Bab II Meringkas Dan Menyajikan Data : Distribusi Frekuensi : Penyajian Data Dalam Bentuk Grafik/Diagram. A. Distr Distribu ibusi si Frekue Frekuensi nsi 1. Pengert Pengertian ian Distribu Distribusi si Frekuen Frekuensi si Distribusi Frekuensi dalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang
menu menunju njukk kkan an banya banyakny knyaa data data dala dalam m seti setiap ap kate katego gori ri,, dan seti setiap ap data data tida tidak k dapa dapatt dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori.Distribusi frekuensi adalah susunan data dalam bentuk tunggal atau kelompok menurut kelas-kelas tertentu dalam sebuah daftar. Adalah: suatu susunan data mulai dari data terkecil sampai data terbesar yang embagi banyaknya data kedalam beberapa kelas. 2. Tujuan istrib istribusi usi fre frekue kuensi nsi 1. Memu Memudah dahkan kan dalam dalam penya penyaji jian an data data,, mudah mudah dipa dipaham hami, i, dan dibac dibacaa sebag sebagai ai baha bahan n
informasi. . Memudahkan Memudahkan dalam dalam menganalis menganalisa!meng a!menghitung hitung data, data, membuat membuat tabel, tabel, grafik grafik..
!. Bagian" Bagian"Bag Bagian ian Distribu Distribusi si Frekue Frekuensi nsi a. "lass #$elas% #$elas% adalah adalah penggolongan penggolongan data data yang dibata dibatasi si dengan dengan nilai terendah terendah dan nilai nilai
tertinggi tertinggi yang masing-masi masing-masing ng dinamakan dinamakan batas kelas. &atas kelas #"lass #"lass 'imit% 'imit% adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi states class limit dan class boundaries #tepi kelas%. b. stated class limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari 'o(er "lass 'imit #batas ba(ah kelas% dan upper class limit #batas atas kelas%. c. class class boundari boundaries es #tepi kelas% kelas% adalah adalah batas batas kelas yang sebenar sebenarnya, nya, terdiri terdiri dari lo(er lo(er class boundary #batas ba(ah kelas yang sebenarnya% dan upper class boundary #batas atas kelas yang sebenarnya%. #)% batas kelas d. "lass "lass inter*al inter*al ! panjang panjang kelas! kelas!leb lebar ar kelas merupak merupakan an lebar dari dari sebuah kelas kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya. #+% inter*al kelas e. Mid point point ! class class mark ! titik titik tengah merupak merupakan an rata-r rata-rata ata hitung hitung dari kedua kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya. kelasnya. #% titik tengah kelas ambahan: range!jangkauan, banyanya kelas.
#. $enis"$enis Distribusi Frekuensi/$enis isribusi frekuensi %al #2 aa &'nt'%nya beru(a tabel. a. jenis distribusi frekuensi secara umum: 1. Distribusi frekuensi tunggal Distribusi frekuensi tunggal merupakan urutan tiap-tiap skor, satuan-satuan
unit dalam suatu data tertentu. . Distribusi frekuensi kelompok Digunakan untuk data yang banyak jumlahnya.$arena data tidak lagi setiap skor tetapi dikelompokkan pada inter*al tertentu. +. Distribusi frekuensi tunggal $umulasi frekuensi adalah jumlah frekuensi untuk sejumlah data, baik secara keseluruhan atau sebagian.&entuk kumulasi frekuensi ada dua yaitu kumulasi ke ba(ah #kumulasi dari data terkecil secara bertahap ke data yang terbesar% dan kukulasi ke atas #kumulasi yang dihitung mulai dari data terbesar secara bertahap ke data yang terkecil%. ). Distribusi frekuensi proporsi roporsi data diperoleh dari pembagian frekuensi suatu data dengan frekuensi total.roporsi dapat berbentuk pecahan diantara / sampai 1 dan juga berbentuk persentase dari /0 sampai 1//0. umus roporsi #p% 2
