INDICE OBJETIVO........................................ ........................................................... ....................................... ........................................ ............................. ......... 2 HIPOTESIS........................................ ............................................................ ........................................ ............................................... ........................... 2 JUSTIFICACIÓN...................................... .......................................................... ........................................ ....................................... ...................... ... 2 MARCO TEORICO........................................ ............................................................ ........................................ ..................................... ................. 3 SUSTENTO MATEMATICO MATEMATICO...................................... .......................................................... ............................................... ........................... 5 Modo Axial:....................................... ........................................................... ............................................................... ........................................... .. 5 Modo normal:...................................... .......................................................... .......................................................... ...................................... ..... 8
METODOLOGIA DE CONSTRUCCIÓN..................................................................11 CONCLUSIONES..................................... ......................................................... .................................................. .............................. ......... 12 BIBLIOGRAFIA...................................... ......................................................... ....................................... .......................................... ...................... 13
OBJETIVO Conocer el funcionamiento de una antena helicoidal, para poder construirla con las especificaciones otorgadas por la profesora, validando lo expuesto en esta investigación con el sustento matemático y las definiciones mencionadas.
HIPOTESIS De acuerdo con las formulas expresadas en el siguiente trabao calcular estos parámetros y llevarlos a la construcción f!sica obteniendo as! resultados f!sicos como matemáticos iguales o aproximados entre ellos.
JUSTIFICACIÓN "a reali#ación de este proyecto se lleva a cabo para poder probar lo aprendido en la materia de $eor!a de los radiadores, as! dando buenos resultados en el momento de demostrar %ue la construcción de cual%uier antena se puede llevar a cabo por los alumnos.
MARCO TEORICO "a antena helicoidal o antena h'lice es una antena conforma de solenoide. (s una evolución del monopolo vertical, en la cual el monopolo ha sido modificado para tomar la forma de un solenoide. )n solenoide cual%uier dispositivo f!sico capa# de crear una #ona de campo magn'tico uniforme. (xisten varios tipos de antena h'lice, entre ellas: Antenas para *al+ietal+ies "as antenas helicoidales son sumamente utili#adas en las radios portátiles de tipo *al+ietal+ie, como los -M//0. (l hecho de enrollar el mono polo en forma de h'lice reduce sensiblemente el largo de la antena, reduciendo la a dimensiones ra#onables1 as!, una antena mono polo vertical %ue medir!a23cm para la banda de radio aficionados de 34cm, mide apenas cinco o seis en su forma helicoidal. Antenas para recepción satelital 5tras antenas helicoidales son utili#adas en )67 para recibir se8ales satelitales 923./;Mh#<. "a polari#ación de la antena helicoidal es circular, lo %ue es sumamente favorable para la recepción de sat'lites. (stas antenas se fabrican con las espiras separadas un poco menos %ue el diámetro mismo de la h'lice. Antenas 6alo Caso l!mite de una antena helicoidal, se usan sobre todo en =67. >on omnidireccionales y tienen buena ganancia "as caracter!sticas de radiación de la antena var!an controlando el tama8o de sus propiedades geom'tricas en comparación a la longitud de onda ? y puede generar la polari#ación el!ptica, lineal y circular. (n la figura 2 se muestran distintas caracter!sticas f!sicas de la antena conocidas como:
n
= Numero de vueltas.
= Distancia entre vueltas. D = Diámetro de la hélice. L = Longitud axial = n * S .
S
C L
= Circunferencia de la hélice =
πD.
= Longitud del conductor = L0* n.
