6. A. cos x 60
BAB 3 RUMUS – RUMUS TRIGONOMETRI
1 1 3 sin x cos x = sin 60 sin x cos 60 cos x 2 2 = cos x 60 7. B. -0,5 cos = cos cos sin sin
Latihan Kompetensi Siswa 1
1 11 4 3 5 3 . . 7 14 7 14 11 60 49 = 0,5 98 98 =
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1 3 cos x sin x 2 cos x 30 = cos xcos 30sin xsin 30 1 1 = cos x . 3 sin x . 2 2 1 = 3 cos xsin x 2
1. C.
1 2 cos xsin x 2 cos x 45 = cos xcos 45sin x sin 45 1 = 2 cos x sin x 2
2. A.
1 2 3 1 4 cos 75= cos 3045 = cos 30cos 45sin 30sin 45 1 1 1 1 = 3. 2 . 2 2 2 2 2 1 = 2 3 1 4
3. A.
4. A.
3 1
2 2 cos 15= cos 6045 = cos 60cos 45sin 60sin 45 1 1 1 1 = . 2 3. 2 2 2 2 2
1 2 = 2 1 3 4 2 =
1 1 2 8. D. a 3 1 a 2 2 cos = cos cos sin sin 3 3 3 1 1 2 = 1 a . a. 3 2 2 9. A. 1 cos 125cos 35sin 125sin 35= cos 12535 = cos 90 =1
3 5 cos = cos cos sin sin 24 4 7 3 = . . 25 5 25 5 75 3 = = 25.5 5
10. B.
117 125 cos = cos cos sin sin 24 4 3 7 117 = . . = 25 5 5 25 125 1 12. D. 2 cos A B= cos A cos B sin A sin B 11. E.
=
1 3 1 .1 .0 = 2 2 2
13. E. cos 7 x sin 4 x. sin 3 x cos 4 x cos 3 x = cos 4x 3 x = cos 7x
3 1 2 2
5. C. cos x sin y 2
2
cos x y cos x y = cos x cos y sin x sin y
cos x cos y sin x sin y
= cos x cos y sin x sin y 2
2
2
2
= cos x 1 sin y 1 cos x sin y 2
2
2
2
= cos x sin y 2
2
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Bab 3 | page 51
1 2 1 3 2 1 cos P 2 P 45 2 1 cos Q 3 Q 30 2 R = 180 P Q 105 cos R cos 105= cos 6045 = cos 60cos 45sin 60sin 45 1 1 1 1 = . 2 3. 2 2 2 2 2 1 = 2 1 3 4 13 15. B. 85 cos C = cos 180 A B = cos 180 cos A B sin 180sin A B = 1. cos A B 0. sin A B = cos A cos B sin A sin B 14. B.
4 8 3 15 = . . 5 17 5 17 13 = 85 B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. cos 2 a3b= cos 2a cos 3bsin 2a sin 3b
2. a. cos 90 x = cos 90cos x sin 90sin x = 0. cos x 1. sin x = sin x b. cos 270 x = cos 270cos x sin 270sin x = 0. cos x 1 . sin x
= sin x c. cos 270 x = cos 270cos x sin 270sin x = 0. cos x 1 . sin x
= sin x d. cos x 90 = cos x cos 90 sin x sin 90 = 0. cos x 1. sin x = sin x e. cos x 180 = cos x cos 180 sin x sin 180 = 1 . cos x 0. sin x = cos x
f. cos 5 = 2 = cos cos 5sin sin 5 2 2 = 0. cos 5 1 . sin 5 = sin 5 3 3 3 g. cos = coscos sin sin 2 2 2 = 0. cos 1 . sin = sin h. cos 2= cos 2cos sin 2sin = 1 . cos 0. sin = cos
b. cos 3 xy = cos 3x cos ysin 3x sin y c. cos x 45 = cos x cos 45sin x sin 45
1 2 cos x sin x 2 d. cos x 15 = cos x cos15sin x sin 15 =
e.
2 cosx = 3 =
2 cos x cos sin x sin 3 3 1 1 2 cos x 3 sin x 2 2
1 2 cos x 3 sin x 2 f. 2 3 cosx = 2 3 cos x cos sin x sin 6 6 6 1 1 = 2 3 3 cos x sin x 2 2 =
=
3
3 cos x sin x
1 1 g. cos A B = 2 3 1 1 1 1 = cos A cos B sin A sin B 3 2 3 2 2 1 h. cos A B = 4 3 2 1 2 1 = cos A cos B sin A sin B 3 4 3 4 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino
cos sin sin = cos = 1 3 3 3 3 3 3 b. cos cos sin sin = cos 3 6 3 6 3 6 = cos = 0 2 2 2 2 c. cos cos sin sin = cos 3 4 3 4 3 4 11 = cos 12 5 3 5 3 5 3 d. cos cos sin sin = cos 3 4 3 4 4 3 29 = cos 12 e. cos 50 cos 60 sin 50 sin 60 = cos110 f. cos 40 cos 30 sin 40 sin 30 = cos 70
3. a. cos
Bab 3 | page 52
4. a. cos 180 cos 60 sin 180sin 60= = cos 18060
1 2 b. cos 150 cos 90sin 150sin 90= = cos 240 = cos 240 = cos 18060 1 =2 c. cos140cos 10sin 140sin 10= = cos 14010 = cos 150 1 =3 2 d. cos 200cos 20sin 200sin 20= = cos 20020 = cos 180 = -1 =
5. a. cos = cos cos sin sin
4 12 3 5 = . . 5 13 5 13 63 = 65 b. cos = cos cos sin sin
g. cos = cos cos sin sin 4 4 4 1 1 = 2. cos 2. sin 2 2 1 = 2 cos sin 2 h. cos = cos cos sin sin 6 6 6 1 1 = 3 . cos . sin 2 2 1 = 3 cos sin 2
7. a. cos A B= cos A cos B sin A sin B =
1 1 = cos A cos B = 3 2 2 1 = cos Acos B = 3 1 2 b. cos A B = cos A cos B sin A sin B
1 2 1 = 2 =
3 112 3 2
4 12 3 5 = . . 5 13 5 13 33 = 65 c. cos = cos cos sin sin
8. a. cos A B = cos A cos B sin A sin B
4 12 3 5 . . 5 13 5 13 33 = 65 d. cos = cos cos sin sin
99 19 1 9 . . 10 10 10 10 1881 9 = 100 b. cos A B= cos A cos B sin A sin B
4 12 3 5 . . 5 13 5 13 33 = 65 e. cos = cos cos sin sin 2 2 2 = 0 . cos 1. sin = sin f. cos = cos cos sin sin 2 2 2 = 0 . cos 1. sin = sin
99 19 1 9 . . 10 10 10 10 1881 9 = 100 c. cos A B = cos A cos B sin A sin B
=
=
=
=
=
99 19 1 9 . . 10 10 10 10
1881 9 100 d. cos A B = cos A cos B sin A sin B =
= =
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1 3 2
99 19 1 9 . . 10 10 10 10 1881 9 100 Bab3 | page 53
e. cos A B = cos A cos B sin A sin B
b. cos A B . cos A B
99 19 1 9 . = . 10 10 10 10
=
= cos 2 A cos 2 B sin 2 A sin 2 B
1881 9 = 100 f. cos AB = cos A cos B sin A sin B 99 19 1 9 . = . 10 10 10 10 =
12.
2
= =
2
1 2 1 P Q 2 = sin x sin y 2 cos x cos y 2 2 2 1 sin 2 x sin 2 y cos 2 x cos 2 y = 2 2 cos x cos y sin x sin y 1 = 2 2 cos x y 2 = 1 + cos(x – y) = 2 cos x cos 45 sin x sin 45=
a. b. c.
d.
10. a. cos A B= cos A cos B sin A sin B
11. a. cos A cos B sin A sin B
2
13. 2 cos x 45 = cos x 45
7 12 24 5 = . . 25 13 25 13 36 = 325 c. cos A B = cos A cos B sin A sin B 7 12 24 5 = . . 25 13 25 13 204 = 325 d. cos A B = cos A cos B sin A sin B 7 12 24 5 = . . 25 13 25 13 36 = 325
5 4 12 3 . . 13 5 13 5 16 = 65 b. cos A B = cos A cos B sin A sin B 5 4 12 3 = . . 13 5 13 5 56 = 65
= cos B sin A 2
9. a. cos A B = cos A cos B sin A sin B
=
= 1 sin 2 A cos 2 B sin 2 A 1 cos 2 B
1881 9 100
7 12 24 5 = . . 25 13 25 13 204 = 325 b. cos A B = cos A cos B sin A sin B
cos A cos B sin A sin B cos A cos B sin A sin B
14.
