UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA, CI
Decimo semestre Grupo: “C”
DISEÑO DE PUENTES. Determinación de la avenida de diseño para el Río de La Venta. Nombre:
Constantino Pech Rusbet Gerardo Cruz de la Cruz Jesús Alberto De los Santos Cantón David Hernández Aguilar Jorge Luis Sánchez Ponce Noé Mauricio Vázquez Bravo Jorge Velasco Ramírez Urías
Profesor: Dr . MOISÉS NAZAR BEUTELSPACHER Fecha: Septiembre 2016 Tuxtla Gutiérrez, Chiapas
Tabla de contenido ESTUDIO HIDROLOGICO CUENCA RIO LA VENTA ................................................................................ 3 Introducción .................................................................................................................................... 3 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE LA CUENCA HIDROGRÁFICA. ........................................................... 5 Divisoria o parteaguas ................................................................................................................. 5 Área ............................................................................................................................................. 5 Perímetro. ................................................................................................................................... 6 Longitud. ...................................................................................................................................... 6 CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA CUENCA ................................................................................. 7 Curva hipsométrica. .................................................................................................................... 7 Curva de frecuencia de altitudes. ................................................................................................ 7 ALTITUDES CARACTERÍSTICAS ......................................................................................................... 7 Altura media ................................................................................................................................ 7 Altitud más frecuente.................................................................................................................. 9 Altitud de frecuencia media ........................................................................................................ 9 PARÁMETROS GEOMORFOLÓGICOS DE LA CUENCA ...................................................................... 9 Factor de forma de una cuenca .................................................................................................. 9 Relación de elongación ............................................................................................................. 10 Relación de circularidad ............................................................................................................ 10 Índice de compacidad o índice de gravelius ............................................................................. 11 Índice de alargamiento .............................................................................................................. 12 Índice asimétrico ....................................................................................................................... 13 PARÁMETROS DE RELIEVE ............................................................................................................. 13 Pendiente Media De La Cuenca ................................................................................................ 13 Pendiente Media Del Cauce Principal ....................................................................................... 14 PARÁMETROS DE LA RED HIDROGRÁFICA .................................................................................... 14 Densidad De Drenaje ................................................................................................................. 14 Constantes de estabilidad del rio .............................................................................................. 15 Densidad de corriente o densidad de hidrografía................. ........................... ................... .................. .................. .................. ............... ...... 15 MEMORIA DE CÁLCULO..................................................................................................................... 16 Parámetros Geomorfológicos De La Cuenca Del Rio La Venta ..................... .............................. ................... ................... ............. .... 16 Parámetros Básicos ................................................................................................................... 16
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Tabla de contenido ESTUDIO HIDROLOGICO CUENCA RIO LA VENTA ................................................................................ 3 Introducción .................................................................................................................................... 3 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE LA CUENCA HIDROGRÁFICA. ........................................................... 5 Divisoria o parteaguas ................................................................................................................. 5 Área ............................................................................................................................................. 5 Perímetro. ................................................................................................................................... 6 Longitud. ...................................................................................................................................... 6 CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA CUENCA ................................................................................. 7 Curva hipsométrica. .................................................................................................................... 7 Curva de frecuencia de altitudes. ................................................................................................ 7 ALTITUDES CARACTERÍSTICAS ......................................................................................................... 7 Altura media ................................................................................................................................ 7 Altitud más frecuente.................................................................................................................. 9 Altitud de frecuencia media ........................................................................................................ 9 PARÁMETROS GEOMORFOLÓGICOS DE LA CUENCA ...................................................................... 9 Factor de forma de una cuenca .................................................................................................. 9 Relación de elongación ............................................................................................................. 10 Relación de circularidad ............................................................................................................ 10 Índice de compacidad o índice de gravelius ............................................................................. 11 Índice de alargamiento .............................................................................................................. 12 Índice asimétrico ....................................................................................................................... 13 PARÁMETROS DE RELIEVE ............................................................................................................. 13 Pendiente Media De La Cuenca ................................................................................................ 13 Pendiente Media Del Cauce Principal ....................................................................................... 14 PARÁMETROS DE LA RED HIDROGRÁFICA .................................................................................... 14 Densidad De Drenaje ................................................................................................................. 14 Constantes de estabilidad del rio .............................................................................................. 15 Densidad de corriente o densidad de hidrografía................. ........................... ................... .................. .................. .................. ............... ...... 15 MEMORIA DE CÁLCULO..................................................................................................................... 16 Parámetros Geomorfológicos De La Cuenca Del Rio La Venta ..................... .............................. ................... ................... ............. .... 16 Parámetros Básicos ................................................................................................................... 16
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Curvas características de una cuenca ....................................................................................... 17 Curva hipsométrica ................................................................................................................... 17 Curva de frecuencia de altitudes ............................................................................................... 18 Altitudes características ............................................................................................................ 20 Parámetros geomorfológicos de una cuenca ............................................................................ 20 Parámetros de relieve ............................................................................................................... 21 Parámetros de la red hidrográfica ............................................................................................ 21 Métodos para determinar la estimación puntual de parámetros poblacionales ........................................................................................................................... 26 Método de momentos ..................................................................................................... 26
Periodo de retorno (Tr) ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ................................... ...................... ..... 29 Criterios usuales para fijar un periodo de retorno.................. ........................... .................. .................. .................. .................. .............. ..... 30 Funciones de distribución de probabilidad de variables aleatorias continuas más usadas en hidrología .................................................................................................................................. 31 Cálculo de avenidas de diseño mediante el análisis estadístico de escurrimientos medios diarios. ....................................................................................................................................................... 32 Recopilación Recopilac ión de la información informació n .................................. ................. ................................... ................................... ................................... ............................... ............. 32 Cálculo de los gastos medios máximos anuales. ........................................................................... 33 Ajuste con la Función de Distribución de Probabilidad Gumbel Dos Poblaciones (G2P).............. .............. 36 Distribución de probabilidad para serie de máximos m áximos anuales: Pearson Tipo III. ............... ........................ ............... ...... 41 Estimación de los parámetros para la distribución de probabilidad para serie de máximos anuales: Pearson III. ...................................................................................................................... 44 CONCLUSION ............................................................................................................................. 45 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................ 46 ANEXOS ..................................................................................................................................... 47
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ESTUDIO HIDROLOGICO CUENCA RIO LA VENTA Introducción En las ciencias de la tierra ha sido reconocida la dependencia de la geomorfología en la interacción de la geología, el clima y el movimiento del agua sobre la tierra. Esta interacción es de gran complejidad y prácticamente imposible de ser concretada en modelos determinísticos, y se debe tomar como un proceso de comportamiento mixto con una fuerte componente estocástica. Las características físicas de una cuenca forman un conjunto que influye profundamente en el comportamiento hidrológico de dicha zona tanto a nivel de las excitaciones como de las respuestas de la cuenca tomada como un sistema. Entendemos por Cuenca Hidrográfica a toda el área o superficie del terreno que aporta sus aguas de escorrentía a un mismo punto de desagüe o punto de cierre. La escorrentía la constituyen las aguas que fluyen por la superficie terrestre cuando, tras producirse una precipitación pluvial o cualquier otro aporte de agua (deshielo por ejemplo), el agua comienza a desplazarse a favor de la pendiente hacia puntos de menor cota como consecuencia de la gravedad; las aguas que no han sido infiltradas por el suelo y han quedado por lo tanto en la superficie generan la escorrentía superficial, mientras que aquéllas que sí han sido infiltradas por el suelo y discurren por su interior reciben el nombre de escorrentía subsuperficial. La geomorfología estudia y pretende cuantificar determinados rasgos de la superficie terrestre. La cuenca actúa como colector que recibe las precipitaciones y la transforma en escurrimientos, esta función se realiza con ciertas perdidas
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cuya interrelación con los factores hidrológicos, el clima y configuración del terreno es muy compleja. Al iniciar un estudio geomorfológico se debe empezar por la ubicación de los puntos donde existan en los ríos las estaciones de aforo, para así tener un estudio completo de las variables coexistentes en la cuenca: tanto en las excitaciones y el sistema físico, como en las respuestas del sistema de la hoya hidrográfica. Para los efectos de la Ingeniería Civil, la Hidrología está orientada a la estimación de los caudales de Escorrentía Superficial que se generan sobre una Cuenca Hidrográfica ante la ocurrencia de determinada precipitación de diseño sobre ella. Si bien la magnitud del caudal depende en gran medida de la magnitud de la Precipitación, es muy cierto que la forma de la cuenca juega un papel predominante en la respuesta de ésta a dicha precipitación. En términos básicos, la forma de la Cuenca Hidrográfica es importante pues se relaciona con el Tiempo de Concentración (Tc), el cual es el tiempo necesario, desde el inicio de la precipitación, para que toda la cuenca contribuya al cauce principal en estudio, es decir, el tiempo que toma el agua precipitada en los límites más extremos de la cuenca para llegar al punto de salida de la misma.
