2017 Informe de Práctica de Laboratorio Nº01
Resistencia de Materiales Grupo 01 19-3-2017
“UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE CIVIL
INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO N° 01 ENSAYO A COMPRESIÓN DE CONCRETO SIMPLE EN PROBETAS DE TUBOS DE PVC Integrantes: Reyes Rincón Lariza Manosalva Toledo Astrid Toledo Mario Ramírez Willy Junior
RESUMEN En el presente informe detalla el ensayo seguido para poder comparar los valores teóricos del módulo de elasticidad con el valor experimental de tres probetas de concreto simple en tubos de PVC, los cuales fueron ensayados en una máquina de compresión. El módulo del concreto experimental resultó menor, con una diferencia realmente abismal, siendo 15722MPA módulo de elasticidad experimental y según las fórmulas empíricas tenemos: 2535MPA.Una diferencia de 13469 Mpa. Consideramos que dichas diferencias se deben al uso del tubo, durante el ensayo, puesto que no permitió obtener correctamente las máximas fuerzas a las que pueden ser sometidos ambos materiales de manera individual. Así como el tiempo de curado (7 días), tiempo que se realizó el ensayo, sin haber alcanzado su máxima resistencia, aún. Además de no verificar las condiciones a las que debe someterse el material para aplicar las fórmulas .Lo cual nos servirá para realizar mejores ensayos posteriormente, conociendo ahora los errores cometidos. PALABRAS CLAVE
ENSAYO- COMPRESIÓN- MÓDULO E- CEMENTO- TUBO PVC
INTRODUCCIÓN En la primera unidad del curso de resistencia de materiales se estudiaron los conceptos de esfuerzo y deformación, el cual comprende el análisis del comportamiento mecánico de los cuerpos sólidos sometidos a varios tipos de carga, para fines prácticos de diseño, resulta esencial la aplicación experimental. Basándonos en lo expuesto, se realizó ensayos de compresión de concreto simple (1:2:2) en probetas de tubos de PVC para desagüe, el presente informe detalla el cuidadoso procedimiento seguido para obtener la fuerza que soporta dicho material, y los cálculos rigurosos seguidos para determinar el módulo de elasticidad y el coeficiente de Poisson, mediante imágenes y cuadros que nos permitieron verificar, comparar y entender las propiedades mecánicas de nuestras probetas al someterlas a compresión.
OBJETIVO: -
I.
Comparar los módulos de elasticidad teórico y experimental del tubo y el concreto.
MARCO TEÓRICO
Tensión normal y Deformación lineal. Los conceptos fundamentales en resistencia de materiales son la tensión y la deformación. Esos conceptos pueden ilustrarse en su forma más elemental considerando una barra prismática sometida a fuerzas axiales. Una barra prismática es un miembro estructural recto con sección transversal constante en toda su longitud. Fuerza axial es una carga dirigida a lo largo del eje del miembro que se somete a tracción o a compresión. (Gere, 2012, pág. 3) Consideremos la barra de arrastre de la Figura 1 y aislemos un segmento de ella como cuerpo libre (Fig.2a). Al dibujar este diagrama de cuerpo libre, despreciamos el peso propio de la barra y suponemos que las únicas fuerzas activas son las fuerzas axiales P en los extremos. A continuación, consideramos dos vistas de la barra; la primera muestra la barra antes de la aplicación de las cargas (Fig.2b) y la segunda la muestra después de aplicadas las cargas. [La longitud inicial denotada con la letra L y el incremento en longitud con δ]. (Gere, 2012) Las tensiones internas de la barra quedan expuestas si hacemos un corte imaginario a través de la barra en la sección mn (Fig.2c). Como esta sección se toma perpendicularmente al eje longitudinal de la barra, se le llama sección transversal. Aislamos la parte de la barra a la izquierda de la sección transversal mn como cuerpo libre (Fig.2d). En el extremo derecho de este cuerpo libre (Sección mn) mostramos la acción
de la parte retirada de la barra (Es decir, la parte derecha de la sección mn) sobre la parte restante. Esta acción consiste en una fuerza distribuida de forma continua que actúa sobre toda la sección transversal. La intensidad de la fuerza…se llama tensión y se denota por la letra σ. Por tanto, la fuerza axial P que actúa en la sección
transversal es la resultante de las tensiones distribuidas en forma continua (La fuerza resultante aparece como una línea punteada en la Fig.2d). (Gere, 2012) Suponiendo que las tensiones están uniformemente distribuidas sobre la sección transversal mn (Fig.2d), vemos que su resultante debe ser igual a la intensidad σ multiplicada por el área A de la sección
transversal de la barra, por tanto, obtenemos la siguiente expresión para la magnitud de las tensiones:
=
(1-1) (Gere, 2012)
Esta ecuación da la intensidad de la tensión uniforme en una barra prismática cargada axialmente de sección transversal arbitraria. [Cuando la barra es estirada por P, son esfuerzos a tracción, en sentido inverso, son a compresión]. Debido a que actúan en una dirección perpendicular a la superficie cortada, se llaman tensiones normales. (Gere, 2012)
Figura 1. Miembros estructurales sometidos a cargas axiales. La barra de arrastre está en tracción el puntual del tren de aterrizaje está en compresión. Fuente: Adaptado de (Goodno, 2009) Mechanics of Materials, Seventh Edition.(p.7).
