Guía primer parcial Algebra y Trigonometría Prof. Abraham Ulises Chávez Ramírez Resuelva los siguientes problemas utilizando las funciones trigonométricas básicas: 1.
Una torre de 50 pies se localiza al borde de un r ío. El ángulo de elevación entre la orilla opuesta y la cima de la torre es de 37°. Determine la anchura del río. Resp. 66.35 pies
2.
Un observador situado en el techo de un edificio A mide un ángulo de depresión de 27° entre la línea horizontal y la base de un edificio B. El ángulo de elevación desde al mismo punto, hasta el techo del segundo edificio es de 41.25°. ¿Cuál es la altura del edificio B, si la altura del edificio A es de 150 pies? Resp. 409.7 pies
3.
La parte superior de una escalera de 20 pies está recostada contra el borde del techo de una casa. Si el ángulo de inclinación de la escalera desde la horizontal es de 51°, ¿cuál es la altura aproximada de la casa y qué tan lejos está la parte inferior de la escalera de la base de la casa? Resp. Altura=15.54 pies, distancia= 12.59 pies
4.
Un segmento recto de 5 millas de una carretera sube por una colina de 4,000 pies de altura. Determine el ángulo que forma la carretera con la horizontal. (1 milla= 5280 pies) Resp. 8.72°
5.
Unos observadores en dos pueblos distintos, A y B, en cada lado de una montaña de 12,000 pies, miden los ángulos de elevación entre el suelo y la cima de la montaña. Asumiendo que los pueblos están sobre el mismo plano vertical, encuenre la distancia horizontal que hay entre ellos.
Resp. 34,158 pies 6.
≈
6.47 millas
Un radar meteorológico es capaz de medir tanto el ángulo de elevación hasta hasta el punto más alto de una tormenta, como la distancia horizontal a la tormenta.. Si su distancia horizontal a la tormenta es de 90 km y el ángulo de elevación es de 4°, ¿Puede un avión de pasajeros ,que es capaz de subir10 km, volar sobre la tormenta? Resp. Si, ya que la altura de la tormenta es de6.3 km
Ley de senos 7.
Resuelva el triángulo indicado y obtenga los valores de α, β, γ, a, b y c, a partir de la información proporcionada
Triangulo 1 2 3 4
α
β 30°
γ
a 10
80° 100° 115°
9
b 7 4 20 11
c
35
b 7 4 20 11
c 13.56 8 16.37 15
8
Respuestas Triangulo 1 2 3 4
8.
α 45.58° 70.5 26.3° Sin solución
β 30° 29.5° 100° 115°
γ 104.42° 80° 53.7° Sin solución
a 10 7.66 9 Sin solución
La distancia entre la meta y un hoyo particular de golf es de 370 yardas. Un golfista le pega a la pelota y la coloca a una distancia de 210 yardas. Desde el punto donde está la pelota, él mide un ángulo de 160° entre la meta y el hoyo. Encuentre el ángulo de su lanzamiento Resp. 8.81°
Ley de cosenos 9.
Resuelva el triángulo indicado y obtenga los valores de α, β, γ, a, b y c, a partir de la información proporcionada
Triangulo 1 2 3 4
α
Β
γ 97.20°
a 5 3 6
b 7 6 8 3
c 10
a 5 3 6 6.32
b 7 6 8 3
c 10 7.04 12 9
22°
12 9
Respuestas Triangulo 1 2 3 4
α 27.66° 25° 26.38° 22°
Β 40.54° 57.40° 36.34° 10.24°
γ 111.8° 97.20° 117.28° 147.76°
10. En el mapa de un caminanteel punto A queda a 2.5 pulgadas al oeste del punto B y el punto C queda a 3.5 pulgadas de A, respectivamente. Encuentre a) la orientación de A hacia C, b) la orientación de B hacia C. Resp.
a) S 33.66°W b)S 2.82° E
11. Una casa mide 45 pies de adelante hacia atrás. El techo mide 32 pies, desde la parte delantera de la casa hacia la punta del techo, y 18 pies desde la punta del techo hasta la parte trasera de la casa. Encuentre los ángulos de elevación de las partes trasera y delantera del techo. Resp. frente 18.88°, parte de atrás= 35.12°
12. Para la cometa que se muestra, encuentre la longitud de la vara de alineación requerida para los soportes diagonales. Resp. 9.18cm y 17.62 cm
13. Un hombre a 100 m de la base de un risco suspendido mide un ángulo de elevación de 28° desde ese punto hasta la punta del risco. Si el risco forma un ángulo de 65° con el suelo, determine la altura aproximada. Resp. 42.61 m
14. Dado el valor de la función trigonométrica y la información adicional. Calcule las cinco funciones trigonométricas restantes a)
;
ϴ está en el cuadrante III
; ϴ está en el cuadrante II c) ; b)
Resp.
a)
b)
c)
;
15. La entrada de una pista baja por la montaña. Utilizando la información dada en la figura, encuentre la distancia totald1+d2 que recorre el carrito. Resp. 796.28 pies
Identidades trigonométricas (Anexar los ejercicios realizados en clase y tareas)
