.
Definici Definición ón de d e conceptos , fase fase 4.
Resonancia Resonancia eléctrica.
Un circuito de resonancia está compuesto por una resistencia un condensador y una bobina en el cual se alimentan de corriente alterna. Hay dos tipos de circuitos resonantes: uno es el circuito resonantes serie y el otro es el circuito resonante paralelo.
Ilustración 1, diagrama de un circuito resonante en serie (izquierda) y un circuito cir cuito resonante en paralelo (derecha). (derecha). Tomada de (electronica (electronica facil, s.f.) Cuando a la entrada del circuito se le l e aplica una frecuencia el circuito reaccionará de una forma distinta. La reactancia de un condensador o de una bobina es el valor óhmico que se opone al paso de electrones. Cuando la frecuencia crece la reactancia de la bobina aumenta, en tanto que al del condensador disminuye. Pero hay una determinada frecuencia que la cual los valores absolutos de ambas reactancias se igualan y a este fenómeno se llama "Frecuencia de resonancia". Su valor se deduce de esta manera: XL = 2 * p * F * L X C = 1 = 2 * p * F * C
.
Para la frecuencia de resonancia: F = 1 =2p L*C El factor de calidad es algo más amplio, puede definirse en el caso de una bobina, como la reacción: Q = X LR L (electronica facil, s.f.)
Resonancia cir cuito en serie.
Cuando se conecta un circuito RLC en serie, alimentado por una señal alterna (fuente de tensión de corriente alterna), hay un efecto de ésta en cada uno de los componentes. En el condensador aparecerá una reactancia capacitiva, y en la bobina una reactancia inductiva, dadas por las siguientes fórmulas: XL = 2 x π x f x L y XC = 1 / (2 x π x f x C ), donde: π = 3.14159 f = frecuencia en Hertz L = Valor de la bobina en henrios C = Valor del condensador en faradios Como se puede ver los valores de estas reactancias depende de la frecuencia de la fuente. A mayor frecuencia, XL es mayor, pero XC es menor y viceversa. Hay una frecuencia para la cual el valor de la XC y XL son iguales. Esta frecuencia se llama frecuencia de resonancia y se obtiene de la siguiente fórmula: FR = 1 / (2 x π x (L x C) 1/2).
Ilustración 2. Esquema de un circuito resonante RLC en serie. Tomada de (electronica unicrom, s.f.) En resonancia como los valores de XC y XL son iguales, se cancelan y en un circuito RLC en serie la impedancia que ve la fuente es el valor de la resistencia. A frecuencias menores a la de resonancia, el valor de la reactancia capacitiva es grande y la impedancia es capacitiva. A frecuencias superiores a
.
la de resonancia, el valor de la reactancia inductiva crece y la impedancia es inductiva. Nota: es importante visualizar que los efectos de la reactancia capacitiva y la inductiva son opuestos, es por eso que se cancelan y causan la oscilación (resonancia). (electronica unicrom, s.f.)
Resonancia circuito paralelo.
Cuando se conecta un circuito RLC paralelo (resistencia, bobina y condensador en paralelo, alimentado por una señal alterna (fuente de tensión de corriente alterna, hay un efecto de ésta en cada uno de los componentes. En el condensador o capacitor aparecerá una reactancia capacitiva, y en la bobina o inductor una reactancia inductiva, dadas por las s iguientes fórmulas: – XL = 2 x π x f x L – XC = 1 / (2 x π x f x C) Donde:
– π = Pi = 3.14159 – f = frecuencia en Hertz – L = Valor de la bobina en henrios – C = Valor del condensador en faradios Como se puede ver los valores de estas reactancias depende de la frecuencia de la fuente. A mayor frecuencia XL es mayor, pero XC es menor y viceversa. Hay una frecuencia para la cual el valor de la XC y XL son iguales. Esta frecuencia se llama: frecuencia de resonancia y se obtiene de la siguiente fórmula: FR = 1 / (2 x π x (L x C) 1/2)
.
Ilustración 3. Esquema de un circuito resonante RLC en paralelo. Tomada de (electronica unicrom, s.f.) En resonancia como los valores de XC y XL son iguales, se cancelan y en un circuito RLC en paralelo la impedancia que ve la fuente es el valor de la resistencia. A frecuencias menores a la de resonancia, el valor de la reactancia capacitiva es alta y la inductiva es baja. A frecuencias superiores a la de resonancia, el valor de la reactancia inductiva es alta y la capacitiva baja. Como todos los elementos de una conexión en paralelo tienen el mismo voltaje, se puede encontrar la corriente en cada elemento con ayuda de la Ley de Ohm. Así: IR = V/R, IL = V/XL, IC = V/XC. La corriente en la resistencia está en fase con la tensión, la corriente en la bobina está atrasada 90° con respecto al voltaje y la corriente en el condensador está adelantada en 90°. Los circuitos resonantes son utilizados para seleccionar bandas de frecuencias y para rechazar otras. Cuando se está en la frecuencia de resonancia la corriente por el circuito es máxima. En la figura: A una corriente menor (70.7% de la máxima), la frecuencia F1 se llama frecuencia baja de corte o frecuencia baja de potencia media. La frecuencia alta de corte o alta de potencia media es F2. El ancho de banda de este circuito está entre estas dos frecuencias y se obtiene con la siguiente fórmula: Ancho Banda = BW = F2 – F1.
