!"#$!%& "$(!)*+) (+%*,-#.*#& /!% %*,+)&% 0$%,&/ /! #*!.#*&" .&,$)&%!" 1 2&,!23,*#&" /!(&),&2!.,+ /!(&),&2!.,+ /! 2&,!23,*#&" 2&,!23,*#&" #$)"+ /! .*4!%*5. 6789 : 8" #&(;,$%+< = ! + 2 ! , ) ; & / ! % ! " ( & # * + /!>!) ?
@A8 0BCDEFG HI HJ HGKFLBM (-
.* /$*%* 0% 12&%3
!
43% 0%& 4$540%6*5*%4$& )*
25 cm )*
23%#$/0) )* 5&)$37 )* 4*%/53
O
8 )* )$"9*/53 AB : ;% *2 *<1&4$3 <* /$*%* *2 10%/3 P 7 408& )$&%4$& 9=%$9& 9 =%$9& & 2& 4$540%6*5*%4$& *< 30 cm 8 2& 9">$9& *< 70 cm : ?&2402* 2& )$&%4$& )* P & ! : P
A
B
O
!
@*<10*&A 15
3
cm
@A6 )HLNFG O KJFIMG HI HJ HGKFLBM +-
B*6$%&A &- @*4/&< &2&C*&)&<: C- !2&%3< 1&5&2*23<: 4- D%#023 )$*)53: )- D%#023 132$*)53:
@AP #DHEKMG CHMQRNEBLMG ,-
B*6$%&A &- ?0*513 132$*)53: C- !32$*)53 43%E*>3: 4- B$%&2 )* 0% 132$*)53: )- !32$*)53 5*#02&5:
F-
.$ 2& )$%&2 )* 0% G*>&*)53 5*#02&5 9$)* &5$&<7 *% cm 7 *< $#0&2 &A &-
2 3
C-
2 3
4-
3
3 cm 7
)-
*%/3%4*< 2& 23%#$/0) )* 0%& )* <0< 3 2 4
*-
2 3 3
@*<10*&A 4!"#$%& ( )* +,
H-
I% G*>&*)53 5*#02&5 /$*%* 0%& )$%&2 $%/*5$35 J0* 9$)* )* 2& )$%&2 )* 0%& )* <0< 4&5&<:
2
2
u
7 )*/*59$%* 2& 23%#$/0)
@AS (EBGQFG K-
B*6$%&A &- !5$<9&: C- L*%*5&/5$M )* 0% 15$<9&: 4- !5$<9& 5*4/3 5*#02&5: )- !5$<9& 3C2$403: *- !&5&2*2*1=1*)3: 6- N5/3*)53:
O-
!&5& *2 <$#0$*%/* 15$<9&7 4&2402*A
(
):
WY DY AY m! WD WDY Y ,
,
,
@*<10*&A
4
2
m
7
5m7
41 m 7
arccos
!9$ # & " 25 %
P-
L5&6$J0* 0% 34/&*)53 5*#02&5 408&< &5$&< 9$)&% P 49 )*%/53 )* 0% 15$<9& )* C&<* 40&)5&)& 4083 2&)3 9$)* P 49 8 /$*%* <0 &2/05& 43%#50*%/* & 2& )*2 34/&*)53:
Q-
B*/*59$%* 40&%/3< "%#023< )$*)53< 8 /*/5&*)53< G&8 *% *2 *R*54$4$3 &%/*5$35: @*<10*&A (+ 8 K
(S- L5&6$J0* 0% 15$<9& 408& C&<* <*& 0% G*>"#3%3 5*#02&5 8 <0 &2/05& 9$)& K 49: ((- B&)3 0% 15$<9& 5*4/3 )* C&<* G*>%&27 )*/*59$%* 40&%/&< )$%&2*< )*2 132$*)53 <* 10*)*% /5&M&5 )*<)* *2 ET5/$4* )* 0%& )* 2&< C&<*< G&4$& 23< ET5/$4*< )* 2& C&<* 310*&: @*<10*&A , (+- ?&2$6$J0* 2& <$#0$*%/* 15313<$4$U% 4393 E*5)&)*5& 3 6&2<&: V0$6$J0* <0 5*<10*&: "#$ %&$'()$(*+, -$ ./%-,0 1- +,(2'+2 1- &. '-',+-1,0 )0, -$ ./%-,0 1- *+,+2 1- &. 3-4+-1,0 5 2- $0 1(6(1- -.',- -$ ./%-,0 1- 7.8&$02 1(-1,02 1- &. 0*'+-1,09 2- 0:'(-.- $+ *&+,'+ )+,'- 1- $+ *+.'(1+1 1- 7.8&$02 )-.'+-1,02 1- &. (*02+-1,0;<
@*<10*&A ( (,- B*/*59$%* *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* /3/&2 8 *2 E3209*% )* 0% 35/3*)53 408& )$%&2 9$)* 5 5 cm 7
2& )$%&2 )* <0 4&5& <01*5$35 9$)* (S 497 8 2& )$%&2 )* <0 4&5& 2&/*5&2 9$)*
89cm :
@*<10*&A
272 cm
2
7
240 cm
3
!"#$%& + )* +,
@AT (BEUQBVHG (F- B*6$%&A &- !$5"9$)*: C- L*%*5&/5$M )* 0%& 1$5"9$)*: 4- !$5"9$)* 5*#02&5: )- !$5"9$)* /50%4&)&: (H- L5&6$J0* 0% G*>&*)53 5*#02&5 43% &5$& )* (S 49 J0* *% <0 $%/*5$35 43%/*%#& 0%& 1$5"9$)* 408& &2/05& 9$)& (S 49 8 2& C&<* /5$&%#02&5 /*%#& 4393 9*)$)& (S 49 *% 2& C&<* 8 (S 49 *% 2& &2/05&: (K- ?3%508& 0%& 1$5"9$)* /50%4&)& )* C&<* 1*%/%&2 8 )*/*59$%* 40&%/3< "%#023< /5$*)53< /$*%*: @*<10*&A (S @A9 3EHFG VH KMJBHVEMG (O- ?&2402* *2 "5*& <01*56$4$&2 )* 0% /*/5&*)53 5*#02&5 408& &5$& /$*%* 23%#$/0) !: @*<10*&A (P- I% /*/5&*)53 5*#02&5 /$*%* 0%& &5$& J0* 9$)* 2 cm 7 *< $#0&2 &A &-
3
C-
4
3
4- 16
3
4cm 7
)-
2
3 L
*2 "5*& )* <0 <01*56$4$* /3/&27 *% *-
