

N.A .

N.A .

N.A .

21.11

21.11

Cimentaciones

N.A .

N.A .

N.A .

21.12

21.12

Elementos de Pórtico no diseñados para fuerzas sísmicas

N.A .

N.A .

N.A .

21.13

21.13

Anclajes

N.A .

21.1.8

21.1.8

21.1.8

21.1.8

Edificios ubicados en la Categoría A, no necesitan que se aplique el Capítulo 21.

6.3.

Diseño de las Losas Aligeradas Se realizó el cálculo estructural en el Safe, se procedió a realizar el diseño de las viguetas con el tipo de

losa “Ribbed”, del que presentamos a continuación las propiedades de ingreso al programa:

Para el diseño de cada vigueta que forma la losa aligerada, se procedió a usar las franjes de diseño (strip), en el sentido de armado de la losa. Las franjas de diseño fueron en todo el ancho de la losa, delimitado entre las vigas de contorno. El Safe entrega el diseño por el total de la franja de diseño, este total, ya sea para el refuerzo superior o inferior se divide entre el número de viguetas que se usarán en la losa; posteriormente se verifican las cuantías mínimas o máximas, así como la capacidad de corte. En la figura a continuación se puede observar los momentos últimos en la losa aligerada en el sexto nivel en una sola dirección entre los ejes 5 y 6 y los ejes A y C.

En la losa mencionada, el momento máximo negativo en la losa es de -4.10 Tn-m, que dividido entre las 8 viguetas nos da un valor de -0.51 Tn-m. El momento máximo positivo en la losa es de 0.77 Tn-m, que dividido entre las 8 viguetas nos da un valor de 0.096 Tn-m. La cortante máxima en el Eje B es de 5.40 Tn, que dividido entre 8 nos da 0.68 Tn. La fuerzas cortante en el Eje C es de 2.80 Tn, dividió para el aporte de las 8 viguetas nos da un valor de 0.35 Tn. Con los valores de los momentos y fuerzas cortantes, se procede a realizar el diseño el que se puede verificar con los resultados del Safe; pero el Safe nos dará el requerimiento de acero para el espesor de la franja

de diseño especificada, entonces de usar el diseño del Safe se debe de dividir el valor por las 8 viguetas de la losa. VIGUETAS

DISEÑO Y VERIFICACIONES EN ALIGERADOS Refuerzo y Cuantías en Viguetas Ref. por Cuantía Mínima (+) = 2.80 cm2

f'c =

420.00 Kg/cm

2

Ref. por Cuantía Mínima (-) =

0.70 cm2

fy =

4200.00 Kg/cm 2

Ref. por Cuantía Máxima (+) = Ref. por Cuantía Máxima (-) =

22.29 cm2 5.57 cm2

Ancho = Altura Total = Recub rimiento =

Moment Actuante Negativo= Moment Actuante Positivo= Separación Eje a Eje de Viguetas = Altura de Losa Superior =

10.00 cm 20.00 cm 2.00 cm

-0.510 Tn-m 0.096 Tn-m 40.00 cm 5.00 cm

Acero por Temperatura en Losa Superior Ref. por Temperatura Ast = 0.90 cm2 Acero Ast a Usar = 1/4 " Se necesitan = 3.00 varillas/m Separación = 0.33 m Separación Máxima = 0.25 m Separación a Usar = 0.250 m

USAR = Ast @ 0.25 Comb inación

Cuantía Mínima = Cuantía Máxima = Cuantía de Diseño Negativa= Refuerzo Negativo = Cuantía de Diseño Positivo = Refuerzo Positivo =

0.0039 0.0310 0.0043 0.77 cm2 0.0002 0.14 cm2

La cuantía mínima no se to mará en cuenta si el A s es al meno s 1/3 del requerido

Refuerzo 4/3 As- = Refuerzo 4/3 As+ = ФVc =

1.03 cm2 0.19 cm2 1.83 Tn

ФVc debe ser Mayor a Vu, de lo contrario realizar ensanche alternado de Vigueta

1 Ø 3/8" 1 Ø 1/2" 2 Ø 3/8" 1 Ø 1/2" + 1 Ø 3/8" 1 Ø 5/8" 3 Ø 3/8" 2 Ø 1/2" 1 Ø 1/2" + 2 Ø 3/8" 1 Ø 5/8" + 1 Ø 3/8" 1 Ø 5/8" + 1 Ø 1/2" 3 Ø 1/2" 1 Ø 5/8" + 2 Ø 3/8" 2 Ø 5/8" 1 Ø 5/8" + 2 Ø 1/2"

As 0.71 1.13 1.42 1.84 2.00 2.13 2.26 2.55 2.71 3.13 3.39 3.42 4.00 4.26

Und cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2

El acero de refuerzo superior, por momento negativo, se podrá trabajar con acero #4 El acero inferior para soportar momento positivo, se ve que es menor a la cuantía mínima, pero se podrá cumplir con la norma trabajando con los 4/3 del acero que se requiere por diseño, el que puede ser una varilla #3. La fuerza cortante por vigueta es de 1.83 Tn, que es superior a la fuerza cortante última. En la siguiente imagen se puede observar el armado para el aligerado.