Ilustración 4. Esquema de frecuencias en un circuito resonante RCL. Tomada de (electronica unicrom, s.f.). El factor de calidad (Q) o factor Q en un circuito RLC paralelo es: Q = R/XC o R/XL (electronica unicrom, s.f.)
.
Filtro s Pasivos Pasa-bajo .
Son aquellos que introducen muy poca atenuación a las frecuencias que son menores que la frecuencia de corte. Las frecuencias que son mayores que la de corte son atenuadas fuertemente. (circuitos pasivos de primer orden)
Ilustración 5, símbolo en un diagrama de bloques de un filtro pasa bajo. Tomada de (circuitos pasivos de primer orden)
Filtro pasa alto.
Son aquellos que introducen muy poca atenuación a las frecuencias que son menores que la frecuencia de corte. Las frecuencias que son mayores que la de corte son atenuadas fuertemente. (circuitos pasivos de primer orden)
Ilustración 6, símbolo en un diagrama de bloques de un filtro pasa alto. Tomada de (circuitos pasivos de primer orden)
.
Filtro p asa banda.
En este filtro existen dos frecuencias de corte, una inferior y otra superior. Este filtro sólo atenúa grandemente las señales cuya frecuencia sea menor que la frecuencia de corte inferior o aquellas de frecuencia superior a la frecuencia de corte superior. por tanto, sólo permiten el paso de un rango o banda de frecuencias sin atenuar. (circuitos pasivos de primer orden)
Ilustración 7, símbolo en un diagrama de bloques de un filtro pasa banda. Tomada de (circuitos pasivos de primer orden)
Filtro rechaza banda.
Este filtro elimina en su salida todas las señales que tengan una frecuencia comprendida entre una frecuencia de corte inferior y otra de corte superior. Por tanto, estos filtros eliminan una banda completa de frecuencias de las introducidas en su entrada. (circuitos pasivos de primer orden)
Ilustración 8, símbolo en un diagrama de bloques de un filtro elimina banda. Tomada de (circuitos pasivos de primer orden)
ANÁLISIS DE CIRCUITO PROPUESTO
.
Se requiere calcular e implementar un filtro Pasivo de tipo Pasaban da, como el de la figura, de tipo RLC Paralelo, que permita el paso de señales de frecuencias comprendidas entre y ; así mismo, se aclara que la fuente de señal a la que se conectará el filtro tiene una resistencia interna de 50 [Ω] y se le conectará al filtro una resistencia de carga de 47 [kΩ].
5 [] 25 []
Ilustración 1. Filtro RLC Pasabanda de Segundo Orden a implementar.
Como primer paso, se procede a determinar el Ancho de Banda del filtro requerido, así como la frecuencia de resonancia y el factor de calidad del
mismo:
[ ] = = 255 = 20 = 11.180 = · = 5·25·10 = .5·√ · 2 5·10 = = = · = 0.559
Posteriormente se procede a hallar los valores de la capacitancia e inductancia del condensador y bobina respectivamente, eso se h ace mediante el despeje de dichos valores del sistema de ecuaciones generado por las expresiones de la
= √ · = √ · · = = · ·· = · ·π·.· 1 = · 14.235·10−− = .· []
frecuencia angular
= ζ = · +· · + = · + = (· · ) = 0.559· 5047·10 50·47·10− = 0.559·20.02·10 · = . ·− · []
y la del factor de calidad
Igualando ambas ecuaciones se tiene que:
.· = 125.266·10− ·
= ..· · [] = √.·− = . []
.
Por último, se remplaza el valor hallado de la inductancia en cualquiera de las ecuaciones de la capacitancia halladas en el paso anterior para determinar el valor del condensador:
= .·− · .·−[] = . [] Tabla de valores hallados. Elementos
Valores 20 KHz 11,180KHz 0,559 5KHz 25KHz 50 , 47 159,31 Nf 1,272mH
BW→ ancho de banda → frecuencia de resonancia
Q→ factor de calidad frecuencia de entrada frecuencia de salida
resistencias condensador inductor
Ya con estos datos hallados se puede plantear el f iltro con sus valores finales de la siguiente forma:
+
R1 50 V1 -12/12V C1 159.31nF
L1 1.27mH
R2 47k
4kHz
Ilustración 2. Filtro RLC con sus respectivos valores de componentes.
.
Implementado el filtro en simulador CircuitMaker se obtiene el siguiente Diagrama de Bode:
Ilustración 3. Diagrama de Bode de Respuesta en Frecuencia del Filtro Implementado.