Versión Preliminar para Plan Piloto
Ordenamiento, selección, clasicación y colección. Son habilida des que se desarrollan a muy temprana edad, atendiendo a con diciones e identicando caracteristicas sicas de los objetos. El conocimiento y habilidad que esto encierra será de vital importan cia en el desenvolvimiento matemático del estudiante.
Ministerio de Educación Viceministerio de Ciencia y Tecnología
Programa Cerrando la Brecha del Conocimiento Subprograma Hacia la CYMA
Material de Autoformación e Innovación Docente para Matemática 1º Grado Versión preliminar para Plan Piloto
Ministerio de Educación Mauricio Funes Cartagena Presidente de la República
Franzi Hasbún Barake Secretario de Asuntos Estratégicos de la Presidencia de la República Ministro de Educación Ad-honorem
Erlinda Hándal Vega Viceministra de Ciencia y Tecnología
Héctor Jesús Samour Canán Viceministro de Educación
William Ernesto Mejía Director Nacional de Ciencia y Tecnología
Xiomara Guadalupe Rodríguez Amaya Gerente de Educación en Ciencia, Tecnología Tecnología e Innovación
Oscar de Jesús Águila Chávez Jefe de Educación Media Media en CTI (Coordinador (Coordinador de Matemática)
Carlos Ernesto Miranda Oliva Jefe de Educación Básica en CTI (Coordinador de Ciencias Naturales)
Daniel Ulises Acevedo Arias Reina Maritza Pleitez Vasquez Autores
Carlos Mauricio Canjura Linares Ana Miriam de Chávez Alejandro de León Revisores Técnicos
Carmen González Huguet Revisión de texto
Primera edición (Versión Preliminar para Plan Piloto). Derechos reservados. Ministerio de Educación. Prohibida su venta y su reproducción parcial o total. Edicios A4, segundo nivel, Plan Maestro, Centro de Gobierno, Alameda Juan Pablo II y Calle Guadalupe, San Salvador, El Salvador, América Central. Teléfonos: +(503) 2537-4217, +(503) 2537-4218, +(503) 2537-4219, Correo electrónico:
[email protected] [email protected]
Estimadas y estimados docentes:
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l Plan Social Educativo “Vamos a la Escuela” 2009-2014 nos plantea el reto histórico de for mar ciudadanas y ciudadanos salvadoreños con juicio crítico, capacidad reexiva e investi gativa, con habilidades y destrezas para la construcción colectiva de nuevos conocimientos, que les permitan transformar la realidad social y valorar y proteger el medio ambiente. Nuestros niños, niñas y jóvenes desempeñarán en el futuro un rol importante en el desarrollo cientíco, tecnológico y económico del país; para ello requieren de una formación sólida e innovadora en todas las áreas curriculares, pero sobre todo en Matemática y en Ciencias Naturales; este proceso de formación debe iniciarse desde el Nivel de Parvularia, intensicándose en la Educación Básica y especializándose en el Nivel Medio y Superior. En la actualidad, es innegable que el impulso y desarrollo de la Ciencia y la Tecnología son dos aspectos determinantes en el desarrollo económico, social y humano de un país. Para responder a este contexto, en el Viceministerio de Ciencia y Tecnología se han diseñado materiales de autoformación e innovación docente para las disciplinas de Matemática y Ciencias Natu rales, para los Niveles de Parvularia, Educación Básica y Educación Media. El propósito de éstos mate riales es orientar al cuerpo docente para fundamentar mejor su práctica profesional, tanto en dominio de contenidos, como también en la implementación de metodologías y técnicas que permitan la innovación pedagógica, la indagación cientíca-escolar y sobre todo una construcción social del conocimiento, bajo el enfoque de Ciencia, Tecnología Tecnología e Innovación (CTI), en aras de mejorar la calidad de la educación. Los materiales, son para el equipo docente, para su profesionalización y autoformación permanente que le permita un buen dominio de las disciplinas que enseña. Los contenidos que se desarrollan en estos cuadernillos, han sido cuidadosamente seleccionados por su importancia pedagógica y por su riqueza cientíca. Es por eso que para el estudio de las lecciones incluidas en estos materiales, se requiere rigurosidad, creatividad, deseo y compromiso de innovar la práctica docente en el aula. Con el estudio de las lecciones (de manera individual o en equipo de docentes), se pueden derivar diversas sesiones de trabajo con el estudiantado para orientar el conocimiento de los temas clave o “pivotes” que son el funda mento de la alfabetización cientíca en Matemática y Ciencias Naturales. La enseñanza de las Ciencias Naturales y la Matemática debe despertar la creatividad, siendo divertida, provocadora del pensamiento crítico y divergente, debe ilusionar a los niños y niñas con la po sibilidad de conocer y comprender mejor la naturaleza y sus leyes. La indagación en Ciencias Naturales y la resolución de problemas en Matemática son enfoques que promueven la diversidad de secuencias didácticas y la realización de actividades de diferentes niveles cognitivos. Esperamos que estos Materiales de Autoformación e Innovación Docente establezcan nuevos caminos para la enseñanza y aprendizaje de las Ciencias Naturales y Matemática, fundamentando de una mejor manera nuestra práctica docente. También También esperamos que el contenido de estos materiales nos rete a aspirar a mejores niveles de rendimiento académico y de cali dad educativa, en la comunidad educativa, como en nuestro país en general. Apreciable docente, ponemos en sus manos estos Materiales de Autoformación e Innovación Docente, porque sabemos que está en sus manos la posibilidad y la enorme responsabilidad de mejorar el desempeño académico estudiantil, a través del desarrollo curricular en general, y particularmente de las Ciencias Naturales y Matemática. Lic. Franzi Hasbún Barake Secretario de Asuntos Estratégicos de la Presidencia de la República Ministro de Educación Ad-honorem Dr. Héctor Jesús Samour Canán Viceministro de Educación
Dra. Erlinda Hándal Vega Viceministra de Ciencia y Tecnología
Indice I Parte Presentación.............................. Presentación................ ............................. ............................. ............................. ............................. ............................. .......................... ........... 8 La resolución de problemas................ problemas............................... ............................. ............................. ............................. .......................... ............ 9-10 Uso de los cuadernillos cuader nillos en el aula.......... ......................................... ........................................................ ........................ ......... 11-13 11-13 Matriz de ubicación de lecciones............... lecciones.............................. ............................. ............................. ............................. ...................14-15 .....14-15
II Parte Conozcamos posiciones y tiempo............. tiempo........................... ............................ ............................. ............................. ...................17-27 .....17-27 Formemos colecciones colecc iones y hagamos seriaciones................ seriaciones.............................. ............................. .........................28-39 ..........28-39 Contemos del 1 al 9 y conozcamos el cero..................................... cero.................................................... ..........................40-48 ...........40-48 Aprendamos a sumar................... sumar.................................. ............................. ............................. ............................. ............................. ...................49-52 ....49-52 Aprendamos a restar.................... restar................................... ............................. ............................. ............................. ............................ ...................53-74 .....53-74 Conozcamos los números del 10 al 19 ....................................... ..................................................... ............................. ...............75-85 75-85 Hagamos más sumas y restas ............. ........................... ............................. ............................. ............................. .........................86-99 ..........86-99 Aprendamos, sumemos y restemos hasta 99 y utilicemos el dólar............. dólar.......................100-1 ..........100-11 11 Reconozcamos líneas por su forma y posición......................................... posición......................................................1 .............112-120 12-120 Pensemos y conozcamos la balanza................ balanza.............................. ............................. ............................. ........................121-129 ..........121-129
Primera Parte ¿Por qué material de autoformación e innovación docente?
Presentación
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l Viceministerio de Ciencia y Tecnología a través de la Gerencia de Educa ción en Ciencia, Tecnología e Innovación (GECTI) y su programa “Hacia la CYMA” que se está desarrollando durante el quinquenio 2009-2014, ejecuta el Proyecto de Enriquecimiento Curricular en el área áre a de Ciencias Naturales y Matemática, el cual tiene entre sus acciones la elaboración y entrega de material de enriquecimiento curricular y de autoformación para docentes. Este material de enriquecimiento curricular para docentes tiene como propósito for talecer el desarrollo curricular de Matemática de Primer Grado de Educación Básica, introduciendo el enfoque Ciencia Tecnología e Innovación (CTI) como parte inherente y relevante del proceso de formación cientíca. Con este propósito se han elaborado lecciones con temas pivotes1 considerados necesarios para la educación de calidad de la niñez salvadoreña, para obtener una fundamentación cientíca que permita fortalecer las capacidades de investigación, creación de conocimiento y de utilización de ese conocimiento para la innovación. Se busca que mediante la formación cientíca se mejoren las condiciones sociales y económicas para alcanzar una vida digna de nuestros futuros ciudadanos. Cada tema de este cuadernillo mantiene una relación con otros materiales curriculares como los programas de estudio, y la colección Cipotas y Cipotes (Guía para Docentes y Libros de texto). El enriquecimiento que se ha hecho partiendo de temas pivotes, tiene la posibilidad de ser plataforma de construcción de conocimiento, bajo el enfoque de resolución de problemas, metodología mediante la cual se desarrollan competencias matemáticas necesarias, que debe tener una persona para alcanzar sus propósitos de incorporarse de manera propositiva y útil a la la sociedad, y sus propósitos formación intelectual, como son: saber argumentar, cuanticar, analizar críticamente la información, representar y comunicar, resolver y enfrentarse a problemas, usar técnicas e instrumentos matemáti cos y modelizar e integrar los conocimientos adquiridos, para mejorar su calidad de vida y la de sus comunidad.
1. Un tema pivote es un contenido curricular clave, se considera que si los docentes manejan adecuadamente dichos temas, podrá desarrollar otros contenidos con facilidad y aplicar de forma más pertinente el conocimiento a la realidad en que se desarrolla el proceso de enseñanza – aprendizaje; por otra parte podrá seleccionar qué contenidos del programa desarrollar y en qué orden, de acuerdo a las necesidades e intereses del grupo de alumnos.
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La resolución de problemas en Matemática
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esde asegurar la subsistencia cotidiana, hasta abordar los más complejos desafíos derivados desde la Ciencia y la Tecnología, sin excepción todos resolvemos problemas. Lo vital de la actividad de resolución de problemas es evidente; en denitiva, todo el progreso cientíco y tecnológico 2 , el bienestar y hasta la supervivencia de la especie humana dependen de esta habilidad. No debemos extra ñarnos de que la misma se haya convertido en un u n nuevo objeto de estudio, atrayendo por igual la atención de profesionales de la psicología, ingeniería, física, química, biología, matemática, etc. En Matemática debemos hacer algunos cuestionamientos que son fundamentales en el proceso metodológico de la resolución de problemas. ¿Cuál es la diferencia entre ejercicio y problema en Matemática? ¿Cuándo está el estudiantado resolviendo un ejercicio y cuándo un problema? ¿Cuál es el papel de un profesor en la enseñanza de la resolución de problemas? Al analizar un ejercicio se puede deducir si se sabe resolver o no; Comúnmente se aplica un algoritmo elemental o complejo que los niños y niñas pueden conocer o ignorar, pero una vez encontrado este algoritmo, se aplica y se obtiene la solución. Justamente, la exagerada proliferación de ejercicios en la clase de Matemática ha desarrollado y penetrado en el estudiantado como un síndrome generalizado. En cuanto se les plantea una tarea a realizar, tras una simple reexión, tratan de obtener una solu ción muchas veces elemental, sin la apelación a conocimientos diversos. En un problema no es siempre evidente el camino a seguir. Incluso puede haber muchos. Hay que apelar a conocimientos, no siempre de Matemática, relacionar saberes procedentes de campos diferentes, poner a punto nuevas relaciones. El papel de cada docente es proporcionar a la niñez la posibilidad de aprender hábitos de pensamiento adecuados para la resolución de problemas matemáticos y no matemáticos. ¿De qué les puede servir hacer un hueco en su mente en que quepan unos cuantos algoritmos, teoremas y propiedades relativas a entes con poco signicado si luego van a dejarlos allí herméticamente acumulados? A la resolución de problemas se le ha llamado, con razón, el corazón de las matemáticas, pues ahí es donde se puede adquirir el verdadero sabor que ha traído y atrae a académicos de todas las épo cas. Del enfrentamiento con problemas adecuados es de donde pueden resultar motivaciones, actitudes, hábitos, ideas y competencias para el desarrollo de herramientas, en una palabra, la vida propia de la Matemática 3.
2. 3.
José Heber Nieto Said; Resolución de Problemas Problemas Matemáticos 2004. Miguel de Guzmán Ozámiz, (1936 - 2004) matemático español.
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Obviamente la resolución de problemas tiene una clásica y bien conocida fase de formufor mu4 lación elaborada por el matemático húngaro George Polya en 1945. Fase que consisten en comprender el problema, trazar un plan para resolverlo, poner en práctica el plan y comprobar el resultado. Por supuesto hay que pensar que no sólo basta con conocer las fases y técnicas de reso-lución de problemas. Se pueden conocer mucho s métodos pero no siempre cuál aplicar en un caso concreto. Justamente hay que enseñar también a las niñas y niños, a utilizar las estrategias que conocen, con lo que nos encontramos en un nivel metacognitivo. Es ahí donde se sitúa la diferencia entre quienes resuelven problemas y los de más, entendiendo que este nivel es la capacidad que tienen de autoregular autoregu lar su propio aprendizaje, es decir, de planicar qué estrategias se han de utilizar en cada situación, aplicarlas, controlar el proceso, evaluarlo para detectar posibles fallos, y como consecuencia transferir todo ello a una nueva actuación5. Hay que tener presente que resulta difícil motivar. Sólo con proponer ejercicios no se puede conseguir que las niñas y niños sean capaces de investigar y descubrir nue vos conocimientos y relaciones entre las ciencias. Se recomienda establecer problemas en los que no sepan qué hacer en un primer intento, con esto conseguiremos atraer su atención y motivación, para que se impliquen en el proceso de resolución. Otro aspecto no menos importante a tener en cuenta es la manipulación de materiales para resolver problemas. Hemos de ser capaces de que las niñas y los niños visualicen el problema, utilizando materiales concretos, materiales que ma-nipulen, pues la manipulación es un paso previo e imprescindible para la abstracción en las cien-cias en general .
4. George Pólya (1887-1985), matemático matemático húngaro, How to solve it, Pricenton University Press. 5. Allan Schoenfeld (1985). Mathematical Problem Solving. New York: York: Academic Academic Pres.
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Uso de los cuadernillos en el aula
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l cuadernillo de Matemática de Primer Grado de Educación Básica es un material de autoformación e innovación docente, que permite estudiar contenidos clave del programa de estudio de Matemática, con un enfoque cons tructivo e investigativo fundamentado en la resolución de problemas. El cuadernillo de Matemática de Primer Grado se elaboró a partir del estudio de tres bloques: Aritmética, Geometría, Medida. Se proponen diez temas que llamamos contenidos pivotes, por su importancia en la formación de competencias matemáticas, profundizando tanto en la explicación de los contenidos, como haciendo propuestas pro puestas de abordaje metodológico fun damentalmente en la resolución de problemas, con el propósito de que este tratamiento de contenidosse pueda emular en el aula, de forma tal que tanto maestros como alumnos puedan desarrollar habilidades intelectuales propias del pensamiento y del quehacer cientíco. Las lecciones se estructuran normalmente en catorce partes, las cuales se detallan a continuación: a. Título. Condensa la idea central de la lección. Se presenta como una idea idea clara y precisa del contenido. b. Descripción. Presenta todos aquellos puntos relevantes que se tratarán en la lección, haciendo énfasis en las características (generalidades, importancia, usos, etc.) que se desarrollan. Es un espacio para generar interés y motivación en el docente, para que esta curiosidad pueda transmitirla a los estudiantes. c. Temas y subtemas. Es la la división de temas y subtemas que contiene la lección. d. Objetivos especícos. Son las las metas que se persiguen con la lección, es decir, decir, lo que se pretende alcanzar con el desarrollo de la lección. e. Habilidades y destrezas cientícas. Son las habilidades y destrezas que el estudiante puede adquirir al nalizar la lección. La lección intencionalmente sugiere la enseñanza de los contenidos para fomentar las habilidades del pensamiento y la ejercitación persistente y sistemática de los conceptos. f. Tiempo. Es la duración aproximada para el desarrollo de la lección. Este es un tiempo aproximado que el docente puede adecuar según sus necesidades. g. Ilustración. Es una imagen de fondo que ilustra y representa el tema tema de la lección. h. Conceptos claves. En este apartado se encuentra un pequeño glosario de conceptos básicos del contenido de la lección. La elección de estos conceptos se ha realizado con la intención de que sirva de ayuda en el momento de leer el marco teórico de la lección.
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i. Marco teórico. Esta sección aborda los conceptos, proposiciones y toda la información relevante que se establece como marco de referencia de los tópicos a estudiar. La información se respalda en principios, leyes, clasicaciones, características, propiedades, etc. Se acompaña de ilustraciones, esquemas, modelos y otros con la intención de que el contenido quede lo más claro posible. j. Actividades de Aplicación. Las actividades de aplicación serán para contribuir al fortalecimiento del marco teórico, asimilando asimilando los conceptos de una manera práctica. Las actividades están encaminadas a forjar ideas que construyan la comprensión, el análisis y la resolución de problemas como eje fundamental; éstas se reeren a la ejecución de prácticas signicativas de aprendizaje que van desde lo simple a lo complejo, desarrollándose con distintas alternativas de abordaje plasmando al menos tres alternativas de solución comentadas por el docente. Estas contienen estrategias de solución encaminadas a fortalecer la capacidad de razonamiento lógico. k. Notas históricas de la Matemática. Es la sección que se encuentra a la par de cada actividad. Aquí se presentan comentarios, posibles respuestas a las preguntas planteadas en la actividad, ilustraciones, etc. En este espacio se abordan temas de histo ria de la Matemática y la Tecnología, Tecnología, así como aspectos destacados de la matemáti ca (CTSA) y sus aplicaciones en las Ciencias Naturales. l. Actividad integradora. Las ciencias (Matemática (Matemática y Ciencias Naturales) no deben estudiarse como un conjunto de saberes aislados y sin conexión. Los fenómenos de la realidad circundante no pueden ser interpretados bajo una sola visión cientíca, sino que su comprensión demanda la integración de saberes de todas las áreas de las ciencias para una interpretación ecaz de tales fenómenos. m. Hojas de ejercicios y problemas. Hay que hacer una valoración importante en este apartado. Se propondrán ejercicios y problemas reexionan do que para resolver problemas será necesario el uso de muchos algoritmos y que no necesariamente tienen una única solución. Este es un instrumento de aprendizaje y un medio por el cual los estudiantes detectan sus conocimientos y sus fallas y a la vez el docente puede rea lizar los ajustes necesarios en el método con el que imparte la clase. Contempla acti vidades de evaluación (cuestionarios, esquemas, mapas conceptuales, crucigramas, complemento de armaciones, etc.) para ser introducidas en la secuencia didáctica de trabajo en el aula que en conjunto apuntan a favorecer el aprendizaje de conteni dos de la lección. n. Referencias. Se hacen referencias tanto a páginas, textos, vídeos y otros materiales para que el docente pueda consultar y profundizar su conocimiento.
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¿Cómo Utilizar el Cuadernillo? La organización de las actividades de la clase está de acuerdo a los objetivos y competencias de la asignatura; se sugiere que este cuadernillo de temas pivotes sea utilizado en cualquiera de los casos: a. Organizando actividades para el inicio, desarrollo y cierre de la clase; esto no quiere decir que lo ejecutará tal como se presenta, sino que puede tomar las ideas que mejor le parezca y alternarlas con las ideas del programa, la guía metodológica de la Colección “Cipotas y Cipotes”, el libro de texto y los cuadernos de ejercicios de la misma colección de manera que pueda crear su clase como mejor se ajuste a sus necesidades: tamaño de la clase, recursos didácticos, nivel de aprendizaje del estu diante, tiempo de clase, entre otros. La nalidad es que el docente determine los me canismos y actividades para avanzar con los estudiantes con un ritmo de apr endizaje adecuado y de calidad. b. Como material de formación para docente, que le permita emular actividades, actividades, conceptos y estrategias en lecciones colaterales de integración con las Ciencias Natura les. c. Como guión de clase, siguiendo la secuencia de actividades, resolución de ejercicios y problemas
Matriz de ubicación de lecciones propuestas en el libro de texto de primer grado. En La siguiente tabla se enumeran las lecciones del material de Autoformación e Inno vación Docente, relacionándolas con contenidos del libro de texto de educación básica Colección “Cipotas y Cipotes”.
LECCIÓN 1 Unidad 1: ¡Que divertida la Mate mática (Libro de texto Colección Cipotas y Cipotes) Lección 2 “Reconozcamos posiciones y tiempo” Pág. 7-11
Conozcamos posiciones y tiempo Se estudia la noción de posición y tiempo, utilizando elementos comunes y aspectos históricos que incentivaron al ser humano a conceptualizar estas dos abstracciones. La lección está orientada a contribuir en el desarrollo cognitivo del niño y la niña (estado preparatorio: 2-7 años, según Jean Piaget), interrelacionando los niveles de aprendizaje, mediante actividades lúdicas y motivadoras, para el desarrollo del aprendizaje del niño y la niña
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LECCIÓN 2 Unidad 1: ¡Que divertida la mate mática (Libro de texto Colección Cipotas y Cipotes) Lección 3 “Formemos colecciones” y Lección 4 “Elementos en serie” Pág. 12-15
LECCIÓN 3
Formemos colecciones y elementos en serie Esta lección está orientada a desarrollar capacidades fundamentales relacionadas con el pensamiento espacial, agrupamiento, asociación y procesos lógicos. Se utilizan características físicas de los objetos para hacer colecciones y se analizan aspectos comunes y no comunes en diversas agrupaciones.
Contemos del cero al nueve
Unidad 2: Contemos y ordenemos (Libro de texto Colección Cipotas y Cipotes) Lección 1 “Contemos hasta 5”, Lección 2 “Contemos hasta 9” y Lección 3 “Reconozcamos el cero” Pág. 20-26
Se refuerzan capacidades fundamentales relacionadas con la argumentación sobre resultados y representación de objetos mediante símbolos (números). El uso de juegos está encaminado a la formación de aprendizaje referente al tema, producto de la imaginación del estudiante, a partir de una serie de actividades que motiven la participación y desarrollen la imaginación y la creatividad.