cos x cos 45 sin x sin 45 = cos x cos 45 = 3 sin x sin 45 sin x cos 45 1 tan x = = cos x 3 sin 45 3 cos x 3 cot x = =3 sin x 1 cos 30x = cos 30 cos x sin 30 sin x 1 1 = 3 cos x sin x 2 2 1 = 3 cos x sin x 2 cos x30 = cos x cos 30 sin x sin 30 1 1 = 3 cos x sin x 2 2 1 = 3 cos x sin x 2
cos 30 t cos 30 cos t sin 30 sin t = cos 30 t cos 30 cos t sin 30 sin t
1 1 n 3 cos t sin t 2 2 1 sin t n 1 2 1 3 1 n 2 1 n 1 2 1 n = 3 1 n
1 1 3 cos t sin t = 2 2 1 3 cos t 1 n = 2 sin t tan t = cos t
cos 2 A cos 2 B 2 cos A cos B sin A sin B 2 sin A sin B cos 2 A cos 2 B sin 2 A sin 2 B 2
2
2 cos A cos B sin A sin B
= 2 2 cos AB
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Bab 3 | page 54
2 4 15. a. cos A cosA cosA 3 3 2 2 cos A cos A cos sin A sin 3 3 = 4 4 cos A cos sin A sin 3 3 1 1 cos A cos A 3 sin A 2 2 = 1 1 cos A 3 sin A 2 2 =0 b. cos + cos = cos cos sin sin + cos cos sin sin = 2 cos cos
c. cos - cos =
cos cos sin sin -
cos cos sin sin = 2 sin sin C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. cos = 2 cos = cos cos sin sin =
2 cos cos sin sin
= cos cos 3 sin sin sin sin 1 = tan . tan . = cos cos 3
2. cos = cos cos sin sin 3 3 3 1 1 1 = cos 3 sin = …..(1) 2 2 7 cos = cos cos sin sin 3 3 3 1 1 11 = cos 3 sin = …..(2) 2 2 14 (1) dan (2) 1 1 1 cos 3 sin = 2 2 7 1 1 11 cos 3 sin = 2 2 14 + 13 cos 14
3. cos + cos =
cos cos cos sin sin
= cos 180 cos cos sin sin = cos cos cos sin sin
cos cos sin sin cos cos sin sin = 2 sin sin =
cos A B cos A cos B sin A sin B = cos A cos B cos A cos B = 1 tan A tan B cos A B cos A cos B sin A sin B b. = sin A sin B sin A sin B = cot A cot B 1 cos A B cos A cos B sin A sin B c. = cos A cos B cos A cos B = 1 tan A tan B cos A B cos A cos B sin Asin B d. = sin A sin B sin A sin B = cot A cot B 1 cos A B cos A cos B sin A sin B e. = sin A sin B sin A sin B = 1 cot A cot B cos A B cos A cos B sin A sin B f. = sin A cos B sin A cos B = cot A.1 1 tan B = cot A tan B cos A B cos A cos B sin A sin B g. = sin A cos B sin A cos B = cot A tan B = tan B cot A
4. a.
h.
8. a. 4 cos x cos x cos sin x sin = 4 3 3 3 1 1 = 4 cos x 3 sin x 2 2 = 2 cos x 2 3 sin x jadi, a = 2 dan b = 2 3
b.
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cos A B cos A cos B sin A sin B = sin A sin B sin A sin B = cot A cot B 1 = - 1 cot Acot B
2 cosx = 4
2 cos x cos sin x sin 4 4 1 1 = 2 2 cos x 2 sin x 2 2 = cos x sin x jadi, a = 1 dan b = 1 Bab3 | page 55
9. a. 8 sin 6 cos r. cos
1 3 cos 2 sin 2 sin 2 2 2 1 1 1 2 = cos sin 2 = 2 2 2 2 2 c. cos 75sin 15= dari soal no.11b bagian B diperoleh : 2 2 cos 75sin 15= cos 7515 cos7515 = cos 90 cos 60 1 = 0. 0 2 =
= r cos cos sin sin
6 r cos 6 r cos 8 r sin 8 r sin
6 8 = cos sin sin 8 4 tan = cos 6 3
b. 4 sin 3 cos r. cos
= r cos cos sin sin 3 r cos 3 r cos 4 3 4 r sin 4 r = sin cos sin sin 4 tan = cos 3
Latihan Kompetensi Siswa 2 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. E. 1 sin 79cos 11cos 79sin 11= sin 79 11 = sin 90= 1 1 2. A. 3 2 sin 50cos 10cos 50 sin 10= sin 60 1 = 3 2 1 3. E. 3 2 sin 76cos 16cos 76sin 16= sin 60 1 = 3 2 1 4. A. 2 sin x cos x 2 sin x 45 = sin x cos 45cos x sin 45 1 = 2 sin x cos x 2 1 5. A. 2 6 1 6 sin x 30 = sin x cos 30cos x sin 30 1 1 = 3 sin x cos x 2 2 1 2 2 1 1 = 3. . 2 3 2 3 1 = 2 6 1 6
c. 4 cos 7 sin r. cos
= r cos cos sin sin 4 r cos 4 r cos 7 4 7 r sin 7 r = sin cos sin sin 7 tan = cos 4
d. 12 sin 5 cosr. cos
= r cos cos sin sin 5 r cos 5 r cos
5 12 = cos sin sin 12 tan = cos 5
12 r sin 12 r sin
10. a. cos 2 cos 2 cos 2 = 3 3 cos 2 2 cos 2 3
2
1 = cos 2 2 2 1 = cos 2 2
6. A. sin x 30 1 1 3 sin x cos x = cos 30 sin x sin 30 cos x 2 2 = sin x 30
b. cos 2 60 cos 2 60sin2 = cos cos 60 sinsin 60 +
7. A. 1 a sin 140= sin 9050
2
cos 60 cos sin 60 sin2 -
2
sin 2
2
2
1 1 1 1 = cos 3 sin + cos 3 sin 2 2 2 2
sin 2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino
= sin 90 cos 50 cos 90 sin 50 = 1. 1 a 0. sin 50 2
=
1 a
2
Bab3 | page 56
3 1
8. A.
44 125 sin AB = sin A cos B cos A sin B 3 24 4 7 = . . 5 25 5 25 44 = 125
13. E.
2 2 sin 15= sin 6045 = sin 60cos 45cos 60sin 45 1 1 1 = 2 3 2 2 2 =
1 2 4
3 1 22
21 14. A. 221 sin AB = sin A cos B cos A sin B
3 1
=
2 2 9. C.
5 15 12 8 . . 13 17 13 17 21 = 221 =
1 3
2 2 sin 75= sin 4530 = sin 45cos 30cos 45sin 30 1 1 1 = 2 3 2 2 2 =
1 2 4
=
3 1 22
3 1 2 2
10. A. cos 2 y cos 2 x
sin x y sin x y = sin x cos y cos x sin y
sin x cos y cos x sin y
= sin 2 x cos 2 y cos 2 x sin 2 y
= 1 cos 2 x cos 2 y cos 2 x 1 cos 2 y
= cos 2 y cos 2 x 11. D. 2 sin sin sin = sin coscos sin 4 4 4 4 sin cos cos sin 4 4 = 2 cos sin 4 1 = 2. 2 sin = 2 sin 2
1 6 sin = sin cos cos sin = sin 30 1 1 = cos sin 3 2 1 cos sin 6
12. A.
24 25 sin C = sin 180 A B = sin 180 cos A B cos 180 sin A B = 1 sin A B = sin A B = sin A cos B cos A sin B 3 4 4 3 24 = . . = 5 5 5 5 25
15. D.
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. sin A B= sin 30 60= 1
1 sin A B = sin 30 60 = sin 30 2 b. sin A B= sin 60 30= 1 1 sin A B = sin 60 30 = sin 30 2
c. sin A B = sin 6 4 = sin cos cos sin 6 4 6 4 =
1 3
=
1 3
2 2 sin A B = sin 6 4 = sin cos cos sin 6 4 6 4 2 2 d. sin A B= sin 3040 = sin 70
sin A B = sin 3040 = sin 10 = sin 10
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Bab 3 | page 57
5 e. sin A B= sin = sin 12 3 12 3 sin A B = sin = sin 12 3 12 1 = sin = 2 4 2 f. sin A B = sin = sin = 1 4 2 4 sin A B = sin 4 4 = sin 2 2. a. sin A B= sin A cos B cos A sin B 4 12 3 5 63 = . . = 5 13 5 13 65 b. sin A B = sin A cos B cos A sin B 4 12 3 5 33 = . . = 5 13 5 13 65 63 33 98 c. sin A B + sin A B= + = 65 65 65 63 33 30 d. sin A B- sin A B = = 65 65 65 63 33 2079 e. sin A B. sin A B = . = 65 65 2425 f.
sin A B 63 65 63 = x = sin A B 65 33 33
3. a. sin x = sin cos x cos sin x
= 0. cos x 1 sin x = sin x
b. sin x = sin cos x cos sin x
sin A B sin A cos B cos A sin B = sin A B sin A cos B cos A sin B sin A cos B cos A sin B cos A cos B = sin A cos B cos A sin B cos A cos B tan A tan B = tan A tan B sin A B sin A cos B cos A sin B b. = sin A sin B sin A sin B = cot B cot A sin A B sin A cos B cos A sin B c. = sin A sin B sin A sin B = cot B cot A sin A B sin A cos B sin B cos A d. = cos A cos B cos A cos B = tan A tan B
4. a.
5. a. sin 105= sin 6045 = sin 60 cos 45 cos 60 sin 45 1 1 1 = 2 3 2 2 2 = =
= sin 150 cos 45 cos 150 sin 45 1 = 2 sin 90 60 cos 90 60 2 2 6 = 4 d. sin 255 = sin 21045 = sin 210 cos 45 cos 210 sin 45 1 = 2 sin 180 30 cos 180 30 2 1 1 1 = 2 2 2 3 2
= 1. sin x 0. cos x = sin x g. sin x = sin cos x cos sin x 2 2 2
= 0. sin x 1 . cos x = cos x
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1 3
1 3 = 2 2 c. sin 195 = sin 150 45
3 3 3 c. sin x = sin cos x cos sin x 2 2 2 = 1 . cos x 0. sin x = cos x
= 1. cos x 0. sin x = cos x 3 3 3 h. sin x = sin x cos cos x sin 2 2 2
3 1 22
2 2 b. sin 105= sin 105
= 0. cos x 1 sin x = sin x
3 d. sin x = cos x 2 e. sin x = sin x cos cos x sin 2 2 2 = sin x.0 1. cos x = cos x f. sin x = sin x cos cos x sin
1 2 4
=
2 6 4
cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin = sin cos cos sin sin cos cos sin 2 cos cos = = cot 2 sin cos
6. a.
