Una cuerda es de un material tal que un peso de 4 libras la larga 6 pulgadas. Supóngase que una fuerza de está actuando sobre la cuerda. Si el peso de 4 libras es sacado de la posición de equilibrio por un movimiento hacia arriba que tiene que tiene una velocidad de , determinar la posición del cuerpo en función del tiempo. Un resorte vertical con constante de 8 lb/pie tiene suspendido un peso de 64 lb. Se aplica una fuerza dada por ( ) = 16 (4 ) ≥ 0. Asumiendo que al peso, inicialmente en la pos ición de equilibrio, se le da una velocidad hacia arriba de 10 pies/seg y que la fuerza amortiguadora es despreciable, determine la posición y velocidad del peso en cualquier tiempo
5.
Una masa que pesa 32 lb se encuentra sujeta al extremo de un resorte ligero que se estira 1 pie cuando se le aplica una fuerza de 4 lb. Si la masa se encuentra en reposo en su posición de equilibrio cuando t = 0 y si, en ese instante, se aplica una fuerza de excitación ( ) = (2 ) que cesa abruptamente en t=2π s, deter minar la función de posición de la masa en cualquier instante, si se permite a la masa continuar su movimiento sin impedimentos.
Se proporcionan los elementos de un circuito RLC. Resuelva el problema de valores iniciales
a) b)
10. Encontrar la transformada de Laplace de la función periódica definida por
cuyo perıodo es
, la cual en el intervalo
está
Sugerencia: Use
11. Encuentre
si si se sabe que
. Use el hecho que
12. Use la transformada de Laplace para resolver el problema de valores iniciales
Donde
13. Use que
para calcular
14. Use la transformada transformada de Laplace para encontrar
15. Un objeto de masa m esta sobre una superficie horizontal sin fricción. En t=0, una fuerza periódica horizontal es aplicada a el objeto, causando que se mueva en la dirección positiva del eje x. la fuerza en Newton, está dada por
El problema de valores iniciales para la posición h orizontal, x(t), del objeto es a) b)
= 1 = 1 = 1 x(1.25) v(1.25)
Usando la transformada de Laplace determine x(t) y v(t). Tomando , y . Halle y