LECCIÓN 4
Aprendamos a sumar
Unidad 4: Aprendamos la suma (Li bro de texto Colección Cipotas y Cipotes) Lección 1 “Aprendamos a sumar” Pág. 36-41
LECCIÓN 5 Unidad 5: Aprendamos la suma (Li bro de texto Colección Cipotas y Cipotes) Lección 1 “Aprendamos a restar” Pág. 46-53
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Este lección está orientada a desarrollar el contenido de la suma, utilizando los conceptos aprendidos en las lecciones previas a la temática (colecciones, series, conteo de números), así como el trabajo con material concreto para ir de lo simple a lo complejo, entendiéndose por complejidad la capacidad que adquiere cada niño y niña para resolver una situación de la vida cotidiana, en la cual tenga que utilizar la suma.
Aprendamos a restar Se pretende conocer aspectos relacionados de la suma y resta en aplicaciones, utilizando conceptos de quitar o sobrante; diferencia, separación o complemento; mediante actividades en las cuales se utilice materiales concretos y que pueda llevar al niño y a la niña a desarrollar capacidades en la resolución de problemas en su entor no social pero principalmente en las ciencias naturales.
LECCIÓN 6 Unidad 7: Contemos hasta 19 (Libro de texto Colección Cipotas y Cipotes) Lección 1: Conozcamos el número 10 y Lección 2: Formemos dece nas Pág. 60-67
LECCIÓN 7 Unidad 7: Contemos hasta 19 (Libro de texto “Colección Cipotas y Cipotes”) Lección 1: “Aprendamos los núme ros hasta 19”
LECCIÓN 8 Unidad 9: Sumemos y restemos hasta 99 (Libro de texto “Colección Cipotas y Cipotes”) Lección 1: “Aprendamos los núme ros hasta 99”, Pág. 88-91, Lección 4: “Hagamos otras sumas” pág. 98-100 Lección 5: “Restemos”. Pág. 109- 111. Unidad 10: Comparemos y compremos (Libro de texto “Colección Cipotas y Cipotes”) Lección 5: Conozcamos el dólar y Lección 6: Hagamos Compras Pág. 127-128
Conozcamos los números del 10 al 19 formando decenas. Comprender la numeración numeración decimal y sus símbolos implica que los estudiantes jueguen, conozcan y aprendan la temática mediante actividades en las que se apliquen conceptos y procesos relacionados con la estructura de los números. Estimular al niño y a la niña a aplicar razonamiento lógico y auto autoformación, para que sean capaces de comprender la estructura de los números y relacionar estos conocimientos en la interpretación de situaciones problemáticas.
Hagamos más sumas y restas Introducir al niño y la niña al análisis de situaciones problemáticas donde se utilizan operaciones de suma y resta para números del 1 al 19. Con la elaboración de actividades donde utilicen los conocimientos previos, la estructuración y manipulación de materiales para la motivación de los estudiantes a la hora de plantear situaciones problemáticas en las que el estudiante razone y proponga pautas de resolución de problemas. Aprendamos, sumemos y restemos restemos hasta 99 y utilicemos el dólar dólar En esta lección se abordan dos temáticas del libro de texto de la co lección Cipotas y Cipotes de primer grado. Estos temas son abor dados en momentos distintos (unidad (unidad 9 y unidad 10). 10). La razón de unirlos es debido a que las l as temáticas separadas no brindan oportu nidad de fomentar la resolución de problemas ni la introducción de aquellas en la vida cotidiana. Se pretende desarrollar desarrollar actividades que profundicen la formación cientíca y así favorecer la formación del razonamiento crítico y creativo, la capacidad capacidad de indagar y la resolución de problemas usando operaciones matemáticas matemáticas concretas e introducción de procesos simbólicos abstractos.
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LECCIÓN 9 Unidad 3: Juguemos con líneas (Libro de texto “Colección Cipotas y Cipotes”) Lección 1: “Reconozcamos líneas por su forma” y Lección 2: “Reco nozcamos líneas por su posición” Pág. 34-35.
LECCIÓN 10 Unidad 8: Conozcamos guras (Libro de texto “Colección Cipotas y Cipotes”) Lección 1: “Conozcamos las guras planas” y Lección 2: “Dibujemos utilizando guras planas”. Pág. 82-86.
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Reconozcamoss líneas por su forma y posición Reconozcamo La línea es un elemento geométrico fundamental y de enorme enorme apoyo a la construcción de conceptos más abstractos.Lo esencial es acercar al niño y la niña a la comprensión del concepto. Observar diversos tipos de líneas, ya sean estas rectas, curvas o mixtas, así como la identicación de estas en objetos del entorno, arquitectura y naturaleza, mostrando la importancia de esta temática, teniendo como punto de partidad que está inmersa en todo nuestro entorno.
Juguemos y reconozcamos las guras planas En necesario que el niño y la niña, manipulen material concreto y participen en actividades recreativas donde se le presenten situa ciones que identican guras planas. La construcción de dichas guras los involucra a conocer no sólo la forma sino también las características y propiedades que cada una de estas posee, aso asociandolas con el entorno geométrico que los rodea.
Segunda Parte
Lecciones Contenidos Trabajados Trabajados con Enfoque CTI
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LECCIÓN 1
Conozcamos posiciones y tiempo
TIEMPO: 7 horas clase COMPETENCIAS FUNDAMENTALES Indagación, generación de hipótesis, reexión y uso de lenguaje matemático orientado a la formulacion de conje turas y planteamiento de razonamien to cientíco.
OBJETIVO Identicar referencias para la ubica ción de objetos en el entorno y espacio y analizar la relación entre espacio y tiempo.
DESCRIPCIÓN En esta lección se promueve el desarrollo del pensamiento espacial y la ubicación de objetos en el entorno; por lo tanto, se estudia la noción de posición y tiempo, utilizando elementos comunes y aspectos históricos que incentivaron incentivaron al ser humano a conceptualizar estas estas abstracciones conocidas como espacio y tiempo. Se prioriza el uso de juegos y la aplicación de software educativo como herramientas pedagógicas que promueven el desarrollo de la capacidad visual, creativa e imaginativa de los niños y niñas del sistema educativo nacional.
CONCEPTOS CLAVES Ubicación espacial Se reere a la adquisición de las nociones posición arriba, abajo, derecha, izquierda, más arriba, más abajo, más a la derecha, en frente de, en tre otros. Considerar que el niño difí cilmente podría orientarse en relación a un mapa, pero puede incentivarse la noción de direcciones a partir de los conceptos que ya posee.
¿Qué es la posición? Información referida al lugar que ocupa un elemento en un espacio y tiempo determinado. Por ejemplo: En una hora especíca del día estará almorzando y en otra en la escuela: Espacio y tiempo van de la mano. La posición es una idea intuitiva que se forma a partir de los ob jetos que observamos. Todo objeto ocupa un lugar especíco en el espacio. Muchos objetos se pueden mover. Otros difícilmente lo hacen, pero la posición explica la ubicación de las cosas en referencia a otro objeto. De este modo se dice que un objeto está arriba de o está debajo en relación a otro.
Percepción del tiempo La percepción permite al individuo interpretar información de acontecimientos de la vida cotidiana a través de los sentidos. (Lovell K. 1966)
Concepto de tiempo en sociedades primitivas Las palabras empleadas para expresar el tiempo reejan los acontecimientos principales del día. Ej: “hora de comer”, “hora de dormir”. Las divisio nes del año están referidas a acontecimientos importantes. Ej: tiempo de la siembra, tiempo de cosecha. Estas in terpretaciones son utilizadas en la actualidad para contex tualizar diversas acciones co tidianas. (Lovell K. 1966)
Figura 2. Posición de los objetos
Con respecto a la mesa, esta posee un objeto debajo de ella y varios objetos encima o arriba de ella. Pero, si se cambia la referencia al vaso; este tiene dos objetos debajo de él: La mesa y el peluche. Se observa entonces que la posición es relativa relativa con respecto al objeto que se utilice como referencia para describir la relación. Así, funcionan las direcciones que orientan para llegar a un destino denido.
¿Cómo se percibe el espacio? La medición del espacio en esta etapa escolar se realiza enfati zando las ideas de cerca y lejos, reforzando estas ideas con las nociones de: mucho, poco, bastante, casi. Así cuando los niños observan objetos y desean saber cuál de ellos se encuentra a mayor o menor distancia del otro, lo interpretan como cerca o más cerca, utilizando la variante de lejos o más lejos.
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Figura 3. Hora de dormir.
Espacio y tiempo El espacio y el tiempo son dos percepciones que el niño recibe del entorno. Un niño realiza diferentes acciones en lapsos de tiempo distin tos. Durante el día se dedica a la actividad de estudiar, denido esto como “tiempo de estu diar”, pero por la noche es “tiempo de dormir”.
Figura 4. Hora de estudiar.
que uía por sí mismo. El lósofo Emmanuel Kant propuso que el tiempo tiempo era una invención humana que se proyectaba sobre el universo.
La percepción del tiempo es subjetiva. Por ejemplo, el hecho de pasar un minuto bajo el agua es muy diferente que pasar el mismo mi Al observar dos ciclistas en una carrera, obser obser - nuto, pero recreándose con amigos o viendo va e interpreta que uno de ellos llegará más una película. El tiempo se percibe a partir de rápido porque va más adelante que el otro. cambios que maniestan objetos animados e inanimados. La observación del mundo exter no permite advertir la sucesión de numerosos ¿Qué es el tiempo? El concepto de tiempo proviene de la Astrono - acontecimientos, algunos de tipo astronómico, mía y de la Física. Física. El tiempo es una abstrac abstrac - como la salida y puesta del sol, o la sucesión ción de la magnitud magnitud con la que se mide la dura- de las estaciones. ción de un determinado fenómeno o suceso, la unidad base de magnitud es el segundo. ¿Cómo se mide el tiempo? El niño mide el tiempo según la noción que tie ne de él, interpreta fácilmente los conceptos de En el transcurso de la historia se han identi - tarde o temprano; antes o después. cado diferentes nociones. En la cultura griega De este modo, al realizar sus actividades co se creía que el tiempo era cíclico y que cuando tidianas el niño es capaz de relacionar las ac todos los cuerpos celestes volvieran a sus po ciones que hace con momentos especícos del siciones originales, todo volvería a ser como en día. A pesar de que el niño no mide el tiempo el principio e iniciaría de nuevo la existencia. Los cristianos, en cambio, concebían al tiem - utilizando unidades de medida (segundos, mi po en forma lineal, con un principio y un nal, nutos, horas) es capaz de delimitar lapsos en consignados en su texto sagrado, la Biblia. En el cumplimiento de actividades de recreación, la era del racionalismo, el físico Isaac Newton descanso, estudio y alimentación, entre otros. dijo que el tiempo existía independientemente de la mente humana y los objetos materiales,
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Antes de iniciar Mediante la evaluación diagnóstica, se detecta el grado de conocimientos que los niños y las niñas poseen antes de iniciar la temática, y así orientar el proceso educativo para ayudar a aquellos que presentan más dicultades. Recordar que antes de ingresar al sistema educativo, los niños adquieren conocimientos gene rales del entorno por familiares y amigos. Las actividades propuestas permiten detectar la comprensión de orden, ideas de posiciones y tiempo. Sugerencias metodológicas Plantear al niño y a la niña actividades donde relacione conocimientos de “antes” y “después”, esto con el propósito de diagnosticar la idea de tiempo que ellos poseen. Señala lo que sucede antes y lo que sucede después.
Figura 5. (A) gato adulto, (B) gatito, (C) gallo, (D) pollito, (E) cachorro, (F) perro adulto, (G) mujer, (H) niña.
Actividad 1: Orden y tamaño. Presentar a los estudiantes un conjunto de guras de diversos tamaños (pueden ser animales, personas u objetos). Luego debe pedirle a los estudiantes que ordenen las guras según su ta maño (de menor a mayor o de mayor a menor). Sugerencia: Los objetos a utilizar pueden ser: rocas, semillas, hojas, trozos de papel, trozos de madera (de diversos tamaños).
Figura 6. Manzanas de diversos tamaños.
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Objetivo de la actividad. Actividad 2: Conozcamos nuestro cuerpo. Describir posiciones a partir Motivar a estudiantes para que expresen sus pensamientos e de un lugar de referencia. ideas, sobre la noción de espacio. Materiales. Utensilios escolares. Indicaciones. Después de realizar la acti vidad recreativa, presentar a cada estudiante una cha, o posicionar en la pizarra una ilustración que motive la uti lización de los conocimientos adquiridos hasta el momento.
Invitar a cuatro estudiantes al frente de la clase para jugar y re conocer las partes de su cuerpo, Haciendo uso de su mano de recha o izquierda, señalan una parte de su cuerpo. Ejemplo: con la mano izquierda toca la cabeza. Otra modalidad, es saltar hacia la izquierda o derecha, dentro o fuera, adelante o atrás. Otros ejemplos. Ahora ¡levanten la mano derecha! Den un salto. Salten hacia adelante. Salten hacia atrás. Saluda a tu compañero utilizando la mano derecha. Pon un cuaderno arriba de tu cabeza.
Observación Es importante aclarar las dudas de los estudiantes sobre la noción de espacio durante la ejecu ción de la actividad. Recordar que los estudiantes toman como ejemplo al docente. Si ellos observan que participa con entusiasmo y les ayuda a ejecutar la actividad, entonces ellos también lo harán.
Actividad 3: Fundamentación de conocimientos. Observar la ilustración y cumplir las indicaciones. Escribir el nombre de los objetos que se encuen tran encima de la silla.
Proceso. • Describe los objetos que se encuentran arri ba de la silla. • Describe los objetos que se encuentran de bajo de la silla. • ¿Qué observas a la izquierda izquierda de la silla?.¿Y a la derecha?.
Figura 7. Posición de objetos.
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Objetivo. Actividad 4: Reconozco posiciones. Reconocer posiciones y pun tos de referencia. Materiales Láminas con dibujos donde se ejempliquen conceptos de posición y orientación. Descripción En la gura 8 se busca que el/la niño/a utilice conceptos de posición y sepa identicar el objeto o elemento que se encuentra debajo de la casa Figura 8. (A) árbol, (B) casa, (C) camión, (D) familia (E) violinista. (gura 8B) o a la derecha de la familia (gura 8D). A continuación en la gura 9, se desarrollan un conjunto de preguntas donde los estudiantes deben observar las ilustraciones y responder. Objetivo
Figura 9A. ¿Qué tiene el niño en la mano izquierda?
Figura 9B. ¿Menciona el objeto que está en la mano derecha? ¿Y en la izquierda?
Figura 9B. ¿Con cuál mano está escribiendo el niño?
horizontal, e inclinada. Vericar y reconocer la po sición dentro-fuera, arribaabajo, entre, sobre, detrás, al lado de, frente a, en medio de, junto a, contiguo, vertical,
Actividad 5: Dentro y fuera Observa la ilustración e identica los objetos o elementos que se encuentran dentro de la
Figura 10. Casa con objetos.
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Actividad 6: Distingo distancias. casa (Imagina tu hogar). Objetivo Encierra el dibujo adecuado a cada pregunta. Identicar distancias entre dos o más objetos. Materiales Láminas con dibujos creati vos. Figura 11A. ¿Cuál de las niñas está Figura 11B. ¿Quién está Descripción más cerca de la pelota? más cerca de la pelota? La gura 11 muestra una se rie de preguntas en las que el niño debe percibir a través de la vista y denir según su análisis lógico la noción de distancia. El tipo de respuesta por parte del niño consiste en señalar y Figura 11C. ¿Cuál abeja está Figura 11D¿Cuál zanahoria está más cerca más cerca de las ores?
del conejo?
Actividad 7: Distancias grandes. Invitar a los estudiantes a que dialoguen acerca de la distancia que caminan o recorren para poder llegar a la escuela. Dentro de la actividad, se utilizan los conceptos de cerca y lejos. Así ellos conocerán y compren derán que si caminan más, entonces la casa queda más lejos. Muchos posiblemente comiencen a relacionar la distancia con el tiempo que se tardan en llegar a su destino.
Figura 12. 12. Distancias grandes.
argumentar la respuesta. Relacionar la discusión de los estudiantes con los diversos medios que utilizan para llegar a la escuela. Muchos llegan caminando, otros los llevan sus padres en auto, o viajan en un bus, otros se trasladan en bicicleta.
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Objetivo ¿Cuáles son las actividades del día? Utilizar el tiempo para descri bir actividades cotidianas. Materiales Láminas con ilustraciones. Descripción Observar la Figura 13 y des cribir lo que expresa cada una de las ilustraciones. Preguntar a los estudiantes ¿En qué momento del día ha cen cada una de las activida des? Invitarlos a participar y compartir sus pensamientos con los compañeros.
En la Figura 14 se invita a Figura 13. (A) estudiar, estudiar, (B) dormir, (C) comprar. comprar. que el estudiante comprenda y practique las nociones de ayer, hoy o mañana, median - Antes, ahora y después. te la idea de antes, ahora y después; o pasado, presente y futuro.
¿Sabías qué? El ser humano ha tenido necesidad de medir el tiempo, para lo cual inventó los relo jes. Hay relojes muy antiguos como los de sol o los de arena, inclusive relojes de agua, usados en el año 500 A.C., para mediciones de tiempo nocturnas, así como relojes muy modernos como los ató micos. (Esteve, 2002)
Figura 14. (A) Crecimiento vegetal, (B) Crecimiento animal. animal.
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REFERENCIAS Libros. 1. Lovell K. K. (1966). (1966). DESARROLLO DE LOS CONCEPTOS BÁSICOS MATEMÁTICOS SÉPTIMA EDICIÓN, REIMPRESO EN ESPAÑA: MORATA.
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1. LOVELL K. (1966). DESARROLLO DE LOS CONCEPTOS BÁSICOS MATEMÁTICOS RECUPERADO EL 20 DE SEPTIEMBRE DE 2012 DE HTTP://GOO.GL/3AVXO
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PÁGINAS WEB
1. Esteve C. (2002). La Ciencia Gnomónica en la españa del siglo XVI: Análisis, desarrollo y evolución de las técnicas horolográcas. Recuperado el 19 de septiembre de 2012 de http:// goo.gl/GZwLz. 2. Matemática 1er grado. (2009). Comisión Nacional de libros de texto texto gratuitos, Argentina. Espacios Virtuales | CEDUCAR - Comunidad Educativa de Centroamérica y República Do minicana.Recuperado el 20 de noviembre de 2010 de http://www.ceducar.org/CEDUCAR/ espacios-virtuales. 3. Ciudades Virtuales Latinas. (201 (2011). 1). El Sistema Solar , Recuperado el 20 de septiembre de 2012 de http://www http://www.educar.org/ .educar.org/sistemasolar/ sistemasolar/
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GUIA DE TRABAJO 1. Entregar al niño niño o a la niña la guía de trabajo, trabajo, invitarlo invitarlo a identicar para para cada imagen imagen la posi ción a la que se hace referencia. Para ello relacionar las imágenes de la izquierda con la frase de la derecha.
2. Observar la ilustración y responder:
a) ¿Cuál es el nombre del planeta más pequeño? ¿Y el más grande? b) ¿Qué planeta está más lejos del sol? c) Ordena los nombres de los planetas según el tamaño de estos, de menor a mayor. mayor. d) ¿Qué posición ocupa el planeta Tierra en esta ilustración? e) Menciona los planetas que son más pequeños que Saturno. f) Menciona los planetas que son más grandes que Saturno.
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LECCIÓN 2
COMPETENCIAS FUNDAMENTALES
Formemos colecciones y hagamos seriaciones TIEMPO: 7 horas clase TIEMPO: 7
Pensamiento espacial y reconocimien to de características físicas de los objetos, elaborando conjeturas y plan teando hipótesis.
OBJETIVO
Identicar cualidades físicas de ele mentos para crear colecciones reexionando sus propiedades y caracteristicas que permitan elaborar conjeturas, plantear hipótesis e introduccir el concepto de adición .
DESCRIPCIÓN Esta lección aporta al desarrollo de capacidades fundamentales relacionadas con el pensamien to espacial, agrupamiento, asociación y procesos lógicos. Se utilizan características físicas de los objetos para hacer colecciones y se analizan aspectos comunes y no comunes en diversas agrupaciones. Se fortalece el uso de juegos, materiales concretos, así como como software educativo como herramienta en la formación de pensamiento cientíco y abstracto. Las colecciones serán un insturmento propicio para introducir las operaciones básicas de los números naturales.
CONCEPTOS CLAVES Elemento Se reere a un objeto, animal o persona que forma parte de una colección. Colección Agrupación de elementos que poseen características comunes entre sí. Entre las características que permiten formar colecciones de ele mentos, se encuentran: las características físicas (color, formar, textura) y característi cas funcionales (para que se utilizan los elementos.
ENSEÑANZA INTUITIVA DE LAS COLECCIONES En esta etapa el niño/a formar sus conocimientos a partir del contacto que tiene con el entorno y la percepción de objetos usando sus sentidos, es decir, para que se comprenda que la forma del balón es esférica o que una piedra es sólida, el niño necesita tocar o manipular los objetos. De igual forma, la sensa ción de suave, áspero, inclusive los colores, que son percibidos mediante el tacto y la vista respectivamente. (Navarro, 2008)
La enseñanza de las colecciones y elementos en serie, se desa rrolla haciendo énfasis en las experiencias y conocimientos pre vios, la capacidad investigativa y curiosidad curiosidad innata en los niños. Con esta nalidad se presentan chas o láminas ilustradas don de el/la docente tendrá que promover un clima de descubrimien to y participación activa mediante preguntas que incentiven a la reexión y argumentación, así también la expresión de ideas apegadas a las situaciones planteadas.
ANTES DE INICIAR (Actividad 1) Diagnosticar los conocimientos y habilidades previas que po Objetivo Reconocer diferencias y simi - seen los estudiantes relacionados con la identicación de pro litudes existentes entre dos o piedades físicas, utilizando la percepción sensorial (vista, tacto, olfato, gusto). más objetos.
Materiales • Manta o frazada para po sicionar los objetos en el escritorio o el suelo. • Objetos: o o o o
Indicaciones El docente muestra a los estudiantes diversos objetos que posi cionará en el escritorio o sobre una manta en el suelo. Entre los objetos se encuentran: frutas, juguetes, rocas, utensilios esco lares.