Figura 2.Barra prismática en tensión: (a)Diagrama de cuerpo libre de un segmento de la barra.(b)Segmento de la barra antes de la carga.(c) Segmento de la barra después de cargarla.(d)Esfuerzo normal en la barra. Fuente: Adaptado de (Goodno, 2009) Mechanics of Materials, Seventh Edition.(p.8).
Deformación lineal […]El alargamiento de un segmento es igual a su longitud dividida entre la longitud total L y multiplicada por el alargamiento total δ. Por tanto,
una unidad de longitud de la barra tendrá un alargamiento igual a 1/L veces δ. Esta cantidad se denomina alargamiento por unidad de
longitud, o deformación lineal, que se representa con la letra griega épsilon (ε), se calcula mediante la ecuación:
=
(1-2) (Gere, 2012)
Elasticidad Lineal, Ley de Hooke y coeficiente de Poisson Muchos materiales estructurales- incluidos la mayoría de los metales, madera, plásticos y cerámicas- se comportan elástica y linealmente en las primeras etapas de carga; en consecuencia, sus curvas tensióndeformación comienzan con una línea que pasa por el origen. […]Cuando un material se comporta elásticamente y exhibe también
una relación lineal entre la tensión y la deformación, se dice que es elástico lineal. Este tipo de comportamiento es de gran importancia en la ingeniería por una razón obvia: mediante el diseño de estructuras y
máquinas que funcionen en esa región evitamos deformaciones permanentes debido al flujo plástico. (Gere, 2012)
Ley de Hooke La relación lineal entre la tensión y la deformación lineal en una barra sometida a tracción o compresión simple se expresa por la ecuación:
=
(1-3)
En donde σ es el esfuerzo normal, ε es la deformación lineal y E es una
constante de proporcionalidad llamada módulo de elasticidad del material. Es la pendiente del diagrama tensión- deformación en la región elástica lineal. (Gere, 2012)
Coeficiente de Poisson Cuando una barra prismática se somete a tracción, el alargamiento axial va acompañado de una contracción lateral. Este cambio en la forma se ilustra en la Fig.3, donde a) muestra la barra antes de ser cargada y b) después de la aplicación de la carga. Si una barra está hecha de un material elástico lineal, la deformación lineal lateral en cualquier punto de ella es proporcional a la deformación lineal axial ε en el mismo punto. La razón de estas deformaciones es una propiedad del material conocida como coeficiente de Poisson. Esta razón adimensional, comúnmente representada mediante la letra griega , puede expresarse a través de la ecuación:
ó =− =− ó
′
(1-4) (Gere, 2012)
Dichas condiciones se cumplen sólo en materiales isótropos, es decir, que tienen las mismas propiedades en todas las direcciones. Contar con un material homogéneo, no garantiza que sea isótropo y que sus propiedades elásticas sean las mismas en diferentes direcciones en un punto, las deformaciones axial y lateral pueden variar en un polín de madera, solo por citar un ejemplo. Por tanto, para mantener la uniformidad de las deformaciones laterales, debe cumplir con una condición y es que las propiedades elásticas deben ser iguales en todas direcciones perpendiculares al eje longitudinal. (Gere, 2012)
Figura 3. Alargamiento axial y contracción lateral de una barra en tracción. (a) Barra antes de ser cargada. (b) Barra después de ser cargada. (Las deformaciones de la barra se muestran muy exageradas) Fuente: Adaptado de (Goodno, 2009) Mechanics of Materials, Seventh Edition.(p.29).
II.
METODOLOGIA 2.1. Planificación (Procedimiento en gabinete) Resistencia a compresión de concreto simple en probetas de tubo de PVC, para determinar el módulo de rigidez y el coeficiente de Poisson. 2.1.1. Probetas de PVC. Para nuestro ensayo utilizamos 3 probetas que cumplían con las siguientes características: 20 cm de alto (0.6559 ft) y un diámetro de 4 pulgadas (.333 ft), elaboradas cortando cada 20 cm con una cierra eléctrica circular los tubos de PVC para desagüe. 2.1.2. Concreto simple. Para la elaboración de nuestras muestras, preparamos una mezcla de concreto simple (1:2:2), suficiente para llenar las tres probetas de material PVC. a) Cálculo de la relación de cemento y agregados para nuestro ensayo:
′=210 ⁄
( ) . ú = ∗0.333 ∗0.6559=0.2285 .=0.2285∗3=0.6855 =42.5∗ = . 1 371 .13713/3 == 5..28742 267 =11.6535 = = . 2 742 11.6535
Entonces para la proporción (1:2:2), tenemos que: Cemento
2.2.
