BAB V. FILTRASI – PRINSIP DAN PERANCANGAN FILTER
Filtrasi adalah operasi pe isahan padatan dan cairan dan suatu campuran pada padata tanc ncai aira ran n (sl (slur urry ry)) deng deng n pemberian tahanan aliran (filter media) yang bisa dilewati ca cairan, te tetapi bi bisa menahan partikel padatan.
Deng De ngan an fil filtr tras asi, i, dip diper erol oleh eh cai cairr an yang yang relati relatiff bebas bebas padata padatan n (fil (filtra trat) t) dan dan p pad ada a tan basah. Pada Pada filter filter ayak ayak (siev (sieve e filte filter, misa misaln lnya ya:: cart cartri ridg dge e fil filte ter) r) dan dan fil filte terr kue kue ( ake filter, misalnya: plate and frame fiilte ilter, r, rot rotal aly y dru drum m filt filter er,, be beft ft fil filte ter) r),, pa pada data tan n basah yang dipe dipero role leh h ber berbe bent ntuk uk kue kue (ca (cake) padatan. Pada filter bed (deep-bed filter, misalnya: sari saring ngan an p pas asir ir), ), par parti tike kell pada padatt an terperangkap diantara pori-pori media filter.
Peristiwa filtrasi p pa ada prinsipnya ipnya merupa merupakan kan perist peristiwa iwa aliran aliran fluida fluida dalam media berpori. Media berpori yang
igunakan igunakan tergantu tergantung ng jenis filtern filternya. ya. Pada dee dee bed filter,
media berporinya berupa tu mp mpuk ukan an pasi pasirr peny penyar arin ing, g, diman dimana a pros prosit itas as/fr /fr ksi ruang kosongnya akan menurun s lama proses berlangsung karena terisi parti kel-partikel padatan padatan dari slurry. slurry. Pada Pada cak cak e filter, media berpori yang digunakan berupa kain saring (filter cloth) dan tumpukan pa ata atan n (kue (kue)) yang yang terben terbentuk tuk pada pada permuka permukaan an k in saring.
Gambar di dibawah me menggamb rkan rkan seca secara ra skemat skematis is ali aliran ran sluury sluury melalu melaluii me ia berponi dan filter.
Pada bab ini, pembahasan akan dibatasi pada rancangan cake filter, baik batch maup ma upun un kon kontin tinyu, de dengan fo fo us pada plate and frame filter pressdan rotaiy drum filter. Pada cake filter, kain filter filter cloth) merupakan media filter primer y ng hanya
berperan besar pada awal fi ltrasi. Pada saat kue padatan terbentuk, tah nan aliran oleh kain filter kurang berpe ran. Tahanan aliran selanjutnya didominasi
edia filter
sekunder, yaltu tumpukan ku padatan yang terbentuk.
Gambar dibawah, menjelask n secara skematis aliran fluida pada cake filter.
Aliran fluida dalam medium berpori dapat dianalogikan dengan dengan a liran fluida dalam pipa kosong, karena
ada dasarnya pori-pori dimana fluida terseb t mengalir
dapat diidentikkan dengan jar ingan pipa-pipa kecil.
Aliran fluida dalam pipa (den an asumsi: tidak ada beda elevasi, perbedaan kecepatan masuk dan keluar pipa tidak signifikan dan tidak ada kerja dari luar p da fluida) memberikan: −
(Pb − Pa )
=
ρ g
F atau
−
(∆Pcake )
=
ρ g
− (∆Pc )
ρ g
=
F = f
Lv 2 2 gD
Persamaan yang umum diket ahui dalam aliran fluida: - ( Pc) v2 Untuk aliran laminar : f =
64 Re
=
64 µ ρ vD
(1) (2) (3)
Substitusi persamaan (3) ke ersamaan (2) menghasilkan : − (∆Pc ) =
32 µ
D 2
Lv
Sehingga pada aliran LAMIN R : - (Pc) v Aliran melalui medium berp ori pada umumnya sangat lambat, sehingg
(5)
bilangan
Reynold (Re) kecil (aliran laminar). Persamaan aliran fluida melalui medi m berpori selanjutnya dapat dianalogik n dengan rumus aliran fluida laminar dalam
ipa. Untuk
aliran dalam pori padatan, D pada persamaan (4) dinyatakan dalam D p yaitu diameter butir padatan.