Juguetes Frutas Semillas Rocas
Invitará a los estudiantes a observar uno de los objetos, sin de cir el nombre del mismo; debe describirlo detallando aspectos físicos como: la forma y el color. Los demás niños escuchan la descripción y tratan de identicar el objeto que se describe. A continuación el niño que logre identicar el objeto que se des Recomendaciones cribe debe acercarse al lugar donde se encuentra el objeto y Lavar las frutas antes del de - tomarlo. En este momento el niño toca y debe describir la textura sarrollo de la actividad. del objeto detallando si es duro, suave, áspero o liso. Si el objeto es fruta o algo comestible, el niño puede probarla y describir el sabor.
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Objetivo Propiciar el pensamiento intuitivo en la creación de co lecciones a partir de las características físicas de los objetos.
Actividad 2: Identicación de características físicas. En esta actividad, se identicarán las caracteristicas físicas de los objetos que forman una colección. Orientar previamente sobre las colecciones de objetos y a conti nuación, invitar a que identiquen la característica o característi cas que tienen en común los objetos.
Materiales Láminas ilustrativas. Indicaciones Mostrar a los niños diversas láminas ilustrativas (tamaño: grande) donde se les invita a encontrar las características que tienen en común los ele mentos que forman las colec - Figura 2. Colección de frutas. ciones. Proceso Escuchar las expresiones e Señalar la colección de elementos que se encuentran en el ex incentivarlos a argumentar tremo superior izquierdo (bananas o guineos). sus respuestas. Invitar a los estudiantes a identicar las caracteristicas que tie nen en común los elementos de cada una de las colecciones. En la gura 3 se muestran R/: Son de color amarillo. objetos que poseen caracteR/: Se comen. rísticas observables comunes Repetir el proceso con las siguientes colecciones. (color y forma). El reto para Antes de nalizar la actividad, preguntar: ¿qué tienen en común el niño consiste en identicar los cuatro grupos de elementos? la característica o caracterís R/ Todas son frutas. ticas que permiten formar la colección, y considerar aque llas características que los di ferencian. El estudiante debe argumentar su respuesta y describir las características físicas y funcionalidad (¿para qué sir ve?) de cada objeto. Figura 3. Ejemplo de colecciones.
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Indicaciones
Proceso
Realizar preguntas a los es tudiantes para que ellos identiquen las características y reexionen a partir la gura. De este modo se promueve la formación de aprendizaje signicativo en el niño.
¿Qué tienen en común los elementos elementos expuestos en la primera la ? R / El color, color, son rojas. Describe los objetos ¿Qué puedes decir de ellos?¿Cuál es el nombre de cada uno? ¿Para qué sirven? R/ Los primeros dos son verduras, tienen color rojo. A una de ellas se le nombra tomate, y a la otra chile (tambien hay chiles verdes). Ambas sirven para alimentarse. El otro elemento no es verdura pero tiene color rojo y se le nombra carne. También se come. Si la característica de los elementos fuese fuese “verdura” ¿Se toman todos los elementos? R/ No, el último elemento no. De los tres elementos que observas ¿Cuál crees que es diferen te? R/ La carne. ¿Podrías mencionar otra característica que tienen en común? R/ Todos sirven para alimantarse. Observa la segunda la de objetos. Describe cada uno de ellos. R/ El primero es una llanta o neumático, aparece en los automóviles y sirve para que estos se movilicen. El segundo es un reloj sirve para para conocer la hora y medir el tiempo, posee forma redonda en esa imagen. El tercer objeto es un espejo, el cual utilizamos para observar la imagen del cuerpo. cuerpo. También También es redondo. redondo. ¿Qué tienen en común estos objetos? R/ Los tres son redondos. ¿Existe algún elemento que sea más diferente que los demás? R/ No, en realidad todos son muy diferentes en la funcionalidad que tienen, la única característica observable que poseen en común los tres elementos es su forma que es redonda. Similitudes y diferencias.
La observación a través de los sentidos se utiliza como herramienta de aprendizaje del estudiante. El propósito no es brindar un concepto, sino más bien, crearlo.
Figura 4. Algunos sentidos.
En la gura 5, se proponen di versas colecciones en las que el estudiante debe observar y determinar las características que hacen que los elementos pertenezcan a una colección. Identicar aquellas caracte rísticas que hacen que los objetos no pertenezcan a la Figura 5. Colección de objetos. colección.
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Objetivo Actividad 3: Crear colecciones. Organizar colecciones a par tir de las características físi cas de diversos objetos. Materiales Fichas con dibujos de objetos. Entre ellos: frutas, verdu ras, animales, ropa, objetos varios, etc. Indicaciones En esta actividad, se preten de que el estudiante sea capaz de identicar elementos que cumplen con caracterís ticas comunes.
Figura 7. Conjunto de objetos.
Proceso Proporcionar a los estudiantes chas con dibujos de objetos. Invitarlos a mencionar características de los objetos. Colecciona los elementos de color rojo.
Las características, en este nivel, deben ser comprensi bles para el niño, por ejem - Figura 8A. Colección de objetos de color rojo. plo, considerar color, forma, Colecciona los elementos que cumplan con la condición “frutas”. tamaño, uso Por ejemplo, para la caracte rística duro, se tienen los ele mentos: leña, lámina. Figura 8B. Colección de frutas.
Cuáles elementos cumplen con las condiciones: “son de color rojo” “son frutas”
Figura 8C. Elementos que son de color rojo y frutas.
Colecciona los elementos de color verde. Figura 6. Objetos con diferentes texturas. Figura 8D. Elementos que son de color verde
Al nalizar la actividad, hacer que los estudiantes reconozcan ¿Cuál de ellos no cumple con y comprendan que cada una de las agrupaciones formadas co la característica? rresponde a colecciones y cada una de las colecciones obedece a características particulares de los objetos que las conforman.
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Indicaciones Proporcionar una colección de objetos donde la caracte rística que se utiliza para for marla no sea evidente. La estrategia para determi nar características comunes entre los objetos no consiste especícamente en la obser vación e identicación de ca racterísticas físicas, sino en describir la funcionalidad de cada uno de los objetos. Ejemplo: El color, la forma, la textura, son características físicas que se perciben por el tacto. La descripción y la funciona lidad de los objetos permiten considerar parámetros dife rentes en la formación de co lecciones.
Figura 10. Conjunto de elementos.
Proceso : (Diálogo docente – alumno) Observa la primera la. (Figura 10A) ¿Puedes identicar la ca racterística que poseen en común los elementos? ¿Cuál es? R/ El color.
En la segunda la (Figura 10B) puedes hacerlo así de fácil. Observen el primer objeto que aparece. ¿Para qué sirve? R/ Para jugar o practicar un deporte.
¿Qué juegas o qué deporte practicas con él? R/ Fútbol.
Observen otro objeto que posea las mismas características que el balón de fútbol. R/ Sí, el tercer elemento es un balón también.
¿Para qué crees que se utiliza ese balón? R/Para jugar o practicar un deporte.
¿Crees que el segundo elemento se parece a los otros dos elementos extremos? No, el objeto no es redondo.
¿Para qué consideras que sirve este objeto? Figura 9. Balón de fútbol, posee ca racterísticas físicas y además se le puede caracterizar por su utilidad.
R/ Para jugar o practicar un deporte.
A pesar que los tres elementos no tienen similitud entre sí, los tres cumplen con la misma nalidad ¿Cuál crees que es? En la gura 11, observar de- R/Jugar o practicar un deporte. tenidamente cada una de las ilustraciones y describir la funcionalidad que estas po seen para el ser humano. Al nalizar las descripciones, proponer características co munes que permiten que los elementos formen parte de Figura 11. 11. Características de objetos. objetos. una colección.
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Objetivo Actividad 4: Formo colecciones. Establecer colecciones según características especícas de los objetos. Materiales Fichas con ilustraciones de animales, objetos, instrumen tos. Indicaciones Presentar a los estudiantes un conjunto de chas que contengan las ilustraciones de la gura 13. (También se puede utilizar chas de tama ño razonable para posicionar las en la pizarra). Invitar a los niños y niñas a formar colecciones obedeciendo características físicas: forma, tamaño y textura; ca racterísticas descriptivas y Figura 13. Formación de colecciones. de funcionalidad. Descripción Distribuir a los estudiantes en equipos de trabajo (5 integran Ejemplo: tes). Brindar a cada grupo un conjunto de chas que contengan Si la característica que se uti - ilustraciones. A continuación, se les pide formar colecciones de liza para formar una colec- chas según las características que especica el docente. ción de elementos se relaciona con la palabra “estudio”, Proceso los elementos que correspon- Invitar a los estudiantes a formar una colección de elementos den a esta categoría son: relacionada con la palabra “jugar”. Los elementos que poseen esta característica son:
Figura 14. Colección.
Figura 12. Materiales para estudiar.
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Otras características: alimentación color rojo objetos redondos color verde
objetos duros helado objetos suaves caliente
Objetivo Actividad 5: Relaciono objetos. Analizar las características de los objetos y la funciona lidad para establecer pautas de relación entre dos o más objetos. Materiales Fichas con ilustraciones. Ta maño: Grande. Indicaciones Pegar en la pizarra o sobre un cartel las ilustraciones que aparecen en la lámina 8. Es necesario que los niños y niñas analicen la función de cada uno de los objetos ha ciendo preguntas como: ¿Conoces el objeto? ¿Lo has utilizado? ¿Para qué sirve?
Figura 15. Correspondencia biunívoca entre objetos.
Proceso Invitar a los estudiantes, argumentar y explicar la relación que existe entre los elementos de la izquierda con los elementos de la derecha: ¿Cómo se llama el primer objeto que aparece? (es importante señalizarlo). R/ Es una brocha.
En la lámina 16 se presentan objetos con el objetivo de que el estudiante relacione los elementos de la izquierda con los elementos de la derecha mediante un trazo con lápiz de forma análoga a la gura 15. Al realizar el proceso de rela ción se debe tener presente la utilidad de cada uno de los objetos.
¿Para qué la utilizas? R/ Para pintar.
Para pintar con una brocha necesitas pintura. ¿Cuál es tu color favorito? Repetir el proceso para la interpretación de las siguientes relaciones. Permitir que el alumnado exprese sus ideas relacionadas con los objetos.
Figura 16. Correspondencia biunívoca.
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Objetivo Actividad 6: Comparación de grupos. Establecer la correspondencia uno a uno entre los elementos de dos colecciones. Formar en el estudiante la noción de cantidad utilizando dos colecciones y analizan do la correspondencia entre Figura 17. Noción de cantidad. cada uno de los elementos. Proceso Observar las ilustraciones de la lámina 10. ¿Qué relación hay Materiales entre las llaves y los candados? Lámina con chas ilustradas R/Existen más llaves que candados. donde se muestren objetos, Y con relación a los lápices y las sacapuntas. animales y personas con el R/ Hay más sacapuntas que lápices. propósito de que el niño o En relación a la gura 18, ¿qué sucede en este caso? la niña observe y distinga la colección que posee mayor cantidad de elementos.
Indicaciones Mostrar al estudiante las chas que aparecen en la gu ra 19. Con ellas se identica la relación entre las colecciones de objetos. En la cha 1, la relación entre pingüino y mariposas describe que: a cada pingüino le corresponde una mariposa, pero hay más mariposas que pingüinos (noción de cantidad).
Figura 18. Correspondencia uno a uno
R/ A cada martillo le corresponde 1 clavo.No existen elemen- tos sobrantes. Entonces ambas colecciones tienen el mismo número de elementos. Por tanto, es una relación uno a uno.
Figura 19. Relación entre colecciones de objetos.
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Objetivos Actividad 7. Elementos en serie. Ordenar elementos obedeciendo a características y for - Invitar a los niños/as a que observen los objetos que aparecen mas. en la siguiente representación, luego ordenarlos del más peque ño al más grande. Materiales • Objetos concretos de diversos tamaños: Paletas, pajillas, rocas, semillas, juguetes. •
Fichas con guras (cada una contiene distinto nú - Figura 20. Ordenamiento de elementos. mero de guras)
Indicaciones Preparar y recolectar objetos concretos (paletas, juguetes, rocas) de diversos tamaños. Luego, invitar a los estudian tes a ordenar los objetos del más pequeño al más grande de la serie. Para nalizar la actividad, in troducir una idea intuitiva de número.Abordarlo de forma hablada sin hacer referen cia a la simbología. Así, al preguntar:¿cuántas niñas hay en la chas? Los estudiantes ilustraciones que representan cantidades. responden fácilmente: “una”. Figura 21. Fichas con ilustraciones ¿Cuántos pollitos hay?:“dos”. Ordenar las chas de la lámina 13, de menor a mayor, según la cantidad de elementos que posee cada una.
Proceso Observa y responde: ¿Qué dibujo tiene la cha de menos elementos? R/Una piscucha o cometa
¿Qué dibujo tienen la cha de mayor cantidad de elementos? R/Manzana.
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Software educativo ACTIVIDAD OPCIONAL (Actividad 8): Uso de software educativo. Creación de una asociación simple En este tipo de actividades se presentan dos conjuntos de imágenes o texto que están divididos en varias casillas. A cada elemento del conjunto A le corresponde un elemento del conjunto B. Proceso 1. Abrir el programa Jclic Jclic y abrir el proyecto. 2. En la pestaña de actividades, hacer clic en el icono de actividad nueva. En esta ventana se elige la opción “asociación simple” y se le nombra asociación 1. 3. En la pestaña opciones, opciones, se despliega una ventana donde hay que rellenar los datos y generalizaciones de la actividad. 4. Pestaña ventana: dar el color a las dos pantallas de juego. 5. En la pestaña mensajes: escribir el mensaje inicial y nal. 6. Insertar la imagen o imagenes imagenes con las que se trabajará trabajará en la actividad. 7. En la pestaña panel: para esta actividad necesitamos necesitamos dos paneles. a) PANEL A: congurar y personalizar la apariencia del panel. b) PANEL B: personalizar de forma similar al panel A, Elegir el tipo de distribución de los paneles, (horizontal, vertical) en el orden AB o BA . 8. Colocar las imágenes imágenes o texto sobre las casillas de los paneles y congurar la corresponden cia. 9. Guardar el archivo e iniciar iniciar la actividad.
REFERENCIA Libros. 1. Hardy Hardy,, G. (1940), “A Mathematician’s Apology” Cambridge University University Press. 2. Zibleman, G. (2006), “Matemática 1, Primer Ciclo EGB” Grac Grac Printer S.A, Buenos Aires. E-book 1. R. Manuel (2008) Procesos cognitivos y aprendizaje signicativo . Recuperado el 19 de sep tiembre de 2012 de http://goo.gl/SS17J Páginas web. 1. Carlos E. Esteve Secall. (2002) La Ciencia Gnomódica en la españa del siglo XVI: Análisis, desarrollo y evolución de las técnicas horolográcas . Recuperado el 15 de abril de 2011, de http://goo.gl/GZwLz 2. Ciudades Virtuales Virtuales Latinas-CIVILA.com Latinas-CIVILA.com y Educar.org. (1996-201 (1996-2011) 1) bajo la licencia CC-atri CC-atri bución-no comercial-sin obras derivadas. El sistema solar . Recuperado el 15 de abril de 2011, de http://goo.gl/WRJLY 3. Juan José Mateo Mateo Molina. (2012) Aplicaciones Educativas-Programa CLIC. Recuperado el 19 de septiembre de 2012 de http://goo.gl/0NwVP
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GUÍA DE TRABAJO 1. Entregar al niño o la niña las láminas con las ilustraciones, indicar a los estudiantes recortar las ilustraciones y realizar las actividades que se describen.
Es el conjunto de especies ve getales que se pueden encontrar en una región geográca. Desde los tiempos prehistóricos, la ora ha sido utilizada cada vez más para el sustento humano y el manteni miento de un ecosistema favorable.
La fauna es el conjunto de es pecies animales que habitan en una región geográca. La fauna doméstica está cons tituida por las especies someti-
das al dominio del hombre.
a) Colecciona las ilustraciones que representan la fauna. b) Colecciona las ilustraciones que representan la ora. c) Reúne los animales que tienen plumas. d) Reúne los animales terrestres. e) Reúne la ora comestible. f) Colecciona los animales domésticos. g) Colecciona los animales salvajes.
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LECCIÓN 3
Contemos del 1 al 9 y conozcamos el cero TIEMPO: 8 horas clase
COMPETENCIAS FUNDAMENTALES Análisis e interpretación lógica. Interpretación simbólica. Argumentar soluciones a problemas relacionados con el tema.
OBJETIVO Representar cantidades mediante sím bolos, fomentando lectura y escritura y la intruducción de simbología matemá tica.
DESCRIPCIÓN Esta lección fortalece el desarrollo de capacidades fundamentales relacionadas con la comuni cación, argumentación de resultados resultados y representación de objetos mediante expresiones numéricas. Se usan juegos encaminados a la formación de aprendizaje referente al tema producto de la imaginación del estudiante, estudiante, a partir de la participación participación y creatividad.
Números del 1 al 5 ¿Por qué existen los números?
Desde el principio de los tiempos, el ser humano ha tenido la nece sidad de conocer sus sus bienes y saber saber cuanto posee; la única forma de lograrlo fue contando sus pertenencias en forma oral, haciendo corresponder cada palabra con un objeto especíco y cada objeto con una de sus pertenencias. La última palabra pronunciada indicaba el total de objetos, y el orden en que se efectuaba efectuaba el conteo no modicaba la cantidad. A medida que los bienes u elementos aumentaron, fue necesario idear nuevas formas de representar las cantidades resultantes en forma rápida, clara y comprensible. Así surge el uso de símbolos que represen tan cantidades. Los niños, en esta etapa escolar, poseen una noción intuitiva de nú mero. Comprenden las cantidades y reconocen con facilidad las colecciones que poseen mayor cantidad de elementos, menor o igual cantidad. Por ello, la primera impresión y acercamiento a los números tiene como punto de partida los conocimientos y experiencias previas, así como el contacto e interacción continua entre el niño y el entor no. Se recomienda introducir el concepto de número y los elemen tos simbólicos en forma natural, es decir, que comprendan primero lo que visualizan mediante palabras ¿Por qué? Para formalizar el concepto con la utilización directa de elementos simbolicos Figura 2. Secuencia de números del 1 al 4.
ANTES DE INICIAR (Actividad 1). Objetivo Investigar mediante la evaluación diagnóstica, el grado de cono Identicar cantidades relacio - cimientos que los niños poseen antes de iniciar la temática, así, nando estas con objetos. orientar el proceso educativo en mejorar la calidad del conoci miento y ayudar a aquellos que poseen dicultad. Materiales Láminas con ilustraciones Indicaciones que representen los números Orientar a los estudiantes en relación al uso de la lámina mos del 1 al 5. trada, e invitarlos a observar y analizar, describiendo las colec Tijeras ciones de objetos o elementos que se presentan. A continuación Páginas de papel bond. señalar la colección que tiene mayor cantidad de elementos y la que tiene menor cantidad de elementos.
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Indicaciones Mostrar las guras 3 y 4 con chas ilustradas que repre sentan las cantidades entre 1 y 5. Comprobar en el estudiante la buena utilización del con cepto intuitivo de cantidad y aplicación del vocabulario “más que” “menos que” “igual que”.
Figura 3. Comparación de colecciones.
Considerar la siguiente interpretación: ¿Qué colección tienen mayor cantidad de elementos? R/ La colección de pollitos. “Hay más pollitos que man- zanas”
Figura 5. Ordenamiendo de chas según la cantidad de elementos que pre sentan.
Proceso Facilitar al niño/a un material de recorte con las imágenes que aparecen en la gura 5. Recortar las chas y observar la canti dad de elementos que posee cada una de ellas. ¿Cómo se nombra el dibujo que tiene la cha con menor canti dad de objetos? Es un libro.
¿Qué cha crees que le sigue? Las zanahorias. Figura 4. más que, igual que.
“Hay menos fresas que pa nes” “Existe igual cantidad de co nejos que zanahorias? Para cada conejo hay una zanahoria.
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A continuación, continuación, ¿qué cha ubicarías? Las gorras.
Ahora solo tienes 2 chas entre ellas, ¿quién crees que es me nor? Los pollitos.
Entonces la cha con la mayor cantidad de elementos es: La que tiene naranjas.
Actividad 2: Aprendo a contar. Objetivo Formar en el estudiante la habilidad de conteo, dibujando elementos a partir de una colección dada.
Proceso Brindar a los estudiantes una lámina con un conjunto de ilustraciones como lo muestra la gura 6.
Materiales Láminas con colecciones de elementos. Lápiz. Colores. Indicaciones Antes de desarrollar el concepto de número, es nece sario utilizar la noción de cantidad para favorecer la habilidad de conteo. Esto se logra cuando el es tudiante es capaz de copiar una serie de objetos y com prueba que tanto el dibujo como la colección original poseen la misma cantidad de Figura 6. Cantidades de objetos. elementos.
Invitar a los y niños y a las niñas a que, a la par de cada colección mostrada, dibujen la misma cantidad de elementos. Considerar que los estudiantes poseen conocimientos previos que han obtenido en el entorno. El número para ellos no resulta ex traño, es decir, son capaces de expresarlos oralmente inclusive el número lo utilizan para contar los elementos, de este modo comparan si la cantidad de elementos entre la colección original y los dibujos que desa rrollaron son iguales a partir de la expresión oral que le asignan a cada elemento.
Objetivo Fijar en el niño/a el concepto de número por medio de re laciones entre número y can tidad. Materiales Ilustraciones de buen tamaño para posicionarlos en la pizarra o sobre un cartel (Figura 7). Objetos concretos (piedras, canicas, trozos de papel). Figura 7. Relación entre objetos y números.
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Indicaciones Relacionar la noción de número con objetos concretos. De este modo, el estudiante manipula y forma su conoci miento a partir de situaciones de conteo. Es necesario enfatizar que en este momento no se introduce al niño en el uso de simbología de los números, más bien, se busca que este reconozca el nombre de las cantidades y las utilice para contar.
Proceso Presentar la gura 7 en un cartel o pegado en la pizarra. Invitar a los estudiantes a expresar si conocen o han utilizado antes la simbología. Brindar el espacio para compartir y discutir las respuestas. Introducir en el estudiante la forma correcta de leer las cantidades. Para ello, seguir los pasos siguien tes: Señalar el objeto y pronunciar en voz alta el nú mero que lo representa “UNO”. En este momento el niño/a toma los objetos concretos (piedras, canicas, trozos de papel) y representa la cantidad en su pupitre. Repetir el proceso hasta completar la serie numérica del 1 al 5. Ahora el niño domina la lectura y está e stá fami - Figura 8. Cantidades. liarizado con la representación.
Objetivo Reconocer los símbolos (guarismos) que identican cantidades comprendidas del 1 al 5.