4
16
@*<10*&A 4(Q- !&5& 0% 15$<9& 5*4/3 1*%/%&2 5*#02&5 408& &2/05& 9$)* 15cm, 8 408& C&<* /$*%* 8cm 2 )* &5$& 8 &13/*9& )* 5.5cm, *2 "5*& )* <0 <01*56$4$* /3/&27 *% cm , *< $#0&2 &A &- F(S C- KSS 4- P+S )- (7SSS *- (7KFS @*<10*&A 4+S- ?&2402* *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* 2&/*5&2 8 *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* /3/&2 )* 0% /53%43 )* 1$5"9$)* 40&)5&%#02&5 )* 2& 6$#05& &)R0%/&:
@*<10*&A
A L
=
2
3600cm ; AT
=
5600cm
2
+(- W&< C&<*< )* 0% 15$<9& 5*4/3 <3% 1*%/"#3%3< 5*#02&5*< )* 8cm )* 2&)3: W& &2/05& )*2 15$<9& *< )* 15cm : ?&2402* *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* /3/&2: @*<10*&A 820cm2 !"#$%& , )* +,
++- X?0"2 *< *2 15*4$3 )* 0% 4&RU% )* *9C&2&R* )* 2 18 dólares m Y
60cm * 40 cm *50 cm 7
<$ 2& 9&)*5& 40*&
@*<10*&A +K:KF )U2&5*< +,- I%& 1$5"9$)* G*>%&2 5*4/& 5*#02&5 /$*%* &5$&< 2&/*5&2*< J0* 9$)*% 5 cm 8 &5$& )* 2& C&<* )* 6 cm: ?&2402* *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* /3/&2 )* ** 132$*)53: +F- ;% 2& 6$#05& 935&)& 4&)& 43913%*%/* *< 0% 40C3 8 *2
&- X?U93 10*)* 4&9C$&5<* *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* /3/&2 & FF 0%$)&)*< 40&)5&)&< 93E$*%)3 0% <323 40C3Y C- X?U93 10*)* 4&9C$&5<* *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* /3/&2 & FS 0%$)&)*< 40&)5&)&< 93E$*%)3 0% <323 40C3Y +H- .* /$*%* 0% 15$<9& 5*4/3 G*>%&2 5*#02&57 *% *2 40&2 2& &5$& )* <0 C&<* 9$)* *2 /5$12* )* <0 &5$& 2&/*5&2: [&9C$T% <* /$*%* 0% 15$<9& 5*4/3 /5$&%#02&5 5*#02&57 408& &5$& 2&/*5&2 9$)* 2& <*>/& 1&5/* )* 2& &2/05& )*2 15$<9& &%/*5$35 8 408& &5$& )* 2& C&<* 9$)* 2& 9$/&) )* 2& &5$& )* 2& C&<* )*2 15$<9& &%/*5$35: ?&2402* 2& 5*2&4$U% *%/5* *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* /3/&2 )*2 15$<9& 5*4/3 G*>%&2 5*#02&5 8 *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* /3/&2 )*2 15$<9& 5*4/3 /5$&%#02&5 5*#02&5: @*<10*&A +F +K- I% 40C3 )* &5$& \ 5a] 43%/$*%* 40C3< )* &5$& \ a] 0C$4&)3< *% 4&)& 0%3 )* <0< ET5/$4*<: B*/*59$%*A &- W& 23%#$/0) )* 2& )$%&2 \)] J0* <* 6359& *%/5* 23< ET5/$4*< )* 23< 40C3< 1*J0*^3< ZE*5 6$#05& \_]C- ;2 "5*& J0* <* 6359& &2 0%$5 23< 40&/53 ET5/$4*< )* 23< 40C3< 1*J0*^3< ZE*5 6$#05& \`]a$#05& _
a$#05& `
@*<10*&A
d
=
3 3a u 7 A
=
9 2a
2
u
2
!"#$%& F )* +,
+O- W& 4&51& )* 0% 4$543 /$*%* 2& 6359& )* 0% 15$<9& 34/3#3%&2 5*#02&5: .0 /*4G3 *< 0%& 1$5"9$)* )* &2/05& $#0&2 & 2& /*54*5& 1&5/* )* 2& &2/05& )*2 15$<9&: .$ 2& 23%#$/0) )* 2& &5$& )* 2& C&<* )*2 15$<9& *< H9 8 2& &2/05& /3/&2 Z15$<9& 8 1$5"9$)* $%420$)3<- *< )* +F97 4&2402&5 2& 4&%/$)&) )* 23%& %*4*<&5$& 1&5& 43%50$5 2& 4&51&: +P- ;2 "5*& )* 2& <01*56$4$* /3/&2 )* 0% 15$<9& 1*%/%&2 5*4/3 5*#02&5 408& &2/05& 9$)* 9 cm7 408&< &5$&< )* 2& C&<* 9$)*% 2 cm 8 408& &13/*9& )* 2& C&<* 9$)* 1.5 cm 7 *% cm 2 7 *< $#0&2 &A &- QO:H C- (SS 4- (SH )- QH *- (H @*<10*&A 4+Q- ;2 "5*& )* 2& <01*56$4$* /3/&2 )* 0% G*>&*)53 5*#02&57 <&C$*%)3 J0* 2& )$&%4$& )* 0%3 )* <0< ET5/$4*< &2 4*%/53 )* 0%& 4&5& 310*& *< &C4)*-
(K (P +H FH FP
m
2
7 *%
m
2
7 *< $#0&2 &A
J
I G
a
b E C
3 2
F O
D @*<10*&A C-