Panjang lintasan aliran didalam kue padatan tidak identik dengan “Lc ” (atau tebal kue).
Panjang lintasan aliran , “L” pada persamaan (4) adala pori
dimana
fluida
panjang mengalir,
dimana “L” > “L c”. Panjang pori tidak
diketahui
(meskipun bias
den an
pasti
diestimasi dan
faktor “turtuosity”nya. P endekatan paling
mudah
adala
dengan
mengambil asumsi bah a:
Panjang pori (tetapan) x panjang kue padat n. atau, Lc = K’ x LI
Sehingga, − (∆Pc ) =
32 µ Lc
D p2 K i
v riil
(7)
Dimana : µ = viskositas fluida vrill = kecepatan rill fluida mengalir dalam pori. Kecepatan rill dari fluida, v riil = kecepatan volumetric/luas total penampang lu bang pori. Karena luas penampang lub ng pori sulit untuk diukur/diketahui, maka per amaan (7) biasanya dinyatakan dalam k cepatan supervisial fluida, v, yaitu :
v = kecapatan superficial fluida = kecepatan volumetric/luas muka total aliran n = kecepatan volumetric/lua penampang kue
Hubungan antara vrill dengan v dapat dituliskan sebagai berikut :
v rill v
=
luas muka total luas lobang pori
=
ko s tan ta = c'
Sehingga persamaan (7) dap t dituliskan sebagai berikut : − (∆Pc ) =
− (∆Pc ) =
32 µ Lc
D p2 K ' µ Lc
K
2
'
c v; dan jik
D p K ' 32 c '
= konstanta = K ; maka,
v
(8)
Dimana : K = factor permeabillitas pori
K =
g c D p2 F Re 32.F f
Dengan, FRe = factor bilangan Reynold terhadap aliran dalam pori-pori Ff = factor koreksi terhadap factor friksi untuk aliran dalam pori,
FRe dan Ff merupakan fungs i dari porositas tumpukan padatan (bed) dan sphericity partikel (lihat pada gambar – ambar dibawah)
Persamaan (8) dapat ditulisk n dalam bentuk lain, v=
K (−∆Pc ) µ . Lc
(10)
yang menyatakan bahwa “k cepatan alir filtrate” (sebanding dengan volu me filtrate tertampung) berbanding terb lik dengan tebal kue padatan”
Hubungan antara volume filtrat tertampung dengan ketebalan kue, porosit s kue dan kadar padatan dapat diperoleh dengan menyusun neraca massa padata . Asumsi: tidak ada padatan yang lobs an media filter
PERHITUNGAN FILTER BATCH
Massa padatan pada kue = massa padatan pada slurry mula-mula:
A. Lc (1 − X ) ρ s
=
(V + A. Lc . X )ρ ×
x 1 − x
(11)
1—x Dimana: A = luas penampang kue padatan Lc = tebal kue padatan V= volum filtrate tertampung s = rapat massa padatan = rapat massa cairan
X= porositas kue = (volume ruang kosong/volume total kue) x= kadar padatan dalam slurry umpan filter = (massa padatan/massa slurry).
