Química General
EJERCICIOS GASES IDEALES
Ejercicio Nº 1 ¿Qué volumen ocupa un gas a 980 mmHg, si el recipiente tiene finalmente una presión de 1,8 atm y el gas se comprime a 860 cc? Solución: Analicemos los datos que nos dan: Tenemos presión (P 1) = 980 mmHg Tenemos presión (P 2) = 1,8 atm Tenemos volumen (V 2) = 860 cc Lo primero que debemos hacer es uniformar las unidades de medida. Recuerda que la presión debe estar o en atmósferas (atm) o en milímetros de Mercurio (mmHg), per o no en ambas, y que el volumen debe estar en litros (L). P1 = 980 mmHg (lo dejamos igual) P2 = 1,8 atm lo multiplicamos por 760 y nos da 1.368 mmHg. Esto porque 1 atmósfera es igual a 760 mmHg V2 = 860 centímetros cúbicos lo expresamos en litros dividiendo p or mil, y nos queda V 2 = 0,86 L (r ecuerda que un litro es igual a mil centímetros cúbicos). Como vemos, de nuevo estamos relacionando presión (P) c on volumen (V), a temperatura constante, por ello aplicamos l a ecuación que nos brinda la Ley de Boyle (presión y volumen son inversamente proporcionales):
Reemplazamos con los valores conocidos
Ahora despejamos V 1
Respuesta: A una presión de 980 mmHg dicho gas gas ocupa un volumen de 1,2 L (1.200 centímetros cúbicos).
Ejercicio Nº 2 A presión constante un gas o cupa 1.500 (ml) a 35º C ¿Q ué temperatura es necesaria para que este gas se expanda 2,6 L? Solución: Analicemos los datos: Tenemos volumen (V 1) = 1.500 ml Tenemos temperatura (T 1) = 35º C Tenemos volumen (V 2) = 2,6 L Lo primero que debemos hacer es uniformar las unidades de medida. Recuerda que el volumen (V) debe estar en litros (L) y la temperatura (T) en grados Kelvin. V1 = 1.500 mililitros (ml), lo dividimos por 1.000 para convertirlo en 1,5 L T1 = 35º C le s umamos 273 para dejarlos en 308º Kelvin (recuerda que 0º C es igual a 27 3º K) (Nota: En realidad son 273,15, pero para facilitar los cálculos prescindiremos de los decimales). V2 = 2,6 L, lo dejamos igual. En este problema estamos relacionando volumen (V) c on temperatura (T), a presión constante, por lo tanto aplicamos la fórmula que nos brinda la Ley de Charles Charles (volumen y temperatura son directamente proporcionales).
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Reemplazamos con los valores conocidos
Desarrollamos la ecuación: Primero multiplicamos en forma cru zada, dejando a la izquierda el mi embro con la incógnita, para luego despejar T 2:
Entonces, para que 1,5 L expandan su volumen hasta 2,6 L hay que subir la t emperatura hasta 533,78º Kevin, los cuales podemos convertir en grados Celsius haciendo la rest a 5 33,87 − 273 = 260,87 º C. Respuesta: Debemos subir la temperatura hasta los 260,87º C.
Ejercicio Nº 3 ¿Qué volumen ocupa un gas a 30º C, a presión constante, si la temperatura disminuye un tercio (1/3) oc upando 1.200 cc? Solución: Analicemos los datos: Tenemos temperatura (T 1) = 30º C Tenemos temperatura (T 2) = 30º C menos 1/3 = 20º C Tenemos volumen (V 2) = 1.200 cc Lo primero que debemos hacer es uniformar las unidades de medida. Recuerda que el volumen (V) debe estar en litros (L) y la temperatura (T) en grados Kelvin. T1 = 30º C le sumamos 273 para dejarlos en 303º Kelvin (recuerda que 0º C es igual a 273º K) T2 = 20º C le s umamos 273 para dejarlos en 293º Kelvin (r ecuerda que 0º C es igual a 273º K) (N ota: En realidad son 273,15, pero para facilitar los cálculos prescindiremos de los decimales). V2 = 1.200 cc los dividimos por 1.000 para convertirlo en 1,2 L. En este problema estamos relacionando volumen (V) c on temperatura (T) a presión constante, por lo tanto aplicamos la f órmula que nos brinda la Ley de Charles (volumen y temperatura son directamente proporcionales).
