Bai Tap Robot 1

Bài tập 4.1: Cho một tay máy cấu hình dạng RR  gồm 2 khâu chuyển động quay tương đối !i nhau t"ong một m#t $h%ng như &ơ đồ hình '( )*y +ác đ,nh $hương t"ình chuyển động c-a điểm . t"/n khâu 2 0 t1a độ c-a điểm n0y &o !i h cơ &3(

ED Bθ@

T

2

GD

θD E

Cách 1: 45 d6ng các ma t"7n chuyển 8quay 0 t,nh ti9n ;ht,nh ti9n quanh h t1a độ hin th?i

Y2

;D@

A

;2D

(

T@

;D@

@ GDCosθ D

  I @   D 

@ GD Sinθ D D @

ED

θ2

r0 θD

CosθD H SinθD  Sinθ Cosθ D D A   @ @  @  @

@2

TD

TFD

X2 E

;@8q A R8B@ θD ;8EF@ GD R8BD θ2 ;8EFD G2

;2@

.

@D

EFD E@

Cosθ 2 H Sinθ 2  Sinθ Co Cosθ 2 2 D  ;2 A  @ @  @  @

@ G2 Cosθ 2

  @   D 

@ G 2 Sinθ 2 D @

H Ja t"7n thể hin $hương t"ình chuyển động c-a điểm .:

Cos8θD + θ 2 : H Sin8θD + θ 2 :  Sin8θ + θ : Cos8θ + θ : D 2 D 2 @ D @ ; 8q: A ;D (;2 A   @ @  @ @ 

@

GDCosθD + L2 Cos 8θD + θ 2 :

@

GD SinθD + L2 Sin8θD + θ 2 :

D

@

@

D

 

     

ChK L á$ d6ng cMng thNc: Cos(A ± B) = cosA.cosB + si s inA.sinB Sin(A ± B) = sinA.cosB ± co cosA.sinB H ;ạo độ điểm . t"ong t"ong h cơ &3: giO &5 điểm . t"Png t"Png gốc Q2 8" . A @ @ @ DS;

@ .  A

" 

cos 8θ + θ :  sin8θ + θ :   @   @

@  GDcosθD + L2 cos8θD + θ 2 :   G  sinθ + L sin 8θ + θ  : + θ :   @ D 2      A  D D 2    @ @     D  D  

D

2

H sin 8θD + θ 2 :

@

GDcosθD + L2 cos8θD + θ 2 :

D

2

cos 8θD + θ 2 :

@

GD sinθD + L2 sin8θD

@

D

@

@

@

D

 

2

D

Cách 2: Uo V0i toán đơn giOn n/n tá cW thể á$ d6ng d6ng cMng cMng thNc thNc dạng tổng quát của ma trận chu!n "ổi t# m$t %h&u 't % *  h, c- s :

E θYθ D 2

@2

r

T@

0

GD

θD

 n@ 8q : ; 8q: A   @ @

/ @8 q: @

X2

Y2

G2

θ2 @D

E@

a @ 8q : 0 @ 8q :  @ D

;"ong đW:

n@ 8q:

hư!ng c-a E2 t"ong h cơ &3 

/ @ 8q :

hư!ng c-a T2 t"ong h cơ &3 

a @ 8q:

hư!ng c-a B2 t"ong h cơ &3 

 0 @ 8q :

, t"X gốc Q2 t"ong h cơ &3 

 n 1 @ D(Cos8θD + θ 2 :   n@ 8q : A  n  @ A D(Sin 8θD + θ 2 :  @   @  n 2  / 1 @   − Sin8θD + θ 2 :  @   @ / 8q : A /   A Cos8θD + θ 2 :    @   @ / 2 

 Cos 8θD + θ2 :

 

A Sin 8θD + θ 2 :

 

  

I

  @ 

  a @ 8 q: A  

I

a1 @ @  a @ A @  D a2 @

  0  1@  LDCosθD Y L2Cos 8θD + θ2 :  @   @  0  8q : A  0    A LDSinθD Y L2Sin 8θD + θ2 :  @   @   0   2 

   

;hay 0o $hương t"ình t"/n ta đưZc:

@

; 8q: A

Cos 8θD + θ 2 : H Sin8θD + θ 2 :  Sin8θ + θ : Cos 8θ + θ : D 2 D 2   @ @  @ @ 

@

GDCosθD + L2Cos 8θ D + θ 2 :

@

GDSinθ D + L2Sin8θ D + θ 2 :

D

@

@

D

 

     

2

Cách 3: UPng hình h1c giOi tXch để th
X2

Y2

E θDYθ2

YE

02

G2

θ2

Y1

01

GD

@@

θD

X1

XE

E@

\iểm tác động cuối . 8. ] @2 đưZc Viểu di^n t"ong h 8@+y_2 :

" .2

A

[ @

@ @ D]

3 

\iểm . đưZc Viểu di^n t"ong h cơ &3 8@+y_@ :

" .@

A

[  5 4  6.  7 4  D]

3 

;"ong đW :  5 4  A LD co co& θD + L2 co&8θD + θ 2 : &in θD + L2 &in8θD + θ 2 : 6 4  A LD &i  7  4  A

@

`7y toa độ c-a điểm . t"ong h cơ &3 0 :

" .@

A

 LD co& θD + L2 co&8θD + θ 2 :  L &in θ + L &in8θ + θ  : D 2 D 2   D   @   D  

b

.