Penyusunan kembali persamaan (11) diatas menghasilkan:
V =
ρ s (1 − x )(1 − X ) − ρ xX ρ x
A. Lc
(12.a)
Atau,
Lc
V ρ x ρ (1 − x )(1 − X ) − ρ xX A s
=
Kecepatan supervisial, v =
(12.b)
volumetrik flowrate
=
(dV / dt )
A
A
(13)
Kombinasi persamaan (13) dengan persamaan (12.b) : dV dt
= A.v =
A.K .(− ∆Pc ) V
2 A .(− ∆Pc )
=
V
=
A.K .(− ∆Pc ) ρ s (1 − x )(1 − X ) − ρ xX A V
ρ x
V
ρ s (1 − x )(1 − X ) − ρ xX µρ x
K
(14)
Jika didefinisikan tetapan filtrasi berdasarkan volume filtrate, C v’ sebagai :
C v
=
1
µρ x 2 ρ s (1 − x )(1 − X ) − ρ xX
(15.a)
Maka : dV dt
=
A 2 .(− ∆Pc ) 2.C v .V
(15.b)
Universitas Gadjah Mada
Jika persamaan diinginkan untuk dinyatakan dalam variable L c, maka dengan mendiferensialkan persamaan (12.a) diperoleh, ρ s (1 − x )(1 − X ) − ρ xX
dV =
ρ x
A.dLc
(12.c)
Subtitusi persamaan (12.c) kedalam persamaan (14) diperoleh, dV
ρ s (1 − x )(1 − X ) − ρ xX
=
dt
ρ x
=
A 2 (− ∆Pc ) 2C v
A.
dLc
=
A 2 (− ∆Pc ) 2C vV
dt
2
1 ρ x = ρ (1 − x )(1 − X ) − ρ xX A.L s
Atau, dLc
=
(− ∆Pc ) 2C v
dt
2
1 = ρ (1 − x )(1 − X ) − ρ xX L s c ρ x
(16)
Jika didefinisikan kembali, C L = tetapan filtrasi berdasarkan tebal kue, sebagai :
ρ (1 − x )(1 − X ) − ρ xX C L = C v s x ρ
2
=
µ [ ρ s (1 − x )(1 − X ) − ρ xX ]
2.K ρ x
(17.a)
Maka, dLc
=
(− ∆Pc ) 2C L . L
dt
(17.b)
Integrasi persamaan (15.b) dari t =0 sampai t, menghasilkan hubungan antara volume filtrate tertampung terhadap waktu, t =
C v A
2
2
(− ∆Pc )
V
(18.a)
Integrasi persamaan (17.b) dari t=0 sampai t, menghasilkan hubungan antara tebal kue padatan tertampung terhadap waktu, t =
C L
2
Lc
(− ∆Pc )
(18.b)
Persamaan (18.a) dan (18.b) tidak praktis, karena nilai ( - P c ) diukur antara dua permukaan kue padatan yang pada prakteknya sulit sekali untuk diukur. Pengukuran beda tekanan yang paling memungkinkan adalah antara beda tekanan antara dua sisi alat filtrasi, yang meliputi beda tekanan antara dua permukaan kue padatan + beda tekanan pada media filter + beda tekanan pada saluran-saluran dalam filter, yang secara keseluruhan dituliskan sebagai ( - P ).
Universitas Gadjah Mada
Jika digunakan ( - P ), maka persamaan (15.b) menjadi : dV
daya dorong
=
dt
tahanan
kue
+
tahanan kain saring dan
saluran
2
(− ∆Pc )
=
(2.C .V / A )+ (2.C .V / A ) 2
2
v
v
e
Atau, dV
=
dt
(− ∆P ) 2.C v (V + V e ) A
2
(19.a)
Dimana : Ve = volum filtrate ekivalen = volum filtrat tertampung yang memberikan kue yang ekivalen dengan tahanan aliran sebesar tahanan kain saring dan saluran-saluran filter. t
Integrasi Persamaan (19.a) :
v
2C v
dt = A (− ∆P ) (V + V )dV e
2
0
memberikan hasil: t =
C v A
2
− ( − ∆P )
0
[V
2
+ 2V .V e
]
(19.b)
Analog dengan persamaan (19.a), jika dinyatakan dalam ketebalan kue, dLc dt
( −∆P )
=
2.C L ( L + Le )
dimana integrasinya memberikan: t =
(20.a)
C L (−∆P)
[ L
2
c
+
2 Le . Lc
]
(20.b)
dengan: Le = tebal kue ekivalen = tebal kue yang memberikan tahanan aliran sebesar tahanan kain saring dan salurean-saluran filter.
