MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA INDICE I.
CONDICIONES DE DISEÑO
II.
MATERIALES CONCRETO ACERO
III. CALCULO DE TENSIONES CONCRETO ACERO
IV. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DETERMINACION DE LA SEPARACION ENTRE VIGAS DETERMINACION DEL CENTRO DE GRAVEDAD CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA (T. STEINER)
V.
CALCULO DE MOMENTOS MOMENTO POR PESO PROPIO MOMENTO POR LOSA HUMEDA MOMENTO POR DIAFRAGMA MOMENTO DEBIDO A LA SUPERESTRUCTURA MOMENTO POR CARGA VIVA MOMENTO POR IMPACTO
VI. PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA MODULO DE DEFORMACION LINEAL ANCHO EFECTIVO DE LA LOSA AREA EFECTIVA DE LA LOSA INERCIA DE LA LOSA INERCIA DE LA SECCION COMPUESTA MODULO RESISTENTE DE LA SECCION COMPUESTA MODULO RESISTENTE PARA LA VIGA EXCENTRICIDAD DE CALCULO
VII. PREESFUERZO INICIAL VIII. DETERMINACION DEL NUMERO DE CABLES
IX. VERIFICACION AL MOMENTO ULTIMO X.
VERIFICACION DE TENSIONES
XI. VERIFICACION DE TENSIONES DIFERIDAS XII. VERIFICACION DE LA LOSA XIII. TRAZADO DE LOS CABLES XIV. PERDIDAS POR POSTENSADO XV. DEFLEXIONES XVI. ESFUERZO CORTANTE XVII FLEXION
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA I. CONDICIONE CONDICIONES S DE DISEÑO DISEÑO Tramo simple, Lc = Longitud total del tramo = Carga de diseño = Cantidad de tramos = Cantidad de vigas = Cantidad de aceras = Cantidad de diafragmas 4 Distancia entre diafragmas = Espesor de los diafragmas = Distancia entre ejes de vigas, s Se adopta = De calculo 2.87 m Cantidad de vias = 1 Ancho de la calzada = Ancho de la acera = Tipo de viga 1 vi a =2 T=3 1.00 0 . 469 I=1 Fraccion de carga, f =
30.60 m 30.60 m CAMION HS20-44 1.00 2.00 Pza. 2.00 Pza. 10.20 m 0.20 m 2.85 m 4.00 m 0.68 m 2 o mas vias 0.596
II. MATERI MATERIALE ALES S Concreto: Tipo P R350 Resistencia Caracteristica de la Viga, f´ c
Resistencia antes de la transferencia, f ci ci = 0.55f´ c= Peso unitario del concreto, γ = Modulo de elasticidad, E c 4270 1.5
3
f c'
Tipo A R210 Resistencia Caracteristica de la Losa, f´c
Modulo de elasticidad, E c 4270 1.5
350.00 Kp/cm 192.50 Kp/cm 2400.00 Kp/m 2 297015.26 Kp/cm
210.00 Kp/cm f c'
230067.03 Kp/cm
2
Acero: Postensado Area de acero postensado (1 toron Ø1/2"), Au =
Modulo de Elasticidad, Esp = Resistencia a la Rotura, f´s = Maxima tension en el extremo del gato (Resistencia de Trabajo) = 0.8f´ s Refuerzo Resistencia a la Rotura, f´s =
Recubrimiento =
0.987 cm 1975000.00 Kp/cm 18990.00 Kp/cm 15192.00 Kp/cm
4200.00 Kp/cm 2.50 cm
2
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA III. CALCULO DE TENSIONES Concreto Tipo P R350 Resistencia Caracteristica de la Viga, f´ c
350.00 Kp/cm2
Para t=0: Asumiendo que el Hº genera solamente el 80% de su resistencia
f ci' 0.8 f c' Para la compresion (+) : Para la traccion (-) :
280.00 Kp/cm
' f ci
adm f cb' 0.55 f ci' adm f ct ' 0.79 f ci'
En la fibra inferior En la fibra superior
2
adm f cb'
154.00 Kp/cm 2 -13.22 Kp/cm
adm f ct '
Para t= : Asumiendo que el Hº genero el total de su resistencia caracteristica ' f ci' f c' f ci ∞
350.00 Kp/cm
2
Para la compresion (+) :
adm f cb' 0.45 f ci'
En la fibra inferior
adm f cb'
157.50 Kp/cm
2
Para la traccion (-) :
adm f ct ' 1.59 f ci'
En la fibra superior
adm f ct '
-29.75 Kp/cm
2
15192.00 Kp/cm
2
1975000.00 Kp/cm 2 0.987 cm
2
Acero Para Postensado (Grado 270 Ksi) Resistencia de Trabajo, f´s Modulo de Elasticidad, Es Area de acero para postensado, Au Para Refuerzo (Grado 60 Ksi) Resistencia a la rotura, f´ s
4200.00 Kp/cm
IV. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA
h Asumir en primera instancia una v iga
BPR
L
h
1.53
20
10
con las siguientes caracteristicas:
h= bt =
160 cm 60 cm
tt =
13 cm
t't =
4 cm
bb =
53 cm
tb =
16 cm
t'b =
19 cm
b' = h1 =
20 cm 108 cm
m
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA VIGA Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
SECCIONES BPR DIMENSIONES DE LA SECCION (cm) tt t't bb tb
h
bt
71.12 81.28 91.44 101.60 111.76 111.76 121.92 137.16 152.40 172.72 198.12
38.10 38.10 40.64 43.18 45.72 38.10 43.18 48.26 55.88 63.50 68.58
11.11 11.11 10.80 10.48 10.16 11.11 10.48 9.84 12.70 12.07 11.75
2.86 2.86 3.18 3.49 3.81 2.86 3.49 4.13 3.81 4.45 4.76
45.72 45.72 45.72 45.72 45.72 50.80 50.80 50.80 50.80 55.88 55.88
10.16 10.16 10.16 10.16 10.16 16.51 16.51 16.51 16.51 15.24 15.24
Determinacion de la separacion entre vigas
P
P
0.6
1.80
a
s
f e s
f e
f e
a s 0.60 P a s 2.40
P
a s 0.60 a s 2.40 s 2 a 2 s 3.00
s
Ademas se sabe que: 2 a s 4 La fraccion de carga dada por tablas para vigas tipo: f i f e
Por tanto se tiene
0. 469 s
2
f i 0 .469 s
Resolviendo la ecuacion de segundo grado se tiene:
s
b
b2
4ac
2a
a = 0.469 b = -1 c = -1
s1=
2.87
s2=
-0.74
a=
0.56
s 1 0
t'b
b'
15.24 15.24 15.24 15.24 15.24 17.78 17.78 17.78 17.78 19.05 19.05
15.24 15.24 15.24 15.24 15.24 15.24 15.24 15.24 15.24 17.78 17.78
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Determinacion del centro de gravedad Ai
Figura
xi
yi
Ai*xi
Ai*yi
1 2
780.00 160.00
26.50 26.50
153.50 145.33
20670.00 119730.00 4240.00 23253.34
3 4
2160.00 693.50
26.50 26.50
89.00 24.07
57240.00 192240.00 18377.75 16691.30
5
848.00 4641.50
26.50
8.00
22472.00 6784.00 122999.75 358698.65
Σ
A x A A y y A i
x
i
26.5 cm
yb (cm) = 77.3
i
77.3 cm
yt (cm) = 82.7
i
i
i
Calculo del momento de inercia (Teorema de Steiner)
I xx I i Ai d i
2
I xx I 1 xx I 2 xx I 3 xx I 4 xx I 5 xx
→
I 1 xx I 1 A1 d 1
2
I 1 xx →
741194.59
cm
4
cm
4
2
2396175.69
I 4 xx I 4 A4 d 42
I 4 xx →
4
I 3 xx I 3 A3 d 3
I 3 xx →
cm
I 2 xx I 2 A2 d 22
I 2 xx →
4542295.64
1983140.15
cm
I 5 xx I 5 A5 d 52
I 5 xx
4088341.12
cm
I xx
13751147.18
cm
4
4
25 30
1.389 1.667
1.25 1.5
0.139 0.167
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA V. CALCULO DE MOMENTOS Peso lineal de la viga, W
W A
Momento por peso propio, M pp
M pp Momento por losa humeda, M LH
W
WL 2
M pp 130383.45 Kp - m
8
q LH t s
M LH Momento por diafragma, M d
h diaf
1113.96 Kp/m
q LH L
q LH 2
1299.60 Kp/m
M LH 152111.68 Kp - m
8
2 3
h diaf
h viga
q Diaf
q Diaf h Diaf b Diaf
106.67 cm
512.00 Kp/m
Se tiene el siguiente modelo estructural 259.20 Kp/m B
2.85
729.60
729.60
P
1094.4
0.25
P
7.5
P=311.04 Kp
7.5
0.25
1094.4
1094.4 364.8
364.8
Mdiaf = 3009.60
1094.4
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Momento debido a la superestructura, M sup
QSup q poste q pasamano qlosa qacera qbordillo Losa
q losa t a Acera
bt
q acera t b
Bordillo
qbordillo Abordillo
Postes + Pasamanos
q Sup
2 Q Sup # vigas
M Sup
q Sup L
2
qlosa
119.91 Kp/m
q acera
212.16 Kp/m
qbordillo
222.00 Kp/m
q poste pasamano
300.00 Kp/m
Q Sup
854.07 Kp/m
q Sup
854.07 Kp/m
VIII.
2
8
M Sup
VII.
99964.87 Kp - m
Momento por carga viva
De acuerdo a la norma AASHTO se tiene:
a) Momento Isostatico, Mº
M º 211710.00 Kp - m
M v
M º 2
f c
M v
141491.1 Kp - m
b) Carga equivalente, M max 6116.21 714.83 Kp/m
IX. 30.60
M max
qL 2 PL f c 8 4
M max 174374.4 Kp - m
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA c) Teorema de Barré, M max P A
P/4
P=7245 Kp
4.3
4.3 B
R A 0.715
R A
7767.95 Kp
0.715
RB
30.60
M max 141026.25 Kp
M max M X f c Por tanto se tiene como momento por carga viva:
M v
174374.4 Kp - m
Momento por Impacto, M I
I
15
I
L 38
M I M v I
VI.
0.22
M I 38128.51 Kp - m
PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA
f c'
210.00 Kp/cm
2
f s'
4200.00 Kp/cm
2
f c
350.00 Kp/cm
2
Losa (Tipo A R210):
'
Viga (Tipo P R350):
f s' 18990.00 Kp/cm2 Modulo de deformacion lineal
E CL E CV
f cl ' '
f cv
0.775
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Ancho efectivo de la losa, b e Para el ancho efectivo se usará el menor valor de : a)
L
a)
b
b)
b 12 t bt
c)
b s
4
El valor de b sera:
be b Area efectiva de la losa, A e
I L
7.65 m
b
2.88 m
b
2.85 m
b
2.85 m
be
2.21 m
Ae
Ae be t Inercia de la losa, I L
b
be t 3
4194.44 cm
2
I L 126182.77 cm4
12
Inercia de la seccion compuesta, I'
Elemento
Area 2
(cm )
A*y
Brazo (cm)
2
Iº
4
(cm )
A*y
3
(cm )
4
(cm )
Losa
4194.44
9.50
39847.19
378548.30
126182.77
Viga
4641.50
101.72
472129.85
48024690.20
13751147.18
511977.04
48403238.50
13877329.95
Σ
8835.94
y t '
Ay A
y b h t y t '
I '
I º
'
Ay 2 y t '
2
A
y t '
57.94 cm
y b
121.06 cm
'
I '
32615307.62
cm
4
t '
562890.34
cm
3
b'
269420.10
cm
3
Modulo Resistente de la Seccion Compuesta
t '
b '
I ' '
y t
I ' '
y b
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Modulo Resistente para la Viga
t
I y t
b
I y b
t
166238.80
cm
3
b
177937.53
cm
3
Excentricidad de cálculo, e
e y b 0 .10 h
e
61.28 cm
PREESFUERZO INICIAL, P o Para t =
∞
:
f cb
P o A
P o e b
M pp b
M M D M SUP M CV M I M Rod 0 LH ' b
P o
440889.67
Kp
DETERMINACION DEL NUMERO DE CABLES
ATS # Cables
P o
ATS
'
f S
ATS AU
Por la disponibilidad de discos de anclaje se asume:
# Cables
# Cables
Area Real
A R
A R # Cables AU
29.021174 cm
2
29.4034
32
31.58
cm
2
Numero de Vainas
# vainas
#
cables 12
# vainas
3
VERIFICACION AL MOMENTO ULTIMO Momento ultimo actuante
Mu a 1 .3 M CM 1.67 M CV I
Mu a
96245428.38
Kp-cm
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Momento ultimo resistente
d y t e t
d
163.00 cm
A R b d
F SU
f s' f su 1 0.5 ' f cv '
F SU
F Mu R A R F SU d 1 0 .6 SU ' f CV
0.000877726
18537.82
a 1 .4 d
a Mu R
Kp/cm
2
F SU ' f CV
10.61 cm < t
92774220.41
Kp-cm
Mu a Mu r 96245428.38
92774220.41
Si se cumple con la condicion entonces la seccion adoptada es la que se muestra a continuacion: de lo contrario, incrementar la altura o cambiar de seccion
Se asume un 20% de perdida entonces:
60 13
P f 1 .20 P O
4
P f 20 108
19 16
160
529067.61
Kp
53
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA X.
VERIFICACION DE TENSIONES Para t=0 en la fibra superior:
P F
f ct
A
P F e t
M PP t
0 .79
-80.26
f c'
-14.78
OK
Para t=0 en la fibra inferior:
f cb
P F A
P F e b
M PP b
0.55 f ci
295.46
154.00
NO
XI. VERIFICACION DE TENSIONES DIFERIDAS Para t=0 En la fibra superior
f ct
P 1 P 1 e M PP A
t
t
0
P 1
512010.19
Kp
P 1
405962.19
Kp
P 1
405962.19
Kp
En la fibra inferior
f cb
P 1 A
P 1 e b
M PP b
0.55 f ci '
Se debera elegir el menor de los dos valores
Numero de cables
A1
P 1
A1
# Cables
f s
AU
A1 26.722 cm2
# Cables
27
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Para t=Intermedio En la fibra superior
f ct
P F A
P F e
t
M PP t
M LH M D '
t
1 .59
24.95
f c'
29.75
OK
En la fibra inferior
P F
f cb
A
P F e b
M PP b
M LH M D b'
0
238.62
0
OK
Para t=
∞
En la fibra superior
f ct
P o A
P o e t
M PP t
M LH M D M SUP M V M I '
t
93.96
157.50
0.45 f c'
OK
En la fibra inferior
f cb
P o A
P o e b
M PP b
M LH M D M SUP M V M I '
b
0.00
0.00
0 1 .59
29.75
XII. VERIFICACION DE LA LOSA Fibra superior
f ct ' losa f ct ' viga 0.4 f c' viga
72.78
108.44
OK
OK
f c'
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA XIII. TRAZADO DE CABLES
S
31.0 cm
y b
77.3 cm
En el apoyo
En el center line
y1a 106.3 cm
y1CL
22.84 cm
y 2a
75.3 cm
y 2CL
15.54 cm
y 3a
44.3 cm
y 3CL
8.24 cm
y
h,k k
α
x x Ecuacion general
y Ax 2 Bx C CABLE #1 x (cm)
y1 (cm)
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00 1000.00 1100.00 1200.00 1300.00 1400.00 1500.00 1515.00
106.3 95.7 85.8 76.5 68.1 60.3 53.3 47.0 41.4 36.6 32.5 29.1 26.5 24.5 23.3 22.9 22.8
Puntos conocidos A B C
x
y
0.0 1515.0 3030.0
106.3 22.8 106.3
Determinacion de las constantes, A, B, C C = 106.343259550 B = -0.110230376 A = 3.63797E-05
tan
α
Para
2Ax B
0.00
m
-1.09787E-01 rad
-6.29
º
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA CABLE #2
x (cm)
y2 (cm)
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00 1000.00 1100.00 1200.00 1300.00 1400.00 1500.00 1515.00
75.3 67.7 60.6 54.0 47.9 42.4 37.4 32.8 28.9 25.4 22.5 20.0 18.1 16.7 15.9 15.5 15.5
x
y
0.0 1515.0 3030.0
75.3 15.5 75.3
Puntos conocidos
A B C
Determinacion de las constantes, A, B, C
C = 75.343259550 B = -0.078943247 A = 2.60539E-05
tan
α
Para
2Ax B
0.00
cm
-7.87799E-02 rad
-4.51
º
CABLE #3
x (cm)
y3 (cm)
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00 1000.00 1100.00 1200.00 1300.00 1400.00 1500.00 1515.00
44.3 39.7 35.4 31.5 27.8 24.4 21.4 18.7 16.3 14.2 12.4 11.0 9.8 9.0 8.5 8.2 8.2
x
y
0.0 1515.0 3030.0
44.3 8.2 44.3
Puntos conocidos
A B C
Determinacion de las constantes, A, B, C
C = 44.343259550 B = -0.047656118 A = 1.57281E-05
tan
α
Para
2Ax B
0.00
cm
-4.76201E-02 rad
-2.73
º
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Momento estatico de los torones Ecuacion estatica de mom entos para los torones
M 0 M y
1
As 1 y 2 As 2 y 3 As 3 S
Separacion entre ejes de vainas
As Donde # torornes
0
31 cm
# torornes Au
# torornes # torornes
2
As 1 As 2 As 3
12 10 10
11.844 cm 2 9.870 cm 2 9.870 cm
Determinacion de las coordenadas en el apoyo de las vainas Previo
y 1
Remplazando en la ecuacion estatica de los torones
y 2 y1 S
y 3 y1 2 S Se tiene
1
As 1 y 2 As 2 y 3 As 3 En el apoyo se tiene
0
y1
29.06 cm
y1a
106.34 cm
y 2
-1.94 cm
y 2a
75.34 cm
y 3
-32.94 cm
a y 3
44.34 cm
En el center line de la viga
y 1
Asumiendo un diametro de la v aina
7.3 cm
Ecuacion estatica de los torones en el center line de la viga
y 2 y1 D vaina
y 3 y1 2 Dvaina Se tiene
M y
As total e As 1 y1 As 2 y 2 As 3 y 3 Excentricidad de calculo
e
En el center line se tiene
61.28 cm
y 1
54.44 cm
y1CL
22.84 cm
y 2
61.74 cm
y 2CL
15.54 cm
y 3
69.04 cm
y 3
8.24 cm
CL
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Luz de calculo Longitud zapato Luz de calculo considerada
Ecuacion General de la Parabola
y
3060.00 cm 15.00 cm 3030.00 cm
h,k k
α
x x Ecuacion general
y Ax
2
Bx C
Vaina Superior (1)
X Coordenadas conocidas
I: II: III:
0.00 1515.00 3030.00
Y 106.34 22.84 106.34
Det. Constantes
Trazado del cable 1 X (cm)
Y (cm)
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00 1000.00 1100.00 1200.00 1300.00 1400.00 1500.00 1515.00
106.34 95.68 85.75 76.55 68.07 60.32 53.30 47.01 41.44 36.60 32.49 29.11 26.45 24.53 23.32 22.85 22.84
tan 2Ax B Para
0.00 cm
-0.1098 rad
-6.29 º
C = 106.34 B = -0.1102 A = 3.6E-05
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Vaina Media (2)
X Coordenadas conocidas
I: II: III:
0.00 1515.00 3030.00
Y 75.34 15.54 75.34
Det. Constantes
Trazado del cable 2 X (cm)
Y (cm)
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00 1000.00 1100.00 1200.00 1300.00 1400.00 1500.00 1515.00
75.34 67.71 60.60 54.01 47.93 42.39 37.36 32.85 28.86 25.40 22.45 20.03 18.13 16.75 15.89 15.55 15.54
tan 2Ax B Para
0.00 cm
-0.0788 rad
-4.51 º
C= 75.34 B = -0.0789 A = 2.6E-05
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Vaina Inferior (3)
X Coordenadas conocidas
I: II: III:
0.00 1515.00 3030.00
Y 44.34 8.24 44.34
Det. Constantes
Trazado del cable 3 X (cm)
Y (cm)
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00 1000.00 1100.00 1200.00 1300.00 1400.00 1500.00 1515.00
44.34 39.73 35.44 31.46 27.80 24.45 21.41 18.69 16.28 14.19 12.42 10.95 9.80 8.97 8.45 8.25 8.24
tan 2Ax B Para
0.00 cm
-0.0476 rad
-2.73 º
C= 44.34 B = -0.0477 A = 1.6E-05
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA XIV. PERDIDAS POR POSTENSADO Para t=0 las perdidas que se producen son las siguientes: Acortamiento elastico del hormigon, Δ AE
% f AE
e 100 P o
ATS
% f AE
P o
e
e
Ac ATS
E s
4.49
626.47 Kp/cm
E c
%
2
6.65
Modulo de elasticidad del concreto,
E c
297015.26
Kp/cm
2
Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo,
E s
1975000.00
Kp/cm
2
Area transversal del elemento de hormigon,
Ac
4641.50
cm
2
ATS
31.58
cm
2
Area total del acero de preesfuerzo,
Deslizamiento del anclaje, ΔDA
% f DA
DA
DA 100 P o
L L
Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo, Hundimiento de cuñas para toron
Ø1/2",
Longitud del extremo del cable al punto medio, Area total del acero de preesfuerzo,
ATS
% f DA
DA
E s
5.55
%
774.51 Kp/cm
2
Kp/cm
2
E s
1975000.00
L
6.00
mm
L
15.30
m
ATS
31.58
cm
2
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Para t= las perdidas que se producen son las siguientes: ∞
Contraccion o perdida de humedad del hormigon, ΔCC
% f CC
CC 100 P o
ATS
% f CC
CC 948 9 H
CC
Promedio anual de la humedad relativa del medio ambiente,
H
ATS
Area total del acero de preesfuerzo,
2.28
%
318.00 Kp/cm 70
% cm
31.58
2
2
Deformacion o flujo plastico del hormigon, Δ FP
% f FP
C c % f AE
% f FP
FP C c 1 f ci'
FP
8.98
1280.03 Kp/cm
C c
Coeficiente de deformacion plastica del hormigon,
% 2
2
Relajacion o deformacion plastica del acero de preesfuerzo, Δ RE
% f RE
f s 100 P o
ATS
% f RE
f s E s k
f s
1.41
197.50 Kp/cm
2
Kp/cm
2
Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo,
E s
1975000.00
Area total del acero de preesfuerzo,
ATS
31.58
Para acero ASTM A416,
k
%
0.0001
cm
2
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Friccion, ΔFR % f FR
FR 100 P o
ATS
FR T o T v T o T v e KX T v
P e
P e Au
P o # cables
% f FR
16.33 %
FR
2280.19 Kp/cm
2
T o 16239.5 Kp/cm
2
T v 13959.3 Kp/cm 2
P e 13777.8 Kp/cm 2 K 0.00429
0.25
0.0801 rad
tan 0.080 X 30.60 m Tension del cable en el extremo donde se aplica el gato, T o Tension del cable a medio tramo de la viga, T v Preesfuerzo efectivo del cable, P e Area unitaria del cable, A u Longitud del toron de preesfuerzo de la esquina del gato a cualquier punto, L Coeficiente de friccion secundario o de balance, K (l/m) Coeficiente de friccion primario por curvatura intencional entre el cable y el ducto, μ (1/rad) Suma de valores absolutos del cambio angular de la trayectoria del acero de preesfuerzo a la esquina del gato, α
Perdida Total % f PT
% f AE % f DA % f CC % f FP % f RE % f FR % f PT
39.04 %
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Calculo del preesfuerzo final
P % f PT P o F
P F
613009.80
Kp/cm
VERIFICACION DE TENSIONES Para t=0 en la fibra superior:
P F
f ct
A
P F e t
M PP t
-15.47
0 . 79
f c'
-14.78
OK
Para t=0 en la fibra inferior:
P F
f cb
A
P F e b
M PP b
269.91
f ci
0 . 55
154.00
NO
VERIFICACION DE TENSIONES DIFERIDAS Para t=0 En la fibra superior
f ct
P 1
f cb
P 1
A
P 1 e
M PP
t
0
t
P 1
512010.19
Kp
P 1
405962.19
Kp
405962.19
Kp
En la fibra inferior
A
P 1 e b
M PP b
0 . 55
f ci'
P 1
Se debera elegir el menor de los dos valores
Numero de cables
A 1
# Cables
P 1
A 1 26.7221 cm2
f s
A1
#
Cables
27
2
AU
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA En la fibra superior
f ct
P F
P F e
A
t
M PP t
M LH M D
1 . 59
'
t
24.95
f c'
29.75
OK
En la fibra inferior
f cb
P F A
P F e b
M PP b
M LH M D b'
238.62
0
0
OK
Para t=
∞
En la fibra superior
f ct
P o A
P o e t
M PP t
M LH M D M SUP M V M I '
t
93.96
f c'
0 . 45
157.50
OK
En la fibra inferior
f cb
P o A
P o e b
M PP b
M LH M D M SUP M V M I '
b
0.00
0.00
0
1 . 59
29.75
f c'
OK
RESUMEN DE TENSIONES EN EL POSTENSADO Fuerza de postensado final Cantidad de torones en la viga
564446.88 32
Kp torones
Fuerza soportada por toron
18743.13
Kp
Maxima fuerza soportada por toron
15192.00
Kp
Fuerza final
486144.00
Kp
Fuerza final a medio tramo
325000.00
Kp
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA XV. DEFLEXIONES Deflexion neta despues del preesfuerzo
P P 0 0
P 0
0
P o eL 2 8 E c I SS
5
PP L4
384
E c I SS
P -4.629
cm
P 0
cm
7.743
0 3.114 cm
Deflexion final del miembro bajo la accion de P f
Pf
Pf P 0
P 0
P 0 Pf 2
C c
P f P o
P f eL
-38.128 cm
Pf
14.968 cm
P 0
10.765 cm
2
8 E c I SG
Deflexion total del elemento despues de ocurridas las perdidas y las deflexiones por flujo plastico cuando actuan el preesfuerzo efectivo y peso propio
Pf
P 0 Pf 2
C c 0 1 C c
-29.410 cm
Deflexion neta bajo toda la carga de servicio
Pf
P 0 Pf 2
C c 0 CM 1 C c CV
CV
4
5
CV L
384
E c I SG
CM 'CM losa 'CM losa
3.100 cm
5
CM L4
384
E c I SG
5
losa L4
384
E c I SS
CV 1.990 cm CM 10.900 cm
'CM 10.565 cm losa 0.335 cm
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA XVI. ESFUERZO CORTANTE Cortante debido a la carga muerta, Q CM Cortante por peso propio, Q PP
Q PP
PP L 2
Q PP
17043.59
Kp
Q LH
19883.88
Kp
729.60
Kp
Q SUP
13067.30
Kp
Q CM
50724.37
Kp
Qº
29623.50
Kp
Q CV
19798.13
Kp
Q max
25905.50
Kp
Cortante debido a la losa humeda, Q LH
L 2
Q LH t s Cortante debido a los diafragmas, Q d
Q d Cortante debido a la superestructura, Q SUP
Q SUP 2
L # vigas 2 q SUP
Por tanto se tiene como cortante por carga muerta:
Q CM Q PP Q LH Q d Q rod Q SUP Cortante debido a la carga viva, Q CV
De acuerdo a la norma AASHTO se tiene:
a) Cortante Isostatico, Qº
Q CV
Qº 2
f c
b) Carga equivalente, Q max 11600 Kp 935 Kp/m A
14305.5
B
30.60 25905.50
14305.5
25905.5
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA c) Teorema de Barré, Q max
P/4
P 4.3
P=7245 Kp 4.3
A
B
30.60 1527.13
14774.12
1527.13
Q max
14774.12
Kp
Q CV
25905.50
Kp
Q I
5664.47
Kp
Q P
48306.84
Kp
0.10979
rad
Qu
134480.08
Kp
V c
68460.00
Kp
14774.12
Por tanto se tiene como cortante por carga viva: Cortante por impacto, Q I
Cortante debido al preesfuerzo, Q P
Q P P o sen
Cortante Ultimo
Q u 1 .30 Q CM 1.67Q CV I Cortante absorvido por el concreto
V c 0.06 f c b d '
d y t e t
d
7 8
h t
'
'
d 163.00 cm d 159.00 cm
'
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Cortante absorvido por los estribos
V u
V u Q u V c Q P
86173.24
Kp
Calculo de estribos
S
Para Ø8 mm S 9.35 cm
A90 º f y d 0 . 85V u
Para Ø10 mm S 14.77 cm
Por lo tanto se asume como separacion para los estribo
Para Ø12 mm 21.12 cm S Ø12 mm c/10cm Ø10 mm c/20cm
Calculo de la armadura de piel '
A P
Para
Ø8 mm
3
Ø
h
100
Para
en cada cara
La separacion maxima sera de:
0 . 05b 2 d
Ø10 mm
2
Ø
25
en cada cara
A P
1.66
Para
Ø12 mm
1
Ø en cada cara
cm
2
cm
XVII. FLEXION Momento a ser absorvido por la armadura Coeficiente de seguridad 0.85 f c
M E
3471207.97
c. seg
1.50
Kp - cm
'
f cd Coeficiente limite
Coeficiente de profundidad
Coeficiente de equilibrio
M E f cd b d 2 1
1 2 0. 8
1 0.4
Armadura requerida
A s Por diseño se tiene:
c. seg
M E
d f y
f cd
2
198.33
Kp/cm
-6.587E-03
<0.392
-0.008207225
1.00328289
A s
5.054
cm
2