,S- ;% 0% 15$<9& 5*4/3 5*4/&%#02&57 2& 23%#$/0) )*2 2&5#3 )* <0 C&<* *< *2 )3C2* )* 2& 23%#$/0) )*2 &%4G3 )* <0 C&<* 8 2& 23%#$/0) )* 2& &2/05& )*2 15$<9& *< *2 /5$12* )* 2& 23%#$/0) )*2 2
&%4G3 )* <0 C&<*: .$ *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* /3/&2 )*2 15$<9& *< $#0&2 & 2200 u 7 *%/3%4*< 2& .Ib_ )* 2&< )$9*%<$3%*< )*2 15$<9& *< $#0&2 &A &- 20 u C- 30 u 4- 40 u )- 50 u *- 60 u @*<10*&A *@AW 4MJXQHIHG VH KMJBHVEMG ,(- B*/*59$%* *2 E&235 )* E*5)&) *& 15313<$4$U%: V0$6$J0* 6359&29*%/* <0 5*<10*&: "=( 2- '(-.- &.+ *+>+ 1- 1(%-.2(0.-2 3 cm 9 10 cm 5 16 cm 9 5 *&:02 1- 2 cm 1- $0.8('&1 1- +,(2'+9 -.'0.*-2 )&-1-. *0$0*+,2- -4+*'+%-.'- ?@ 1- -2'02 *&:02 1-.',0 1- $+ *+>+;<
@*<10*&A S ,+- ;% 0% 5*4$1$*%/* 4cC$43 J0* 43%/$*%* 35cm 2 )* & <* $%/53)04* 0% 40C3 9&4$M3 )* 93)3 J0* *2 & <* *2*E& G&& &24&%M&5 *2 %$E*2 )*2 5*4$1$*%/*: .$ 2& 23%#$/0) )* 2& &5$& )*2 40C3 9&4$M3 *< 2& 9$/&) )* 2& 23%#$/0) )* 2& &5$& )*2 5*4$1$*%/*7 4&2402* *2 E3209*% )*2 5*4$1$*%/*: @*<10*&A
40 cm
3
,,- ?&2402* *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* /3/&2 8 *2 E3209*% )* 0% 34/&*)53 5*#02&5 4083 2&)3 9$)* A cm: !"#$%& H )* +,
,F- I% 35/3*)53 /$*%* 4393 9*)$)&< )* <0 2&5#3 8 <0 &%4G37 *2 /5$12* 8 *2 )3C2* )* <0 &2/05&7 5*<1*4/$E&9*%/*: .$ <* 43%34* J0* 2& 23%#$/0) )* <0 )$%&2 9$)* &- *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* /3/&2 )*2 35/3*)537 8 C- *2 E3209*% )*2 35/3*)53:
126
cm
7 4&2402*A
2
@*<10*&A 198 cm 7
162 cm
3
,H- _2 0%$5 23< 4*%/53< )* 2&< 4&5&< )* 0% 40C3 408& &5$& 9$)* K 9 <* 6359& 0%
,K- ;2 &%4G3 )* 2& C&<* )* 0% 15$<9& 5*4/&%#02&5 *< F E*4*< 2& &2/05& )*2 15$<9& 8
1 3
)*2 2&5#3
3
)* 2& C&<* )*2 15$<9&: .$ *2 E3209*% )*2 15$<9& *< 384 u 7 )*/*59$%*A &- W&< )$9*%<$3%*< )*2 15$<9&: C- ;2 "5*& )* 2& <01*56$4$* 2&/*5&2 )*2 15$<9&: ,O- ;2 E3209*% )* 0% 15$<9& 5*4/3 G*>%&2 5*#02&57 408& &2/05& *< 2 3 E*4*< 2& 23%#$/0) )* 0%& )* 2&< &5$&< )* 2& C&<* J0* 9$)* : 0%$)&)*<7 *%
u
3
7 *< $#0&2 &A
3
&-
3 3b
C-
9 3b
4-
3b
)-
9b
*-
6 3b
3
3
3
3
@*<10*&A ),P- B*/*59$%* *2 E3209*% 8 *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* /3/&2 )* 0%& 1$5"9$)* /50%4&)& 5*4/& 408&< C&<*< <3% 40&)5&)3< )* 24 cm 8 14 cm )* 23%#$/0) )* <0< 2&)3<7 8 408& &5$& 2&/*5&2 9$)* 13 cm )* 23%#$/0): ,Q- ;% 0% &29&4T% )* )$9*%<$3%*< 5 m )* 2&5#37 3 m )* &%4G3 8 2 m )* &2/3 J0*5*93< &29&4*%&5 4&R&< )* )$9*%<$3%*< 10 dm )* 2&5#37 6 dm )* &%4G3 8 4 dm )* &2/3: X?0"%/&< 4&R&< 13)5*93< &29&4*%&5Y @*<10*&A (+H FS- X?0"%/&< 23<*/&< 40&)5&)&< )* 20 cm )* 2&)3 <* %*4*<$/&% 1&5& 5*40C5$5 2&< 4&5&< )* 0%& 1$<4$%& )* 10 m )* 2&5#3 135 6 m )* &%4G3 8 )* 3 m )* 15360%)$)&)Y @*<10*&A , QSS F(- ;% 0% 40C3 )* 8 cm )* &5$& <* *4G&% 40&/53 40C$/3< )* G$*23 )* 4 cm )* &5$&: X_ J0T &2/05& 22*#&5" *2 & 40&%)3 <* )*55$/&%Y @*<10*&A 4 cm !"#$%& K )* +,
!&5& 23< <$#0$*%/*< F *R*54$4$3<7 10*)* #0$&5<* 43% 2& <$#0$*%/* 6$#05&A
d9$%* J0* 0% 34/&*)53 5*#02&5 *< 0% d4*C*5#7 *2 34/&*)53 5*#02&5 )* &5$& a 10m, *" 43%6359&)3 135 + 1$5"9$)*< 43%#50*%/*< 43% C&<* 40&)5&)&7 8 <013%#&93< J0* 2& C&<* 40&)5&)& *" 1&5&2*2& &2 9&5: I%& 1*J0*^& 1$5"9$)* )* &2/05& h J0*)& 60*5& )*2 &: =
'
F+- ?&2402* 2& 23%#$/0) )* 2& &2/05& )*2 34/&*)53: F,- .$ h '
=
, 4&2402* 2m
a
'.
