Marcelo Henrique Dibo Paes
Dimensionamento de Propulsores
Brasil 2015
Marcelo Henrique Dibo Paes
Dimensionamento de Propulsores
Trabalho Trabalho técnico solicitado pelo professor Fláio !ileira co"o requisito parcial para aproa#$o na disciplina de %rquit %rquitetu etura ra &aal &aal ''( ''( co"pon co"ponent ente e da )rade curricular de *n)enharia &aal+
,niersidade do *stado do %"a-onas *scola !uperior de Tecnolo)ia .radua#$o e" *n)enharia &aal
Brasil 2015
2
Sumário 1+ Di"ensiona"ento de Propulsores++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++/ 1+1+ oecientes de Propuls$o++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++/ 1+1+1+ oeciente de *steira+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++/ 1+1+1+ 1+1+2+
oeciente edutor da For#a Propulsia+++++++++++++++++++++++++++++++++++++/ oeciente de %an#o+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++3
1+1+/+ oeciente de *"pu4o++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++3 1+2+ !éries !iste"áticas de Hélices++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++5 1+2+1+
% !érie BTroost e suas 6anta)ens+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++5
1+2+2+
Dia)ra"as KT-KQ-J e η 0 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++5
1+2+/+ Pro7eto de Hélice por !érie !iste"ática+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++8 1+/+ aita#$o+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++9 2+ *studo de aso 1: *"purrador de u" o"boio Fluial+++++++++++++++++++++++++++; /+ *studo de aso 2: *"barca#$o de Passa)eiros
++++++++++++++++++1/ 3+ *studo de aso /: *"barca#$o de Passa)eiros ++++++++++++++++++15 onsidera#?es Finais++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 18 efer@ncias+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++19 %ne4o ' A esultados para o *studo de aso 1+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++1 %ne4o '' A esultados para o *studo de aso 2++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++20 %ne4o ''' A esultados para o *studo de aso /+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++22 %ne4o '6 A Pontos de *ntrada para a ura D2++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++23
/
1.Dimensionamento de Propulsores 1.1.
Coefcientes de Propulsão
Para di"ensionar o propulsor de u"a e"barca#$o é i"portante ter conheci"ento dos coecientes de propuls$o( que ser$o e4plicados "ais a se)uir+ 1.1.1. Coefciente de Esteira C coeciente de esteira di- respeito elocidade co" que o Eu4o de á)ua é entre)ue ao propulsor de u"a e"barca#$o+ %o nae)ar( u"a e"barca#$o )era u"a perturba#$o no Euido e" olta do casco( conhecida co"o esteira+ Por se locali-ar nesta re)i$o( o propulsor opera co" u" perl de elocidade distinto da elocidade da e"barca#$o( ou se7a( a á)ua Eui para o propulsor co" u"a elocidade "enor que a dá e"barca#$o deido inEu@ncia de seu casco+ *ste coeciente é denido por ω=
V −V A V
∴ V A
=V . ( 1 − ω )
<1>
Cnde: A
ω é o coeciente de esteira
A
V é a elocidade de aan#o da e"barca#$o
A
V A é a elocidade "édia co" que a á)ua Eui para o hélice da
e"barca#$o+ Gatorre <1;1> apresenta a se)uinte for"ula#$o e"prica para esti"ar o coeciente de esteira efetio de e"barca#$o Euiais ω =0,11 +
0,16
N h
N h B
.C .
√
3
√ ∇ − ∆ω
0,7. H
<2>
Cnde: A
N h é o nI"ero de hélices da e"barca#$o
A
C B é o coeciente de bloco
A
∇
A
H é o calado
A
∆ ω é u"a corre#$o do coeciente de esteira dada por:
é o olu"e de carena
{
V > 0,2 √ g . L ∆ ω = 0 ;demaiscasos
∆ ω = 0,1 ( F N − 0,2 ) ; para F N =
Cnde: A
F N é o nI"ero de Froude
3 A
g é a acelera#$o da )raidade
A
L é o co"pri"ento da e"barca#$o na linha dJá)ua+
1.1.1. Coefciente Redutor da Força Propulsiva % opera#$o do propulsor a ré do casco "odica o escoa"ento do Euido na popa da e"barca#$o( contribuindo desta for"a a resist@ncia ao aan#o da e"barca#$o+ Desta for"a( este coeciente quantica a inEu@ncia do propulsor na resist@ncia ao aan#o relacionando quantidade de e"pu4o real"ente necessária para "anter a e"barca#$o e" u"a elocidade de opera#$o co" a resist@ncia ao aan#o total+ C coeciente é denido co"o t =
T − R T T
=
∴ T
RT 1 −t
<3>
Cnde: A
t é o coeciente de redu#$o da for#a de propuls$o
A
T
é o e"pu4o requerido para "anter e"barca#$o e" u"a elocidade de opera#$o 6 RT é a resist@ncia ao aan#o total da e"barca#$o+ A ,"a e- que o propulsor se encontra na re)i$o de esteira da e"barca#$o é sensato concluir que este possui rela#$o co" o coeciente de esteira K+ De fato( o coeficiente t pode ser esti"ado( para siste"as propulsios "onohélices e bihélices( respectia"ente( atraés das se)uintes equa#?es t =0,6 ω ( 1 + 0,67 ω )
<8>
t =0,8 ω( 1+ 0,25 ω )
<9>
1.1.2. Coefciente de Avanço *ste coeciente consiste e" u" adi"ensional obtido ao relacionar a elocidade de aan#o "édia no propulsor co" a rota#$o do propulsor e seu diL"etro+ C coeciente de aan#o é dado por J =
V A n. D
<>
Cnde: A
J é o coeciente de aan#o
A
n é a rota#$o do propulsor
A
D é o diL"etro do propulsor+
1.1.. Coefciente de Empu!o C coeciente de e"pu4o consiste e" u" adi"ensional relacionado co" o pu4o )erado pelo propulsor+ Para obter este coeciente é necessário
5 nor"ali-ar o e"pu4o pela "assa especca do Euido( pela rota#$o do propulsor e seu diL"etro+ Desta for"a( este coeciente é dado por T T = 2 4 ! . n . D
<;>
Cnde: A
T é o coeciente de e"pu4o
A
! é a "assa especca do Euido e" que a e"barca#$o nae)a
o"binando <3> e" <;> e aplicando al)u"as "anipula#?es al)ébricas obte"os RT
2
V A
( )
R T
2
V A
T = . 2 = . 2 4 2 2 ! . n . D . ( 1−t ) V A ! . D . (1 −t ) . V A n . D
o"binando <1> e <> no resultado aci"a( obte"os <10>( que será utili-ada para o pro7eto de hélices por série siste"ática+ T Na"io=
1.2.