f3 4 f
ambahan: ada conntohnya b. &erdasarkan jenis data &erdasarkan jenis data yang digolongkan didalamnya distribusi frekuensi dibagi menjadi dua : 1. Distribusi Frekuensi 5umerikal Distribusi Frekuensi numerikal adalah pengelompokan data berdasarkan angka-angka dan biasanya disajikan dengan grafik histogram. . Distribusi Frtekuensi $ategorikal ! $ategoris Distribusi frekuensi kategori adalah pengelompokan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya distribusi frekuensi disajikan dengan grafik batang, lingkaran, dan gambar. ertanyaan: berilah contoh dari 1n6 c. &erdasarkan criteria &erdasarkan kriteria tersebut, distribusi frekuensi dapat dibedakan tiga jenis #7asan, //1%:
1. Distribusi frekuensi biasa Distribusi frekuensi yang berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data.Distribusi frekuensi ada dua jenis yaitu distribusi frekuensi numerik dan distribusi frekuensi peristi(a atau kategori. . Distribusi frekuensi kumulatif Distribusi frekuensi kumulatif adalah suatu daftar yang memuat frekuensi - frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya obser*asi yang ada diatas atau diba(ah suatu nilai tertentu. a. Distribusi kumulatif kurang dari #dari atas% 1. Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi ba(ah kelas pada masing-masing inter*al kelasnya. . epi atas 2 batas atas 8 9 satuan pengukuran b. Distribusi kumulatif lebih dari #dari ba(ah% 1. Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebihi besar dari tepi ba(ah kelas pada masing-masing ionter*al kelasnya. . epi ba(ah 2 batas ba(ah - 9 satuan pengukuran +. Distribusi frekuensi relati*e Distribusi frekuensi relatif adalah perbandingan daripada frekuensi masing -masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen. Distribusi frekuensi relatif menyatakan proporsi data yang berada pada suatu kelas inter*al, distribusi frekuensi relatif pada suatu kelas didapatkan dengan cara membagi frekuensi dengan total data yang ada dari pengamatan atau obser*asi. umus :Frekuensi relatif kelas ke-k 2 frekuensi kelas ke-k ! banyak data "ontoh nter*al $elas 1;< ;<+ +;<) );< ;<; ;;
urus = " =D == =A & @umlah
Frekuensi + > 1/ ; +
Dari abel diatas untuk inter*al kelas ); < #kelas )%, hitunglah a. frekuensi relatif b. frekuensi kumulatif Bkurang dariB
c. frekuensi kumulatif Blebih dariB.
enyelesaian : a. Frekuensi relatif kelas ke-) 2 #frekuensi kelas ke-) ! banyak datum% C 1// 0 2 1/!+ C 1//0 2 ,?0 b. Frekuensi kumulatif Bkurang dariB untuk inter*al kelas ); < 2 8 + 8 > 8 1/ 2 ? #kurang dari tepi atas kelas ,% c. Frekuensi kumulatif Blebih dariB untuk inter*al kelas ); < 2 1/ 8 ; 8 2 1 #lebih dari tepi ba(ah kelas ),%. ambahan: distribusi frekuensi kumulatif relatif. ). *angka%" langka% ari istribusi frekuensi a. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya.
