CAPITULO 6
COMPONENTES DE MICROONDAS Existen diversos tipos de elementos o componentes para transmitir, guiar o monitorear las señales de microondas. Estos componentes se pueden clasificar en componentes lineales y no lineales. Entre los componentes lineales se encuentran: los elementos reactivos; ventanas, postes, cortocircuitos y tornillos de sintonía, elementos atenuadores, filtros, elementos de monitoreo; acopladores direccionales, “T” plano E, H ó híbrida, codos, torceduras, sintonizadores E-H, etc.
Entre los elementos no lineales se encuentran; los dispositivos de ferrita; aisladores y giradores de ferrita, dispositivos con termistores, cristales etc.
En este capítulo se realizará una descripción desde el punto de vista operativo y de aplicación de algunos de los componentes mencionados anteriormente, basando el análisis, principalmente, en los componentes lineales.
6.1. Coeficientes de Dispersión. Una forma de estudiar el comportamiento eléctrico de los dispositivos de microondas es mediante coeficientes de dispersión, donde se relacionan las magnitudes y fase de los voltajes de entrada y salida de los puertos. El voltaje en la guía conectada a cualquier puerto o región de discontinuidad requiere el empleo de ondas incidentes y reflejadas.
V ( z ) = V a e−γ z + V b e +γ z
(6.1)
169
Para establecer el coeficiente de dispersión de un dispositivo de microondas se puede trabajar con la onda de voltaje entrante y la saliente de los puertos de la guía, como se muestra en la figura 6.1.
V3+
V2+
V3-
V2-
V1+ V1-
Vn+
Vn-
Figura 6.1. Unión de n puertos.
Si se denomina a y b los voltajes complejos entrante y saliente de la guía, y omitiendo el argumento z, la ecuación 6.1, se podría escribir como:
V k = ak + bk
(6.2)
Donde k es es el k -ésimo -ésimo par de terminales.
Estos coeficientes de dispersión se definen de forma tal que cuando la onda de voltaje bi saliente del i-ésimo puerto sea producida por una onda de voltaje ai incidente del j- ésimo ésimo punto y no entren otras señales en los puertos restantes, obteniéndose
bi = S ij a j
(6.3)
bi = S i1a1 + S i 2 a2 + ........... + S in an
(6.4)
En general para n puertos
170
Simultáneamente Simultáneame nte se puede plantear el juego de ecuaciones que involucra a todos los puertos
b1 = S 11a1 + S 12 a2 + ........... + S 1n an
(6.5)
b2 = S 21a1 + S 22 a2 + ........... + S 2 n an
(6.6)
bn = S n1a1 + S n 2 a2 + ........... + S nn an
(6.7)
Donde la matriz de dispersión es
S 11 S 12 ...........S 1n S ij = S 21 S 22 ..........S 2 n . . S n1 S n 2 ...........S nn
(6.8)
El elemento diagonal S ijij es el coeficiente de reflexión en el puerto j -ésimo, -ésimo, y representa la onda reflejada que puede ser observada en este puerto, con una onda incidente de magnitud unitaria y fase cero, cuando todos los otros puertos están terminados en la misma impedancia característica. Por esta razón no hay reflexión de ondas hacia los otros puertos.
La representación de la matriz de dispersión de una componente de microondas dada, no es independiente de la representación de la matriz de impedancia de esa componente, ya que ambas representaciones describen el comportamiento eléctrico del mismo objeto.
Sin embargo, para altas frecuencias los parámetros de
impedancia, admitancia e incluso los híbridos, no son fácilmente medibles, pues no se dispone de los equipos de medición en los puertos de los circuitos, y además las terminaciones de cortocircuito y circuito abierto son difíciles de realizar, pues algunos elementos se hacen inestables con estas terminaciones. Por esta razón es importante hacer el planteamiento de las ecuaciones de la red a través de los parámetros S .
171
6.2. Componentes Lineales. - Cavidades Resonantes. La energía de radiofrecuencia puede ser almacenada en circuitos resonantes que consisten de inductancias y capacitancias. capacitancias . La energía comienza a hacerse máxima cuando la radiofrecuencia corresponde a la frecuencia de resonancia del circuito. circuito .
La energía eléctrica es almacenada en la capacitancia y la energía
magnética es almacenada en la inductancia. Una configuración configuraci ón similar puede ser construida en un circuito de microondas; a los cuales se les llama resonadores de microondas.
Un resonador de microondas es usualmente una cavidad cuya geometría generalmente puede ser rectangular, cilíndrica ó esférica, en la cual las ondas electromagnéticas son encerradas, ofreciendo diversas aplicaciones a los sistemas de transmisión, entre ellas; filtros y medidores de longitud de onda (ver figura 6.2). En este capítulo se describirán los rectangulares y cilíndricos.
a)
b)
Figura 6.2. Cavidades resonantes empleadas como filtros a) rectangulares y b)
cilíndricas.
172
-
Cavidades Resonantes Rectangulares. Para el análisis se asume el sistema de coordenadas mostrado en la figura 6.3.
y
b z
c
x
a
Figura 6.3. Cavidad Resonante rectangular.