Bab3 | page 58
1 1 b. cos sin = 2 2 1 1 1 1 1 cos sin cos cos sin 2 2 2 2 2 1 1 1 cos 180 sin cos 2 2 2 = 1 1 cos sin 2 2 1 1 1 1 1 = sin sin cos cos sin 2 2 2 2 2 1 1 1 1 sin cos cos sin 2 2 2 2 = 1 1 1 1 sin cos cos sin 2 2 2 2 1 1 = 2 sin cos 2 2 sin cos sin cos 5cos sin 5 = sin 5 cos 5 sin 5cos 5 sin 6 = sin 5cos 5 b. cos + cos = cos cos sin sin + cos cos sin sin = 2 cos cos c. cos - cos = 2 sin cos d. sin + sin = sin cos cos sin + sin cos cos sin = 2 sin cos e. sin - sin = 2 cos sin
a. cos = cos cos sin sin = 0,1 + (-0,4) = -0,3 b. cos = cos cos sin sin = 0,1 + (-0,4) = -0,3 c. sin = -0,1 d. sin = -0,1
10. cos A cos B sin A sin B + 2
cos A sin B sin A cos B 2 cos 2 A cos 2 B 2 cos A cos B sin A sin B = sin A sin B cos A sin B 2
2
2
2
2 cos A cos B sin A sin B sin 2 A cos 2 B 2 2 2 2 2 2 = sin A sin B cos B cos A sin B cos B
= sin A cos A sin B cos B =1 2
2
2
2
7. a.
8. a. 2 sin Acos B dari soal no.7 (d) diperoleh : 2 sin Acos B = sin AB + sin A B = 0,7 + 0,5 = 1,2
b. 2 cos Asin B dari soal no.7 (e) diperoleh : 2 cos Asin B = sin AB - sin A B = 0,7 - 0,5 = 0,2 c. cos A B= cos A cos B sin A sin B 1 = cos A B cos A B 2 1 cosA B cos A B 2 1 = cos A B = 3 2 d. sin AB = 0,5 9. cos = coscos sin sin = cos = 0,1 - sin sin =
sin sin = -0,4
3
1 2
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C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. a. sin A B C = sin A B C
= sin A cos B C cos A sin B C
sin A cos B cos C sin B sin C cos A sin B cos C cos B sin C sin A cos B cos C cos A sin B cos C = cos A cos B sin C sin A sin B sin C =
b. cos A B C =
cos A cos B C sin A sin B C cos A cos B cos C cos A sin B sin C = sin A sin B cos C sin A cos B sin C
3. cos sin A = cos sin A
cos sin A cos cos cos A sin = cos sin cos A cos cos sin A
sin A 2 cos cos cos A sin cos cos sin sin A sin = tan A = cos A 2 cos cos =
4. cos A B= cos A cos B sin A sin B =
3 5
sin A sin B =2 cos A cos B sin Asin B = 2 cos Acos B 3 cos A B= 3 cos Acos B = 5 1 b. cos Acos B = 5 1 2 a. sin Asin B = 2. = 5 5 tan A tan B =
Bab3 | page 59
c. cos A B= cos A cos B sin A sin B =
11. a. r sin = r sin cos r cos sin
1 2 1 - = 5 5 5
5. a. sin 75sin 15 = sin 9015 sin 15 2
2
2
2
= cos 15sin 15 dari soal no.11(b) bagian B : = cos 15 15 cos 15 15 = cos 30 cos 0 1 1 = .1 = 2 2 2
2
b. cos 15cos 75 = cos 15cos 90 15 2
2
2
= cos 15 sin 15 1 = 2 2
2
7. a. cos A B = cos A cos B sin A sin B
12 15 5 15 255 . . = 13 17 13 17 221 b. sin A B= sin A cos B cos A sin B 5 15 12 15 105 = . . = 13 17 13 17 221 255 c. sin A B = 221 105 d. cos A B = 221 =
= 8 sin 6 cos 8 r cos 8 r cos 6 8 6 r sin 6 r = sin cos sin sin 3 tan = cos 4 b. r sin = r sin cos r cos sin = 4 sin 3 cos 4 r cos 4 r cos 3 4 3 r sin 3 r = sin cos sin sin 3 tan = cos 4 2 c. r cos 2 r cos 3 2 3 r sin 3 r = sin cos sin sin 3 tan = cos 2
12 d. r cos 12 r cos 5 r sin 5 r sin
12 5 = cos sin sin 5 tan = cos 12
8. a. sin A B = sin A cos B cos A sin B
15 5 8 12 21 . . = 17 13 17 13 221 b. cos A B = cos A cos B sin A sin B =
8 5 15 12 = . . 17 13 17 13 140 = 221 c. kuadran III, karena sin AB dan cos A B bernilai negatif. 9. y a sin 2 ft cos B a cos 2ft sin B
a. sin 2ft B
10. y1 y 2 = A1 cos t A2 cos t 2 = A1 cos t cos sin t sin + 2 2 A2 cos t cos sin t sin = A1 sin t + A2 cos t = A2 cos t A1 sin t
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino
2 sin x = 2 sin x cos cos x sin 4 4 4 = sin x cos x b. 2 sin x = 2 sin x cos cos x sin 4 4 4 = sin x cos x c. 2 sin x = 2 sin x cos cos x sin 6 6 6 1 1 = 2 3 sin x cos x 2 2
12. a.
3 sin x cos x d. sin x - cos x = 3 6 = sin x cos cos x sin 3 3 cos x cos sin x sin 6 6 1 1 = sin x 3 cos x 3 cos x sin x 2 2 = sin x =
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15. 2 sin A B cos A B 2 sin A B cos A B = 2 sin A cos B cos A sin B
cos A cos B sin A sin B 2 sin A cos B cos A sin B cos A cos B sin A sin B
= 4 sin A sin B cos B 4 sin A cos A sin B = 4 sin Asin B sin A cos B cos A sin B 2
2
= 4 sin A sin B sin A B
8. B. tan 34 cos 11sin 11 1 tan 11 = cos 11 sin 11 1 tan 11 tan 45tan 11 = 1 tan 45 . tan 11 = tan 4511 = tan 34
9. B.
= 4 sin A sin B sin 180 C
1 1 a b
Latihan Kompetensi Siswa 3 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. C. tan (-x) 1 tan x tan x 4 4 tan 4 = 1 tan x 4 1 tan 4 . tan x 4
= tan 4 x 4 = tan (-x)
10. D. 1
cot . cot = 4 4
2. B. tan 2 1 tan 245 = tan 45tan245 1 tan 245 1 tan 45. tan245 = tan 45 245 = tan 2 3. A. tan A B C
4. C. tan A B C 5. A. -1 tan 69tan 66 = tan 69 66 1 tan 69 . tan 66 = tan135 = tan 18045= -1 6. D. tan 54 cos 9 sin 9 1 tan 9 = = cos 9 sin 9 1 tan 9 = =
7. B. 4 tan = =
tan 45 tan 9 1 tan 45 . tan 9 tan 459 tan 54
tan tan 1 tan . tan 61 111 66 1 61 1 56 . 111 66 5 6
= 45
1 tan A. tan B tan A tan B 1 tan A. tan B = tan A tan B tan A tan B 1 1 1 1 = 1 = a tan A tan1 B a cot A cot B 1 1 = a b
cot A B =
= 4 sin A sin B sin C
4
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino
=
1 tan 4 . tan tan tan x 4
1 tan 4 . tan tan tan 4 2 2 1 tan 4 . tan tan
2 4
tan 2
1 tan =1 2 1 tan 2
=
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a.
tan 155tan 115 = tan 155115 1 tan 155 . tan 115 = tan 40 = tan 25 15 tan 25tan 15 = 1 tan 25 . tan 15 1 a 33 1 = 3 1 1 a. 3 1 =
3 a 1 a 1
3 1 a a 1 tan 175 tan 150 b. = tan 175150 1 tan 175 . tan 150 = tan 25= a tan 10tan15 c. = tan 25= a 1 tan 10 . tan 15 tan14, 5tan 10,5 d. = tan 25= a 1 tan 14,5 . tan 10,5
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2. a. tan 15 = tan 4560
tan 45tan 60 = 1 tan 45 . tan 60 1 3 = 1 3 b. tan 75 = tan 75
= tan 4530
tan 45tan 30 = 1 tan 45 . tan 30 1 1 3 = 3 3 = 3 1 1 3 3 3 3 c. tan 255= tan 180 75 tan 180 tan 75 = = tan 75 1 tan 180. tan 75 3 3 = 3 3 d. tan 105 = tan 105 = tan 60 45 tan 60 tan 45 = 1 tan 60. tan 45 3 1 = 1 3 e. tan 195 = tan 195 tan 180 tan 15 = 1 tan 180. tan 15 3 1 1 3 = = tan 15 = 1 3 1 3 f. tan 285= tan 180 105 tan 180 tan 105 = = tan 105 1 tan 180. tan 105 1 3 = 1 3 g. tan 105= h. tan 195=
1 3 1 3 3 1 1 3
i. cot 105=
1 1 3 = tan 105 1 3
j. cot 195=
1 1 3 = tan 195 3 1 tan A tan B 1 tan A. tan B 4 56 12 56 = 3 5 15 4 12 33 1 3 . 5 33 15
3. a. tan A B=
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino
tan A B = b. tan A B=
tan A B = c. tan A B =
tan A B =
16 15
16 63
63 15 12 5
43 16 16 15 63 12 4 1 5 . 3 15 63 56 15 33 15
56 33
3 4
2
21
1 . 3 4
2 21
3 218 4 21 4 216 4 21
3 21 8 4 21 6
3 21 8
4 21 6 34 125 16 d. tan A B= 3 5 1 4 . 12 63
56 tan A B = 33 tan 4 tan A 4. a. tan A = = 4 1 tan 4 . tan A cos A sin A = cos A sin A tan 4 tan A b. tan A = = 4 1 tan 4 . tan A
1 tan A 1 tan A
1 tan A 1 tan A
cos A sin A cos A sin A c. tan 45 A . tan 45 A = cos A sin A cos A sin A = . =1 cos A sin A cos A sin A 1 3 tan tan tan 6 d. tan = = 3 1 6 1 tan . tan 1 3 3. tan 6 =
= =
3 3 tan 3 3. tan
=
3 1 3 tan 3 3 tan
1 3 tan 3 tan
tan A tan B = 0,75 1 tan A. tan B 2 tan B = 0,75 1 2 tan B 2 tan B 0, 75 1,5 tan B 2,5 tan B 1, 25 tan B 0,5 tan A tan B b. tan A B = 1 tan A. tan B 3 1 25 = 4 3 71 = 1 1 4 . 7 25 A+B= 4
5. a. tan A B =
Bab 3 | page 62
tan A tan B 4 = 1 tan A. tan B 3 tan A 12 4 = 1 1 tan A. 2 3 1 4 2 tan A tan A 2 3 3 5 5 tan A 3 6 5 3 tan A = 0,5 6 5
c. tan A B =
6. a. tan 70 b. tan 30
c. sudut (A - B) di kuadran III d. sudut (A + B) di kuadran IV
c. tan 60 d. tan 20
7. a. tan 1 . tan 1= tan tan tan tan 1
1 tan tan = 1 tan tan 2 = 1 tan tan b.