Indicaciones Reconocer simbólicamente cantidades comprendidas del 1 al 5. Para ello se utilizan chas que poseen contenidos concretos y semiconcretos. Relacionar los objetos de la columna de la izquierda con la simbología e ilustración que les corresponda. Esta actividad permite que el niño/a conozca y utilice los símbolos matemáticos para representar el conteo de ob jetos.
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Figura 9. Representación simbólica de cantidades.
Proceso Visualizar las guras que se encuentran en la columna izquier da. Señalar la posición en donde se te indica para explicar y pre guntar ¿Cuántos cuadros observas? R/ Dos. La respuesta intuitiva por parte del estudiante es “dos”. Ahora pasar a la segunda columna. Invitar a los estudiantes a señalar la ubicación del símbolo que representa la palabra “dos”. Luego representar este número con las chas de la derecha. Repetir el proceso hasta completar el análisis de los números del 1 al 5.
Indicaciones Los niños comprenden la es critura y lectura de los núme ros del 1 al 5. Introducir de forma similar la lectura y la escritura de números del 6 al 9. Practicar el conteo de los elementos que conforman las di ferentes cantidades. Resolver Observa el número de la par te inferior y cuenta la cantidad de cuadros que aparecen.
Figura 10. Números y objetos.
Con esta información, encie rra la colección de elementos que contiene el total de elementos como el número de cuadritos presentado.
Cuenta Figura 12. Números del 6 al 9.
Proceso Mostrar únicamente los objetos, es decir, el estudiante verá ini cialmente las bananas o guineos. Invitarlo a contar las bananas que hay y expresar la cantidad total a sus compañeros. R/ seis. Figura 11. Comparación de cantidades.
Explicar que el símbolo que representa la palabra “seis” es “6”.
Cuenta y expresa el total de objetos que posee cada co - Repetir el proceso con las demás colecciones de bananas. lección. NOTA: NOT A: El proceso va desde el conteo hasta la determinación del ¿Cuántos candados hay? símbolo. No es recomendable brindar el símbolo en un principio. ¿Cuántas pelotas?
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¿Qué es cero? Conocimiento
ACTIVIDAD DE DESARROLLO (Actividad 3): Noción de cero.
El uso del cero es reciente. En el transcurso de la historia, el uso de símbolos fue limitado a representar cantidad de ob jetos en un sentido positivo, es decir, pertenencia.
Reunidos en equipos, seleccionar objetos para coleccionar se gún características físicas (color, forma). Cada integrante tomará un número limitado de elementos siguiendo las indicaciones del docente. De este modo, si se sugiere un total de 5 elementos, entonces cada uno de ellos seleccionará los 5 elementos espe cicados. Para efecto de ilustración, se sugiere que la actividad se realice en relación docente y estudiantes.
En el siglo VI después de Cristo en la India utilizaban Ejemplo: 9 signos. Más tarde se adop tó el signo “cero” para indi- El docente indica. car la ausencia de cantidad. (Boyer,1986) · De tus elementos seleccionados, elige 5 y ponlos a tu lado derecho en el pupitre. Sin embargo, la cultura maya utilizó desde el siglo IV d. c. · De los elementos elementos de tu lado derecho, toma toma 2 y ponlos en tu un sistema posicional de base mano izquierda. 20. Uno de los símbolos utili zados era exclusivo para re - · Ahora responde: ¿Cuántos objetos tienes a tu lado derepresentar el “cero” (caracol). cho? ¿Y en tu mano izquierda? ¿Cuántos elementos tienes (Fedriani - Tenorio, 2004) en total? ·
De los tres elementos que tienes en el pupitre de tu lado derecho, colocalos todos en el lado izquierdo de tu pupitre.
·
¿Tienes algún elemento en tu mano derecha?
·
Toma un elemento de tu lado izquierdo y ponlo en tu mano derecha.
· ¿Cuántos elementos tienes en cada mano? · Coloca en en tu lado derecho los elementos que tienes en tu mano izquierdo. ¿Qué tienes en tus manos?
Figura 13. Símbolo utilizado por la cultura maya para expresar el número cero.
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Objetivo
ACTIVIDAD DE FINALIZACIÓN (Actividad 4) Interpretación, argumentación, dominio de lectura, escritura de Cultivar la creatividad del/la números. niño/a mediante la creación Indicar al estudiante, observar las ilustraciones del comic y escri de un relato que describa lo bir una historia que describa lo que sucede con los personajes. que sucede en un comic. (Los nombres de los personajes quedan a criterio del estudian te). Ejemplo de preguntas ¿Cuántos pollitos observas en la gura? ¿Cuántas naranjas lleva la niña en la bolsa? ¿Cuántas le quedan al nal de la historia?
REFERENCIA Libros 1. Charmay Charmay,, R. (1994) “Aprender por medio de la resolución de problemas”, Buenos Aires. 2. Fayol, M. (1985) “Nombre, numeration et denombrement” denombrement” En: Revue Française de Pedago gie, Nº 70. 3. Boyer, B. (1986). Historia de las matemáticas.España:Alianza matemáticas.España:Alianza Universidad Textos, Textos, Alianza editorial
E-book 1. Sánchez, J. (2012). La Matemática en la India: 500 D.C. D.C. a 1200 D.C.Recuperado D.C.Recuperado el 20 de septiembre de 2012 de http://goo.gl/EzQOY 2. Fedriani, E. y Tenorio, A. (2004). Lecturas Matemáticas, Matemáticas, Volumen Volumen 25, páginas 159-190. Recu perado el 20 de septiembre de 2012 de http://goo.gl/qJ6Gl
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GUÍA DE TRABAJO 1. Entregar a los estudiantes las siguientes ilustraciones, indicarles que rodeen o marquen con un círculo la ilustración que represente el número indicado.
2. Observar la ilustración del helado y realizar los pasos pasos que se describen. a) ¿Cuántos pisos tiene el helado? b) Enumera los pisos pisos de abajo hacia arriba. c) Colorea de color rojo el quinto piso de helado. d) Colorea de color verde el noveno piso de helado. e) Escribe el número de los pisos que no has pintado aún. f) Si te comes 4 pisos del helado ¿Cuántos te quedan? g) ¿Y si te comes 6 en lugar de 4? h) Si te comes todos incluso el barquillo ¿Qué sucede?
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LECCIÓN 4
Aprendamos a sumar
Tiempo: 10 Tiempo: 10 horas clases COMPETENCIAS FUNDAMENTALES
• Indagación. • Resolución de problemas. • Razonamiento creativo y crítico.
OBJETIVOS
• • •
•
Conocer el signicado de las palabras agrupar y agregar. Desarrollar el concepto de adición y simbolizar. Reconocer el signicado de adición agregando y agrupando y la representación simbólica. Resolver problemas de adición en la vida cotidiana.
DESCRIPCIÓN
Este tema fortalecerá el desarrollo de la estrategia para la resolución de problemas. problemas. Es importante que en esta lección se acompañe al niño y a la niña en la utilización de la adición basada en el concepto de agrupar y agregar, que son los que representan la suma. El aprendizaje debe lograrse paulativamente, es decir, comenzar con los números de 1 al 5 y luego continuar con los números menores que nueve, para que el niño desarrolle procesos heurísticos. Que sea sea capaz de recono cer las propiedades de la adición, del cero y la propiedad conmutativa de la suma. Y ver la utilización de la adición en la vida cotidiana desarrollando su capacidad del cálculo metal en la resolucion de problemas.
CONCEPTOS CLAVES
Lectura previa
Agregar Unir o añadir una parte a un todo, aumentar la cantidad; es importante destacar que este concepto muestra que las acciones se presentan en un tiempo diferente.
Tomar en cuenta los presabares p resabares que los niños y niñas adquieren mediante la constante constante interacción con su entorno. entorno. Ellos utilizan con prontitud un vocabulario relacionado con cantidades: todo, nada, algunos... y también comparan las cantidades con los con trastes: muchos-poco, más-menos. Ejemplo: “dame muchos ca ramelos”, “dame un poquito de agua”, “esto pesa mucho”, “esta cuerda es más larga que la otra.... Todos Todos estos términos se utili zan para comparar, y establecer igualdad o semejanza entre dos objetos. (Fernandez, 2005) Agrupar Es reunir en grupo elementos Dadas dos colecciones, se cumple una de las relaciones siguiencon características comunes, tes: en este caso no existe dife - 1. La colección colección A tiene más elementos que la colección B. (Karencia en el tiempo. rina tiene más dulces que Carlos). 2. La colección A tiene menos elementos que la colección B. (Karina tiene menos dulces que Carlos o Carlos tiene más Suma o adición Es una operación matemáti dulces que Karina). ca que resulta de agregar o 3. Las colecciones A y B tienen igual número de elementos. (Karina y Carlos tienen igual número de dulces). agrupar una cantidad a otra en una sola o varias cantida des. Observar que en el párrafo anterior anterior no se menciona menciona el uso de Ejemplo: cifras numéricas para expresar cantidades, por lo que se sugiere incluir actividades que guíen al estudiante paso a paso hacia la adquisición de tal competencia. Para ello se establece una serie de comparaciones entre colecciones del entorno físico del estu Figura 2. Agregar. diante y la expresión numérica correspondiente a cada colección. Simbología Representación natural de los Una vez que el niño se familiarice con ellas se debe incitar a dife procesos matemáticos con - renciarlas mediante cifras, para lo cual, se sugiere empezar con Tal propuesta se sustenta debido cretos a abstractos, es decir, la comparación de longitudes. Tal distancias, aprecia y la representación de los nú - a que el niño desde que camina recorre distancias, meros 1, 2, 3…. Para la suma mide instintivamente las lontitudes y por experiencia comprende símbolo + y para la represen- qué es más o menos distante. tación de igualdad es = Ejemplo: 1+2 = 3
Figura 3. Agregar
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Utilizar estos conceptos previos mediante material didáctico im plica la construcción de regletas, sean estas de papel resistente o madera. La primera regleta representa una unidad. A continuación, las demás serán una unidad mayor que la inicial, aumen tando progresivamente hasta completar nueve unidades. El uso de este material se explica en las actividades propuestas en la lección.
¿Cómo aprende el niño a sumar? La suma en nivel primario es introducida de forma sistemática. Primero comprendiendo operaciones con números del 1 al 5, luego tra bajando con numerales del 1 al 9 y después introducir el concepto de decena, todo esto acompañado con la representación de can tidades con objetos concretos que faciliten al estudiante comprender la abstracción de los números. En este sentido es necesario hacer una clara diferenciación entre hacer sumas y saber su mar. Para ello, se inicia por interpretar mental mente una acción sumativa a partir de propie dades fundamentales. Una de ellas expresa que: El resultado de una suma es siempre ma- yor que todos y cada uno de sus sumandos, cuando estos son distintos de cero.
cepto de función está en sus mentes. Ellos sa ben que pueden haber siete u ocho, pero no pueden haber exactamente cinco. En conce cuencia no habrán menos de cinco, siempre deberá tener más. Ahora cambiemos las condiciones del problema y supongamos que la caja se rompe y que al levantarla se pierden los lápices ¿Cuántos lápices se pueden perder? No se sabe exactamente, pero se puede asegurar que serán más de dos, y más de tres, y con seguridad, más de cinco. ¿Cuántos más? los que estuviesen en la caja antes de echar los cinco lápices. Entonces, si antes de echar los cinco lápices la caja tenía 4, ¿cuántos se han perdido?. Mediante este tipo de situaciones el estudiante interpreta la acción sumativa debido a que el resultado que este espera es mayor en conse cuencia de la información que se brinda. Nomenclatura Introducir simbología para indicar sumas men diante la aplicaciòn del signo “+”. Es E s un proceso que debe hacerce después que el estudiante ha comprendido en forma oral y concreta situa ciones que implican sumar. Usar simbologías en Matemática simplican la expresión de pro blemas, presentando únicamente una opera ción que determina la solución de la situación.
Tal vez resulte evidente, pero descubrir la pro piedad de forma intuitiva es un gran logro en el desarrollo cognitivo y matemático del estudian te. Para ilustrar sirva de ejemplo la siguiente argumentación: Suponga que se tiene una caja en la que hay un número no determinado de lápices, y a con tinuación se echan 5 lápices más. ¿Cuántos lápices hay ahora en la caja?. Entre el conjunto de interpretaciones que ex presen los estudiantes, no es de extrañarse que utilicen la palabra “depende”. Pues el con Actividad 1: Comparemos cantidades y longitudes.
Objetivo: Interpretar cantidades simbólicas relacionando estas con longitudes y representacio nes concretas. Materiales • Tiras de papel (Figura 4) (azul y blanco) • Marcador de color, lapicero y lápiz. • Tijera.
Figura 4. Instrumento.
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Construcción del material 1. Recortar trozos trozos de papel que cumplan las siguientes características. características. • Las longitudes del primero son: 10 cm x 5 cm. • Luego recortar un segundo trozo de 20 cm x 5 cm. Dividir este en dos partes iguales (medir 10 cm desde uno de los extremos y marcar con un segmento). Colorear una de las partes con color azul o pegar en la región un recorte de color azul que tenga las mismas longitudes. • Después, recortar un trozo, de 30 cm x 5 cm, dividirla en 3 partes iguales ubicando una marca cada 10 cm. Colorear de azul las dos secciones del extremo. • Seguir de este modo hasta llegar al trozo de 90 cm x 5 cm, que será dividido en 9 partes iguales. (Ver gura 4). ¿Cómo se usa? Con el instrumento fabricado, se introduce la noción de orden entre los números mediante acti vidades donde el niño y la niña manipulan objetos concretos y los ordenan según su tamaño. La razón por la que se han coloreado algunos segmentos es porque al ordenarlos, el niño observa la relación que existe entre una tira y otra. De este modo, comprende que entre un número y otro, la diferencia es de 1. 1 . Si agrega otra tira, observará que la cantidad es mayor. Indicaciones 1. Formar grupos de trabajo con los estudiantes. A cada cada grupo facilitar un juego completo completo de piezas (tiras con secciones). 2. Invitar a los estudiantes a ordenar las tiras de la más pequeña a la más grande enunciando en cada caso el número de secciones que tiene. Ejemplo: Si ubica la tira de única sección, al mismo tiempo dirán en voz alta alta el número “uno”. Cuando ubiquen la tira que tiene dos secciones, lo harán diciendo en voz alta el número “dos”. Así sucesivamente hasta completar las nueve tiras. 3. Repetir este proceso, y luego variar las condiciones, indicando al estudiante que ahora tendrá tendrá que ordenarlas pero de la más grande a la más pequeña, enunciando en cada caso el núme ro que le corresponde a cada tira.
NOTA: A partir de esta experiencia el niño ordena y compara, adquiriendo la idea de número ordinal. Explicar que los números ordinales son aquellos que denotan orden en una serie de objetos. Actividad 2: Conozcamos cifras numéricas del 1 al 9. Objetivo: Utilizar expresiones simbólicas para representar cantidades. Materiales • Tiras de papel (Actividad 1) • Fichas numeradas del 1 al 9. • Objetos concretos (semillas, tapones, trozos de papel).
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Numeración del 1 al 9 La actividad consiste en ordenar nuevamente las tiras. La novedad reside en que ahora los estu diantes tendrán que comparar las nueve tiras con chas numeradas del 1 al 9. Es indispensable que los niños comprendan la razón por la que se utilizan cifras numéricas para indicar cantidades. Indicaciones A cada una de las tiras tiras de papel, el niño hará corresponder una de las nueve cifras. Las longitu des de las barras, de la más pequeña a la más grande, serán expresadas por los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Para evitar que el conocimiento de las primeras cifras numéricas sea únicamente verbal y pro ducto de una pura asociación sensoriomotriz. Se recomienda que los estudiantes ubiquen bajo las nueve cifras, colecciones de objetos (botones, semillas, trozos de papel) formando la canti dad indicada por la cifra y la longitud de la tira. De este modo se muestra la cardinalidad de los números. El número cardinal indica, mediante cifras numéricas, la cantidad de objetos que tienen determinadas colecciones sin importar la naturaleza de estas. Colecciones de elementos distintos pueden tener el mismo cardinal. Esto indica que existe co rrespondencia biunívoca entre los elementos de los dos conjuntos. Se dice que dos conjuntos tienen correspondencia biunívoca cuando a cada elemento de un con junto inicial le corresponde uno y solo un elemento de un segundo conjunto y no existen elemen tos sueltos en ambos. Ejemplo: se tienen 5 sillas y 5 personas a cada persona le corresponde una silla y en cada silla se encuentra una persona.
Actividad 3: Prealgoritmo de la suma Objetivo: Comprender el algoritmo de la suma utilizando materiales concretos y comparando longitudes. Materiales regletas de papel • 1 pulg x 1 pulg. • 2 pulg x 1 pulg. • 3 pulg x 1 pulg. • 4 pulg x 1 pulg, • 5 pulg x 1 pulg, • 6 pulg x 1 pulg. • 7 pulg x 1 pulg. • 8 pulg x 1 pulg. • 9 pulg x 1 pulg, Observar gura 5.
(9 piezas) (5 piezas) (3 piezas) (3 piezas) (2 piezas) (2 piezas) (1 pieza) (1 pieza) (1 pieza)
Figura 5. Piezas.
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Indicaciones Partiendo de la manipulación, observación y juego con las tiras de papel de la actividad 1 y 2, el estudiante logra reconocer e identicar cada tira por su longitud y su respectivo valor numérico. Facilitar a cada estudiante un juego de regle tas con las medidas especicadas en la lista de materiales y permitir que tenga un contacto inicial con el material, invitarlos a jugar, compa rar y construir. Por ejemplo, si se quiere trabajar el valor nu mérico de la regleta de 5 porciones cuadradas.
Reexionar los resultados obtenidos y permi tir que los estudiantes identiquen nociones intuitivas de propiedades de la suma. Median te la ilustración es posible apreciar que al unir regletas de 2 y tres porciones, el resultado es idéntico al que se obtiene uniendo regletas de 3 y 2 porciones. (Propiedad conmutativa de la suma). La propiedad conmutativa de la suma indica que el orden en que se suman dos cantidades no altera el resultado. Variar las condiciones de la actividad y propo ner a los estudiantes que formen con dos o tres regletas, la regleta de seis unidades.
¿Cuántas regletas de 1 porción caben dentro? ¿Como podrías construir con otras regletas una regleta que contenga el mismo número de porciones? Considerar a continuación algunos resultados Realizar todas las opciones posibles. Primero indicar el número de regletas de 1 por - elaborados mediante el uso de dos regletas ción:
Luego que los/as niños/as construyan la regle ta de 5 porciones con dos regletas, para ello utilizar regletas de 1, 2, 3 y 4 porciones. Al mismo tiempo en que los estudiantes cons truyen y dan aportaciones para solventar la Ahora identicar los resultados con tres o más petición, será necesario reejar en la pizarra o regletas. cartel las diversas opciones que resultan en tal operación.
Con estos resultados, el estudiante comprenderá que la propiedad conmutativa tambien es aplicable para tres o más elementos. Además descubrirá que es posible agrupar cantidades para facilitar el cálculo (Propiedad asociativa).
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Actividad 4: Agrupaciones Objetivo: Identicar los conceptos de agrupar y agregar elementos. Metodología En esta actividad se pretende que el niño y la niña identiquen identiquen mediante agrupamientos de elementos el concepto de adición. Proporcionar láminas o materiales concretos, por medio de los cuales se relacionen cantidades con objetos. Materiales • Láminas que ilustren objetos que los niños/as conocen, (ver anexos al nal de la lección) • Semillas de plantas que se encuentren en el lugar (almendras, maíz, frijoles, arroz, anís, etc.) • Corcholatas, ganchos, pulseras, aretes, botones. Indicaciones Denir en la lista de los materiales, los objetos que se utilizarán en la actividad. Se propon que entre los objetos que se pueden utilizar esten: semillas, corcholatas o cualquier otro objeto de fácil acceso y manejo. A continuación indicar a los estudiantes el siguiente proceso: Colocar 1 corcholata sobre la mesa, luego agregar 2 corcholatas ¿Cuántas corcholatas tienen en total? Si las 3 corcholatas se agrupan con otras dos corcholatas, ¿cuántas corcholatas tengo en to tal? Utilizar las problemáticas descritas en las lámi nas ubicadas en el anexo de esta lección. Hacer énfasis en la pronunciación de las can tidades numéricas, asi como, en la escritura simbólica de estas cantidades.
Actividad 5: ¿Para qué sumar? Objetivo: Escuchar opiniones o ideas sobre que és sumar. Indicaciones A raíz de la situación didáctica expuesta en cada una de las actividades 1-4, se sugiere brindar a los estudiantes un espacio de re exión y adaptación de los nuevos procesos adquiridos. Los estudiantes analizarán y com partirán respuestas a las preguntas: ¿Para qué sirve sumar en nuestra vida? ¿Cuándo usan las personas la suma?
Sugerencia metodológica Recordar que mediante las actividades se pre tende que el estudiante identique situaciones donde se involucra la suma o adición de can tidades. Es por ello que a la par de la manipu lación de objetos concretos, debe verbalizar lo que se está realizando y a continuación utilizar cifras numéricas para indicar las operaciones, adoptando la notación matemática para indicar la suma.
Figura 5. Grupo de botones.
Invitar a los/as niños/as a que pregunten en sus casas, recorten de revistas o periódicos, que observen algún anuncio en la televisión y traer ejemplos de situaciones en los que se tiene que sumar. Luego contesta:¿dónde hay sumas en la vida real? Entonces, ¿qué es sumar y cuándo se usa?, ¿cómo se representan las sumas?, ¿qué pro blemas permiten sumas en su resolución?
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Sugerencia metodológica Es importante que en esta actividad los niños y niñas logren resolver problemas de la vida cotidiana y que identi quen la aplicación de la adi ción.
Actividad 6: Tipos de problemas relacionados con situaciones en la vida cotidiana. Objetivo: Identicar los diversos tipos de problemas y construir estrategias de resolución.
