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UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
La Universidad Católica de Loja Electrónica y Telecomunicaciones Microondas
Profesor:
Ing. Marco Morocho
Fecha: 07/12/2015 Integrantes:
1) Erick Córdova 2) Cesar Hidalgo TEMA: Divisores de potencia Propiedades de los divisores de potencia
Un divisor de potencia es una red de tres o más puertas que permite repartir la potencia de la señal incidente por una de las puertas entre las otras dos siguiendo una determinada proporción.
Una señal de entrada se divide en dos (o más) señales de salida de menor potencia.
Divisores de potencia suelen proporcionar señales de salida en fase con una relación de división igual potencia (3 dB).
Cruces híbridos tienen ya sea un 90◦ o un cambio 180◦ fase entre la puertos de salida.
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Divisor de potencia
REDES DE TRES PUERTOS
El tipo más simple de divisor de potencia es una unión en T, que es una red de tres puertos con dos entradas y una salida. La matriz de dispersión de una red de tres puertos arbitrarios tiene nueve elementos independientes.
Una propiedad fundamental de las redes de tres accesos indica que cuando la red es recíproca y sin pérdidas, ésta no puede estar completamente adaptada.
Puesto que se trata de una red recíproca, en sentido inverso permite combinar la potencia incidente en dos o más de las puertas y extraerla por la restante.
Si el dispositivo es pasivo y contiene mate riales isotropicos, entonces debe ser re cíproca y su matriz de dispersión será simétrica (Sij = S ji).
Por lo general, para evitar la pérdida de e nergía, deberiamos tener una unión que es sin pérdidas y coincidente en todos los puertos (ideal).
Si se comparan todos los puertos, a continuación, Sii = 0, y si la red es recíproca, la matriz de dispersión es:
Si la red también es sin pérdidas, a continuación, conservación de la energía requiere que la matriz de dispersión satisfacer las propiedades unitarias:
El producto escalar de cualquier columna de la [S] con el conjugado de esa misma columna da la unidad.
El producto escalar de cualquier columna con el conjugado de una columna diferente da cero (las columnas son orto normal
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Divisor de potencia
Lo que conduce a las siguientes condiciones:
o
Las ecuaciones primeras tres ecuaciones muestran que al menos dos de los tres parámetros (S12, S13, S23) debe ser cero. Sin embargo, esta condición será siempre incompatible con las tres siguientes, lo que implica que una red de tres puertos no puede ser al mismo tiempo sin pérdidas, recíproco y acoplado en todos los puertos. Si cualquiera de estas tres condiciones es relajado, entonces un dispositivo físicamente realizable es posible.
Si la red de tres puertos no es recíproca, Sij ≠ S ji, y las condiciones de entrada a la red en todos los puertos y la conservación de la energía puede ser satisfecho. Tal dispositivo es propio como un circulador, y en gene ral se basa en un material que no es isotrópico, tal como ferrita, para lograr un comportamiento no recíproco.
Cualquier red sin pérdida de tres puertos acoplados debe ser no recíproca y, por lo tanto, un circulador. La matriz de dispersión de una red de tr es puertos emparejado tiene la siguiente forma:
Si la red es sin pérdidas, [S] debe ser unitaria, lo que implica las siguientes condiciones:
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Divisor de potencia
Estas ecuaciones pueden ser satisfechas en una de dos maneras. Ya sea:
Estos resultados muestran que para S ij = S ji y i≠j, implica que el dispositivo debe ser recíproco. Las matrices de dispersión para las dos soluciones anteriores muestran en la figura:
junto con los símbolos de los dos tipos posibles de circuladores. La única diferencia entre los dos casos es en la dirección del flujo de potencia entre los puertos: solución 1 corresponde a un circulador que permite el flujo desde el puerto de alimentación sólo 1 a 2, o puerto 2 a 3, o puerto 3 a 1, mientras que la solución 2 corresponde a un circulador con la dirección opuesta del flujo de potencia.
Una red de tres puertos sin pérdidas recíproca igualada en los puertos 1 y 2.
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Divisor de potencia
Para ser sin pérdidas, las siguientes condiciones de unitariedad deben cumplirse:
Las ecuaciones cuarta y quinta muestran que | S13 | = | S23 |, por lo que primera ecuación conduce al resultado de que que S13 = S23. Entonces, | S12 | = | S33 | = 1., donde se ve que la red realizada degenera en dos componentes separados; uno una línea de dos puertos acoplados y el otro uno totalmente no coincidentes de un puerto.
Por último, si se permite que la red de tres puertos sea con pérdidas, puede ser recíproca y coincidente en todos los puertos; este es el caso del divisor resistivo.
Además, una red de tres puertos con pérdida puede ser hecho para tener aislamiento entre sus puertos de salida (por ejemplo, S23 = S32 = 0).