tan A tan B 1 tan A. tan B 5 158 220 = 12 1 125 . 158 21 5 15 140 8 b. tan A B = 12 5 1 12 . 158 171
10. a. tan A B =
1 tan 2 A 2 tan A = 4 4 tan 2 A 8 tan A
tan A Btan A = tan A B A= tan B 1 tan A B . tan B tan A tan A B b. = tan A A B = tan B 1 tan A tan A B 1 tan A. tan B c. cot A B = tan A tan B cos A cos B sin A sin B sin A1sin B = x sin A cos B cos A sin B sin A1sin B
8. a.
9. a. tan A B=
3 tan 2 A 10 tan A 3 = 0 3 tan A 1tan A 3= 0
1 tan A atau tan A 3 3 tan x tan y = a 1 tan x. tan y tan x tan y tan x y = = b 1 tan x. tan y
2. tan x y =
tan x tan y = a tan x tan y = tan x tan y b a b = a b 2 tan x tan x 2
a. tan 2x =
2 tan x a b b 1 tan 2 x 1 a 4 2
4a 4b 4 a 2 b2 2ab tan x tan y tan x y = = a 1 tan x. tan y aB tan y = 2 = a a b a 2 tan y =
1 sin A sin B 1 sin A sin B
=
12 5
24 7 24 7
36 1 . 125 323
125 204 1 24 125 253 7 . c. sudut (A + B) di kuadran III d. sudut (A - B) di kuadran III b. tan A B =
1. tan 45 A = 4 tan 45 A
tan 45 tan A tan 45 tan A = 4. 1 tan A. tan 45 1 tan 45. tan A 2 2 1 tan A = 4 1 tan A
tan tan tan 1 tan tan = . tan 1 tan . tan tan tan tan tan 1 1 = . 1 1 tan tan =0
cot A. cot B 1 = cot A cot B 1 tan A. tan B d. cot A B = tan A tan B cos A cos B sin A sin B = x sin A cos B cos A sin B cot A. cot B 1 = cot B cot A
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
24 7
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino
b. tan 2 y =
a b a b tan y a a tan y 2 2 ab a 2 tan y a b 1 a 2 a b a 2 2. 1 a ab 2
2 tan y 2 1 tan 2 y ab a 2 1 1 a a b 2
Bab3 | page 63
tan tan 1 tan . tan 1 1 P Q P Q P Q = P Q 1 P1 . Q1 PQ 1 2 1
3. tan =
m1 m 2 1 1 90
b. tan =
= cot cot
1 tan A. tan B tan A tan B 1 yx y x = x xy
9. cot A B = 4. a. tan A tan B tan C = tan A tan B tan 180 A B
tan 180 tan A B 1 tan180. tan A B tan A tan B = tan A tan B 1 tan A. tan B = tan A tan B
tan A tan B tan 2 A tan B tan A tan 2 B tan A tan B = 1 tan A. tan B = tan A tan B tan C b. tan C = tan 180 AB = tan A B tan A tan B = 1 tan A. tan B 1,5 2, 4 = 1, 5 1 1,5.2, 4 tan A = tan C jadi, A = C
5. 2 x 2 5 x 1 0 2 x 1x 10
Latihan Kompetensi Siswa 4 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
7 1. C. 25 cos 2x = 1 2 sin 2 x 2
4 32 7 = 1 2 1 = 25 25 5
240 289 sin 2 x = 2 sin x cos x 15 8 240 = 2. . = 17 17 289
2. B.
119 169 2 cos 2x = 1 2 sin x
1 x1 ; x2 1 2 1 tan ; tan 1 2 3 1 1 a. tan = 2 2 3 1 12 . 1 12
3. C.
1 1 1 b. tan = 2 1 3 1 2 . 1 3 2
4. E.
1 2
6. a. tan A B = tan 180 A B = tan C 5 = 7 tan A tan B 5 b. tan A B = = 1 tan A. tan B 7 tan A tan B 5 = = 1 8 7 5 = tan A tan B = 7 = 5 7
2
5 50 119 = 1 2 1 = 169 169 13
24 7
tan 2 x =
3 2 tan x 2. 34 2 2 2 7 3 1 tan x 1 16 4
=
3 16 24 2 7 7
8 27 sin 3x = 2 sin 2 x cos x = 4 sin x cos 2 x
5. C.
2
1 2 8 = 4. . = 3 3 27
tan tan 1 tan . tan m m2 = 1 1 m1. m2
7. a. tan =
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Bab 3 | page 64
6. E. -1 cos 3x = cos 2 x x
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi
= cos 2 x cos x sin 2 x sin x
1. cos 3 A = cos 2 A A
= 2 cos x 1 cos x 2 sin x cos x 2
2
2 1 1 3 = 2. 1 . 2. 2 2 2 1 3 = = -1 4 4
= cos 2 A cos A sin 2 A sin A
2
1 . 2
2
2
cos 4 A = cos 2 A 2 A
= cos 2 A cos 2 A sin 2 A sin 2 A
= 2 sin
= 1 2 sin A 2 cos x 1 4 sin A cos A 2
2
2
A cos 2 A 1 8 sin2 A cos 2 A
2
= 1 8 sin A cos A 2
= 1 2 sin 2 A tan 3 A = tan 2 A A tan 2 A tan 2 A = 1 tan 2 A. tan A 2 tan A tan 2 A = 1tan 2Atan A 1 1tan A . tan A 2
2
2
1
Q 2 sin x cos x cos1
2
x
cos2 x
P 1 tan x Q 2 tan x 2
2
P 1 QP Q 2 QP 2 2
1 2 Q
= PQ 2 P 3 2PQ 2 = 3PQ 2 P 3
P 3Q
P
= P 3Q 2 P 2 =
2
2
P Q 2
2
1 cos 2 x 1 1 2 sin x 2 sin x = = tan x 2 1 cos 2 x 1 2 cos x 1 2 cos 2 x 2
2
2
1 cos x
9. D. tan x
2
2
P cos 2 x Q sin 2x =
=
= cos A 1 4 sin A
2
2
P cos x sin x
=
2
= cos A 4 sin A cos A
7. A. tan x sin 2 x 2 sin x cos x = = tan x 1 cos 2 x 1 2 cos2 x 1
P 3Q P 8. E. 2 2 P Q
= 1 2 sin A cos x 2 sin A cos A
2
3 tan A tan 3 A = 1 tan 2 A 2 tan 2 A 3 tan A tan 3 A = 1 3 tan 2 A tan 4 A = tan 2A 2 A 2 tan 2 A = 1 tan 2 2 A 4 tan A 1tan 2 A
= A 1 12tan tan 2 A
=
2
4 tan A 1tan 2 A
1tan A 4 tan 1tan A 2
2
=
2
A
2
2
A 4 tan A
4 tan A 1 tan 2 A
1 tan
2
2
2
2. a. sin 2 A = 2 sin Acos A 8 15 240 = 2. . = 17 17 289 b. cos 2 A = 1 2 sin 2 A 2
8 161 = 1 2. = 289 7 2 tan A c. tan 2 A = 1 tan 2 A 16 2. 158 16 225 240 = 15 2 61 8 15 61 61 1 225 15 3. a. sin 2 A = 2 sin Acos A 336 7 24 = 2. . = 25 25 625
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Bab3 | page 65
6 2 1 cos t 1 cos 1 cos = t 2 t2 cos 2 1 t 2t b. cos = c. tan = 1 t 2 1 t 2 2t a. sin = 1 t 2
b. cos 2 A = 1 2 sin 2 A
7. tan
2
7 527 = 1 2. = 25 625 2 tan A c. tan 2 A = 1 tan 2 A 7 2. 247 7 576 336 12 = 527 2 7 12 527 527 1 576 24 4. a. 4 sin 2 A cos 2 A = 2 2 sin 2 A cos 2 A = 2 sin 4 A
b. 4 sin x cos x = 2 sin x cos x 2 sin x cos x 2
2
2
= sin 2x
2 tan 3B = tan 2. 3Btan 6 B 1 tan 2 3B 2 2 2 d. 16 sin A 8 = 8 2 sin A 1 = 8 1 2 sin A = 8 cos 2 A 2 1 cos 70 1 1 2 sin 2 35 2 sin 35 e. = sin 70 2 sin 35 cos 35 2 sin 35 cos 35 = tan 35 c.
f.