En las siguientes líneas se enumeran y describen diversos ti pos de problemas que se relacionan con situaciones del entorno del niño y se resuelven aplicando el algorítmo fundamental de la Es necesario tener en consi - suma para números del 1 al 9. deración la tipología y dicul dad de los problemas para 1. Problemas de cambio poder aplicarlos y adecuarlos Plantean situaciones en las que se mide el cambio de un e stado para niños que cursan primer inicial a un estado nal. grado de educación primaria. Ejemplo: Sara tiene 3 dólares. Le dan 5 más ¿Cuánto dinero tiene ahora? Los diversos tipos de proble mas que implican suma se El estado inicial se indica con la cantidad 3 y el estado nal es mencionan en el siguiente de 5. listado: ¿Cuánto dinero tiene ahora? • Problemas de cambio. Para responder la pregunta, utilizar materiales concretos y los • Problemas de combina- conocimientos previos adquiridos. ción. Recordar que si se une una regleta que contiene 5 secciones • Problemas de compara- con otra que tiene 3 unidades, se obtiene como resultado la re ción. gleta con 8 secciones. • Problemas de igualación. de forma análoga, al unir tres semillas de maíz con 5 semillas más, se tiene en total 8 semillas. 3+5=8
2. Problemas de combinación Consiste en agrupar elementos que poseen alguna característi ca en común. Ejemplo: En una granja hay 3 gallinas, 4 perros y 4 pericos. ¿Cuántas aves hay? En este problema es necesario leer detenidamente y analizar la condición. Luego, identicar los animales que describe el proble ma. De entre ellos, seleccionar únicamente aquellos que cum plen con la condición. La solución se obtiene sumando 3 gallinas y 4 pericos, teniendo como resultado 7 aves. 3+4=7
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3. Problemas de igualación La solución se encuentra a raíz de la comparación de dos canti dades, deduciendo cantidades faltantes o cantidades por exce so. Ejemplo: Sara tiene 9 dulces, José tiene 4. ¿Cuántos dulces necesita José para tener la misma cantidad de dulces que Sara? La comparación se efectúa entre los dulces que tiene Sara y los que tiene José. Al realizar dicha comparación, se identica que José necesita cierta cantidad de dulces con los que logrará tener la misma cantidad que Sara. La solución de esta problemática se facilita mediante la correspondencia biunívoca entre los con juntos.
La ilustración muestra que José necesita 5 dulces más para igualar en cantidad con los dulces que Sara. 4 + 5 = 9.
Sugerencia metodológica:
Actividad 7: Trabajemos con la adición incluyendo el cero.
En la actividad 7 se preten derá que el niño/a resuelva problemas utilizando la propiedad del cero en la adición, es decir, que ellos comprendan que cualquier número o cantidad que se le agregue o agrupe al elemento cero, el resultado seguirá siendo el número o la cantidad a la que se le agregó el cero.
Objetivo: Reconocer el signicado de la adición incluyendo el cero.
Formulemos el siguiente problema: Si Regina tiene tres galletas y Franklin tiene cero galletas ¿Cuán tas galletas tienen entre los dos? Dibuja en la pizarra las imágenes de las galletas y la simbología, de manera que los niños y niñas identiquen el signicado de agregar a un conjunto o colección el elemento cero, En con secuencia el resultado será la misma cantidad de galletas de Regina. Luego colocar la cantidad en representación simbólica: Se debe realizar con los es - 3 + 0 = 3 tudiantes más ejemplos ade - Mediante este resultado, se comprende que 0 es elemento neu mas del planteado en esta tro de la suma, donde para cualquier número, nú mero, si se agrega a este actividad, involucrando mate - el elemento neutro de la suma, se obtiene la misma cantidad riales de su entorno. original.
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Actividad 8: Juguemos al rompecabezas. Objetivo: Efectuar operaciones de adición utilizando juegos como el de rompecabezas, además de desarrollar su cálculo mental. Materiales • Cartón • Lápices • Colores • Tijeras Figura 10. Trozo de sandía para rompecabezas.
Instrucciones • Los niños y niñas deberán formar el rompecabezas de la sandía, deben construir las siguien tes piezas en el cartón y colocar en la parte de atrás del cartón el número que tú le indicarás o el que se te muestra en la gura. • De no ser posible dibujar estos cartones para el rompecabezas, puedes recurrir a fotocopiar el que se te presenta y que ellos recorten las piezas. • Luego preséntales o escríbeles un cuadro en donde hay 9 operaciones de adición para poder formar el rompecabezas. Nº de pieza
Operación
1
4
+
2
1
+
= 2
3
3
+
= 5
4
2
+
5
4
+
6
6
+
=
7
1
+
=
8
3
+
= 6
9
3
+
5
=
1 = 3
1
= 8 1
=
Es decir los niños y niñas deben realizar las operaciones para conocer cuál es la primera pieza que hay que colocar en el rompecabezas. El orden es de derecha a izquierda comenzando por la primera la, luego continúan con la segunda la, hasta completar la última la. En esta actividad se pretende que el niño y la niña puedan utilizar el conocimiento adquirido para manipular la suma o adición, de manera que formen el rompecabezas, pero utilizando la opera ción de la adición. Incluso pueden trabajar con cualquier tipo de rompecabezas, de manera que utilicen las operaciones.
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REFERENCIA Libros. 1. Alvarado, I. y otros otros autores (2005). Educación inicial de procesos matemáticos. MINED de Caracas Venezuela. 2. Cantón, A. y otros autores (2009). Matemática de primer grado , Secretaría de Educación Pública, Argentina.
E-book 1. Fernández, J. (2005). Desarrollo del pensamiento matemático en educación infantil. Recupe rado el 20 de septiembre de 2012 de http://goo.gl/4LIQR 2. Nava, María. (2010). Fortalecimiento del pensamiento numérico mediante las regletas de cuisenaire. Recuperado el 20 de septiembre de 2012 de http://goo.gl/9nxCe
Páginas web 1. Edu2000 America. (2007). Visual Mathematics Dictionary. Recuperado el 20 de septiembre de 2012 de http://goo.gl/2gJE1
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Anexos Actividad 1 Tengo tres candados y agrego dos ¿Cuántos candados hay?
Si hay una colección de 4 sombreros y otra colección de 3 sombreros sombreros y si los agrupo ¿cuántos sombreros hay?
Si tengo tres manzanas y agrego agreg o otras tres, ¿cuántas manzanas hay ahora?
Si tengo tres sorbetes y Anita tiene cuatro, si agrupamos los sorbetes ¿cuántos sorbetes tene mos entre los dos?
Actividad 2 Si hay 3 naranjas y le agrego una, ¿cuál es el resultado?
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Si hay dos fresas y le agrego una fresa más más ¿Cuántas fresas hay?
Hay tres globos y le agrupo otros tres ¿Cuántos globos hay en total? Expresa el resultado sim bólicamente.
1. El abuelo de Vicente tiene en su su granja 7 patos, 3 cerdos, 2 gallos, 2 vacas. a) ¿Cuántas aves tiene el abuelo de Vicente en su granja? b) ¿Cuántos animales cuadrúpedos hay en la granja del abuelo Vicente? Se llaman cuadrúpedos a los animales de 4 patas.
2. A un lado de la carretera hay 4 árboles y al otro lado hay 3. ¿Cuántos árboles hay en total? total?
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3. Había 3 perros en una casa. Vinieron 2 perros más. ¿Cuántos perros hay ahora?
4. Para celebrar en la escuela el día 16 de enero el aniversario de la rma de los Acuerdos de Paz celebrados en México, que pusieron el n a la guerra civil de El Salvador, se llevaron dos cajas llenas de palomas blancas y grises. Primero se soltaron 4 palomas grises y luego 4 blancas. ¿Cuántas palomas se soltaron en total?
5. Juan tiene ahorrado 4 monedas de $0.5 ctvs. Hoy guardo 3 monedas más de $0.5 ctvs que le ha dado su abuela, ¿cuántas monedas tiene en total?
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LECCIÓN 5
Aprendamos a restar COMPETENCIAS FUNDAMENTALES • Indagación. • Resolución de problemas. • Razonamiento creativo y crítico.
Tiempo:10 horas clases
OBJETIVOS ESPECÍFICOS • Identicar el signicado de las palabras quitar, separar, y diferencia. • Aplicar el concepto de sustracción y simbolizar. • Reconocer el signicado de sustracción utilizando los conceptos de quitar, separar, y diferencia en la representación simbólica. • Resolver problemas de sustracción en la vida cotidiana.
DESCRIPCIÓN: Para iniciar el desarrollo desarrollo de esta lección, lección, basada en la estrategia de la resolución de problemas es importante que el niño y la niña comiencen comiencen a utilizar la sustracción mediante los conceptos de quitar o sobrante, diferencia y separación o complemento. El aprendizaje debe lograrse paulativamente, es decir, comenzar con los números de 1 al 5 y luego continuar con los números menores que nueve para que el niño desarrolle procesos heurísticos. Utiliza la sustracción en problemas de la vida cotidiana, desarrolla la capacidad del cálculo metal, al abordar problemas de aplicación directa y hace uso de lenguaje matemático.
CONCEPTOS CLAVES
LECTURA PREVIA
Quitar Tomar algo separándolo y apartándolo de otros elementos, o del lugar o sitio en que estaba. Ejemplo: de 5 man gos quito dos.
El resultado de una resta representa la diferencia numérica, obe deciendo el orden de los números naturales. De entre dos nú meros a y b, tomados de la serie 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, toda operación de la forma a - b, donde a será mayor que b, tiene como resultado un valor c. ejemplo: 4 - 3 = 1. 6 - 3 = 3. Estas diferencias cumplen una propiedad fundamental: c + b = a. en consecuencia, del ejemplo anterior se tienen las representa ciones. 1 + 3 = 4. 3 + 3 = 6.
Figura 2. Quitar.
Sobra Lo que me queda después de la acción de quitar. Ejemplo: de los 5 mangos quite dos. ¿Cuántos me so bran? Diferencia es eliminar una cantidad de otra. En la diferencia pode mos utilizar la comparación de dos cantidades con correspondencia uno a uno. (Aquellos elementos que so bran serán la diferencia). Ejemplo: Si tengo 6 tazas ro jas y 4 celestes ¿Cuál es la diferencia? Separar es la acción y efecto de se parar o separarse (establecer o aumentar distancia, aislar).
Figura 3. Diferencia.
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Los resultados de esta propiedad brindan un gran sentido inte lectual a la sustracción. Considérese como ejemplo la siguiente situación: Se dibuja en la pizarra un tramo de escalera de nueve escalones, de tal forma que para ir de un extremo a otro es necesario subir los nueve escalones. Dibujando un niño en la base de la escalera y una puerta en el nal de ésta, se formula la siguiente problemática: ¿Qué crees que se disponen hacer los niños? ¿Cuántos escalones pueden subir? ¿Pueden subir más de nueve? ¿Pueden subir menos de nueve? Un niño comienza a subir y se para en el tercer escalón, mientras que otro niño ha empezado a subir. ¿A quién le quedarán más escalones por subir? ¿A quién le quedan menos?. Y si se hubie se parado en el séptimo escalón, mientras que el otro niño aún no ha subido ninguno. ¿A quién de estos niños le quedan menos escalones por subir? ¿A quién le quedan más? ¿Cuántos más?. Se sabe qué un niño se para en el cuarto escalón. ¿Cuántos escalones le quedan por subir? Se sabe que un niño está en el noveno escalón, mientras que el otro esta descansando en el quinto escalón. Cuántos escalones tiene que bajar el niño que ya ha subido para estar en el mismo escalón que su amigo cansado. La interacción continua entre preguntas y respuestas permite que el estudiante comprenda los factores que intervienen en la resta. Conociendo así las siguientes características que a pesar
de resultar evidentes, es un gran avance en el desarrollo matemático del estudiante: • La diferencia entre la parte y el todo no puede ser mayor que el todo. • La diferencia entre una parte A y el todo, da como resultado una parte B, tal que la suma de A y B equivale al todo. Para adquirir tales conocimientos se necesita recurrir a un conjunto de actividades en las que se utilicen regletas (hacer referencia a la lec ción 4) donde se plantean situaciones donde el estudiante tendrá que determinar el comple mento de un número. Ejemplo: Supongamos que se desea indicar el complemento de 3 para
los números del 1 al 9. Este complemento es encontrado primero identicando la cantidad de elementos que hay que agregar a 3 para lle gar a 9 y después, determinando el número de elementos que hay que retirar de 9 para llegar a 3. De esta forma se identican los siguientes algorítmos: 3+ =9 9- =3 El número que satisface ambas condiciones es el número 6, pues, 3 + 6 = 9; y 9 - 3 = 6. Proponer situaciones como estas para preparar el contexto de las actividades que se mues tran a continuación.
Desarrollo de la lección 4: Aprendamos a restar DIAGNÓSTICO DE CONOCIMIENT DIAGNÓSTICO CONOCIMIENTOS OS PREVIOS (ANTES DE EMPEZAR) Actividad 1: Exploración de conocimientos previos. Objetivo: Indagar en los estudiantes la comprensión de la resta y adquisición del algorítmo inicial de la resta. Materiales • 1 pulg x 1 pulg. • 2 pulg x 1 pulg. • 3 pulg x 1 pulg. • 4 pulg x 1 pulg, • 5 pulg x 1 pulg, • 6 pulg x 1 pulg. • 7 pulg x 1 pulg. • 8 pulg x 1 pulg. • 9 pulg x 1 pulg, Observar gura 4
(9 piezas) (5 piezas) (3 piezas) (3 piezas) (2 piezas) (2 piezas) (1 pieza) (1 pieza) (1 pieza)
Figura 4. Piezas.
Indicaciones El material descrito en la actividad corresponde a las regletas que se elaborarón para el desa rrollo de actividades de la lección 4. Brindar a los estudiantes las regletas, Ellos se sentirán familiarizados, pues ya conocen la aplicación de estas para la suma. Proponer al estudiante situaciones como la que se describe a continuación.
Tomar la regleta que tiene 9 secciones. A continuación tomar la regleta de 3 secciones y ubi car ambas regletas juntas. Observar la corres pondencia entre cada sector y preguntar. pre guntar. En relación a la regleta de 3 sectores ¿Cuán tos faltan para igualar en cantidad con la otra regleta?
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La respuesta correcta es: 6 De forma análoga: En relación a la regleta de nueve sectores, ¿cuántos tendría que quitar a este para igualar en cantidad con la otra regleta? La respuesta sigue siendo 6.
Cambiar las condiciones de la actividar e in dicar el uso de simbologías relacionadas a la resta. Explicar que cuando de un total se ex trae una parte, entonces la parte restante será el resultado de una resta. Ejemplo: Si el total es representado por la re gleta con 8 secciones, a esta se le extraen 2 regletas de 3 secciones cada una ¿Cuántas secciones quedan?
Actividad 2: Conozcamos el símbolo de sustracción. simbolizar.. Objetivo: Aplicar el concepto de sustracción y simbolizar Metodología Es de interés que el niño sea capaz de aplicar el concepto de sustracción sustracción con los conceptos es tudiados de quitar, sobrante y diferencia. Así como la simbología para ello se utilizará material concreto o semiconcreto, así como la pizarra para lograr que los niños apliquen la simbología y el concepto de sustracción o resta. Materiales • Pizarra, láminas • Materiales disponibles en el aula. (cuadernos, lapiceros, borradores, sacapuntas). Indicaciones Utiliza materiales del entorno y motivar a que el estudiante comprenda los conceptos de diferencia y separación. Manipular los materiales y resolver problemáticas que impliquen utilizar la resta para su resolución. En paralelo a esta acción los estudiantes escribirán en sus cua dernos los procesos necesarios utilizando no menclatura de la resta y cifras numéricas. Por ejemplo: Utilizar 5 lápices de colores, el primer movimiento consiste en que de los cinco lápi ces se quitarán dos. ¿Cuántos lápices quedan? La respuesta es identicada utilizando los ma teriales y aplicando las regletas de la actividad 1. Los estudiantes comparan y determinan los elementos sobrantes.
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Figura 7. Quitar.
2. Después de indicar la operación mediante regletas y concebir el resultado de la operación, indicar a los estudiantes representar la operación en forma simbólica para lo que se escribe: 5 - 2 = 3 3. Continuar representando la sustracción con más ejemplos concretos, pero ahora pídeles que ellos escriban los resultados en sus cuadernos. Recuerda que debemos trabajar con números menores que 5 al inicio de su aprendizaje, apren dizaje, para luego continuar con los otros números hasta el 9. Sugerencia metodológica
Con respecto a esta actividad, se recomienda tener presente el objetivo: Aplicar el concep to de sustracción, así como la representación simbólica de esta. Es por ello que al manipular objetos concretos tenemos que verbalizar las acciones. Puede trabajar con los niños/as con preguntas que orienten la temática, identican identican do resultados sin escribirlos. Antes de utilizar la simbología es importante que el niño sepa lo que se está haciendo, en este caso utilizando
la sustracción. sustracción. Luego de que haya realizado una variedad de ejemplos concretos y ellos puedan simbolizar en el cuaderno operaciones básicas con números del 1 al 5, avanzar paula tinamente y completar los numerales del 1 al 9. Para mayor variedad de aplicación, ver anexo al nal de la lección.
Sugerencia metodológica
Actividad 3: Realicemos operaciones de cálculo.
En esta actividad se reco mienda formar equipos de trabajo donde los estudiantes se involucren en la resolución de las situaciones que se for mulan. Identicar la evolución de la destreza del estudiante para realizar cálculos mentales y evaluarlos mediante la reso lución de procesos que se escribirán en la pizarra, para lo cual se selecciona un estudiante que representa el equipo de trabajo. Mediante esta situación se propicia la competencia sana lo cual fortalece aspectos ac titudinales de la formación del niño.
Objetivo: Realizar operaciones mentales, para el desarrollo cognitivo del niño y de la niña. Metodología Proporcionar a los alumnos hojas en blanco o en el cuaderno cuadriculado, y que dibujen 5 cuadraditos unidos de manera que los utilicen para trabajar el cálculo mental de los niños. Ejemplica de la siguiente manera en la pizarra: Luego realiza la operación 5 - 3 = 2 5
-
3
=
2
Deseamos agilizar su cálculo mental. Proporciona unos dos ejemplos para que comprendan que los cuadritos nos servirán para ver los elementos de la sustracción. Ahora realiza el siguiente siguiente ejercicio preguntando: ¿Qué ¿Qué número le quité a 4 para que el resultado fuese 2? 4
-
=
2
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Realiza varios ejemplos en el que el resultado siempre sea menor que nueve. Por ejemplo: 6 - = 2, 5 - = 4, 9 = 7, 8 - = 5 Proporcionar más ejemplos de ser necesario, para que los niños/as agilicen su cálculo mental de considerarlo necesario. Con este tipo de ejercicios estamos trabajando el desarrollo del cálculo mental, a la vez que es tamos trabajando la expresión simbólica de la sustracción. Los cuadritos nos servirán para que el niño vea que la sustracción o resta está compuesta por cinco términos, cuando trabajamos los números del cero al nueve.
Sugerencia metodológica Es importante que en esta actividad los niños resuelvan problemas de la vida cotidia na y que identiquen la apli cación de la sustracción para facilitar la resolución de estos. Algunos problemas que se podrían proponer se ejempli can en los siguientes litera les: a) Si tengo tres manzanas y Juan me quitó dos, ¿cuántas manzanas me quedaron? b) Si Melissa tiene ocho cho colates y reparte 4 a sus dos hermanos, ¿cuántos chocolates le sobran a Melissa? c) Melvin fue a comer pupu sas y pidió 5, pero solo se comió 3. ¿Cuántas pupu sas le sobraron a Melvin?
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Actividad 4: Problemas de la vida cotidiana utilizando sustrac ción. Objetivo: utilizar problemas de la vida cotidiana para identicar la aplicación de la sustracción. Proponer este problema y luego invitar a los estudiantes a con testar las siguientes preguntas: En la casa de Enrique hay un total de 8 jarrones pero él estaba jugando y rompió 2. 1. ¿Cuántos jarrones le quedan a Enrique? 2. Y si en lugar de romper 2 resulta que rompió 5 ¿Cuántos ja rrones le quedan? 3. Ahora él compró 2 jarrones de los 5 que rompió. Entonces ¿cuántos jarrones le faltan para complementar el total de ja rrones que tenía?.
Figura 8. Jarrones.
Puedes ilustrar los jarrones en la pizarra y luego ir escribiendo una por una las preguntas para comenzar a darles respuestas. La estrategia de resolución del problema puede plantearse por los estudiantes de las siguientes maneras: 1. Los niños pueden hacer la representación de los jarrones, para contarlos y luego separar los que se rompieron. 2. Pueden utilizar los dedos de sus manos y contar los 8 jarrones y luego quitar dos jarrones para llegar a la conclusión. 3. Pueden contar de uno en uno los elementos y separar dos de los ocho mediante representación simbólica.
4. Utilizar la representación de la actividad 3 para resolver el problema planteado. 8
-
2
=
Luego de que concluya el resultado, se debe vericar que lo hayan hecho correctamente. Por tanto debemos pasar a algún niño/a a la pizarra para que escriba su solución. De la misma forma ocurrirá para los otros dos planteamientos. Debes notar que estamos siem pre utilizando las palabras: quitar, sobrante, separar, que son términos utilizados para decir que estamos restando o en sustracción.
Sugerencia metodológica En la actividad 5 se busca que el niño resuelva proble mas en los cuales desarrolle las siguientes acciones: qui tar todos los elementos de una colección, observar el resultado y comprobar que comprende que a cualquier número o cantidad que se le quite el mismo número de elementos, dara como resuldo cero.
Actividad 5: Trabajemos con las sustracciones que dan como resultado cero. Objetivo: Reconocer el signicado de la sustracción para obte-
ner el cero.
Plantemos el siguiente problema: Estela ha visto un ramo de 9 rosas rojas y las quieren comprar. Si de las nueve rosas que ha visto, las compra todas, ¿cuántas rosas quedan? Dibuja en la pizarra las imagenes de las rosas y la simbología, de manera que los niños y niñas observen el signicado: si tengo una colección o conjunto de objetos y le quito todos los elemen tos, entonces el resultado es cero. Luego coloca la cantidad en representación simbólica, es decir: 9 - 9 = 0 En esta actividad se trabaja el elemento neutro 0, aplican - Y realiza una serie de ejemplos, en los cuales ellos participen do la propiedad en la resta de para que identiquen que si de una cantidad quito el total de di cha cantidad, el resultado siempre será el valor de cero. cantidades. Actividad 6: Trabajemos con la sustracción incluyendo el cero. Trabajar una serie de prosustracción incluyendo blemas con los niños/as, de Objetivo: Reconocer el signicado de la sustracción manera que ellos logren com- el cero. prender la propiedad del eleFormular el siguiente problema: mento neutro. Josué tiene nueve pelotas. Va al parque y no pierde ninguna. ¿Cuántas pelotas tiene ahora Josué? 9 - 0 = 9 Se pretende que el niño/a descubra el elemento neutro para la sustracción, y vea que, de un total de elementos, si se le quita cero de esos elementos, el total se mantiene.