Reemplazamos con los valores conocidos
Desarrollamos la ecuación: Primero multiplicamos en forma cru zada, dejando a la izquierda el miembro con l a incógnita, para luego despejar V 1:
Respuesta: A 30º C (303º K) el gas ocupa un volumen de 1,24 L (1.240 cc)
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Ejercicio Nº 4 A volumen constante un gas ejerce una presión de 880 mmHg a 20º C ¿Qué temperatura habrá si la pr esión aumenta en 15 %? Analicemos los datos: Tenemos presión P 1 = 880 mmHg Tenemos presión P 2 = 880 mmHg más el 15 % = 880 +132= 1.012 mmHg Tenemos temperatura T 1 = 20º C Lo primero que debemos hacer es uniformar las unidades de medida. Recuerda que la temperatura (T) debe estar en gr ados Kelvin, y que la presión (P ) puede estar solo en atm o s olo en mmHg en una misma ecuación. P1 = 880 mmHg, lo dejamos igual P2 = 1.012 mmHg lo dejamos igual T1 = 20º C le s umamos 273 para dejarlos en 293º Kelvin (r ecuerda que 0º C es igual a 273º K) (N ota: En realidad son 273,15, pero para facilitar los cálculos prescindiremos de los decimales). En este problema estamos relacionando presión (P) c on temperatura (T) a volumen (V) constante, por lo tanto aplicamos la fórmula que nos brinda la Ley de Gay-Lussac (presión y temperatura son directamente proporcionales).
Reemplazamos con los valores conocidos
Desarrollamos la ecuación: Primero multiplicamos en forma cruzada, dejando a la izquierda el mi embro con la incógnita, para luego despejar P 2:
Respuesta: Si aumentamos la presión en 15 % el gas q uedará a una temperatura de 336,95º K, los cuales equivalen a 63,95º C. 273 = 63,95º C).
(336,95 −
Ejercicio Nº 5 Cuando un gas a 85º C y 760 mmHg, a volumen constante en un cilindro, se comprime, su temperatura disminuye dos tercios (2/3) ¿Qué presión ejercerá el gas? Solución Analicemos los datos: Tenemos presión P 1 = 760 mmHg Tenemos temperatura T 1 = 85º C Tenemos temperatura T 2 = 85º C menos 2/3 = 85 − 56,66 = 28,34º C Lo primero que debemos hacer es uniformar las unidades de medida. Recuerda que la temperatura (T) debe estar en gr ados Kelvin, y que la presión (P) puede estar solo en atm o solo en mmHg en una misma ecuación. P1 = 760 mmHg, lo dejamos igual T1 = 85º C le s umamos 273 para quedar en 358º K (recuerda que 0º C es igual a 273º K) (Not a: En realidad son 273,15, pero para facilitar los cálculos prescindiremos de los decimales). T2 = 28,34º C le sumamos 273 para quedar en 301,34º K En este problema estamos relacionando presión (P) c on temperatura (T) a volumen (V) c onstante, por lo tanto aplicamos la
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fórmula que nos brinda la Ley de Gay-Lussac (presión y temperatura son directamente proporcionales).
Reemplazamos con los valores conocidos
Desarrollamos la ecuación: Primero multiplicamos en forma cru zada, dejando a la izquierda el miembro con l a incógnita, para luego despejar P 2:
Respuesta La presión baja hasta los 639,72 mmHg, equivalentes 0,84 atmósfera (1 atm = 760 mmHg)
Ejercicio Nº 6
Disponemos de un recipiente de volumen variable. Inicialmente presenta un volumen de 500 cm3 y contiene 34 g de amoníaco. Si manteniendo constante la P y la T, se introducen 68 g de amoníaco, ¿qué volumen presentará finalmente el recipiente? P. a. (N)=14; P. a. (H)=1. Solución
Manteniendo constante la P y la T, el volumen es directamente proporcional al número de moles del gas. El mol de amoníaco, NH 3, son 17 g luego: Inicialmente hay en el recipiente 34 g de gas que serán 2 moles y al final hay 192 g de amoníaco que serán 6 moles.