FF- ?&2402* *2 E3209*% )*2 34/&*)53: FH- ?&2402* *2 E3209*% )* 2& 1&5/* )*2 $4*C*5# J0* J0*)& 60*5& )*2 &: FK- ;2 E3209*% )* 0%& 1$5"9$)* G*>%&2 5*4/& 5*#02&57 408& C&<* *" $%<45$/& *% 0% 4=54023 )* 5&)$3 a 8 408& &5$& 2&/*5&2 *< 2a 7 *% &,7 *< $#0&2 &A &-
9a 2
3
C-
3 21a 4
3
4-
3 3a
3
)-
3a
3
2
*-
3a
3
@*<10*&A )FO- B*/*59$%* *2 E3209*% )* 0%& 1$5"9$)* /5$&%#02&5 *% 2& J0* /3)3< <0< 2&)3< 8 &5$&< /$*%*% 2& 9$<9& 23%#$/0) W: @*<10*&A
2 12
3
L
FP- B*/*59$%* *2 E3209*% )* ** 15$<9& )* C&<* G*>%&2 5*#02&5A
@*<10*&A +HQ7P 49, !"#$%& O )* +,
FQ- Xe0T E3209*% )* 2=J0$)3 J0*)& *% 0% 5*4$1$*%/* G0*43 *% 2& 4&5& <01*5$35Y7 Z/&2 4393 <* 90*5& *% 2& 6$#05&- 20*#3 )* *>/5&*5 )* <0 $%/*5$35 0%
3
@*<10*&A (963 " 135! ) cm
HS- I% 5*4$1$*%/* <$% /&1& /$*%* 2& 6359& )* 0%& 1$5"9$)* 5*#02&5 $%E*5/$)&7 )3%)* <0 &2/05& 9$)* , 1$*< 8 <0 C&<* *< 0% G*>"#3%3 $%<45$/3 )* 0%& 4$540%6*5*%4$& )* )$"9*/53 $#0&2 & + 1$*<: .* )*<*& 1$%/&5 (SS )* *3< 5*4$1$*%/*< 135 )*%/53 8 135 60*5&7 1&5& 23 40&2 <* 0/$2$M&5" 1$%/05& )3%)* 43% 0% #&2U% <* 10*)* 1$%/&5 FOS 1$*< 40&)5&)3<: B*/*59$%* 2& 4&%/$)&) )* #&23%*< )* *<& 1$%/05& J0* <* %*4*<$/&5"% 1&5& 1$%/&5 23< (SS 5*4$1$*%/*<: @*<10*&A
30 47
39 galones
H(- B*/*59$%* *2 E3209*% )*2 %&2 43% 0%& C&<* 439c%-
@*<10*&A
3 a
2
3
(
)
3 +1
H+- ;%40*%/5* *2 E3209*% )* 0%& 1$5"9$)* )* (H 49 )* &2/05& 8 )* C&<* 40&)5&)& )* 2&)3 (+ 49 2& 40&2 <* 2* 5*&2$MU 0% 435/* 1&5&2*23 & <0 C&<* & )3< /*54$3< )* <0 &2/05&: @*<10*&A 693.3 cm H,- .$ 2& &2/05& )* 0% 40C3 &09*%/U *% %0*E3
3
216 cm
3
5 cm
C-
1 cm 7
*2 &%4G3 )$<9$%08U *%
1 cm 8
*2 E3209*% )*2
9*%3< J0* *2 E3209*% )*2 40C3 35$#$%&27 *%/3%4*< *2 E3209*% )*2 3
125 cm
4-
3
64 cm
)-
3
27 cm
*-
3
8 cm
@*<10*&A C!"#$%& P )* +,
HF- .* %*4*<$/& 43%50$5 0%& 1$<4$%& 4393 <* $%)$4& *% 2& 6$#05&: .$ *2 9*/53 4cC$43 )* & /$*%* 0% 433 )* ( )U2&5: X?0"%/3 #&&5=& *% 22*%&5 43912*/&9*%/* 2& 1$<4$%&Y
(!
=
( )).
arctan 10
@*<10*&A $ 150 HH- ;2 E3209*% /3/&2 )*2 2=J0$)3 *% 5*13<3 )*13<$/&)3 *% *2 5*4$1$*%/* )* 2& 6$#05& &)R0%/&7 *< $#0&2 &A &- FKSP C- ,PPP 4- ,(HS )- (FHP *- P(S
m m m m
m
3 3 3 3
3
@*<10*&A )HK- B*/*59$%* *2 E3209*% )* 0% &)35%3 )* 12"$43 9&4$M3 *% 6359& )* 1$5"9$)* 5*#02&5 )* C&<* G*>%&27 )* +S 49 )* 2&)3 8 43% &5$& J0* 9$)* +Q 497 2& 40&2 /$*%* *% <0 $%/*5$35 K 1$5"9$)*< 5*#02&5*< 9*/"2$4&< Z/*/5&*)53< 5*#02&5*<- )* ( 49 )* &5$&:
HO- .* /$*%* 0% 40C3 )* 353 408& &5$& 9$)* 4 m : .013%$*%)3 J0* %3 *>$* 1T5)$)& *% 0% 1534*<3 )* 60%)$4$U% 1&5& 3C/*%*5 & 1&5/$5 )* ** 40C3 3/53< 40C3< 408&< &5$&< 9$)&% 2 m 7 2& 4&%/$)&) )* %0*E3< 40C3< J0* <* 10*)*% 3C/*%*57 43% *& 4&5&4/*5=$4&7 *< $#0&2 &A &- F C- K 4- P )- (+ *- (K @*<10*&A 4HP- .$ *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* /3/&2 )* 0% /*/5&*)53 5*#02&5 *< *% &-
u
3
16 3u
2
7 *%/3%4*< <0 E3209*%7
7 *< $#0&2 &A
16 2 2
C-
16 2 3
4-
16 3 3
)-
16 5
2
*-
16 3 5
@*<10*&A C!"#$%& Q )* +,
@A@ #DHEKMG VH EHYMJDLBZI HQ- ?&2402* 2& 23%#$/0) )*2 5&)$3 )* 2& *<6*5& $%<45$/& *% 0% 34/&*)53 5*#02&5 )* &5$&
a
:
KS- B*/*59$%* *2 E3209*% )* 2& 6$#05&7 <$ 135 *2 4*%/53 )* T& <* G& /&2&)5&)3 0% 35$6$4$3 )* 30 cm )* 15360%)$)&) 8 2 cm )* )$"9*/53:
K(- ?&2402* *2 E3209*% )*2 /53%43 )* 1$5"9$)* 8 )*2 /53%43 )* 43%3A
@*<10*&A 17.493cm3;989.1cm3 K+- .*&% )3< *<6*5&< 43%4T%/5$4&<7 43% 2& 4&5&4/*5=$4& )* J0* 2& *<6*5& *>/*5%& <* *%40*%/5& 4$540%<45$/& & 0% 43%3 408& #*%*5&/5$M 9$)* 3cm:7 8 *< $#0&2 *% 23%#$/0) &2 )$"9*/53 )* <0 C&<*f 2& *<6*5& $%/*5%& *" $%<45$/& *% *2 9$<93 43%3: B*/*59$%* *2 E3209*% )*2 *<1&4$3 *%/5* 2&< + *<6*5&<: @*<10*&A
7
3!