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Divisor de potencia
Matriz S de un divisor de potencia:
R1
Por propiedades se tiene que S11 = 0, para lograrlo tenemos 2 formas, una de ellas es la siguiente:
2
Zo
1
3
Zo
=0= = 2 2= Eliminando términos iguales:
2 =
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Divisor de potencia
= ∴ = = 1 2
Ahora para sacar el valor del puerto , modificamos el circuito adaptando una impedancia en la entrada del puerto 1, que corresponderá a la impedancia de salida del puerto 2, es decir el puerto 1 debe estar acoplado, como se observa en la siguiente figura: 2
1
3
Zo
Zo
= = 22. = 23. = 233 = 53 = 53 5 3 = = 5 3 5 3 2 1 3 3 = 5 3 = 8 = 4 3 13 = 4
Sacamos la impedancia de entrada
Remplazando en
:
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Divisor de potencia
Por simetría
=
Ahora sacamos los coeficientes de transmisión:
+ −− = =++ ++ + − =+ + + 2
Zo
1
V2
V1
3
V3
Zo
− − − + = + = ++ = + + − − = − =+ = = =− = − = 2 = 2 − 1 − 1 = + = = 2 = + = = 2 = 12 = 12
Sacando divisor de voltaje sacamos el voltaje 2:
Ahora observando desde el puerto 2 hacia el puerto 1: 2
V2
1
Zo
3
V1
V3
− = +
Zo
− = +
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Realizando el siguiente artificio matemático:
Sacando
:
Y se sabe que:
=+ −− =+ 1 + =+1 − + = + = 1 + − = =−
Partiendo de un divisor de voltaje sacamos V1:
′ = ′ 2 = 23 ′ = 2 23 23 23 2 ′ = ′ = 2 = 2 3 = 5 = 5 3 2 3 3 = 5 = 25 +1 = 25 + (1 14)= 25 + 54 = 12 + − 1 = + = + = 2 = = 12 − = +
Remplazando v2 en v1 se tiene:
Por simetría:
Ahora para encontrar S32, partimos de la relación de:
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Divisor de potencia
2
V2
1
Zo
3
V1
V3
A partir del divisor de voltaje dado en el circuito en el puerto 3 encontramos el voltaje en el puerto 3.
= 2 = 2 =+ − =− − 1 2 1 14 58 1 = + = = = 5 = 5 = 4 1 2 2 Por simetría:
= = 14
De esta forma la matriz S queda representada de la siguiente manera:
0 1/2 1/2 1/4 1/4 =1/2 1/2 1/4 1/4 Así mismo existe otra forma de realizar el análisis de un circuito de potencia eso es aumentando una resistencia en la entrada del puerto 1 como se observa en el siguiente circuito:
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Divisor de potencia
2
R1
Zo
1
3
Zo
= 2 2 = = = 2 =3 2 3 2 =0 3 =0=0 = =/3 =
Tomando en cuenta que las tres resistencias son iguales:
Al igual que a la anterior demostración se utiliza teoría de circuitos para sacar los valores de parámetros S, dando como resultado una, matriz S de la siguiente forma:
0 1/2 1/2 0 1/2 =1/2 1/2 1/2 0 Divisor de Wilkinsón
El divisor sin pérdidas unión en T tiene la desventaja de no ser emparejado en todos los puertos, y no tiene aislamiento entre puertos de salida.
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Divisor de potencia
El divisor resistivo puede ser igualada en todos los puertos, pero a pesar de que no es sin pérdidas, todavía no se consigue el aislamiento.
La presencia de pérdidas tiene adaptadas todas las puertas, el aislamiento entre puertas de salida es malo, las pérdidas hace que la mitad de la potencia se disipe en las resistencias.
Se puede conseguir mediante una red CON pérdidas (no verifica los teoremas de la unión en T sin pérdidas) un divisor denominado Wilkinson: – Perfectamente adaptado - Con las puertas de salida aisla das entre sí – Que cuando está adaptado, no hay pérdidas de potencia porque forzamos a que no haya energía por dicha resistencia.
El divisor de potencia Wilkinson es una red de este tipo:
con la propiedad útil de aparecer sin pérdidas cuando los puertos de salida están compensadas; es decir, sólo se refleja la potencia de los puertos de salida se disipa. Observación: El divisor de potencia Wilkinson se puede hacer con la división de potencia arbitrario,
pero lo haremos considerar primero la mitad, teniendo (3 dB) caso. Este divisor se hace a menudo en la línea de microcinta o en forma de línea de cinta o en el circuito de línea de transmisión. Vamos a analizar este circuito reduciéndola a dos circuitos más simples impulsados por fuentes simétricas y antisimétricos en los puertos de salida. Técnica de análisis de modo de "par-impar"
Se puede normalizar todas las impedancias con la impedancia característica Zo, y volver a dibujar el circuito con los generadores de tensión en los puertos de salida como se muestra en la figura.
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Divisor de potencia
Esta red se ha dibujado en una forma que es simétrica a través del plano medio; las dos resistencias fuente de valor normalizado 2 se combinan en paralelo para dar una resistencia de valor normalizado 1, que representa la impedancia de una fuente de emparejado. Las líneas de cuarto de longitud de onda tiene una impedancia característica normalizada Z, y la resistencia de derivación tiene un valor normalizado de r. ;
1. REFERENCIAS
Escudero, M. B. (29 de Noviembre de 2011 ). Divisores con resistencias. Obtenido de Universidad Politécnica de Valéncia : https://www.youtube.com/watch?v=Whi2yT9pels Pozar, D. M. (2005). Transmission Lines and Waveguides. In Microwave Engineering. Unide States: Wiley. Pablo Luis López Espí. (2012). Circuitos pasivos de microondas. Circuitos pasivos de microondas Sitio web: http://agamenon.tsc.uah.es/Asignaturas/it/caf/apuntes/Tema2_4p.pdf OCW. (2009). Circuitos p pasivos recíprocos de microondas. Diciembre 04, 2015, de Grupo de Radiofrecuencia Sitio web: http://ocw.uc3m.es/teoria-de-la-senal-y-comunicaciones/microondas-ycircuitos-de-alta-frecuencia/temas/uniones_guias2009.pdf
