Fis 1 Laboratorio 06 Momento de Inercia

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Laboratorio de Física General I

PRÁCTI CA DE LABORATORI O N º 0 6 MOMENTO DE I NER NERC CI A. 1 . OBJE OBJETI VO 1) Comprender el concepto de momento de inercia 2) Determinar el momento de inercia de diferentes sólidos regulares y homogéneos.

2 . MATERI MATERI ALES ALES - Computadora con programa Logger Pro instalado - Interfase Vernier - Sensor de movimiento rotacional - 03 Discos de diferente tamaño - Varilla - Polea - 02 masas con ajustes para varilla - Pesas con portapesas - Cuerda - Regla.

3 . FUNDAMENTO FUNDAM ENTO TEÓRI TEÓRI CO 3.1. Moment o de inercia. Así como un cuerpo tiende a permanecer en reposo y uno en movimiento tiende a conservar ese estado, un objeto que gira alrededor de un eje tiende a permanecer girando alrededor a él a menos que se vea interferido por alguna interacción externa. La propiedad de un cuerpo a oponerse a cambios en su estado de rotación se denomina momento de inercia o inercia rotacional. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, el momento de inercia del mismo se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Es decir

I =

mi ri

2

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Si calculamos el momento de inercia a través de un eje arbitrario usamos el teorema de los ejes paralelos: “El momento de inercia de cualquier cuerpo alrededor de un eje arbitrario, es igual a la inercia alrededor de un eje paralelo que cruza el centro de masa, mas la masa total multiplicada por la distancia al cuadrado entre los dos ejes”. Es decir

I = I CM + M h 2

3.2. Calculo Calculo de mom ent o de inercia de sólidos sólidos Disco alrededor de su eje de simetría

Eje de rotación

R1

I = ½ M ( R1 2 + R 2 2 )

R2

Varilla delgada alrededor del eje que pasa por el centro perpendicular a su longitud Eje de rotación

I = 1 / 1 2 M L2

L

Varilla delgada alrededor del eje que pasa por un extremo perpendicular a su longitud Eje de rotación

I = 1 / 3 M L2

L

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Esfera solida alrededor de cualquier diámetro Eje de rotación

I = 2 / 5 M R2

2R

Varilla ingrávida con dos masas puntuales puntuales Eje de rotación

M1

I = M 1 x 2 + M 2 (L – x) 2

X M2

L

Cilindro hueco alrededor de un diámetro central Eje de rotación

I = 1 / 4 M ( R1 2 + R 2 2 + 1 / 3 h 2) R2 R1

h

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3.3. Calculo Calculo de experi experi ment al del mom ento de inercia de sólidos Para determinar el momento de inercia en forma experimental de cualquier cuerpo simétrico que puede ser girado en torno a un eje como vemos en el esquema. Polea Eje de rotación

Disco de radio r

T a m mg

La polea sobre la cual va a girar nuestro objeto, v a girar en alrededor de su eje al aplicar una fuerza Fa la cuerda que va enroscada alrededor de ella. Si r es el radio de la polea tenemos que: Torque τ = r X F = r F sen θ = rF Este torque hará que la polea gire con una aceleración angular α.

τ=Iα

Además sabemos que:

rF = I α

Igualando ambas ecuaciones:

La fuerza F es en realidad la tensión que ejerce la cuerda, por lo tanto T = I α /r Ahora del diagrama de cuerpo libre de la masa suspendida suspendida

→

ma=mg–T

T=m(g–a)

Reemplazando T = rF/α en esta última ecuación nos da: Iα /r = m ( g – a ) I = r m ( g – a)

α

2

α = a/r

Sabemos que

I

=

2

r m(

Entonces:

g a

−

I

r m =

a

(g

−

a)

1)

Que es el momento de inercia experimental, para cualquier cuerpo simétrico, donde r es el radio de la polea, m es la masa del cuerpo suspendido y a es la aceleración que experimenta este cuerpo al ser soltado.

