FACTORES DE SEGURIDAD Factor de seguridad al deslizamiento Factor de seguridad al !olcamiento Fact actor de segu seguri rida dad d $or $or ca$a ca$aci cida dad d $or $orta tan nte Esta'ilidad General (a (argo )lazo Esta'ilidad General Corto )lazo
FS > 1. FS > "# FS > %.& %.& FS > 1.& FS > 1.#
DISEÑO DE MURO DE GAVIONES POR VOLCAMIENO Y DESLI!AMIENO
LEYENDA : Cam$o de datos F*rmula +atem,-ca Cam$o de Resultados
1.-Empuje Actvo
Cálculo del Empuje Actvo (Ea): Donde
Ea " 1=%
-------- 1
Altura del muro 2a Coe0ciente de em$u3e ac-!o
" " "
E" # $%&1'.() *+
Momeno por Volcamieno(M VA ):
MVA # E" 7 >?
-------- (
MVA # ,%&(1. *+/-m
Momeno Esabilizane(ME A ):
4Con res$ecto al )unto A de la 0gura anteri
Se esta'iliza con el $eso de los 'lo:ues el $eso de cada cu?a de suelo so're cada 'lo:ue. Se calcula el $eso total de los 'lo:ues se mul-$lica $or el @B del < roca"%@ 2g=m# $or:ue una relaci*n de !ac/os del %B entre roca roca :ue se rellenan con material granular.
C0cuo 2e pe3o 4o4" 5 )eso Total " 6T 5 # @ B
5 # 6" 7 8 7 96&.& 7 ;
5 # (&%1$&.&& *+
--------
Donde
" " " " "
C0cuo 2e " cu" 2e 3ueo 3o8
-------- '
6S1 )eso de relleno 6S1 en la 0g.
" " " "
Donde 6S% )eso de relleno 6S% en la 0g.
" " " "
5S1 # 1%)&.&& *+
5S( # 6" 7 8 7 96;3ueo
-------- )
5S( # (%&&.&& *+
C0cuo 2e Mome4o E34"8BBJ"4e 6MEA:
MEA # 5 7 2 H 5S1 7 21 H 5S( 7 2( Donde MEA # '&%&(.)& *+/-m
-------- $ De la 0gura anterior dT Dist. de A a $unto acci*n de 6T d1 Dist. de A a $unto acci*n de 61 d% Dist. de A a $unto acci*n de 6%
" " "
Facor de Seuridad al Volcamieno (FSv):
Sv # ME ? Mv Sv #
'.)1
-------- F(
O*
Facor de Seuridad al !eslizamieno (FSd): Donde
S2 # 6K 7 N ? E"
--------
N # 5 H 5S1 H 5S(
-------- ,
)endiente del terreno Tangente de $endiente terreno 8 Fuerza 8ormal
N # ('%(1&.&& *+ S2 #
(.(
>
F 1.)
De la 0gura anterior
O*
" "
"uno de aplicaci#n de la $ormal (%):
N # ME - MV #
------ 1&
1.1
Cálculo de la E%cenricidad (e): Donde
e # 6?( - e#
&.1,
------ 11
De la 0gura anterior 9 9ase del muro )unto de a$licaci*n de la 8ormal
m
?$
O* NO >AY RACCIONES
Donde De la 0gura anterior ------ 1( Hrea Hrea 9ase del muro 4a '5 a Anc7o 'ase ' (argo
1 #
1.11$$ *+?cm(
(
O*
( #
&.)&&' *+?cm(
(
O*
Se re0ere al 'lo:ue :ue est, encima de todos. eri0camos con res$ecto al $unto A de la 0g.
" " "
Si Juera nega-!o 7a tracciones ent em$u3e ac-!o E" -ende a !olcar el m
VERIICACIN ENRE OLOQUE Y LOQUE &er' loue :
"
51 #
%$&.&& *+.
Donde a Anc7o ca3a ga!i*n ' (argo ca3a ga!i*n 7 Alto ca3a ga!i*n
E" #
$$.()
*+.
MVA#
'.1
*+/-m
" " "
" "
2a Coe0ciente de em$u3e ac-!o
"
MEA # 1%$&.&& *+/-m
Facor de Seuridad al Volcamieno'*
SV #
).&
F(
O*
Facor de Seuridad al Volcamieno'*
N # %$&.&& *+. K#
&.)&
-
SD #
(.)1
F 1.)
&.&
e4
O*
+do' loue : Se re0ere al 'lo:ue :ue est, encima de todos. eri0camos con res$ecto al $unto A de la 0g.
E" #
(%$.&& *+. Donde
MVA#
(%$.&& *+/-m
51 #
%$&.&& *+.