L0
= Longitud de cada vuelta
S
& C
2
-
2
= Angulo de inclinación = Tan !S/C ". a = #rosor del conductor. α
Figura 1. Características físicas de la antena Helicoidal
(xisten dos modos de operación principales para el arreglo de la#os 9h'lices<, el modo de transmisión y el de radiación. (l modo de transmisión corresponde a la propagación electromagn'tica a trav's de la h'lice y puede verse como una l!nea de transmisión o como una gu!a de onda. (l modo de radiación corresponde a la función de una antena helicoidal y se divide en dos tipos principales: Modo normal y modo axial. Cuando el diámetro de la h'lice es muy pe%ue8o en comparación con la longitud de onda, entonces la antena opera en modo normal. >in embargo, cuando la circunferencia de la h'lice es una longitud de onda completa, entonces la antena helicoidal opera en el modo axial. (n el modo normal de operación, el campo radiado de la antena es máximo en el plano normal al ee de la h'lice y m!nimo a lo largo de su ee, debido a %ue la longitud del conductor es mucho menor a la longitud de onda corriente
I 0
a lo largo de la longitud del conductor
Lc
λc ≪ λ
. "a
es constante en
magnitud y fase. (l patrón del campo leano relativo es independiente del n@mero de la#os y dipolos cortos. >u operación se describe por la suma de los campos radiados por los pe%ue8os la#os del radio D y sus dipolos de longitud S. (ste modo proporciona un ancho de banda angosto y muy poca eficiencia de radiación, pero generalmente se utili#a en aplicaciones móviles. (n el modo de operación axial, la antena radia un solo ha# a lo largo del ee de la h'lice y se debe a %ue la longitud del conductor
Lc
, el diámetro D y la distancia
S son fracciones grandes de la longitud de onda ?. (ste modo proporciona un lóbulo principal y su intensidad de radiación máxima es a lo largo del ee de la
h'lice
θ= 0 °
, teniendo una mayor ganancia 9hasta 2d o más<, y un gran
ancho de banda en comparación con el modo normal de operación. "a impedancia de entrada se encuentra entre 244 y ;44B pero puede obtenerse 4B dise8ando adecuadamente el alimentador. -ara este modo de operación, el ha# comien#a a ser más estrecho cuando el n@mero de vueltas se incrementa. Debido a su naturale#a de operación de banda ancha, esta antena en modo axial tiene aplicación principalmente en comunicaciones satelitales.
Figura 2.Patrón de radiación de la antena helicoidal a)Modo normal y b)Modo axial
SUSTENTO MATEMATICO Modo Axial: (n el modo de radiación axial la h'lice tiene máxima radiación a lo largo del ee axial de la misma, es decir en la dirección #. (l modo axial ocurre cuando la circunferencia de la h'lice está en orden de una longitud de onda.
>i es la frecuencia alta y de banda es:
la más baa sobre esta banda, el radio del ancho
(l cual está cercano a un ancho de banda de ; a 2 re%uerido para acoplar la definición de una antena de gran cobertura. (l vector de campo el'ctrico rota alrededor en forma circular como lo hace la corriente en la h'lice. "a polari#ación tambi'n es circular en el ee. (n la parte de alimentación del modo axial helicoidal, se generan o se encuentran ondas externas %ue al final producen un poco de reflexión. (sto traerá campos incidentes refleados en la parte plano tierra, y el efecto plano tierra se volverá despreciable. (l tama8o del plano tierra no es muy cr!tico pero se recomienda hacerlo igual a la mitad de una longitud de onda. 6ay %ue agregar %ue el diámetro d tiene ciertos efectos en las propiedades de la antena, por lo cual se lo utili#a elementos de transmisión coaxial para la alimentación, con el centro del conector a la h'lice y la parte externa del mismo a tierra, la tierra puede ser cuadrada o circular, hecha de metal sólido o cable. (l modo axial tiene una circunferencia con respecto a su longitud de onda, por esto para el modo de transmisión la distribución de corriente es opuesta en fase y en los lados de las vueltas o curvas. "a bobina de la h'lice invierte la dirección de la corriente en puntos opuestos.
