Determinación del caudal del rio Ronquillo I.
Introducción
Gran parte de los problemas de la administración del agua radica en la eficiencia del control del caudal en los sistemas de riego al realizar el aforo tratamos de medir, registrar, calcular y analizar los volúmen volúmenes es de agua agua que circulan circulan en una secció sección n transv transvers ersal al de un rio, canal canal o tuberí tubería; a; perteneciente a un gran sistema de riego en funcionamiento.
Al iniciar este trabajo se tuvo como punto de partida la ciudad de ajamarca, rio !onquillo donde. "l m#todo que se emplea depender$ de varios factores% • •
•
&a e'actitud del resultado que se necesite. &a cantida cantidad d de agua agua e'istent e'istente e en el arroyo arroyo o canal canal que se va a medir medir.. "l m#todo m#todo de trabajo utilizado ser$% (#todo del flotador% para determinar la velocidad del agua.
&os m#todos de c$lculo de resultados ser$n% • •
II .
(#todo de )impson a *+. (#todo del trapecio.
Objetivos
• • • •
• • •
"l objetivo principal de la pr$ctica es encontrar el caudal del rio !onquillo. Aplicar los m#todos num#ricos num#ricos en los casos de la vida vida real. -eterminar las velocidades medias del flujo de agua en cada sección transversal del rio. omparar y analizar los resultados obtenidos por los m#todos aplicados, de donde se e'traer$n las conclusiones del caso. Aplicar los m#todos num#ricos num#ricos en los casos de la vida vida real. -eterminar las velocidades medias del flujo de agua en cada sección transversal del rio. omparar y analizar los resultados obtenidos por los m#todos aplicados, de donde se e'traer$n las conclusiones del caso.
METODOS NUMERICOS
III.
Marco teórico a) aforo
"s la determinación del caudal o gastaos de cursos de agua en lugares determinados, de canales artificiales o canales naturales la determinación de la cantidad de agua que pasa por una sección determinada en un tiempo dado constituye una medición de caudal. &a unidad m$s usada es el litro+segundo y el gasto est$ dado por el producto de dos factores, que son% la superficie de la sección atravesada por la corriente y la velocidad media del agua en esta sección.
b) método del flotador on este m#todo se mide caudales de pequeos a grandes con mediana e'actitud. onviene emplearlos m$s en arroyos de agua tranquila y durante periodos de buen tiempo, porque si /ay muc/o tiempo y se altera la superficie del agua, el flotador no se mueve a la velocidad normal.
c) método de Simpson "l m#todo de )impson tiene 0 versiones, una llamada )impson *+ y la otra )impson +1.&a única diferencia entre ambas es que la *+ es m$s r$pida pero m$s imprecisa, y la +1 es m$s e'acta.
d) método de Simpson a 1! A diferencia del m#todo del trapecio para obtener el $rea debajo de una curva llen$ndola con trapecios individuales, este m#todo funciona separando la curva en 0 m$s pequeas para despu#s obtener el $rea debajo de cada una y sumarlas. &a ecuación con la cual se obtiene el $rea con el m#todo )impson *+ es directa y no /ay mayores problemas para aplicarla%
METODOS NUMERICOS
-e la figura obtenemos la formula general. b
∫ f ( x ) d x = ( y 0 +2 ∑ y i ( pares ) +4 ∑ y i ( impares ) + y n ) * 3∆x
A =
a
2ormula de la regla )impson a *+ -onde% ∆ x :longitud del intervalo ( ab)
e) Método de Simpson a !"