3
cm
2
K,- ;% 0% 43%3 4$5402&5 5*4/3 )3%)* *2 )$"9*/53 )* 2& C&<* 8 <0 &2/05& 9$)*% 3m:7 <* $%<45$C* 3/53 43%3 408& &2/05& 9$)* 2m:7 )* 9&%*5& J0* *2 ET5/$4* )*2 43%3 $%<45$/3 43$%4$)* 43% *2 4*%/53 )* 2& C&<* )*2 43%3 4$540%<45$/3: B*/*59$%* *2 E3209*% )*2 43%3 $%<45$/3: @*<10*&A
! m
3
6
2
KF- .* /$*%* 0% 43%3 43% "5*& )* 2& <01*56$4$* 2&/*5&2 $#0&2 & 36 5! cm 8 &2/05& J0* 9$)* 12cm : .$ ** 43%3 *< 435/&)3 135 0% 12&%3 1&5&2*23 &2 )* 2& C&<* & 0% 40&5/3 )* 2& &2/05& 5*<1*4/3 &2 ET5/$4*7 4&2402* *2 E3209*% )* 23< + 40*513< J0* <* 6359&% )*<10T< )*2 435/*: KH- ?&2402* *2 E3209*% )*2 43%37 *% *2 40&2 0% 10%/3 )* <0 #*%*5&/5$M )$& 5cm, 3cm y 8cm )*2 ET5/$4*7 )* 2& &2/05& 8 )* 2& C&<*7 5*<1*4/$E&9*%/*: KK- W& C&<* )* 0% 15$<9& 5*4/3 G*>%&2 5*#02&5 *" $%<45$/& *% 0% 4=54023 4083 5&)$3 9$)* K 49 8 <0 &2/05& 9$)*
10 3 cm 7 4&2402*
*2 "5*& )* 2& <01*56$4$* /3/&2 )*2 40*513: !"#$%& (S )* +,
KO- ;%40*%/5* *2 1354*%/&R* )* 9&/*5$&2 )* )*<1*5)$4$3 J0* <* 3C/*%)5=& &2 435/&5 43% 65*<& Z6$#05& (- 0%& 1$*M& )* 9&)*5& )* 4 cm )* 65*%/* 135 4 cm )* &2/3 8 100 cm )* 2&5#3 1&5& 3C/*%*5 0%& 932)05& 4393 2& J0* <* 90*5& *% 2& 6$#05&:
@*<10*&A +Qg &153>$9&)&9*%/*: KP- .$ /$*%* 0%& *<6*5& )* 5&)$3 r J0* *" 4$540%<45$/& & 0% 40C3 )* 2&)3 L : ;2 E&235 %09T5$43 )* 2& 5&MU% *%/5* *2 E3209*% )* 2& *<6*5& 8 *2 E3209*% )*2 40C3 *< $#0&2 &A 3
&C4-
!
3
4 !
3 2
!
3 3
)*-
3
!
2 3 !
2
@*<10*&A )-
()
KQ- .*&% f x
=
x
!1 7
()
g x
=
2 8
2& 5*4/&
x
=
47
)*/*59$%* *2 E3209*% )*2
6359& &2 53/&5 2& <01*56$4$* J0* 5*<02/& )* 0%$5 23< 10%/3< )* $%/*5<*44$U% )* 2&< 5*4/&< &25*)*)35 )*2 *R* x 6 : =
OS- I% 5*4$1$*%/* *% 6359& )* 43%3 5*4/3 )* 15cm )* &2/05& 8 5&)$3 ! /$*%* <0<
8 27
1&5/*<
22*%&< )* G*2&)37 )*/*59$%* 2& &2/05& ! )*2 G*2&)3:
@*<10*&A !" !" !"#$%& (( )* +,
O(- ;2 E3209*% )*2
Y 7
u
3
7 *< $#0&2 &A y
20
&-
! a
3
3
C-
7! a
4-
8! a
3
3a
3
2a
25
)*-
*%
! a
3
3 9
a
3
a
x a
2a
@*<10*&A 4-
O+- .* G& $%<45$/3 0% 4$2$%)53 5*4/3 )* &2/05& h *% 0% 15$<9& 5*4/3 )* C&<* 40&)5&)& )* 2&)3 L )* 23%#$/0)7 /&2 4393 <* 90*5& *% 2& 6$#05& &)R0%/&7 *%/3%4*< *2 E3209*% )*2 4$2$%)537 *% 0%$)&)*< 4cC$4&<7 *< $#0&2 &A 2
&-
! hL
C-
2! hL
4)*-
2
1
2
! hL
2 1
2
! hL
4
1
2
! hL
3
@*<10*&A )O,- .* )*<*& 60%)$5 , 1$*M&< )* C53%4* Z<*#c% #5"6$4&- 1&5& 20*#3 )&52* 6359& )* 0% 40C3: .$ *% *2 1534*<3 <* 1$*5)* Hg )* 9&/*5$&27 X40&2*< <3% 2&< 9*)$)&< )*2 40C3Y
@*<10*&A 14,78 cm OF- I% 43%3 8 0% 4$2$%)53 /$*%*% 0%& C&<* 439c% 8 *2 ET5/$4* )*2 43%3 <* *%40*%/5& *% *2 4*%/53 )* 2& 3/5& C&<* )*2 4$2$%)537 *2 <*%3 )* 2& 9*)$)& )*2 "%#023 6359&)3 135 *2 *R* )*2 43%3 8 <0 #*%*5&/5$M *<
sen
( )
3 =
E3209*% )*2 43%37 *% u 3 7 *< $#0&2 &A &- 4 C- 9 4-
5
: .$ 2& &2/05& )*2 4$2$%)53 9$)*
12
)- 16
*-
4u7
*%/3%4*< *2
20
@*<10*&A 4!"#$%& (+ )* +,
OH- I%& )* 2&< 4&5&< )* 0% /*/5&*)53 5*#02&5 *" $%<45$/& *% 0%& 4$540%6*5*%4$& )* 5&)$3 +7 *2 E3209*% )* )$4G3 /*/5&*)537 *% &-
6 a
3
4
C-
3 6 a
4
3
u
3
7 *< $#0&2 &A
4-
6 a
3
2
)-
6a
3
*-
2 6a
3
@*<10*&A &OK- ?&2402* *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* 2&/*5&27 *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* /3/&2 8 *2 E3209*% )* 0% /53%43 )* 43%3 )* 5&)$3< K 8 + 497 8 )* &2/05& (S 49: @*<10*&A 16
29
cm
2
7
(
8! 2
OO- I% 4$2$%)53 )* &2/05& H *" $%<45$/3 *% 0%& *<6*5& )* 5&)$3 4$2$%)53 *% 60%4$U% )* *3< 1&5"9*/53<:
R :
)
29 + 5
cm
2
7
520
3
! cm
3
B*/*59$%* *2 E3209*% )*2
" H % @*<10*&A ! H $ R ! 'u 4 & # 2
2
3
OP- ?&2402* *2 "5*& )* 2& 6$#05&7 <&C$*%)3 J0* *< 0%& 6$#05& 43910*& 135 0%& <*9$*<6*5& 8 0% 43%3 Z9*)$)&< *>15*<&)&< *% 4*%/=9*/53<-:
@*<10*&A
5577!