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CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE LA CUENCA HIDROGRÁFICA. Divisoria o parteaguas Se designa como divisoria a la línea que separa las precipitaciones que caen en hoyas inmediatamente vecinas, y que encaminan la escorrentía resultante para una u otra cuenca. En general la divisoria, sigue una línea que une los puntos de máxima cota entre cuencas, atravesando al curso de agua que define a la cuenca en delimitación solamente en el punto de salida de ésta. La definición de las Divisorias de la Cuenca es quizá el paso de mayor importancia en los estudios hidrológicos, por lo tanto, es importante considerar cuidadosamente cuáles serían las rutas posibles de escurrimiento del agua desde los puntos de mayor elevación hasta el punto que hemos definido para la definición de la cuenca. En la actualidad se dispone de Programas informáticos que permiten de manera relativamente sencilla la definición de las rutas de escurrimiento del agua sobre una superficie. Área El área de la cuenca es probablemente la característica geomorfológica más importante para el diseño. Está definida como la proyección horizontal de toda el área de drenaje de un sistema de escorrentía dirigido directa o indirectamente a un mismo cauce natural. El área de la cuenca es, de seguro, el parámetro más importante para la determinación de sus parámetros hidrológicos, pues existe una relación directa entre la magnitud del área y la magnitud de los volúmenes generados (caudales) por la precipitación en ella. Métodos como el Racional, ampliamente utilizado en la estimación del Caudal de Escorrentía Superficial generado por una Cuenca Hidrográfica, mantienen una relación directamente proporcional entre el área de la cuenca y el caudal que una precipitación determinada genera sobre ella.
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Perímetro. En cuanto al perímetro de la cuenca, P, informa sucintamente sobre la forma de la cuenca; para una misma superficie, los perímetros de mayor valor se corresponden con cuencas alargadas mientras que los de menor lo hacen con cuencas redondeadas. Longitud. La longitud, L, de la cuenca puede estar definida como la distancia horizontal del río principal entre un punto aguas abajo (estación de aforo) y otro punto aguas arriba donde la tendencia general del río principal corte la línea de contorno de la cuenca. Dado que en general el cauce principal no se extiende hasta el límite de la cuenca, es necesario suponer un trazado desde la cabecera del cauce hasta el límite de la cuenca, siguiendo el camino más probable para el recorrido del agua precipitada. La Longitud del Cauce (Lc) queda definida por la longitud del cauce principal, desde el punto de salida hasta su cabecera. El Perímetro y la Longitud de la Cuenca Hidrográfica, por sí solos, no ofrecen mayor información sobre ésta, al menos desde el punto de vista de su producción; estos parámetros son más bien útiles en la definición de algunos coeficientes relacionados con la forma de la Cuenca los cuales si permiten inferir cuál será su respuesta ante determinadas condiciones de precipitación.
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CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA CUENCA Curva hipsométrica. Para estudiar la topografía de áreas drenadas, Longbien en 1974 introdujo la curva hipsométrica unitaria. La curva traza el porciento de área (el área dividida entre el total del área de cuenca) de la cuenca sobre una determinada curva de nivel. El porcentaje de elevación se define como la elevación entre la altura total de la cuenca H. La curva hipsométrica representa el área drenada variando con la altura de la superficie de la cuenca. Se construye llevando al eje de las abscisas los valores de la superficie drenada proyectada en km2 o en porcentaje, obtenida hasta un determinado nivel, el cual se lleva al eje de las ordenadas, generalmente en metros. Curva de frecuencia de altitudes. Es la representación de la superficie, en km 2 o en porcentaje, comprendida entre dos cotas, siendo la marca de clase el promedio de las alturas. La representación de varios niveles da lugar al histograma, que puede ser obtenido de los mismos datos de la curva hipsométrica. Realmente la curva hipsométrica y el histograma contienen la misma información, pero con una representación diferente, dando una idea probabilística de la variación de la altura en la cuenca.
ALTITUDES CARACTERÍSTICAS Altura media La altura media, H, es la elevación promedia referida al nivel de la estación de aforo de la boca de la cuenca.
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La variación altitudinal de una cuenca hidrográfica incide directamente sobre su distribución térmica y por lo tanto en la existencia de microclimas y hábitats muy característicos de acuerdo a las condiciones locales reinantes. Constituye un criterio de la variación territorial del escurrimiento resultante de una región, el cual, da una base para caracterizar zonas climatológicas y ecológicas de ella. Este valor puede ser calculado usando la curva hipsométrica o el histograma de frecuencias altimétricas. La estimación por una media aritmética ponderada en el caso del histograma, o de la curva hipsométrica calculando el área bajo la curva y dividiéndola por el área total.
, : () : Σ : : : : : Otro método para calcular la altitud media es por medio de la curva hipsométrica, misma que representa la forma media del relieve de la cuenca. Se construye llevando en el eje de las abscisas, longitudes proporcionales a las superficies proyectadas de la cuenca en kilómetros cuadrados o en porcentaje, comprendidas entre las curvas de nivel consecutivas, hasta sumas la superficie total, y en el eje
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de las ordenadas la cota de las curvas de nivel consideradas, la altura media se obtiene dividiendo el área comprendida bajo la hipsométrica entre la longitud que representa la superficie total de la cuenca. Altitud más frecuente La altitud más frecuente, es la altura correspondiente al máximo histograma de frecuencias altimétricas. Es el máximo valor en porcentaje de la curva de frecuencia de altitudes Altitud de frecuencia media Es la altitud correspondiente al punto de abscisa media de la curva de frecuencia de altitudes.