Agregado fino Agregado grueso
2.1.3. Elaboración y curado de probetas. El día lunes 27 de febrero se realizó en el laboratorio de materiales de la UNASAM la mezcla y fue vaciado, colocado y compactado mediante chuseo en cada una de las probetas de PVC, sobre una loseta limpia preparada con petróleo para evitar que el concreto se adhiera en ésta. Al día siguiente se colocó las probetas en las pozas de agua para su curado (7 días). Procedimiento (Ensayo de compresión en laboratorio) El día viernes 10 de marzo, se realizaron los ensayos a compresión, el cual consistió en colocar una a una
las probetas en la máquina de compresión, la cual solo mide la magnitud de la carga, en el rango plástico, las deformaciones axiales y laterales, se obtuvieron indirectamente a partir de las variaciones observadas. Donde obtuvimos los siguientes datos: Tabla 1. Datos obtenidos en el ensayo a compresión. Probetas
Antes de la aplicación de la carga Durante la aplicación de la carga
=() í =() í= = =()
Nº1 19.9
Nº2 20.2
Nº3 20.2
32.9
32.8
32.9
19.6
19.9
19.9
33.2
33.3
33.3
21
21
20
III. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Tabla 2. Obtención de las deformaciones y esfuerzo axial a compresión. Ecuación Probetas Nº1 Nº2 Nº3 Promedio Radio Inicial(cm) 5.2362 5.2203 5.2362
= = −⁄2∗ = ⁄2∗ =∗ = / ′ =(−)/ =/
Alargamiento(cm)
-0.3
-0.3
-0.3
Radio Final(cm)
5.2839
5.2999
5.2999
Fuerza Aplicada(Newtons)
21000
21000
20000
Área de la sección transversal( ) Deformación axial
87.7120
88.2440
88.2440
-0.01508
-0.01485
-0.01485
Deformación lateral
5.29
-0.01492
9.1097*E- 0.01525 0.01217 0.012177 3 239.4199 237.9765 226.6443 234.6803
Esfuerzo a compresión(Mpa) Con los datos anteriores, obtenemos un promedio que nos permite calcular finalmente el módulo de rigidez y el coeficiente de Poisson, para nuestra probeta de PVC y concreto. Resultados obtenidos del ensayo en laboratorio:
= = ′′ =− ′ =0.8161 = =15000√ 2 34. 6 803=229789. 1 806 22534, 62067931 < Ó 30/ =2.9419 /
15722.21304 Mpa
Ahora, empíricamente sabemos: Fórmula:
Y para el tubo de PVC, según especificaciones técnicas de la empresa es: . Y el módulo de elasticidad del tubo de PVC, experimental será:
P RB
P
RB
N2 N1 Ra
a. Ecuaciones de equilibrio b. Corte, Fuerza interna n1, del concreto y n2 del PVC.
FIGURA 4. Diagrama para hallar el E el tubo. Y aplicamos:
1.2. :1+ 2=−= : += 3.4. ó : = + =0 ó −:
= ; = [1 ]=2 ,
E igualamos, los desplazamientos, de lo que obtenemos:
FINALMENTE: Con los datos obtenidos tenemos que:
< Ó < Ó
Los errores mostrados son muy grandes, a pesar de haber sido cuidadosos en los cálculos y en las mediciones del laboratorio, sin embargo, estos se deben (A nuestro criterio), a la mala calibración de la máquina de ensayo a compresión, y del tiempo de fraguado de nuestras probetas, porque, sabemos que la resistencia máxima la alcanza a los 28 días. Y el ensayo se realizó a los 7 días, por lo que la fuerza aumentaría, modificando los esfuerzos, por ende, el módulo. Consideramos que dichas diferencias se deben al uso del tubo, durante el ensayo, puesto que no permitió obtener correctamente las máximas fuerzas a las que pueden ser sometidos ambos materiales de manera individual. Además de no verificar las condiciones a las que debe someterse el material para aplicar las fórmulas.Lo cual nos servirá para realizar mejores ensayos posteriormente, conociendo ahora los errores cometidos.
IV. CONCLUSIONES El módulo del concreto experimental resultó menor, con una diferencia realmente abismal, siendo 15722MPA módulo de elasticidad experimental y según las fórmulas empíricas tenemos: 2535MPA.Una diferencia de 13469 Mpa. V. RECOMENDACIONES -
Revisar las máquinas de compresión donde se realizarán los ensayos. Verificar las condiciones en las que se aplica la fórmula para determinar empíricamente el valor de E.
VI. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA Gere, J. M. (2012). Mechanics of materials, 5th. España: Paraninfo S.A. Goodno, J. M. (2009). Mechanics of Materials. Toronto, Canadá: Cengage Learning.
VII.
ANEXOS ANEXO 1. Preparación de la mezcla.
ANEXO 2 Colocación en las probetas de tubo de PVC.
ANEXO 3. Ensayo de la probeta de concreto de simple en tubos de PVC.
ANEXO 4. Medición de la fuerza aplicada a compresión en la probeta nº2 .
ANEXO 5 Medición de las deformaciones axiales.