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Actividad 7: Juguemos al rompecabezas. Objetivo: Efectuar operaciones de adición utilizando juegos como el crucigrama, además de desarrollar su cálculo mental. Materiales: • Cuaderno de trabajo cuadriculado • Lápiz • Colores Instrucciones: • Pedir a los niños/as que se reúnan en pare jas y discutan el siguiente crucigrama que deberá elaborar en la pizarra, con sus res pectivas indicaciones que se le proporcio nan. • Los niños y niñas deben realizar realizar las operaciones que se indiquen para contestar el
crucigrama, en el cual colocarán el nombre del número a que corresponde dicho resul tado. Se le proporciona además en los cuadros las operaciones que los niños y niñas deben realizar para encontrar los nombres de los números en el crucigrama.
Horizontales
Operaciones
1
7 - 2 =
2
4 -
= 1
3
8 -
= 6
4
3 -
= 3
5
9 -
= 8
Ver erti tica cale les s
Oper Op erac acio iones
1
7- =
2
6-
=
3
9-
=
Figura 11. Crucigrama.
Esta actividad está orientada a que él/la niño/a pueda utilizar el conocimiento adquirido para manipular la sustracción o resta, de manera que resuelvan el crucigrama utilizando la ope ración de sustracción. Incluso puedes elaborar otro tipo de crucigrama usando tu creatividad
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de manera que utilices la operación de la sustracción.Además va orientada a que el/la niño/a desarrollen el cálculo mental con respecto a la operación de la sustracción.
Actividad 8: Utilicemos las monedas de $ 5 ctvs. simulando comprar nuestro helado favorito. Objetivo: Utilizar monedas de $1 ctvs y de $ 5 ctvs. Para hacer compras simuladas de nuestro helado favorito y de esta manera continuar con el estudio de la sustracción en la vida cotidiana. Materiales: • Cuaderno de trabajo • Lápiz Se puede utilizar chas de colores para repre sentar dinero.
Indicaciones
Figura 12. Helado.
Ejemplicar cada una de las condiciones plan - pregunta planteada, podrá suceder que alguteadas en el siguiente problema al tiempo que nos de los niños/as no las representen de for realiza su análisis. ma simbólica, por lo que es necesario repre sentarlo de la siguiente manera en la pizarra e Sarita y sus dos hermanitos, Carlitos y Alber - invitar a los estudiantes a resolverlas tito, tienen muchas ganas de comer paletas y Sarita: 9 monedas - 9 monedas = 0 monedas sorbetes. Así que decidieron sacar sus ahorros Carlitos: 8 monedas-5 monedas=3 monedas monedas-6monedas=1moneda e ir a comprar helados. Sarita consiguió ahorrar Albertito: 7 monedas-6monedas=1moneda 9 monedas de $ 5 ctvs, Carlitos 8 monedas de $ 5 ctvs, mientras que Albertito 7 monedas de $ Sugerencias metodológicas 5 ctvs. Cuando llegaron al puesto de don Juan y doña Julia comenzaron a elegir cada uno la Es importante que los niños comiencen su es paleta o sorbete que ellos más querian. Sarita tudio con monedas de cinco centavos para que eligió una minuta cuyo costo se indica con 9 continúen el aprendizaje de la sustracción y monedas de $ 5 ctvs. Carlitos un sorbete cuyo comprendan la utilización de esta operación. precio es de 5 monedas de $ 5 ctvs y Albertito eligió una paleta la cual cuesta 6 monedas de $ 5 ctvs. ¿Cuántas monedas les quedarán a cada uno con la compra que han hecho? Plantee a sus estudiantes la siguiente pregunta. Puedes ayudarlos a saber: ¿Cuántas ¿Cuántas monedas tendrán a nalizar la compra? Luego de escuchar posibles soluciones a la
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Actividad de evaluación: resolvamos más problemas de la operación de sustracción.
sustracción desarrollando el cálculo mental, mental, así como las Objetivo: Resolver las operaciones de sustracción propiedades del elemento cero. 1. Resuelve las siguientes operaciones de sustracción y luego realiza planteamientos de problemas para cada una de las operaciones.
a) 5 - 3 = ; e) 7 - = 5;
b) 9 -
= 9;
c) 8 - 4 =
;
d) 9 -
= 4
2. Mi gata tuvo crías: 2 machos y 2 hembras, quise regalarle una gata a mi tía Carla pero ella no quiso gata, sino gato: ¿Cuántas gatas me quedaron? y ¿cuántos gatos me quedaron? ¿cuántos gatos y gatas en total me quedaron? 3. Si en el salón de clase escogemos escogemos a 9 estudiantes que le gustan los deportes y clasica mos de ellos que a 1 le gusta el softbol, a 2 les le s gusta el basquetbol, y al resto le gusta el fútbol ¿Cuál es la cantidad cantidad de niños que les gusta el fútbol? fútbol?
REFERENCIA Libros 1. Alvarado, I. y otros autores. (2005). Educación inicial de procesos matemáticos, MINED de Caracas, Venezuela. 2. Cantón, A. y otros autores. (2009). Matemática de primer grado , Secretaría de Educación Pública, Argentina.
Ebook 1. Fernández, J. (2005). Desarrollo del pensamiento matemático en educación infantil. Recu perado el 20 de septiembre de 2012 de http://goo.gl/4LIQR 2. Nava, M. (2010). Fortalecimiento del pensamiento numérico mediante las regletas de cuise naire. Recuperado el 20 de septiembre de 2012 de http://goo.gl/9nxCe
Página web 1. Edu2000 America. (2007). Visual Mathematics Dictionary. Recuperado el 20 de septiembre de 2012 de http://goo.gl/2gJE1
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GUIA DE TRABAJO 1. Si tengo cuatro ores y le quito una, ¿cuántas ores me quedan?
2. Si en el parque hay tres monos y separamos a uno que tiene gorra: ¿Cuál es la diferencia de monos sin gorros?
3. Si hay dos patos en el agua y separo uno: ¿Cuántos patos me quedan?
4. Si necesito necesito cinco balones y me me regalan tres, ¿cuántos balones me faltan faltan para complementar los cinco balones?
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5. De seis caballos que tengo en la granja, mi hermana y yo queremos ir a montar ¿Cuántos caballos me sobran si elegimos uno cada uno?
6. Si tengo cinco sombrillas y le quito cuatro, ¿cuántas sombrillas me quedan?
7. De nueve dados que tengo, si separo uno, ¿cuántos dados me sobran?
8. De cuatro cangrejos que hay en el río, separo tres para llevarlos a vender. vender. ¿Cuántos cangre jos quedaron en el río?
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LECCIÓN 6
COMPETENCIAS FUNDAMENTALES
• • •
Conozcamos los números del 10 al 19 y formemos decenas
Tiempo: 10 horas clase ses
Indagación. Resolución de problemas. Razonamiento creativo y crítico.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS • Realizar operaciones de adición, sustracción así como el conteo de elementos con los números del 0 al 9. • Manipular material concreto para la introducción del número 10. • Construir otros números con conocimientos numéricos adquiridos ante riormente. • Resolver problemas mediante la caja de valores.
DESCRIPCIÓN Para continuar con la estrategia de resolución de problemas es importante que en esta lección el/la niño/niña utilicen el conteo de los elementos de 10 en 10, con material concreto para cono cer el término de decenas y facilitar la compresión de los números números de 10 al 19, potenciando la utilización de la recta numérica para obtener el valor posicional de los números, de manera que se puedan clasicar como: mayor que, menor que, o igualdad, Es importante utilizar la estrategia de juegos, de manera que el niño aprenda los conceptos matemáticos que le permitan reconocer las posiciones. po siciones.
CONCEPTOS CLAVES
LECTURA PREVIA
Unidad Es el valor numérico de un solo elemento. Es la mínima cantidad en el sistema decimal.
Para comenzar el estudio de los números del 10 al 19 es impor tante que los niños utilicen los materiales concretos como hojas, papel, pajillas, piedritas, conchitas, etc. Para conocer los núme ros, en primer lugar se debe claricar a los niños el número 10 y los agrupamientos de los elementos de 10 en 10 de los objetos. Además, es necesario que el niño y la niña comprendan el orden que lleva los números, es decir, entre 12 y 16, quién es el mayor. Para lograrlo, debemos utilizar la recta numérica, la cual orienta rá a los niños a comprender los números números del 10 al 19, así como como el orden que posee cada uno de ellos. Es decir, decir, captar la idea de que los números están colocados ordenadamente en la recta numérica, y que en su recorrido hacia la derecha, los números se van haciendo mayores. Sí el recorrido es hacia la izquierda, los números se van haciendo menores.
gura 2. Unidad.
Decenas Son agrupamientos de 10 elementos. Estos incluso pueden ser personas, casas, animales, objetos, etc.
gura 4. Recta numérica
El/la niño/aya conocen los números, por tanto el objetivo está en realizar y comprender la lectura y escritura de estos y como se describe cada uno de ellos. De De esta manera manera se adquiere una gran responsabilidad al intentar que el niño logre denir cada uno de estos números. El desarrollo de las decenas se trabajará con el material concre to, porque este será base para que logre contar de 10 en 10 y continuar con su desarrollo de los números hasta 100. Es decir, que mediante las decenas, el niño podrá construir diferentes ti pos de números y con la ayuda de la recta numérica conocerá el gura 3. Decena. orden de cada uno de ellos. Se debe utilizar la caja de valores para introducir el concepto de Recta numérica Es un dibujo unidimensional unidades y decenas. De esta manera facilitará la comprensión de una línea en la que los nú - de los núméros para estudio posteriores la suma de unidades y decenas. meros enteros son mostrados como puntos especialmente Las guras geométricas nos ayudan a interpretar los números, marcados que están separa - porque la visualización y manipulación de objetos geométricos dos uniformemente. (Buenas complementan el desarrollo cognitivo de el/la niño/a. Para lograr cada uno de los objetivos planteados, es importan tareas, 2010) te que ellos comprendan paso a paso la construcción de estos números así como la introducción introducción de las unidades y decenas. De igual forma la utilización de la recta numérica para conocer y escribir cada uno de los números respetando el orden de mayor, menor, e igual que otro.
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Desarrollo de la lección 6: Conozcamos los números del 10 al 19. DIAGNÓSTICO DE CONOCIMIENTOS CONOCIMIENTOS PREVIOS (ANTES DE EMPEZAR) Actividad 1: Me gusta contar. Objetivo: Realizar operaciones de adición, sustracción así como el conteo de elementos con los números del 0 al 9. Materiales: • Láminas con macetas. • O elaborar las macetas como en la ilustración.
Figura 4. Floreros
Instrucciones Esta actividad se sugiere como conocimiento previo para que el/la niño/a recuerden los números estudiados anteriormente y los aplique en la nueva lección. Pedir a los estudiantes que formen equipos de 5 integrantes y comenten la siguiente ilustración con las siguientes preguntas: 1. ¿Cuántas macetas de color azul hay en el estante? 2. ¿Cuántas macetas de color color amarillo? 3. De las macetas amarillas, ¿cuántas ¿cuántas tienen ramos de ores? 4. De las macetas azules, ¿cuántas tienen una or? 5. Si agrupamos las macetas azules que tienen una or con las macetas amarillas que tienen ramos de ores, ¿cuántas macetas hay en total? 6. ¿Cuántas macetas sin ores hay en total, contando las amarillas y azules? 7. ¿Si se caen 3 macetas azules azules del estantan -
te, cuántas quedan? 8. Si se quiebran todas las macetas, macetas, ¿cuántas ¿cuántas quedan?
Sugerencia metodológica En esta actividad se pretenderá que los/as ni ños/as recuerden agrupamientos, colecciones así como las operaciones de la suma y la resta con los números que ya han estudiado, es de cir, con los números del 0 al 9, mediante la ob servación se espera que los/as niños/as pue dan dar respuestas acertadas a las preguntas. organicelos para que contesten las preguntas de una manera acertada. Deje a la imaginación de ellos las repuestas. Recuerde que ellos pue den trabajar la solución en su cuaderno. La actividad la puede desarrollar con otra ilus tración u objetos que encuentre en el salón de clases.
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Sugerencia metodológica: En la actividad 2 . Se pretende que el/la niño/a sean capaces, mediante elconteo, desarrollar la capacidad de agrupar cada uno de los elementos de 10 en 10. Para introducir el número 10 así como la lectura y escritu ra de éstes, la manipulación de material concreto es muy importante en el desarrollo de la capacidad, porque ellos se encuentran en ob servación de todo lo que los rodea. Debe utilizar diversos materiales para que los niños y niñas tengan variedad de opciones con el n de agru par las colecciones de elementos. En la actividad 3 comenza mos a conocer los otros nú meros sin utilizar el término de decena, además de introducir la indagación de el/la niño/a por descubrir que hay más números de los que ellos y ellas ya conocen.
Actividad 2: Conozcamos el número 10. Objetivo: Manipular material concreto para la introducción del número 10. Metodología: Para introducir el número 10 en los/as niños/as es importante que ellos conozcan el conteo hasta este número, y así se ob tendrá construyendo el uno junto con el cero, es decir, decir, que los números que ya conocemos podemos combinarlos para obtener más números. Para lograrlo utilizaremos material concreto o ta blas, para que comiencen a desarrollar el concepto del número 10 Materiales: • Corcholatas • Pajillas • Hojas secas de los árboles • Semillas de cualquier tipo • Piedritas Instrucciones:
Figura 5. Plantas.
Pedir a los niños que cuenten 9 semillas y al agregar una más, el resultado es 10 semillas. Luego, con los otros materiales que hayas conseguido, haz que realicen realicen el conteo de 10 en 10 de cada uno de los elementos. De esta manera ellos lograrán com prender que después de 9 elementos el siguiente elemento es 10. Así, despues de que ellos hayan realizado todas las agrupa ciones de objetos, escríbales en la pizarra como se escribe el Debe dibujar en la pizarra el número 10 simbólicamente y se lee diez. cuadro que se le presenta, La experiencia de hacer el conteo con cada uno de los objetos para que el niño logre com - y luego pronunciar cada uno de los elementos con el nombre de prender la lectura y escritura diez servirá para que el niño logre comprender la lectura y escri de cada uno de los números tura de dicho número. que se han formado. La lámina que se propone al nal en anexos puede utilizarla para mostrar más ejemplos sobre la formación del número 10.
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Sugerencia metodológica
Actividad 3: Conozcamos los números del 10 al 19.
Continuando con la actividad 3, después de escribir cada uno de los números del 10 al 19 y hacer la dinámica de preguntar para que repitan en voz alta cómo se leen cada uno de los números del 10 al 19 puede seleccionar a niños/ as de manera que repitan la lectura, pero tal y como se le muestra en el cuadro. Es de cir, por ejemplo, al uno le po nemos un cero a la derecha y se convierte en 10 diez. Y así con cada uno de los nú meros hasta 19. Pregunte a la mayoría de los niños para ver si han comprendido la lectura y escritura así como la formación de cada uno de los números del 10 al 19.
Objetivo Construir otros números con conocimientos numéricos adquiri dos anteriormente. Materiales LE Y SE PONES CONAL SE ESCRIBE • pizarra A LA VIERTE DERECHA EN • plumones o yeso.
Es por ello que salir del salón les servirá para la recreación pero a la vez para adquirir más conocimientos de los nú meros.
Metodología Es importante que el/la niño/a conozcan el orden que deben lle var estos números, al igual que los números del cero al nueve. Ellos pueden ubicar en la recta numérica los números del 10 al 19. Para ello utilizaremos un juego de manera que los/as niños/as se diviertan y a la vez aprendan los números.
Metodología Los/as niño/as ya conocen los números del 0 al 9 los han trabajado en lecciones anteriores, es decir que ahora podemos construir con estos números, otros números.
DIEZ ONCE DOCE TRECE CATORCE QUINCE
Instrucciones Puedes realizar la pregunDIECISÉIS ta ¿crees que todos los DIECISIETE números son del 0 al 9? O ¿hay más números? DIECIOCHO La respuesta es que sí hay En la actividad 4 se pretende más números y a cada nú DIECINUEVE que el niño conozca la recta mero se le pueden combi numérica, así como el orden nar entre sí para formar un Figura 6. Números del diez al dicecinueve de cada uno de los números nuevo número. Por ejemplo si tomamos a 1 y luego le agrega del 10 al 19 de una manera mos la secuencia del 0 al 9 se forman otros números los cuales recreativa. Evite una activi - puedes ver en la gura 6. dad repetitiva no sólo estar Actividad 4: Utilicemos la recta numérica. en el salón de clases copiando lo que la maestra coloca Objetivo: Identicar en la recta numérica el ordenamiento de los en la pizarra. números.
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Sugerencia metodológica:
Materiales: • Yeso Es importante que el/la niño/a • Cancha o terreno • Metro logre desarrollar mediante el juego el valor posicional de los números. Es decir, que Instrucciones: sepa cuál es el mayor que, el Pedir a los niños que se reúnan en equipos de 6 integrantes. menor que, e incluso la igual- Luego llevarlos al patio de la escuela o la cancha o incluso pue dad. De esta manera el niño, den trabajar en el salón de clase pero moviendo los pupitres para en forma intuitiva, estaría co - tener un espacio disponible. nociendo la posición de los Traza líneas con yeso, si es cemento, o marca una línea recta números de izquierda a dere- en el terreno y luego pide a tus estudiantes que con el metro cha y viceversa. tracen cada 5 cm un marca, la cual representa las unidades que hay en la recta numérica. Debes orientarlos para realizar la recta Además, es importante que numérica y explicarles que cada 5 cm representan una unidad. ellos/as salgan del salón de Trazarán 19 rayas las cuales denominarán los números del 0 al clases para jugar pero a la 19. Por cada uno de los equipos, luego de haber elaborado la vez, para aprender conceptos recta numérica pedir a los/as niños/as que contesten las siguien matemáticos con la ubicación tes preguntas: con la recta numérica que han elaborado, ¿qué de los números que ellos han número creen que es mayor? De los equipos de 6 integrantes conocido del 0 al 19. formen parejas y ahora entre ellos se preguntarán cuál es el ma yor. Es decir, por ejemplo, Raúl dice 11 y Juan dice 16 y deben Para luego introducirnos a ubicarse en el número correspondiente y preguntarse: ¿Quién utilizar las centenas que son dijo es el número mayor, mayor, si el de Raúl ó el que el de Juan? Pue de importancia para el apren- de observar cada uno de los equipos para monitorear que den dizaje de estos números. respuestas acertadas. De esta manera ellos pueden conocer ¿qué número es mayor? y vivir la experiencia por ellos mismos, que si están ubicados a la derecha y el otro a la izquierda, el niño que esta a la derecha es mayor que el está a la izquierda.
Figura 7. Recta numérica
También podemos hacer ahora la pregunta con respecto al nú mero menor: ¿Quién escogió el número menor? Es decir que el número a la izquierda del otro número, será menor. Por ejemplo: Juan eligió el 15, pero Manuel escogió el 19. Así que 15 es me nor que 19.
Figura 8. Recta numérica.
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Sugerencia metodológica:
Actividad 5: Contemos elementos de 10 en 10, llamadas dece nas.
Se espera que el conocimien to de las decenas sea de fácil Objetivo: comprensión para los niños, Manipulemos elementos para conocer las decenas. ya que se estará recordando el concepto de agrupar. Metodología: En la actividad 2 conoció el número 10 mediante agrupamientos. El conteo de las decenas fa - En esta actividad, mediante agrupamientos de 10 elementos, po cilitará las lecciones posterio - drá conocer el concepto de decenas. res, Al conocer los números hasta 100 en este grado, de - Materiales: bes procurar que los/as ni - • Hojas secas caídas de los árboles. ños/as comprendan el agru pamiento de elementos que indicaciones: forman una decena. Pedir a los estudiantes que salgan al patio de la escuela y luego que recojan hojas secas que se hayan caído de los árboles de la Si los niños con la actividad misma clase o tamaño. no han comprendido el con dígales a los/las niños/as que no corten las hojas de los cepto de decenas, proporcio- Además, dígales ne otros ejemplos en la piza - árboles porque dañamos la naturaleza. rra. Dibuja agrupamientos de Dígales a los estudiantes que recojan la mayor cantidad de hojas estrellas, de arbolitos, de pe - secas que puedan. ces, etc. pídeles que dibujen Luego que regresen al salón de clases y que se reúnan en equi los ejemplos que menciona - pos de 5 integrantes. mos en su cuaderno y luego Ahora pídales a los equipos que hagan agrupamientos de las coloquen el número de dece- hojas secas de 10 en 10. nas que han dibujado. Luego puede preguntar: ¿Cuántos agrupamientos de 10 hojas tiene el equipo? Se espera que den la respuesta según la cantidad de hojas secas recolectadas. Es decir, si recolectaron 50 hojas entre los 5 miembros del equipo al hacer los agrupamientos, ellos encon trarán que fueron 5 grupos de 10 hojas. Luego de esto puede explicar en la pizarra que los agrupamien tos seleccionados son llamados decenas.
Figura 7. Hojas secas.
Decenas: son los agrupamientos de 10 elementos. Según la cantidad de hojas recolectadas, recolectadas, por cada equipo puede empezar el estudio de las decenas y decir que 10 hojas representan 1 decena, El agrupamiento de 10 más representan dos decenas. Así puedes pedir que te digan los estudiantes; ¿Qué representa el agrupamiento de 7 veces 10? La respuesta que se espera que te digan es 7 decenas.
81
Sugerencia Metodológica
Actividad 6: Resolución de problemas utilizando los números del 10 al 19 con la decena.
Se pretende que al alumnado se le facilite la construcción de los numerales desde el 10 al 19, así como la lectura y la escritura de los números del 11 al 19 utilizando la decena. Es importante que proporcio ne más ejemplos si el/la niña aún no ha comprendido la composición de las unidades con las decenas, utilizando caja de valores de las unida des y decenas.
Objetivo: Resolver problemas mediante la caja de valores.
Exponga el siguiente problema: Si Ricardo tiene 1 decena de canicas y le agregamos una canica más, ¿cuántas canicas tiene Ricardo ahora? En representación simbólica el resultado es:
Figura 9. Suma.
Los ejemplos que proporcione deben ser enfocados al co nocimiento previo que posee el niño/a o con lo que más se relaciona. Por ejemplo, los pupitres del salón de clases, los colores entre dos compañeros o que ellos mismos dibujen arbolitos, casitas, pe rritos, carritos, etc., de mane ra que puedan relacionar lo concreto para poder escribir los números abstractos.
