GRAFICAS PARA
-
DISENO PLASTICO DE COLUMNAS DE CONCRETO REFORZADO
INSTITUTO DE INGENIERIA
1969
GRAFICAS PARA 'ó6WDISEÑO
PLASTJ CO DE
COLUMNAS DE CONCRETO REFORZADO
R. Mel;
*
Apéndice del informe
*Profesor
176 investigador, Facultad de Ingeniería,UNAM
RESUMEN
1.
INTRODUCCION
1
2.
FORMULA DE BRESLER
3
3.
EFECTOS DE ES8ELTEZ
4
4.
EJEMPLOS DE APLICACION
5
LISTA CARGA
AXIAL
SECCIONES Refuerzo
Fig
DE
FIGURAS
y FLEXION
RECTANGULARES en caras
1
extremas
0.95 0.90
2 ,
EN UNA DIRECCION
d/t
3
0.85
4
0.80
Refuerzo
uniformemente
distribuido
..,-;
Fig
5 6
0.95 d/t ..
0.90 ~; ,-,"
7
0.85
"-
0.80
n
8
SECCIONES CIRCULARES
Fig
9
0.90
10
0.85 d/D
11
0.80
12
0.75
CARGA AXIAL Y FLEXION EN DOS DIRECCIONES Refuerzo concentrado en las esquinas
Fig
13
0.95
0.5
14
0.90
0.5
15
0.85
0.5
16
0.80 d/t
0.5 R /R x y
17
0.95
18
0.90
1.0
19
0.85
1.0
20
0.80
1.0
1.0
Aefuerzo uniformemente distribuido Fig
21
0.95
0.5
22
0.90
0.5
23
0.85
0.5
24
0.80 dlt
0.5 A lA x y
25
0.95
26
O .90
1.O
27
0.85
1.0
28
0.80
1.0
29
1.0
Faétores para calcular la longitud efectiva de pandeo
30
Momento correctivo por efecto de esbeltez
RESUMEN Se presentan
diagramas
to de columnas
de concreto,
del Reglamento
de Construcciones El primer
basados
grupo
con carga
Para
las secciones
rectangulares
en las esquinas
axial
y flexi6n
de acero
de direcci6n
plástico
Federal. a secciones
en una direcci6n los casos
distribuido
se resuelven
el dimensionamien
de diseño
se refiere
se consideran
parte
y a un momento
les distribuciones
axial
y uniformemente
En la segunda a carga
el Distrito
de diagramas
y rectangulares
para
en las hip6tesis
para
res
centrado
de interacci6n
principal~
de refuerzo
en las cuatro
secciones
cualquiera,
que en el caso anterior.
circula-
cuadradas
caras. sujetas
considerando Las mismas
con-
igua-
gráficas
.
son aproximadamente ciables
aplicables
a secciones
rectangulares
para
rangos
apr!
de las variables. En el texto
los diagramas
introductorio
y se desarrollan
muchos
se discuten ejemplos
las limitaciones
de aplicaci6n
para
de diseño.
ABSTRAeT In order teria,
according
trically
loaded
te pro vide
to Mexico concrete
eccentricity
tions,
only
reinforcement
part,
for using
8uildingCode,
columns
.
In the first with
City
aids
havebeen circular
charts
strength
for design
°cr!
of ecce~
prepared. and rectangular
in one direction,
is considered
the ultimate
are .studied.
uniformly
sections,
For
distributed
loaded
rectangular
seE
or concentrated
in the corners. In the second tions
are
forcement.
considered These
part,
for squared
graphs
loads
with
sections,
can be used
eccentricities with
approximately
the same
in both patterns
te solv~
direcof rei~
rectangular
sections. Many
examples
illustrate
the use of the design
charts.
1. INTRODUCCION Se presentan cia de miembros
de concreto
axial
flexionante.
y momento
Las gráficas representan momento
el lugar
que causan
gráficas
que permiten
determinar
sujetos
a diferentes
combinacipnes
consisten
geom~trico
la falla
plástico
Distrito
del
Federal,
de los criterios extenderse
los parámetros
de cálculo
que
un comportamiento la relaci6n
defi~en
de fluencia según
es poco
sionales, ro limitado
lo cual
códigos,
se ha pensado aunque
adicionales
para
de el
en funci6n
su aplicaci6n
puede
adecuadamente
elastoplástico,
de que el acero
y se tom6
esta
en realidad,
relaci6~,
de los materiales, y por ello
se presentan
que se puedan
de diagramas.
y
en las hip6tesis
si se interpretan
las hip6tesis
importante
hace
la pre$entaci6n
de aplastamiento
Las gráficas
de carga
de Construcciones
la deformaci6n
las características
resultados
combinaciones
ya que
a las gráficas.
perfectamente
del acero;
de interacci6n,
con base
de ese reglamento,
a otros
entre
calculado
VI del Reglamento
y en general
Se hicieron
para
se han
capítulo
fácilmente
de las posibles
de carga
de una secci6n.