1 cos 210 = cos 105 2
2 tan x 1 tan 2 x 2. 13 2 9 3 = 1 2 3 8 4 1 3
43 = 1 34 . 43 3 4
6. tan = tan 180 = tan
tan tan = 1 tan . tan
4 5 2 = 1 4 .5 2 =
4 5 2
2
2
= 2 sin cossin 2
1 tan cos sin = cos 2 2 2 2 1 tan cos sin 2
d.
2
2
tan 4 tan 1 tan 9. a. tan = = 4 1 tan 4 . tan 1 tan = =
b. tan 2 y =
tan 2 x tan 2 y d. tan 2 x 2 y = 1 tan 2x. tan 2 y
2
5. a. tan 2 x =
2 tan y 1 tan 2 y 2. 12 1 4 = 3 1 2 3 1 2 4 tan x tan 2 y c. tan x 2 y = 1 tan x . tan 2 y 1 4 5 9 = 3 1 34 = 3 1 3 . 3 3 5
1cos 2 A 1 1 2 sin 2 A 2 sin 2 A = sin 2 A 2 sin A cos A 2 sin A cos A = tan A sin 2 A 2 sin A cos A b. = = tan A 1 cos 2 A 1 2 cos 2 A 1 2 tan 2 tan sin c. = = 2 . cos 2 sin 1 tan 2 cos cos cos
8. a.
=
b. tan = 4 = = =
cos sin cos sin x cos sin cos sin cos 2 sin 2 2 sin cos cos 2 sin 2 1sin 2 cos 2 tan 1 tan 4 tan = 1 tan . tan 1 tan 4 cos sin cos sin sin 2 cos 2 2 sin cos cos 2 sin 2 1sin 2 cos 2 2
1 1 c. 2 cos cos sin 2 2 1 cos 1 cos = 2 cos sin 2 2 = 2 cos 1 sin = 2 cos 2 sin cos = 2 cos sin 2 d. cot 2=
2 1 1 1 tan tan = 1 tan 2 2 tan tan 2
2
cot 1 2 cot 2
=
1 20 2
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Bab 3 | page 66
e. tan B sin 2B cos 2B sin B sin 2B cos B cos 2B cos B 2 B = cos B cos B cos B = cos B cos B = =1 cos B f. 2 cos A 1 2 cos A 1= 4 cos 2 A 1
1 g. tan = 4 2
2
1 tan 2 = 1 sin = 1 tan 2 1 sin h. sin 2 2 A 2 cos 2 A cos 2 A = 4 sin 2 A cos 2 A 2 cos 2 A cos 2 A
= 2 cos 2 A 1 cos 2C cos 2 C sin 2 C g. = cos C sin C cos C sin C cos C sin C cos C sin C = cos C sin C = sin C cos C cos 2x cos x 2 cos 2 x 1 cos x h. = cos x 1 cos x 1 2 cos x 1 cos x 1 = cos x 1 = 2 cos x 1
c.
2 1 tan
cos sin
=
2
2
cos 2 2sin cos cos2
cos sin
1 1 sin 2 1 cos 2 A 1 2 cos 2 A 1 cos 2 A d. = 2 1 cos 2 A 1 1 2 sin 2 A sin A =
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A 1 2 sin 2 A
2
= 2 cos A i.
2 tan C tan1C tan C cot C tan C 1 = = 1 cot C tan C 1 tan 2 C tan C tan C
sin C cos C 1 2 2 cos C sin C cos 2C = sec2C 1 cos 2B j. cosec2B + cot2B = sin 2B sin 2 B 2
2
=
2
1 sin x 0 ; cos x 2 x = 0 ; 120 ; 180 b. cos 2 x cos x 0
2 cos x 1 cos x 0 2 cos x 1 cos x 10 1 cos x ; cos x 1 2 x = 60 ; 300 ; 180 ; 360 ; 270 2
c. cos 2 x 3 sin x 5 0
1 cos x cos 2 x 1 cos x 2 cos 2 x 1 e. = sin 2x sin x 2 sin x cos x sin x cos x 1 2 cos x = sin x 1 2 cos x = cot x 1 sin cos f. = 1 sin cos 1 2 sin 12 cos 12 2 cos 2 12 1 2 1 2 sin 12 cos 12 1 2 sin 12 cos 12 2 sin 12 2 cos 12 = 1 sin 2 2 sin 12 2 cos 12 1 = cot 2
11. a. sin 2 x sin x 0 2 sin x cos x sin x 0 sin x 2 cos x 10
2
2
2
1 2 cos B 1 2 sin B cos B cos B = cot B sin B
1 cos 1 cos b. cos sin = sin 2 2 2 2 = 1 sin 1 tan 2
= 2 cos
2
=
1sin 2 sin 2 cos2 2 sin cos = cos 2 cos 2 sin 2 cos sin 2 = cos sin cossin cos sin cos1 1 tan = = cos sin cos1 1 tan
2
A 2 sin
= 2 cos 2 A 2 sin2 A cos 2 A
= 2 2 cos 2 A 1 1
10. a.
2
tan 4 tan 2 1 tan 4 . tan 2
1 2 sin x 3 sin x 5 0 2
2 sin x 3sin x 6 0 2
3 3 4. 2 6 sin x1, 2 2.2 2
3 57 4 3 57 x = arcsin ; atau 4 3 57 x = arcsin 4 =
Bab 3 | page 67
2 2 2 2 cos 8
12. a.
=
2 2 2 2 2 cos 2 41
=
2 2 4 cos 2 4
=
2 2 2 cos 4
=
2 2 2 2 cos 2 21
=
2 4 cos 2 2
=
2 2 cos 2
=
2 2 2 cos 1
9. a. sin 2 A sin 2 B sin 2C = sin 2 A sin 2B sin 2 180 A B
8. b. tan 15tan 30 tan 15tan 30 = tan 3015 1 tan 15 tan 30tan 15tan 30 =1
= sin 2 A sin 2B sin 2 A B
= sin 2 A sin 2B sin 2 A cos 2 B cos 2 A sin 2B = sin 2 A 1 cos 2 Bsin 2B 1 cos 2 A = sin 2 A. 2 cos 2 B sin 2 B. 2 cos 2 A = 2 sin A cos A. 2 cos 2 B 2 sin B cos B. 2 cos 2 A = 4 cos A cos B sin A cos B cos A sin B
2
= 4 cos A cos B sin A B
= 2 cos
2 2 cos 2
2 2 2 2 cos 8 =
b.
= 2 sin
2 sin 2 2 2 cos 8 2
=
2 sin 2 cos 2
=
2 sin 2 2 1 2 sin 2
=
2 1 2 sin2
=
2. cos = cos 2
2
=
2 cos 2 cos 2
=
2 cos 2 2 cos 1
=
2 1 2 cos
=
2 sin
2
= cos 2 A cos 2B cos 2 A B
2
= cos 2 A cos 2B cos 2 A cos 2 B sin 2 A sin 2 B
= cos 2 A 1 cos 2 Bcos 2B sin 2 A sin 2 B =
sin A sin 2A cos A cos 2 A3
= sin A sin 2 A cos A cos 2 A 2
2
2
2
= =
sin A cos A sin 2 A cos 2 A = x 2 sin A sin 2 A 2 cos A cos 2 A
=
sin A cos A sin 2 A cos 2 A 2 sin A sin 2 A 2 cos A cos 2 A 3 = 2 2 sin A sin 2 A 2 cos A cos 2 Ax
=
2
= 1 4 cos A cos B cos C c. cos 2 A cos 2 B cos 2C = cos 2 A cos 2B cos 2 180 A B
6. x 2 y 2 x 2 y 2 3
2
= 4 cos A cos B cos 180 A B 1
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
= 4 cos A cos B cos A B 1
2
2
= cos 2 A cos 2B cos 2 A B
2 cos 2 2 2 2 cos 8
d.
= 4 cos A cos B sin C b. cos 2 A cos 2B cos 2C = cos 2A cos 2B cos 2 180 A B = cos 2A cos 2B cos 2 A cos 2 B sin 2 A sin 2 B cos 2A 1 cos 2B cos 2 B = 4 sin A sin B cos A cos B 2 cos2 A 1 2 cos 2 B 2 cos 2 B 1 = 4 sin A sin B cos A cos B = 4 cos A cos B cos A cos B sin A sin B1
2
2 2 1 2 sin 2
=
c.
= 4 cos A cos B sin 180 A B
2
2
2
2
2
2
=
cos 2 A 2 sin 2 B cos 2 B 4 sin A sin B cos A cos B 1 2 sin 2 A 2 sin 2 B 1 2 sin 2 B 4 sin A sin B cos A cos B 4 sin A sin B cos A cos B sin A sin B 1 4 sin A sin B cos A B 1 4 sin A sin B cos 180 A B 1 4 sin A sin B cos C 1
2 2 sin A sin 2 A 2 cos A cos 2 A 1
= 2 2 cos 2 A A 2 cos2 A A 1 = 4 cos A 4 cos 2 A 2 2 cos A = 4 cos 2 A 2 cos A 2
= 2 2 cos2 A 1 2 cos A = 2 cos 2 A 2 cos A = 2 cos A cos 2 A = 2y Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino
Bab3 | page 68
Latihan Kompetensi Siswa 5 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
5. B. cot x
1 1 x 1 1 tan 2 = tan x x 2 2 tan 2 2 tan 2
2 2
sin
x 1 cos x 2 2 = =
2. C.
1 34 2
1 2 cos x 2 2 1 cos x
=
cos x = cot x sin x
cos 1 tan 1 11 2 cos = 2 cos = cos = 2 cos 1 tan 1 11 2 2 cos 2
=
1 45 1 45
=
1 1 = 9 3
9. C. -3
sin
1 cos 2 1 cos
2 2 2
1 45 sin 22 sin = 2 2
1 cos 45 2
=
1 12 2 2
=
2 2 4
= 4. C.