Bài tập 4.2: Cho một tay máy dạng RR gồm 2 khâu cW chiu d0i n ưZt 0 GD G2 chuyển động quay tương đối !i nhau như &ơ đồ hình '( )*y +ác đ,nh $hương t"ình chuyển động c-a điểm . t"/n khâu 2 0 t1a độ c-a điểm n0y(

G2

θD

θ2

GD

Giải : dPng $h=$ Vi9n đ[i UH) H Eây Eây d
E2 T2

R8B@ eD ;8E@ GD R8ED fD R8BFD e2 ;8EFD G2 H Eác đ,nh đ,nh Vộ thốn thốngg &ố &ố UH) UH)::

B2

B@

Khớp idiai iDθD@GD@@2θ2@G2@o

. G2

T@

TD

θD

GD E@ BD

αD

θ2

ED

H Eác Eác đ,nh đ,nh các các ma ma t"7n t"7n UH) UH) d
 AiiHD

 co & θ i  &i n θ i =   @   @

 co& θD  &i n θ D @  AD =   @   @

32@

=

AD@ (

AD2

− & i n θ i co & α i

&i n θ i &in α i

a i co& θi

co & θ i co& α i

− co& θ i sinα i

a i & in θ i 

& in α i

co& α i

d i

@

@

D

@ @ D @

=

&in θD  LD co& θD 

 

  

c o & θ 2  &i n θ 2 D A2 =   @   @

 co& θD  LD &in θ D  − co I  @ @  @ D   co& θD co& θ 2  &i n θ co& θ D 2   &in θ 2  @ 



 

− co& θD &in θ2 − &in θD &in θ 2

− &i n θ2

@

co& θ2

@

@

D

@

@

@

D

 

 L2 co& θ 2 



 L2 &in θ 2 

  

&in θD

 LD co& θD + L2 co & θD co& θ2

− co& θD

 LD &in θD + L2 &in θD co & θ2 

co& θ 2

@

@

@



 L2 &in θ 2 D

   

  

\iểm . đưZc Viểu diển t"ong h cơ &3: r  4 @

=

   LD ccoo& θD + L2 co& θD co& θ 2  L &in θ + L &in θ co& θ   D 2 D 2   D    L2 &in θ 2   D   

.

Bài tập 4.3: Cho một tay máy dạng R gồm 2 khâu chuyển động quay 0 t,nh ti9n tương đối !i nhau 8hình '( jhâu D 0 khâu 2 di t"ưZt 0 uMn uMng gWc !i nhau )*y +ác đ,nh $hương t"ình chuyển động c-a điểm . 0 các thMng &ố θ d tho các t1a độ E T(

T

G

@ D

;

@ .

"

A

@ D

2 .

A ; ("

− Sθ

@

Cθ

@

@ @

A

@

  (   

@

 D @  @ D

 Cθ  Sθ   @   @

G @ D @ @  @ @ D @  @ @ @ D

D

@

− Sθ

@

Cθ

@

@ @

D

θD

GIẢI: a  Bài toán thuận: • Eác đ,nh $hương t"ình chuyển động điểm . H ;hi9 ;hi9tt 7$ 7$ h t1a t1a độ nh nhưư hình hình '( '( H ;h
d

2

@

G Cθ  G 4θ 

  A   

@ d (  @   D

 D @   @ D  − d S θ + G Cθ  d  Cθ + G 4θ 

E E

d Y1

T@

X1

L 00

E@

Cθ

− S θ

@

GCθ

 

S θ

Cθ

@

 

@

@

D

@

@

@

 @  D

  A   

G 4θ

− d S θ + GCθ

 

d C θ

 

+ G4θ

 @   D 

E. A ;1a độ c-a điểm .: T. A B. A @ ; h $hương t"ình n0y ta cW thể tXnh toán 0 +ác đ,nh các giá t", E .8t 0 T.8t i/n t6c t"/n qu đạo c-a c-a điểm .( ".@ A E .2 + T.2 + B .2 A G2 + d 2 `0 ta đưZc:

• Eác đ,nh 7n tốc c-a điểm .:  − &i n θ . @ D (.  co&θ @ `. A ;D ( ". A θ    @   @

− co& θ

@ − G &inθ 

− &in θ

@

@

@

@

@

`.@

A

A

E .2 + T.2 + B 2.

 .