Modo TEmnp: Para este modo, la componente de campo Eléctrico en la dirección de propagación es nula, por tanto, la ecuación de onda puede ser escrita como
ˆ z ∂ 2 H ˆ z ∂ 2 H ˆ z ∂ 2 H ˆ z = 0 + + + h 2 H 2 2 2 ∂ x ∂ y ∂ z
(6.9)
Como se planteó en el capítulo 5, las condiciones de frontera para una guía de onda rectangular con material conductor perfecto, corresponden a;
Ê x=0 en y=0,b (placa superior e inferior de la guía) Ê y=0 en x=0,a (placas laterales de la guía) Ahora se plantea una condición de contorno adicional, debido a las nuevas placas conductoras; frontal y posterior, por lo tanto, se tendrá; ˆ z =0 en z =0,c (placa frontal y posterior de la guía) H
Una solución para la ecuación 6.9, se obtiene por el método de separación de variables, como se realizó en el capítulo 5.
En este capítulo también se
desarrollaron expresiones para cada componente de campo en este modo, dadas
173
por las ecuaciones 5.43 a 5.47, y también se planteó la solución completa, en función del tiempo y la distancia, específicamente para la componente del campo magnético en la dirección de propagación z.
Una forma de encontrar los campos en las diferentes direcciones dentro de la ˆ z dado en 5.54, cavidad, para este modo, es partiendo de la expresión del campo H
en la dirección +z;
mπ nπ ˆ z = E ˆ O H xCos y e j (ω t − β z ) Cos a b De la expresión anterior, se puede ver que la variación longitudinal de una onda que se propaga en la dirección +z, está descrita por el factor e j ωt - γ z.
Para las
cavidades resonantes, esta onda se reflejará en la pared z=c, generándose una onda reflejada que viajará en el sentido de –z, la cual estará descrita por el factor
e j ωt + γ z. De esta manera; mπ nπ ˆ + − j β z ˆ − j β z jω t ˆ z = + E O e )e H xCos y (E Cos O e a b Aplicando la nueva condición de contorno, se tiene
ˆ z = 0, H
en .z = 0
mπ nπ ˆ + ˆ − ˆ z = H xCos y (E Cos O + E O ) = 0 a b ˆ O + = − E ˆO − ⇒ E
Con lo cual;
mπ nπ ˆ − − j β z ˆ + jβ z ˆ z = + E O e ) H xCos y (− E Cos O e a b
(6.11)
174
Aplicando propiedades de funciones exponenciales, la ecuación 6.11 también puede ser escrita como
mπ nπ ˆ z = 2 jE ˆ O H xSen ySenβ z Cos a b
(6.12)
Para la condición en z=c, se tiene
mπ nπ ˆ z = 2 jE ˆ O H xCos ySenβ c = 0 Cos a b Por lo que el factor que debe anular la expresión anterior debe ser β c = pπ
con p = 1,2,3,...
De esta manera se obtiene una expresión general para el campo H en la dirección de propagación, para las cavidades resonantes rectangulares, en el modo TE mnp , donde los subíndices m, n y p designan una distribución de onda estacionaria
en las tres dimensiones, la cual corresponde a
mπ nπ pπ jω t ˆ = ˆ Cos H 2 jE xCos ySen z e z o a b c
(6.13)
Conociendo las relaciones entre las componentes de campo dadas en el capítulo 5, de 5.22 a 5.25, y tomando en cuenta que la multiplicación por el factor - γ = − β j será interpretada como la variación del campo con respecto a z, se desarrollan las componentes restantes ˆ O mπ pπ 2 jE mπ nπ pπ jω t ˆ x = − H Sen xCos yCos z e 2 a c a b c h
(6.14)
ˆ O nπ pπ 2 jE mπ nπ pπ jω t ˆ y = − H Cos xSen yCos z e 2 b c a b c h
(6.15)
ˆ x = − E
ˆ y = E
2ωµ nπ
h2
mπ nπ pπ ˆ O Cos xSen ySen z e jω t E b a b c
2ωµ mπ
ˆ z = 0 E
h
2
mπ nπ pπ ˆ O Sen xCos ySen z e jω t E a a b c
(6.16)
(6.17)
175
Debido a que en las cavidades resonantes, las ondas no se propagan libremente a lo largo de z, sino que se crean estacionarias, no se establece una frecuencia de corte, sino una frecuencia de resonancia.
Para el modo TEmnp, se tiene una
expresión para la frecuencia de resonancia igual a
f res ,
2
mnp
2
mπ nπ pπ = + + b 2π µε a c 1
2
(6.18)
La ecuación 6.18, enuncia el hecho de que la frecuencia resonante aumenta al elevarse el orden del modo, encontrándose la menor frecuencia de resonancia para la combinación mnp=101, es decir, para el modo TE 101, reduciéndose las componentes para este modo en
π π a ˆ x = ˆ O Sen xCos z e jω t H − 2 jE c a c
(6.19)
ˆ y = 0 H
π pπ jω t ˆ = ˆ Cos xSen H 2 jE z e z o a c
(6.20)
ˆ x = 0 E
a ˆ π π ˆ y = 2ωµ E E O Sen xSen z e jω t a c π
(6.21)
ˆ z = 0 E
Modo TMmnp: Para este modo, la componente de campo Magnético en la dirección de propagación es nula, por tanto, la ecuación de onda puede ser escrita ˆ z ∂ 2 E
∂ x
2
+
ˆ z ∂ 2 E
∂ y
2
+
ˆ z ∂ 2 E
∂ z
2
ˆ z = 0 + h 2 E
(6.22)
176
La nueva condición de contorno para este modo, establece que ˆ z = 0 para z=0,c y y= 0,b E
Haciendo el mismo análisis realizado para el modo TE, las componentes de campo quedan de la forma
ˆ O nπ 2 jωε H pπ jω t mπ nπ ˆ x = H Sen xCos yCos z e h2 b a b c
(6.23)
ˆ O mπ 2 jωε H pπ jω t mπ nπ ˆ y = − H Cos xSen yCos z e 2 a a b c h
(6.24)
ˆ z = 0 H
ˆ x = − E
ˆ y = − E
ˆ O mπ pπ 2 H
h
2
a
mπ nπ pπ xSen ySen z e jω t Cos c a b c
ˆ O nπ pπ 2 j H
h2
b
mπ nπ pπ xCos ySen z e jω t Sen c a b c
mπ nπ pπ ˆ z = 2 j H ˆ O E xSen yCos z e jω t Sen a b c
(6.25)
(6.26)
(6.27)
Las cavidades son usualmente diseñadas para el modo dominante, sin embargo para aplicaciones de altas frecuencias u ondas milimétricas, se emplean modos de operación de más alto orden.
