DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS. Esfuerzos en la masa de suelo Los esfuerzos dentro de un suelo se producen por el peso propio del mismo o por cargas que se encuentren sobre éste. Con la finalidad de establecer un orden en este capítulo, empezaremos por analizar los esfuerzos verticales que se generan en la masa de suelo por el peso propio de los materiales. En un suelo seco, el esfuerzo vertical a una profundidad z puede calcularse considerando el peso del suelo que se encuentra encima de la partícula que se esté analizando. Así, considerando un suelo homogéneo con un peso específico γ constante, tendrá un esfuerzo vertical:
γ
Si el suelo es estratificado y el peso específico de cada estrato es diferente, los esfuerzos verticales, serán la suma del peso de los diferentes estratos:
∑γ ∆ =
ESFUERZOS DEBIDOS A CARGAS EXTERNAS Las cargas que se aplican en las superficies de los suelos generan dos tipos de esfuerzos, esfuerzos superficiales (presiones de contacto) y esfuerzos subsuperficiales. 1.1. Esfuerzos Superficiales (Presiones de Contacto): se generan en la superficie de contacto suelo-cimentación, es la reacción que ofrece el suelo sobre la estructura de cimentación. Estas presiones nos permiten conocer todos los elementos mecánicos mediante los cuales es posible diseñar estructuralmente a la cimentación. 1.2. Esfuerzos Sub-Superficiales: Sub-Superfi ciales: son inducidos por las cargas superficiales en el interior del suelo, su conocimiento resulta básico en el cálculo de desplazamientos. Existen diferentes métodos aproximados para la determinación de los esfuerzos normales verticales en la masa del suelo, debidos a la acción de las cargas uniformemente distribuidas actuando en los estratos superficiales del terreno. Todos ellos suponen que los esfuerzos dentro de la masa se transmiten como una pirámide truncada cuyas aristas tienen pendientes entre 1:1 y 2:1. La magnitud de los esfuerzos se va reduciendo con la profundidad, y además, fuera de los límites
de la pirámide, estos métodos suponen que las presiones debidas a las sobrecargas pueden despreciarse. 1. INCREMENTO DEL ESFUERZO BAJO UNA CARGA APLICADA 1.1. Carga Puntual, según Boussinesq: para el desarrollo del modelo matemático, Boussinesq planteó como hipótesis que el suelo es un material homogéneo, isótropo, elástico-lineal, semi-infinito y continuo, y estableció la validez de los principios de objetividad e indiferencia y el principio de superposición. Es importante resaltar que en la realidad las hipótesis anteriores no se cumplen, debido a que el suelo no es homogéneo pues sus propiedades mecánicas no son las mismas en todos los puntos de su masa, ni isótropo pues en un punto dado esas propiedades varían, en general, en las diferentes direcciones del espacio, ni linealmente elástico, pues las relaciones esfuerzo-deformación que se producen no tienen ese comportamiento y por último, tampoco es semi-infinita ninguna masa de suelo. Cuando una carga puntual actúa sobre el suelo, el esfuerz o σz a una profundidad z queda definido por la siguiente expresión:
σz = (P/z2) * Po Donde Po es el coeficiente de influencia y ya está estipulado en tablas. Po = (3/2π) * (1/(1 + (r/z) 2)5/2) Al hacer un análisis de este caso, la distribución de los esfuerzos da como resultado un bulbo de presiones que no es más que la zona del suelo donde se producen incrementos de carga vertical considerables por efecto de una carga puntual. Esta zona está conformada por isobaras que son curvas que unen puntos de igual esfuerzo y están representadas desde la del 10% hasta la del 90% en intervalos de 10%. Este método se puede aplicar para calcular en una primera aproximación la distribución de tensiones producida en el terreno por una o varias zapatas. Ejemplo: Obten er el valor de σ z aplicando la ecuación de Boussinesq para el caso de una carga concentrada de 100 T. Se requiere el esfuerzo a 3 metros de profundidad y a una distancia radial de metro y medio.
σz = (P/z2) * Po r/z = 1.5/3 = 0.5
De la Tabla “Valores de P o” Po = 0.2733 σz = (100/9) * 0.2733 = 3.036 T/m 2. Además de Boussinesq, otros autores dedujeron ecuaciones para una fuerza concentrada vertical: Westergaard. 1.2. Cargas rectangulares, según Fadum: Fadum realizó la integración de la solución de Boussinesq para el caso de la carga puntual, extendiéndola para el caso de una superficie rectangular, estableciendo que para un punto cualquiera (a) debajo de la esquina de una cimentación rectangular, de ancho B y largo L, cargada con un valor de esfuerzo de contacto (q) uniformemente distribuido, en una profundidad dada (z), el esfuerzo será: σz = I * q (m,n) I = valor de influencia que depende de m y n m = relación entre el ancho del rectángulo y la profundidad z. n = relación entre el largo del rectángulo y la profundidad z. Este método se puede aplicar para calcular en una primera aproximación la distribución de presiones en la masa del suelo producida por una losa rectangular de fundación. Ejemplo: Calcular la presión en un punto a 5.0 m por debajo de la esquina de una zapata de 1.0 m de ancho por 1.2 m de largo que soporta una carga uniforme q de 2 Kg/cm 2. m = B/z = 1.0 / 5.0 = 0.20 n = L/z = 1.2 / 5.0 = 0.24
De la Tabla “Valores de I para los esfuerzos verticales debajo de una esquina según Fadum” I = 0.023 σz = I * q = 0.023 * 2.0 = 0.046 Kg/cm 2. Fadum también obtuvo la ecuación para una carga lineal, estableciendo
que ésta siempre estará sobre el eje y alojada a una distancia x ≥ 0, ésta deberá empezar tocando el eje x, el punto de cálculo debe estar sobre el eje z.