Perlu diperhatikan bahwa persamaan-persamaan (19.b) dan (20.b) mengambil asumsi bahwa beda tekanan selama proses filtrasi adalah tetap. Jadi persamaan (19.b) dan (20.b) berlaku untuk filtrasi dengan (−∆P ) tetap.
Pada dasarnya proses filtrasi dapat dijalankan dengan: •
Beda tekanan (−∆P ) , tetap; atau
•
Kecepatan, dV/ dt, tetap.
Universitas Gadjah Mada
Gambar di bawah mengilurs trasikan operarsi filtrasi dengan beda tekana n, (−∆P )
tetap dan dengan kecepatan, dV/ dt, tetap.
Pada proses filtrasi dengan (dV/ dt) tetap, (−∆P )
akan berubah sela a proses
persamaan (19.a) menjadi :
2.C v dV (V + V e ) A 2 dt
(−∆P ) =
(21)
tetap
Sehingga untuk menjaga (d v/dt) tetap, maka (−∆P ) harus dinaikkan secara linier terhadap V.
Dengan cara yang sama, per amaan (20.a) menjadi : dLc ( Lc + Le ) dt
(−∆P ) = 2C L
tetap
Terlihat bahwa (−∆P ) juga h rus dinaikkan secara linier terhadap Lc ,
Siklus Operasi Filter Batch
Pada feilter batch, satu siklus operasi terdiri dari : •
Filtrasi
•
Pencucian (washing)
•
Bongkar pasang
(22)
Jika kue tidak perlu dicuci,
aka siklus hanya terdiri atas 2 tahap, yaitu filtrasi dan
bongkar pasang.
Kadang-kadang, diinginkana kue agak kering sehingga diperlukan proses
ewatering,
dengan cara pemvakuman disisi belakang kue atau dengan mengalirkan u ara kering tekan disisi muka kue.
Contoh soal : Sebuah filter batch dengan lu as 10 ft2 beroperasi pada beda tekanan tetap 4 0 psig. Filter dijalankan untuk menyaring slurry CaCo 3 dalam air. Data volum filtrat t rtampung Waktu, menit
10
20
30
45
60
Volume filtrat, ft
141
215
270
340
400
Slurry mengandung sedikit g ram, sehingga kue harus dicuci. a. Jika filtrasi dihentikan set lah 70 menit, berapa volum filtrate yang tertam pung? b. Jika kue dengan air seb nyak 100 ft3, dengan beda tekanan yang sa a dengan filtrasi, berapa lama waktu yang diperlukan untuk proses pencucian? c. Jika waktu untuk bongk r pasang 60 menit dan kue harus dicuci
engan air
dengan perbandingan v lum air pencuci dengan filtrate sama seper i pada b., tentukan siklus optimu nya (siklus yanag menghasilkaan filtrate t iap waktu maksimum)? Penyelesaian : a. Untuk mengetahui volume filtrate setelah 70 menit, dapat digunakan
ersamaan
(19.b), t =
C v A
2
(− ∆P )
[V
2
+ 2V .V 2
]
(19.b)
Pertama kali harus diesti asi dulu nilai parameter-parameter C v dan percobaan. Digunakan parameter tersebut. Dat
endekatan cara diferencial untuk mencari percobaan diplotkan antara (dt/dV
rata-rata volum filtrate tertampung pada rentang waktu tsb (V avg).