PARÁMETROS GEOMORFOLÓGICOS DE LA CUENCA Factor de forma de una cuenca Dada la importancia de la configuración de las cuencas, se trata de cuantificar estas características por medio de índices o coeficientes, los cuales relacionan el movimiento del agua y las respuestas de la cuenca a tal movimiento (hidrografía). Parece claro que existe una fuerte componente probabilística en la determinación de una cuenca mediante sus parámetros y las características de la red de drenaje. Por esta razón se han buscado relaciones de similitud geométrica entre las características medias de una cuenca y de su red de canales con esas de otras cuencas. El factor de forma es la relación entre el ancho medio de la cuenca (B) y la longitud de su cauce principal (Lc). El ancho medio se obtiene cuando se divide el
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área de la cuenca por la longitud del cauce principal, por lo tanto, el Coeficiente de Forma queda definido así:
En la medida que el Coeficiente de Forma de una cuenca determinada sea más bajo, estará menos sujeta a crecientes que otra del mismo tamaño (Área) pero con mayor Coeficiente de Forma de forma (Caso inverso al presentado para el Coeficiente de Compacidad o Índice de Gravelius). Relación de elongación Se define como el cociente entre el diámetro (D) de un circulo que tiene igual área que la cuenca y longitud (Lc) de la misma. La longitud Lc se define como la más grande dimensión de la cuenca, a lo largo de una línea recta desde la salida hasta la divisoria:
1128 √ Este parámetro está relacionado con el tipo de relieve de la cuenca y cuando se acerca a uno significa que es una zona de bajos relieves, si esta entre 0.60 y 0.80 es una zona de fuertes relieves. Relación de circularidad Es el cociente entre el área de la cuenca y la del círculo cuya circunferencia es equivalente al perímetro de la cuenca Es el cociente entre el área de la cuenca y la del círculo cuya circunferencia es equivalente al perímetro de la cuenca.
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Donde R es el radio del círculo equivalente en área a la cuenca.
Índice de compacidad o índice de gravelius Este está definido como la relación entre el perímetro P y el perímetro de un círculo que contenga la misma área A de la cuenca hidrográfica:
0.282 √
Por la forma como fue definido:
≥ 1. Obviamente para el caso 1, obtenemos
una cuenca circular. La razón para usar la relación del área equivalente a la ocupada por un círculo es porque una cuenca circular tiene mayores posibilidades de producir avenidas superiores dadas su simetría. Sin embargo, este índice de forma ha sido criticado pues las cuencas en general tienden a tener la forma de pera.
Notemos que, en ningún caso, el Coeficiente de Compacidad podrá ser menor a la unidad y, en la medida que éste se acerque a este valor la forma de la cuenca tenderá a parecerse a la de un círculo:
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De forma similar, y con relación a la figura anterior, si asociáramos el Coeficiente de Compacidad de cada cuenca con el Tiempo de Concentración, tendríamos que en el caso de la Cuenca con mayor Coeficiente de Compacidad (izquierda en la figura) tendríamos el mayor Tiempo de Concentración y, de allí, es de esperarse que la magnitud de la escorrentía generada por una precipitación en ella sea menor que en aquélla que posee el menor Coeficiente de Compacidad (cuenca de la derecha). Índice de alargamiento Este índice propuesto por Horton, relaciona la longitud máxima encontrada en la cuenca, medida en el sentido del río principal y el ancho máximo de ella medido perpendicularmente; se lo calcula de acuerdo a la fórmula siguiente:
Donde: I a: Índice de alargamiento Lm: Longitud máxima de la cuenca l : Ancho máximo de la cuenca Cuando Ia toma valores mucho mayores a la unidad, se trata seguramente de cuencas alargadas, mientras que para valores cercanos a 1, se trata de una cuenca cuya red de drenaje presenta la forma de abanico y puede tenerse un río principal corto.
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Índice asimétrico Este índice evalúa la homogeneidad en la distribución de la red de drenaje, relacionando las áreas de las vertientes, mayor (Amay) y menor (Amen). La siguiente ecuación define el índice asimétrico:
Donde
: () : () : () :>1: :≈ 1: PARÁMETROS DE RELIEVE Son de gran importancia puesto que el relieve de una cuenca tiene más influencia sobre la respuesta hidrológica que su forma; con carácter general podemos decir que a mayor relieve o pendiente la generación de escorrentía se produce en lapsos de tiempo menores. Pendiente Media De La Cuenca Se calcula como media ponderada de las pendientes de todas las superficies elementales de la cuenca en las que la línea de máxima pendiente se mantiene constante; es un índice de la velocidad media de la escorrentía y, por lo tanto, de su poder de arrastre o poder erosivo.
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La pendiente media de la cuenca se puede extraer de la evaluación estadística de varios puntos colocados sobre la cuenca. De ellos se realiza un análisis de frecuencia mediante clasificación por clases. La pendiente media se evalúa como:
X pendiente de clase Σ No.ocurrencias Σ.
Pendiente Media Del Cauce Principal Es la relación existente entre el desnivel altitudinal del cauce y su longitud. Es la diferencia total de elevación del cauce principal (cota máxima – cota mínima), dividida por su longitud total (Lc):
PARÁMETROS DE LA RED HIDROGRÁFICA Densidad De Drenaje Se calcula dividiendo la longitud total de las corrientes de la cuenca por el área total que las contiene:
Donde:
:Σ , . :
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Este índice permite tener un mejor conocimiento de la complejidad y desarrollo del sistema de drenaje de la cuenca. En general, una mayor densidad de escurrimientos indica mayor estructuración de la red fluvial, o bien que existe mayor potencial de erosión. La densidad de drenaje varía inversamente con la extensión de la cuenca. Constantes de estabilidad del rio La constante de estabilidad de un río, propuesta por Schumm (1956) como el valor inverso de la densidad de drenaje:
Representa físicamente, la superficie de cuenca necesaria para mantener condiciones hidrológicas estables en una unidad de longitud de canal. Puede considerarse, por tanto, como una medida de la probabilidad de la cuenca. Así, regiones con suelo rocoso muy resistente, o con suelos altamente permeables que implican una elevada capacidad de infiltración, o regiones con densa cobertura vegetal, tienen valores altos de la constante de estabilidad y bajos de densidad de drenaje. Por el contrario, una baja constante de estabilidad, o una elevada densidad de drenaje, es característica de cuencas con rocas débiles, escasa o nula vegetación y baja capacidad de infiltración del suelo.
Densidad de corriente o densidad de hidrografía Este parámetro es la relación entre el número de corrientes y el área de la cuenca (corr/km2), entre mayor sea la densidad de corriente, la cuenca estará más ramificada lo que provocara una rápida respuesta a una entrada de lluvia y una menor recarga al acuífero:
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Donde:
: : 2 : MEMORIA DE CÁLCULO Parámetros Geomorfológicos De La Cuenca Del Rio La Venta Parámetros Básicos
Á rea de la cuenca (A ):
2530.96
313.68 km Perímetro de la cuenca (P): 59.88 km Long itud de la cuenca (L): Long itud del cauce princ ipal ( ): 39.49 km
Cota inicial cauce principal: Cota final cauce principal: Long itud total de cauce ( :
569.70 m.s.n.m.