Entonces comente el resultado siguiente de esta manera: Como 10 representa una decena y el D U Resultado uno representa una unidad, nosotros 1 1 11 podemos ubicar en la caja de valores el siguiente resultado, en donde D representa las decenas y U representa las unidades. Luego escribir el nombre del número es decir 11 (once). Mediante las decenas podemos formar los números del 10 al 19. Pida a los estudiantes que ahora resuelvan ellos el siguiente pro blema: Si Raquel compró 10 lápices de color rojo y 3 lápices de color amarillo, ¿cuántos lápices tiene Raquel en total? Que represente el dato encontrado en la caja de valores siguien te, y luego que escriba el nombre de la cantidad encontrada.
Figura 10. Suma de lápices.
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10 + 1 = 11
D
U
Resultado
Actividad 7: Formo decenas. Juguemos con globos Objetivo: Manipular las decenas mediante el juego de los globos. Materiales: • Una bolsa de globos de dos colores (por ejemplo, verde y rojo)
Instrucciones: •
•
•
•
•
Ine los globos y amárrelos con el hilo para que el/la niño/a tenga de donde sostener el globo. Se pedirá a los niños/as que tomen uno de los globos del color que ellos preeran con el cuidado de no reventarlos. Luego según la elección, los dividirás en dos equipos: los que tengan los globos de color rojo y los que tengan los globos de color verde. Así explíqueles que los/as niños/as que tie nen los globos de color rojo son los que re presentarán una decena. Es decir, decir, su globo tiene el valor de 10 unidades, y los que tienen globos de color verde representarán los que tienen el valor de una unidad, Su globo vale uno. Luego, en la radio busca una canción y que los niños comiencen a moverse de su posi ción a bailar pero cambiando de la posición en que se encontraban. Luego baja el volumen de la radio y los que tengan los globos con valor de una decena se reunirán con los niños que tiene el valor de una unidad. Dirán la cantidad que forman entre los dos niños que se han reunido. Por ejemplo: si
• • •
Hilo Radio En caso de que no tenga radio entonces canten una canción que los niños se hayan aprendido y usted decide cuando dejar de cantar.
Figura 11. Actividad con globos.
se reunieron el/la niño/a que tiene el globo de color rojo, con dos niños/as con globo de color verde entonces el resultado es 12 (doce), es decir una decena y 2 unidades. Entre los dos forman el número 12 y se pre guntará a cada uno de los equipos que se hayan formado qué cantidad se ha formado entre los integrantes. Luego pregunte entre los equipos formados quién es mayor. Por ejemplo: si otro equi po formó el número 14 entonces ¿quién es mayor? Se esperará que los niños respondan que es 14, además puede reiterar que el equipo que tenga más niños/as es más grande que el otro que tenga menos. De penderá de la comparación que haga. Puede realizar la dinámica un máximo de 3 ve ces y observar cuál es el aprendizaje de los ni ños para comprender las decenas y unidades, además de saber que representan decenas y unidades y conocer el símbolo y nombre de los números que se formarán.
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Actividad de Evaluación Objetivo Organizar objetos y animales, en unidades y decenas, con su respectiva representación simbó lica. 1. Realiza la combinación de unidad y decenas para describir ¿cuántos patos hay?
2. Carlos tiene una decena de sorbetes y Francisco tiene tres sorbetes entonces ¿Cuál ¿Cuál es el número de sorbetes que forman? Escribe la representación simbólica del número de sorbetes que tienen Carlos y Francisco.
3. Escribe en el siguiente cuadro los nombres de las cantidades y cómo se representan los nú meros de 10 al 19 en decenas y unidades.
D 1
U 0
Resultado 10
Nombre Diez
REFERENCIA Libros 1. Cantón, A. y otros autores. (2009). Matemática de Primer Grado , Secretaría de Educación Pública, Argentina. Ebook 1. Enseñanza y aprendizaje en la edad primaria la asignatura de Matemáticas. Matemáticas. Recuperado el 25 de mayo de 2011 de http://goo.gl/1yXi7 Página web 1. Buenas tareas. (2010). Denición de Recta, recuperado el 20 de septiembre de 2012 de http://goo.gl/oOSyp
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GUÍA DE TRABAJO 1. Con las siguientes guras describe: ¿Cuántos rectángulos hay? ¿Cuántos cuadrados? Y ¿círculos y triángulos?
2. ¿Cuántos sombreros sombreros hay? Escribe el número y pronuncia el nombre que corresponde.
3. ¿Cuántas estrellas puedes contar? Escribe el número en letras y en cifras.
4. Utilicemos la recta numérica para identicar donde está la posición de la bola. Observa, con testa y escribe el resultado.
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LECCIÓN 7
COMPETENCIAS FUNDAMENTALES • • •
Hagamos más sumas y restas
TIEMPO: 9 horas clases
Indagación Resolución de problemas Razonamiento creativo y crítico.
OBJETIVOS • • •
•
Clasicar decenas mediante el uso de la adición de unidades. Ubicar decenas decenas con unidades usando la adición de unidades. Realizar operaciones de sustracción de decenas y unidades ob teniendo el resultado de decenas con unidades Resolver problemas mediante la caja de valores.
DESCRIPCIÓN El estudio de las operaciones de adición y sustracción utilizando materiales concretos facilitará en los estudiantes la comprensión de los términos que deseamos que conozcan. En esta etapa el niño deberá ser capaz de utilizar las decenas y las unidades de la caja de valores, para agilizar el cálculo mental. Esto fortalecerá la resolucion de problemas como como técnica de formación formación cientíca incluso incluso para que el docente introduzca temas colaterales con el enfoque en ciencia y tecnología.
CONCEPTOS CLAVES
LECTURA PREVIA
Descomposición Conjunto compuesto de uni dades o como un todo compuesto de partes individuales. Por ejemplo: se puede ver dos como uno más uno y tres como dos más uno, o como uno más uno más uno. 2 = 1+ 1, 3 = 2+ 1 Ó 3= 1+ 1+ 1 ó 3= 4 – 1 etc.
Historia de la suma y de la resta El término de ‘adición’ proviene del latín ‘addo, is’ signicando ‘añadir, agregar’. Una denición habitual en libros de texto arit mético del siglo XIX y comienzos del XX consistía en armar que “Sumar es reunir varios números en uno sólo” (Vidal 1909). La operación se dene por su aplicación a los números, no por las situaciones en las que dicha aplicación tiene lugar. (Tomado (Tomado de: http://goo.gl/DkLP2)
De igual manera, el término de ‘resta’ tiene su origen en el latín Todo número tiene dos va- ‘restare’, sobrar, quedar. Las antiguas deniciones de los libros de texto hacían descansar la operación en la anterior armando lores: que “la sustracción es el análisis de la adición y tiene por objeto, dada la suma de dos sumandos y uno de éstos, hallar el otro”. Valor por sí mismo Que es siempre el mismo va - Así pues, se dene no por la acción que describe (quedar, quitar) lor esté donde esté colocada sino por el hecho de que se puede entender como una suma cada cifra. donde se ignora uno de los sumandos. (Tomado de: http://goo. gl/IuXyV) Valor de posición Es el valor que tiene cada ci - En todo lo dicho subyace una sencilla idea: Las operaciones fra de acuerdo al lugar que se pueden entender al menos de dos maneras: una especíca ocupa en la cantidad. mente matemática y otra que se relaciona con la descripción de acciones realizadas por una persona en una situación determi Caja de valores: es donde nada. Por ejemplo, si un niño tiene cinco canicas y gana otras ubicamos los valores por sí cuatro a lo largo de una tarde, querrá calcular al nal cuántas mismo y los valores por po - tiene nalmente. Desde un punto de d e vista matemático se efectúa sición. una suma, entendiéndola como la ‘reunión de los números cinco y cuatro en uno sólo: nueve’. Desde el punto de vista que coloca el conocimiento en una situación determinada, la suma puede ser entendida como una operación aritmética que describe una Valor por sí mismo de 11. acción de añadir realizada por el/la niño/a en cuestión. Una de las formas más conocidas de representar estas primeras ope raciones aritméticas es a través de la representación simbólica, como en el caso de 5 + 3 = 8 o bien 8 - 3 = 5. Resulta interesan te constatar que estos símbolos no siempre se han utilizado de esta manera. En efecto: durante un largo tiempo la descripción de este tipo de situaciones era a través de palabras: “Cinco más Valor de posición de 11. tres es igual a ocho”, por ejemplo. Las operaciones aritméticas y algebraicas tuvieron un gran impulso teórico en el siglo XVI, se utilizaba como expresiones las palabras ‘piu o plus’ (más) y ‘meno o minus’ (menos) y sus abreviaturas que funcionaban
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como símbolos, p. y m. Estos nuevos símbolos no encontraron una difusión suciente en el con junto de aritméticas comerciales francesas y germanas que eran características del desarrollo comercial europeo de la época. Los/as niños/as niños/as aprenderán la adición y sustracción sustracción de números del 10 al 19 en esta etapa al igual que en los números del 0 al 9, utilizando material concreto para comprender cada una de las operaciones que se realizarán. Además de incluir las operaciones con la caja de valores; la cual es de mucha utilidad para facilitar las operaciones con las decenas y unidades, y su respectiva representaciones. Es decir, unidades simbolizada por U y las decenas representadas por D. Así
Desarrollo de la lección 7: Hagamos más sumas y restas. DIAGNÓSTICO DE CONOCIMIENTOS CONOCIMIENTOS PREVIOS (ANTES DE EMPEZAR) Actividad 1: Me gusta contar Objetivo: Organizar material concreto, para hacer un conteo de elementos del 0 al 19. Materiales • Pajillas, piedras, hojas, corcholatas, semillas (pueden elegir otros materiales que se se encuentren en su entorno, pero recuerde que deben ser un mínimo de 19 objetos) por equipos. Instrucciones Pedir a los estudiantes que formen equipos de 5 integrantes. Luego que con los materiales for men decenas. Por ejemplo: si se tiene semillas de frijoles, almendras, etc. formarán la decena, y las semillas restantes serán las unidades. Así puede utilizarlas, para sumar con la decena y hacer las siguientes preguntas al equipo: 1. Si a la decena de semillas le agregamos 3 semillas más, ¿cuántas semillas hay en total? 2. Si a la decena de semillas le agregamos 8 semillas más, ¿cuántas semillas tengo ahora? 3. Y si ahora a las semillas resultantes de la pregunta 2 le quito 5, ¿cuántas semi llas me quedan? 4. Si tengo una decena de semillas y le agrego 7 semillas más, ¿cuántas semi llas tengo ahora?
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Sugerencia metodológica Puedes elaborar más preguntas, según los materiales con los que se va a trabajar, en los cuales involucres los números que aprendie ron en la lección anterior, además de utilizarlos para comenzar la noción de suma y resta con los números del 10 al 19, puesto que en esta actividad se promoverá el conteo, porque en esta etapa es la forma en que los/as los/as niños/ realizan el conteo. Es importante que realices con ellos varias preguntas para que al contes tar, adquieran la noción de suma y de resta con estos números, utilizando material concreto.
Sugerencia metodológica En la actividad 2 En esta actividad se pretende que el/la niño/a desarrolle la capacidad y agilidad men tal para resolver problemas de adición auxiliándose de material concreto, como corcholatas, pajillas, semillas etc., y logren formar las dece nas y recordar el concepto de decena que se ha abordado en la lección anterior,. Para ello es importante que manipulen las objetos y que luego describan simbólicamente las operaciones que realicen para que vean cómo sumar unidades más unidades y que el resultado siempre sea una decena.
Actividad 2: Sumemos unidades más unidades para formar de cenas. Objetivo: Clasicar decenas, mediante el uso de la adición de unidades. Metodología: Para comenzar nuestro estudio de las adiciones de unidades y formar decenas, utilizaremos materiales concretos, llegando a la simbolización abstracta con las unidades, representadas por U, para encontrar las decenas representadas por D. Materiales • Corcholatas, semillas u otro material que encuentres en tú entorno. Instrucciones Proporcionar a cada estudiante 10 elementos de los materiales seleccionados. Luego de proporcionar a cada uno de los/as niños/as 10 cor cholatas, pídales que escriban en su cuaderno comó pueden sumar las corcholatas para formar el total de estas. Que reali cen todos los agrupamientos posibles y que escriban simbólica mente todas las operaciones que encuentren. Por ejemplo 1+9=10, 2+8=10, 3+7=10, 4+6=10, 5+5=10, que son las posibilidades que ellos/ as escriban las unidades. Luego de haber encontrado todas las operaciones, se discutirá en la clase las posibilidades que encontraron. El/la docente mostrará que en realidad lo que han hecho son sumas de las forma U+U = D donde D repre senta la decena.
Figura 2. Semillas
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En la actividad 3 Esta actividad es parecida a la anterior con la diferencia de que pretenderemos que el/ niño/a sea capaz de sumar con objetos concretos, pero el resultado sea decenas con unidades. Es decir que los resultados sean 11, 12, 13, 14,…,19. Es importante que ellos/as, comprendan que con la suma o agrupamiento de elementos al tomar dos unidades en algunas ocasiones el resultado podrá ser el de DU, (decenas y unidades) para comenzar a introducir, la caja de valores entre los números descritos y las unidades y decenas. Esto más adelante nos servi rá para describir más cantida des
Actividad 3: Sumemos unidades más unidades para formar de cenas con unidades. Objetivo: Ubicar decenas con unidades usando la adición de unidades. Metodología: Para continuar nuestro estudio de las adiciones de unidades y formar decenas con unidades, utilizaremos ma teriales concretos y a la vez representación simbólica, con las unidades representadas por U, para encontrar las decenas con unidades representadas por DU. Materiales • Corcholatas, semillas u otro material que encuentres en tu entorno. • Cuaderno de trabajo. Instrucciones Proporcionar a cada estudiante 19 elementos de los materiales seleccionados. Luego de que cada uno de los/as niños/as tengan sus 19 semi llas, pedirles que escriban en su cuaderno de qué manera pue den sumar las semillas para formar diferentes cantidades del 11 al 19 con el total de semillas. Además, que realicen un mínimo de 10 agrupamientos posibles y que escriban simbólicamente todas las operaciones que encuentren. Por ejemplo 6+5=11, 7+4=13, 8+6 =14, 9+6=15, etc. Deberán ser un mínimo de 10 por el hecho de que hay más de 10 y cada niño puede encontrar más soluciones. Luego de haber encontrado todas las operaciones, se discutirá en clase todas las posibilidades que encontraron. El/la docente deberá mostrar que en realidad lo que han hecho son sumas de las forma U+U = DU, donde D representa la decena con unida des.
Figura 3. Granos básicos.
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En la actividad 4 Se pretenderá comenzar el estudio de la sustracción o resta, utilizando el método anterior del material concreto. Para ello, el/la docente debe de involucrar la participación de los niños al momento de pedirles que digan el resultado de la operación de los nú meros; y utilizar las decenas, las unidades para lograr hacer restas, utilizando el mate rial concreto y parte de la sim bología para comprender la operación de la sustracción. Las cuatro actividades ante riores son muy parecidas, de manera que el docente debe manipular los objetos tal que cumplan con los objetivos planteados para la suma y la resta. Es importante mencionarles a los niños y niñas, que las ope raciones de la suma y la resta se deben utilizar con con las deniciones de unidades y decenas, para que el niño logre comprender la operación de la adición y sustracción de los números.
Actividad 4: Restemos decenas con unidades, menos unidades con resultado de unidades. Objetivo: Realizar operaciones de sustracción de decenas y unidades, obteniendo el resultado de decenas. Metodología: Para lograr nuestro objetivo planteado es necesario que el/la niño/ña manipule nuevamente material concreto Materiales: • Pajillas, semillas, piedras, etc.
Figura 4. Pajillas
Instrucciones En el caso de utilizar pajillas, puedes optar por cortar la pajilla en trocitos para que se te facilite obtener 19 trocitos por cada uno de los/as niños/as . Luego de que cada uno de ellos/as tengan sus 19 trocitos trocitos de pa jillas, pídeles que escriban en su cuaderno de qué manera pueden sumar las pajillas para formar diferentes unidades, es decir los números del 0 al 9 con el total de trocitos de pajillas. Que realicen un mínimo de 10 sustracciones posibles en donde el re sultado sean unidades, y que escriban simbólicamente todas las operaciones que realicen. Por ejemplo 18-9=9, 15- 8=7, 11-6 =5, 9-9=0, etc. Que sea un mínimo de 10 por el hecho de que hay más de 10, y cada niño puede encontrar más soluciones. Luego de haber encontrado todas las operaciones se discutirá en la clase todas todas las posibilidades que encontraron. El/la docente deberá mostrar que en realidad lo que han hecho son restas o sustracciones de las forma DU-U = U donde D representa la decena con unidades.
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En la actividad 5 Luego de haber encontrado todas las operaciones, se discutirán en la clase las posibi lidades. Y mostrará que en realidad lo que han realizado son sumas de las forma DU-U = DU don de DU representa la decena con unidades. Con estos re sultados se puede trabajar más problemas de adición y sustracción pero utilizando cada uno de los materiales concretos. Cabe mencionar que aun hasta esta actividad el niño/a solo maneja el ma terial concreto, con la parte simbólica, de cada uno de los números que ya conoce.
Actividad 5: Restemos decenas con unidades menos unidades, con resultado de decenas con unidades. Objetivo: Realizar operaciones de sustracción de decenas y unidades, obteniendo el resultado de decenas. Metodología Para lograr nuestro objetivo planteado es necesario que el/la niño/a manipule nuevamente material concreto. Materiales • Pajillas, semillas, piedras, etc.
Figura 5. Rocas
Instrucciones Proporcionar a cada estudiante 19 elementos de los materiales seleccionados. Luego de que cada uno un o de los/as niños/as tenga sus 19 piedritas, pedirles que escriban en su cuaderno de que manera pueden restar las piedritas para formar diferentes d iferentes cantidades del 11 al 19 con el total de semillas. Que realicen un mínimo de 10 restas o sustracciones posibles y que escriban simbólicamente todas las operaciones que realicen. Por ejemplo 16-5=11, 19-4=15, 18+6 =12, 15-2=13, etc. Que sea un mínimo de 10 por el hecho de que hay más de 10, y cada niño/a puede encontrar más soluciones. soluciones. Sugerencia metodológica:
Actividad 6: Hagamos sumas y restas combinadas.
Puedes notar que para resolver este tipo de problemas es importante que los/as niños/as hayan comprendido bien el concepto de decenas para que el nivel de dicul -
Objetivo: Manipular las unidades y decenas mediante la caja de valores.
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Metodología: Utilizaremos la caja de valores para introducir los valores de las unidades y de las decenas.
tad para aprender a sumar y restar sea menor, usted esperará que los/as niños/as le den respuestas acertadas no importando la forma que adopten ellos para resolverlo. Aún no están en etapa e tapa de re solver problemas abstractos, así que siempre recurrirán a utilizar técnicas de conteo.
De esta manera:
D
U
Donde cada 10 unidades se coloca en la D que representan las decenas y en el cuadro U que se colocan las unidades. Utilizando la caja de valores resuelve el siguiente problema. Plantea a los estudiantes. Claudia fue a la nca de su tío Ramón a recoger manzanas y encontro 16, pero luego encontró otras 3 más ¿Cuántas man zanas recogió en total Claudia? Si ahora del total de manzanas Muéstrales a los estudiantes, que recogió le regaló 5 manzanas a su tío Ramón, ¿cuántas luego de haber obtenido la manzanas tiene ahora? respuesta, que ellos pueden sumar o restar primero las unidades y luego las dece nas, que esa es la forma co rrecta para que no confundan el resultado. En la resta ocurre que la pri mera cantidad que se coloca en la primera la se llama minuendo y en la segunda la, sustraendo, y por tanto el resultado es la diferencia o resto.
Figura 6. Árbol de manzanas
Como en la lección anterior se utilizó la representación de los nú meros del 10 al 19 mediante las decenas. Entonces 16 lo pueden representar como 1 decena y 6 unidades. Se esperará que cada uno de los/as niños/as resuelva de esta manera el ejercicio. El resultado pueda ser utilizado, mediante pictografía, porque en Ahora puedes hacer la si- esta etapa aún tienden a contar con los dedos, de manera que guiente representación del to- hacen pictografías para dar respuesta. tal que tiene que es 19 man zanas. Le regaló 5 a su tío, tío, Luego de realizar la suma y de obtener la respuesta de 19, no importando que lo hayan hecho mediante conteo, puede mencio es decir: nar que una manera de solucionarlo es la siguiente: 19 - 05 = 14 ó 19 16 + 03 = 19 ó 16+ 05 = 03= 14 D U 19 D U 1
9
0
5
1
4
1
6
0
3
1
9
93
Sugerencia Metodológica Para una mejor comprensión de esta temática, es impor tante que practique con sus estudiantes una serie de ejemplos que se le proponen a continuación: Una opción para trabajar estos problemas es que formes equipos de 5 integrantes y re suelvan: 1. Marcela tiene tiene 9 pollitos en la granja de su papá, pero el tío tío Manuel Manuel le regaló 8 pollitos. ¿Cuántos pollitos tiene ahora Marcela? 2. Antonio tiene 5 gatitos en casa, pero Manuel encon tró 7 gatitos más. ¿Cuán tos gatitos tienen entre los dos? 3. Sarita compraría 6 helados para compartirlos con sus 5 amigas, pero en el cami no encontró a 6 amigos más, y decidió comprarles también a ellos helados. ¿Cuántos helados tiene que comprar ahora Sarita para compartirlos con sus amigas y amigos?
Actividad 7: Resolución de problemas descomponiendo los nú meros para realizar las sumas y restas. Objetivo: Resolver problemas mediante la caja de valores, utili zando la descomposición de los números. Metodología: Plantea el siguiente problema: En el jardín de la casa de Anita hay 8 mariposas de color rojo, y 7 mariposas de color amarillo. Entonces Anita quiere saber cuántas mariposas hay en total. Puedes ayudarle a saber a Anita
Figura 7. Mariposas
¿cuántas mariposas hay en total? Hay 15 mariposas en total. El método que utilicen para resolver el problema es probable que sea el pictográco. Pero entonces intervienes en el resultado y podrás aclarar lo siguiente: Como en esta ocasión deseamos utilizar las decenas, pregunta: ¿Cuántas mariposas amarillas hay? Los alumnos deben responder: 8. Entonces usted pregunta: ¿cuantas faltan para formar una de cena? La respuesta que deberán dar los alumnos es 2 Entonces preguntas con el resto de mariposas amarillas ¿Cuán tas me quedan? 8 rojas + 2 amarillas =10 forman una decena. 7 amarillas – 2 amarillas = 5 amarillas; forman 5 unidades.