Los diagramas diseño
en diagramas
la resisten-
Se incluye
valor
del concreto
varía
y la
apreciablemente
su influencia
en los
no se tom6 en cuenta. en funci6n
cubrir la zona
1
pero
un solo
tiene
casos
de parámetros generales
de flexotensi6n
adimen-
con un númepara
dar una
2 idea
global
del
en algunos
comportamiento
casos
entre
consideradas
son:acero
gunda
caras
secciones
(caso
efectivo
a),
y acero
tiene
aplicaci6n
Para
en las
otras
distribuciones
de las alternativas
caras
siguientes:
valores
de
al
iguales para
en
esta
despreciables,
c y d), que son muy
considerar
recta~
perpendiculares
gráficas
del refuerzo
y
de refuerzo
en cantidades
EN SECCIONES
axial
secciones
y cuatro
con errores
(casos
DE REFUERZO
para
que las
tambiAn,
de carga
distribuciones
distribuido
variallas
DISTRIBUCIONES
favorable
6nicamente
Las
b). Se ha comprobado
y ocho
el caso
del refuerzo
y total.
son aplicables
con seis
cubren
de un eje de simetría
colocado
(caso
distribuci6n
gráficas
dos distribuciones
peralte
de momentos
las cuatro
ocho
alrededor
Se consideran
la relaci6n
plano
primeras
flexionante
gulares.
y porque
particulares.
Las momento
de los miembros,
S! a
comunes.
RECTANGULARES
se recomienda
la más
el área
del re
total
-
.
fuerzo usar
y utilizar
los diagramas
refuerzo
colocado Las
culares rior, mada
los diagramas para
distribuci6n
en las
caras
cuatro
gráficas
con refuerzo
para
distintas
por el refuerzo
ponden
relaciones
uniformemente
tipo!,
pero
sin
distribuido,
tomar
o
en cuenta
el
siguientes
se refieren
uniformemente
en una
entre
el diámetro
a secciones
cir-
circunferencia
inte
de la circunferencia
for
y el de la secci6n.
y momentos
en ambas
a una relaci6n
fija
recciones
acero
laterales.
distribuido
A continuaci6n ga axial
para
se presenta
un grupo
direcc~ones
principales.
entre
(R IR ). Las relaciones x y
los momentos consideradas
de 16 gráficas
para
Los diagramas
adimensionales (0.5 y 1)
ca!
corre~
en las dos di permiten
cubri~,
junto
con los diagramas
es O, todos se escoge
los
como
casos R
x
para posibles
al menor
esquinas
para
flexi6n
por medio
son válidas
uniformemente
las
en que la relaci6n
de una interpolaci6n
lineal,
si
adimensionales.
dos distribuciones
y distribuido
distribuciones
en una direcci6n,
de los dos momentos
Se distinguen en las
flexi6n
del
refuerzo,
en las
consideraciones
cuatro
concentrado
caras.
anteriormente
Para
otras
mencionadas
en una direcci6n.
Las gráficas para momento en dos direcciones son aplicables rigurosamente
solo a secciones cuadradas. Sin embargo, pueden aplicarse
tambi~n a secciones rectangulares, efectivo
y total
correspondiente
ten así son despreciables, des
(r/t> 0.15)
al lado
excepto
asociadós
utilizando la relaci6n entre peralte
para
a porcentajes
tos casos,
si la relaci6n
de lados
recomienda
el uso de m~todos
corto.