6.4.

Diseño de las Losas Aligeradas en Dos Direcciones Para el cálculo en el Safe de las losas nervadas o aligeradas en dos direcciones, se usó el tipo de losa

“Waffle”. Las propiedades de la losa que se usó se presentan a continuación:

Las franjas de diseño que se usaron, en ambas direcciones, nos entregan los momentos y fuerzas cortantes en todo el ancho especificado, por lo que se debe de dividir entre el número de viguetas para proceder al diseño. Se mencionará el diseño para la losa en dos direcciones entre los ejes 4 y 5 y entre los ejes C y E. Los momentos se pueden observar en la siguiente figura

En el sentido X, se trazaron 3 franjas de diseño para calcular, a los extremos las franjas tienen un ancho de 1.175 m, la franja central es de 2.35; se realizó con 3 franjas, ya que muchas veces la distribución de acero es distinto a los extremos que en la zona central de la losa. Consideraremos que en la zona central para el ancho de 2.35 se necesitan 5 viguetas, y en las franjas externas se necesitarán 3, se puede confirmar el número de las viguetas en el plano en AutoCAD. Para las franjas externas, se tiene que el momento negativo máximo es -1.25 Tn-m, cada vigueta soportará -0.42 Tn-m. El momento positivo es de 0.61 Tn-m, el aporte para cada vigueta será de 0.20 Tn-m. La fuerza cortante máxima en los extremos es de 1.69 Tn, cada vigueta deberá soportar 0.56 Tn. Con estos datos procederemos a diseñar el acero necesario para las franjas exteriores.

VIGUETAS


f'c =

420.00 Kg/cm

2


0.90 cm2

fy =

4200.00 Kg/cm 2


28.49 cm2 7.12 cm2



10.00 cm 25.00 cm 2.00 cm


-0.420 Tn-m 0.200 Tn-m

USAR = Ast @ 0.25

40.00 cm 5.00 cm

Comb inación Cuantía Mínima = Cuantía Máxima = Cuantía de Diseño Negativa= Refuerzo Negativo = Cuantía de Diseño Positivo = Refuerzo Positivo =

0.0039 0.0310 0.0021 0.49 cm2 0.0003 0.23 cm2



0.65 cm2 0.31 cm2 2.34 Tn



As 0.71 1.13 1.42 1.84 2.00 2.13 2.26 2.55 2.71 3.13 3.39 3.42 4.00 4.26


Tanto el acero superior e inferior se puede trabajar con varillas de refuerzo #3, la fuerza cortante que soporta el concreto en la vigueta es superior a la fuerza cortante actuante. En la franja central, se tiene un momento negativo máximo de -2.65 Tn-m, en cada vigueta se tendrá un momento de -0.53 Tn-m. El momento positivo en la zona central es de 2.10 Tn-m, por cada vigueta será 0.42 Tnm. La fuerza cortante máxima es de 2.89 Tn, por cada vigueta será de 0.58 Tn. El diseño se muestra a continuación: VIGUETAS


f'c =

420.00 Kg/cm

2


0.90 cm2

fy =

4200.00 Kg/cm 2


28.49 cm2 7.12 cm2



10.00 cm 25.00 cm 2.00 cm

-0.530 Tn-m 0.420 Tn-m 40.00 cm 5.00 cm


USAR = Ast @ 0.25 Comb inación

Cuantía Mínima = Cuantía Máxima = Cuantía de Diseño Negativa= Refuerzo Negativo = Cuantía de Diseño Positivo = Refuerzo Positivo =

0.0039 0.0310 0.0027 0.62 cm2 0.0005 0.48 cm2



0.83 cm2 0.65 cm2 2.34 Tn



As 0.71 1.13 1.42 1.84 2.00 2.13 2.26 2.55 2.71 3.13 3.39 3.42 4.00 4.26


Para el acero superior se proporcionará acero de refuerzo #4 y para el inferior #3, La fuerza cortante resistente del concreto es superior a la fuerza cortante actuante. Al ser un modelo simétrico, en el sentido Y también tendremos la misma distribución de acero, de ser necesario se debe evaluar en ambas direcciones. El armado del refuerzo será como se indica en la figura a continuación:

Para no hacer el armado muy complicado a la hora de construir, quizá sería necesario uniformizar las viguetas, siempre que la variación del acero de refuerzo entre las viguetas a los extremos y en la zona central no sea demasiado.