(
RT 2
2
!. D . ( 1 −t ) .V . ( 1−ω )
2
)
2
. J
<1 0>
S"ries Sistemáticas de #"lices
!e)undo Padoe-i <1;;9> u"a série siste"ática de hélices consiste e" resultados de ensaios de á)ua aberta reali-ados co" "odelos hélices e" tanque de proas ou tInel de caita#$o+ Para reali-a#$o dos e4peri"entos al)uns parL"etros )eo"étricos s$o 4os e outros ariados+ Desta for"a( atraés dos ensaios s$o )eradas as curas caractersticas de cada u"a das co"bina#?es )eo"étricas resultantes+ %inda se)undo o autor( as séries costu"a" 4ar parL"etros co"o distribui#?es de cordas( espessuras( passo( for"as dos pers das pás e diL"etro do bosso+ Cs parL"etros que )eral"ente aria" s$o nI"ero de pás( ra-$o de área e4pandida e ra-$o entre passo e diL"etro+ 1.2.1. A S"rie $%&roost e suas 'anta(ens Para o estudo e pro7eto de hélices de e"barca#?es Euiais de car)as é co"u"ente utili-ada a série siste"ática BTroost+ *sta série apresenta u"a série de anta)ens( e" Padoe-i <1;;9> encontra"os listadas as se)uintes: •
• •
•
.rande nI"ero de dados disponeis( incluindo preis?es de caita#$o .eo"etria si"ples( propiciando facilidade de constru#$o obertura de a"pla fai4a de utili-a#$o das e"barca#?es Euiais de car)a %ltas eci@ncias+
8
1.2.2.
K} rsub {T} - {K} rsub {Q} -J
Dia(ramas
¿
% Fi)ura 1 ilustra u" dia)ra"a
η0
e
K} rsub {T} - {K} rsub {Q} -J
¿
da série BTroost 3+30+ C dia)ra"a apresenta os alores de η0
para u" hélice BTroost de 3 pás e ra-$o plotados e" fun#$o de J co" a ra-$o $ / D 4a+
T (
A e / A 0
e η0 #
e
de 0(30
Cnde: A P é o passo do hélice A D é o diL"etro A e é a área das pás do hélice A A
A0
é a área do disco onde o hélice está inscrito( dada por: %D
2
<1 4 1> *4iste" outros dia)ra"as co"o o ilustrado na Fi)ura 1 que( assi" co"o este( ta"bé" fornece" curas caractersticas de hélices BTroost para árias ra-?es $ / D ( entretanto para outro nI"ero de pás e outras ra-?es A 0=
A e / A 0
+
Figura 1. Diagrama
K} rsub {T} - {K} rsub {Q} -J
¿
e
η0 da série B-Troost 4.70
9 1.2.. Pro)eto de #"lice por S"rie Sistemática !e)undo Padoe-i <1;;9>( o pro7eto de u" hélice consiste na deter"ina#$o da )eo"etria "ais adequada para operar 7unto ao casco+ *sta )eo"etria está condicionada a u" nI"ero de rota#?es pot@ncia fornecida pelo con7unto "otorredutor elocidade de opera#$o da e"barca#$o e sua condi#$o de desloca"ento de pro7eto+
*" hélices de séries siste"áticas ários parL"etros )eo"étricos 7á est$o 4ados( desta for"a a deni#$o do hélice é feita atraés da escolha do diL"etro( do nI"ero de pás( do passo e da área das pás+ Da intera#$o "otorredutorei4o dee resultar o nI"ero de rota#?es de opera#$o e a pot@ncia consu"ida+ % condi#$o de desloca"ento de pro7eto e a deni#$o da elocidade de opera#$o co"pleta" o quadro + uando os dados iniciais s$o baseados nas caractersticas do casco( e está disponel o alor do e"pu4o requerido do hélice para u"a elocidade de pro7eto( utili-ase o coeciente de e"pu4o T + uando o pro7eto é baseado e" u" siste"a "otorredutor 7á e4istente( utili-ase o coeciente de torque
# ( n$o e4plicado neste trabalho( u"a e- que
todos os estudos de caso ser$o diri)idos para a pri"eira ocasi$o+ &este estudo( as análises ser$o reali-adas para casos e" que o diL"etro do hélice 7á é conhecido+ Para estes casos( u"a das for"as "ais utili-adas de se obter o nI"ero de rota#?es Nti"o é utili-ar u"a co"bina#$o de equa#?es que per"ite buscar a "á4i"a eci@ncia se" a necessidade de préia deni#$o do nI"ero de rota#?es+ Desta for"a( para os casos que ser$o analisados "ais adiante( e" que s$o conhecidas as caractersticas do casco e o diL"etro( 4ase u"a elocidade de opera#$o e calculase o se)undo "e"bro da equa#$o <10>( que será 4a para a condi#$o de pro7eto escolhida+ %ssi"( obté"se
(
TC =
RT 2
2
! . D . ( 1−t ) . V . ( 1− ω )
2
)
2
2
. J =( constante ) . J
*scolhidos a série siste"ática e al)uns de seus dia)ra"as K} rsub {T} - {K} rsub {Q} -J
¿
e
η0 ( plotase a cura da equa#$o <10> no
dia)ra"a+ Para cada ra-$o $ / D e4istirá u"a solu#$o onde TC será i)ual ao T das curas da série+ Deter"inado o T solu#$o para cada $ / D é possel e4trair o coeciente de aan#o
J e a eci@ncia
η0
para aquela deter"inada )eo"etria+ %pNs isto( utili-ase <> para encontrar o nI"ero Nti"o de rota#?es do hélice e a rela#$o de redu#$o de rota#?es "otorOhélice a ser adotada+ % Fi)ura 2 ilustra o procedi"ento a ser reali-ado
de obten#$o de J e
η0 e" u" dia)ra"a
K} rsub {T} - {K} rsub {Q} -J
¿
e η0 +
Figura 2. Representação da obtenção de
K} rsub {T} - {K} rsub {Q} -J
¿
1..
e
J e
η0 a partir de um diagrama
η0 . As ur!as de # "oram omitidas.