A ncho de cuenca
42.27 km
)
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500.00 m.s.n.m. 1425.59 km
Curvas características de una cuenca
CUADRO DE ÁRE AS ENTRE CURVAS DE NIVEL Nº COT ORDE A N MIN
COTA MA X
Á rea Área Parcial A cumula (k m 2 ) da (km 2 )
Á rea Porcenta Porcenta que je de je de queda área área s obre la entre s obre s uperfic C.N. C.N. 2 ie (km )
1
500
600
478.09
478.09
2531.01
18.89%
100.00%
2
600
800
1338.05
1816.14
2052.93
52.87%
81.11%
3
800
1000
480.02
2296.16
714.88
18.97%
28.24%
4
1000
1200
154.85
2451.01
234.86
6.12%
9.28%
5
1200
1400
55.73
2506.74
80.00
2.20%
3.16%
6
1400
1600
19.11
2525.86
24.27
0.76%
0.96%
7
1600
1800
4.40
2530.26
5.15
0.17%
0.20%
8
1800
1935
0.75
2531.01
0.75
0.03%
0.03%
2531.01
100%
Curva hipsométrica
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CURVA HIPSOMÉTRICA 9 8 7 6 D U T I T L A
5 4 3 2 1 0 0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
ÁREA
Curva de frecuencia de altitudes
CURVA DE FRECUENCIA DE ALTITUDES 8
0.03%
7
0.17%
6 5 4
0.76% 2.20% 6.12% 18.97%
3
52.87%
2 18.89%
1 0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
18
40.00%
50.00%
60.00%
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Altitudes características Altitud media de la Cuenca: 1217.35 m.s.n.m. Altitud más frecuente: 1100.00 m.s.n.m. Altitud de Frecuencia media (En): 755.41 m.s.n.m.
Σ e: elevación media entre dos contornos a: área entre contornos A: Área total Parámetros geomorfológicos de una cuenca Factor de forma de una Cuenca (F)
0.71
Relación de elongación (R)
0.95
√ Relación de circularidad (Rc) Índice de compacidad o índice de Gravelious (K) . √ Índice de alargamiento (Ias)
20
0.32
1.75
1.42
Parámetros de relieve
CUADRO PARA EL CÁLCULO DE PENDIENTE MEDIA DE LA CUENCA Nº
RANGO PENDIENTE
PROMEDIO
N MERO DE OCURRENCIA
PROMEDIO x OCURRENCIA
INFERIOR
SUPERIOR
1
0
5
2.5
8203
20507.5
2
5
12
8.5
5720
48620
3
12
18
15.0
2967
44505
4
18
24
21.0
2265
47565
5
24
32
28.0
1958
54824
6
32
44
38.0
1597
60686
7
44
100
72.0
859
61848
23569
338555.5
Pendiente media de la cuenca: 14.36% Pendiente media del cauce principal: 0.18%
Parámetros de la red hidrográfica Densidad del drenaje: 0.56 Constate de estabilidad del Rio (C): 1.78 Densidad de corriente (Dc) o densidad hidrográfica (Dh) 0.39
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A continuación se muestran imágenes referentes a la cuenca del Rio la Venta.
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Según la ubicación de nuestra cuenca encontramos que los tipos de suelos en ella son los que se muestran en la siguiente figura.
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Además de los tipos de suelos encontramos la clasificación de rocas en la cuenca se muestran a continuación.
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En la siguiente figura se muestra la vegetación de la cuenca, esta coincide con el uso del suelo.
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Métodos para determinar la estimación puntual de parámetros poblacionales A continuación se presentan algunos métodos para la estimación de parámetros más comunes en hidrología, estos son: método de momentos y método de máxima verosimilitud.
Método de momentos El método de los momentos es un procedimiento muy sencillo para encontrar un estimador de uno o más parámetros poblacionales. Consiste básicamente en igualar los momentos poblacionales con los muestrales con lo que se genera un sistema de ecuaciones, cuyo tamaño depende del número de parámetros a estimar
Supóngase que X es una variable aleatoria continua con función densidad de probabilidad
Por otra parte definidos los primeros k-ésimos momentos de una muestra con respecto al origen, resulta:
Por otra parte definidos los primeros k-ésimos momentos de una muestra con respecto al origen, resulta:
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Los primeros k momentos de la población con respecto al origen son:
Al igualar los momentos de la muestra con los momentos de la población se producirán k ecuaciones con k incógnitas, esto es
Con la solución de las ecuaciones anteriores, se encuentran los estimadores de momentos de los parámetros .
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Método de máxima verosimilitud Uno de los mejores métodos para obtener un estimador puntual es el de máxima verosimilitud .Supóngase que X es una variable aleatoria continua con función densidad de probabilidad f(x;θ) ,donde θ es un pa rámetro desconocido único y asociado a la distribución de probabilidad X . Sean X 1, X2, X3, Xn ,los valores observados en una muestra aleatoria de tamaño n. Su función densidad conjunta se describe como:
A la expresión anterior es conocida como función de verosimilitud y se representa con la letra L.
Para poder encontrar el estimador de máxima verosimilitud θ del parámetro θ, de maximizar a la función de verosimilitud θ debe
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Periodo de retorno (Tr) El objetivo principal del análisis estadístico de datos hidrológico es la determinación del llamado periodo de retorno de un cierto evento hidrológico. Concepto de periodo de retorno El periodo de retorno (Tr) se define como el lapso de tiempo promedio en años, en que se presente la ocurrencia de un evento igual o mayor a una magnitud dada. La probabilidad p=P (x˃xTR) de
ocurrencia
del evento x≥ xTR en cualquier
observación puede relacionarse con el periodo de retorno, de tal modo que para cada observación existen dos resultados posibles: x≥ xTR (probabilidad p) se tiene un éxito, en otro caso x < xTR (probabilidad 1 – p) se presenta una falla. La probabilidad de ocurrencia de un evento en cualquier observación es el inverso de su periodo de retorno:
La ecuación anterior indica que si un evento hidrológico X es igual o mayor que x, entonces ocurre dicho evento por lo menos una vez en Tr años, de donde 1/Tr es la probabilidad de excedencia. De la ecuación siguiente se deriva el periodo de retorno con probabilidad de no excedencia:
Usualmente cuando se tienen datos de un cierto periodo, y se desea aplacar algún método estadístico para extrapolar dichos datos a periodos de retorno mayores al de las mediciones, es necesario asignar un valor Tr a cada dato registrado. Para asignar periodos de retorno a una serie de datos es común el empleo de la ley empírica de Weibull:
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Donde: n=número de años del registro. k= número de orden del dato analizado ordenado de mayor a menor.