6.5.

Diseño de las Losas Macizas Las losas macizas se modelaron con el elemento “Slab” del Safe, las propiedades ingresadas se muestran

a continuación:

Como en los casos anteriores, se usaron franjas de diseño para ver el requerimiento de acero. Se diseñarán las losas que forman la entrega de las escaleras o cajas de ascensor. En el sentido X, el momento máximo negativo para toda la losa es de -2.85 Tn-m, el momento máximo positivo es 1.45 Tn-m y la fuerza

cortante máxima es de 7.76 Tn. En el sentido Y, el momento máximo negativo es -1.16 Tn-m, el momento máximo positivo es de 0.62 Tn-m y la fuerza cortante máxima es de 3.80 Tn. Se puede observar cómo es una losa maciza que trabaja en un solo sentido. Para el diseño se trabajará como una viga de 20 cm de altura y un ancho de 4.70 para el sentido X y de 2.45 m para el análisis en el sentido Y.

El resultado del diseño para la losa en el sentido X, se puede apreciar en la siguiente figura. Se trabajará con la cuantía mínima para losas. Los 16.92 cm2 necesarios se suministrarán con 24 varillas #3 en ambos sentidos. La fuerza cortante última es menor a la resistencia al corte del concreto. LOSAS MACIZAS f'c = fy = Ancho = Altura Total = Recub rimiento = Moment Actuante = Cuantía Mínima = Refuerzo por Cuantía Mínima = Cuantía Máxima = Refuerzo por Cuantía Máxima = Cuantía de Diseño = Refuerzo por Cuantía de Diseño =

LOSAS MACIZAS

420.00 4200.00 470.00 20.00 2.00 2.85 0.0018 16.92 0.0310 291.05 0.0005 4.67

2

Kg/cm Kg/cm 2 cm cm cm Tn-m cm2 cm2 cm2

Espaciamiento # de varillas = 24 Ancho efectivo para varillas = 460.000 cm Espaciamiento s = 20.000 cm Espaciamiento a usar s = # de varillas =

20.000 cm 24.00

Espaciamiento Máximo no debe ser 3 veces el espesor ni 45 cm

Espaciamiento Máximo =

420.00 4200.00 470.00 20.00 2.00 1.45 0.0018 16.92 0.0310 291.05 0.0003 2.37

Kg/cm 2 Kg/cm 2 cm cm cm Tn-m cm2 cm2 cm2


20.000 cm 24.00


45.000 cm

Espaciamiento Máximo =

70.5903 Tn

Cortante ϕVc =

Cortante Cortante ϕVc =

f'c = fy = Ancho = Altura Total = Recub rimiento = Moment Actuante = Cuantía Mínima = Refuerzo por Cuantía Mínima = Cuantía Máxima = Refuerzo por Cuantía Máxima = Cuantía de Diseño = Refuerzo por Cuantía de Diseño =

45.000 cm

Cortante 70.5903 Tn

Para el acero de refuerzo en el sentido Y, los resultados y el comportamiento indican que se puede trabajar sólo como refuerzo por temperatura.

LOSAS MACIZAS f'c = fy = Ancho = Altura Total = Recub rimiento = Moment Actuante = Cuantía Mínima = Refuerzo por Cuantía Mínima = Cuantía Máxima = Refuerzo por Cuantía Máxima = Cuantía de Diseño = Refuerzo por Cuantía de Diseño =

420.00 4200.00 245.00 20.00 2.00 1.16 0.0018 8.82 0.0310 151.72 0.0004 1.90

Kg/cm 2 Kg/cm 2 cm cm cm Tn-m cm2 cm2 cm2


10.000 cm 24.50


Espaciamiento Máximo = Cortante Cortante ϕVc =

45.000 cm

36.7971 Tn

Acero por Temperatura en Losa Superior en una Dirección Ref. por Temperatura Ast = 3.60 cm2 Acero Ast a Usar = 1/4 " Se necesitan = 11.00 varillas/m Separación = 0.09 m Separación Máxima = 12.25 m Separación a Usar = 0.100 m

USAR = Ast @ 0.1

6.6.