Cavitação
% caita#$o é u" dos aspectos "ais estudados e" propulsores e consiste e" u" fator de li"ita#$o ao pro7eto de u" hélice+ % caita#$o consiste na apori-a#$o da á)ua na superfcie do propulsor deido ao apareci"ento de re)i?es das pás co" press?es abai4o da press$o de apor da á)ua+ *ste fen"eno tra- )randes preocupa#?es aos pro7etistas( pois s$o responsáeis por causar u"a série de efeitos indese7áeis( co"o queda do e"pu4o( eros$o das pás do hélice e au"ento de ibra#?es indu-idas pelo propulsor + Para esti"ar o efeito de caita#$o e" hélices propulsoras é a"pla"ente utili-ado o dia)ra"a de Burril+ *ste dia)ra"a é baseado e" u"a )rande série de ensaios e" tIneis de caita#$o de hélices co" )eo"etrias ariadas+ C dia)ra"a relaciona o coeciente de carre)a"ento relatio s press?es presentes nas pás < & c > e o ndice de caita#$o relatio elocidade resultante na se#$o a
r / R= 0,70 das pás < ' 0,7 R >
+ %inda se)undo este autor( apesar de ser u" "étodo
; e"prico( que apresenta infor"a#?es quanto ao co"porta"ento apro4i"ado e "édio dos hélices( a prática te" de"onstrado que seus resultados s$o bastante conáeis+
Figura #. Diagrama de Burri$ e seus par%metros
% Fi)ura / ilustra o dia)ra"a de Burril e os parL"etros necessários para sua utili-a#$o( que ta"bé" est$o listados lo)o a se)uir+ & c =
T ( 0,7 R . A $
' 0,7 R=
<1 2>
$ A − $V
1 2
<1 />
( 0,7 R
<1 3>
2
( 0,7 R = . ! . V 0,7 R V 0,7 R=√ V A + ( 0,7. % . n . D ) 2
(
A $ ) A e 1,067 −0,229
$ D
2
)
$ A = $ atm + pg ( H − * )
Cnde: A
T é o e"pu4o fornecido pelo propulsor
A
A $ é a área pro7etada da pá
<1 5> <1 8> <1 9>
10 A
( 0,7 R é a press$o dinL"ica e" 0(9
A
V 0,7 R é a elocidade e" rela#$o á)ua e" 0(9
A
$ A é a press$o estática no ei4o do hélice( e" Pa
A
$V é a press$o de apori-a#$o da á)ua( e" Pa( escolhida confor"e
Tabela 1 A
( H − * )
é profundidade do ei4o do hélice e" rela#$o a linha dJá)ua+ %ssi"( H é o calado da e"barca#$o e * é a altura do ei4o do hélice e" rela#$o a linha de base+ Tabe$a 1. &a$ores de
$V em "unção da temperatura da 'gua
T ( + C )
$V ( ,$a)
15 20 25
1,75 2,3 3,15
o"binando as equa#?es de <11> a <19> é possel obter os dois parL"etros principais para a análise do dia)ra"a de Burril: & c =
T
(
2 1 $ 2 A e % D 2 1,067 −0,229 ! V A + ( 0,7 %nD ) . . 2 A0 4 D
[
]
' 0,7 R=
)
$atm + pg ( H − * )− $ V 1 2 2 ! V A + ( 0,7 %nD ) 2
[
<1 > <1 ;>
]
2.Estudo de Caso 1* Empurrador de um Com+oio Fluvial C pri"eiro estudo aqui apresentado consiste no pro7eto de hélices B Troost de 3 pás e diL"etro de 1( " para u" e"purrador de u" co"boio Euial /4/ que utili-a siste"a propulsio bihélice e opera co" elocidade de 8 nNs+ Para o pro7eto( fora" utili-ados dia)ra"as cu7a ra-$o de área estaa co"preendida entre 0(30 e 0(0+ C resu"o das infor"a#?es necessárias para pro7eto pode ser encontrado na Tabela 2+ Maiores detalhes referentes s caractersticas do co"boio e a deter"ina#$o de sua resist@ncia ao aan#o pode" ser encontrados no relatNrio de QMétodos de esist@ncia ao %an#oR+ Tabe$a 2. Dados para pro(eto do )é$ie do empurrador de um omboio *u!ia$ #+#
Massa Específica da Água (ρ) i!me"#$ d$ %&'ice () a'ad$ d$ Empu##ad$# ()
998,1 kg/m³ 1,8 m 2,3 m
11 a'ad$ d$ $m*$i$ (%) $eficie"e de -'$c$ d$ $m*$i$ ( -) esis"cia a$ a$ d$ $m*$i$ ( 4) 6$'ume de a#ea d$ $m*$i$ ( S> me#$ de %&'ices () $mp#ime"$ das -a'sas () 6e'$cidade de :pe#a;$ (6)
+m 0,9.7 10+512 25981,2 m³ 2 .2 m 11,112 km/ (.
Para esti"ar o coeficiente de esteira K do co"boio foi utili-ada a equa#$o <2>+ %inda( foi adotado o calado do co"boio e n$o do e"purrador( pois( esta"os esti"ando a esteira do co"boio( que irá inEuenciar direta"ente no rendi"ento do propulsor( entretanto o propulsor se encontra na popa do e"purrador( cerca de /0 " atrás do co"boio( onde proael"ente a esteira do co"boio inEuencie "enos+ Desta for"a( tendo e" ista que u" "aior calado resulta u" "enor coeciente de esteira( considerouse plausel adotar o calado do co"boio co"o corre#$o para o coeciente de esteira e a"eni-ar seu i"pacto no propulsor que se encontra no e"purrador+ i"portante salientar que esta corre#$o carece de estudos técnicos que a alide" e está sendo adotada apenas para ns de análise de i"pacto nos resultados nais+
√
3
0,16 2 √ 25981,2 − 0 =0,353 ω =0,11 + . 0,967 . 2 0,7∗4
Cbsere para este caso UK =0( pois da equa#$o obte"os: F N =
11,112 / 3,6
√ 9,81. ( 3∗62 )
= 0,07 < 0,2
,"a e- encontrado o coeciente de esteira( utili-ase <9> para esti"ar o fator redutor da for#a propulsia t para os hélices do siste"a propulsio bihélice: t =0,8∗0,353 ( 1+ 0,25∗0,353 ) =0,307
*ncontrados os coeficientes K e t ( utili-ase a equa#$o <10> para o TC + i"portante salientar se)uinte corre#$o: u"a e- que e4iste"
dois hélices( o i"pulso requerido é apenas "etade do proposto pela RT / 2 +
RT por
equa#$o( desta for"a se fa- necessário substituir ,tili-ando <10> obte"os:
(
TC =
104512 / 2
2
(
998,1∗1,8 ∗( 1− 0,307 )∗
11,112 3,6
) ∗( − 2
1 0,353 )
2
)
2
2
. J =5,849∗J
% equa#$o aci"a foi utili-ada para obter os pontos da cura de TC
que est$o representados na Tabela /+ Cs pontos obtidos fora"
utili-ados para plotar a cura nos dia)ra"as da série BTroost e obter os
12 dados de J e
η0
necessários para pro7eto( confor"e descrito na !e#$o
1+2+/+ Cs resultados pode" ser conferidos no %ne4o '( os alores de rota#$o J fora" obtidos atraés da equa#$o <>( onde V A
associados a
foi
obtida atraés de <1>+ TC aso 1/
Tabe$a #. ,ontos para p$ot da ur!a
T Na"io
J
0,058 0,23+ 0,52. 0,93.
0,100 0,200 0,300 0,+00
,"a e- analisados os dia)ra"as da série BTroost( é necessário reali-ar a análise de caita#$o e4cessia antes de denir a )eo"etria do hélice ideal+ C estudo de caita#$o basica"ente consiste e" encontrar os parL"etros & c e
' 0,7 R para cada )eo"etria de hélice( plotar este ponto
no dia)ra"a de Burril e ericar se este ponto se locali-a aci"a de u"a cura estabelecida co"o li"ite de caita#$o+ Para e"barca#?es Euiais considerase aceitáel u" li"ite de caita#$o de 9(5V no dorso das pás para eitar os proble"as citados na !e#$o 1+/( entretanto o dia)ra"a de Burril fornecido para este estudo( ilustrado na Fi)ura /( n$o apresenta cura de caita#$o para 9(5V+ Desta for"a( optouse por estabelecer u" li"ite de caita#$o de 5V( representado no dia)ra"a pela cura D2+ Para reali-ar o estudo de caita#$o a"os precisar da elocidade V A ( que pode ser encontrada facil"ente pela equa#$o <1>( e do e"pu4o T requerido pelo hélice( que pode ser obtido pela equa#$o pela equa#$o
<3>( "as leando e" conta a corre#$o deido e4ist@ncia de dois hélices+ Desta for"a( pelas equa#?es <1> e <3>( obte"os:
(
V A =
)
11,112 . ( 1− 0,307 ) ) 1,997 m / s 3,6
R T / Nh 104512 / 2 = T = ) 75440 N ( 1−t ) ( 1−0,307 )
Desta for"a( possu"os todas as ariáeis necessárias para encontrar os parL"etros necessários para a análise de caita#$o pelo dia)ra"a de Burril+ 6a"os analisar a caita#$o no dorso das pás de u" hélice da série BTroost 3+80( ra-$o $ / D de 0(30+ %traés das equa#?es <1> e <1;>( obte"os:
1/ & c =
75440
[
(
1 361 2 .998,1 . 1,997 + 0,7 % . .1,8 2 60
3
101,3 ∗10
' 0,7 R=
( +(
+ 998,1∗9,81
[
1 2 .998,1 . 1,997 2
2,3−
)] 2
.0,60 .
