9. Use el método gráfico para encontrar todas las soluciones óptimas del siguiente modelo: Maximizar Z = 500x ! "00x# $u%eta a: &x !#x# ' (50 0x ! )x# ' #(0 5x ! 5x# ' "00 *on +, x# - 0
GRAFICAMOS LA PRIMERA RESTRICCION
X &x !#x#= (50
40 35 30
+ 0 5).#5
+# "/.5 0
25 20 15 10 5 0 0
X1 56.25
GRAFICAMOS LA SEGUNDA RESTRICCION
X2 0x ! )x# = #(0
45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0
X1 24
GRAFICAMOS LA TERCERA RESTRICCION
5x 5x#=
+ 0 #(
+# (0 0
X ! "00
70 60 50 40
+ 0 #0
+# )0 0
30 20 10 0 0
INTERSECTAMOS LAS TRES RESTRICCIONES
X 20
Z = 500x ! "00x# U123 3 4 *
+ 0 0 #.5
6
5 #0
+# 0 "/.5 "5.&"" " 5 0
Z 0 #50 999.99 #000 0000
SOLUCIÓN: ara maximizar el 7alor de Z, X1 de8e ser igual a 15 X2 de8e ser igual a 15 o8tener como resultado 12000. VALIDACIÓN: + & 5 0 5
! !
# )
+# 5 5
= =
"00 #(0
' '
;<$ (50 #(0
5
5
!
5
5
=
"00
'
"00
". 00,000.edicará el "0? a impuestos di7ersiones, pero @a decidido in7ertir la diferencia. 4l or esta noticia, dos amigos le @an ofrecido una oportunidad de con7ertirse en socio en dos empresas distintas, cada una planeada por uno de ellos. An am8os casos, la in7ersión inclue dedicar parte de su tiempo el siguiente 7erano dinero en efecti7o. ara ser un socio pleno en el caso del primer amigo de8e in7ertir >5,000 (00 @oras, su ganancia estimada Bsin tomar en cuenta el 7alor de su tiempoC sera de >(,500. Das cifras correspondientes para el segundo caso son >(,000 500 @oras, con una ganancia estimada igual a la anterior. $in em8argo, am8os amigos son " flexi8les le permitiran asociarse con cualEuier fracción de participación Eue Euiera. $i elige una participación parcial, todas las cifras dadas para la sociedad plena Bin7ersión de dinero tiempo, la gananciaC se pueden multiplicar por esta fracción. *omo de todas formas usted 8usca un tra8a%o de 7erano interesante Bmáximo )00 @orasC, @a decidido participar en una o am8as empresas en alguna com8inación Eue maximice su ganancia total estimada. Usted de8e resol7er el pro8lema de encontrar la me%or com8inación. aC Formule un modelo de programación lineal para este pro8lema. 8C Use el método gráfico para resol7er el modelo. G*uál es su ganancia total estimadaH
+ = cantidad de @oras a tra8a%ar en el primer amigo. = cantidad de @oras a tra8a%ar en el segundo amigo.
FU1*6K1 3ILA26J3: Utilidad por @ora en el primer amigo U = B(500C B(00C => .#5 •
Utilidad por @ora en el segundo amigo U# = B(500CB500C => 9.00 Función o8%eti7o Z = .#5+ ! 9N •
6J.
;A$2;6**631A$: *osto por @ora en el primer amigo * = B5000C B(00C = > #.50 *osto por @ora en el segundo amigo *# = B(000C B500C = > &.00 + ! N ' )00 B
•
J.
M3AD3 A ;3I;4M4*6K1 D61A4D: Max Z = .#5+ ! 9N $u%eta a: + ! N ' )00 #.5+ !&N ' /0000 *on x-0 ᴧ N-0.
J6.
O;4F6*4M3$ D4$ ;A$2;6**631A$: 1$a $"*t$&66&+ ! N = )00 + N 0 )00 )00 0 Y 700 600 500 400 300 200 100
;A$UA$24: Al ganador del premio de8erá tra8a%ar 700 @oras en el primer amigo para o8tener una utilidad máxima de > )/50.00
J666.
J4D64*6K1: #.5
+ )00 )00
! !
&
N 0 0
= =
)00 /500
≤
'
;$< )00 /0000
5. Pe8 Mercantile 7ende muc@os productos para el @ogar mediante un catálogo en lnea. Da compaQa necesita un gran espacio para almacenar los productos. An la actualidad planea rentar espacio para los siguientes 5 meses. $e sa8e cuánto espacio necesitará cada mes, pero como dic@a superficie es mu 7aria8le, puede ser más económico rentar sólo la cantidad necesaria cada mes con contratos mensuales. or otro lado, el costo adicional de rentar espacio para meses adicionales es menor Eue para el primero, puede ser menos costoso rentar el espacio máximo los 5 meses. 3tra opción es el enfoEue intermedio de cam8iar la cantidad total de espacio rentado Bcon un nue7o contrato o la terminación del anteriorC al menos una 7ez pero no cada mes. Al espacio Eue se reEuiere los costos de los periodos de arrendamiento se muestran en la ta8la:
Al o8%eti7o es minimizar el costo total de arrendamiento para cumplir con los reEuerimientos. aC Formule un modelo de programación lineal para este pro8lema. 8C ;esuel7a este modelo por el método smplex . SULUCIÓN
6.
;3IDAM4: Minimizar costos
66.
J4;64IDA$:
4 4# 4" 4( 45 I I# I" I( * *# *" # A
= = = = = = = = = = = = = = =
Aspacio a arrendar el primer mes por un periodo de un mes Aspacio a arrendar el primer mes por un periodo de dos meses Aspacio a arrendar el primer mes por un periodo de tres meses Aspacio a arrendar el primer mes por un periodo de cuatro meses Aspacio a arrendar el primer mes por un periodo de cinco meses Aspacio a arrendar el segundo mes por un periodo de un mes Aspacio a arrendar el segundo mes por un periodo de dos meses Aspacio a arrendar el segundo mes por un periodo de tres meses Aspacio a arrendar el segundo mes por un periodo de cuatro meses Aspacio a arrendar el tercer mes por un periodo de un mes Aspacio a arrendar el tercer mes por un periodo de dos meses Aspacio a arrendar el tercer mes por un periodo de tres meses Aspacio a arrendar el cuarto mes por un periodo de un mes Aspacio a arrendar el cuarto mes por un periodo de dos meses Aspacio a arrendar el Euinto mes por un periodo de un mes