En la figura 6.4 y 6.5, se muestran las configuraciones de los campos para algunos órdenes del modo TEmnp y TMmnp
177
------------ Campo H ________ Campo E
TE101
TE111
Figura 6.4. Configuraciones de los campos E y H para diferentes órdenes del modo TE
en cavidades rectangulares.
------------ Campo H ________ Campo E
TM111
TM112
Figura 6.5. Configuraciones de los campos E y H para diferentes órdenes del modo TM
en cavidades rectangulares.
178
Otro parámetro importante en las cavidades resonantes, es el factor de calidad
Q. Este factor, como en cualquier circuito resonante, es una medida de su ancho de banda, y está definido como;
Q=
Energía almacenada Potencia disipada
We + Wm Q = ω Pd
(6.28)
donde ω :
es la frecuencia angular de operación We y Wm: son la energía eléctrica y magnética respectivamente
Wm = We ⇒ W = 2We
además,
(6.29)
También puede decirse que, este factor de calidad es directamente proporcional al volumen e inversamente proporcional a la superficie de la cavidad.
Para obtener una expresión del factor de calidad para cualquier modo es necesario calcular las energías asociadas para el modo dominante. Para el modo TEmnp la combinación dominante corresponde a TE 101. Luego la energía eléctrica de la cavidad queda expresada a través de todas sus componentes de campo eléctrico, con lo cual; 2 ε W = 2We = 2 ∫∫∫ E dv 4 V
W =
ε 2
a ˆ 2ωµ E O π
2
c b a
∫∫∫ 0
0
0
(6.30)
π π Sen 2 x Sen 2 z dxdydz a c
(6.31)
2
a ˆ abc W = εω µ E O 2 π 2
2
(6.32)
La energía total disipada, se encuentra en todas las paredes de la cavidad, de esta manera:
b Pd = Pav ds = Rs 0 +
∫
∫
2 ˆ x ( x = 0) dydz H ∫0 0 ∫0 c a c a 2 2 ˆ ˆ ∫0 ∫0 H x dxdz + ∫0 ∫0 H x dxdz
a
ˆ x ( z = 0) dxdy + H ∫ 2
c b
(6.33)
179
Resolviendo la integral, se obtiene
Pd =
R s a b 1 b 1 + + d + 2 d d 2 a 2
(6.34)
Usando las ecuaciones 6.32 y 6.34 y sustituyendo en 6.28, se obtiene; 2
a ˆ abc εω µ E O 2 π Q = ω Rs a b 1 b 1 + + d + 2 d d 2 a 2 2
-
2
(6.35)
Cavidades Resonantes Cilíndricas.
Para el análisis se plantea el sistema de coordenadas de la figura 6.6.
z aa
L θ
x
y
Figura 6.6. Cavidad Resonante cilíndrica.
Para el modo TE, y el sistema de coordenadas planteado, se tiene la ecuación de onda ˆ z ∂ 2 H 2
∂r
+
ˆ z 1 ∂ H
r ∂r
+
ˆ z 1 ∂ 2 H 2
2
r ∂θ
+
ˆ z ∂ 2 H
∂ z
2
ˆ z = 0 − h 2 H
(6.36)
180
Las
paredes de
la cavidad
se asumen
como
conductores perfectos,
cumpliéndose las condiciones de frontera ˆ z ∂ H ˆ θ = 0 en r =a o E = 0 en r = a ∂r ˆ z = 0 en z=0,L (placa superior e inferior de la guía) H ˆ z , obtenida en Luego, de la ecuación general de H
5.137, tomando un solo
término de la suma como solución, pues si la suma de dos términos es solución de una ecuación diferencial, uno de los términos también lo es.