(l patrón de radiación se puede encontrar considerando la h'lice en un arreglo de N elementos id'nticos 9o vueltas<. (l patrón elemento para una vuelta es aproximadamente un . >i se asume %ue tiene igual amplitud de excitación para cada vuelta el patrón de radiación es:
Donde: y es la constante de normali#ación. "a onda %ue viaa a trav's de la h'lice produce un ha# a lo largo del ee #. >uponiendo %ue inicialmente la h'lice puede ser considerada con un arreglo ordinario, para el cual tiene su máximo ha# cuando en dirección para , %ue da . "a fase posee un retardo en fase en la propagación axial correspondiente a la distancia > a lo largo de cada vuelta. >in embargo la corriente de onda sigue a la h'lice. (sto introduce otro despla#amiento de fase por%ue es circular con respecto a la longitud de onda. -ara una ordinaria es . A este efecto se le agrega un retraso de fase para el caso ordinario. "o cual nos da un despla#amiento de fase:
(ste despla#amiento de fase lleva a un valor de la velocidad de fase para una onda. -ara entender esto se toma el despla#amiento de fase de onda en alrededor de una vuelta de la longitud " as!:
Donde es la constante de fase asociada con la propagación de onda a lo largo del conductor helicoidal. Egualando a la ecuación anterior da:
(l factor de velocidad es:
Donde v es la velocidad de fase de la onda %ue viaa a lo largo del conductor helicoidal. )sando estas ecuaciones se obtiene %ue:
Algo %ue hay %ue remarcar es %ue los parámetros de la antena helicoidal var!an en el rango de 9 y <, la velocidad de fase se austa automáticamente para mantener incremento en la directividad.
etornando al cálculo de patrones, el ha# principal máximo ocurre cuando por lo tanto, . -or lo %ue el patrón de radiación %uedará como:
y
Formali#ando la ecuación anterior en la cual el máximo es la unidad de y función final es:
,
Donde:
(sta expresión se aplica para
.
-ara un largo n@mero de medidas una fórmula emp!rica para la mitad de potencia del ancho de ha# puede ser desarrollada as!:
(sta fórmula es para ancho de ha# decrece.
,
. Fótese %ue si F incrementa el
"a directividad para el modo axial helicoidal puede encontrarse con:
Donde
y
son la mitad de potencia de los anchos de haces en grados de
los planos ( y 6. la expresión se vale del hecho %ue grados y el ha# de ángulo sólido . >ustituyendo las dos @ltimas expresiones para y , y como el patrón el patrón es circularmente geom'trico se obtiene:
(sta expresión de directividad es el radio y aproximadamente igual a la ganancia desde %ue el modo axial helicoidal tiene menos p'rdidas. Anteriormente se ha asumido %ue y son igual en magnitud, esto es solo aproximadamente cierto. "a h'lice infinita tiene simetr!a circular perfecta pero una h'lice finita no, por lo cual los campos radiados son despreciablemente asim'tricos. (so se dio en base al radio axial %ue está dado por:
(n la dirección del ha# principal. (n tanto %ue N comien#a a hacerse más grande este se aproxima a la unidad y la onda se acerca a una polari#ación circular perfecta, puesto %ue los campos y están en fase. (l sentido de polari#ación está determinado por el sentido en el %ue están enrolladas las bobinas como se muestra en la figura G.
Figura 3. Sentido de polarización determinado por el sentido en el que están enrolladas (a) hélice en el sentido izquierdo (b) hélice en el sentido derecho [3]
(n general, "a impedancia de salida de una antena helicoidal %ue opera en el modo axial es puramente resistiva debido a %ue es una onda %ue viaa en la antena. )na fórmula emp!rica para la resistencia de entrada es:
"a cual es aproximadamente el
para
,
y FHG.
Modo normal: (n el modo normal de operación el campo radiado es máximo en la dirección normal y para ciertas geometr!as, en teor!a, emitirá ondas polari#adas circularmente. -ara un modo normal de operación las dimensiones de la h'lice deben ser pe%ue8as comparadas con la longitud de onda, %ue es, . (l modo normal de la h'lice es el'ctricamente pe%ue8o y con eficiencia baa. Como la h'lice es pe%ue8a se asume %ue la corriente es constante en magnitud y fase sobre su longitud. (l patrón de campo leano es independiente del n@mero de vueltas y puede ser obtenido examinando una sola vuelta. )na vuelta puede aproximarse a un la#o pe%ue8o y a un dipolo ideal como se muestra en la figura /.