"l m#todo de )impson +1 divide el segmento de curva en 3 unidos entre sí por curvas m$s pequeas. omo ya se menciono es m$s preciso pero un poco m$s complicado. )u ecuación es la siguiente%
-e la figura obtenemos% b
∫ f ( x ) d x = ( y 0 +2 ∑ y i ( ord !on indi!e
A =
mult de 3 ) +4 ∑ y i ( res to de la ordem ) + y n ) *
a
METODOS NUMERICOS
3 ∆x "
-onde% ∆x : longitud del intervalo ( ab)
f) Método del trapecio
"l m#todo del trapecio es uno de los m$s antiguos y sirvió de base para desarrollar las integrales 4junto con otros m#todos parecidos como el de los rect$ngulos5, pero nunca ser$n e'actos, solo se apro'iman. "ste m#todo consiste en 6llenar6 el $rea que se quiere conocer con trapecios como lo muestra la imagen%
)e supone que la base inferior de todos los trapecios mide lo mismo, e, y lo que se /ace es sacar el $rea de cada uno de los trapecios y luego sumarlas todas para obtener m$s o menos el $rea sombreada. (ientras m$s trapecios se coloquen m$s precisa ser$ la apro'imación, y tambi#n mientras m$s trapecios se coloquen su base inferior tiende a ser 7. "l $rea total A de la figura ser$% METODOS NUMERICOS
#=e(
y0 + yn 2
+ y$ + y 2 + y 3 +%+y n&2 + y n&$ )
-ónde% e% es la equidistante
I#. $roceso% a)
Materiales a utili&ar 8inc/a
ordel
ronometro
METODOS NUMERICOS
b)
reconocimiento de la &ona
METODOS NUMERICOS
c)
procedimientos -eterminación de los puntos donde se realizara la medición de la sección transversal. alculo de la velocidad media del rio, para lo cual se tendr$ que medir 07 metros y se
tomara los tiempos respectivos durante *7 repeticiones /ec/as en el mismo tramo. alculo del acula del rio, tendiendo el cordel en los e'tremos de los puntos marcados, cada
97 cm partiendo de una de las orillas del rio. (edición de cada uno de los puntos características de la estructura del rio, y luego el
c$lculo en gabinete de los c$lculos obtenidos.
d) c'lculos ( resultados 1. $rimera sección transversal. &os datos obtenidos en la primera medición de la sección transversal del rio se obtuvieron los siguientes resultados.
uadro *+ ,1 -atos obtenidos en la primera medición de la sección transversal del :!io !onquillo METODOS NUMERICOS
n+
DIS-*I/cm)
$RO0*DIDD/cm.)
*
7
7
0
97
0
*77
3<
3
*97
91
9
077
=
=
097
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>
77
9>
1
97
99
<
377
9*
*7
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**
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3
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997
31
*
=77
9
*3
=97
3
*9
>77
<
*=
>97
>
*>
177
7
&a distribución de las mediciones se puede apreciar de la siguiente forma, que nos da una idea de la forma sección transversal del rio.
2r'fico *+ ,1 (edidas de la primera sección transversal del :!io !onquillo
METODOS NUMERICOS
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0
10
20
30
40
50
60
70
1.1)
$3II4* D5 3OS M6-ODOS *M5RIOS
a) M6-ODO D5 SIM$SO* 1!. i
7i
$rofundidad/cm)
oeficiente de trapecio/cm)
8rea/cm9)
7
7
7
*
7
*
97
0
3
*01
0
*97
3<
0
<1
077
91
3
00
3
097
=
0
*0=
9
77
=*
3
033
=
97
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0
**3
METODOS NUMERICOS
>
377
99
3
007
1
397
9*
0
*70
<
977
3<
3
*<=
*7
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3
0
1=
**
=77
31
3
*<0
*0
=97
9
0
>7
*
>77
3
3
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*3
>97
<
0
>1
*9
177
>
3
*31
*=
197
7
*
7
)?(A
079=
Asumimos% n@*= "ntonces% /@197+*=
/@9,*09
&uego% &a integral@/+4suma5 rea@9.*09B079=+ rea@=371. cm0 rea@.=3 m0
calculo del caudal para la primera sección transversal del rio.
A/ora teniendo el $rea de la primera sección. Callamos el caudal. D@ABBE"&F-A- )?H"!2A& D@.=3 m0B7.1B*.*0 m+s D@.0= m+s METODOS NUMERICOS
b) M6-ODO D53 -R$5IO. i
7i
$rofundidad/cm)
oeficiente de trapecio/cm)
8rea/cm9)
7
7
7
7.9
7
*
97
0
*
0
0
*97
3<
*
3<
077
91
*
91
3
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*
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=
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*
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377
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*
99
1
397
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*
9*
<
977
3<
*
3<
*7
997
3
*
3
**
=77
31
*
31
*0
=97
9
*
9
*
>77
3
*
3
*3
>97
<
*
<
*9
177
>
*
>
*=
197
7
7.9
7
suma
>**
Asumimos
n@*=
"ntonces
/@197+*= /@9.*09 METODOS NUMERICOS
&uego% &a integral@/B4suma5 rea@9.*09B>** rea@>>>*.11 rea@.>1 m0
calculo del caudal para la primera sección transversal del rio.