Los
secciones
errores
altos
es apreciablemente como
se come-
con recubrimiento
de refuerzo
aproximados,
que
(q> 0.5).
distinta
el que
s gra~ En e~
de uno se
se presenta
a conti
nuac16n. La justificaci6n mulas
y la discusi6n
blicaci6n
de la influencia
sujetas
sencillo
ci6n,
a carga
y casi permite
y usar
de la f6rmula axial
reducir
permite
aplicable
para
* R. Meli
P., "Columnas
Patrocinado Informe
como
el prob~ema
las gráficas
para
resolver
este
problemas
excentricidades
aparecen
en una p~
N° 176 (jun
Federal
para
el cálculo
de sec-
en dos direcciones
el uso de diagramas a uno de flexi6n caso.
de revisi6n
reforzado.
3
en una sola
muy Esta
direc-
principal
de secciones
es
y que no es
grandes.
Diseño
de Electricidad.
1968)
resulta
especiales.
El inconveniente
excesivamente
de concreto
por Comisi6n
de Bresler
y momentos
tan aproximado
que solo
!f!.
de las variables
de las f6r-
DE BRESLER
El empleo
f6rmula
deducci6n
independiente*.
2. FORMULA
ciones
de las hip6tesis,la
a flexocompresi6n". Instituto
de Inaenie-
4 La f6rmula
es
111 1 P . _. P +-P -p o u x y donde P o P u Px Py
carga
de falla
en compresi6n
carga
de falla
para
excentricidades
carga
de falla
para
una excentricidad
e
carga
de falla
para
una excentricidad
e
3. EFECTOS
de Construcciones
tene~ para
de pandeo
la excentricidad. de t, siendo
En secciones
r el radio
en que P es la carga
y
axial
siendo
toma
con signo
e1 la menor
cuando
positivo
por muros
1
(
1.2
=
-
de las restric-
entre
la longitud
(t) en la direcci6n
se usará
r~
de
en lugar
en la direcci6n
de la flexi6n.
cm)
P
+
e1/e2)
y
h'
0.025
(t
5
de la carga
en valor
en los extremos
absoluto.
la curvatura
1.0
~
La relaci6n
de la columna
del mie~ e1/e2
es simple,
se y n~
es doble. efectiva
(h) de la columna,
u otros
lateral
de di-
vale
P ; p' t + 2
de diseño
cuando
elementos
En edificios lidad
=
el Reglamento
que el momento
que depende
de la secci6n
de ellas
La longitud libre
~M,
de momento
M
requiere
de la secc16n
e2 son las excentricidades
bro,
gitud
y
de esbeltez,
no rectangulares
de giro
P
gativo
x
y de la relaci6n
(h') y el peralte
~
e1
Federal
de la columna
El incremento
donde
los. efectos
en una cantidad,
en los extremos
efectiva
en cuenta
el Distrito
M, se incremente
ciones
e y e x y
DE ESBELTEZ Para
seño,
axial
depende
de pandeo
(h') se toma
si su estabilidad
lateral
igual está
a la lo~
garantizada
rigidizantes. construidos
de la rigidez
a base
de marcos
de las propias
en que la estab!
columnas,
el valor
de
h' dependerá rizontales de giro
del grado que
de una
tre la suma rigideces
de restricción
concurren columna
en los extremos se mide
de las rigideces
de los elementos
rren al mismo
proporcionado
columnas
horizontales,
tir de los valores k tal
r. que
La posibilidad es la relación
en un nudo
contenidos
h~
y la suma
en un plan~
e~
de las
que
concu
nudo. En la fig 29 se presenta
te
los elementos
de la. columna.
por el parámetro
de las
por
de r' en ambos
un nomograma
extremos
de las
para
calcular,
columnas,
a par
el coeficien
que
h' . k h
a partir
de
h '
La
fig
/t
Y
30 permite.
e/
encontrar
el
valor
del
(1 - p) /3 p
factor
e2'
El procedimiento
de cálculo
se ilustra
en los ejemplos
7 y
8. 4. EJEMPLOS DE APLIGACION 4.1 Flexión
en una dirección
Ejemplo 1. Sección rectangular. Diseño Diseñar
una
columna
corta
con las características
siguien-
tes: de f' . 250 kg/cm
Concreto
de f y - 4OCX) kg/ cm
Acero
grado
duro
Carga
axial
de trabajo,
Momento
flexionante
a) Determinación
cargas
P
y sismo,
Además,
para
si la sección
100 ton
de acuerdo
el Distrito fallara
M . 22 ton-m.
cargas
para .