Diseño de las Vigas Para el diseño de vigas y su comprobación, se usará la viga ubicada en el octavo nivel, en el eje 4 y entre

los ejes E y G. Se han creado las combinaciones de carga de acuerdo al ACI 318-2008 y de las 7 combinaciones se evalúan los efectos máximos en la viga con una combinación envolvente. Como se mencionó anteriormente, la viga se diseñará como un elemento de pórtico especial resistente a sismos, por lo que se debe de cumplir con las condiciones del ACI capítulo 21. Las variaciones adicionales al diseño es considerar en las caras columna-viga momentos positivos mínimos iguales a un medio del momento actuante, así como en el resto de vanos el acero de refuerzo debe ser como mínimo igual a un cuarto del momento resistente en los nudos (para pórticos especiales). En la siguiente figura se puede apreciar el diseño que entrega el Etabs:

Con la ayuda de la hoja de cálculo para el diseño de vigas según el ACI 318-2008, se procedió a evaluar el diseño y a elegir el acero de refuerzo longitudinal. Se puede observar dicho diseño a continuación: Requerimiento de Acero debido al Capítulo 21 del ACI: Viga en Pórtico Especial Resistente a Momento Acero Superior (cm 2 ) =

12.088

9.338

6.784

6.683

4.950

4.950

4.950

4.950

4.950

4.950

4.950

4.950

4.950

5.941

8.665

8.768

12.052

15.576

Acero Inferior (cm 2 ) =

7.243

7.104

6.830

6.866

6.460

5.941

5.941

5.941

4.950

4.950

5.318

5.941

5.941

5.941

5.941

5.941

5.941

7.788

Arreglo para Refuerzo Superior Estación cm = Acero Superior (cm 2 ) =

0.300

0.633

0.967

0.967

1.450

1.933

1.933

2.417

2.900

2.900

3.383

3.867

3.867

4.350

4.833

4.833

5.167

5.500

12.088

9.338

6.784

6.683

4.950

4.950

4.950

4.950

4.950

4.950

4.950

4.950

4.950

5.941

8.665

8.768

12.052

15.576

Primer Arreglo de Varilla y Área en cm 2 = 5.29 =2# 5+1# 4 5.29 =2# 5+1# 4 5.29 =2# 5+1# 4 5.29 =2# 5+1# 4 5.29 =2# 5+1# 4 5.29 =2# 5+1# 4 5.29 =2# 5+1# 4 5.29 =2# 5+1# 4 5.29 =2# 5+1# 4 5.29 =2# 5+1# 4 5.29 =2# 5+1# 4 5.29 =2# 5+1# 4 5.29 =2# 5+1# 4 5.29 =2# 5+1# 4 5.29 =2# 5+1# 4 5.29 =2# 5+1# 4 5.29 =2# 5+1# 4 5.29 =2# 5+1# 4 Área de Acero dado cm 2 = Área de Acero faltante cm 2 = Segundo Arreglo de Varilla y Área en cm 2 = Área de Acero dado cm 2 = Área de Acero faltante cm 2 = Tercer Arreglo de Varilla y Área en cm 2 = Área de Acero dado cm 2 = Área de Acero faltante cm 2 = Cuarto Arreglo de Varilla y Área en cm 2 = Área de Acero dado cm 2 = Área de Acero faltante cm 2 = Quinto Arreglo de Varilla y Área en cm 2 = Área de Acero dado cm 2 = Área de Acero faltante cm 2 = Sumatoria del Refuerzo cm 2 =

