SEÑALES Y SISTEMAS FASE FASE 4 - CONCEPTUALIZACIÓN TEÓRICA
PRESENTADO POR: ARLEY FERNANDO ZUNIGA CÓD: 1083895741 CRISTIAN FAIAN ARIAS CÓD: 11438!9574 CRISTIAN "A#IER "AIME CÓD$ 10838959!0 FAI%N FAI%N S%NC&EZ CERÓN CÓD$ 1!!'5941 (ANDERLEY #ILLALOOS MUÑOZ COD$ 1075!834!8
GRUPO: !0304!)17
TUTOR "ORGE ENRI*UE AROLEDA
UNI#ERSIDAD UNI#ERS IDAD NACIONAL NACIONA L AIERTA AIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
!017
INTRODUCCIÓN Con el presente trabajo intentaremos comprender el objetivo general de solucionar ecuaciones diferenciales por medio de la transformada de laplace, convirtiendo la ecuación en un problema algebraico simple lo cual genera una resolución definitivamente ms sencilla, !anejando la transformada inversa en la cual cada t"rmino se obtiene con la a#uda de una tabla de pares de transformadas luego de tener el desarrollo en fracciones parciales$ %racticamos el tema de la transformada & unilateral, con la 'ue se pueden anali&ar los sistemas lineales e invariantes en el tiempo, adems de cómo determinar la respuesta a partir de la función de transferencia # tambi"n (allamos la transformada inversa por medio del m"todo de división larga$
3$ RESULTADOS E+,././ 1 )$ Usando como gu*a el ejemplo ))$+ de la pgina -. del libro gu*a /0mbardar, Tema a estudiar: Transformada inversa de Laplace1, determine anal*ticamente (/t1, sabiendo 'ue2 H ( s )=
3s
( s + 3 )2 ( s + a ) 2
D2,2 la constante 3a4 corresponde con el 5ltimo digito del n5mero de su grupo, si este digito es cero, utilice a6.$ 7e debe presentar solo una propuesta de solución en el trabajo grupal, pero todos deben presentar su aporte original a la solución este ejercicio$ 7O8UCIÓN %ara este punto el n5mero del grupo colaborativo termina en 9, por ende a 7olución del problema a trav"s de problemas fracciones parciales
( )=
H s
3s
( s + 3 )2 (s + 7 )2
K
3s
A
A
A
1 = 1 2+ 0 + + 2 2 2 2 (s +3 ) (s + 7 ) (s +3 ) s+ 3 ( s + 7 ) s+ 7
K 1=( S + 3 ) H ( s )=s −2 =
3s
2
A 0= S + 3 H ( s )= s −2=
( s + 3 )2 ( s + 7 )2
3s
s +3
|−
| =− s
2 ; =¿ K 1= 6
s 2 ;=¿ A 0=−6
=
7
$
7
s +¿
¿ 1=¿−3 ¿ s =−6 ;=¿ A ¿ 3 ( s −7 ) ¿ d 3s A 1= =¿−¿ ds ( s + 7 )2
4
s+7 ¿ ¿ s =−6 ; =¿ A 2=−24 3 ( s + 14 )
¿
A2 =
1 d
2
3s
2 ds s + 7 2
=¿¿
3s
6
6
3
24
= − − − 2 2 2 2 s 3 + ( s +7 ) s +7 (s +3 ) (s + 7 ) (s +3 )
H (t )=6 te
−3 t
− 3 t
u ( t )−6 e
−7 t
u ( t )− 3 et
−7 t
u ( t )−24 e
u ( t )
.$ Usando como gu*a el ejemplo )9$)+ de la pgina +.: del libro gu*a /0mbardar, Tema a estudiar: Respuesta de un sistema discreto, a partir de la función de transferencia 1, determine #;n< dado 'ue2 x [ n ]= 2 u [ n−1 ] H ( z )=
−0.5 z
z −
() 1
a
D2,2 la constante 3a4 corresponde con el 5ltimo digito del n5mero de su grupo, si este digito es cero, utilice a6.$ 7e debe presentar solo una propuesta de solución en el trabajo grupal, pero todos deben presentar su aporte original a la solución este ejercicio$
x [ n ]= 2 u [ n−1 ] H ( z )=
−0.5 z z −
() 1
=
−0.5 z z −( 0.1428 )
7
Transformada para =;n<
[ ]= 2 u [ n −1 ]
X z
De acuerdo al teorema del despla&amiento en el tiempo
X [ z ]=
2∗1 −1
z
=
2 −1
z
=
2 z 1
=2 z
$ Usando como gu*a el ejemplo )9$> de la pgina +:+ del libro gu*a /0mbardar, Tema a estudiar: Transformada inversa Z mediante división larga, “división de polinomios”1, determine (;n< dado 'ue2 H ( z )=
−2+ 2 z 2 1 −bz + 2 z
D2,2 la constante 3b4 corresponde con el 5ltimo digito del n5mero de su documento de identidad, si este digito es cero, utilice b6.$ ?n el trabajo grupal se deben presentar las soluciones de todos los estudiantes 'ue (a#an participado en el desarrollo de este ejercicio$ M/ .,26 , /,26/ 6,/2 ,2 82 , por lo 'ue el ejercicio 'ueda2 H ( z )=
−2 + 2 z 2 1 −8 z + 2 z
primeroes necesario ordenar el denominador
H ( z )=
−2 + 2 z 2 2 z −8 z + 1
0(ora se procede a reali&ar la división2
|− z− −3 z− −11,5 z− − 44,5 z − | 1
2 z
2
2
3
4
− 8 z + 1|2 z −4
−2 z + 8− z−1 −1
6 − z
−6 + 24 z−1−3 z−2 −1
23 z
− 3 z −3
−23 z−1 + 92 z −2−11,5 z−3 −2
89 z
−11,5 z−3
−89 z−2 + 356 z−3 −44,5 z−4 + 344,5 z−3 −44,5 z−4
%or lo 'ue se obtiene la respuesta2 h [ n ] =−δ [ n −1 ] −3 δ [ n− 2 ] −11,5 δ [ n −3 ] − 44,5 δ [ n− 4 ] … h [ n ] ={−1, −3,−11,5 −44,5 … }
5$ CONCLUSIONES
@ la resolución de algunas ecuaciones diferenciales se (ace ms sencilla con el m"todo de la transformada de 8aplace$ @ Dentro de las investigaciones reali&adas se encuentra 'ue su nombre proviene del Aranc"s %ierre 7imón 8aplace, A*sico # !atemtico$
@ 8a transformada de 8aplace, se vuelve visiblemente 5til para resolver temas f*sicos cuando la función anali&ada no es continua$
'$ ILIOGRAFA •
Transformada de 8aplace$ /.::>1$ In 0$ 0mbardar, %rocesamiento de seBales analógicas
#
digitales
8earning$Recuperado
/.nd
ed$,
p$
.->1$
!e=ico
Cit#2
Cengage
de (ttp2go$galegroup$compsi$doid6E08?
F9CCG-:+:::))-Hv6.$)Hu6unadHit6rHp6ER8HsJ6JHasid6beKfdf).cK •
L)-a9L->:c>-..>Lfb9 Transformada &$ /.::>1$ In 0$ 0mbardar, %rocesamiento de seBales analógicas # digitales /.nd ed$, p$ KL.1$ !e=ico Cit#2 Cengage 8earning$ Recuperado de (ttp2go$galegroup$compsi$doid6E08? F9CCG-:+:::)>:Hv6.$)Hu6unadHit6rHp6ER8HsJ6JHasid6.bd.9eeLed e9-f:cLKLe-.K>be+L-