=
7. B. cos
x 1 cos x tan 2 1 cos x
3. D.
cos x 1 1 11 cos x 2 1cos x 1cos x
1 1 1 = 2= 8 4 2 2
1 3
=
1
1. D.
x 2
2 2 2
2 1
tan 22 30tan
=
1 0,8 1 0,8
=
1,8 = 9= 3 0,2
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. cos
45 = 2 =
= =
1 cos 45 1 cos 45
A 1 cos A 2 2
=
1 12 2 1 12 2 2 2 2 2
= b. tan
2 1
=
4 32 = 17 34 17
1 15 17 1 15 17
2 1 = 32 4
A 1 cos A 2 2 = =
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2
A 1 cos A 2 1 cos A
=
c. sin
1 15 17
1 15 17 2
1 2 = 17 34 17 Bab 3 | page 69
2 2 2 2 2 2 2 = = 1 2 2 =
A 1 cos A 2. a. sin 2 2 =
9 1 41 2
=
32 4 = 41 2. 41 41
b. cos
1 45 g. sin 22 sin = 2 2
A 1 cos A 2 2
1 cos 45 2 1 12 2
=
9 1 41 2 5 = 41 41
2
=
A 1 cos A c. tan 2 1 cos A
3. a. tan b. sin c. cos
A = 2
2 2 2 2 2 2
1 cos A sin A sin A 1cos A = sin A 2 1 1 2 sin A2 = 2 sin A2 cos A2
= 7 1 24 25 24 1 25
1 24 = 7 2 A 25 = 2 2 10
=
1 24 = 2 = 1 2 A 25 = 2 2 100 10 b. tan
7 1 25 = 16 = 4 = 7 1 25 9 3
A 1 cos A b. cos 2 2
A 1 cos A 2 2 1 257 4 = 2 5
1 1 5. a. cot 22 45= 2 tan 2 =
=
sin A2 A = tan A cos 2 2
sin A2 1 cos A A cos A 1= 2 cos A2 = =
7 1 25 = 3 = 2 5
=
=
6. a. cos sec A cot A =
32 4 = 50 5
A 1 cos A 4. a. tan 2 1 cos A
c. sin
2 2 4
1 45 h. cos 22 cos = 2 2
9 1 41 = 9 1 41
=
=
sin
A 2
1 2 cos cos
2 sin cos 2 A 2
2 A 2
1
A 2 A 2
cos A2
A A cos = sinA 2 2 2 x x x x x x 2 c. cos sin = sin cos2 2 sin cos 2 2 2 2 2 2 = 1 sin x = 2 sin
1 cos 45 1 cos 45 1 12 2 1 12 2 2 2 2 2
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Bab 3 | page 70
B 2B cos B = 2 cos 1cos B 1 2 2 = cos B cos B 1 =1 x 1 1 2 e. sec = = x 1 cos 2 cos 2 1 cos 2 d. 2 cos 2
1 cos sin sin 1cos = sin 1 2 cos 2 1 2 = 2 sin cos 2 2 cos 2 = = cot sin 2 2
1 c. cos cos cos sin sin 2 2 2 1 24 1 24 25 5 25 12 + 2 13 2 13 7 5 1 12 = 2. + 2. 10 13 10 13 47 = 2 130 =
f. cos seccot =
1cosA D 2 1cos A 2
A D sin 2 7. n = A sin 2
1 cos A D = 1 cos A
1 d. cos = 2 = =
1 e. tan = 2
1 sin 1 2 sin 2 cos 2 8. = 1 cos 1 2 cos 2 2 1
1 = 2 2 cos
sin cos 2
2 2
2 2 1 sin 2 cos 2 2 cos 2
2
1 tan 1 2 2 2
=
7 24
113 5
5 113 5 113
1 247 .
5 113
=
7 24
46
7 .4 1 24 6
49 58
1 125 1 1 12 1 89 f. tan = = 7 5 1 12 1 2 1 . 23 1 . 7 5 . 125 1 24 25 24 25
tan 2 1 2 = tan 1tan 2 2 2 1 2 = tan 1 2 tan 2 2 2 =
=
1 24 1 24 25 5 25 12 2 13 2 13 7 5 1 12 2. 2. 10 13 10 13 23 2 130 tan tan 2 1 tan . tan 2
1 9. a. sin sin cos cos sin 2 2 2 1 24 1 24 25 5 25 12 + 2 13 2 13 5 84 = 2+ 2 130 130 89 = 2 130 1 b. sin sin cos cos sin 2 2 2 =
24 25 24 25
124 25
125 1 12 1 1 79 g. tan = = 7 5 1 . 12 1 2 1 47 1 . 7 5 . 125 1 24 25
24 25 24 25
1 24 1 135 7 1 135 h. cos = . + . 2 25 2 2 25 24 6 7 4 = . 13 + . 13 25 26 25 26 172 = 13 650 10. a. 1 2 sin 15= cos 30 = 0,866 1 1 2 2 b. cos 22 sin 22 = cos 45= 0,7071 2 2 1 1 1 c. sin 15 . cos 15= sin 30 . = 0,25 2 2 2 2 tan 22 12 d. = tan 45= 1 1 tan 2 22 12 2
5 7 1 13 24 1 135 . + . 25 2 25 2 7 6 24 4 = . 13 + . 13 25 26 25 26 138 = 13 650
=
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Bab 3 | page 71
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
1 1 a a tan 4 2 arccosb + tan 4 2 arccos b
1. a. sin A sin B sin C = sin A sin B sin 180 A B
=
= sin A sin B sin A B
= sin A sin B sin A cos B cos A sin B = sin A 1 cos B sin B 1 cos A A A B B 2 B 2 A = 2 sin cos .2 cos + 2 sin cos . 2 cos 2 2 2 2 2 2 A B A B A B = 4 cos cos sin cos cos sin 2 2 2 2 2 2
A B A B cos sin 2 2 2 2 A B 1 = 4 cos cos cos 180 A B 2 2 2 A B C = 4 cos cos cos 2 2 2 b. sin A sin B sin C = sin A sin B sin 180 A B = sin A sin B sin A B = sin A sin B sin A cos B cos A sin B = sin A 1 cos B sin B 1 cos A A A B B 2 B 2 A = 2 sin cos .2 sin + 2 sin cos . 2 sin 2 2 2 2 2 2 A B B A A B = 4 sin sin sin cos sin cos 2 2 2 2 2 2 A B A B = 4 sin sin sin 2 2 2 2 A B 1 = 4 sin sin cos 180 A B 2 2 2 A B C = 4 sin sin cos 2 2 2 = 4 cos
1
1b
1
1ab
a
1ba
+
1ab
1
1b
1
1ab
a
1ab 1ab
4 2b a 1 2 1ab 1ab 1ab 1ab
2 2 =
a b
Latihan Kompetensi Siswa 6 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. A. 3 1 4 sin 45cos 15= 2 sin 60 sin 30
1 1 = 2 3 2 2 2. A.
= 1 3
3 2 4 1 sin 90 sin 60 2 1 1 = 1 3 2 2 1 = 2 3 4
sin 75cos 15=
1 2 2 cos 75cos 15= cos 90 cos 60 1 1 = 0 = 2 2
3. E.
3 2 2 sin 105sin 75= cos 180 cos 30
4. A.
1 a 3. a. tan 4 2 arccosb = tan 4 2 1 tan 2 = 1 tan 2 1
1a
1
1a
1 1 a tan arccos = 4 2 b 1
1a b a 1b
=
1 = 1 3 2 =
b a 1b
b
1a b
1a
b a
1b
2 1 4 1 1 1 sin 7 cos 37 = sin 45 sin 30 2 2 2 1 1 1 = 2 2 2 2
5. D.
=
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2 3 2
2 1 4
Bab 3 | page 72
8. D. cos 2 2 cos 45 cos 45 = cos 90 cos 2 = cos 2 9. A. sin 2 2 cos sin = sin sin 2 2 2 = 0 sin 2 = sin 2
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi
1 sin 5sin 3 2 b. 2 sin A B cos A B = sin 2 A sin 2B 1 1 c. cos A B sin A B= sin A sin B 2 2 d. 2 cos 90 sin 90 = sin 180 sin 2 = sin 2
1. a. sin 4cos =
e. 2 sin 15cos 85= sin 100 sin 70 = sin 100 sin 70 3 1 f. 2 cos sin = sin 2sin 2 2 =0 2. a. 2 cos a b cos a b = cos 2a cos 2b
1 a bcos 1 a b= cos a cos b 2 2 1 c. sin 2a b sin 2 a b= cos 4a cos 2b 2 d. 2 sin a b c sin a b c = cos 2a cos 2 b c b. 2 cos
1 1 1 3 1 e. cos cos = cos cos 2 4 2 4 4 f. 2 sin 200sin 20= cos 220 cos 180 3. a. 2 cos 70 cos 110= cos180 cos 40 = 1 cos 40 b. 2 sin 40sin 50= cos 90 cos 10 = 0 cos10
= cos 10 c. 2 sin 80cos 60= sin 140sin 20 d. 2 cos 110sin 50= sin 160 sin 60 1 = sin 160 3 2
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1 sinA BsinA B 2 3 3 b. cos 5x sin x = sin 6x sin 4x 4 8 5 3 5 c. 5 cos x sin x = sin 4x sin x 2 2 2 d. cos 3x 5 y cos x y = 1 cos 4x 6 y cos2 x 4 y 2 e. cos A B C sin A B C = 1 sin 2 A sin 2B C 2 1 f. sin 5 A cos 3A = sin 8 A sin 2A 2 1 g. cos 200 cos 40= cos 240 cos 160 2 h. 10 sin cos = 4 4 5 sin 2sin 2 1 1 1 1 i. sin A B sin A B= cos A cos B 2 2 2 4 7 13 j. cos A B sin A 3B = 2 2 1 sin 10 A 4B sin 3A 2B 2 3 k. 3 cos 7 A cos 8A = cos 15 A cos A 2 l. 8 sin A cos 4 A = 4 sin 5 A sin 3A
4. a. sin Asin B =
1 sin 90 sin 60 2 1 1 = 1 3 2 2 2 3 = 4 1 b. cos 75sin 15= sin 90 sin 60 2 1 1 = 1 3 2 2 2 3 = 4 1 c. cos 75 cos 15= cos 90 cos 60 2 1 1 = 0 2 2 1 = 4 1 d. sin 75sin 15= cos 90 cos 60 2 1 1 1 = 0 = 2 2 4 e.