5 # 51H5(H5 # 51
a Anc7o ca3a ga!i*n ' (argo ca3a ga!i*n 7 Alto ca3a ga!i*n
" " " " " "
5 # 1&%&&.&& *+. 5S1 # " 7 8 7 9 7 ;3ueo 5S1 # 1%)&.&& *+.
MEA # 5 7 21 H 5S1 7 2(
Donde a Anc7o de 'lo:ue 6S1 ' (argo de 'lo:ue 6S1 7 Alto de 'lo:ue 6S1 d1 Distancia a A de $to a$lic de 6T
" " " "
d% Distancia a A de $to a$lic de 6S1
"
MEA # 1(%''(.)& *+/-m
Facor de Seuridad al Volcamieno'*
SV #
'.$)
F(
O*
Facor de Seuridad al Volcamieno'*
N # 11%'&.&& *+. K#
&.)&
-
SD #
(.1'
F 1.)
&.& O*
e4
)eso es$ec/0co en Toneladas Juerza = m#
1@
2g=m#
K.& &.
m >
1 - Se T *" # ------------1 H Se T
" .#########
T : Angulo de Jricci*n interna del relleno T: # L
*" tee 2o3 /
Cuando ,-.:
T?(
: Angulo de inclinaci*n del talud r5
iste
%@ 2g=m# 1. m 1. m 1.& m . unidades
*" # Co3
1@ 2g=m# .& m 1. m 1.& m
1@ 2g=m# .& m 1. m #. m
1.& m %.%& m %.M& m
# L &.))&(
#
m
#. cm # m 1 m
#m nces el uro.
1. m 1. m 1.& m %@. 2g=m# 1@. 2g=m# .##
1. m 1. m #. m %@. 2g=m# 1@. 2g=m# .##
.& m 1. m 1.& m 1. m 1.M& m
EXEMPLOS DE CLCULO DE CONENCIN EXM. 1
Ve
N$ "
Carga m,ima admisi'le Hngulo de Jricci*n interna
n"
%K#. #B
N" " c"
1@. #
:adm"
%. %M
"
Soluci#n'* (a su$er0cie su$erior del macizo contenido es 7orizontal Pi " Q so're ell a$licada una carga uniJormemente distri'uida Q: " %& 2gJ=m%Q.
Supe
0= -/(12,('−)) 3 42, 5
>#
).1
Empuje Actvo El em$u3e ac-!o PEaQ $uede ser calculado $or la teor/a de Coulom'. Tom,ndose el !alor del ,ngulo de Jricci*n entre el suelo el muro P " Q Pi " Q el coe0ciente de em$u3e ac-!o P2aQ se o'-ene mediante De los datos
67= ( 〖12,# 89 ('&:))/( 〖12,# 89'312,('−;)3[<& √((12,(:&;)312,(:−))/(12,(5−;)312,(5&)))]89 )
^# ]# _# B#
# MK.% #
Sen%4V5 "
.#@#&@
Sen%45 " Sen45 " Sen4V5 " Sen45 " Sen4i5 " Sen4Vi5 "
.%&@&&M .M1KMK& .@%&K#@ .M1KMK& .& .%%11%&1
*" #
&.''
`# ># =# ]# B#
1@ &.1@ %& MK.%
E" #
11M.
>E" #
(.&
)or lo tanto
(uego Como eiste una so'recarga uniJorme P:P distri'uida so're el macizo el !alor del em$u3e ac-!o Ea ser,
>7=
El $unto de a$licaci*n del em$u3e ac-!o es dado $or
07>= (?3089&@3A30)/ (@3?30&BA)
Pe3o 2e " E34
`p #
?7I= ?7J 3 (<−,)
#
%K#. #B
`+ #
1&1
9# # "#
& # 1
S#
1&
P#
1&1&
el ,rea PSQ de la secci*n trans!ersal del muro es
El $eso total del muro P)Q ser, entonces
)ara el c,lculo de la $osici*n del centro de gra!edad PGQ del muro se determinan $rimeramente las coordenadas $ara un sistema de e3es PWQ e PWQ alineados con la 'ase de la estructura 9# # "#
& # 1
aG #
1.&
YaG #
(.&
(as coordenadas PGQ e PXGQ del centro de gra!edad de la secci*n son # ′
〖− ′〗
G #
1.(,)
YG #
1.,$
Se+u
Comp. ve
Compoe4e ve
P# # E" # ]# _#
1M1 11M. MK.% #
N#
(,,$.'
Ado$t,ndose el ,ngulo de Jricci*n PYQ entre el suelo de Jundaci*n en la 'ase del muro PY" .Y " %MZQ la Juerza resistente Td ser, $or
KL=M3NOP 〖;∗#
_ #
%M
2 #
1)(.)