Así, tomando en
cuenta las nuevas condiciones de contorno, se puede escribir
ˆ z = ACos(mθ )Sen H
pπ zCJ m (rh)e jω t L
(6.37)
Las componentes restantes quedan de la forma
pπ jω t γ pπ ˆ r = − C J 'm (rh) ACos(mθ )Cos H ze h L L ˆ θ = H
γ m pπ
h r L 2
CJ m (rh) ASen(mθ )Cos
pπ jω t ze L
ˆ z = CJ m (rh) ACos(mθ )e jω t H
(6.38)
(6.39) (6.40)
ˆ r = E
jωµ m pπ jω t ( ) θ ( ) CJ rh ASen m Sen ze m L h 2 r
(6.41)
ˆθ = E
jωµ pπ jω t CJ 'm (rh) ACos(mθ )Sen ze h L
(6.42)
Para determinar la frecuencia de resonancia de las cavidades cilíndricas, se desarrolla la ecuación de onda 6.36, sustituyendo en esta la expresión general del campo H en la dirección de propagación dada en la ecuación 6.37. Luego desarrollando cada término, se tiene Pero, de acuerdo a las propiedades de las funciones Bessel, se tiene que ˆ z ∂ 2 H pπ = ( ) ACos m Sen zCh 2 J ' 'm (rh)e jω t θ 2 L ∂r
(6.43)
181
m( m − 1) 1 − 1 J m (rh) + J ' 'm (rh) = J m +1 (rh) 2 ( rh) (rh) m( m − 1) 1 m = − 1 J m (rh) + J m (rh) − J 'm (rh) 2 ( rh) rh (rh)
(6.44)
m2 1 − J ' 'm (rh) = 1 J 'm (rh) J m ( rh) − 2 ( rh ) ( rh )
(6.45)
Así, para los demás términos, se tiene;
ˆ z 1 ∂ H
r ∂r
1
= ACos(mθ )Sen
ˆ z 1 ∂ 2 H
r 2 ∂θ 2
r
=−
pπ zChJ 'm (rh)e jω t L
A pπ Cos m Sen zCJ m ( rh)e jω t ( θ ) 2 L r 2
ˆ z ∂ 2 H pπ pπ = − ( ) A Cos m Sen zCJ m ( rh)e jω t θ 2 L ∂ z L
ˆ z = h 2 ACos(mθ )Sen h 2 H
pπ zCJ m (rh)e jω t L
Sumando todos los términos anteriores, agrupando componentes y tomando en cuenta que en r=a J’m(ra)=0 (condición de contorno), la ecuación 6.36 se reduce a 2
pπ −h − + ωεµ = 0 L
(6.46)
2
La expresión anterior indica una relación entre la frecuencia y los parámetros de las dimensiones de la cavidad, de esta manera 2
2 Z 'm , n pπ + f resTE = 2π µε a L
1
[Hz]
(6.47)
Donde: Z’mn corresponde a los ceros de la primera derivada de la función Bessel, cuyos valores se pueden ver en la tabla 5.1 del capítulo 5.
182
Así el modo dominante se establece para TE111, pues ofrece la menor frecuencia de resonancia 2
1.8412 π f res TE = + 2π µε a L 1
2
[Hz]
(6.48)
En la figura 6.7, se ilustran los modos TE011 y TE111.
E H
TE011
TE111
Figura 6.7. Configuraciones de Campo para los modos TE011 y TE111.
Para el modo TM, y el sistema de coordenadas planteado en la figura 6.6, se tiene la ecuación de onda; ˆ z 1 ∂E ˆ z ˆ z ∂ 2 E ˆ z ∂ 2 E 1 ∂ 2 E ˆ z = 0 + + + − h 2 E 2 2 2 2 r ∂r r ∂θ ∂r ∂ z
(6.49)
Manipulando las expresiones de campo obtenidas en el capítulo 5 para el modo
TM, ecuaciones 5.151 a 5.157, se obtienen las componentes de campo E y H, dentro de cavidad resonante cilíndrica y su frecuencia de resonancia TMmnp
183
jωε m pπ jω t ( ) CJ ( rh ) ASen m Cos ze θ m 2 h r L ωε π jω t j p ˆ θ = − H CJ 'm (rh) ACos(mθ )Cos ze h L pπ jω t 1 pπ ˆ r = − E CJ ' m (rh) ASen(mθ )Sen ze h L L pπ jω t 1 m pπ ˆ θ = θ E CJ ( rh ) ASen ( m ) Sen ze m 2 L h r L pπ jω t ˆ z = CJ m (rh) ACos (mθ )Cos E ze L ˆ r = − H
(6.50) (6.51) (5.52)
(6.53) (6.54)
2
2 Z m , n pπ + f res TM = a L
[Hz]
(6.55)
donde: Z mn corresponde a los ceros de la función Bessel, cuyos valores se pueden ver en la tabla 5.2 del capítulo 5, siendo para este modo la menor frecuencia de resonancia la obtenida con las combinaciones mnp= 010, con lo cual
2.404 f resTM = 2π µε a 1
2
(6.56) [Hz]
Las componentes de campo para los modos TM011 y TM111, se muestran en la figura 6.8.
E H
TM011
TM111
Figura 6.8. Configuraciones de Campo para los modos TM011 y TM111.
184
Las ecuaciones 6.48 y 6.55, son iguales cuando
L = 2.03 ≈ 2 a
(6.57)
En este caso los modos TE111 y TM010 son iguales y se denominan modos degenerados. Cuando L/a<2.03, domina el modo TM010, y cuando L/a>2.03, domina el modo TE111. El factor de calidad Q, para las cavidades resonantes silíndricas, se obtiene también a través de la expresión 6.28. Si se resuelven las integrales asociadas a las energías almacenadas y disipadas en la cavidad y se asume que el modo dominante es el TM010, se obtiene una expresión del factor Q dada por: 1.2025 µ Q = ω ε a Rs1 + L
(6.58)
Una de la aplicaiones más usadas de este tipo de componente es el medidor de longitud de onda o el ondámetro, la caul varía su volúmen mediante un ámbolo, produciendo un circuito equivalene por cada volúmen adoptado y por lo tanto una frecuencia de resonancia específica. En la figura 6.9 se muestra este dispositivo de medicón.