5. a. sin 75cos 15=
Bab 3 | page 73
7. a. 2 sin 3sin 42 cos 5cos 2cos 3= cos 7cos cos 7cos 3cos 3 = cos 1 3 5 3 2 sin A cos A 2 sin A cos A 2 2 2 2 b. 3 7 2 sin A cos A 2 2 sin 2 A sin A sin 4 A sin A sin 5 A = sin 2 A = sin 4 A sin 5 A 9. a. sin 3sin sin 6sin 2sin 12sin 4 sin 24sin 8sin 48sin 16sin 96sin 32 cos 4cos 2cos 8cos 4 1 = cos 16cos 8cos 32cos16 2 cos 64cos 32cos 128cos 64
1 = cos 128cos 2 2 128 2 128 2 = sin sin 2 2
6. B. tan A B cos 2B cos 2 A 2 sin A B sin A B = sin 2B sin 2 A 2 sin A B cos A B = tan A B
7. E. cot sin sin 3 2 sin 2 cos = = cot cos cos 3 2 sin 2sin 8. E. cot 2 x sin 3 x sin x 2 cos 2x sin x = = cot 2 x cos x cos 3x 2 sin 2 x sin x 9. A. tan 2
cos = tan cos 2
sin sin 2 sin = cos cos 2 cos
2 2
2 2
10. D. tan x sin 7 x sin 5x 2 cos 6x sin x = = tan x cos 7 x cos 5x 2 cos 6 x cos x
= sin 65sin 63 b. cos 3cos cos 6cos 2cos12cos 4 cos 24cos 8 cos 4cos 2 cos 8cos 4cos 16 = cos 8 cos 32cos 16 = cos 2cos 32 32 2 32 2 = sin sin 2 2 = sin 17sin 15
Latihan Kompetensi Siswa 7 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. B. 1 cos 20cos 70 2 sin 45 sin 25 = =1 sin 70 sin 20 2 cos 45 sin 25
4. E.
1
2 cos 105cos 15= 2 cos 60 . cos 45
1 1 = 2 2 2. 2 1 1 = 2= 2 2
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15. D. tan A 1 sin 2 A cos 2 A = 1 sin 2 A cos 2 A 2 1 2 sin A cos A 1 2 sin A 2 1 2 sin A cos A 2 cos A 1
2 sin A cos A 2 sin A 2 sin A cos A 2 cos 2 A sin A 2 cos A 2 sin A = cos A 2 sin A 2 cos A = tan A 2
=
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. sin sin 3= 2 sin 2cos
3 cos 2 2 c. cos cos 3= 2 sin 2sin 3 d. sin sin 2= 2 cos cos 2 2 e. cos 4 A cos 2 A = 2 sin 3 Asin A f. cos x y cos x y = 2 cos x cos y g. sin 4 A 2 Bsin 2 A 6 B = 2 cos 3 A 4B sin A 2 B h. sin 3 p 5q sin p q= 2 sin 2 p 2q cosp 3q i. cos 2 x y cos 4 x 3 y = 2 cos 3x y cos x 2 y j. cos A 2 Bcos A 2B = 2 sin A sin 2B b. cos cos 2= 2 cos
Bab 3 | page 74
2. a. sin 40sin 50= 2 sin 45cos 5 =
2 cos 5
b. cos 70cos 10 = 2 cos 40 cos 30= 3 cos 40 c. cos 80cos 40= 2 cos 60 cos 20 = cos 20 d. sin 70sin 10= 2 cos 40sin 30= cos 40 e. sin 55sin 35= 2 sin 45cos10= 2 cos 10 f. cos 68cos 52= 2 cos 60 cos 8= cos 8 g. cos 95 cos 35= 2 cos 65cos 30=
3 cos 65 h. cos 70cos 30= 2 sin 50sin 20 i. sin 80sin 40= 2 cos 60sin 20= sin 20 4. a. sin 105sin 15= 2 sin 60 cos 45 1 1 = 2. 3. 2 2 2 1 = 6 2 b. cos 465cos 165 = 2 sin 315sin 150 1 1 = 2. 2 . 2 2 1 = 2 2 c. cos105cos15= 2 cos 60 cos 45 1 1 = 2. . 2 2 2 1 = 2 2 f. sin 75sin 15= 2 cos 45 sin 30 1 1 = 2. 2. 2 2 1 = 2 2 cos 70 cos 15 2 sin 42,5 sin 27,5 g. = sin 70 sin 15 2 cos 42,5 sin 27,5 = tan 42, 5 cos 75 cos 15 2 cos 45 cos 30 h. = sin 75sin 15 2 cos 45 sin 30 = cot 30 = 3 cos 75cos 15 2 sin 45 sin 30 i. = sin 75sin 15 2 sin 45 cos 30 1 = 3 3
3 sin = 2 cos sin 5 10 4 20 = 2 sin 20 11 10 b. sin sin = 2 sin cos 12 12 2 24
5. a. sin
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d. sin 2sin 2 = 2 cos sin 2 6 3 3 1 = 2. 3. sin 2 2 = e. cos
3 sin 2
3 cos = 2 cos cos 5 10 2 10 =0
5 g. cos cos = 12 12 2 cos
cos 2 2 3
cos 7cos 3 2 cos 5cos 2 = sin 7sin 3 2 sin 5cos 2 = cot 5 sin 5sin 2 sin 3cos 2 b. = cos 5cos 2 cos 3cos 2 = tan 3 cos 5cos 3 2 cos 4cos c. = sin 5sin 3 2 cos 4sin = cot cos 6cos 4 2 sin 5sin d. = sin 6sin 4 2 sin 5cos = tan sin 8sin 6 2 cos 7sin e. = cos 8cos 6 2 cos 7cos = tan sin 3sin 2 cos 2sin f. = cos 3cos 2 sin 2sin = cot 2 cos cos 2 sin 2 sin 2 g. = sin sin 2 cos sin 2 2
7. a.
= tan 2 sin 2sin 2 2 cos sin h. = cos 2cos 2 2 cos cos = tan j.
s t s t 2 sin sin s sin t 2 cos2 = s t s t cos s cos t 2 cos2 cos 2
s t = tan 2 8. a. sin 80sin 20= 2 cos 50sin 30 = cos 50
Bab 3 | page 75
b. sin 65sin 25= 2 sin 45cos 20 1 = 2. 2. cos 20 2 =
2 cos 20
5 sin = 2 sin cos 12 12 4 6 1 1 = 2. 2. 3 2 2 1 = 6 2 sin 3 sin 33 2 sin 18cos 15 e. = cos 3 cos 33 2 cos 18cos 15 = tan18 sin 10sin 50 2 cos 30 sin 20 f. = cos 50cos 10 2 sin 30 sin 20 d. sin
= 3 sin 40sin 20 2 cos 30 sin 10 g. = cos 20cos 40 2 sin 30 sin 10 = = h.
cos 70 cos 20 = sin 70 sin 20
3 sin 10sin 50 cos 50cos 10 2 cos 45 cos 25 =1 2 sin 45 cos 25
9. a. sin 2 A sin 2 B sin 2C = sin 2 A sin 2B sin 2 180 A B = sin 2 A sin 2B sin 2 A B
= sin 2 A sin 2B sin 2 A cos 2B cos 2 A sin 2 B = sin 2 A 1 cos 2B sin 2B 1 cos 2 A = 4 sin A sin B cos A sin B sin A cos B = 4 sin A sin B sin A B
= 4 sin A sin B sin 180 A B
A A B B B A cos . 2 cos 2 + 2 sin cos . 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 A B A B A B = 4 cos cos sin cos cos sin 2 2 2 2 2 2 A B C = 4 cos cos cos 2 2 2 d. sin A sin B sin C = sin A sin B sin 180 A B = sin A sin B sin A B = sin A sin B sin A cos B cos A sin B = sin A 1 cos B sin B 1 cos A A A B B B A = 2 sin cos . 2 sin 2 + 2 sin cos . 2 sin 2 2 2 2 2 2 2 A B C = 4 sin sin cos 2 2 2 = 2 sin
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
A B C 1. a. cos + cos + cos 2 2 2
A B 180 A B = cos + cos + cos 2 2 2 A B A B = cos + cos + sin 2 2 2 A B A B A B = cos + cos + sin cos cos sin 2 2 2 2 2 2 A B B A = cos 1 sin + cos 1 sin 2 2 2 2 A B C = 4 cos cos cos 4 4 4
= 4 sin A sin B sin C b. cos A cos B cos C = cos A cos B cos 180 A B = cos A cos B cos A B
= cos A cos B cos A cos B sin A sin B = cos A 1 cos B cos B sin A sin B
A 2 B B = 1 2 sin 2 2 sin 1 2 sin 2 + + 2 2 2 A B A B 4 sin sin cos cos 2 2 2 2 A B C = 1 4 sin sin sin 2 2 2
4. a.