Figura . (a) (b) (c) !imensiones de la hélice lazo " dipolo [2]
(l campo el'ctrico en la #ona leana para un dipolo ideal es:
Donde > es el espacio entre las curvas o vueltas helicoidales, es la longitud del dipolo ideal en la figura /. (l campo el'ctrico en la #ona leana de un la#o pe%ue8o es:
Donde es el área del la#o. "a radiación total de campo para una sola vuelta o curva como se modela en la figura 2, es la suma de los vectores de campo en la figura / y . Fótese %ue ambas componentes tienen un patrón y están desfasados . (l ee radial de polari#ación de la elipse se encuentra del radio de la figura 2 y ;.
Como las componentes perpendiculares están desfasadas , la polari#ación circular es obtenida si el radio axial es la unidad. (sto ocurre para
Figura #. (a) $eometr%a usada (b) patrón de radiación para
"
. [2]
(l cual fue encontrando igualado la ecuación anterior a la unidad. (sta polari#ación circular se obtiene en todas las direcciones excepto donde el patrón de radiación es cero. De la figura 0 se observa %ue:
Figura &. 'ura de la hélice no enrollada [2]
-ara una polari#ación circular en el modo normal, la circunferencia de la h'lice está dada por:
(sta es una ecuación cuadrática %ue puede ser resuelta para > como:
)tili#ando solo el signo positivo para mantener la longitud f!sica de >, se obtiene el ángulo de inclinación para la polari#ación circular.
METODOLOGIA DE CONSTRUCCIÓN >e desea como producto final una antena %ue cumpla con los re%uerimientos establecidos, al igual %ue tenga materiales de buena calidad y %ue estos sean accesibles, por lo cual será de mucha importancia el no cometer errores en el proceso matemático, ya %ue esto nos llevar!a a una p'rdida de tiempo y costo de material extra.
CONCLUSIONES 6ernande# Duran 5scar Damian Antena Helicoidal
Diseño Matematico Determinar los calclos matematicos %ara las caracteristicas es%eci,cas de la antena Diseño Físico Crear n #oceto *r+,co - ad)irir los materiales necesarios - )e sean los adecados %ara la contrccion. Constrcci!n
"re#as
Se reali$aran %re#as& %ara com%ro#ar el 'ncionamiento de la antena& así mismo (iendo )e los (alores calclados al inicio sean los certeros en esta antena.
(n la antena helicoidal hay %ue tener claros algunos conceptos %ue podr!an ser sencillos pero %ue son importantes como el donde este girando el enroscado de nuestra antena para as! tener una polari#ación circular la cual gira de un lado, además de %ue existen dos modos para este tipo de antena y %ue cada modo tiene alguna variación de las caracter!sticas f!sicas de la antena, gracias a este trabao se espera poder construir una buena antena helicoidal. Eslas Arellano Iessica "a reali#ación de una antena helicoidal parece sencilla, ya %ue esta tiene una similitud a un embobinado, y esto es sencillo de reali#ar, al igual %ue se sabe no todas las antenas tendrán la misma longitud ya %ue esta variara con la frecuencia %ue se nos de como valor para poder empe#ar a construir la antena, es importante saber manear y conocer la polari#ación circular al igual %ue ver con %ue tipo de material estará hecho la antena a construir.
BIBLIOGRAFIA Perez Reinaldo, “Wireless Comunication Design HandBook” !nter"erence !nto Circuits, #cademic Press. Boston. $ondon. %&&' [1]
Volume
3
Rames( )arg, Prakas( B(artia, !nder Ba(l, #*isak !tti*i+oon “icrostri* #ntenna Design Hand+ook”, #rtec( House !nc Boston.$ondon, -% [2] Da/id . Pozar, “icro0a/e 1ngineering”, Second 1dition. 2o(n Wile 4 Sons, !nc. %&&' [3]