P# # E" # ]# _#
1M1 11M. MK.% #
+#
1.&
El coe0ciente de seguridad con el deslizamiento es
Comp. 9o
Comp. 9o
Se+u
R7>= 〖. 3STU 〖 − # 0# 7> K, (VW−') Q7>= 07> −.312,
9# # "# # ]# >E" #
& # 1 MK.%
E" #
(.'1
YE" #
1.(
%.#
El momento de !uelco ser, dado $or el momento de la com$onente 7orizontal del em$u3e ac-!o ]# MK.% _# # E" # 11M.
X7>-= >73 12, ('−;) 〖3Q#7>
ME"9 #
1,$.,'
(os momentos resistentes son los momentos de $eso $ro$io de la estructura el momento de la com$onente !er-cal del em$u3e ac-!o
X7Y=Y3 R7Z
X7>= >73 *\1('−;) 〖3R#7>
El !alor del coe0ciente de seguridad contra el !uelco es
=
P# G #
1M1
MP #
((&&.
E" #
(.'1
ME"v #
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7 7 X7>)/X7>-
4 #
(.))
P
L= (X7J& X7> − X7>-)/M
MP #
((&&.
ME"v #
(&$.(&
ME"9 # N#
1,$.,' (,,$.'
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#
#
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(&%&&&.&&
=m07#
1,,.
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),'.'&
la ecentricidad PeQ es
2= ./9 −L ^ ./B
As/ mismo las $resiones en las etremidades de la 'ase ser,n
A7_`a= M/. 3 (<&B 3 2/.)
A7_b,= M/. 3 (<−B 3 2/.)
SeccBoe3 I4e
)ara cada secci*n intermedia entre las camadas de ga!iones son determinadas las tensiones normales de corte actuantes. )ara esto son determinados el em$u3e ac-!o
el $eso de los ga!iones situados encima de la secci*n analizada. As/ mismo $ara la $rimera secci*n intermedia encima de la 'ase se calcula de manera an,loga a lo a e$uesto
' =*+,(-/(. −))&
0= -/(12,('−)) 3 42, 5
De la 0g. 9# # "# # )or lo tanto ]#
1.,$
>#
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K % 1
De los datos
67= ( 〖12,# 89 ('&:))/( 〖12,# 89'312,('−;)3[<& √((12,(:&;)312,(:−))/(12,(5−;)312,(5&)))]89 )
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Sen%45 " Sen45 " Sen4V5 " Sen45 " Sen4i5 " Sen4Vi5 "
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El $unto de a$licaci*n del em$u3e ac-!o es dado $or
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el ,rea PSQ de la secci*n trans!ersal del muro es
El $eso total del muro P)Q ser, entonces
)ara el c,lculo de la $osici*n del centro de gra!edad PGQ del muro se determinan $rimeramente las coordenadas $ara un sistema de e3es PWQ e PWQ alineados con la 'ase de la estructura 9# # "#
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(as coordenadas PGQ e PXGQ del centro de gra!edad de la secci*n son
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(a Juerza normal P8Q :ue act;a en la 'ase del muro est, dada $or
Comp. ve
Compoe4e ve
Ado$t,ndose el ,ngulo de Jricci*n PYQ entre el suelo de Jundaci*n en la 'ase del muro PY" . " %MZQ la Juerza resistente Td ser, $or
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(as coordenadas del $unto de a$licaci*n del em$u3e ac-!o PEaQ son
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El momento de !uelco ser, dado $or el momento de la com$onente 7orizontal del em$u3e ac-!o ]# @1. _# # E" # %1@.#
X7>-= >73 12, ('−;) 〖3Q#7>
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(os momentos resistentes son los momentos de $eso $ro$io de la estructura el momento de la com$onente !er-cal del em$u3e ac-!o
X7Y=Y3 R7Z
X7>= >73 *\1('−;) 〖3R#7>
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,,1.&
E" #
1.$
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,,$.&
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El !alor del coe0ciente de seguridad contra el !uelco es
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,,$.&
ME"9 #
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N# ME" #
-.)
2#
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#
%
e#
&.'
la ecentricidad PeQ es
2= ./9 −L ^ ./B
(as distancia momento encima son determinados con res$ecto al $unto de giro de la secci*n intermedia :ue se sit;a en la etremidad de la secci*n al
Jrente del muro. El ,ngulo de Jricci*n dis$oni'le a lo largo de la secci*n intermedia PYQ est, dado $or
;∗ =9c3?7I −
;+#
1M1
_#
(.)