A cos B cos C sin A sin B sin C 4 cos 2 2 2 = A B C sin A sin B sin C 4 sin sin cos 2 2 2
A B = cot cot 2 2 sin 2 A sin 2 B sin 2C 4 sin A sin B sin C b. = sin A sin B sin C 4 cos A2 cos B2 cos C2 =
2 sin A2 cos A2 .2 sin B2 cos B2 . 2 sin C2 cos C2 cos A2 cos B2 cos C2
= 8 sin
A B C sin sin 2 2 2
c. sin A sin B sin C = sin A sin B sin 180 A B = sin A sin B sin A B
= sin A sin B sin A cos B cos A sin B = sin A 1 cos B sin B 1 cos A Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino
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Ujian Kompetensi Akhir Bab 3
9. D.
cos x y = cos x cos y sin x sin y =
A. Pilihan Ganda 1. A. 1
1 15 3 2
q
sin x sin y tan x tan y = cos x cos y
cos A sin B p q cos A sin B p q q cot A tan B = 1 sin A cos B p p
1 2 2 7 cos cos = 2 cos cos 12 12 3 4 1 1 1 = 2. . 2= 2 2 2 2
tan 67,5 tan
=
1 12
2
1
2
1 2
2 2
=
2 2
2 2 = 2 2 =
5 3 12 4 = . . 13 5 13 5 63 = 65
2 1
1 p 2 1 p 2
11. E.
cos 2cos 2 sin 2
4. B. m-n sin = sin cos cos sin = n
= cos 2 p cos 2
cos sin = m-n
1 1 p 1 p
= 1 p 2 cos 2
5. A. 0
=
sin A B = sin A cos B cos A sin B = sin 30 =
1 2
1 cos Asin B = 4 1 1 sin A B= = 0 4 4 6. B. 2 cos 4sin sin 4sin 4= 2 cos 4sin 7. E. cos 6
15 3
135 1 cos135 = 2 1 cos 135
63 65 sin = sin cos cos sin
2
1 2
2 1
10. B.
3. E.
cos
5 14 3
1 4
=
2. E.
cos 4 3sin 4 3=
1 1 53 4 4 1 3 4
cos x cos y =
p sin A B sin A cos B cos A sin B q
1 5 4
3sin 2 3 cos2 3sin 2 3 = cos 6
8. A. 2 3 tan 840tan 660= tan 2.360 120 tan 360 300 = tan 120 tan 300 = tan 120 tan 180 120 = tan 120 tan 120 = 2 tan 120 = 2 tan 180 60 = 2 tan 60 = 2 3 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino
1 p 1 p 2 2
2
2
=
dimana : sin 2 2 p cos 2 1 cos 2 p 2 cos 2 1 2 1 p 2 cos 1 1 p 2 2 cos 1 cos 2 1 p 2 12. E. p 1 q 2 q 1 p 2
sin = sin cos cos sin = p 1 q2 1 p2 .q 13. C.
cos
x 1 2
1 A= 2
x 1 1 cos A 2x x sin A x 1 2
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14. B. 2
cos 10 = cos 40 cos 50
1 15. A. 2
1 2
cos 10 =2 cos 90 cos 10
26. D. 2 2 cos 2
x 2 y 2 =
2
2
cos 2 3cos 2 2 cos 3cos = 2 2 cos 2
5 1
2 tan x tan 2 x =2 1 tan 2 x 2 tan x 2 2 tan 2 x 2 tan 2 x 2 tan x 2 0 tan 2 x tan x 1 0 1 1 4.1. 1 1 5 tan x = 2. 1 2 1 5 1 tan x1 = 1 5 ; tan x 2 = 2 2
sin 3sin 2 sin 3sin
k 3 1 2k 2 cos 60 cos 10 cos 25 cos 35 12 k = 1 sin 10 sin 20 2 cos 30 cos 10
31. A.
1 1 k 3 cos 10 cos 10 2 2 1 1 cos10 k 1 k 3 2 2 1 1 k 3 cos10 2 k 1
A 16. A. cos 2 180 A B C sin = sin 2 2 A A A = sin 90 cos cos 90 sin = cos 2 2 2 A B C 17. B. 2 sin cos 2 2 cos B cos C = 2 cos B C cos B C 180A B C = 2 cos cos 2 2 A B C = 2 cos 90 cos 2 2 A B C = 2 sin cos 2 2
=
k 3 1 2k 2
33. E. 2 6 1 1 cos 15 cos 75 = cos 75 cos 15 cos 15 cos 75 2 cos 45 cos 30 = 1 cos 90 cos 60 2 =
36. A.
2. 12 2 . 12 3 1 2
. 12
= 2 6
tan tan 1 tan tan
sin sin cos cos sin coscos = cos cos cos sin sin cos1cos 1
4 2 9 sin 2 A 3B = sin 2A cos 3B cos 2 A sin 3B 1 = 3 cos 2 A 3B = cos 2 A cos 3 B sin 2 A sin 3B 2 = 2 3 sin 2 A 3B cos 2 A 3B = 1 2 sin 4 A sin 6 B= 2 2 9 4 sin 4 A sin 6 B = 2 9
=
24. D.
1 25. A. 3 2 1 cos4 75sin 4 75= cos 150= 3 2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino
38. D.
tan tan 1 tan tan
1
sin A 2 A A sin 2 - sin 2 8 2 8 2
A A = sin 8 2 sin 8 2 . A A sin sin 8 2 8 2
A A = 2 sin cos 2 cos sin 8 2 8 2 = sin . sin A 4 1 = sin A 2
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3 tan 15tan 15 2 1 3 tan 15 = tan 45tan 3015 3
c.
39. C.
= =
tan 30tan 15 1 tan 30tan 15 2tan 15 tan 15 1tan 15 2
1
T x hT x tan x htan x = h h tan x tanh tan x = 1tan x tanh h 2 tan x tanhtan x tan x tanh = h 1 tan x . tanh
. tan 15
2tan 15 2 1tan 15
3 tan 15tan 15 1 3 tan 2 15
=
tanh sec x h 1 tan x tanh
4
2
2
2
3. a. cot A B =
3 1 1 40. A. cos A cos 4 A 8 2 8
1 tan A tan B tan A1tan B tan A tan B tan A1tan B
cot A cot B 1 cot B cot A 1 tan A tan B b. cot A B = tan A tan B cot A cot B 1 = cot B cot A
sin A = sin A
tanh 1 tan x h 1 tan x. tanh
3
=
=
=
2
2
1 cos A = 2 1 2 cos A cos 2 A = 4 1 2 cos A cos 42A1 = 4 3 1 1 = cos A cos 4 A 8 2 8
tan 4 tan 2 4. tan = 4 2 1 tan 4 tan 2 1
B. Bentuk Uraian
=
1. a. sin s t = sin s cos t cos s sin t
3 1 4 1 = . 2 . 5 2 5 2 1 = 2 10
2
b. cos s t = cos s cos t sin s sin t
=
5. a.
4 1 3 1 . 2 . 2 5 2 5 2 1 = 2 10 =
f x hf x sin x h sin x = h h sin x cosh cos x sinh sin x = h cosh 1 sinh = sin x cos x h h g x h g x cos x hcos x b. = h h cos x cosh sin x sinh cos x = h cosh 1 sinh = cos x sin x h h
2. a.
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino
1 21xx
1 21xx 1 tan 2 1 tan 2 1 21xx 1 1 21xx 1
x 1 x 1
1
x 1 x 1
1 x
sin A B c 1 sin A B 1 2 sin A cos B tan A sin A B = c 1 sin A B 1 2 cos Asin B tan B
c 1 tan A = tan B c 1
6. a.
x tan 2sin 2 y tan 2sin 2
1 sin 2 1 cos 2 1 cos 2 = = = tan 2 1 1 cos 2 sin 2 1 cos 2
b.
tan 2sin 2tan 2sin 2 2 2
2
= 4 tan 2sin 2 2
= 16 tan 2 2sin 2 2
sin 2 . sin 2 2 cos 2 2 2
= 16
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1 cos 2sin 2
2 2 cos 2 1 2 = 16 2 1 sin 2 cos 2
= 16
2
= 16 tan 2 2sin 2 2
= 16 tan 2sin 2 tan 2sin 2 = 16xy
9. tan x
1 cos 2 x m 1 cos 2 x 1 cos 2 x m 2 m 2 cos 2 x
1 m c. cos 2 x 2 1 m 2
a. sin 2 x
1 m 1 m 2m 2 2
1 m
2 2
2
1 m
2
b. sin 3 x sin 2 x x = sin 2 x cos x cos 2x sin x = =
d. cos 3x = =
2m 1 1 m 2 m . . 2 2 2 2 1 m 1 m 1 m 1 m
3m m 3
1 m 2 3
1 m 2 m 2m 1 . . 2 2 2 2 1 m 1 m 1 m 1 m
1 3m 2
1 m 2 3
10. a. sin 5x = sin 2 x 3x = sin 2 x cos 3 x cos 2 x sin 3x = sin 2 x cos 2x cos x sin 2 x sin x 2
sin 2 x cos 2 x cos x cos 2x sin x = sin x cos 4 x 2 sin 2 x cos 2 x cos x b. cos 5 x = cos 2x 3x 2
= cos 2x cos 3x sin 2 x sin 3x = cos 2 2 x cos x cos 2x sin 2x sin x
sin 2 2x cos x sin 2x cos 2 x sin x = cos x cos 4 x 2 sin x sin 2 x cos 2 x
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