Distribusi Peluang Poisson · Distribusi

Distribusi Peluang Poisson
Distribusi Poisson diberi nama sesuai dengan penemunya yaitu Siemon D. Poisson (1781-1840) Menurut Walpole (1995), distribusi poisson adalah distribusi peluang acak poisson X, yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu.
Distribusi Poisson memiliki ciri-ciri, sebagai berikut :
Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu atau suatu daerah tertentu tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada interval waktu atau daerah lain yang terpisah.
Probabilitas terjadinya hasil percobaan selama suatu interval waktu yang singkat atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang interval waktu atau besarnya daerah tersebut dan tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi di luar interval waktu atau daerah tersebut.
Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang singkat atau dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.

Bilangan X yang menyatakan banyaknya hasil percobaan dalam suatu percobaan Poisson disebut Peubah Acak Poisson dan sebaran peluangnya disebut Sebaran Poisson.

Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk Binomial
Rumus pendekatannya adalah :
P (x;) = e- . x Dimana :
P (x;) = e- . x
e = 2.71828
μ = rata – rata keberhasilan = n . p
x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel
n = Jumlah / ukuran populasi
p = probabilitas kelas sukses

Rumus Proses Poisson
P (x;) = e- xx!
P (x;) = e- xx!
Dimana :
e = 2.71828
= rata – rata keberhasilan = n . p
untuk x = 1, 2, .....,




Contoh Kasus dimana Penyelesaian dengan Menggunakan Rumus Proses Poisson

Soal : Rata- rata jumlah hari sekolah ditutup karena salju selama musim dingin di suatu kota di bagian timur Amerika Seriat adalah 4. Berapa peluang bahwa sekolah-sekolah di kota ini akan ditutup selama 6 hari dalam suatu musim dingin ?

Jawab : Dengan menggunakan sebaran Poisson dimana x = 6 dan = 4 maka penyelesaiannya :

P(6; 4) = e-4 466! = x=06 px;4- x=05px;4
= 0.8893 – 0.7851
= 0.1042

Karena nilai tengah = 4, maka dapat diperoleh 2 = 4 dan karena itu nilai = 2. Dengan menggunakan dalil Chebyshev, perubah acak ini akan jatuh dalam selang ± 2 = 4 ± (2)(2), atau dari 0 sampai 8 dengan peluang sebesar 75%.Sehingga dapat disimpulkan sekolah-sekolah dalam kota itu akan ditutup selama 0 sampai 8 hari.

Contoh Kasus dimana Penyelesaian dengan Menggunakan Rumus Pendekatan Poisson untuk Binomial

Soal : Misalkan bahwa secara rata-rata 1 orang diantara 1000 orang adalah pendukung klub A. Hitung peluang bahwa dalam suatu contoh acak 8000 orang terdapat kurang dari 7 pendukung klub A

Jawab : Sesungguhnya ini merupalan percobaan binom dengan n = 8000 dan p = 0.001. Karena p sangat dekat dengan nol dan n sangat besar, kita menggunakan dengan sebaran Poisson dengan = (8000) (0.001) = 8 . Oleh karena itu, apabila X menyatakan pendukung klub B, akan diperoleh
P (X<7) = x=06 bx;8000, 0.001
= x=06 p x;8
= 0.3134