5.290

5.290

6.798

4.048

1.494

1.393

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

0.651

3.375

3.478

6.762

10.286

2 =1# 3+1# 4

5.290

2 =1# 3+1# 4

2 =1# 3+1# 4

2 =1# 3+1# 4

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

2 =1# 5

2 =1# 5

2 =1# 5

2 =1# 5

2 =1# 5

2.000

5.290

2.000

5.290

2.000

5.290

2.000

5.290

0.000

5.290

0.000

5.290

0.000

5.290

0.000

5.290

0.000

5.290

0.000

5.290

0.000

5.290

0.000

5.290

0.000

5.290

2.000

5.290

2.000

5.290

2.000

2.000

2.000

4.798

2.048

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

1.375

1.478

4.762

8.286

2.84 =1# 6

2.84 =1# 6

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

2 =1# 5

2 =1# 5

2 =1# 5

2 =1# 5

2.840

2.840

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

2.000

2.000

2.000

2.000

1.958

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

2.762

6.286

2 =1# 5

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

2.84 =1# 6

2.84 =1# 6

2.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

2.840

2.840

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

3.446

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

3.446

12.130

10.130

7.290

7.290

5.290

5.290

5.290

5.290

5.290

5.290

5.290

5.290

5.290

7.290

9.290

9.290

12.130

12.130

Arreglo para Refuerzo Inferior Estación cm = Acero Inferior (cm 2 ) = Primer Arreglo de Varilla y Área en cm 2 = Área de Acero dado cm 2 = Área de Acero faltante cm 2 = Segundo Arreglo de Varilla y Área en cm 2 = Área de Acero dado cm 2 = Área de Acero faltante cm 2 = Tercer Arreglo de Varilla y Área en cm 2 = Área de Acero dado cm 2 = Área de Acero faltante cm 2 = Cuarto Arreglo de Varilla y Área en cm 2 = Área de Acero dado cm 2 = Área de Acero faltante cm 2 = Quinto Arreglo de Varilla y Área en cm 2 = Área de Acero dado cm 2 = Área de Acero faltante cm 2 = Sumatoria del Refuerzo cm 2 =

0.300

0.633

0.967

0.967

1.450

1.933

1.933

2.417

2.900

2.900

3.383

3.867

3.867

4.350

4.833

4.833

5.167

5.500

7.243

7.104

6.830

6.866

6.460

5.941

5.941

5.941

4.950

4.950

5.318

5.941

5.941

5.941

5.941

5.941

5.941

7.788

6 =3# 5

6 =3# 5

6 =3# 5

6 =3# 5

6 =3# 5

6 =3# 5

6 =3# 5

6 =3# 5

6 =3# 5

6 =3# 5

6 =3# 5

6 =3# 5

6 =3# 5

6 =3# 5

6 =3# 5

6 =3# 5

6 =3# 5

6 =3# 5

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

1.243

1.104

0.830

0.866

0.460

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

1.788

1.29 =1# 4

1.29 =1# 4

1.29 =1# 4

1.29 =1# 4

1.29 =1# 4

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

2 =1# 5

1.290

1.290

1.290

1.290

1.290

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

2.000

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

Ninguno

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

OK

7.290

7.290

7.290

7.290

7.290

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

8.000

Según el Etabs, el acero transversal de mayor valor dentro de la zona de confinamiento es igual a 0.144 2

cm /cm que se tiene en las caras de unión viga-columna. Fuera de la zona de confinamiento es de 0.069, valor obtenido de evaluar los resultados del programa en la zona central de la viga. A continuación se muestra el detalle:

DISEÑO A CORTANTE Zona de Confinamiento = Diámetro de la Barra Longitudinal más pequeña = Diámetro de la Barra Usada para Estribo Cerrado = Espaciamiento en Zona de Confinamiento = Espaciamiento en Zona de Confinamiento a Usar = # de Estribos en Zona de Confinamiento = Espaciamiento Fuera de Zona de Confinamiento = Espaciamiento Fuera de Zona de Confinamiento a Usar =

1400.00 mm #4 #3

101.600 100.000 14.000 305.000 300.000

mm mm mm mm


Verificación con Programa Z o na de C o nf ina m ie nt o : ( c o lo c a r e l m a yo r v a lo r a una dis t a nc ia igua l a 14 0 c m m e dida de a m bo s a po yo s o c a ra s v iga - c o lum na

Av/s = Diámetro de la Barra Usada para Estribo Cerrado = Longitud de Zona de Confinamiento = # de Estribos = # de Estribos a Usar = Espaciamiento de Estribos = Espaciamiento de Estribos a Usar =

0.144 cm 2 /cm #3

1400.00 mm 14.20 14.000 107.692 mm 100.000 mm F ue ra de la Z o na de C o nf ina m ie nt o : c o lo c a r e l m a yo r

Longitud Total de la Viga = Av/s = Diámetro de la Barra Usada para Estribo Cerrado = Longitud fuera de Zona de Confinamiento = # de Estribos = # de Estribos a Usar = Espaciamiento de Estribos = Espaciamiento de Estribos a Usar =

5.800 m 0.069 cm 2 /cm #3

4400.00 mm 21.38 21.000 220.000 mm 200.000 mm


En la siguiente imagen se presenta el dibujo de la viga, cabe mencionar que no se presenta en detalle los tramos laterales.

6.7.

Diseño de las Columnas y Muros Estructurales Para el diseño de las columnas y Muros Estructurales, no se podrá realizar una comprobación del diseño,

ya que se debería de tener una hoja de cálculo de que nos permita realizar el diagrama de interacción. Más adelante se irá acrecentando el material del taller con el diseño de columnas y muros. En el video del taller se puede apreciar el diseño usando el Etabs.

DISEÑO EN CONCRETO ARMADO

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