dari data
e
arameter-
ti+1-ti)/ V) versus
Dari persamaan (19.a) ya g dimodifikasi, diperoleh : dt
≈
t i +1 − t i ∆V
dV
2.C v
=
A
2
(− ∆P )
(V + V e ) =
2.C v
A
2
(− ∆P )
V +
2.C v
A
2
(− ∆P )
slope
int ersep
V
b. Pencucian dengan volum air pencuci, Vw = 100 ft3. Pada proses penc ucian, kue tidak bertambah tebal, sehingga proses pencucian dapat dianggap pros es dengan kecepatan tetap (dV w /dt= etap, atau dt/dVw = tetap). Jika ( −∆P ) dan A tetap, maka:
dt w
=
dV w
dt dV
akhir
filtrasi =
tet p
Sehingga, t w
dt w
=
0
(
w
dt dV
)
akhir
filtrasi
×
dV w atau t w
=
2C v
A 2 (− ∆P )
[V + V e ] V V ×V w = f
(23)
Catatan : Jika luas bidang pencuci an dan bidang filtrasi berbeda, dan (−∆P ) antara proses pencucian dan filtrasi juga berbeda, maka perlu koreksi sebagai berikut : dt w dV w
=
dt dV
akhir
(− P f ) A f ( ) P − w Aw filtrasi
2
(24)
Jika tebal kue berbeda k rena liran berubah, misalnya tebal kue menja i 2x, maka pada rumus
(dt / dV ) f
f
a hir
nilai V diisi dengan 2xV f.
c. Siklus optimum diperoleh jika jumlah filtrate yang tertampung tiap satuan waktu maksimum. Untuk men apatkan tingkat kebersihan kue yang sa a, maka perbandingan volum air p encuci dengan volum filtrate harus tetap (ingat : tebal kue sebanding dengan volu
filtrate tertampung, sehingga jika volum filt ate makin
banyak, perlu air pencuci makin banyak pula).
Waktu filtrasi: t f =
C v 2
A (−∆P)
[V
2
f
+ 2V f .V e
]
Waktu pencucian: t w
=
dt akhir dV 2C v
=
2
A (−∆P)
V
=
)kV
=
filtrasi × w
(V
+ V e
f
f
2C v 2 A (−∆P )
2C v k 2
A (−∆P)
(V
+ V e
f
(V
2
)V
w
+ V eV f
f
)
Waktu bongkar-pasang = t p (tetap). Waktu tiap siklus operasi, tc = tr + tw + tp Sehingga, t c
C v
=
2
A (−∆P )
(V
f
2
)
+ 2V eV f +
2C v K
A
2
(− ∆P )
(V
f
2
)
+ V eV f + t p
(25)
Produksi filtrate per satuan waktu: ( V /r t c ). Diinginkan (V / r t c ) maksimum, atau ( t c / V f) minimum, maka d( t c / V f) / dV f =0,
t c V f
=
C v A 2 (−∆P)
(V
f
)
+ 2V e +
2C v k
A 2 (− ∆P )
(V
f
)
+ V e +
d t c
t p V f t
2C v k C v = 1 0 ( ) (1 + 0 ) − p f + + 2 2 dV f V f A (− ∆P ) A (− ∆P ) V 2
Akan diperoleh : (V f )opt
=
A 2 (− ∆P )t p C v (1 + 2k )
=
0
(26)
Dari Vf,opt selanjutnya dapat dihitung (t f)opt; (Vw)opt;(tw)opt dan (tc)opt. Khusus untuk plate and frame filter, tebal kue maksimum yang diijinkan adalah ½x tebal frame (pada kondisi ini frame penuh dengan kue). Sehingga model ini perlu dicek apakah dengan volum filtrate optimum, , akan dihasilkan kue dengan ketebalan, Lc, melebihi ½x tebal frame. Jika L c > ½x tebal frame, maka operasi pada (Vw)opt tidak mungkin dilakukan.
Jika siklus operasi tanpa pencucian, maka : d t c
t
C v = (1 + 0) − p f 2 dV f V f A (− ∆P ) V 2
t c V f
=
C v A 2 (−∆P)
(V
f
)
+ 2V e +
t p V f
dan
=0
Universitas Gadjah Mada
A
Akan diperoleh : (V f )opt =
2
(− ∆P )t p
(26.a)
C v
Jika pencucian dilakukan dengan kondisi berbeda dengan kondisi filtras i, misalnya [(-P), A, Lc] yang berbe a], siklus optimum dapat dicari dengan cara ang sama dengan mengoreksi [(- P , A, Lc] yang sesuai. PERHITUNGAN FILTER ONTINYU
Ingin dicari: volume filtrat ang diperoleh setiap saat. Perhitungan
RDF
pad
dasarnya
dapat
dicari
dengan
menge mbangkan
perhitungan pada filter ba ch. Persamaan waktu filtrasi untuk filter batch:
t f
C v
=
A
2
(− ∆P )
[V
2
+ 2V .V e
]
Persamaan diatas dapat ituliskan dalam bentuk,
V 2 V V e t f = 2 + 2 A (− ∆P ) A A A C v
Jika didefinisikan : V/A = v = volume filtrate t rtampung per satuan luas filter, selama waktu Ve /A = ve = volume ekival n per satuan luas filter.