^ ?7I 2, Kd/_8@ e
)ara ga!iones de 1.m de altura malla @1 el $eso de la red met,lica Q$u " @ [gJ=m la co7esi*n dis$oni'le en la secci*n intermedia PcgQ ser,
f7I=W3@W 3 Y7g − W3cW
Pu#
.$
C+#
(.&
(a m,ima Juerza de corte admisi'le PTadmQ a lo largo de la secci*n ser, N# #
1$)).(, (
"2m# "2m#
1'.( 1'1.,)
P# # E"# ]# _#
1&(&$ $ ,(1., 1.,$ &
#
))$&.$
K7L_=M 3NOP 〖; 8∗&fI 3 . #
la Juerza de corte PTQ :ue act;a en la secci*n es
K=−Y312, &> 3 12, (5−;−)
(a m,ima tensi*n normal admisi'le en la secci*n intermedia P:admQ !ale
;+#
A7L_=cW 3 ?7I −@W Kd/_8@ i
h?7I 2,
="2m#
1M1 )).&)
la m,ima tensi*n normal P:m,Q :ue act;a en la secci*n es N# 2#
A7_`a= M/9L
jM 2,
1$)).(, &.)
Kd/_k
=m07#
1'.)$
Re$i-endo el mismo c,lculo $ara las otras secciones intermedias se o'-enen la ta'la #
[email protected]. TA9(A #
[email protected] SECCION 1 % # K
E34"8BB2"2 Go8" (a !eri0caci*n de la esta'ilidad glo'al del con3unto sueloestructura de contenci*n es generalmente e3ecutada $or el m\todo de 9is7o$ :ue analiza la rotura a lo largo de su$er0cies circulares :ue contornean el muro de ga!iones. )ara la e3ecuci*n de este an,lisis normalmente son em$leados $rogramas de com$utadoras $ues la ';s:ueda de la su$er0cie de rotura m,s cr/-ca es 'astante tra'a3osa. El $rograma de an,lisis Ga]ac6in^ realiza estos c,lculos de manera autom,-ca $ara este e3em$lo damos los siguientes resultados $ara la su$er0cie cil/ndrica m,s cr/-ca
Donde PQ e PQ son las coordenadas del centro de su$er0cie cr/-ca con res$ecto al $unto de giro PRQ es el radio. El coe0ciente de seguridad contra la rotura glo'al PFgQ o'tenido es
<"%
2gJ=m#
2gJ=m# L
2gJ=m% L Co
est,
s to ura.
m m m L L
"3e 9
m
−
9
9?Se6]
>
]-
L L L L
2gJ=m# m 2gJ=m% L L *+/
m
]
42, 5
−
2gJ=m#
2gJ=m#
m m m
m(
*+/?m
m m m Cenros de /ravedad :
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m
L
m
m
*+/?m L *+/?m L L
*+/?m ]-
L
# ,& - 6,& - 6]- - _ # ] - - _
*+/?m
KL=M3NOP 〖;∗ & 3. #
*+/?m L *+/?m L L
donde PYQ es el ,ngulo de Jricci*n entre el suelo de la Jundaci*n la 'ase del PaQ la co7esi*n. El !alor de PYQ $uede ser tomado como PY " Q a menos :ue se instale un 0 geote-l so're la 'ase de la estructura. En este caso se ado$ta PY " .Q. En al !alor de la co7esi*n se recomienda ado$tar Pa " &.cQ.
F 1.)& bb O*
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m m m L L m
Y
07>= (-3 12, m)/(@ 3 12, (m−n))= 0/@
9
m m
0>/ (f\1(VW−' ))
,&>E"
]
L1
L(
L L *+/?m *+/-m?m
*+/?m m *+/-m?m
m *+/m?m
l7<= 0>/(f\1(VW−')) 42,(VW−')=0> 3 K,(VW−') l79= . 3 f\1 )or lo tanto Ea " (% (1
F 1.)& bb O*
*+/-m?m *+/m?m *+/-m?m *+/?m m
m ?$ # &.)&
bb.b O*
2gJ=m%
*+/?m(
="2m
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="2m
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m m m L "
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m m m m(
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9
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aG # _ Ai i = A YaG # _ Ai Xi = A
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m
〖Q # 7Z= (( 3 -)(-/9)&
L m
m
*+/?m L *+/?m L L *+/?m
L *+/?m
m m m L L m m m
L L *+/?m *+/-m?m
*+/?m m *+/-m?m
m *+/m?m
F 1.)& bb O*
*+/-m?m *+/m?m *+/-m?m *+/?m *+/-m?m m
m F ?$ # &.
bbb. NO CUMPLE
2gJ=m# d
#P
*+/?m TJ=m%
*+/?m m /?m *+/?m
*+/?m d *+/?m d d 2J=m
2gJ=m# /?m(
*+/?m m
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3
muro
ltro cuanto