V 1 n1
V 2 n2
;
500cm
3
2moles
V 2 6moles
; V 2
3
1500cm .
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Ejercicio Nº 7
Un gas ocupa un volumen de 2 l en condiciones normales. ¿Qué volumen ocupará esa misma masa de gas a 2 atm y 50ºC? Solución
Como partimos de un estado inicial de presión, volumen y temperatura, para llegar a un estado final en el que queremos conocer el volumen, podemos utilizar la ley combinada de los gases ideales, pues la masa permanece constante: P 0 .V o T o
P 1V 1 T 1
1atm.2l 273 K
; la
temperatura obligatoriamente debe ponerse en K
2atm.V 1 373 K
; V 1
1atm.2l .373 K
2atm.273 K
; V 1
1,18 l
Como se observa al aumentar la presión el volumen ha disminuido, pero no de forma proporcional, como predijo Boyle; esto se debe a la variación de la temperatura. Ejercicio Nº 8
Tenemos 4,88 g de un gas cuya naturaleza es SO 2 o SO3. Para resolver la duda, los introducimos en un recipiente de 1 l y observamos que la presión que ejercen a 27ºC es de 1,5 atm. ¿De qué gas se trata? P. a.(S)=32.P. a.(O)=16. Solución
Aplicando la ecuación general de los gases correspondientes a esos 4,88 gramos de gas: 1,5atm.1 l
n.0,082
atm.l
.300 K ; k .mol
La masa molar del gas será:
n
PV=nRT podemos calcular los moles
0,061mol de O2 .
Si 4,88 g son 0,061 moles
X
; X 1 mol
80 g
Como la M(SO2)=64 g/mol y la M(SO3)=80g/mol. El gas es el SO3
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Ejercicio Nº 9
Calcula la fórmula molecular de un compuesto sabiendo que 1 l de su gas, medido a 25ºC y 750 mm Hg de presión tiene una masa de 3,88 g y que su análisis químico ha mostrado la siguiente composición centesimal: C, 24,74 %; H, 2,06 % y Cl, 73,20 %. P. a.(O)=16. P. a.(H)=1. P. a.(Cl)=35,5 Solución
Primero calculamos la fórmula empírica: 24,74 g C
12 g / mol
2,06 g H 1 g / mol
2,06 moles átomos de C
73,20 g Cl 35,5 g / mol
2,06 moles átomos de Cl
2,06 moles átomos de H
Como las tres relaciones son idénticas, la fórmula empírica será: CHCl. Para averiguar la fórmula molecular, necesitamos conocer la masa molar del compuesto. La vamos a encontrar a partir de la ecuación general de los gases: PV=nRT. 750mmHg 760mmHg / atm
.1l
n.0,082
atm.l k .mol
298 K ;
n
0,04 moles.
Estos moles son los que corresponden a los 3,88 g de compuesto, luego planteamos la siguiente proporción para encontrar la masa molar: 3,88 g
x
son 0,04moles
; x 1mol
Masa molar
97 g / mol
Como la fórmula empírica es CHCl su masa molar “empírica” es 48,5 g/mol.
Al dividir la masa molar del compuesto (97 g/mol) entre la masa molar “empírica” 97 48,5
2;
deducimos que la fórmula del compuesto es C2H2Cl2.
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Ejercicio Nº 10
Un mol de gas ocupa 25 l y su densidad es 1,25 g/l, a una temperatura y presión determinadas. Calcula la densidad del gas en condiciones normales. Solución
Conociendo el volumen que ocupa 1 mol del gas y su densidad, calculamos la masa del mol: m
1 .V 1
m
1,25 g / l .25 l
31,25 g .
Como hemos calculado la masa que tienen un mol y sabemos que un mol de cualquier gas ocupa 22,4 litros en c.n., podemos calcular su densidad: 2
31,25 g
m
V 2
22,4l
1,40 g / l
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