Criterios usuales para fijar un periodo de retorno
Criterios económicos La fijación del periodo de retorno puede llevarse a cabo por medio de criterios económicos, como pueden ser la comparación de los costos anuales de las obras con los daños producidos por avenidas. Según la siguiente figura, entre mayor sea el periodo de retorno Tr, los costos de una obra crecerán de manera importante y por lo tanto los costos de los daños producidos por avenidas serán relativamente pequeñas. La suma de las curvas 1 y 2 será el costo total y el costo mínimo será el punto mínimo de dicha curva de costos totales.
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Criterios usuales I.
Vida útil de la obra
II.
Tipo de estructura
III.
Facilidad de reparación y ampliación
IV.
Peligro de pérdidas y vidas humanas
Funciones de distribución de probabilidad de variables aleatorias continuas más usadas en hidrología.
Introducción Las funciones de densidad más comunes para el análisis hidrológico son las siguientes: Normal Lognormal Gamma Exponencial Pearson tipo III (Gamma de tres parámetros) Gumbel (Distribución general de valores extremos tipo I) Gumbel dos poblaciones (Gumbel mixta) Las primeras cinco obedecen a un tipo de población, mientras que la distribución Gumbel dos poblaciones trabaja con dos tipos de población.
31
Cálculo de avenidas de diseño mediante el análisis estadístico de escurrimientos medios diarios. Las técnicas que comúnmente se utilizan para definir avenidas de diseño asociadas a valores de probabilidad o periodos de retorno, recurren tradicionalmente a una avenida histórica importante, por lo que para fines de este estudio sobre el rio de La Venta, utilizando la información de gastos medios diarios de la estación hidrométrica Las Flores II, se ajustaran diferentes distribuciones de probabilidad más usadas en hidrología. Recopilación de la información Debido a que el análisis es puramente estadístico, se debe de recopilar la información de la estación hidrométrica sobre el rio en estudio, la información que se recabe serán escurrimientos o gastos medios diarios correspondientes a diferentes años de registro. Generalmente dicha información es proporcionada por las dependencias que tienen a su cargo las estaciones hidrométricas. Para el caso de la estación hidrométrica Las Flores II, la información se recopiló del Banco Nacional de Datos de Aguas Superficiales (BANDAS, CONAGUA). Los escurrimientos o ingresos medios diarios recopilados, se organizan siguiendo la tabla de escurrimientos medios diarios. Tabla 4.1. Gastos medios diarios por cuenca propia (m 3/s). (NOMBRE DE LA CUENCA) Ingresos medios diarios por cuenca propia (m 3/s) Año k Mes (m) k 1 k 2 k 3 ∙∙∙ (j) Q111 Q112 Q113 Q 11r m1 Q121 Q122 Q123 Q12r m2 j1 ∙ r
∙∙∙
∙∙∙
∙
∙ m12 m1 m2 j2
∙ ∙
jn
∙
∙∙∙
∙∙∙
∙
∙
∙
Q 112 1 Q2 11 Q2 21
Q112 2 Q2 12
Q112 3 Q2 13
Q2 22
Q2 23
∙
∙
∙
∙∙∙
∙∙∙
∙ ∙ m12
∙
∙
Q2 12 1
∙ ∙
∙∙∙
∙∙∙
∙∙∙
∙
∙
∙
∙∙∙
∙
∙∙∙
∙
∙
∙
n
n
n
Q
m2
Qn 21
Qn 22
Qn 23
∙
∙
∙
∙∙∙
∙
∙∙∙
∙
Q
12
Q
∙∙∙
Q
m12
∙
12 1
32
∙
Q2 12 3
∙
n
Q2 2r
∙
m1
∙ ∙
∙
Q112r Q2 1r
Q2 12 2
∙
11
∙
Q
n
13
∙∙∙
∙∙∙
n
12 2
Q
∙
Q2 12r
Qn 1r Qn 2r ∙
∙
n
12 3
∙∙∙
Q
12r
donde: j = 1,2,3,…,n; representa el número de años que se tenga en el registro histórico. k = 1,2,3,…,n; representa el número de días de cada mes (si el mes de febrero
tiene 29
,
días, el año es bisiesto y por lo tanto tendrá 366 días).
gasto medio diario por cuenca propia en, (m /s), donde m = 1,2,…,12;
representa el número de mes. El registro histórico de la estacion hidrométrica Las Flores II conta de datos desde el año 1961 a 2014. Los escurrimientos ocurridos durante este periodo se muestran en el anexo 1 (registro histórico de la E.H. Las Flores II). Cálculo de los gastos medios máximos anuales. Del registro que se disponga, para este caso de 1961 hasta 2014, se calcula el gasto medio máximo anual para cada año de registro que se tenga. Para calcular el gasto medio máximo anual, de un determinado año de registro, se procede de la siguiente manera.
De la tabla de gastos medios diarios se elige un determinado año de registro para el análisis.
Se ubica el valor máximo que se haya presentado durante ese año.
Este valor será entonces el Gasto Medio Máximo Anual para este año.
Quedando el análisis de la siguiente manera:
GASTOS MEDIOS MAXIMOS ANUALES AÑOS GASTO AÑOS GASTO 1961 1988 963.005 1962 349.333 1989 1054.50102
33
1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987
636.52 171.557 106.465 184.189 206.779 137.39 241.222 642.633 245.671 120.427 703.496 248.72 85.96624 64.73104 37.302 172.022 216.677 3672.398 256.712 111.116 220.37 574.669 78.532 359.40618 51.31535
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
82.7942 109.03901 104.46605 186.04731 41.16079 187.47017 115.09002 97.05089 978.33317 222.77638 93.73461 36.17563 69.58096 262.73091 48.4 2303 76.5 212 170 489.698 431.398 143.393 4166.091 161.381
En el cálculo de los gastos máximos anuales, se omites dos años (celdas marcadas en gris, debido a que no hay registros en la temporada de lluvias, por lo que se optó a no tomar en cuenta para el análisis. 1.
El primer paso es seleccionar los datos correspondientes de los gastos máximos anuales, posteriormente se organizan los datos de la muestra en forma ascendente (de menor a mayor) y se le asigna un número de orden de registro k para cada valor de gasto máximo. Contabilizar el número n de datos que tiene la muestra de gastos máximos.
2.
A cada gasto máximo se le calcula una probabilidad de no excedencia y un periodo de retorno Tr. Para muestras ordenadas de menor a mayor, P (Weibull) y Tr se estiman de la siguiente manera:
( ≤ )
34
Para muestras ordenadas de mayor a menor P y Tr (Weibull) se estiman de la siguiente manera:
1.
Obtener los estadísticos muestrales de la serie de gastos máximos, media x y desviación estándar S . Para el caso de la función Gumbel Dos Poblaciones, primero determinar el número de gastos provocados por ciclones nqc para después establecer el rango de valores de cada población y finalmente calcular sus estadísticos muestrales de cada una.
2.
Se ajusta la serie de gastos máximos históricos a diferentes distribuciones de probabilidad. Una vez aplicadas las distribuciones de probabilidad se evalúa para cada distribución el Error Estándar de Ajuste EEA. Ahora bien, para las diferentes distribuciones de probabilidad que se aplicaron, se selecciona la que proporcione el mínimo EEA. Esta distribución seleccionada se utiliza para generar la Avenida de Diseño.