Sehingga : t f
=
C v
(− ∆P )
[v
2
+ 2vve
]
(27)
Misalnya ditinjau 1 satuan luasan filter, adalah luasan filter tercelup per satuan total filter (ekivalen dengan luasan filtrasi/luas total). Jika T (= perioda putaran) adalah waktu yang dibutuhkan untuk 1 putaran penuh, maka selama waktu T tersebut fraksi luasan filter yang tercelup akan tercelup dalam slurry selama .T dengan volum filtrat sebanyak v. Sehingga persamaan (27) menjadi: ψ T =
C v (−∆P)
[v
2
+ 2vve
]
(27.a)
Untuk setiap satuan waktu, setiap luasan filter akan menghasilkan volume filtrat sebanyak v’= v/ T= (v/(1/N)) = N. v.
Jika luas total filter adalah A, maka total volum filtrat yang dihasilkan persatuan waktu adalah: V=A. v’= A.N. v , sehingga v= (V/(AN)). Substitusi ke persamaan (27.a) menghasilkan,
V ' V ' V ' V ' C v 1 + 2v e ψ T = A. N → ψ ( N ) = A 2 (−∆P) N + 2ve A N ( −∆P ) A. N C v
Sehingga diperoleh persamaan perancangan untuk RDF,
V ' V ' = + 2ve N A 2 (−∆P ) N N ψ
C v
(28)
Catatan Tambahan: 1. Operasi filter sangat bervariasi, sehingga mempunyai persamaan-persamaan yang berbeda. Meskipun demikian, prinsip dasarnya sama, sehingga mempunyai rumus fundamental yang sama. Rumus untuk setiap jenis filter dapat dikembangkan dan rumus fundamental tersebut. 2. Jika padatan dalam slurry tidak bisa membentuk kue yang bagus untuk aliran filtratnya (misalnya: terlalu lembek, sehingga porositasnya sangat kecil), maka bisa ditambahkan padatan lain pada slurry yang bisa membantu pembentukan kue yang bagus, sehingga filtrasi bisa berjalan dengan baik. 3. Jika diinginkan kue yang cukup kering, maka bisa dilakukan proses dewatering dengan cara menghisap cairan dalam kue dengan pemvakuman (lihat ilustrasi
Universitas Gadjah Mada
operasi RDF diatas).
eskipun demikian, tetap masih ada cairan ter sisa dalam
kue, biasanya sekitar 0-30%. 4. Jika kain saring kura g selektif (misalnya: ada sejumlah padatan
enembus
kain saring, sehingga iltrat masih mengandung padatan), pada RDF hal ini bisa diatasi dengan meninggalkan sedikit kue pada kain saring dengan mengatur posisi pisau pelepas ue. Dengan cara ini biasanya bisa diperoleh filtrat yang lebih jernih. 5. Untuk kue yang kom resibel (compressible cake), struktur kue dap t berubah karena
tekanan
(m isalnya: perubahan kerapatan/porositas ku e
karena
tekanan). Gambar dibawah ini melukiskan perubahan porositas terhadap tekanan untuk berbag i macam kue padatan.
Perubahan
struktur
kue
menyebabkan perubaha
nilai C
selama operasi. Gambar disamping memberikan perubahan kompresibel
ilustrasi nilai
C
dan
tentang ada
k e
kue non-
kompresibel. Pada kenyataannya, tida
ada kue
yang non-kompresibel. T tapi untuk kepentingan diasumsikan kompresibel.
p rhitungan, bahwa
ue
non-