Figura 6.9. ondámetro.
185
- Componentes reactivos.
Si en el espacio interior de la guía de ondas se colocan obstáculos en forma de diafragmas, estos variarán la distribución de los campos. Estos componentes son llamados reacitvos y afectan las líneas de campo E y H en el punto donde se coloquen, y según sea la posición generan un efecto inductivo, capacitivo o resonante.
Dentro de los componentes reactivos se encuentran las ventanas y postes, los cuales pueden ser inductivos o capacitvos.
Las ventanas inductivas, son elementos conductores (placas) que se colocan donde H es máximo y E es mínimo, generando un efecto inductivo. Una ilustración de estas ventanas con su circuito equivalente se puede ver en la figura 6.10.
d
d
a
a
a)
b)
c)
Figura 6.10. Ventanas inductivas a) Asimétrica y b) Simétrica, con su c) circuito
equivalente.
La corriente de conducción causada por un campo magnético entrante tiende a debilitar el campo primario. Para obtener una suceptancia inductiva la ecuación de onda debe resolverse con condiciones de contorno complicadas. Si se conoce E y
H, estas se integran y se obtienen relaciones de impedancia o admitancia. Estas relaciones están expresadas por
186
B λ g 2 π d = cot Yo a 2a
Suceptancia para la ventana inductiva simétrica
(6.59)
B λ g 2 π d 2 π d = 1 + csc cot Yo a 2a 2a
Suceptancia para la ventana inductiva asimétrica
(6.60)
Las ventanas capacitivas son elementos conductores (placas) que se colocan donde E es máximo y H es mínimo, generando un efecto capacitivo. Una ilustración de estas ventanas con su circuito equivalente se puede ver en la figura 6.11.
b/2 d
a
a
a)
b)
c)
Figura 6.11. Ventanas Capacitivas a) Asimétrica y b) Simétrica , con su c) circuito
equivalente.
Las suceptancias correspondientes son:
B b π d = 8 LnCsc Yo 2b λ g
Suceptancia para la ventana capacitiva simétrica
(6.61)
B b π d = 4 LnCsc Yo 2b λ g
Suceptancia para la ventana capacitiva asimétrica
(6.62)
Las ventanas resonantes también se emplean para obtener circuitos resonadores a lo largo de la línea de transmisión, en la figura 6.12 se puede observar una ventana resonante con su circuito equivalente.
187
b
c
d
a
a)
b)
Figura 6.12. a) Ventana Resonante y b) Circuito equivalente.
Otro de los elementos empleado para obtener impedancias equivalentes corresponde a los postes, los cuales son inductivos o capacitivos según sea su disposición.
En la figura 6.13 se muestra la configuración de los postes tanto
inductivo como capacitivo. r
h
a)
b)
Figura 6.13. a) Poste Inductivo y b) Poste Capacitivo.
La impedancia de un poste en guías de ondas rectangulares se puede calcular por el modo dominante, correspondiente a una corriente senoidal distribuida en el poste. El poste tiene dimensiones h (longitud) y r (radio) a una distancia d (d
188
jX =
Sen(2kh) Ln(2d / r ) − K (2d − r )(2 + Cos (2kh)) 2π d 2λλ g 2 a 2b (1 + Cos (kh))
(6.63)
donde:
λ g : es la longitud de onda de la guía. λ : es la longitud de onda del espacio libre.
K =
2π
λ
d − r (6.64)
h≈
λ 4
−
2 2d
Ln
(6.65)
r
Cortocircuito móvil.
Consta de una sección de guía de ondas, rectangular o cilíndrica, en la cual uno de sus extremos tiene colocado un émbolo para variar el volumen interno de la misma. Las figuras 6.14 y 6.15, muestran este elemento.
Figura 6.14. Cortocircuito Móvil.
189
Figura 6.15. Vista interna del Cortocircuito Móvil.
Este elemento se comporta como una línea terminada en cortocircuito, presentando una distribución de impedancia similar.
Se emplea para realizar
ajustes de impedancias, filtros, adaptadores, etc. En la figura 6.16 se observa una ilustración de la vista lateral del elemento y su circuito equivalente. Zcc(z)
L
X=0
L
L
L λ
λ
4
C 2 C
3
λ 4
C
L Figura 6.16. Cortocircuito Móvil y su circuito equivalente.
La distribución de voltaje y corriente a lo largo de la línea, se puede expresar de la siguiente manera:
V ( z ) = VoSen
2π ( L − x)
λ g
(6.66)
I ( z ) = − jIoCos
2π ( L − x)
λ g
(6.67)
z
190
donde:
λ g : es la longitud de onda de la guía.
Vo, Io son las magnitudes de voltaje y corriente respectivamente. Luego, la distribución de impedancias se expresa de la forma:
Z ( z ) = jZoTan
2π ( L - x)
λ g
(6.68)
La distribución de impedancias es análoga a una línea terminada en circuito abierto (ver figura 3.11 en el capítulo 3).
Tornillo de Sintonía.