Construcciones
2
cargas. de diseño
que las
más desfavorable
muertas
=
de trabajo,
de las
Suponiendo combinación
2
c
de trabajo
la sección
y que
consignadas se deban
sean
la
a efectos
con el Art 240 11, del Reglamento
de de
~
Federal,
el factor
en compresión
5
antes
de carga
será
de la fluencia
1.1. del
ace
6
ro, las mento
cargas
a carga
que este factor
axiales axial,
se deberán y por las
tipo de falla
1.1 para
las
vaya
cargas
multiplicar
por
características
a ocurrir, axiales,
1.2: Por
la relaci6n
de la secci6n,
por lo que
se tomará
y se revisará
despu~s
m~
no parece únicamente
el tipo
el
de falla
que ocurre.
P u
100 x1. 1
..
Mu b) Dimensiones
22 x 1.1
110 ton
..
..
24.2 ton-m
de diseño
Según
el Art 240 III,
hay que
reducir
en 2 cm las dimensio
nes de proyecto.
b* c) Resistencias
t*
..
48 cm
de diseño
Según
será, por tratarse
28 cm
..
el Art 240 IV, la resistencia de cargas
de diseño
del concreto
accidentales:
f*.. (1.- c)
v f'c
c
Si se tiene
mezclado mecánicamente
la seguridad
y proporcionado f*c
0.85
..
La resistencia -
de que el concreto
empleado
por peso, se puede usar c
v
x 250
de diseño
..
será ..
0.15
212 kg/cm2
del acero
será,
por tratarse
de
acero grado duro, y para cargas accidentales:
f*y
..
0.9
f
y
..
360D
kg/cm
2
d) Recubrimiento Si se proporciona bos
#3
y varilla
#6
se
un recubrimiento
tiene
r .. 3 +
1 +
1 .. 5 cm
de 3 cm libre
pa~a
estri-
e) Datas
para
el usa de las diagramas ,
d/t
...
45/50
0.9
..
.. 0.85 f* - 180 kg/cm2 f" c c
Pu K..
110 000
b t ftt - 28 x-48
c Mu
R ..
(segan
-
b t2 ftt
el Art 240-VI-f)
...0.455
x 180
2 420 000 28 x 482 x 180
- 0.208
c
Tomando ci6n,
la manera
lamente
ducci6n
efectiva
en las caras
tud del lada rales.
más
en cuenta. que el momento
larga,
extremas.
se recomienda, para
Sin
posible para
acero
dejar
varillas
uniforme.
te que metro
debida
las varillas
san más
efectivas
utilizarán buci6n
inicialmente
uniforme
y se comparará
adjunta~
anicamente
long! late-
el emplea convenien
de mayar
ya que las
diá-
primeras
el momento.
las gráficas
el resultado
s~
En la intro-
más
sean
resistir
obteniendo
ga de considerar
caras
diámetro,
extremas
para
colocarlo
las
sin embarga,
que las intermedias,
direc-
a la apreciable
del misma
Resulta,
sala
será
sin refuerzo
es la de la figura
seis
en una
el refuerzo
embarga,
no es conveniente
Una distribuci6n
de las gráficas
de distribuir
actaa
un armada
para
distr!
preliminar,
con el que el acero
Se
se obten-
en las
ca-
ras extremas. f) Usa de las diagramas Usando
se obtiene q
..
el diagrama
de la fig 6, para
las valores
de K y R.
0.30. Una forma
alternativa
de obtener
el valor
de q es a partir /
de las valores
de K y e/t.
e
Para
Mx Pu
este
casa
24.2 110
7
22cm
8
e/t = 22/48'= el valor
de q que se obtiene El área
A Las
s
0.46
es naturalmente
de acero
correspondiente
= q b t f"/f* c y 0.30
varillas
Si se usan
de refuerzo las gráficas para
el mismo
que el anterior.
será
x 28 x 48 x 212/3600
pueden para
los valores
ser
acero
cm
2
8 #6. en los extremos
de K y A se obtiene:
(fig 2), q
=
0.21 Y
2
.
#
- 23.7
el area de acero será A
s = 16.6 cm .
El armado
puede
ser 6 #6 en los extremos
y 2 #5 intermedias; conveniente
este
refuerzo
(A
resulta
= 17.2) más
s
que el anterior.
Ejemplo 2. Secci6n circular. Aevisi6n Calcular sidérese
la carga
de falla
una excentricidad:
e . 0.15
Concreto:
f'
c
=
200 kg/cm
m
2
cv - 0.15 Acero: Valores
f
y
de diseño
= 4000
kg/cm2
de la secci6n
de la figura.