)−
2,3 2
% 1,8 4
3,15∗10
361 0,7 % . .1,8 60
) 0,186
2
)] 2
i"portante salientar que para obten#$o de
( 1,067 −0,229∗0,40 )
3
) 0,385
' 0,7 R foi adotado o
alor de calado do e"purrador de 2(/ " e a altura do ei4o do hélice e" rela#$o a linha de base co"o sendo "etade do calado+ %inda( adotou o alor de
$V para a te"peratura da á)ua de 25 W+ Por inspe#$o no
dia)ra"a de Burril obserase que o ponto obtido para esta )eo"etria está li)eira"ente aci"a da cura D1( ou se7a( e4cede( por pouco( o li"ite de 5V de caita#$o+ % análise e4e"plicada aqui foi reali-ada para as outras )eo"etrias obtidas dos dia)ra"as da série BTroost( os resultados pode" ser conferidos no %ne4o '+ Dada a )rande diersidade )eo"etrias( adotouse u"a "etodolo)ia que facilitasse o teste de caita#$o e que eitasse inspe#$o direta( ponto a ponto( no dia)ra"a de Burril+ Cbserando a for"a da cura D2 na Fi)ura / é sensata a hipNtese de que se trata de u"a fun#$o lo)art"ica+ Desta for"a( atraés do dia)ra"a e4traiuse ários pontos desta cura e aplicouse re)ress$o lo)art"ica para se obter u"a fun#$o de tend@ncia que e4plicasse o co"porta"ento da cura D2+ <2 0> % equa#$o <20> obtida por re)ress$o lo)art"ica apro4i"a o co"porta"ento da cura D2 e4istente no dia)ra"a de Burril + Cs resultados obtidos e ilustrados na Fi)ura 3 aponta" u" )rande )rau de & m- =0,1169. ln ' 0,7 R + 0,2838
correla#$o entre
&
e
' 0,7 R ( ou se7a( a hipNtese de rela#$o lo)art"ica
entre as duas ariáeis se "ostrou bastante álida+ %creditase que a equa#$o <20> este7a suciente aferida para preer o co"porta"ento da cura D2 dentro do interalo e4ibido na Fi)ura /+ o" a equa#$o <20> e" "$os( a análise de caita#$o consiste e" encontrar os alores ' 0,7 R e
& c pelas equa#?es <1> e <1;>+ % partir da(
reali-ase o teste & c > & m- ( onde & m- é dado por <20>+ aso o resultado se7a erdadeiro( si)nica que o ponto < ' 0,7 R (
& c > está aci"a da cura
D2( ou se7a( o hélice e" quest$o e4cede o li"ite de caita#$o de 5V+ Todos os resultados obtidos pode" ser conferidos no %ne4o '( o ca"po Qaita#$oR indica se o hélice e" quest$o foi aproado ou reproado na análise de caita#$o e4cessia+
13
Dia)ra"a de Burril ura D2: aita#$o de 5V 0+25
f<4> = 0+12 ln<4> X 0+2 Y = 1
[
0+05
0+50 Z
Figura 4. ur!a de tendnia para o omportamento de pontos e+trados da ur!a D2 do diagrama de Burri$
Dá análise dos resultados do %ne4o '( encontrouse a se)uinte )eo"etria de hélice para o e"purrador do co"boio Euial: Tabe$a 4. ,ropriedades do )é$ie idea$ aso 1/
Série
$ / D
η
-=4#$$s" +>.5
0,6
28,0
J
rpm
0,184
361
%ssi"( o BHP necessário para e"purrar este co"boio é de: BH$ =
RT . V η
=
104512 11,112 . ) 1152 ,/ ) 1545 H$ 0,28 3,6
Desta for"a( escolheuse o "otor 8*\22%] do fabricante \an"ar+ C "otor apresenta pot@ncia de sada entre 5 e 1/90 ^] e opera a ;00 PM( "ais detalhes sobre o "otor pode" ser encontrados na Fi)ura 8+ Desta for"a( a e"barca#$o precisará de u" reersor cu7o fator de redu#$o é dado por: 0ator de red123o =
900 ) 2,49 361
15
Figura . 3speiaç5es do motor 6322A89 "abriante anmar
.Estudo de Caso 2* Em+arcação de Passa(eiros ,D - 1/ m0 *ste estudo consiste no pro7eto de hélices BTroost de 3 pás e diL"etro de 1(9 " para u"a e"barca#$o de passa)eiros de nae)a#$o interior+ % e"barca#$o utili-ará siste"a propulsio bihélice e operará co" elocidade de 12 nNs+ Para o pro7eto( fora" utili-ados dia)ra"as da série B Troost cu7a ra-$o de área estaa co"preendida entre 0(30 e 0(0+ C resu"o das infor"a#?es utili-adas para pro7eto pode ser encontrado na Tabela 5+ Maiores detalhes referentes s caractersticas da e"barca#$o e a deter"ina#$o de sua resist@ncia ao aan#o pode" ser encontrados no relatNrio de QMétodos de esist@ncia ao %an#oR+ Tabe$a . :n"ormaç5es para pro(eto de )é$ie da embaração de passageiros aso 2/
Massa Específica da Água (ρ) i!me"#$ d$ %&'ice () a'ad$ da Em*a#ca;$ (%) -$ca (-) esis"cia a$ a$ d$ $m*$i$ ( 4) 6$'ume de a#ea ( S> me#$ de %&'ices () $mp#ime"$ a ia ?gua (@) 6e'$cidade de :pe#a;$ (6)
998,1 kg/m³ 1,7 m 2,. m 9,55 m .1++9 91. m³ 2 55,835 m 22,22+ km/ (12
%ntes de esti"ar o coeciente de esteira é necessário encontrar o coeciente de bloco da e"barca#$o( que n$o foi fornecido no pri"eiro relatNrio+ Para encontrar o coeciente de bloco: C B=
∇
=
B.L/L.H
916 =0,661 9,55∗55,835 ∗2,6
*ncontrado o coeciente de bloco te"os todos os dados necessários para esti"ar o coeciente de esteira pela equa#$o <2>:
√
3
0,16 2 √ 916 −0,006 =0,184 ω =0,11 + . 0,661 . 2 0,7∗2,6
Cbsere para este caso UK = 0(008( pois da equa#$o obte"os:
18 F N =
22,224 / 3,6
√ 9,81. ( 55,835 )
=0,264 < 0,2 ∴ ∆ ω =0,1. ( 0,264 −0,2 )=0,006
C alor de K encontrado é ent$o utili-ado para esti"ar o coeficiente redutor da for#a propulsia t; t =0,8∗0,184 ( 1 + 0,25∗0,184 ) =0,154
,"a e- esti"ados os alores de K e t ( utili-ase a equa#$o <10> para encontrar o TC + %dotouse noa"ente a corre#$o de e"pu4o deido ao siste"a de propuls$o bihélice:
(
TC =
61449 / 2
(
2
998,1∗1,7 ∗( 1− 0,154 ) ∗
22,224 3,6
)
2
∗( 1−0,184 )2
)
2
2
. J = 0,497∗J
% equa#$o aci"a foi utili-ada para obter os pontos da cura de TC
que est$o representados na Tabela 8+ Cs pontos obtidos fora"
utili-ados para plotar a cura nos dia)ra"as da série BTroost e obter os dados necessário para pro7eto( confor"e descrito na !e#$o 1+2+/+ TC aso 2/
Tabe$a 6. Dados para p$ot da ur!a
T Na"io
J
0,001 0,020 0,0+5 0,080 0,12+ 0,179 0,2+3 0,318
0,100 0,200 0,300 0,+00 0,500 0,.00 0,700 0,800
6a"os analisar a caita#$o no dorso das pás de u" hélice da série BTroost 3+90( ra-$o $ / D de 1(0+ Para isso( a"os encontrar
(
V A =
V A e
T :
)
22,224 . ( 1−0,184 ) ) 5,035 m / s 3,6
R T / Nh 61449 / 2 = T = ) 36330 N ( 1−t ) ( 1−0,154 )
%)ora encontrando & c e ' 0,7 R atraés das equa#?es <1> e <1;>:
19 & c =
36330
[
(
1 277 2 .998,1 . 5,035 + 0,7 % . .1,7 2 60
3
101,3∗10
' 0,7 R=
+ 998,1∗ 9,81
[
(
2,6−
)] 2
.0,70 .