ujuannya untuk memudahkan dalam melakukan penghitungan pada langkah ketiga. b. Membuat kategori atau kelas yaitu data dimasukkan ke dalam kategori yang sama, sehingga data dalam satu kategori mempunyai karakteristik yang sama. "ara untuk membuat kategori yang baik : 1. Menentukan banyaknya kategori atau kelas sesuai dengan kebutuhan. umus Eturges @umlah kategori #k%2 18+,+ 'og n . Menentukan inter*al kategori. nter*al kategori atau kelas adalah batas ba(ah dan batas atas dari suatu kategori. nter*al kelas 2 5ilai terbesar - 5ilai terkecil @umlah kelas c. Melakukan penturusan atau pentabulasian dari data mentah yang sudah diurutkan ke dalam kelas inter*al yang sudah dihasilkan pada langkah ketiga. Distribusi frekuensi relati*e adalah frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total. Pertanyaan: a(a saja B. Penyajian Data Dalam Bentuk Grafik atau Diagram 1. Pengertian Diagram Dan Grafik Diagram atau grafik menurut Eomantri #//;:1/?% adalah gambar-gambar yang
menunjukan data secara *isual, di dasarkan atas nilai-nilai pengamatan aslinya ataupun dari
tabel-tabel yang dibuat sebelumnya. Eedangkan menurut Eudijono #//:;1% grafik adalah alat penyajian statistik yang tertuang dalam bentuk lukisan, baik lukisan garis, lukisan gambar, maupun lambang. Dan menurut idu(an #//+:+% diagram adalah gambaran untuk memperlihatkan atau menerangkan sesuatu data yang akan disajikan. @adi grafik atau diagram adalah alat penyajian data statistik yang berupa lukisan baik lukisan garis, gambar ataupun lambang.
. Tujuan menyajikan ata alam bentuk iagram atau grafik a. Furon #1>>>:)%, menyatakan bah(a dengan bantuan grafik, perangkat data yang besar dan kompleks dapat disajikan secara menarik menjadi suatu tampilan sederhana dan kompak. b. Eudjana #//:1% mengatakan bah(a penyajian data dalam gambar akan lebih menjelaskan lagi persoalan secara *isual. c. asaribu #1>?:)% menjelskan bah(a pemakaian gambar mempunyai dua macam kegunaan. $egunaan yang pertama ialah mempertegas dan memperjelas pencaran yang telah disajikan sebagai daftar.$egunaan yang kedua ialah sebagai pengganti bagi pencaran frekuensi yang berbentuk sebagai daftar. d. Eomantri #//;:11+% menyatakan bah(a maksud dan tujuan menyatakan data statistik dalam grafik #diagram% adalah untuk memudahkan pemberian informasi secara *isual. e. idu(an #//+:+% diagram adalah gambaran untuk memperlihatkan atau menerangkan sesuatu data yang akan disajikan. @adi dapat disimpulkan bah(a kegunaan diagram atau grafik antara lain untuk : a. Mempertegas dan memperjelas penyajian data, b. Mempercepat pengertian, c. Mengurangi kejenuhan melihat angka, d. Menunjukkan arti secara menyeluruh.
+. Ma&am"ma&am Diagram Beserta +arakteristiknya a. Diagram Batang 1% engertian diagram batang 7asan #//>:)% menyatakan grafik batang atau balok adalah grafik data berbentuk persegi panjang yang lebarnya sama dan dilengkapi dengan skala atau
ukuran sesuai dengan data yang bersangkutan. Menurut idu(an #//+:)% diagram batang digunakan untuk menyajikan data yang bersifat kategori atau data distribusi. Menurut Furon #1>>>:% diagram batang digunakan untuk data yang berbentuk kategori. @adi diagram batang adalah diagram yang berbentuk persegi panjang dengan lebar yang sama dan digunakan untuk data yang berbentuk kategori. % Macam-macam diagram batang Menurut GasperH #1>>:+% grafik berbentuk batang #&ar "hart% terdiri atas : 1% &erupa batangan tunggal (single bar chart) yang menggambarkan satu hal! masalah. % &erupa batangan-batangan ganda (multiple bar chart) yang menggambarkan lebih dari satu hal ! masalah. idu(an #//+:)% mengemukakan penyajian data berbentuk diagram batang ini banyak modelnya antara lain: diagram batang satu komponen atau lebih, diagram batang dua arah, diagram batang tiga dimensi, dan lain-lain sesuai dengan *ariasinya atau tergantung kepada keahlian pembuat diagram.