Con-
Cálculo
de la carga
máxima
r
.
2.54
+ 1.27
.:. 4 cm
d-50-2x4.42cm
d/D . 42/90 .:. 0.85 4 A
.
4 x 8 x 5.07 2"
p.. ~ 2. 7T"D
O 0207
7T"50
q .. p f*/f" . 0.0207 x 24.6 . 0.510 Y c
e/D. 15/90 . 0.3 De la figura
10 se obtiene p u K. .. 0.54
D2 f"c Pu .. O.54x 2500 x 130 .. 176,000 kg Ejemplo 3. Secci6n
Rectangular.
Revisi6n
Datos e-30cm
-
Concreto:
c
Acero:
Valores
f'
c
.. 200 kg/cm 2
v
0.15
...
f y .. 4000 kg/cm
de diseño
.
f*c
153 kg/cm
2
2 f"c .. 130 kg/cm.. .
2
f*y . 3200 kg/cm
9
2
10
Cálculo
de P
u d-60-4:a56cm d/t . '56/60 - 0.934. Se usarán
los diagramas
distribuido,
interpolando
res para d/t p:a
12 x 2.8?
p
uniformemente de los valo-
= 0.95
.
- O 0143 .
.
f* q:a
acero
a partir
0.90 Y d/t
=
4Ox60 .
para
~c
.0~0143
~
-
0.352
e/t - 30/60 - 0.5 para
d/t - 0.90,
de la fig 6
K = 0.44
para
d/t = 0.95,
de la fig
K = 0.4?
Interpolando
P 4.2 Flexi6n
u
- 0.464x
para
5
d/t . 0.934
40 x60 x 130
K :a 0.464
- 145 ton
en dos direcciones
Ejemplo 4. Diseño de una secci6n rectanaular Diseñar secci6n
y materiales
una
columna
corta
de la del ejemplo
con las mismas 1 y para
características
las combinaciones
ga siguientes
1. Cargas
verticales
,.
p
2. Cargas
u
=
.
160 ton, Mux
verticales p
u =
y sismo
=
11 ton-m,M uy =
en direcci6n
120 ton, Mux =?
15
ton-m
'y'
ton-m, Muy = 28 ton-m
de
de car-
3. Cargas
verticales
P
y sismo
en direccidn
'x'
M
120 tan, M . 15 ton-m, u ux
...12 tan-m
uy
a) Esfuerzas de diseña Para las condiciones de carga 2 y 3, las esfuerzas las mismas
del ejemplo
f* c Para
..
1 212 kg/cm2,
la condici6n
c
...
180 kg/cm2, f*
y
1 las esfuerzos
(1
- c ) f' . 0.9 x 212 . v c.
f* y
...0.8
f
...3200
y
f*
c
...
.
153
kg/cm
kg/cm
191
2 2
de diseño
d/t
.. 0.9;
bIt
.. 0.5
1 160 000 .. O. ?80 K ... 28 x. 48 x 153 .
R
...
1 100 000
... 0.191
2 x 48 x 153 1 7500000 ..0.152 R 2 Y 28 x 48 x 153 x28
Condici6n
2
K .. --
120 000 ...-
---
.. 0.496
?DO 000 R... .. 0.104 x 282 x 48 x 180 2 500 000 .. .. 0.215 R... y 28 x 482 x 180
11
..
3600 kg/cm2
serán (
.. 0.9
c
Condici6n
f"
f* c
fll ...0.8
b) Datas
serán
k g/cm2
12 Condici6n
3
K
= 0.496
R x
= 0.221
R Y
= 0.103
c) Uso de los diagramas
Condi
ci6n
1
Para por los diagramas de los dos momentos
esta
condici6n
presentados.
se tiene
Será
.. 0.152/0.191
b/t
1 6? ..'
>1,
así
como
A
cubierto el menor
x
la relaci6n
b/t
.. 0.80
recubrimiento.. ,
que no está
considerar
e invertir
R'/R'
..
x y
necesario
adim~nsionales,
x y
A /A
lado
5/30
menor
~ O . 15
d/t = 0.85 Se usarán me,
las gráficas
con lo que se obtendrá
para
un resultado
secci6n
ligeramente
Con d/t a 0.85, R /A
x y
Para K = 0.?8 Para
y A
= 0.191,
Y
cuadrada,
acero
unifor
conservador.