)−
2,6 2
(
% 1,7
) 0,169
2
( 1,067−0,229∗1,0 )
4
3
3,15∗10
1 277 2 .998,1 . 5,035 + 0,7 % . .1,7 2 60
) 0,689
)] 2
*ncontrando o alor de & m- atraés da equa#$o <20>: & m- =0,1169. ln0,689 + 0,2838 ) 0,240
,"a e- que & c 4
& m- ( te"os que o ponto < ' 0,7 R (
& c > está
abai4o da cura D2( lo)o o hélice e" quest$o está dentro do li"ite de caita#$o de 5V+ Cs resultados obtidos para os outros hélices pode" ser conferidos no %ne4o ''+ Da inspe#$o dos resultados obte"os as se)uintes caractersticas para o "odelo do hélice ideal: Tabe$a 7. ,ropriedades do )é$ie idea$ aso 2/
Série
$ / D
η
J
rpm
-=4#$$s" +>50
1,0
.1,72A
0,.+33
27.
%ssi"( o BHP necessário para propulsionar esta e"barca#$o é de: BH$ =
RT . V η
=
61449 22,224 . ) 615 ,/ ) 825 H$ 0,6172 3,6
Desta for"a( escolheuse o "otor 8*\19%] do fabricante \an"ar+ C "otor apresenta pot@ncia de sada entre /93 e /9 ^] e opera a 1350 PM( "ais detalhes sobre o "otor pode" ser encontrados na Fi)ura 8+ Desta for"a( a e"barca#$o precisará de u" reersor cu7o fator de redu#$o é dado por: 0ator de red123o =
1450 ) 5,25 276
Figura 6. 3speiaç5es do motor 6317A89 "abriante anmar
1
. Estudo de Caso * Em+arcação de Passa(eiros ,D - 1 m0 *ste estudo foi reali-ado para a "es"a e"barca#$o do aso 2( os dados para pro7eto e as etapas s$o as "es"as( entretanto adotouse u" diL"etro de 1(3 " para o hélice+ C principal ob7etio deste estudo é co"parar resultados co" o aso 2 e ericar os i"pactos do diL"etro de u" hélice e" sua eci@ncia+ ,"a e- que os dados s$o os "es"os do caso anterior( pulare"os direto para a etapa onde encontra"os a fun#$o para a cura TC + Pela equa#$o <10> obte"os:
(
61449 / 2
TC =
(
2
998,1∗1,4 ∗( 1 −0,154 ) ∗
22,224 3,6
)
2
∗( 1− 0,184 )
2
)
2
2
. J =0,732∗J
Cs pontos obtidos pela equa#$o aci"a para plot da cura
TC
pode ser conferido na Tabela + TC aso #/
Tabe$a <. Dados para p$ot da ur!a
T Na"io
J
0,001 0,029 0,0.7 0,117 0,183 0,2.+ 0,359 0,+.9
0,100 0,200 0,300 0,+00 0,500 0,.00 0,700 0,800
C estudo deste caso foi condu-ido da "es"a "aneira que nos asos 1 e 2+ Todos os resultados pode" ser conferidos no %ne4o '''+ Da análise dos resultados obte"os o se)uinte "odelo de hélice ideal: Tabe$a =. ,ropriedades do )é$ie idea$ aso #/
Série
$ / D
η
J
rpm
-=4#$$s" +>.0
0,8
5.,2+A
0,+893
++1
%ssi"( o BHP necessário para propulsionar esta e"barca#$o é de: BH$ =
RT . V η
=
61449 22,224 . ) 675 ,/ ) 905 H$ 0,5624 3,6
C BHP requerido desta e"barca#$o está dentro da fai4a de pot@ncia do escolhido para o caso anterior( lo)o o "otor e fator de redu#$o para este caso s$o os "es"os do caso anterior+
1;
Consideraçes Finais %traés deste trabalho foi possel co"preender e estudar o pro7eto preli"inar de propulsores a partir de séries siste"áticas( tendo co"o parL"etros iniciais as caractersticas do casco de u"a e"barca#$o+ %inda( foi possel obter conheci"entos referentes ao fen"eno de caita#$o e restri#?es que este i"p?e ao pro7eto de hélices+ Duas obsera#?es feitas durante os tr@s casos analisados "erece" destaque( a pri"eira di- respeito a inEu@ncia que a constante que "ultiplica 2
J
na equa#$o <10> e4erce nos resultados que ser$o obtidos+ % Fi)ura 9
ilustra o dia)ra"a BTroost 3+0 e nele est$o plotadas as curas de
TC
obtidas atraés da equa#$o <10> para os tr@s casos estudados+ Por si"ples inspe#$o do )ráco( é possel obserar que curas "ais suaes possibilita" que "aiores alores de rendi"ento se7a" obtidos+ %inda( au"enta" o alor obtido para J ( o que di"inui a rota#$o de opera#$o do propulsor( confor"e pode ser obserado na equa#$o <> e( consequente"ente( ta"bé" redu- os efeitos de caita#$o+ De fato( ao co"parar o aso 1( que apresenta o "aior alor de constante e u"a cura "ais n)re"e( co" o aso 2( que apresenta a cura "ais suae entre os tr@s casos( obserase u"a diferen#a de rendi"ento do hélice ideal aci"a de /0V+
Figura 7. Diagrama B-Troost 4.<0 e ur!as de
TC para os trs asos estudados
*sta pri"eira obsera#$o nos lea a u"a conclus$o i"portante: "aiores diL"etros de hélices redu-e" o alor da constante da equa#$o <10>( ou se7a( suai-a" a cura de
TC e i"pacta" positia"ente no
20 rendi"ento do propulsor+ o"parando os resultados obtidos entre os asos 1 e 2 obserouse que a pequena diferen#a de /0 c" entre os dois diL"etros ocasionou u" au"ento de rendi"ento do propulsor de cerca de 5V+ % se)unda obsera#$o i"portante é a de que u"a "aior área estendida das pás é responsáel por di"inuir o rendi"ento de u" propulsor e ta"bé" os efeitos de caita#$o+ &os resultados dos tr@s casos( que pode" ser conferidos nos %ne4os '( '' e '''( é possel obserar que o rendi"ento cai confor"e a ra-$o de área estendida au"enta( por outro lado( "ais )eo"etrias s$o aproadas no teste de caita#$o e4cessia+
Re3er4ncias Padoe-i( + D+ %plica#$o de esultados de *scala eal no Pro7eto de Hélices de *"barca#?es Fluiais+ 1;;9+ 101 f+ Disserta#$o A *scola Politécnica( ,niersidade de !$o Paulo+ !$o Paulo( 1;;9+
21
Ane!o 5 6 Resultados para o Estudo de Caso 1 Tabe$a 10. Resu$tados para >érie B-Troost 4.40 aso 1/
$ / D
η
J
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
2.,8A 29,1A 28,3A 2.,.A 2+,7A 23,0A
0,150 0,18+ 0,213 0,238 0,2.0 0,277
rpm
&
'
+++ 3.1 313 279 25. 2+0
0,177 0,280 0,391 0,51. 0,.+7 0,780
0,255 0,38+ 0,510 0,.38 0,757 0,859
& m-
∆ &
Cavitação
0,12+ 0,172 0,205 0,231 0,251 0,2..