2
cm
OQ- ?&2402* *2 "5*& /3/&2 )*2 <$#0$*%/* 40*5137 43%6359&)3 135 0%& <*9$*<6*5&7 0% 4$2$%)53 8 0% 43%3 Z9*)$)&< *% 4*%/=9*/53<-:
@*<10*&A
225 ! cm
2
4
PS- ?&2$6$J0* 4&)& 15313<$4$U% 4393 E*5)&)*5& 3 6&2<&: V0$6$J0* 6359&29*%/* <0 5*<10*&: &- .$ 0%& *<6*5& 8 0% 40C3 /$*%*% 2& 9$<9& "5*& <01*56$4$&2 )* 36cm 2 7 *%/3%4*< *2 E3209*% )* 2& *<6*5& *< 9&835 J0* *2 E3209*% )*2 40C3: C- W& 5*#$U% 2$9$/&)& 135 2& 5*4/& y = 2 x + 1, *2 *R* X 8 *2 *R* Y <* 53/&% &25*)*)35 )* 23< *R*< X * Y 7 5*<1*4/$E&9*%/*: .$ Vx 8 h8 <3% &9C3< E32c9*%*< 3C/*%$)3<7 *%/3%4*< V x V y : =
4-
W& )$%&2 )*2 40C3 $%<45$/3 *% 0%& *<6*5& *< 43%#50*%/* 43% <0 )$"9*/53: @*<10*&A (7 S7 ( !"#$%& (, )* +,
P(- W0*#3 )* *%2&/&5 1*<4&)3 1&5& *>135/&4$U% *% 5*4$1$*%/*< 4$2=%)5$43<7 0%& *915*<& %*4*<$/& 43234&5 <0 9&54& &)G*<$E& J0* 3401& /3)& 2& <01*56$4$* 2&/*5&2 )* 2& 2&/&: .$ 2& 4&1&4$)&) )* 2& 2&/& *< )*
48!
3
cm
7 <0 &2/05& 9$)*
3 cm 7
8 4&)&
2
! cm
)*2 &)G*<$E3
40*& $ 0.05 7 4&2402* 2& $%E*5<$U% J0* )*C* 5*&2$M&5 2& *915*<& 1&5& 13)*5 */$J0*/&5 0%& 153)044$U% 9&<$E& )* 10000 2&/&< )* &/c%:
@*<10*&A $ 12 000 P+- W& 1&%/&22& )* 0%& 2"91&5& /$*%* 2& 6359& )* 0% 43%3 /50%4&)3 4083 5&)$3 )* 2& C&<* 9&835 9$)* 16 cm 7 5&)$3 )* 2& C&<* 9*%35 10 cm f 87 <0 &2/05& 12 cm : .$ *2 9&/*5$&2 43% *2 J0* *" 43%50$)& 40*& $50 135 9*/53 40&)5&)37 )*/*59$%* *2 433 )*2 9&/*5$&2 0/$2$M&)3 *% 2& 1&%/&22&: _153>$9* <0 5*<10*& 43% )3< )*4$9&2*<:
@*<10*&A _153>$9&)&9*%/* $ 5.39 P,- .* /$*%* 0%& *<6*5& <$/0&)& )*%/53 )* 0% 4$2$%)53 )* 9&%*5& J0* 2& &2/05& )*2 4$2$%)53 *< 43%#50*%/* 43% *2 )$"9*/53 )* 2& *<6*5&: B*/*59$%* 2& 5*2&4$U% *%/5* *2 "5*& 2&/*5&2 )*2 4$2$%)53 8 *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* *<6T5$4&: @*<10*&A ( PF- ;% 0%& *<6*5& )* 5&)$3 r <* /$*%* $%<45$/3 0% 4$2$%)53 )* 9&%*5& J0* *2 )$"9*/53 )*2 4$2$%)53 *< 43%#50*%/* 43% *2 5&)$3 )* 2& *<6*5&: ?&2402* 2& 5*2&4$U% *%/5* *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* *<6T5$4& 8 *2 "5*& /3/&2 )*2 4$2$%)53: @*<10*&A
16 3 ! 8 11
PH- B*/*59$%* *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* /3/&2 )* 0% /*/5&*)53 5*#02&5 J0* <* *%40*%/5& $%<45$/3 *% 0% 43%3 4083 )$"9*/53 )* 2& C&<* 9$)* 2 m )* 23%#$/0)7 )* /&2 9&%*5& J0* 0%& 4&5& )*2 /*/5&*)53 *" $%<45$/& *% 2& C&<* )*2 43%3: @*<10*&A
3 3
m
2
!"#$%& (F )* +,
PK- B&)3< 0% 43%3 )* &2/05& h 8 5&)$3 r 7 8 0%& 1$5"9$)* G*>%&2 5*#02&5 408& C&<* *" $%<45$/& *% 2& 9$<9& C&<* )*2 43%3: B*/*59$%* 2& &2/05& )* 2& 1$5"9$)* 1&5& J0* *2 43%3 8 2& 1$5"9$)* $%)$4&)3< /*%#&% *2 9$<93 E3209*%: 3
@*<10*&A
! h
9
PO- I%& 40*5)& )*2 4=54023 C&<* )* 0% 43%3 5*4/3 )* 4 cm )* &2/37 9$)* 8 cm: .$ 2& )$&%4$& )* 2& 40*5)& &2 4*%/53 )*2 4=54023 )* 2& C&<* *< )* 2 cm7 4&2402* 2& 23%#$/0) )* 2& #*%*5&/5$M: @*<10*&A 6 cm PP- B*/*59$%* *2 E3209*% )* 0% 43%3 J0* <* $%<45$C* *% 0%& *<6*5& )* 24 cm )* )$"9*/53 8 408& 23%#$/0) )* 2& #*%*5&/5$M *< $#0&2 & 10 cm : @*<10*&A
74375
3
! cm
648
PQ- ?&2402* *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* /3/&2 )*2
A
a
a
a
2a
2a
A’
@*<10*&A
2!
