Bài tập: Học sinh tự chứng minh để tìm ra các trường hợp đặc biệt của các phép
qua quanh tr!c "# " # #
%$a) Phép quay tổng tổng quát quát (quanh (quanh trục trục bất bất kỳ ) (trùng với mục 3.4.) &hực hiện phép qua m't g(c ϕ quanh m't tr!c r b)t *+ ,-.ct/ r%# -.ct/ r đi qua g0c tọa đ' 1 ,hình 2341%3 2341%3 &h.5 &h.5 s/ s/ đ6 hình -7# -.ct/ r được được biểu biểu 8i9n: r & ; r "# r # r $ < &a đi "= 8ựng ma tr>n qua ?5t ,r# ϕ% c( thể th.5 @ cách ABn Aượt th.5 C bưDc: X
X θ
θ
a. Quay cách 1
@
r $
@
r $
a. Quay cách 2
4
r
r
β
r
W
W
β
4
r "
r " V
r
V
α
Hình 3.10: Uhép qua quanh tr!c b)t *+
•
Quay cách 1: ?5t,r# θ%
1
1
Iβ 1
•
?5t,"# Eα% ?5t,# β% ?5t,$# θ% ?5t,# Eβ% ?5t ,"# α% 1 4
Jβ Iϕ EJϕ 1 I β 1 3 Jϕ Iϕ 1 3 1
1 EJβ 4 4 1 3 1
1 1 I E
?5t,r# θ% ?5t,$# α% ?5t,# β% ?5t,$# θ% ?5t,# Eβ% ?5t,$# Eα%
Quay cách 2: Iα EJα
1 Iβ
1 4
Jβ Iϕ EJ ϕ 1 Iβ 1 3 Jϕ Iϕ 1 3 1
1 EJβ Iα Jα 4 1 3 EJα
&F hình -7 2341 ta c(: r
S I5sα : $
r
z
r T r $@
S Jin β : r" S I5s β :
r@ T
@
G đặt : Gϕ 4 E I5sθ Jau *hi nh=n các ma tr>n trKn# tha các giá trL sin α# c5sα# sinθ# c5sθ - Gθ -5# rMt gọn ta được ma tr>n chuển đNi của phép qua tNng quát ,@ cách đOu cPng *Qt quR%: r"@ Gθ + Cθ r" r Gθ − r$ S θ r" r$ Gθ + rJθ @ ?5t,r# θ % r" r Gθ + r$J θ r Gθ + C θ r r$ Gθ − r"J θ ,234C% r r$ Gθ + r"Jθ r$@Gθ + C θ r" r$ Gθ − rJθ
Chú ý : cYng tF phép qua tNng quát n c( thể su ra các phép qua c/ bRn
quanh tr!c tọa đ'3 GZ 8! *hi ch[ qua quanh " m't g(c ϕ3 &ha các giá trL tư/ng ứng -5 ,234C% để được *Qt quR phép qua : r " 4 S r 1 S r $ 1 S Gϕ 4 E I5sϕ 4 4 − Iϕ + Cϕ 431,4 − Iϕ % + 1Jϕ 431,4 − Iϕ % − 1Jϕ 1 1 1 4 1 1 Iϕ EJϕ 1 1 Jϕ Iϕ 1 1 4 1 1
431 4 − I ϕ − 1Sϕ 1 @ ,4 ,4 − Iϕ % + C ϕ 13 131,4 − I ϕ % +4J ϕ 1
431 4 − C ϕ + 1J ϕ 1 131,4 − I ϕ% −4J ϕ 1 1 @,4 ,4 − I ϕ% + C ϕ 1 1 4