A/ora teniendo el $rea de la primera sección. Callamos el caudal D@ABBE"&F-A- )?H"!2A& D@.>1 m0B7.1B*.*0 m+s D@.< m+s
9. S52*D S5IO* -R*S#5RS3 &os datos obtenidos en la segunda medición de la sección transversal del rio se obtuvieron los siguientes resultados.
uadro *+ ,9 -atos obtenidos en la )egunda medición de la sección transversal del :!io /onta
i
7i/cm)
profundidad /cm)
7
7
7
*
97.77
0
0
*97.77
9
077.77
<
3
097.77
> METODOS NUMERICOS
9
77.77
<
=
97.77
1
>
377.77
39.9
1
397.77
37
<
977.77
7
*7
997.77
39
**
=77.77
37
*0
=97.77
*
>77.77
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*3
>97.77
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177.77
9.9
*=
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3=.9
*>
<77.77
9.9
*1
<97.77
7
&a distribución de las mediciones se puede apreciar de la siguiente forma, que nos da una idea de la forma sección transversal del rio.
2r'fico *+ ,9 (edidas de la segunda sección transversal del :!io !onquillo
METODOS NUMERICOS
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
10
20
30
40
50
60
9.1)
$3II4* D5 3OS M6-ODOS *M5RIOS
a) M6-ODO D5 SIM$SO* 1!.
i
7i
$rofundidad/cm)
oeficiente de trapecio/cm)
8rea/cm9)
7
7
7
*
7
*
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0
3
*01
0
*97.77
9
0
>7
077.77
<
3
*9=
3
097.77
>
0
>3
9
77.77
<
3
*9=
=
97.77
1
0
>=
>
377.77
39.9
3
*10
1
397.77
37
0
17
<
977.77
7
3
*07
*7
997.77
39
0
<7
**
=77.77
37
3
*=7
METODOS NUMERICOS
*0
=97.77
0
==
*
>77.77
9*
3
073
*3
>97.77
9
0
*7=
*9
177.77
9.9
3
0*3
*=
197.77
3=.9
0
<
*>
<77.77
9.9
3
*30
*1
<97.77
7
*
7
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Asumimos% n@*1 "ntonces% /@<97+*1
/@90.>>1
&uego% &a integral@/+4suma5 rea@90.>>1B0**>+ rea@>03.9*< cm0 rea@.>03 m0
calculo del caudal para la primera sección transversal del rio.
A/ora teniendo el $rea de la primera sección. Callamos el caudal. D@ABBE"&F-A- )?H"!2A& D@.>03 m0B7.1B*.*0 m+s D@.> m+s
b.
M6-ODO D53 -R$5IO.
METODOS NUMERICOS
i
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$rofundidad/cm)
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Suma
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/@90.>>1 METODOS NUMERICOS
&uego% &a integral@/B4suma5 rea@90.>>1B=< rea@=9>9.*93 cm0 rea@.=91 m0 calculo del caudal para la primera sección transversal del rio.
A/ora teniendo el $rea de la primera sección. Callamos el caudal. D@ABBE"&F-A- )?H"!2A& D@.=91 m0B7.1B*.*0 m+s D@.0>> m+s
!.
OM$RRIO* D5 D-OS
on los m#todos aplicados anteriormente podemos /acer una comparación de resultados para ver la efectividad de nuestros c$lculos, esto lo /acemos mediante una cuadro comparativo.
OM$RIO* M5-ODO D5 SIM$SO*S
M5-ODO D5 -R$5IO
$RIM5R S5IO*
S52*D S5IO*
$RIM5R S5IO*
R5 /m9)
.11
.>03
.1*>
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.3>31
.>
.30
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.37=
S52*D S5IO*
.3<
omo se observa el cuadro los datos del caudal promedio /ay una diferencia de 7.*0< METODOS NUMERICOS
2r'fico *+ ,!
#.
O*3SIO*5S
)e logró determinar el caudal del rio, el objetivo principal de nuestro trabajo. )e aplicaron, los m#todos num#ricos para el c$lculo del $rea de la sección
transversal del río 4(#todo de )impson a *+ y la regla del trapecio5. &os resultados obtenidos por ambos m#todos nos proporcionan un valor que se diferencia
en lo mínimo.
"l m#todo de )impson es el m$s apro'imado que el m#todo del trapecio .
METODOS NUMERICOS