1.3. Cargas circulares, según Fadum: es la integración de la ecuación de Boussinesq para carga puntual, aplicada a una superficie circular en la que el área se divide en diferenciales de área. Para un punto cualquiera (a) debajo del centro de una cimentación circular, de radio R, cargada con un valor de esfuerzo de contacto q uniformemente distribuido, en una profundidad z cualquiera, el valor del esfuerzo será: σz = ϝ * q ()
1.4. Carta de Newmark: es un método gráfico que permite encontrar de manera aproximada el incremento de esfuerzo vertical debajo de cualquier punto de una fundación, con cualquier tipo y forma de carga, basado en la solución para un punto bajo el centro de una fundación con carga uniformemente repartida con forma circular.
La forma de encontrar el incremento del esfuerzo vertical σ z bajo cualquier punto de la fundación o fuera de ella a una profundidad z, es: caracterizar la carta de Newmark con la que se va a trabajar, que consiste en identificar el valor de influencia y en identificar la referencia de la escala que es la línea que representa la profundidad z a la cual se va a encontrar el incremento del esfuerzo, adoptar la profundidad z y la línea de la escala se volverá igual a la profundidad z tomada, se deberá dibujar la fundación en planta de acuerdo a la escala definida, para luego colocar este esquema en la carta de Newmark, haciendo coincidir el punto bajo el cual se desea conocer el incremento de esfuerzo con el centro de la carta, finalmente se contarán cuantos cuadros quedan dentro del esquema de la fundación, sumándose cuantos cuadros completos y las fracciones de recuadros con el cuidado de una buena apreciación.
σz = Vi * q * N Vi = Valor de influencia de la carta de Newmark de referencia. q = sobrecarga uniformemente distribuida producida por la cimentación. N = número de divisiones de la carta de Newmark de referencia, que estén dentro de la planta de la cimentación.
3. ZAPATAS AISLADAS.- Su estudio es la base para realizar el diseño de los otros tipos de cimientos. Mencionamos algunos aspectos importantes, referentes al pre-dimensionado y diseño de zapatas aisladas. Se tiene que calcular las dimensiones en planta (AxB), el peralte (H) y el acero (Asx y Asy).
Fig. (2). Planta y elevación de zapata aislada.
Pre-dimensionado.De n = Pz / P,
P + Pz = q neto x A, y Pz = γ c * A * B * H, Siendo: - γc = Peso volumétrico del concreto armado.
A, B, H = dimensiones en planta y elevación de la zapata. q neto = esfuerzo neto Se obtiene:
1 ……………… (1) ≥ ∗ Con el peso volumétrico del concreto de 2,4 t/m3 y H = 0,60 m, se obtiene lo siguiente: Tabla (1). Peso de zapata en función del peso de la superestructura.
3.1 Dimensiones en planta.- Se necesita la capacidad portante y el esfuerzo neto (Lo que queda de la capacidad portante, para la superestructura). q neto = q admisible - g* Df – sobrecarga de piso g = peso volumétrico del suelo. Sobrecarga de piso = 500 kg/m2
A = √(Azap) – (s – t)/2 B = √(Azap) + (s - t)/2
3.2 El peralte.- Se calcula procurando que la zapata no falle por:
3.2.1 Longitud de Anclaje 3.2.2 Punzonamiento 3.2.3 Cortante por flexión
3.2.1 Longitud de anclaje.- Se espera que el espesor del concreto sea tal, que la varilla de la columna pueda desarrollar los esfuerzos en el concreto: La longitud de desarrollo a compresión (ld), esta dada por:
ld = 0.08 * fy * db / √f'c ld = 0.004 db * fy ld = 20 cm. (El que sea mayor). db = Diámetro de la varilla. 3.2.2 Peralte por punzonamiento.- Se calcula al resolver la ecuación siguiente, y
despejar el peralte “d”: v (actuante) = v (resistente por punzonamiento) qu* [ A*B - (s+d)*(t + d)] / [2d*(s + t + 2*d)] =Ø * 0.27(2 + 4/ß) √ f'c ó
Ø * 1.1 √f'c
ß = s/t (lado mayor a lado menor de columna) Ø = 0.85 qu = Pu/(AxB) Pu = 1.5*(Carga muerta) + 1.8*(Carga viva), RNE Pu = 1.2*(Carga muerta) + 1.6*(Carga viva), ACI
Bloque equivalente para falla por punzonamiento.
Fig. (3). Falla por punzonamiento. .2.3 Esfuerzo cortante por flexión.- Se verifica a la distancia "d" de la cara de la
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columna. Hay que despejar de las siguientes ecuaciones la incógnita “d”: v actuante = v admisible qu *B*(m - d) /(B*d) = Ø * 0.53 √ f'c Ø = 0.85, m = longitud del volado
Fig. 4. Cortante por flexión o cortante unidireccional 3.3 El acero por flexión.- Se calcula con, el momento producido por la reacción del terreno en la cara de la columna
3.3 El acero por flexión.- Se calcula con, el momento producido por la reacción del terreno en la cara de la columna
Mu Ha As .a u = (qu/2) * m * B ay que solucionar la s = Mu / 0.9 fy ( d –
= As * fy / (0.85 *f’c2 as fórmulas del ace a/2)c *B) ero:
