TEORIA
28 Regla e Mezcla III. CONCENTRACIÓN CONCENTRACIÓN SÓLIDO – LÍQUIDO BASES TEORICAS
I.
PRECIO MEDIO (Pm) Vol. Líquido
Es el precio que resulta de mezclar ciertas cantidades de varios ingredientes (C 1, C2, C3, ..., Cn), de ciertos precios unitarios (P 1, P2, P3, ..., Pn) y no produce pérdida ni ganancia. Pm
costo
Cantidad del sólido (azúcar, sal, etc.)
total
total de ingredientes
C1 P1 C2
P2
C1 C2
C3
C=
C3
P3
....
Cn
... Cn
1.
¿Qué cantidades de avena de S/. 5 el Kg y S/. 4 el Kg se requieren para formar una mezcla de 30 Kg de avena que se pueda vender a S/. 6,3 ganando el 50% del costo?
2.
Paul mezcla dos clases de arroz, una le cuesta S/.4,20 el Kg y la otra S/. 3,40 el Kg, vende 100 Kg de esta mezcla en S/. 3 70 sin ganar ni perder. ¿Qué cantidad de arroz interviene del más barato?
3.
Un tanque contiene 150 de alcohol al 32%. ¿Cuánto alcohol puro habrá que añadir a la nueva mezcla para que la concentración final sea 70%?
4.
Un recipiente contiene 20 de alcohol de 60°. Si se le agrega agua, la concentración disminuye a la mitad. ¿Cuánto alcohol puro habrá que agregarle a la nueva mezcla para que la concentración final sea igual a la original?
5.
Deseando formar una mezcla alcohólica de 70° con dos alcoholes cuyos grados son 80 y 55. ¿Cuántos litros del segundo deberán añadirse en los 180 litros del primero?
6.
Si el azúcar nacional cuesta S/. 2,4 el kilo y el azúcar importada cuesta S/. 4 el kilo, y la proporción de compra es de 5 del más barato por cada 4 del más caro. ¿A qué precio debe venderse el kilogramo de la mezcla para ganar el 10% del costo?
7.
Federico compra dos tipos diferentes de café de S/. 16,5 y S/. 18,00 el kilogramo. Compra de ambos y nota que adquirió 12 kilos más de la segunda clase que de la primera. Si al mezclar ambos tipos resulta una mezcla cuyo precio
Es la relación entre el volumen de alcohol y el volumen total de una mezcla y se se mide en grados o en %. VOH VTOTAL
Por ejemplo, si mezclamos 20 de alcohol puro con 60 de H2O, tendremos: G=
20 20 60
1
4
100% = 25% = 25°
20
OH
60
H20
Esto quiere decir que tenemos una mezcla de ... de alcohol y agua al ...% de alcohol, o una mezcla de ... de pureza.
Si mezcláramos diferentes grados de alcohol, la concentración también se calcula como un promedio ponderado.
G1 V1 V2
G2
Gm=
G1 V1 G2 V2
G3 V3
V1 V2 V 3
G3
V3
****
E-mail: atencio_lmc@hotmai l.com
Vol. Líquido (agua) ( , cm3 )
Pn
II. CONCENTRACIÓN DE UNA MEZCLA ALCOHÓLICA (Gm)
Gm =
Cantidad del Sólido (Kg, g)
****
BLOG:
http://mateoxa.blogspot.co http://mat eoxa.blogspot.com m ****
Pag. 1
TEORIA
28 Regla e Mezcla promedio es de S/. 17,55, ¿cuántos kilogramos de café compró en total Federico? 8.
Si un litro de mezcla formado por un 75% de alcohol y 25% de agua pesa 850 g. ¿Cuánto pesará un litro de mezcla formado de 15% de alcohol y 85% de agua?
9.
Se tiene 240 cc. de una mezcla alcohólica de 75°. ¿Qué cantidad de agua se debe añadir para que la proporción de alcohol y agua se invierta?
10. Se tienen 2 mezclas alcohólicas, una de 40 al 80% de alcohol puro y otra de 60 al 75% de alcohol. ¿Cuántos litros se deben intercambiar para que ambas mezclas tengan el mismo porcentaje de alcohol?
A) Solo a B) Solo c
13. Se mezcla alcohol de: 20°, 30° y 40° de 5,10 y 25 litros respectivamente. Si desea elevar un grado más el grado de la mezcla resultante, ¿qué cantidad de alcohol puro hay que agregar? 14. Don Alberto tiene almacenado desde hace mucho tiempo cemento blanco que le costó S/. 8 el kilo y para poderlo vender compra cemento blanco de mejor calidad a S/. 12 el kilo obteniendo así 100 kilos de mezcla de manera que al vender a S/. 9 el kilo no se produzca pérdida ni ganancia. ¿Qué cantidad de cemento de cada calidad se utiliza en la mezcla?
Para obtener 96 Kg de café cuyo precio medio es de S/. 16 ha sido necesario mezclar dos cantidades de café cuyos precios por Kg son: S/. 15 y S/. 18; determinar qué cantidad de dinero representa el café de menor calidad, en la mezcla. A) S/. 960 C) S/. 576 E) S/. 684 B) S/. 480 D) S/. 1 152
3.
Un almacenista mezcla 2 sacos de trigo de S/. 85 el saco con doble cantidad de S/. 112 el saco. Queriendo luego obtener trigo que se pueda vender a 100 soles el saco. ¿Cuántos Kg de 90 soles el saco deberá añadir a la mezcla que había efectuado, si el peso de cada saco es 100 Kg? A) 140 Kg C) 160 Kg E) 180 Kg B) 150 Kg D) 170 Kg
4.
Se mezcla en un recipiente de 5 litros de capacidad 2 metales líquidos “A” y “B” que e stán en relación de 2 a 3. Se retiran 2 litros de mezcla, se desea saber cuántos litros de metal “A” quedan en el recipiente. A) 1,1 B) 1,2 C) 1,3 D) 1,4 E) 1,5
5.
Se funden 2 metales cuyos precios por gramo son S/. 800 y S/. 100, en la proporción de 2 a 5, al fundirse ambos metales se produce una merma del 10% en su peso. ¿A cómo debe venderse el gramo de esta aleación para ganar el 20%? A) S/. 345 C) S/. 330 E) S/. 400 B) S/. 350 D) S/. 360
6.
Si se mezclan “N” kilos de arroz de S/. (N– 1) el kilo, con “N” kilos de arroz de S/. (N+1) el kilo, el precio de un kilo de mezcla resulta 60 soles. Si se mezclase el doble de la cantidad inicial del primer arroz con el triple de la cantidad inicial del segundo arroz, ¿cuál será el precio de un kilogramo de dicha mezcla? A) S/. 41,6 C) S/. 58 E) S/. 37,5 B) S/. 60 D) S/. 60,2
7.
Se ha mezclado 60 Kg de una sustancia de S/. 75 el kilo con otra cuyo peso representa el 25% del peso total y se ha obtenido como precio medio S/. 95. ¿Cuál es el precio del kilogramo de la segunda sustancia? A) S/. 150 C) S/. 160 E) S/. 200 B) S/. 155 D) S/. 170
15. Se tiene 2 mezclas alcohólicas, una de 40 litros al 60% y otra de 60 litros al 40%. Si al intercambiar por “x” litros de cada mezcla, ambas tienen el mismo porcentaje de alcohol, hallar la suma de cifras de “x”.
1.
****
Señalar la expresión incorrecta: a) El precio medio es el precio unitario de la mezcla sin ganar ni perder. b) En una mezcla de alcohol al 80°, el 20% de la mezcla no es de alcohol. c) Una mezcla alcohólica de 1° significa que el peso de alcohol puro es de 1 Kg. E-mail:
[email protected] ****
BLOG:
E) a, b y c
2.
11. Se mezcla ab litros de alcohol de 10° con ba litros de alcohol de 20° y 24 litros de agua, obteniéndose alcohol que contiene 90% de agua. Hallar a + b. 12. Se ha mezclado 80 Kg de una sustancia con 70 Kg de otra, las sustancias cuestan 3 soles y 5 soles el kilo respectivamente. ¿Qué cantidad tendrá que entrar de una tercera sustancia de 4 soles el kilo para que el precio medio de la mezcla resulte de 3,95 soles el kilo?
C) a y b D) b y c
http://mateoxa.blogspot.com ****
Pag. 2
TEORIA
28 Regla e Mezcla 8.
De un recipiente lleno que tiene 120 litros de vino pero se extrae un tercio del contenido y se llena con agua, luego se extrae la mitad de la nueva mezcla y se vuelve a llenar con agua, finalmente se extrae 2/5 del contenido y se vuelve a llenar con agua. ¿Cuántos litros de vino quedó finalmente? ¿Qué cantidad de vino tiene 3 litros de mezcla? A) 24 , B) 26,
9.
1 5
3 5
C) 24, D) 22,
2 5
E) 24,
3 5
3 5
Un comerciante hace el siguiente pedido a un distribuidor mayorista de café: TIPO Extra Superior Corriente
Cantidad (Kg) 50 20 15
P.U. (S/.) 7 5 4
Para venderlos a sus clientes el comerciante mezcla los tres tipos de café. ¿A cómo debe vender el Kg de la mezcla para ganar el 20%? A) S/. 6 C) S/. 7,2 E) S/. 6,5 B) S/. 7,5 D) S/. 8 10. Un comerciante mezcla dos clases de avena, uno le cuesta S/. 18 el Kg y el otro S/. 24 el Kg. Si vende 60 Kg de esta mezcla a S/. 23 el Kg ganando el 15%, ¿qué cantidad de avena interviene de cada clase? A) 40 y 20 Kg C) 35 y 25 Kg E) 48 y 12 Kg B) 45 y 15 Kg D) 24 y 36 Kg 11. Un comerciante compra una cantidad de “N” litros de aceite de la cual 1/3 de aceite es de S/. 18 el litro, de lo que queda 1/3 de aceite es de S/. 24 el litro y el resto del aceite es de S/. 15 el litro. Si los mezcla para vender, ¿cuánto debe cobrar por litro si desea ganar el 20% de lo invertido? A) S/. 18,20 C) S/. 21,60 E) S/. 23,40 B) S/. 20,10 D) S/. 22,30 12. Se mezclan 3 ingredientes cuyos precios por Kg son: S/. 10, S/. 18 y S/. 22 respectivamente, ¿qué cantidad se debe emplear de cada uno para obtener 56 Kg a 15 soles el Kg, sabiendo que los últimos ingredientes intervienen como 2 a 1? A) 32 ; 16 ; 8 Kg D) 26 ; 20 ; 10 Kg B) 20 ; 24 ; 12 Kg E) 11 ; 30 ; 15 Kg C) 11 ; 10 ; 5 Kg 13. En cantidades iguales el peso de vino es 1/50 menos que el agua, se tiene una mezcla de 500 litros de vino y ****
E-mail:
agua, que con el recipiente pesan 523 Kg. Si el recipiente vacío pesa 32 Kg, entonces son correctas: I. El número de litros de vino es 450. II. Los pesos del agua y el vino son 50 y 441 Kg respectivamente. III. La proporción de vino y agua es de 9 a 1. A) I y II C) I y III E) Todas B) Solo III D) II y III
[email protected] ****
BLOG:
14. Una mezcla de vino y agua equivalente a 2 000 litros contiene 90% de vino. ¿Qué cantidad de agua habrá que añadirle a la mezcla para que el 75% sea vino? A) 150 C) 400 E) 600 B) 200 D) 350 15. ¿Cuántos kilogramos de leche en polvo de $220 cada Kg se deberá mezclar con 100 Kg de $180 cada Kg para que resulte un promedio de $205 cada Kg? A) 150 C) 220 E) 160 B) 166 2 3
D) 180
16. A una solución de 2 litros de alcohol y agua al 20% de alcohol (en volumen) se le agrega 1 litro de agua y 1/2 litro de alcohol. ¿Cuál sería el nuevo porcentaje de alcohol de la mezcla? A) 27,5% C) 25,2% E) 20% B) 25% D) 25,7% 17. Un campesino tiene 360 Kg de trigo: una de $ 72 el Kg y el otro de $ 96 el Kg los mezcla en la proporción de 5 a 3 y vende a $ 121,50 el Kg de la mezcla. ¿Qué porcentaje está ganando? A) 20% C) 40% E) N.A. B) 30% D) 50% 18. Se hace una mezcla de vino de 70 y 60 soles el litro, con agua. La mezcla tiene un precio de 50 soles. Se sabe que la cantidad de agua es los 2/5 de la cantidad de vino de 60 soles. ¿En qué relación están la cantidad de vino de 70 y 60 soles? A) 1/2 B) 5/2 C) 3/2 D) 1/4 E) 2/5 19. Se mezclan dos clases de café. De una 40 Kg y de la otra 20 Kg costando a 10,5 y 9 soles el Kg respectivamente. ¿A cómo debe venderse el Kg de café tostado de esa mezcla para ganar el 20%. El café, al ser tostado, pierde 1/5 de su peso? A) S/. 15 C) S/. 16 E) S/. 18 B) S/. 12 D) S/. 14
http://mateoxa.blogspot.com ****
Pag. 3
TEORIA
28 Regla e Mezcla 20. Una mezcla de 90 litros contiene vino de 70 y 40 soles el litro. Si un litro de la mezcla se vende por 45 soles, ¿qué cantidad de vino de los diferentes precios interviene en la mezcla? A) 15 y 75 C) 20 y 70 E) 40 y 50 B) 18 y 72 D) 80 y 20
parte de “B” obtenemos 60 litros de alcohol de 75% de pureza. Si mezcláramos todo “A” y todo “B”, ¿cuál será el porcentaje de pureza de la mezcla resultante? A) 70,9% C) 67,5% E) 70% B) 72,5% D) 75%
21. Se tiene una solución de sal al 24% y otra al 4% para obtener 20 litros de solución al 8% de sal. ¿Qué volumen de la primera debe considerarse? A) 16 C) 6 E) 10 B) 8 D) 4
28. Se tiene dos recipientes de 40 y “m” litros se extraen 24 litros de cada uno y lo que se saca de uno se echa al otro y viceversa, quedando entonces ahora ambos recipientes de igual calidad. ¿Cuál es el valor de “m”? A) 45 B) 50 C) 60 D) 64 E) 72
22. Doscientos ochenta kilogramos de harina de “a” soles el Kg se han mezclado con 560 Kg de harina de ab soles el Kg obteniéndose un precio medio de aa soles el Kg. Hallar (a + b). A) 5 C) 7 E) Más de 8 B) 6 D) 8 23. Con “p” litros de pisco, “q” litros de jarabe y “r” litros de ron se ha preparado un trago. Si una persona bebe “S” litros de este trago, ¿qué cantidad de pisco puro habrá bebido? A) B)
ps p q r qs p q r
C) D)
rs p q r
C) 108 D) 112
E) 120
30. Se mezclan 15 litros de alcohol de 80° con 45 litros de alcohol de 60°. ¿Cuántos grados tendrá la mezcla? A) 70° B) 65° C) 75° D) 72° E) 69°
ps pq
25. Si a cierta cantidad de alcohol puro se le extrae 1/5 de su volumen y se le reemplaza por agua, luego se extrae 1/5 de la mezcla y se reemplaza con agua. ¿Cuál es el grado de alcohol resultante? A) 32,7° C) 16,6° E) 64° B) 50° D) 20° 26. Al mezclar alcoholes de 60°, 70° y 80°, se desea obtener alcohol de 75°. ¿Cuántos litros de alcohol de 80° se usarán en la mezcla, si el volumen total será de 210 litros y el volumen de alcohol de los dos primeros es el mismo? A) 70 C) 60 E) 140 B) 55 D) 66 27. Se tiene un recipiente “A” con alcohol de 80% de pureza y otro recipiente “B” con alcohol de 60% de pureza. Si mezclamos la mitad de “A” con la quinta E-mail:
A) 84 B) 96
E) N.A.
24. La mezcla de “x” litros de alcohol de 60°, con “2x” litros de alcohol de 45° y 360 litros de agua da una mezcla alcohólica de 40°. Hallar “x”. A) 360 B) 240 C) 480 D) 540 E) 560
****
29. Un barril contiene 4 de vino por cada 5 de agua. Se empieza a adicionar al barril simultáneamente vino a razón de 6 litros por minuto y agua a razón de 4 litros por minuto, hasta que la mezcla contenga 50% de vino y se obtenga que en este tiempo, la cantidad de líquido que ha entrado el barril es inferior en 32 litros a la que había inicialmente. ¿Cuál es el contenido final de mezcla en el barril?
[email protected] ****
BLOG:
31. En la etiqueta de una botella de cerveza se indica: contenido neto: 620 ml – 5% de alcohol en volumen, entonces podemos afirmar: I. Contiene 31 ml de alcohol puro. II. Contiene 30 ml de impurezas. III. 589 ml suman los demás ingredientes sin considerar el alcohol puro. A) Solo I C) II y III E) Ninguna B) I y III D) I, II y III 32. A 80 litros de una mezcla alcohólica al 60% se le agrega una cierta cantidad de agua pura para reducir su pureza a sus dos terceras partes. Hallar la cantidad de agua añadida. A) 20 C) 60 E) Más de 80 B) 40 D) 80 33. Se tiene 120 de una mezcla alcohólica de 10% de pureza, luego se quiere vender la mezcla ganando el 33,3 % por cada litro (el costo de cada litro de ˆ
http://mateoxa.blogspot.com ****
Pag. 4
TEORIA
28 Regla e Mezcla alcohol puro es S/. 30). Calcular el precio de venta de cada litro. A) S/. 6 C) S/. 5 E) S/. 4,5 B) S/. 4 D) S/. 4,8 34. ¿Cuál es el grado de la mezcla alcohólica que resulta de la combinación de alcohol de 80%, alcohol puro y agua con volúmenes de 20 , 40 y 40 respectivamente? A) 60° B) 56° C) 65° D) 62° E) 75° 35. Un depósito con capacidad de 150 litros contiene alcohol y agua en la relación de 4 a 1. ¿Cuánto hay que agregar de alcohol puro para que la pureza aumente en 10°? A) 150 C) 100 E) 120 B) 200 D) 80 36. Se mezcla alcohol de x° con alcohol de (x+42)° en la relación de volúmenes de 5 : 9 respectivamente, obteniéndose alcohol de 55°. Hallar el grado de alcohol si la relación de volúmenes se invierte. A) 47° B) 49° C) 38° D) 43° E) 56° 37. Un comerciante adquirió 400 Kg y 600 Kg de café crudo a S/. 12 y S/. 15 el kilogramo respectivamente. Si el café pierde el 20% de su peso al ser tostado, ¿cuál será el precio de 100 kilogramos de café tostado si desea ganar el 25% de lo que invirtió? A) 2 000 C) 2 500 E) 3 200 B) 2 300 D) 3 000 38. Cuando un litro de agua es añadido a una mezcla de ácido y agua, la nueva mezcla tiene 20% de ácido y cuando un litro de ácido es añadido a la nueva mezcla el resultado tiene 33
1 3
% de ácido. ¿Cuál es el
porcentaje de ácido en la mezcla original? A) 33,3 % C) 30% E) 33,6 % B) 25% D) 35% ˆ
ˆ
39. Al mezclar alcoholes de 60°, 75° y 80°, se desea obtener alcohol de 74° para lo cual se fija que por cada litro de alcohol de 60° se usaran 2 litros del de 75°. ¿Cuántos litros de alcohol de 80° se usarán con la mezcla, si el volumen total será de 350 litros? A) 70 C) 140 E) 60 B) 55 D) 66 40. Se mezclan 28 de alcohol al 50% con 35 de alcohol al 20% y 7 de alcohol puro. Si la mezcla sólo contiene alcohol y agua, ¿cuál será el porcentaje de agua en la mezcla resultante? A) 40 B) 60 C) 50 D) 55 E) 70 ****
E-mail:
[email protected] ****
BLOG:
http://mateoxa.blogspot.com ****
Pag. 5