(
5
)
2
+9 a
QS- I%& *<6*5& *" $%<45$/& *% 0% 43%3 )* 5&)$3 3 cm 7 87 T* & <0 E*M *" $%<45$/3 *% 0% 4$2$%)537 )* /&2 9&%*5& J0* *2 ET5/$4* )*2 43%3 43$%4$)& 43% *2 4*%/53 )* 2& C&<* )*2 4$2$%)53: .$ 2& #*%*5&/5$M )*2 43%3 *< 43%#50*%/* 43% *2 )$"9*/53 )* 2& C&<* )*2 4$2$%)537 )*/*59$%* *2 E3209*% J0* *< *>/*5$35 & 2& *<6*5& * $%/*5$35 &2 4$2$%)53: @*<10*&A
23 3!
3
cm
Q(- .* /$*%* 0% 4$2$%)53 5*4/3 $%<45$/3 *% 0%& *<6*5&: .$ *2 E3209*% 8 *2 5&)$3 )*2 4$2$%)53 9$)*% 3 72! cm 8 3cm 5*<1*4/$E&9*%/*7 4&2402* *2 E3209*% )* 2& *<6*5&: @*<10*&A
500
3
! cm
3 !"#$%& (H )* +,
Q+- .* /$*%* 0% 6235*53 43% 6359& 4$2=%)5$4& 4083 )$"9*/53 $%/*5$35 9$)* 12 cm 8 408& &2/05& 9$)* 25 cm: .$ J0*5*93< 22*%&523 G&& 23<
2 3
)* <0 4&1&4$)&)7 )*/*59$%* 2& 4&%/$)&) )*
2$/53< )* & J0* <* %*4*<$/&: @*<10*&A 0.6! litros Q,- B*/*59$%* *2 E3209*% )*2
@*<10*&A
64
2! u
3
3
QF- .* /$*%* 0% 40C3 )* 8cm3 )* E3209*%7 *% *2 40&2 <* 4$540%<45$C* 0%& *<6*5& 4083 E3209*%7 *% cm3 7 *< $#0&2 &A &- 4 3! C- 16! 4- 32! )*-
4 2 ! 3 8 2 ! 3
@*<10*&A &-
" y !2 x $ QH- _2 53/&5 2& 5*#$U% )*2 12&%3 4&5/*<$&%3 2$9$/&)& 135 # y !2 7 &25*)*)35 )*2 *R* $ x !1 % =
=
x
=
!1 7
=
<* #*%*5& 0%
4! 3
C-
8! 3
4-
16! 3
u
)-
3
7 *< $#0&2 &A
32! 3
*-
8!
@*<10*&A 4QK- W&< 1*23/&< )* /*%$< <* E*%)*% *% 5*4$1$*%/*< J0* /$*%*% 6359& 4$2=%)5$4& 8 J0* 43%/$*%*% , 1*23/&< 4&)& 0%&: .$ *2 5&)$3 )* 2& C&<* )*2 5*4$1$*%/* 9$)* 3.25 cm7 4&2402* *2 E3209*% J0* J0*)& 2$C5* *% *2 $%/*5$35 )* 0%3 )* *3< 5*4$1$*%/*<: @*<10*&A
2197!
3
cm
32
!"#$%& (K )* +,
3
QO- .* /$*%* 0% 40C3 )* *% cm3 7 *< $#0&2 &A &-
16! 3
64cm )* 32!
C-
3
E3209*%7 *% *2 40&2 <* $%<45$C* 0%& *<6*5& 4083 E3209*%7 4-
)-
32 !
128! 3
*-
64!
@*<10*&A CQP- B*/*59$%* *2 E3209*% )*2
X
@*<10*&A
56! u
3
3
QQ- B*/*59$%* *2 E3209*% )*2
y
y’ @*<10*&A
2! u
3
3
(SS- ;2 "5*& )* 2& <01*56$4$* 2&/*5&2 )* 0% 43%3 5*4/3 9$)* A m2 8 2& 9*%35 )$&%4$& )*2 4*%/53 )* 2& C&<* & 0%& )* <0< #*%*5&/5$4*< 9$)* b cm: ?&2402* *2 E3209*% )* )$4G3 43%3:
!"#$%& (O )* +,
(S(- ?&2402* *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* 2&/*5&2 )*2 4$2$%)53 )* 5*E3204$U% 935&)3:
@*<10*&A
60!
2
cm
(S+- ;% 0% 4$2$%)53 5*4/3 <* G& $%<45$/3 0% 43%3 43% &2/05& 43%#50*%/* & 2& &2/05& )*2 4$2$%)53 8 C&<* /&9C$T% 43%#50*%/* & 2& C&<* )*2 4$2$%)53: .* 43%34* J0* 2& 5*2&4$U% *%/5* *2 "5*& )* 2& <01*56$4$* /3/&2 )*2 4$2$%)53 8 *2 "5*& )* 2& C&<* )*2 43%3 *< F: ?&2402* 2& 9*)$)& )*2 "%#023 6359&)3 135 *2 *R* )*2 4$2$%)53 8 2& #*%*5&/5$M )*2 43%3: Eje
@*<10*&A FH3 (S,- ?&2402* *2 E3209*% )*2
A
o
6 0
A’ @*<10*&A 4! cm
3
# y ! 3 " x $ (SF- .*& 2& 5*#$U% R 2$9$/&)& 135A & y % "1 $1 ! x ! 3 ' &- L5&6$J0* R *% *2 12&%3 4&5/*<$&%3: C- ?&2402* *2 E3209*% )*2
R &25*)*)35
)*2
=
!"#$%& (P )* +,
(SH- ?&2402* *2 E3209*% )*2
x
@*<10*&A
()
(SK- ?3%<$)*5* 2& #5"6$4& )* 2& 60%4$U% f x
=
2 ! cos
V Sólido
=
18! u
3
( x) : !
y
f
x
?&2402* *2 E3209*% )*2
5 =
!
