UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA TRIGONOMETRIA, ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA COLOMBIA 2015
CONTENIDO INTRODUCCION................................................................................................................... 3 DESARROLLO DEL TRABAJO................................................................................................. 4 Punto 1................................................................................................................................ 4 Punto 2................................................................................................................................ 5 Punto 3................................................................................................................................ 6 Punto 4................................................................................................................................ 6 Punto 5................................................................................................................................ 7 Punto 6................................................................................................................................ 8 Punto 7................................................................................................................................ 9 Punto 8.............................................................................................................................. 10 Punto 9.............................................................................................................................. 10 CONCLUSIONES................................................................................................................. 12 REFERENCIAS.................................................................................................................... 13
INTRODUCCION El algebra, trigonometría y la geometría analítica requiere de un razonamiento lógico matemático, mediante la aplicación de estas empezamos a reconocer conceptos y aplicarlos correctamente. En esta oportunidad vamos abordar, indagar y realizar ejercicios aplicativos sobre temas de gran interés como ecuaciones lineales, inecuaciones y valor absoluto, los cuales nos permitirán un desarrollo mental e intelectual, generando de este modo el fortalecimiento de las estructuras lógicas y cognitivas. Además, todo esto lo podemos aplicar significativamente a nuestro diario vivir, pero especialmente al campo profesional en el que cada uno se va a desempeñar.
DESARROLLO DEL TRABAJO Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos: Este ejercicio lo tomamos de los aportes de (NATALIA QUINTERO) Punto 1. Resuelva la siguiente ecuación lineal:
3 x +1 −2−4 x −5 x−4 7 x = 7 3 14 6 Solución: 9 x +3 (−4 +28 x ) 21 −15 x−12 49 x = + 21 42 42 37 x −11 17 x 6 = − 21 21 21 21 37 x 17 x −6 11 = + 21 21 21 21 37 x −17 x −6 11 = + 21 21 21 21 20 x 5 = 21 21 El número 21 se elimina x=
5 20
Simplificando x=
1 4
Punto 2. -resuelva la siguiente ecuación lineal Este ejercicio se tomo de los aportes de (NATALIA QUINTERO)
[ (
)]
2 x−2 x− 1− +1=x 3 3 Solución:
[ (
)]
2 1 ( x−2 ) x− − +1=x 3 1 3
[ (
)]
2 3−x +2 x− +1=x 3 3
[ ( )]
2 5−X X− +1=X 3 3
[
]
2 3 X−5+ X +1=X 3 3
[
]
2 4 X−5 +1= X 3 3 8 X−10 +1= X 9 8 X−10 = X−1 9 8 X −10=9 ( X −1 ) 8 X −10=9 X −9 8 X −9 X=−9+10 −1 X =1
X=
1 −1
X =−1
Punto 3. - Resolver el siguiente sistema de ecuaciones
Este aporte se tomo de los aportes de (VICTOR MANUEL JIMENEZ) x−9 y +5 z=33 x+ 3 y −z=−9 x− y + z=5
Solución por regla de Cramer
Primero hallamos el determinante del sistema:
s=
[ ] 1 −9 5 1 3 −1 1 −1 1 1 −9 5 1 3 −1
= ( 3−5+ 9 )−( 15+1−9 ) = ( 7−7 )=0
Luego Hallamos el determinante de X
x=
[
33 −9 5 33 −9 −9 3 −1 −9 3 5 −1 1 5 −1
]
= ( 99+ 45+45 )−( 81+33+75 ) = ( 189−189 ) =0
Luego Hallamos el determinante de y
y=
[ ] 1 33 5 1 −9 −1 1 5 1 1 33 5 1 −9 −1
= (−9+25−33 )−(−45−5+33 )= (−17 ) −(−17 )=0
Ahora hallamos el determinante de z
z=
[
1 −9 33 1 −9 1 3 −9 1 3 1 −1 5 1 −1
]
= ( 15+81−33 )−(−45+ 9+ 99 )=( 63−63 ) =0
Punto 4. • 4. Un objeto arrojado o lanzado hacia arriba con una velocidad inicial Vo (pies/seg) alcanzará una 2 altura de h pies después de t segundos, donde h y t están relacionadas mediante la fórmula: h = - 16t + VotSuponga que se dispara una bala directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 800 pies / seg. A) ¿Cuándo regresará la bala al nivel del piso? B) ¿Cuándo alcanzará una altura de 6400 pies? Solución: Este aporte se tomo de los aportes de (ALEJANDRO CANO) h=−16 t 2+ v ˳ t v ˳=800 A)
h=0 t=?
h=−16 t 2+ v ˳ t 2
0=−16 t + 800 t 0=t (−16 t +800 ) t=0
−16 t +800=0 −16 t=−800 t=−¿ 800
t=50 A)
h=6400t=?
h=−16 t 2+ V ˳ t 6400=−16 t 2+ 800t 0=−16 t 2+ 800 t−6400
Para resolver una ecuación necesitamos hallar el valor(es) de la(s) incógnita(s), el cual nos hace verdadera la igualdad que estamos buscando. Al momento de darle una solución a la ecuación podemos aplicar las operaciones básicas de las matemáticas, pero siempre teniendo en cuenta el inverso de cada uno. Las inecuaciones o desigualdades nos permite comparar dos términos, mediante la utilización de los principios matemáticos, su solución la puede dar uno o varios intervalos. Su importancia radica como herramienta fundamental para la investigación de operaciones requerida en campos como la administración, ingenierías, etc.
El valor absoluto nos permite relacionar claramente la distancia que hay entre dos números reales; debemos tener siempre presente a la hora de realizar un ejercicio sobre este, que el valor absoluto de x numero va a ser positivo, la única excepción que hay es cero.
REFERENCIAS Rondón, J(2011). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Paginas 7-119. Recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_y_Geometria_Analitic a_2011.pdf