0,053 0,108 0,18. 0,28+ 0,39. 0,51+
EB EB EB EB EB EB
Tabe$a 11. Resu$tados para >érie B-Troost 4.4 aso 1/
$ / D
η
J
rpm
&
'
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
2.,5A 29,0A 28,1A 2.,5A 2+,.A 22,9A
0,1+9 0,185 0,21+ 0,2+1 0,2.3 0,282
++. 3.1 311 277 253 23.
0,15. 0,2+9 0,351 0,+.8 0,591 0,718
0,252 0,38+ 0,51. 0,.51 0,777 0,890
& m-
∆ &
Cavitação
0,123 0,172 0,20. 0,23+ 0,25+ 0,270
0,033 0,077 0,1+5 0,23+ 0,337 0,++8
EB EB EB EB EB EB
Tabe$a 12. Resu$tados para >érie B-Troost 4.0 aso 1/
$ / D
η
J
rpm
&
'
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
2.,1A 28,8A 27,9A 2.,+A 2+,.A 22,9A
0,1+8 0,185 0,215 0,2+3 0,2.7 0,287
++9 3.0 309 27+ 2+9 232
0,138 0,22+ 0,319 0,+29 0,5+7 0,..8
0,2+9 0,385 0,521 0,..3 0,799 0,921
& m-
∆ &
Cavitação
0,121 0,172 0,208 0,23. 0,258 0,27+
0,017 0,052 0,112 0,193 0,289 0,39+
EB EB EB EB EB EB
Tabe$a 1#. Resu$tados para >érie B-Troost 4. aso 1/
$ / D
η
J
rpm
&
'
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
25,5A 28,.A 27,8A 2.,3A 2+,.A 23,0A
0,1+7 0,185 0,21. 0,2+5 0,270 0,292
+53 3.1 308 271 2+. 228
0,12+ 0,20+ 0,293 0,397 0,509 0,.2.
0,2+5 0,385 0,52. 0,.75 0,818 0,9+9
& m-
∆ &
Cavitação
0,119 0,172 0,209 0,238 0,2.0 0,278
0,00+ 0,032 0,08+ 0,159 0,2+8 0,3+9
EB EB EB EB EB EB
Tabe$a 14. Resu$tados para >érie B-Troost 4.60 aso 1/
$ / D
η
J
rpm
&
0,+ 0,. 0,8
2+,8A 28,3A 27,.A
0,1+. 0,185 0,217
+57 3.1 307
0,111 0,187 0,271
'
& m-
0,2+0 0,117 0,385 0,172 0,531 0,210
∆ &
Cavitação
=0,00. 0,015 0,0.1
B EB EB
22 1,0 1,2 1,+
2.,2A 2+,.A 23,1A
0,2+7 0,273 0,29.
2.9 2+3 225
0,370 0,+77 0,591
0,.8. 0,2+0 0,837 0,2.3 0,97. 0,281
0,130 0,21+ 0,310
EB EB EB
Tabe$a 1. Resu$tados para >érie B-Troost 4.6 aso 1/
$ / D
η
J
rpm
&
'
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
2+,1A 28,0A 27,5A 2.,1A 2+,.A 23,2A
0,1++ 0,18+ 0,218 0,2+9 0,27. 0,299
+.2 3.1 30. 2.8 2+1 222
0,101 0,172 0,251 0,3+5 0,++9 0,558
0,235 0,383 0,533 0,.9+ 0,852 1,000
& m-
∆ &
Cavitação
0,115 0,172 0,210 0,2+1 0,2.5 0,28+
=0,01+ 0,000 0,0+1 0,10+ 0,183 0,275
B B EB EB EB EB
Tabe$a 16. Resu$tados para >érie B-Troost 4.70 aso 1/
$ / D
η
J
rpm
&
'
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
23,3A 27,7A 27,3A 2.,0A 2+,7A 23,3A
0,1+3 0,18+ 0,218 0,250 0,279 0,303
+.7 3.2 305 2.7 239 220
0,091 0,159 0,235 0,323 0,+25 0,531
0,230 0,382 0,53. 0,700 0,8.9 1,02+
& m-
∆ &
Cavitação
0,112 0,171 0,211 0,2+2 0,2.7 0,287
=0,021 =0,012 0,02+ 0,081 0,157 0,2+5
B B EB EB EB EB
Tabe$a 17. Resu$tados para >érie B-Troost 4.7 aso 1/
$ / D
η
J
rpm
&
'
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
22,+A 27,5A 27,3A 2.,1A 2+,8A 23,5A
0,1+1 0,18+ 0,219 0,253 0,282 0,307
+71 3.2 303 2.+ 23. 217
0,08+ 0,1+9 0,221 0,309 0,+05 0,509
0,22. 0,383 0,5+2 0,71. 0,888 1,051
& m-
∆ &
Cavitação
0,110 0,171 0,212 0,2+5 0,270 0,290
=0,02. =0,023 0,009 0,0.+ 0,135 0,219
B B EB EB EB EB
Tabe$a 1<. Resu$tados para >érie B-Troost 4.<0 aso 1/
$ / D
η
J
rpm
&
'
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
21,+A 27,1A 27,1A 2.,2A 2+,9A 23,.A
0,1+0 0,18+ 0,220 0,25+ 0,28+ 0,310
+77 3.2 303 2.2 23+ 215
0,07. 0,139 0,209 0,292 0,38. 0,+87
0,220 0,381 0,5+5 0,72+ 0,90+ 1,073
& m-
∆ &
Cavitação
0,107 0,171 0,213 0,2+. 0,272 0,292
=0,030 =0,032 =0,00+ 0,0+. 0,11+ 0,195
B B B EB EB EB
2/
Ane!o 55 6 Resultados para o Estudo de Caso 2 Tabe$a 1=. Resu$tados para >érie B-Troost 4.40 aso 2/
$ / D
η
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
+2,03A 55,82A .1,08A .1,99A .1,10A .0,15A
J
rpm
0,3+15 520 0,+528 392 0,5535 321 0,.+31 27. 0,7225 2+. 0,7918 22+
&
'
0,07. 0,138 0,213 0,297 0,389 0,+8.