. 0.5
se obtiene
q .. 0.60
de la fig
A /A
x y = 1.0, se obtiene q = 0.92 de la fig 2? Interpolando para A/A ..0.8 x y q = 0.60 +
0.32 x 0.30 = 0.79
0.50 Condici6n
2
A /A
x y
;. 0.50
K = 0.496 Considerando
acero
b/t .. 0.60
R = 0.215 Y
uniforme,
d/t
..
O.90,A /A
x y
. 0.50,
se
23.
obtiene
q - 0.52,
Condici6n
de la fig 22
3
Tambi~n tener
A /A
x y<
Se obtiene
en este
caso
s~rá
necesario
invertir
los ejes
para
1;
d/t - 0.85;
A'/A'
K -= 0.496;
A . 0.221 Y
x
y
~ 0.5
de la fig 23
q d) Determinaci6n
::10.66
del
refuerzo
La condici6n
crítica
AS Una posible
e) Comentarios
sobre
~s difícil
::10.79
es la 1 para
se obtiene
/62 f/?r 2 ~ cm x 28 x 48 x ~/3200 IIlo =- S"'7..'2::1
distribuci6n
del refuerzo
la distribuci6n
defi~ir
la cual
del
la posici6n
13
es la siguiente
refuerzo
real
del eje neutro
para
ob
14 una condici6n
de carga
la interpolaci6n los diagramas. mencionadas el acero
entre
para
el caso
solamente
cas correspondientes
Ejempl05.
Secci6n
Carga
así
las dos
De nuevo,
uniformemente
en cuenta
dada,
como,
por consiguiente,
distribuciones
es aconsejable de flexi6n
el acero
considerar
y otra
pr6ximo
a este
de refuerzo
para
consideradas
en
las dos posibilidades
en una direcci6n;
distribuido,
un criterio
calcular
una es suponer el valor
a las esquinas,
todo
de q tomando
utilizando
las gráf!
caso.
rectangular.
de falla
Revisi6n
para
excentricidades
. Excentricidades: Concreto:
x
200 kg/cm 2
..
c
.. o. 15
v
Acero:
El .. 15 cm, e
f'
c
fy
dadas.
.. 53
cm
kg/ cm 2
4000
..
y
as ..4/18y6#6 2 A .. 37.28 cm s
Constantes
.2
f*c
f" c
153 kg /cm
..
130 kg/cm 2
..
f*y .. 3200
f*/f"
Y
Cálculo
de P
c
kg/cm
2
.. 24.6
u
a) Usando diagramas de interacci6n
para flexi6n biaxial
Se utilizarán diagramas para secciones cuadradas y acero uni forme. La relaci6n d/t será la correspondiente e /b
x
.. 15/20
.. 0.75
e /t
.. 53/60
.. 0.883
Y
Rx/R
Y
.. 0.75/0.883
al lado corto.
. .. 0.85
37.28 q'" 60 x 20 USlilndo las De la fig
22 para
De lafig
26 para
gráficas,
Rx /R y ... 0.5 R /R ... 1.0 x y
3200 '1'3J'"
para
Y e y /t Y
acero
0.765
unifonne
... 0.88 ... 0.88'
e y /t
y d/t
...
16/20
...
0.8
K... 0.23 K... 0.17
Interpolando
ParaR
x
/R
y
... 0.85
,
-
K .. 0.23 P b) Usando la f~nnula
... 0.22
u
0.06
x 60
x 0.35/0.50
2
... 0.22
x 130 ... 103 ton.
de Bresler q ... 0.765
P
.
e
o'
.. e
x
y
... O
Ko - 1 + q ... 1 + 0.765 ... 1.765 P
x'
.
d/t - 16/20 - 0.80
~
De la fig
.
e/t
Kx ... 0.37,
d/t
...
56/60
6,K y
-
0.39
para
d/t
...
De la fig 5,K y, .... 0.42
para
d/t
... 0.95
P
y'
... 15/20 - 0.75
... 0.933
e/t...
53/60-
0.883
Interpolando De la fig
Ky ... 0.39
1/K
u
... 1/K
x
+ 1/K
+ 0.030~0~.033
Y
- 1/K
o
K .. 1/4.57 ... 0.219 u '
que corresponde
a: P
u
0.90
.. 103 ton
15
...