3.
Una vez obtenida la distribución de mejor ajuste, se procede a extrapolar diferentes eventos Qi asociados a distintos periodos de retorno; Tr = 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000 años.
A continuación se desarrolla el análisis de frecuencias de gastos máximos anuales utilizando los datos obtenidos. Después de haber ajustado la muestra de valores históricos con las funciones de distribución de probabilidad Normal, Lognormal, Exponencial, Gamma, Gumbel y Gumbel Dos Poblaciones, se observó que las distribuciones que dieron el mínimo EEA fueron Gumbel Dos Poblaciones y Gama de tres parámetros de la serie de gastos máximos históricos, debido a este resultado, en la tabla siguiente se muestra un resumen de los
35
resultados obtenidos en las distribuciones, en este trabajo únicamente se presenta el procedimiento de cálculo aplicando las dos distribuciones mencionadas, las distribuciones restantes se anexan al final del trabajo, en la tabla.
Tabla de Errores Estandar de Ajuste (EEA)
Resumen de Ajuste Función Gumbel doble (Momentos) Gamma de tres parametros (Momentos) Gumbel doble (MV) Log Normal de tres parametros (Momentos) Gumbel (Momentos) Gumbel (MV) Normal (ML) Normal (Momentos/MV)
EEA Orden 295.9443 1 319.2797 2 359.1561 3 370.5302 4 505.1996 580.1296 597.9835 631.9065
5 6 7 8
Ajuste con la Función de Distribución de Probabilidad Gumbel Dos Poblaciones (G2P)
36
Después de realizar los pasos 1 y 2, para n = 52 datos, se obtienen los resultados que se muestran en la tabla.
Estimación del número de Gastos máximos provocados por ciclones (nqc)
Para poder estimar los estadísticos muestrales de la función G2P, primero se debe definir el número de Gastos Máximos Ciclónicos nqc , este valor permite establecer el rango de valores que tendrá la población ciclónica y no ciclónica. El parámetro nqc , es una variable muy importante y de cuidado en este método, debido a que nqc es una variable dependiente e implícita de los estadísticos muestrales de cada población. Una buena elección de nqc nos llevará a obtener el mínimo error estándar de ajuste EEA. Generalmente para fijar de manera óptima nqc , debe ser un especialista en el área de Hidrología con un alto grado de experiencia. Una vez obtenidos los rangos de valores para las dos poblaciones se calculan los estadísticos muestrales de cada población. Se designa al subíndice 1 para la primera población y el subíndice 2 para la segunda población.
̅ ∑=
̅
1569.46462
[− ∑=( ̅) ]
1339.74339
La media y desviación estándar para la segunda población ciclónica, se obtienen como:
̅ ∑= [− ∑=( ̅) ]
37
̅
104.828778
166.828327
El número de gastos producidos por ciclones nqc es un variable implícita de los estadísticos muestrales obtenidos para cada población, los estadísticos muestrales son magnitudes que influyen de manera directa en la estimación de los parámetros iniciales 1 1 2 2 y P, de la función G2P, estos parámetros a su vez se convierten en constantes de la ecuación trascendente la cual se resuelve numéricamente para encontrar los gastos máximos de diseño para un determinado periodo de retorno y finalmente encontrar el error estándar de ajuste EEA, en donde este último valor no necesariamente es el mínimo posible. ,
,
,
∝ √ 6 1044.5936 (0.45∗) 966.5088 ∝ √ 6 89.4164 (0.45∗) 122.7244 En vista de que ya se dispone de los parámetros estadísticos óptimos de la presente función, el siguiente paso consiste en estimar los gastos máximos de diseño. A través de la función de distribución de gumbel dos poblaciones dada por la siguiente ecuación:
() −() [+()−() ]
38
Los resultados se muestran en la siguiente tabla.
Tabla de análisis de frecuencias de gastos máximos ajustados con la función Gumbel Dos Poblaciones G2P .
Función: Gumbel_Doble_Momentos
Alfa 1 89.4163907
Periodo de retorno (años) 53 26.5 17.6667 13.25 10.6 8.8333 7.5714 6.625 5.8889 5.3 4.8182 4.4167 4.0769 3.7857 3.5333 3.3125 3.1176 2.9444 2.7895 2.65 2.5238 2.4091 2.3043 2.2083 2.12 2.0385 1.963
Beta 1 122.72438 3
Tabla de Parametros Alfa 2 Beta 2 1044.5936 966.508809 4
Tabla de Resultados del Ajuste Q medido Q Calculado Error cuadrático 4166.091 3338.319 685206.451 3672.398 2555.6764 1247067.24 2303 2067.255 55575.7006 1054.501 1694.1352 409131.915 978.3332 1377.9499 159693.545 963.005 1090.3923 16227.5277 703.496 815.8626 12626.246 642.633 588.7093 2907.7611 636.52 471.8494 27116.401 574.669 411.2076 26719.6214 489.698 1.1111 238717.148 431.398 1.1111 185146.807 359.4062 1.1111 128375.356 349.333 1.1111 121258.484 262.7309 1.1111 68444.9192 256.712 1.1111 65331.8144 248.72 1.1111 61310.1619 245.671 1.1111 59809.5393 241.222 1.1111 57653.239 222.7764 1.1111 49135.4914 220.37 1.1111 48074.4604 216.677 1.1111 46468.6525 212 1.1111 44474.1235 206.779 1.1111 42299.2805 187.4702 1.1111 34729.6988 186.0473 1.1111 34201.3977 184.189 1.1111 33517.5134
39
p 0.80769231
Probabilida d real 0.0189 0.0377 0.0566 0.0755 0.0943 0.1132 0.1321 0.1509 0.1698 0.1887 0.2075 0.2264 0.2453 0.2642 0.283 0.3019 0.3208 0.3396 0.3585 0.3774 0.3962 0.4151 0.434 0.4528 0.4717 0.4906 0.5094
Probabilidad teórica 0.0088 0.0139 0.0467 0.1156 0.1208 0.1219 0.1404 0.1455 0.1461 0.1526 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1.8929 1.8276 1.7667 1.7097 1.6562 1.6061 1.5588 1.5143 1.4722 1.4324 1.3947 1.359 1.325 1.2927 1.2619 1.2326 1.2045 1.1778 1.1522 1.1277 1.1042 1.0816 1.06 1.0392 1.0192
172.022 171.557 170 161.381 143.393 137.39 120.427 115.09 111.116 109.039 106.465 104.466 97.0509 93.7346 85.9662 82.7942 78.532 76.5 69.581 64.731 51.3154 48.4 41.1608 37.302 36.1756
1.1111 1.1111 1.1111 1.1111 1.1111 1.1111 134.9204 129.2868 123.6773 118.0686 112.4441 106.7756 101.036 95.1943 89.2108 83.0421 76.6298 69.8878 62.7191 54.964 46.3716 36.5063 24.5044 1.1111 1.1111
29210.5319 29051.801 28523.4568 25686.4373 20244.1359 18571.9356 210.0584 201.5473 157.7853 81.5331 35.7496 5.3342 15.8813 2.1308 10.5273 0.0615 3.6185 43.721 47.0853 95.3944 24.4405 141.4603 277.4365 1309.7804 1229.5205
0.5283 0.5472 0.566 0.5849 0.6038 0.6226 0.6415 0.6604 0.6792 0.6981 0.717 0.7358 0.7547 0.7736 0.7925 0.8113 0.8302 0.8491 0.8679 0.8868 0.9057 0.9245 0.9434 0.9623 0.9811
Extrapolación de gastos máximos asociados a distintos periodos de
0 0 0 0 0 0 0.6902 0.7081 0.7214 0.7283 0.7369 0.7435 0.7676 0.7782 0.8025 0.8121 0.8247 0.8306 0.8499 0.8628 0.8951 0.9014 0.916 0 0
retorno
Para generar avenidas de diseño correspondientes a ciertos periodos de retorno, se deben estimar los gastos máximos de diseño para diferentes periodos de retorno que se analicen. Mediante la distribución de mejor ajuste seleccionada, se extrapolan gastos máximos de diseño para periodos de retorno de 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000 años. Para determinar las diferentes extrapolaciones de los gatos máximos de diseño Qmax d asociados a periodos de retorno discutidos anteriormente, se utiliza la función de distribución de probabilidad de mejor ajuste.