0,20. 0,35. 0,522 0,.90 0,85+ 1,00.
& m-
∆ &
Cavitação
0,099 0,1.3 0,208 0,2+0 0,2.5 0,28+
=0,023 =0,025 0,005 0,057 0,12+ 0,202
B B EB EB EB EB
Tabe$a 20. Resu$tados para >érie B-Troost 4.4 aso 2/
$ / D 0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
+1,19A 55,8+A .1,10A .1,83A .0,7.A 59,73A
rpm J 0,337+ 527 0,+500 395 0,5521 322 0,.+30 27. 0,723+ 2+. 0,7951 22+
& 0,0.. 0,122 0,189 0,2.+ 0,3+. 0,+35
' & 0,202 0,097 0,352 0,1.2 0,520 0,207 0,.90 0,2+0 0,85. 0,2.. 1,013 0,285
∆ & Cavitação =0,030 B =0,0+0 B =0,019 B 0,02+ EB 0,081 EB 0,150 EB
Tabe$a 21. Resu$tados para >érie B-Troost 4.0 aso 2/
$ / D
η
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
+0,02A 55,72A .1,09A .1,72A .0,55A 59,++A
J
rpm
0,333. 533 0,++82 397 0,5515 322 0,.+33 27. 0,725+ 2+5 0,798. 223
&
'
0,058 0,109 0,1.9 0,238 0,313 0,395
0,197 0,3+9 0,519 0,.91 0,8.0 1,021
& m-
∆ &
Cavitação
0,09+ 0,1.1 0,207 0,2+1 0,2.. 0,28.
=0,03. =0,052 =0,038 =0,003 0,0+7 0,109
B B B B EB EB
Tabe$a 22. Resu$tados para >érie B-Troost 4. aso 2/
$ / D
η
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
38,53A 55,31A .0,9+A .1,5.A .0,3+A 59,15A
J
rpm
0,3292 5+0 0,++5. 399 0,550+ 323 0,.+3+ 27. 0,72.8 2+5 0,8017 222
&
'
0,052 0,098 0,153 0,21. 0,28. 0,3.1
0,192 0,3+. 0,517 0,.91 0,8.3 1,028
& m-
∆ &
Cavitação
0,091 0,1.0 0,207 0,2+1 0,2.7 0,287
=0,039 =0,0.2 =0,053 =0,02+ 0,019 0,07+
B B B B EB EB
Tabe$a 2#. Resu$tados para >érie B-Troost 4.60 aso 2/
$ / D
η
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2
3.,7+A 5+,.9A .0,.5A .1,3+A .0,1.A
J
rpm
0,3253 5+. 0,++29 +01 0,5+89 32+ 0,.+35 27. 0,7281 2++
&
'
0,0+. 0,088 0,1+0 0,198 0,2.3
0,188 0,3+2 0,51+ 0,.91 0,8..
& m-
∆ &
Cavitação
0,088 0,158 0,20. 0,2+1 0,2.7
=0,0+2 =0,070 =0,0.. =0,0+2 =0,00+
B B B B B
23 1,+
58,9+A
0,80+.
221
0,333
1,035 0,288
0,0+.
EB
Tabe$a 24. Resu$tados para >érie B-Troost 4.6 aso 2/
$ / D
η
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
3+,.1A 53,70A .0,17A .1,02A 59,88A 58,..A
J
rpm
0,3198 55. 0,+39+ +0+ 0,5+.7 325 0,.+2+ 277 0,7280 2++ 0,80.0 220
&
'
0,0+1 0,080 0,128 0,183 0,2+3 0,309
0,181 0,33. 0,510 0,.89 0,8.. 1,038
& m-
∆ &
Cavitação
0,08+ 0,15. 0,205 0,2+0 0,2.7 0,288
=0,0+3 =0,07. =0,077 =0,058 =0,02+ 0,021
B B B B B EB
Tabe$a 2. Resu$tados para >érie B-Troost 4.70 aso 2/
$ / D
η
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
32,+8A 52,..A 59,.8A .0,77A 59,73A 58,53A
J
rpm
0,31+8 5.5 0,+3.7 +07 0,5+53 32. 0,.+22 277 0,7289 2++ 0,8085 220
&
'
0,037 0,07+ 0,118 0,1.9 0,22. 0,288
0,17. 0,332 0,508 0,.89 0,8.7 1,0+3
& m-
∆ &
Cavitação
0,081 0,155 0,205 0,2+0 0,2.7 0,289
=0,0+3 =0,081 =0,08. =0,071 =0,0+1 0,000
B B B B B B
Tabe$a 26. Resu$tados para >érie B-Troost 4.7 aso 2/
$ / D
η
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
30,3+A 51,58A 59,27A .0,..A 59,7+A 58,57A
J
rpm
0,3109 572 0,+350 +09 0,5+5+ 32. 0,.+37 27. 0,731. 2+3 0,8127 219
&
'
0,03+ 0,0.8 0,111 0,159 0,212 0,272
0,172 0,330 0,508 0,.92 0,873 1,053
& m-
∆ &
Cavitação
0,078 0,15+ 0,205 0,2+1 0,2.8 0,290
=0,0++ =0,08. =0,09+ =0,082 =0,05. =0,018
B B B B B B
Tabe$a 27. Resu$tados para >érie B-Troost 4.<0 aso 2/
$ / D
η
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
28,03A 50,1.A 58,.0A .0,3+A 59,.1A 58,52A
J
rpm
0,305. 582 0,+322 +11 0,5++0 327 0,.+3+ 27. 0,732+ 2+3 0,81+9 218
&
'
0,031 0,0.3 0,103 0,1+9 0,199 0,25.
0,1.. 0,32. 0,505 0,.91 0,875 1,058
& m-
∆ &
Cavitação
0,07+ 0,153 0,20+ 0,2+1 0,2.8 0,290
=0,0+3 =0,089 =0,101 =0,092 =0,0.9 =0,035
B B B B B B
25
Ane!o 555 6 Resultados para o Estudo de Caso Tabe$a 2<. Resu$tados para >érie B-Troost 4.40 aso #/
$ / D
η
J
rpm
&
'
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
+2,23A 53,+3A 5.,87A 5.,71A 55,15A 53,..A
0,3087 0,+0+7 0,+90. 0,5.59 0,.310 0,.873
.99 533 ++0 381 3+2 31+
0,092 0,1.+ 0,250 0,3+. 0,++8 0,55.