&erikut adalah data banyaknya sis(a EM$ di $ota &aru dan jenis kelamin tahun 1>?/. abel 1 &anyak Eis(a EM$ di $ota &aru Dan @enis $elamin ahun 1>?/
$alau hanya diperhatikan jumlah murid, tanpa perincian jenis kelamin, Data tersebut bisa disajikan dalam diagram batang tunggal seperti dapat dilihat dalam gambar ).'etak batang yang satu dengan yang lainnya harus terpisah dan lebarnya digambarkan serasi dengan keadaan tempat diagram.Di atas batang boleh juga nilai kuantum data dituliskan. @ika jenis kelamin juga diperhatikan dan digambarkan diagramnya, maka didapat diagram batang dua komponen.&entuk yang tegak ada lah seperti dapat dilihat dalam gambar .
Gambar ). Diagram batang satu komponen
Gambar . Diagram batang dua komponen
b. Diagram Garis
7asan #//>:?% menyatakan grafik garis adalah grafik data berupa garis, diperoleh dari beberapa ruas garis yang menghubungkan titik-titik pada bidang bilangan #sistem salib sumbu%. Menurut idu(an #//+:?%, diagram garis digunakan untuk menggambarkan keadaan yang serba terus atau berkesinambungan, misalnya produksi minyak tiap tahun, jumlah penduduk tiap tahun, keadaan temperatur badan tiap jam dan lain-lain, dibuat diagram garis. Eeperti diagram batang, di sini pun diperlukan sistem sumbu datar dan sumbu tegak yang saling tegak lurus. Eumbu datar menyatakan (aktu sedangkan sumbu tegaknya melukiskan kuantum data tiap (aktu. @adi diagram garis adalah grafik data berupa garis, diperoleh dari beberapa ruas garis yang menghubungkan titik-titik pada bidang bilangan #sistem salib sumbu% dan digunakan untuk menggambarkan keadaan yang berkesinambungan. "ontoh di ba(ah ini menyatakan penggunaan barang di sebuah pabrik selama 1>?1-1>/ yang diagramnya tertera dalam gambar ;.
abel enggunaan &arang A di abrik & #Dalam Eatuan% 1>?1 < 1>/
Gambar ;. Diagram garis
c. Diagram *ingkaran idu(an #//+:>1% mengatakan diagram lingkaran digunakan untuk penyajian data berbentuk kategori dinyatakan dalam persentase. Eomantri #//;:11% mengatakan bah(a Ipenyajian data dalam bentuk diagram lingkaran didasarkan pada sebuah lingkaran yang dibagi menjadi beberapa bagian sesuai dengan banyaknya kelas penyusunanJ.Menurut 7asan #//>:% grafik lingkaran adalah grafik data berupa lingkaran yang telah dibagi menjadi juring-juring sesuai dengan data tersebut.Eedangkan menurut GasperH #1>>:)/% IGrafik berbentuk lingkaran digambarkan sebagai suatu lingkaran, di mana luas lingkaran merupakan komponen dari beberapa nilai.ni sejalan dengan pendapat Eudjana #//:+% yang mengatakan bah(a IKntuk membuat diagram lingkaran, gambarkan sebuah lingkaran, lalu dibagi-bagi menjadi beberapa sektor.iap sektor melukiskan kategori data yang terlebih dahulu diubah kedalam derajat. @adi diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar berbentuk lingkaran yang dibagi menjadi sudut-sudut sektor #juring%. Eetiap sector melukiskan kategori data yang terlebih dahulu diubah ke dalam derajat dengan menggunakan busur derajat.Diagram lingkaran sangat cocok untuk menyajikan data yang berbentuk kategori atau atribut dalam persentase. Daftar jumlah sis(a EMA erti(i yang mengikuti pelajaran olah raga adalah sebagai berikut.
abel + Llahraga(an EMA erti(i
Kntuk membuat diagram lingkaran ditentukan dulu besar prosentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran seperti tabel ) sebagai berikut: abel ) rosentase keseluruhan data
Data tersebut dapat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran berikut.