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4 . PR PROC OCE EDI MI ENTO 4.1. Determ Determ inación inación experiment al del moment o de inercia. inercia. Ingrese al programa Logger Pro, haga clic sobre el icono experimento y seguidamente reconozca el sensor de movimiento rotacional previamente insertado a la interfase Vernier. El sensor de movimiento rotacionales un dispositivo que permite recopilar variables de movimiento rotacional y lineal.

Figur a 1. Sensor de movimiento rotacional. Seguidamente procedemos a configurar dicho sensor, para lo cual hacemos GURACII ÓN, seleccionamos aceleración lineal y doble clic sobre el icono CONFI GURAC angular, además modificamos la frecuencia de registro y la llevamos hasta 50 Hz ( 50 lecturas por segundo). Una vez calibrado el sensor arrastramos el ícono Gráfico sobre el icono sensor de movimiento y seleccionamos la gráfica aceleración lineal vs tiempo y aceleración aungular vs tiempo luego hacemos el montaje de la figura 2.

No permit a que el móvil golpee la polea. polea.

Figur a 2. Montaje experimental.

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Realice las mediciones con la masa de 50 gramos suspendida del hilo. Inicie la toma de datos soltando el móvil y oprimiendo el botón inicio en la barra de configuración principal de Logger Pro. Utilice las herramientas de análisis del programa para determinar la aceleración lineal y angular. Repita el proceso hasta completar 5 mediciones, llenando las tablas. Borre las mediciones incorrectas, no almacene datos innecesarios.

TABLA TABLA 1. Di sco 1 Masa Masa (Kg.)

Medición Aceleración line line al (m/ s2 )

Tensión Tensión (N)

1

Radio de la polea (m )

2

3

4

5

Prom

Aceleración angular ( r ad ad / s 2 ) I Experimental (kg.m 2 )

I

teórico

(kg.m 2 )

Error %

TABLA TABLA 2. Di sco 2 Masa Masa (Kg.)



1

2


3


I

teórico

(kg.m 2 )

Error %

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4

5

Prom

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TABLA TABLA 3. Barr a Masa Masa (Kg.)



1


2

3

4

5

Prom


I

teórico

(kg.m 2 )

Error %

TABLA TABLA 4. Barra con m asas asas Masa Masa (Kg.)



1


2

3

4

5


I

teórico

(kg.m 2 )

Error %

4.1.1. Deduzca la ecuación del momento de inercia teoricos de los cuerpos usados.

4.1.2. ¿Por qué es importante grabar las aceleraciones solamente mientras el cuerpo suspendido esta desplazándose?

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Prom


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4.1.3. ¿Cuáles crees que han sido las principales fuentes de error en el experimento?, explique su respuesta.

4.1.4. ¿Una persona puede distinguir a un huevo fresco de uno cocido poniéndolos a girar sobre una mesa? Explique.

4.

OBSERVAC OBSERVACII ONES 5.1. ______________________ ________________________________ ______________________ _________________________ _________________ ____ ______________________ ________________________________ ______________________ _________________________ _________________ ____

5.2. ______________________ ________________________________ ______________________ ______________________ _________________ _______ ______________________ ________________________________ ______________________ _________________________ _________________ ____

5.3. ______________________ ________________________________ ______________________ ______________________ _________________ _______ ______________________ ________________________________ ______________________ ______________________ _________________ _______

5.

CONCLUSI CONCLUSI ONES 6 .1 ______________________ ________________________________ ______________________ _________________________ _________________ ____ ______________________ ___________________________________ _________________________ ______________________ ______________ ____

6 .2 ______________________ ________________________________ ______________________ _________________________ _________________ ____ ______________________ ________________________________ ______________________ ______________________ _________________ _______

6 .3 ______________________ ________________________________ ______________________ _________________________ _________________ ____ ______________________ __________________________________ ________________________ ______________________ _______________ _____

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