Un tornillo insertado en una sección de guía de onda rectangular, opera como una capacitancia variable al incidir una onda electromagnética. En la figura 6.17 se puede ver la ilustración de este componente.
Figura 6.17. Tornillo de sintonía.
191
El tornillo idealmente corresponde a una línea de transmisión terminada en circuito abierto, sin embargo la dimensión b es usualmente <g/4, entonces la impedancia del tornillo corresponde a una capacitancia variable, como se muestra en la figura 6.18.
x=0
x L
b
Figura 6.18. Operación del tornillo de sintonía y su circuito equivalente.
La distribución de voltaje y corriente del tornillo, está descrita por;
V ( z ) = VoCos
2π ( L − x)
λ g
(6.69)
I ( z ) = jIoSen
2π (L − x)
λ g
(6.70)
donde:
λ g : es la longitud de onda de la guía. Vo, Io son las magnitudes de voltaje y corriente respectivamente.
Luego, la distribución de impedancias se expresa de la forma;
Z ( z ) = − jZoCot
2π ( L - x)
λ g
(6.71)
La distribución de impedancias es análoga a una línea terminada en circuito abierto (ver figura 3.14 en el capítulo 3).
192
Terminación.
Es un componente de microondas empleado para terminar una línea de transmisión con la mínima reflexión posible. Está formada por una sección de guía de ondas, dentro de la cual hay un elemento formado por un material resistivo (carbón o polvo de oxiferroso), generalmente en forma de lanza para una disminución gradual del campo, capaz de absorber la potencia de las microondas. En la figura 6.19 se muestra este elemento y su vista interna.
MATERIAL RESISTIVO
Figura 6.19. Terminación.
La longitud desde el extremo de la sección de la guía de onda, hasta el extremo puntiagudo de la sección absorbente, debe ser un número impar de λ /4, para que la onda reflejada llegue al extremo del elemento absorbente, en oposición de fase con la onda incidente y de esta manera se anulen.
193
- Componentes de varios puertos.
Entre los componentes de varios puertos se encuentran las uniones T; entre ellas: “T” plano E, “T” plano H y “T” híbrida.
“T” Plano E o serie:
Está formada por la unión de dos guías de ondas rectangulares llamadas brazos, uno principal y otro auxiliar, formando una “T”. En la figura 6.20, se muestra la “T” plano E o Serie, indicando sus brazos principal y auxiliar.
3
BRAZO PRINCIPAL
S ij
S 11 = S 21 S 31
S 12 S 22 S 32
S 13 S 23 S 33
BRAZO AUXILIAR
1
2
Figura 6.20. “T” Plano E o serie y su matriz de dispersión.
Se llama “T” plano E, pues el campo eléctrico de la guía de onda principal es paralelo al eje del brazo auxiliar. Si se tiene una adaptación perfecta, la diagonal de su matriz de dispersión es cero. Un diagrama de la dirección de las señales para diferentes combinaciones de entrada en los puertos se puede ver en la figura 6.21.
194
2
1
3
λ g
λ g
λ g
λ g
2
2
2
2
2
1
3
λ g
λ g
λ g
λ g
2
2
2
2
2
1
3
λ g
λ g
λ g
λ g
2
2
2
2
Figura 6.21. Diferentes combinaciones de entrada para la T” Plano E o Serie.
195
“T” Plano H o paralela.
Está formada por la unión de dos guías de ondas rectangulares llamadas brazos, uno principal y uno auxiliar, formando una “T”. En la figura 6.22 se muestra la “T” plano H o paralelo indicando sus brazos principal y auxiliar.
3 BRAZO PRINCIPAL
S ij =
BRAZO AUXILIAR
S 11 S 21 S 31
S 12 S 22 S 32
S 13 S 23 S 33
2
1
Figura 6.22. “T” Plano H o paralela y su matriz de dispersión.
Se llama “T” plano H pues el campo magnético de la guía de onda principal es paralelo al eje del brazo auxiliar. Al introducir señal por cualquiera de sus puertos, la señal no se desfasa sino que se bifurca, además dicha señal sufre un adelanto de fase al pasar por la unión.
Un diagrama de la dirección de los flujos de campo H, se presenta en la figura 6.23, suponiendo que la señal entra por el puerto 3, se observa la dirección de los campos en el puerto a y 2.
196
2
1
3
λ g
λ g
λ g
λ g
λ g
2
2
2
2
2
Figura 6.23. Flujo de campo H para la T” Plano H o paralela.
Entre las aplicaciones de la “T” plano E y plano H, se encuentran:
-
Divisores de Potencia.
-
Desfasadores.
-
Monitores de potencia.
“T” Híbrida. La “T” híbrida o mágica está formada por la combinación de una “T” plano E con un “T” plano H, compartiendo las propiedades que estas ofrecen.
Posee dos pares
de brazos colineales, dos de los cuales corresponden al tipo E y H. En la figura 6.24 aparece una ilustración de este tipo de componente y un diagrama que muestra sus propiedades.
197
3 2
BRAZO E
BRAZO H
4
1
3
− 1
3
2 2
− 1
3
2 2
1
2
1
2 4 1
1 2
2
4
1
1
Figura 6.24. “T” híbrida o mágica con su diagrama de propiedades.
Entre las aplicaciones de la “T” mágica, se encuentran;
-
Monitoreo de potencia.
-
Conmutador duplexor.
-
Medidor de impedancia.
-
Separador de señales.