40
Tabla de extrapolación probabilística a diferentes tiempos de retorno. Gumbel Dos Poblaciones P=0.8077
Tr (años) Q maxd T (m3/s)
2
5
180.0521 386.13
10
1289.5
20
50
100
2220.36 3274.087 4027.179
200
500
4765.257 5727.231 6456.009
Gumbel dos poblaciones 7000 6500 6000 5500 ) 5000 s / 3 4500 m4000 ( 3500 o t 3000 s 2500 a G2000 1500 1000 500 0 0
200
400
600
800
1000
1200
Periodo de retorno (años)
Distribución de probabilidad para serie de máximos anuales: Pearson Tipo III. Esta distribución se utiliza para el análisis probabilístico de eventos extremos, la función de densidad Pearson III se define como:
{−}− е− () ∝Г()
41
1000
Donde α1 , β1 y δ1 son los parámetros de de la función y
Г(1) es la
función de Gamam. En el apéndice A de Aparicio Mijares, F. (2008) Fundamentos de Hidrología de Superficie. México, Limusa, se hallan las propiedades básicas y la tabla de valores de la función Gamma. Los parámetros α1 , β1 y δ1 se evalúan, a partir de n datos medidos, mediante el siguiente sistema de ecuaciones.
̅ α1β1 + δ1;
̅
donde es la media de datos,
γ β21 ;
α1β1;
su varianza y su coeficiente de sesgo, que se
define como:
( ̅) ⁄
=
La función****** de distribución de probabilidad es:
− − 1 () ∝ 1Г(1) ∫ е
21 grados de libertad y
La función es una función de distribución ji cuadrada con 2
2.
() (|) (2│21)
Esta manera de utilizar la función de ditribución Pearson III es estrictamente válida cuando β1 = n/2,donde n es un entero positivo cualquiera .
42
43
Estimación de los parámetros para la distribución de probabilidad para serie de máximos anuales: Pearson III. Gasto
Periodo de retorno (años)
(
2.00 5.00 10.00 20.00 25.00 50.00 100.00 200.00 500.00 1000.00
)
109.67 526.79 1070.19 1756.84 2003.83 2841.96 3776.82 4797.93 6266.97 7460.75
8000.00 7000.00 ) / 3 ^
6000.00 5000.00 4000.00
( o t s a G
Gasto
3000.00 2000.00 1000.00 0.00 0
200
400
600
800
Periodo de retorno (años)
44
1000
1200
CONCLUSION
Los caudales que escurren por un río varían continuamente a través del tiempo, existen épocas de varios meses en que los escurrimientos son reducidos y otras en que fluyen de manera abundante, Por consecuencia es de suma importancia determinar avenidas de diseño en base a los registros históricos con que dicha cuenca disponga, ya sea datos de precipitaciones o como fue el caso de este estudio, datos de escurrimientos. Para realizar la determinación de las avenidas de diseño es muy importante la cantidad y la calidad de la información disponible, para este estudio se contó con 54 años de registro de gastos medios diarios, de los cuales se tomó el criterio de tomar 52 años ya que en el año 1961 y 2009, no se cuenta con la totalidad de los registros, faltando registros importantes como los de la temporada de lluvias. Los resultados obtenidos en el análisis por las distribuciones de Gumbel dos poblaciones Gama tres parámetros fueron seleccionada bajo el criterio del error estándar de ajuste, resultando estas dos las distribuciones más apropiadas, quedando abierta la posibilidad de elegir las distribuciones bajo otro prueba de bondad de ajuste.
45
BIBLIOGRAFIA
Aparicio, M.F.J. “Fundamentos de Hidrología de superficie”. Limusa, México,
2005. Domínguez M.R,. Fuentes M.O., Franco, V. “Avenida de diseño , Capítulo
A.1.10 del Manual de Diseño de Obras Civiles”. CFE. México, 1981. Domínguez, M.R. “Análisis regional de Tormentas y Avenidas de Dis eño,
aplicación a la cuenca del río papaloapan”. Tesis de Maestría, DEPFI.UNAM.1981. Instituto Nacional de Estadística y Geografía (2009). http://www.inegi.gob.mx http://www.conagua.gob.mx/CONAGUA07/Contenido/Documentos/Portada% 20BANDAS.htm
46
ANEXOS Distribución de probabilidad para serie de máximos anuales: Normal Función: Normal Tabla de Parámetros Alfa 1
Beta 1 436.566076 798.223632
Tabla de Resultados del Ajuste Periodo de retorno (años)
Dato
Calculado
53
4166.091
26.5
3672.398
17.6667
2303
13.25
1054.501
10.6
978.3332
8.8333
963.005
7.5714
703.496
6.625
642.633
5.8889
636.52
5.3
574.669
4.8182
489.698
4.4167
431.398
4.0769
359.4062
3.7857
349.333
Error Probabilida Probabilidad cuadrático d real teorica 2095.658 4286690.8 0.0189 0 5 3 1855.484 3301173.2 0.0377 0 9 1700.475 363035.44 0.0566 0.01 8 5 1582.206 278473.42 0.0755 0.2502 8 3 1484.767 256475.57 0.0943 0.2869 3 7 1400.829 191690.36 0.1132 0.2946 6 8 1326.378 387982.21 0.1321 0.4456 2 9 1258.960 379859.34 0.1509 0.4862 3 1 1196.960 314093.63 0.1698 0.4904 6 5 1139.254 318756.77 0.1887 0.5338 5 6 1085.024 354414.13 0.2075 0.5963 9 7 1033.657 362716.24 0.2264 0.641 3 5 984.6761 390962.42 0.2453 0.6978 3 937.7043 346180.80 0.2642 0.7059
47
3.5333
262.7309
892.437
3.3125
256.712
848.6225
3.1176
248.72
806.0499
2.9444
245.671
764.5395
2.7895
241.222
723.9361
2.65 2.5238