Gambar ?. Diagram 'ingkaran ariasi bentuk diagram lingkaran dapat pula dibuat, misalnya seperti dalam gambar . Diagram ini disebut diagram pastel.
Gambar . ariasi diagram lingkaran
d. Diagram Gambar ,Pi&kt'gram7asan #//>:+% mengemukakan piktogram adalah grafik data yang menggunakan gambar atau lambang dari data itu sendiri dengan skala tertentu. Menurut Eubana #///:1% diagram lambang adalah penyajian data statistik dalam bentuk gambar-gambar dengan ukuran tertentu untuk menunjukan nilai masing-masing data. @adi diagram gambar adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar! lambang. Eering dipakai untuk mendapatkan gambaran kasar sesuatu hal dan sebagai alat *isual bagi orang a(am.Eetiap satuan yang dijadikan lambang disesuaikan dengan macam datanya.Misalnya untuk data jumlah manusia dibuatkan gambar orang.Eatu gambar orang menyatakan sekian ji(a tergantung kebutuhannya.$elemahannya ialah jika data yang dilaporkan tidak penuh #bulat% sehingga lambangnya pun menjadi tidak utuh. Daftar berikut ini menunjukkan jumlah sis(a tiap jurusan di EM$ 1 $ota N abel @umlah Eis(a di iap @urusan ada EM$ 1 $ota N
$eterangan
2 1/ sis(a
e. Diagram ist'gram Diagram batang atau 7istogramadalah penyajian data statistika berupa persegi panjang< persegi panjang tegak berjejer terurut dengan tinggi batang menunjukkan frekuensi tiap inter*al kelas sedang lebar batang menunjukkan panjang inter*al kelas. Eecara umum ada dua macam diagram batang, yaitu diagram batang yang menggunakan tabel distribusi frekuensi dengan inter*al kelasnya adalah batas-batas # batas atas dan batas ba(ah % kelas dan diagram batang yang menggunakan tabel frekuensi dengan inter*al kelanya adalah tepi-tepi kelas # tepi ba(ah kelas dan tepi atas kelas %. "ontoh : &uatlah diagram batang dari tabel distribusi frekuensi, di ba(ah ini :
f.
Diagram P'lig'n
Diagram garis atau poligonadalah garis yang menghubungkan antara titik-titik tengah setiap kelas inter*al dan frekuensinya. Dalam membuat diagram garis pertama, setiap inter*al kelas dicari titik tengahnya terlebih dahulu, kedua agar grafik tampak bagus maka ditambah satu kelas sebelum kelas pertama dan satu kelas sesudah kelas terakhir masing-masing dengan frekuensi kelas sama dengan nol. oligon dapat juga dengan cara
menghubungkan titik-titik tengah puncak dari setiap kelas pada histogram dan ditambah satu kelas sebelum kelas pertama dan satu kelas sesudah kelas inter*al terakhir dengan frekuensi adalah nol. "ontoh : &uatlah diagram garis dari data pada contoh tabel distribusi frekuensi di atas. @a(ab :
g. gi0e Grafik ogi*e dibuat dari daftar sebaran Ifrekuensi kumulatif kurang dariJ dan Ifrekuensi kumulatif lebih dariJ.7al ini sependapat dengan Eiregar #/1/:1%, untuk membuat grafik ogi*e terlebih dahulu mencari nilai frekuensi kumulatif. Data upah karya(an sebelumnya dapat digambarkan ogi*enya.Akan tetapi sebelum itu, buat terlebih dahulu tabel distribusi frekuensi kumulatifnya. abel ? Kpah karya(an #Dalam ibuan upiah%
Dari tabel distribusi frekuensi kumulatif di atas, dapat digambarkan ogi*e seperti pada diagram berikut.
Gambar 1/. Lgi*e