0,1.9 0,287 0,+15 0,5++ 0,..7 0,780
& m-
∆ &
Cavitação
0,07. 0,138 0,181 0,213 0,23. 0,255
0,01. 0,02. 0,0.9 0,133 0,211 0,301
EB EB EB EB EB EB
& m-
∆ &
Cavitação
0,07+ 0,137 0,181 0,213 0,237 0,25.
0,007 0,008 0,0+1 0,095 0,1.+ 0,2++
EB EB EB EB EB EB
& m-
∆ &
Cavitação
0,071 0,13. 0,181 0,21+ 0,238 0,258
0,000 =0,007 0,019 0,0.5 0,12. 0,198
B B EB EB EB EB
& m-
∆ &
Cavitação
0,0.8 0,135 0,181 0,21+ 0,239 0,259
=0,00. =0,018 0,001 0,0+0 0,09+ 0,1.0
B B EB EB EB EB
∆ &
Cavitação
=0,009 =0,028 =0,015
B B B
Tabe$a 2=. Resu$tados para >érie B-Troost 4.4 aso #/
$ / D
η
J
rpm
&
'
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
+1,+5A 53,39A 5.,78A 5.,+8A 5+,81A 53,28A
0,305+ 0,+031 0,+901 0,5..8 0,.335 0,.920
707 535 ++0 381 3+1 312
0,080 0,1+5 0,222 0,308 0,+01 0,500
0,1.. 0,285 0,+15 0,5+. 0,.72 0,790
Tabe$a #0. Resu$tados para >érie B-Troost 4.0 aso #/
$ / D
η
J
rpm
&
'
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
+0,+2A 53,22A 5.,.7A 5.,31A 5+,59A 53,00A
0,3020 0,+01. 0,+900 0,5.82 0,.3.5 0,.9.8
715 537 ++0 380 339 310
0,071 0,130 0,200 0,279 0,3.+ 0,+5.
0,1.2 0,283 0,+15 0,5+8 0,.77 0,800
Tabe$a #1. Resu$tados para >érie B-Troost 4. aso #/
$ / D
η
J
rpm
&
'
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
39,08A 52,82A 5.,50A 5.,13A 5+,39A 52,78A
0,2985 0,3995 0,+897 0,5.92 0,.389 0,7010
723 5+0 ++1 379 338 308
0,0.3 0,117 0,181 0,25+ 0,333 0,+19
0,159 0,280 0,+1+ 0,550 0,.82 0,808
Tabe$a #2. Resu$tados para >érie B-Troost 4.60 aso #/
$ / D
η
J
rpm
&
0,+ 0,. 0,8
37,50A 52,28A 5.,2+A
0,29+7 0,3978 0,+893
732 5+2 ++1
0,05. 0,10. 0,1..
'
& m-
0,155 0,0.. 0,278 0,13+ 0,+13 0,181
28 1,0 1,2 1,+
55,92A 5+,22A 52,.0A
0,5700 0,.+11 0,70+9
379 337 30.
0,23+ 0,307 0,388
0,552 0,21+ 0,.8. 0,2+0 0,817 0,2.0
0,019 0,0.8 0,128
EB EB EB
& m-
∆ &
Cavitação
0,0.2 0,132 0,180 0,21+ 0,2+0 0,2.1
=0,012 =0,03. =0,028 0,001 0,0+5 0,100
B B B EB EB EB
& m-
∆ &
Cavitação
0,059 0,131 0,180 0,21+ 0,2+1 0,2.2
=0,013 =0,0+3 =0,039 =0,01+ 0,025 0,07.
B B B B EB EB
& m-
∆ &
Cavitação
0,05. 0,131 0,180 0,215 0,2+2 0,2.3
=0,01+ =0,0+8 =0,0+8 =0,027 0,008 0,05.
B B B B EB EB
& m-
∆ &
Cavitação
0,052 0,129 0,179 0,215 0,2+2 0,2.+
=0,015 =0,053 =0,05. =0,039 =0,007 0,037
B B B B B EB
Tabe$a ##. Resu$tados para >érie B-Troost 4.6 aso #/
$ / D
η
J
rpm
&
'
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
35,.0A 51,+8A 55,81A 55,.5A 5+,00A 52,+2A
0,2903 0,3951 0,+879 0,5.98 0,.+23 0,707+
7+3 5+. ++2 379 33. 305
0,050 0,097 0,152 0,215 0,285 0,3.1
0,150 0,27+ 0,+11 0,551 0,.89 0,822
Tabe$a #4. Resu$tados para >érie B-Troost 4.70 aso #/
$ / D
η
J
rpm
&
'
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
33,.1A 50,58A 55,+3A 55,+3A 53,88A 52,3.A
0,28.0 0,3929 0,+872 0,570+ 0,.++1 0,7107
755 5+9 ++3 378 335 30+
0,0+5 0,089 0,1+1 0,200 0,2.. 0,338
0,1+. 0,271 0,+10 0,552 0,.92 0,829
Tabe$a #. Resu$tados para >érie B-Troost 4.7 aso #/
$ / D
η
J
rpm
&
'
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
31,.+A +9,72A 55,13A 55,38A 53,9+A 52,+.A
0,282. 0,3917 0,+877 0,5723 0,.+7+ 0,715.
7.+ 551 ++2 377 333 302
0,0+1 0,082 0,132 0,188 0,250 0,319
0,1+2 0,2.9 0,+11 0,55. 0,.99 0,839
Tabe$a #6. Resu$tados para >érie B-Troost 4.<0 aso #/
$ / D
η
J
rpm
&
'
0,+ 0,. 0,8 1,0 1,2 1,+
29,++A +8,5.A 5+,.0A 55,17A 53,89A 52,+7A
0,2780 0,389+ 0,+8.8 0,572. 0,.+89 0,7185
77. 55+ ++3 377 333 300
0,038 0,07. 0,123 0,177 0,23. 0,301
0,138 0,2.. 0,+09 0,55. 0,702 0,8+5
29
Ane!o 5' 6 Pontos de Entrada para a Curva D2
' 0,7 R
0,1.+
0,180
0,200
0,220
0,2+0
0,2.0
0,280
& C
0,07.
0,08.
0,09.
0,105
0,11.
0,127
0,138
' 0,7 R
0,300
0,320
0,3+0
0,3.0
0,380
0,+00
0,+20
& C
0,1+7
0,15+
0,1.0
0,1..
0,172
0,178
0,182
' 0,7 R
0,++0
0,+.0
0,+80
0,500
0,520
0,5+0
0,5.0
& C
0,18.
0,190
0,193
0,197
0,200
0,20.
0,211
' 0,7 R
0,580
0,.00
0,.20
0,.+0
0,..0
0,.80
0,700
& C
0,217
0,222
0,22.
0,230
0,23+
0,238
0,2+2
' 0,7 R
0,720
0,7+0
0,7.0
0,780
0,800
0,820
0,8+0
& C
0,2+.
0,2+9
0,253
0,257
0,2.0
0,2.3
0,2..
' 0,7 R
0,8.0
0,880
0,900
0,920
0,9+0
0,9.0
0,980
& C
0,2.9
0,271
0,27+
0,27.
0,278
0,281
0,283
' 0,7 R
1,000
1,100
& C
0,285
0,295