u
3
3
(SO- W3< 43%3< J0* <* 90*5&% *% 2& 6$#05& <3% 5*4/3<: B*/*59$%* *2 E3209*% )*2 43%3 1*J0*^37 <$ <* 43%34* J0* <0 5&)$3 9$)* 2 cm 8 &)$4$3%&29*%/* J0*7 2& &2/05& 8 *2 E3209*% )*2 43%3 #5&%)* <3%7 5*<1*4/$E&9*%/*7 8 cm 8 258! cm3 :
!"#$%& (Q )* +,
(SP- I% 5*23R )* &5*%& *" 6359&)3 135 )3< 43%3< 5*4/3< )* $#0&2*< )$9*%<$3%*<7 0%$)3< 135 <0 4c<1$)*: W& &2/05& )*2 5*23R 9$)* 8 cm 8 *2 )$"9*/53 )* 40&2J0$*5& )* <0< C&<*< 9$)* 4 cm :
.* 10*)* 3C<*5E&5 J0* 40&%)3 *2 5*23R %3 9&54& *2 /$*913 Z*" *% 5*13<3-7 2& &5*%& <* *%40*%/5& *% <0 /3/&2$)&) *% *2 43%3 $%6*5$357 22*#&%)3 *2 %$E*2 )* 2& &5*%& G&& 2& 9$/&) )* 2& &2/05& )*2 43%3 $%6*5$35: ;2 E3209*% )* &5*%& 43%/*%$)3 *% *2 43%3 $%6*5$357 *% &-
14
C-
3
28
4-
3
)-
16
3
cm
24
7 *< $#0&2 &A
*-
56 3
@*<10*&A &(SQ- W& <09& )* 23< E32c9*%*< )* 23< )3< 43%3< 5*4/3< 0%$)3< 135 <0< ET5/$4*< 8 J0* *"% $%<45$/3< *% *2 4$2$%)53 )* 2& 6$#05&7 *% &C4)*-
u
3
7 *< $#0&2 &A
4u
10! 40! 3 50! 3
20!
10u
70! 3
@*<10*&A C((S- .*& R 2& 5*#$U% <39C5*&)& J0* <* 90*5& *% 2& 6$#05&: ?&2402* *2 E3209*% J0* <* #*%*5& &2 53/&5 2& 5*#$U% R &25*)*)35 )*2 *R* AA : '
A
2u
R
A’
2u
3u
@*<10*&A 10! u 3
!"#$%& +S )* +,
(((- .* /$*%* 0%& 35)*% )* /5&C&R3 )* (:SSS 43R$%*/*< )* C53%4*7 23< 9$<93< J0* /$*%*% 2& <$#0$*%/* 6359&A @&)$3 *>/*5%3 i H 49 @&)$3 d%/*5%3 i F 49 W&5#3 i (S 49
R externo
R interno
L
.&C$*%)3 J0* *% *2 1534*<3 )* 60%)$4$U% )*2 C53%4* <* /$*%* 0%& 1T5)$)& )*2 (Sg )*2 9&/*5$&2 60%)*%/*7 XJ0T 4&%/$)&) )* C53%4*
(
3
cm
) G&8 J0* 43%<$)*5&5 *% 2& 60%)$4$U%
1&5& 3C/*%*5 *2 %c9*53 )* 1$*M&< 35)*%&)&
((,- W& 5&MU% *%/5* *2 E3209*% )*2 35/3*)53 8 *2 E3209*% )*2 43%3 5*4/3 $%<45$/3 *< $#0&2 &A
3a
a
a &-
6
C-
12
4-
8
)-
4
*-
16
@*<10*&A C-
!"#$%& +( )* +,
((F- I%& /32E& 1&5& &29&4*%&5 *#&)3 1&5& 4*9*%/3 /$*%* 0%& 6359& )* 43%3 $%E*5/$)3: ?3% 0% 5&)$3 )* 1 m 8 0%& &2/05& 3 m: X_ J0T &2/05&7 )*<)* *2 ET5/$4* )* 2& /32E&7 *&5" 22*%& 2& /32E& & 2&<
2 3
1&5/*< )* <0 4&1&4$)&) /3/&2 )* &29&4*%&9$*%/3Y
((H- .* 0/$2$M& 0% 40*513 )* 6359& *<6T5$4& 1&5& 4*55&5 0%& &C*5/05&: W& &C*5/05& <* *%40*%/5& 0C$4&)& *% *2 ET5/$4* )* 0% 43%3 4083 )$"9*/53 8 #*%*5&/5$M 9$)*% 20 cm: .$ 2& *<6*5& /$*%* J0* J0*)&5 $%<45$/& *% *2 43937 4&2402&5 *2 E3209*% )* )$4G& *<6*5&: L
L
((K- B*/*59$%* *2 E3209*% )*2
2a C`
C a
@*<10*&A ((O- .$ <* 43%34* J0*
MN
&25*)*)35 )*2 *R*
AA 7
&C4)*-
7! a
´
=
a cm 7
*%
3
cm
6! a
3
u
3
*2 E3209*% J0* <* 3C/$*%* &2 53/&5 2& 5*#$U% <39C5*&)&
7 *< $#0&2 &A
3
48 6! a
3
47 12! a
3
47 11! a
3
48 5! a
3
48
@*<10*&A &-
!"#$%& ++ )* +,
((P- B*/*59$%* *2 E3209*% )*2
X @*<10*&A
56!
u
3
((Q- ;% 0%& *<6*5& )* 5&)$3 r <* /$*%* $%<45$/3 0% 4$2$%)53 )* 9&%*5& /&2 J0* *2 )$"9*/53 )*2 4$2$%)53 *< $#0&2 &2 5&)$3 )* 2& *<6*5&: ?&2402* 2& 5*2&4$U% *%/5* *2 E3209*% )*2 4$2$%)53 8 *2 "5*& )* <0 <01*56$4$* 2&/*5&2: @*<10*&A (+S- ;% 0%& 1$*M& 9*/"2$4& 4$2=%)5$4& )* &2/05& h 23%#$/0) )* 5&)$3
OP
2 =
3
3 cm 7
=
3 cm
r
4
8 C&<* *% 6359& 4$5402&5 43% 0%&
0% /35%*53 G& /&2&)5&)3 /5*< R*53< 4$2$%)5$43< 8 0%3
*% 6359& )* 15$<9& 5*4/3 /5$&%#02&5 5*#02&57 /&2 4393 <* &15*4$& *% 2&< 6$#05&<:
h
"#$%& $'()*#+*
"#$%& ,*+-%&.
?&2402* *2 E3209*% )* 2& 1$*M& 20*#3 )* 5*&2$M&5 *2 /5&C&R3: @*<10*&A V Pieza
# 13! & 3 3 cm " %$ 4 ( '
3
=
!"#$%& +, )* +,