Ejercicios. Probabilidades 1) Se entrevistó a una muestra de 200 enfermeros respecto de su lealtad al hospital donde labora. Una de las preguntas fue: si otra compañía le hace una oferta igual o le ofrece un puesto un poco mejor del que tiene ahora, ¿permanecería con la empresa o aceptaría el otro puesto?. A partir de las respuestas de los 200 enfermeros que participaron en la encuesta se hizo una clasificación cruzada según el tiempo de servicio a la empresa y se obtuvo:
Tiempo de servicio Lealtad
Permanecería A1 No permanecería A2 Total
Menos de 1 año B1
6 a 10 anos B3
Más de 10 años B4
1 a 5 años B2
Total
10
30
5
75
120
25
15
10
30
80
35
45
15
105
200
Con base en la tabla anterior, calcule: a) ¿Cuál es la probabilidad de de seleccionar al azar a un ejecutivo ejecutivo leal a la compañía (que permanezca en ella) y que tenga más de 10 años de servicio?
5 puntos.
b) ¿ Cuál es la probabilidad de seleccionar seleccionar al azar un ejecutivo que tenga tenga menos de 6 años de servicio en la compañía? 2) En un frasco que contiene pastillas pastillas que suplen vitaminas vitaminas para el consumo humano, humano, se sabe que hay 165 en total, de las cuales, 20 son de vitamina A, 50 de vitamina D, 30 de vitamina E, 40 de vitamina K y el resto de vitamina C. Calcule: A. La probabilidad de sacar sacar al azar una pastilla de vitamina C.
(3 puntos)
B. La probabilidad de sacar al azar una una pastilla de vitamina D y de vitamina vitamina E. (4 puntos) C. La probabilidad de sacar sacar al azar una pastilla de vitamina K o vitamina A.
3) Cada enfermero o enfermera en el Hospital Hospital San Juan de Dios recibe recibe una calificación de acuerdo a los siguientes parámetros, debajo del promedio, promedio y por encima del promedio en lo que se refiere refiere a sus habilidades en emergencias. A cada enfermero o
enfermera, también se le califica por su potencial para progresar en, regular, bueno y excelente. La siguiente tabla muestra una clasificación cruzada de estas carac terísticas de personalidad de los 500 enfermeros y enfermeras de esta institución. Potencial para Progresar Habilidades en Emergencias
Regular
Bueno
Excelente
Total
Debajo del promedio
16
12
22
50
Promedio
45
60
45
150
Por encima del promedio
93
72
135
300
Total
154
144
202
500
De acuerdo a esta tabla calcule: A. La probabilidad de que una persona elegida al azar tenga una habilidad para las emergencias con calificación por encima del promedio y un excelente potencial para progresar.
( 5 puntos)
B. La probabilidad de que una persona elegida al azar tenga un potencial regular o bueno para progresar .
( 5 puntos)
C. La probabilidad de que una persona elegida al azar tenga un potencial regular o por encima del promedio. 4) Una enfermera que se dedica a vender equipo médico para una empresa dedicada a este quehacer, se ha dado cuenta que vende la mayoría de los equipos el día sábado. Esta enfermera ideó la siguiente distribución de probabilidades de la cantidad de equipos que espera vender un sábado determinado, que se muestra en la siguiente tabla.
Cantidad de equipos vendidos Probabilidad 0
0.10
1
0.20
2
0.30
3
0.20
4
0.20
Total
1.00
A. ¿Cuántos equipos espera vender la enfermera un sábado normal? (6 puntos) B. ¿Cuál es la desviación estándar de la distribución de probabilidades?
5) A continuación se presentan los datos de los habitantes de cierta comunidad por género, según grupo sanguíneo.
Grupo Sanguíneo
Hombres
Mujeres
O
1160
1100
A
1040
1000
B
200
300
AB
2500
100
Con base a esta tabla de contingencia, calcule la probabilidad que la persona seleccionada sea: a) b) c) d) e)
Una mujer. Un hombre y grupo sanguíneo tipo A Grupo sanguíneo tipo B o un hombre Grupo sanguíneo tipo AB o grupo sanguíneo tipo O Una mujer o un hombre
(2 puntos) (2 puntos) (3 puntos) (3 puntos) (2 puntos)
Además se quiere seleccionar tres personas, cual es la probabilidad que: a) La primera sea mujer, el segundo un hombre y el tercero sea una mujer, (4 puntos)
6) El gerente de recursos humanos de una empresa desea analizar el comportamiento de las ausencias del personal del departamento de producción. Para ello desarrolló la siguiente distribución de probabilidad del número de ausencias por mes:
No de ausencias (X) 0 1 2 3 4 5 6 (a) (b) (c) (d)
P(X)
0.32 0.35 0.18 0.08 0.04 0.02 0.01
Complete la distribución de probabilidad. Calcule el número esperado de ausencias por mes. Calcule la probabilidad de que ocurran al menos dos ausencias por mes. Calcula la probabilidad de que ocurra una ausencia mensual.
(e) Calcule la probabilidad de que ocurran tres ausencias por mes o menos
7) Una bolsa contiene 3 canicas rojas, 4 blancas y 3 negras. Encuentre la probabilidad de sacar una canica roja en el primer intento, una canica negra en el segundo y una blanca en el tercero, a) si las canicas se sacan con reemplazo, b) Si las canicas se sacan sin reemplazo. SOLUCIÓN a) Puesto que las canicas se reemplazan cada vez, los eventos son independientes. Suponga que E1 “roja primero”, E2 “negra en segundo” y E3 “blanca en tercero”. Entonces
Pr(E1 E2 E3 ) = Pr(E1) • Pr( E2) • Pr(E3) = (3/10)(3/10)(4/10) = 9/250 b) No se reemplazan las canicas, de modo que los eventos son dependientes. Pr(E1 E2 E3 ) = Pr(E1) • Pr(E2 / E 1) • Pr (E3 / E1 y E2) = (3/10)(3/9)(4/8) = 1/20