'
1/0.37
... 0.41
+ 1/0.41
-
1/1.765
... 4.57
16
A pesar dos diferente la f~rmula
4.3 Efectos
§Jemplo6.
de haberse
a la real,
usado
gráficas
el resultado
para
es id~ntico
una relaci~n
de la-
al que se obtiene
según
de Bresler.
de esbeltez
Diseño de una columna circular Cargas
de trabajo
p . 400 e
ton
. e2 . 20 cm
1
Debido
a que el desplazamiento
lateral
está
res-
tringido
k
1
...
h'
a k h ...7
m
,
e1/é2 . 1
positivo
ya que
ple curvatura
Valores
de diseño
f'c .,200 Cv
kg/cm
2
...O. 15
. 153 kg/cm 2 f* c .
f"c = 13J kg/cm
2
fy . 4000 kg/cm2 f*y ...3200
Pu . 1.4 Efectos Radio
de
giro
t h'/t
...
kg/cm
2
~ 400 . 560 ton de esbeltez
q/4 .90/4
j12r ...700/78
. 22.5 cm
a 78 cm ... 8.97
la elástica
es de si~
Oe la fig 30, para e1/e2
1-p
~M - (\-
P
t+ 2
P
Mu Obtenci6n
...
O.OS
..
'3fJ
1
...
cm)
560 x 20 + 3720
Pu
..
(O. OS'
14920
...
x 78 + 2) 560
ton-cm
149.2
..
...
ton-m
del refuerzo
d/O
- 80/90
...0.889
P
.
K ..-u
. 560 000 laO.532 02 f" ,90 2 x 130 ,c
.M. 14920 000 . 0.158 u.. 03 f,i 903 x 130 c
"A.
Para
d/t .. 0.85
de la fig
10
q .. 0.47
Para
d/t
..
0.90
q Interpplando
...
de la fig 9
0.44
para
d/t
..
0.889
q ...0.445
p
f" ...
q
c
f*
Y
0.445
D
.
2 As Se usarán
.. P 1!.Q... 4.
16 varillas
0.01871"
#10
17
130 '3200"
(90
4
A
s
-.
0.018
2 J.
...115
127 cm
2
3740 ton-cm
cm 2
18 Ejemplo
7. Diseño
de una columna
larga
en flexocompresi6n
f' c f" c
:lO
280 kg/cm 2
..
100
f* Y
,.
3200
Pu
,.
80 ton
2
kg/cm
kg/cm
En el extremo
Mux Muy .
En
2 d.= \
superior
..
6 ton-m
=o
20 ton-m .
el
biaxial
extremo
inferiox;\ \
Mux
MUy e1/e2 e1/e2
:lO
- 0.50
:lO- 0.75
Incremento
en direcci6n
x
en
y
direcci6n
de momentos
Plano
Extremo
superior
Extremo
inferior
:lO
3 ton-m
..
15 ton-m
por esbeltez
x - x
r~
..
(2
+ 3)((2 + 2)
..
5/4
=o 1.25
re - o
De la fig 29, k .. 1.19
h'/t
.. 952/40
.
h'.. Kh
x 8 . 9.52 m
=o 23.8
De la fig
30, para
(1 -p)/3p
,. 0.17
~Mx
.. 1.19
-[C1-p)t/3p+ =o 704 ton-cm
e1/e2
..
2 cm] Pu"
- 0.50
(0.17
x 40 + 2) 80:a
Plano
y - y rA -(2+3)/2.5/2"
2.5
r' 8 ..O De la fig 29, k .. 1.34
h' .. 8 x 1.34 .. 10.7 m h'/t
De la fig
- 1070/40
30 para
e1/e2
(1 -p)/3p
P
u
mecánicos
..
x 40 + 2) 80,. 608 ton-cm
de diseño
K.
80 ton
80000 402
6 + 7
x
M
y - 20 + 6.1 .. 26.1 ton-m
..
R /R
x y
..
x
.. O. 385
130
1300000 R . x 403 x 190 261000 R Y 403 x 190
13 ton-m
M
Obtenci6n
- - 0.75
- 0.14
f:j, M - (0.14 y Elementos
.. 26.8
.. 0.106
.. 0.214
.. 0.50
del refuerzo
Para
d/t
.. 0.9
R /R ..0.50 x y
de
la
fig
14
q .. 0.43
p .. 0.43
A
s
19
x 190/3200
.. 0.0255
2 - 0.0255 x 40 x 40 .. 41 cm
20
El armado
puede
ser el de la figura
siguiente