-
Puente de impedancia.
-
Sintonizador E–H.
4
198
Sintonizadores E-H.
Corresponde a una “T” híbrida, a la cual se le coloca en sus brazos auxiliares E y H émbolos de cortocircuitos móviles, para lograr un efecto de circuitos equivalentes inductivos y capacitivos variables. Este elemento se observa en la figura 6.25a y 6.25b.
Figura 6.25a. Sintonizador E-H con sus diferentes circuitos equivalentes.
Figura 6.25b. Diferentes circuitos equivalentes del sintonizador E-H.
199
Acoplador direccional sencillo. Este componente consta de dos guías de ondas rectangulares o cilíndricas unidas entre sí, las cuales intercambian la energía a través de unas ranuras. Consta de 4 puertos, donde el 1 y 2 forman el brazo principal y el 3 y 4 el brazo auxiliar. En la figura 6.26 se ilustra este dispositivo.
Las ranuras están separadas nλ /4, con el fin de eliminar la señal que se acopla al puerto 4, quien está adaptado con una terminación.
1 Brazo Principal
Brazo Auxiliar
2
3
Figura 6.26. Acoplador Direccional Sencillo
La señal viaja del puerto 1 al puerto 2 y un porcentaje es acoplado por el puerto 3, la cual es proporcional a un coeficiente llamado coeficiente de acoplamiento (CA), quien es función de la frecuencia de la señal y es característico de cada acoplador. Este coeficiente se expresa de la siguiente manera
200
P CA = 10 Log10 1 P3
(6.72) [dB]
Acoplador direccional doble. El acoplador direccional doble está formado por la combinación de dos acopladores sencillos y puede ser de tipo guía de onda o coaxial. En al figura 6.27, se muestra un acoplador de tipo coaxial.
Figura 6.27. Acoplador direccional doble tipo coaxial.
La señal entra por el puerto 1, acoplándose un porcentaje por el puerto 4, para ser monitoreada, y saliendo hacia la línea de transmisión por el puerto 2. La porción de señal que se refleja, debido a la desadaptación, es acoplada por el puerto 4. El principio de operación de este elemento aparece ilustrado en la figura 6.28.
En la figura 6.28, se muestra el diagrama de vías que sigue la señal de entrada, salida y reflejada. Además se observan algunos coeficientes correspondientes a los coeficientes de directividad (D ) y acoplamiento (K ).
201
PUERTO 3
PUERTO 4
ONDA PUERTO 2
PUERTO 1
K 1
K 1
D1
D2
ONDA
Figura 6.28. Operación del acoplador direccional doble tipo coaxial.
El coeficiente de acoplamiento (K ), mide el porcentaje de señal que se acopla de un puerto de entrada a otro de salida. Si la señal va a través del puerto 1 al 2, el coeficiente de acoplamiento se define como
K = 10 Log10
P1 P3
[dB]
(6.73)
El coeficiente de directividad ( D), mide el poder separador de la señal de acoplador y la exactitud en las medidas del componente está definida por
D = 10 Log10
P31 P32
[dB]
Dentro de las aplicaciones del acoplador direccional doble, se encuentran: -
Reflectómetros.
-
Control y monitoreo de señales (potencia).
-
Ajuste de antenas.
(6.74)
202
- Atenuadores.
En microondas los elementos atenuadores son empleados para ajustar el nivel de potencia de operación o para propósitos de aislamiento entre la fuente de potencia y la carga.
Hay dos tipos de atenuadores: el atenuador coaxial y el
atenuador de guía de ondas.
Los atenuadores coaxiales pueden dividirse en dos: atenuador de película resistiva y atenuador variable por frecuencia de corte. En la figura 6.28, se muestra el atenuador coaxial de película resistiva.
Figura 6.28. Atenuador coaxial de película resistiva
Una representación de la estructura interna de este tipo de atenuador, se puede apreciar en la figura 6.29.
203
L
Tubo de Película
Conductor Central
Figura 6.29. Estructura interna del atenuador coaxial de película resistiva.
La resistencia en serie del conductor central R = rL, es variada por ajuste de la longitud L. Si I es la corriente del conductor central, el voltaje debido a la película resistiva será IR = IrL. Si el voltaje de entrada es Vi, entonces la salida del voltaje atenuado será:
Vo = Vi − rLI
(6.75)
Y la magnitud del atenuador se obtiene por:
A = 20 Log10
V i V i − rLI
[dB]
(6.76)
El atenuador coaxial variable por frecuencia de corte se muestra en la figura 6.30, donde la región indicada por L es una guía de ondas cilíndrica operando en el rango de la frecuencia de corte.
En este rango de frecuencias, las ondas son
atenuadas con una magnitud expresada por la ecuación 6.77.
L
Figura 6.30. Atenuador coaxial variable por frecuencia de corte
204
A = Ln
E o = +α L E oe −α L
[neper]
(6.77)
Donde: E o: es la intensidad de campo entrante. - αL E oe : es la intensidad de campo saliente.
Los atenuadores de guías de ondas se dividen en dos tipos: los atenuadores de desplazamiento lateral y los atenuadores de aleta. En la figura 6.28 se muestran estos dos tipos de atenuadores. Película resistiva Película resistiva Guía
Guía de onda
L Barra de soporte
a)
b)
Figura 6.28. Atenuadores de guías de ondas. a) De desplazamiento lateral , b) y c) de
aleta.