222.7764 220.37
684.1036 644.9209
2.4091 2.3043 2.2083
216.677 212 206.779
606.2792 568.0787 530.2275
2.12
187.4702
492.6389
2.0385
186.0473
455.2304
1.963
184.189
417.9017
1.8929
172.022
380.4933
1.8276
171.557
342.9046
1.7667
170
305.0534
1.7097
161.381
266.853
1.6562 1.6061 1.5588 1.5143 1.4722 1.4324 1.3947 1.359
143.393 137.39 120.427 115.09 111.116 109.039 106.465 104.466
228.2112 189.0286 149.196 108.5926 67.0823 24.5097 -19.3048 -64.5722
1.325
97.0509
-111.5439
1.2927
93.7346
-160.5251
48
7 396529.72 5 350358.00 6 310616.58 6 269224.53 8 233012.92 7 212822.79 180243.48 7 151789.84 126792.07 104618.93 4 93127.944 8 72459.559 6 54621.629 5 43460.268 7 29360.016 7 18239.423 7 11124.341 7 7194.1317 2666.5415 827.6568 42.216 1938.9686 7145.2077 15818.048 28573.918 4 43511.790 2 64648.016 9
0.283
0.7767
0.3019
0.7816
0.3208
0.7883
0.3396
0.7908
0.3585
0.7946
0.3774 0.3962
0.8099 0.812
0.4151 0.434 0.4528
0.8151 0.819 0.8234
0.4717
0.8397
0.4906
0.8409
0.5094
0.8425
0.5283
0.8527
0.5472
0.8531
0.566
0.8545
0.5849
0.8617
0.6038 0.6226 0.6415 0.6604 0.6792 0.6981 0.717 0.7358
0.877 0.8822 0.8966 0.9012 0.9046 0.9063 0.9086 0.9102
0.7547
0.9166
0.7736
0.9194
1.2619
85.9662
-211.8928
1.2326
82.7942
-266.1223
1.2045
78.532
-323.8284
1.1778
76.5
-385.8281
1.1522
69.581
-453.246
1.1277
64.731
-527.6974
1.1042
51.3154
-611.6352
1.0816
48.4
-709.0747
1.06
41.1608
-827.3436
1.0392
37.302
-982.3528
1.0192
36.1756
1222.526 3
NORMAL Periodo Dato de retorno (años) 2 5
436.5688 1106.3426
49
88719.986 7 121742.75 1 161893.90 8 213747.31 8 273348.06 8 350971.49 8 439503.42 8 573767.89 1 754299.91 3 1039695.8 1 1584330.6 2
0.7925
0.9261
0.8113
0.9288
0.8302
0.9325
0.8491
0.9342
0.8679
0.9402
0.8868
0.9443
0.9057
0.9559
0.9245
0.9584
0.9434
0.9646
0.9623
0.9679
0.9811
0.9689
10 20 25 50 100 200 500 1000
1458.393 1749.2387 1833.9532 2076.4853 2294.5514 2494.0482 2735.7127 2905.1709
Distribución de probabilidad para serie de máximos anuales: Gumbel Función: Gumbel Tabla de Parámetros Alfa 1
Beta 1 77.3229698 622.372412
Tabla de Resultados del Ajuste Periodo de retorno (años) 53 26.5 17.6667 13.25 10.6 8.8333 7.5714 6.625 5.8889 5.3 4.8182 4.4167 4.0769 3.7857 3.5333 3.3125 3.1176 2.9444
Dato 4166.091 3672.398 2303 1054.501 978.3332 963.005 703.496 642.633 636.52 574.669 489.698 431.398 359.4062 349.333 262.7309 256.712 248.72 245.671
Calculado 2542.405 2104.9956 1846.5327 1661.2722 1516.0723 1396.1685 1293.6829 1203.911 1123.8166 1051.3245 984.9531 923.6062 866.45 812.8343 762.2418 714.2537 668.5253 624.7693
50
Error Probabilidad Probabilidad cuadrático real teorica 2636356.23 0.0189 0.0014 2456750.17 0.0377 0.0031 208362.388 0.0566 0.0276 368171.207 0.0755 0.1878 289163.324 0.0943 0.2095 187630.607 0.1132 0.2141 348320.558 0.1321 0.3062 315033.023 0.1509 0.3318 237457.957 0.1698 0.3345 227200.494 0.1887 0.3622 245277.565 0.2075 0.4028 242268.941 0.2264 0.4323 257093.46 0.2453 0.4704 214833.456 0.2642 0.4758 249511.148 0.283 0.524 209344.406 0.3019 0.5274 176236.527 0.3208 0.532 143715.485 0.3396 0.5337
2.7895 2.65 2.5238 2.4091 2.3043 2.2083 2.12 2.0385 1.963 1.8929 1.8276 1.7667 1.7097 1.6562 1.6061 1.5588 1.5143 1.4722 1.4324 1.3947 1.359 1.325 1.2927 1.2619 1.2326 1.2045 1.1778 1.1522 1.1277 1.1042 1.0816 1.06 1.0392 1.0192
241.222 222.7764 220.37 216.677 212 206.779 187.4702 186.0473 184.189 172.022 171.557 170 161.381 143.393 137.39 120.427 115.09 111.116 109.039 106.465 104.466 97.0509 93.7346 85.9662 82.7942 78.532 76.5 69.581 64.731 51.3154 48.4 41.1608 37.302 36.1756
582.7424 542.237 503.0733 465.0938 428.1597 392.1467 356.9425 322.4445 288.558 255.1944 222.2693 189.7022 157.414 125.3266 93.3612 61.4373 29.4706 -2.6284 -34.9566 -67.6209 -100.742 -134.4586 -168.9337 -204.3634 -240.9891 -279.1166 -319.1448 -361.6141 -407.2882 -457.3095 -513.5186 -579.2159 -661.416 -780.8288
GUMBEL Periodo de Dato retorno (años) 2 305.4305 5 1010.8442 10 1477.8895
51
116636.205 102055.112 79921.1351 61710.926 46725.0275 34361.1766 28720.8547 18604.1936 10892.8954 6917.6399 2571.7423 388.1759 15.7373 326.396 1938.5323 3479.786 7330.6929 12937.7956 20734.7272 30305.8976 42110.3401 53596.6394 68994.6523 84291.2957 104835.627 127912.493 156534.847 185929.185 222802.179 258699.246 315752.498 384867.212 488206.83 667496.193
0.3585 0.3774 0.3962 0.4151 0.434 0.4528 0.4717 0.4906 0.5094 0.5283 0.5472 0.566 0.5849 0.6038 0.6226 0.6415 0.6604 0.6792 0.6981 0.717 0.7358 0.7547 0.7736 0.7925 0.8113 0.8302 0.8491 0.8679 0.8868 0.9057 0.9245 0.9434 0.9623 0.9811
0.5363 0.5469 0.5483 0.5504 0.5531 0.5561 0.5673 0.5682 0.5692 0.5764 0.5766 0.5775 0.5826 0.5931 0.5967 0.6067 0.6098 0.6122 0.6134 0.6149 0.6161 0.6205 0.6224 0.627 0.6289 0.6314 0.6326 0.6367 0.6396 0.6475 0.6492 0.6535 0.6558 0.6564