θ 

28G2

  @   @ 

G co&θ 

+

 @  d (   @   D

 − θ.( d coT&θ + L &in θ     ( ) E  .( T.  A  − θ ( d &in θ + L co& θ )   @   Y1 @  

d2 :

d X1

TD

L

 V  Bài toán nghịch: 8Eác đ,nh các thMng &ố θ d tho E T 0



; $hương t"ình chuyển động c-a điểm . thuộc khâu 2 ta đưZc:

− d  &inθ 

 5  4  A  L  co  co&θ 6  4  A  L  &i  &inθ

8(2a

+ d  co&θ 

`ấn đ c-a V0i toán ngh,ch n0y 0 đi +ác đ,nh 2 thMng &ố !i" di để thpa m*n qu đạo cho t"ư!c c-a điểm . 8E. T.( \9n đây ngư?i ta dPng các thu7t toán Vi9n đ[i 0 các k nrng $hân tXch đoán nghims

• Eác đ,nh khoOng d,ch chuyển di : t"ong V0i toán đơn giOn n0y ta cW thể ti9n h0nh tho 2 cách: d
+ 64 2 =

 5 42

L2

+ d 2

`7y ta đưZc : d

 5 42 + 6 4 2 −

=

• Eác đ,nh gWc ei :

2

8t:

L

 L co& θ  − 5  4  d  6 − d  co& θ  =  4   L

⇒   co co&θ  =

6 4 d + 5 4 L  L2 + d 2

 5  4  + d &in θ   L = 6 4  − L &in θ  d 

⇒   &i &in θ  =

6 4 L − 5 4 d    L2 + d 2

&in θ  =

; h 8(2a ta "Kt "a: &in θ 

cosθ  = co&θ 

tgθ = &in θ  co&θ 

A

6 4 L − 5 4 d 6 4 d + 5 4 L

⇒

θ 

 64 L − 5 4 d    ÷÷   + 6 d 5 4 L   4

A arctg 

 

8

Ch8 9 du của (::) ) $hương t"ình 8 0 8 giK$ ta cW thể +ác đ,nh đưZc d iu điu khiển tại th?i điểm t Vất kv:

di 8t : = θ i 8t :

Bài tập 4.4:

A

5 i2 8t : + 6 i2 8t : −  L2

 L(6 8t : − 5 8t : 5 2 8t : + 6 2 8t : − L2  i i i ÷ arctg  i  6 8t : 5 2 8t : + 6 2 8t : − L2 + L(5 8 t :÷ i i i    i

w

Cho một tay máy dạng RR gồm 2 khâu chuyển động quay tương đối !i nhau t"ong khMng gian như &ơ đồ hình '(

.

G2

θ2 GD B@

)*y )*y +ác đ,nh $hương $hương t"ình t"ình chuyển chuyển động c-a điểm . t"/n khâu 2

θD T@

E@

Tb

H H

BFD

Eây d
A

D 2

B2 ≡Bb .

θ2

Eb

A R8Bo θD ;8Bo GD R8T2 θ2 @ D

T2

E2 B@

2 b

; (; (;

EFD

TD

θD E@

T@ ED

. b db 2

θ2

Bài tập 4.#:

dD

D

θD

x

Cho một tay máy cW b khâu dạng RR; như &ơ đồ hình '( CO b khâu đu đồng $h%ng khâu 2 0 khâu b t"ưZt tương đối !i nhau( )*y thi9t 7$ h $hương t"ình động h1c c-a "oVot 0 +ác d,nh t1a độ c-a điểm . t"/n khâu cuối(

Bb

Tb Eb

db TD≡B2 TFD

θ2 BD

αD α 2

ED≡E2 EFD

B@ T@

θD E@



Bb

Tb Eb

db BFD

θ2 B2

αD α 2 BD

θD

TFD EFD≡E2

TD T@ ED E@

G2

E

θ2

GD

θD 

θ2

θ2

θb Gb

G2

GD

GD B@

B@

θD

θD T@

T@

E@

E@

Tb

B@≡ BD T2

B2

T2

θb

Eb

Tb

B@≡ BD

B2

θ2

θ2

θb

TD

E

TD T@

E@

Bb ≡ B

Eb E2

ED

B

Bb

E2

θD

θb Gb

G2

.

Gb

T@

θD E@

ED

θb

G2 θ2

GD θD

D@

E

T

Tb Eb

Tb

θ

T2

b

@b TD

T2

T@

θD

@@≡@D

θ

2

ED

@2 θD

@@

E@

b

G2

E@

G

3

Gb



E

2

2

ED B@

b

@b

T@

2

@2

ED

θ

TD

E2 θ

Eb

D T@

GD

1

 V a

DD

E2

b

G2

E

D

BD 1

ED B@

Gb

3



2

2

GD

G

3

Gb

G2

E

2

B@

BD

T@ G D

 V

TD

1

ED

@D

a

@@

E@ G

3

Gb



b

G2 2

2

.

3

Gb GD2

GD 2

B@

. 1

GD T@

1

 V @

E

D2

θb

Tb

B2 ≡BbF

. B@ ≡BD

Eb

Bb

T2

θ2 θD

E2

TD T@

E@

ED

Db