205
Para el primero, la potencia absorbida por el material resistivo por unidad de área es:
E 2 Pabs = 2 R
[Watts]
(6.78)
Donde: E: es la intensidad de campo eléctrico en la superficie del material. R: es la resitencia de superficie del material resistivo por unidad de área,
En los atenuadores de aleta la potencia absorbida es proporcional al área de la aleta resistiva insertada en la guía;
E 2 Pa = ∫ Pabs dS = ∫ dS S S 2 R
(6.79)
206
Línea ranurada.
La línea ranurada es un elemento de guías de ondas, formado por una sección de línea de transmisión coaxial o de guía de onda rectangular uniforme y de muy bajas pérdidas, con una abertura longitudinal de forma que no interrumpa las líneas de campo magnético y no produzca radiación y que permita el acceso de una sonda deslizante a lo largo de la ranura y así detectar el voltaje del patrón de onda estacionaria dentro de la línea. La figura 6.35 aparece una línea ranurada montada sobre un carro.
Figura 6.35. Línea ranurada.
La línea ranurada se utiliza para medir ROE, longitudes de onda y frecuencia, pues se conocen los puntos donde ocurren los máximos y mínimos; los cuales, en la onda estacionaria están separados por λ /2.
207
Torcedura.
Una torcedura es un componente de guía de onda, formado por una sección de guía de onda a la cual se le ha producido un giro en la mitad de la guía, que hace girar el puerto de entrada con respecto al de salida en un ángulo α, cuyo valor generalmente se encuentra entre 0°y 90°. Este com ponente se ilustra en la figura 6.36
Figura 6.36. Torcedura.
Codos. Los codos son tramos de guías de ondas, que guían el campo hacia una dirección específica. Generalmente se usa en conexiones de antenas (ver figura 6.37).
Figura 6.37. Codo.
208
Elementos no lineales. - Aisladores de Ferrita.
Un aislador es un dispositivo de transmisión no recíproca, que permite transmitir con bajas pérdidas en una dirección y absorber la potencia en la otra dirección. Existen dos tipos de aisladores de ferrita; el de rotación de Faraday y de desplazamiento de campo.
La Ferrita es el nombre de la familia de materiales magnéticos cuya fórmula molecular es MeOFe2O3, donde Me es un ion metálico divalente. Esta ferrita es un material no isotrópico.
a) Aislador de rotación de Faraday.
Consta de una guía de ondas cilíndrica, en cuyo interior se encuentra una película resistiva seguida de un cilindro girador de ferrita, el cual rota el campo en 90°en una dirección y 45°en la otra. La figur a 6.38.
Figura 6.38. Aislador de Ferrita con el principio de rotación de Faraday.
209
Si la señal en el modo TE11 (modo dominante en guías de ondas cilíndricas) entra por el puerto 1, esta puede ser considerada como la resultante de dos ondas polarizadas circularmente, una en sentido horario y la otra antihorario. Cuando se observa en la dirección del campo magnético aplicado, el campo r-f en el sentido antihorario interactúa con µ− y en el sentido horario con µ+ de la permeabilidad relativa de la ferrita.
Si las ondas son alimentadas por el puerto 2, el campo resultante rota 45°en sentido horario y sale por el puerto 1. La función de la película resistiva será absorber las señales no deseadas (las que entran por el puerto 1) cuando la transmisión es del 2 al 1.
- Circuladores.
El circulador es una unión de una guía de ondas de n puertos , en la cual una alimentación en el n-ésimo puerto produce una salida en el (n+1)-ésimo puerto. Existen dos tipos de circuladores de ferrita; uno es de Faraday o circulador tipo rotación y el otro es el circulador por desplazamiento de campo.
a) Circulador tipo girador de Faraday: Este circulador de ferrita se muestra en la figura 6.39.
Figura 6.39. Circulador de Ferrita de Rotación de Faraday.
210
Cuando la señal es introducida por el puerto 1, el campo es girado 45°por el girador de ferrita y la señal sale por el puerto 2. La señal no puede salir por el puerto 3, porque las ondas tienden a excitar el modo TM en esta orientación del campo.
Cuando la señal entra por el puerto 2, no puede salir por el puerto 1, pues esta guía de ondas está hecha para operar en el modo TE01, en esta frecuencia de operación. La señal sale por el puerto 3, cuya guía está cortada para el modo TE10; el mismo que las ondas tienden a excitar.
Cuando las ondas son alimentadas por el puerto 3, la señal no puede salir directamente por el puerto 1. Primero la señal pasa a través del girador de 45°y reflejado desde el puerto 2, debido a la fuerte orientación del campo, devolviéndose hacia el girador, donde se vuelve girar 45°, salien do entonces el campo eléctrico con una rotación de 90°por el puerto 1.
b) Circulador de desplazamiento de Campo: Este circulador se muestra en la figura 6.40.
2 a
Ferrita
a
1
3
Figura 6.40. Circulador de Desplazamiento de Campo.
211
Si las señales TE10 son alimentadas por le puerto 1, estas a lo largo de las paredes laterales izquierdas interactuarán con µr+ y a lo largo de las paredes laterales derechas con µr- . Si µr+ > µr- , las señales se acoplarán en la guía 2 en lugar de la guía 3. En forma similar, si se alimenta por el puerto 2, la señal sale por el 3, y si se alimenta por el 3, sale por el puerto 1.