Entonces elabora un cuadro en la pizarra en donde se reprePuede optar por escribir la senten las unidades y decenas que has formado. operación en la pizarra y que Decenas Unidades Resultado el/la niño/a redacte el plan teamiento del problema; pues 1 5 15 es otra manera de que el niño descubra la utilización de los números en la vida cotidiana. Es decir, el estudiante puede formar la suma de dos elementos descomponiendo estos en la suma de 10 elementos, una dece na, y representar el resto como unidades para describir el resul tado de la suma.
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Actividad 8: Juguemos a encontrar el nombre de nuestro compañero de clases Objetivo: Utilizar la descomposición de números mediante sumas y restas, para continuar el desarrollo del conocimiento. Materiales: • Páginas de papel bond • Colores Instrucciones: •
Elabora en páginas de papel bond la si-
•
guiente cuadrícula. Las letras marcadas que no están en color 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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3
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A
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R
A
H
=
14
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-
A
E
V
S
U
P
D
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H
=
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4
+
C
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P
T
K
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=
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4
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C
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+
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=
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G
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=
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+
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K
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I
C
B
P
T
D
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=
19
10
+
U
K
P
I
C
B
P
T
D
R
=
19
5
+
B
H
R
O
Q
L
V
K
D
A
=
13
5
+
B
H
R
O
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L
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A
=
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+
J
O
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F
K
M
F
J
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U
=
18
17
+
J
O
T
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K
M
F
J
S
U
=
18
Figura 8. Cuadrícula.
•
0
gris, son para indicarte el nombre que se va a formar con las distintas sumas y restas. Debes elaborar 10 cuadrículas, para que formes equipos de 5 integrantes. Cada cuadrícula con diferentes nombres de los alumnos de la clase por ejemplo: EDUAR DO, ESTEBAN, ARGELIO, RONALDO, AL BERTO, GUSTAVO, ERNESTO, LISBETH, MARITZA, MELISSA. Se les proporcionan estos nombres con el objetivo de que los sustituya en las cuadrículas que no son de color gris, usted debe proporcionarle la cuadricula al estudiante del mismo color que le de a todas las letras, para que descubra cuál es el nombre de su compañero.
Figura 9. Ejemplo.
Sugerencia metodológica: En esta actividad se pretenderá que los/as ni ños/as se diviertan jugando, tratando de bus car el nombre de su compañero, y a la vez rea licen las operaciones correspondientes. Si tú como docente deseas cambiar y hacer más modicaciones en las 10 cuadrículas que vas a elaborar, puedes hacerlo. Por ejemplo los resultados de las sumas y restas, para que no sean las mismas operaciones para cada equipo.
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Actividad de Evaluación Objetivo Realizar las operaciones de adición y sustracción utilizando los conocimientos adquiridos. 1. Resuelve los siguientes problemas a) Si Juan tiene 18 piñas y vende 9, ¿cuántas piñas le quedan a Juan? b) En el cumpleaños cumpleaños de Rosa Rosa reventaron una piñata y tú recogiste 15 dulces y Marcela te pidió que le regalaras 8. ¿Cuántos dulces te quedaron? c) Sofía tiene 13 perritos y quiere regalarlos a Mario, Gustavo y Alicia. A Mario le regalará 4 a Gustavo le regalará 3 y Alicia le regaló 1 ¿Cuántos perritos le quedaron a Sofía? 2. Utiliza la descomposición descomposición de sumas y restas para reescribir las siguientes cantidades cantidades de nú meros. Utiliza las decenas. Por ejemplo
18 17 15 16 13 12 10 9 8 6 4
= = = = = = = = = = =
10 + 8 o 9 + 9 o 19 - 1
3. María, Alonso y Felipe fueron a recoger recoger mangos a la nca de sus sus abuelos y decidieron hacer una competencia entre ellos para poder ver quien de los tres recogía más mangos. María recogió 19 mangos. Alonso recogió 15. Felipe recogió 17. Ayúdeles a responder las siguientes preguntas: ¿Quién recogió más mangos?__________________ ¿Cuántos son los mangos que le faltan a Alonso para igualar a Felipe?_________________ ¿Cuántos mangos le faltan a Felipe para igualar a María?____________________ ¿Con cuántos mangos le gana María a Alonso?___________________ 4. a) b) c) d)
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Realiza cada una de las siguientes operaciones e inventa una situación problemática. 19 – 4 = 15 + 3 = 11 – 8 = 18 – 4=
REFERENCIA Libros 1. Cantón, A. y otros autores (2009) “Matemática de Primer Grado”, secretaría de Educación Pública, Argentina. 2. Estrategias de cálculo mental. Recuperado Mayo 25, 2011, 2011, a partir de http://docentes.educa cion.navarra.es/jjimenei/downloads/estrategiascmental.pdf 3. Gálvez, G. y otros autores, (1998) “Vida, números y formas” Santiago Chile. 4. Materiales y ejercicios de matemática para segundo grado. Recuperado Mayo 25, 201 2011, 1, a partir de http://www http://www.fundacionsocrates.org/materiales/primaria/ .fundacionsocrates.org/materiales/primaria/segundo. segundo. 5. RENa - Primera etapa - Matemática. (s.f.). (s.f.). . Recuperado Agosto 15, 2011, 2011, a partir de http:// http:// www.rena.edu.ve/primeraetapa/Matematica/index.html
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GUÍA DE TRABAJO 1. En los círculos de este triángulo (véase (véase la gura) coloque las nueve cifras signicativas. signicativas. Es decir, los números del 1 al 9, en forma tal que la suma de cada lado sea 19.
2. Carlos le va a regalar un ramo de 12 ores a su mamá. Antes el ramo ramo de ores tenía más, pero su hermana Victoria cogió 7 para ella. ¿Cuántas ores tenía el ramo antes?
3. El padre de José tiene una pajarera con 19 pájaros de bellos colores. Los ha vendido casi todos en tres días. Ahora solo quedan 7 pájaros en la pajarera ¿Cuántos pájaros ha vendido el padre de José?
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4. En el mes de abril de 2010 hubo 13 días de lluvia. En el mes anterior, anterior, hubo 5 días de lluvia menos que en abril. ¿Cuántos días de lluvia hubo en el mes de marzo?
5. Melvin ha dado 8 toques toques al balón seguidos sin que toque el suelo, suelo, Dimas ha dado 6 toques más que Andrés. ¿Cuántos toques de balón ha dado Dimas seguidos sin tocar el suelo?
6. Alex y Lissette Lissette reparten globos en una esta. Alex le quedan 7 globos por repartir. Si Lissette repartierá 10 globos más, le quedarán tantos globos como a Alex para repartir.¿Cuántos repartir.¿Cuántos glo bos le quedan a Lissette por repartir?
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LECCIÓN 8
COMPETENCIAS FUNDAMENTALES
Aprendamos, sumemos y restemos hasta 99 y utilicemos el dólar dóla r. TIEMPO: 4 horas clase
Cálculo Simbólico, resolución de problemas
OBJETIVO ESPECÍFICO
Resolver problemas de aplicación mediante el uso de operaciones básicas suma y resta con números del 1 al 99.
DESCRIPCIÓN En esta lección, se favorece la formación del razonamiento crítico y creativo, la capacidad de indagar y resolver problemas usando operaciones matemáticas concretas e introducciendo procesos simbólicos abstractos. Se fomenta fomenta el uso de juegos, pequeñas indagaciones sobre colecciones de objetos, guras, monedas, billetes nalizando con el uso software educativo como herramienta de apoyo a la formación cientíca y tecnológica .
CONCEPTOS CLAVES
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA NUMERACIÓN ESCRITA
En el sistema numérico deci - Dada la ilustración: mal se considera como base al número de unidades que llevan un orden para formar una unidad del inmediato superior. Por ello, la base es diez, debido a que diez unida des forman una decena. En la casilla de Unidades aparece 4, es decir, la cantidad repre Numeración decimal escri- senta 4 objetos concretos. Pero en la casilla de decenas aparece ta. 5. Esto implica que se han formado 5 grupos cada uno de ellos Toda cifra escrita a la izquier - integrado por 10 unidades. da de otra. representa unida des diez veces mayores que la anterior. Así, si a la izquier da de la cifra 4, se escribe 5, entonces 5 representa unida des 10 veces mayores que la cifra 4.
Descomposición numérica Consiste en representar los números en término de Uni - 5 decenas indica 5 veces 10, o la suma sucesiva de conjuntos dades y Decenas. formados por 10 elementos, resultando en total 50 elementos.
Ej: Para el número 75, este tiene 5 unidades y 7 decenas. 7 decenas se indican con sie te grupos de diez unidades cada uno. De este modo, se Para orientar el uso de las decenas es recomendable utilizar forma el número setenta y material concreto. Con pajillas, paletas u otros objetos hacer gru cinco. pos de 10 objetos. cada grupo representa repre senta una decena, de modo que 5 grupos formarán 5 decenas o 50 unidades. Para completar la cantidad se agregan 4 unidades más y se tiene la solución “cincuenta y cuatro” Practicar la descomposición de los números.
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Conoce
¿Qué es el dinero?
El verdadero valor del dinero no esta en el material del cual está hecho (cacao, plumas, piedras) más bien, lo que ga rantiza el valor del objeto lla mado “dinero” es la promesa que lo respalda.
Se deriva del latín denarium, moneda utilizada en Roma para realizar intercambios comerciales. El dinero es un medio aceptado y autorizado para el pago de bienes y servicios. Se considera como unidad monetaria a la mínima expresión (céntimo) o la colección de mínimas expresiones (décimos). El número de unidades monetarias necesarias para adquirir un bien es denominado precio del bien. El uso de dinero facilita el intercambio de mercaderías y bienes mediante el uso de representación de los bienes.
Primeros tipos de monedas Conchas Usadas comó moneda durante miles de años en grandes zonas del Océano Indico y Oceanía. Figura 2. Dinero.
La moneda de circulación na cional (dólar) posee diversas representaciones en centavos. Cada representación recibe un nombre correspondiente.
Cacao Moneda en la América precolombina y en los primeros años de colonización. Estas almendras de cacao utilizadas como mone da dieron lugar a fraudes de la historia. Se vaciaba con gran cuidado el interior de la semilla para posteriormente rellenarlas con arena.
Figura 3. 1 centavo –penny
Plumas exóticas Diversas culturas de la América prehispánica hicieron uso de las plumas de aves exóticas como el quetzal y otras.
Figura 4. 5 centavos –nickel
Figura 5. 10 centavos –dime
Figura 6. 25 centavos - quarter
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Sal Amplias zonas del mundo usaron la roca como valor de referencia de sus intercambios comerciales. Durante el imperio romano, a los trabajadores se les remuneraba con sal, por ello se utiliza la palabra salario en la actualidad.
RESEÑA HISTÓRICA ¿CUÁNDO APARECE EL PAPEL MONEDA? En el siglo IX después de Cristo, durante la Dinastía Tang, aparecieron los primeros bancos en los que la gente depositaba sus mone das y a cambio se le extendía un certicado por el importe depositado que servía como medio de pago. Así, la gente no tenía que movilizarse con las pesadas piezas de plata. En Occidente recién en el si glo XIV comenzó a utilizarse este sistema que llegó a imponerse con el tiempo.
ANTES DE INICIAR EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA Vericar los conocimientos previos de los estudiantes y las ca pacidades personales adquiridas durante el proceso de aprendizaje. Las actividades propuestas pretenden detectar aspectos acadé micos y nociones adquiridas del entorno, así como las nociones o hipótesis que los estudiantes se formulan cuando entran en contacto con números. 1. La magnitud de un número está en relación relación directa con la cantidad de cifras que lo componen. 2. Según el orden de aparición de los números, se puede apreciar el mayor o el e l menor. “Los chicos no esperan a la enseñanza ocial sobre unidades y decenas para saber algo de la posicionalidad” (Mirta Castedo, María Molinari y Susana Wolman)
En la historia de la moneda Actividad 1: Relación de lectura y escritura. como medio de intercambio, cuyos orígenes se remontan Une con echas la lectura y escritura de cada número. al siglo VII antes de Cristo, el uso del papel como soporte físico del dinero es relativa mente reciente, ya que no se tiene constancia del mismo diecisiete 13 hasta el siglo VII de nuestra era, en la China de la Dinas nueve 17 tía Tang. Los billetes actuales toman como referencia la utilización en la antigüedad.
cuarenta y cinco
9
setenta y dos
45
trece
72
Figura 7. Dolar
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AVANCE TECNOLÓGICO TECNOLÓGIC O EL DINERO ELECTRÓNICO
Actividad 2: Valor posicional Escribe el número que va antes y el que va después.
Hasta nes de este siglo, po día pensarse que la historia del dinero no seguiría evo lucionando o al menos que no estaría sujeta a cambios mayores, pero es que no se había contado con el auge increíble de las telecomunica ciones y la tecnología ciber - Actividad 3: Noción de mayor o menor. nética. En las últimas cuatro décadas se ha visto el inicio De los siguientes números, identica en cada grupo el mayor. de la cuarta era en la historia del dinero. Está naciendo o sería más exacto decir que acaba de nacer la etapa del dinero electrónico. Iniciada con el dinero plástico, con servicios bancarios como el depósi to directo de cheques y con transferencias electrónicas de fondos (limitadas al princi pio a instituciones de la Reserva Federal), la nueva épo ca ha creado una revolución nanciera, que se aanza con el Internet y la introducción de innovaciones tales como las tarjetas de débitos y en es pecial, la tarjeta inteligente o smart card.
Para los elementos 4, 7, 3, 8 el estudiante se encuentra familiari zado y conoce que según el orden en que se nombran las canti dades, el mayor es el 8. Con los elementos 7, 1, 9 y 14, el casillero se llena según hipó tesis formulada por el estudiante: “si un numero tiene mas cifras, entonces es más grande” En las agrupaciones de “19, 13, 21”, “19, 12, 21” y “13, 31” se de tecta si el estudiante conoce o tiene noción de las decenas.
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Actividad 4: Me divierto contando. Objetivo: Formar en el estudiante ha bilidades de conteo mediante la ejercitación directa con ele mentos concretos y elemen tos cotidianos. Indicación: Incentivar al estudiante a que utilice la habilidad de conteo, para comprender situaciones cotidianas relacionadas con cantidad. Brindar una colección de ob jetos, entre ellos: frutas, lápi ces, pajillas, entre otros. Promover en el grupo de ni ños actitud positiva hacia la Matemática y la técnica de conteo. En la lámina 1, se proponen situaciones en las que el niño se introduce al conteo de cantidades mayores que 10. Durante el proceso, el/la niño/a creará sus propias es trategias para facilitar el con teo de las mismas.
Figura 8. Mercado
Descripción: Motivar en el estudiante el hábito de contar, mediante la aplica ción de situaciones cotidianas, en las que el conteo permita la resolución de los mismos. Por ejemplo: cuando una persona se dirige al mercado, tiene denida la cantidad de productos que desea obtener. Entre ellos se mencionan: 10 naranjas, 30 manzanas, 20 tomates, 3 libras de arroz, 7 libras de café, entre otras. El conteo permite comparar comparar que la cantidad de mercancía obtenida corresponde a la cantidad sugerida.
Proceso: Brindar al/la niño/a un conjunto de objetos (pajillas, frutas, pie dras). A continuación, continuación, invitarlos a recolectar y unir entre ellos/as ellos/as los elementos con un total de 30.
Dentro de las estrategias, se pueden observar las siguien- El niño realiza la selección contando los elementos uno a uno y separando este del total, formando así la cantidad solicitada. tes. Practicar la técnica de conteo con otras cantidades cada vez 1. Agrupa los elementos más grandes. Observar que los niños proponen estretegias de conteo que agilizan el proceso. para facilitar el conteo.
2. Ordena los objetos y cuenta una sola la y a continuación observa la cantidad de veces que aparecen las similares (cada la contiene 10 ele mentos).
Considerar dichas estrategias y explicarlas al grupo de estudian tes para enriquecer el proceso de conteo (agrupar los objetos de diez en diez). Invitar a los niños a que utilicen las estrategias proporcionadas para la resolución de futuras aplicaciones.
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Objetivo:
Actividad 5: Reconocimiento y desarrollo.
Comprender y utilizar el siste ma monetario nacional, equivalencia entre monedas y su valor respectivo, conversión de unidades de medida (1 centavo, 5 centavos, 10 cen tavos, 25 centavos y 1 dólar).
Descripción Se propone la actividad de reconcomiendo como una forma de identicar la importancia y utilización de los números en el en torno.
Materiales:
Si se toma como base 1 centavo (una unidad), entonces cin- co de ellos muestran 5 centavos, y diez de ellos, 10 centa- vos. Para hacer 25 centavos necesito dos monedas de 10 centavos y una moneda de 5, que es igual a tener 25 mone- das de 1 centavo.
El uso de dinero es una actividad cotidiana donde se utiliza la noción de unidades y decenas.
Para el desarrollo de la activi dad no se necesita especí camente de monedas reales, sino de una representación que haga referencia a mone - Proceso: das y sus valores. Formar grupos de estudiantes y a cada uno brindar materiales a utilizar. Los materiales pueden ser: chas de cartón, fómix, tapo · Monedas de 1 centavo. nes, semillas pintadas. · Monedas de 5 centavos. · Monedas de 10 centavos.
Clasicar el material para diferenciar los valores monetarios. Es decir, especicar la representación de 1 centavo, 5 centavos, 25 centavos.
PASOS 1. Tomar las monedas u objetos que representan 1 centavo y hacer 2 grupos de 5. Cada una de las monedas tienen tamaño especíco y ca racterísticas propias. · Monedas de 25 centavos.
Contenidos a reforzar · Habilidades de conteo. · Formación de colecciones. · Suma de números del 1 al 9. · Suma de números del 10 al 20. · Conocimiento de unidades y decenas. · Equivalencia de cantidades.
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Cada grupo formado representa la misma cantidad de ele mentos y como consecuencia, la misma cantidad de unidades o centavos. ¿Cuántos hay en total? R/ 10 centavos
Conoce 10 unidades forman una decena. De este modo, para re presentar números mayores de 10 no es necesario utili zar solo unidades sino basta agrupar 10 unidades de primer orden (1) y formar unidades de segundo orden (10). De este modo para representar el número 15 se utiliza una unidad de segundo orden (decena) y 5 de primer orden (unidades).
2. Para cada grupo formado (5 elementos) cambiar las 5 mone das de 1 centavo por otra que equivale a 5 centavos.
¿Cuánto dinero tienes? R/ 10 centavos
Si se desea comprar un dulce que cuesta cuesta 8 centavos, seleccio nar las monedas que se utilizan.
R/ 8 centavos
3. ¿Recuerdas las dos monedas de 5 centavos? ¿Cuánto tie nes si sumas el valor de cada moneda? R/ 10
Si se toma como base la uni dad de segundo orden (10), entonces para indicar la exis- Si deseas comprar una manzana que vale 15 centavos, seleccio tencia de dos decenas, la ci- na las monedas que utilizarías. fra correspondiente a decena aumenta en una unidad for mando la cantidad 20 (vein te). Para indicar 3 decenas, se agrega una unidad a la segunda cifra de decenas y se obtiene 30 (treinta), y así sucesivamente para formar la serie de números: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
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Para formar 15 centavos se utiliza una moneda de 10 y 5 mone das de 1 centavo.
4. Si forman forman 2 grupos cada uno de 10 unidades, entonces se representa de la forma siguiente:
Tienes 2 monedas de 10 centavos (observa (observa el cuadro). Al formar 2 grupos con las monedas y representar cada grupo por una mo neda de 10 centavos no tienes unidades sobrantes, pero sí dos monedas de base 10.
PROCESO:
¿Cómo representarías 30 unidades? 5. Si se compra un jugo que vale 35 centavos, ¿qué monedas se utilizarían para realizar la operación?
Se suman unidad con unidad y decena con decena. Utiliza 3 decenas y 5 unidades. ¿Puedes representar esta cantidad (10) con una sola moneda? 6. Después de comprar el jugo se desea comprar un sándwich que vale 42 centavos, ¿cuánto se ha gastado?
De este modo se tiene que la operación de 5+2=7 y 3+4=7.
Formando la cantidad compuesta por 7 unidades y 7 decenas que se lee setenta y siete.
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Primero compras el jugo que cuesta 35 centavos.
Proceso
Se resta unidad con unidad y decena con decena.
Luego el sándwich que cuesta 42 centavos.
El gasto total es de: ¿Cuántas decenas aparecen? R/ 7 decenas.
¿Cuántas unidades? 7 unidades 7. Ilustrar los procesos siguientes mediante monedas. Tienes en tu bolsillo 87 centavos. De este modo se tiene que la operación de 7-5=2 y 8-3=5.
Formando la cantidad comCompras una soda y gastas 35 centavos. ¿Cuánto tienes? puesta por 2 unidades y 5 de cenas.
EJERCICIOS De los 87 centavos disponibles quitas 5 unidades y 3 decenas. Las monedas sobrantes son.
Mostrar al estudiante diversas aplicaciones o problemas mate máticos que motiven la utilización de suma con números del 1 al 99. 1. Enrique desea comprar 1 pera y 1 naranja. La pera cuesta 30 centavos y la naranja 25 centavos. ¿Cuánto tendrá que gastar? 2. Deseo comprar un hot dog y un refresco. Por el hot dog pago 80 centavos y por el refresco 15 centavos. ¿Cuánto he gasta do?
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Materiales
ACTIVIDAD DE FINALIZACIÓN (Actividad 6): Juguemos bingo.
Cartones con números al azar. Brindar una tarjeta numerada, con algunos elementos del 1 al 99. Ruedas o trozos de papel nu merados. Un recipiente con maíz o frijol. Maíz o frijol para posicionarlo El/la docente, introduce su mano en un recipiente con recortes en el número correspondien- numerados. Según el número n úmero extraído, se dice el nombre, A con te. tinuación el estudiante busca el número en su tarjeta. Gana aquel que complete una la, una columna o llene toda su El juego de bingo permite ob - tarjeta. servar si el estudiante reco noce los números según su estructura y nombre.
REFERENCIA 1. Sinclair, A, Tièche Tièche Christinat, C., y Garín A. (1994) “Comment l´enfant interpréte-t-il les nom bres écrits a plusierurs chiffres?” France. Paris, Ed. La Pensée Sauvage. 2. Sinclair, A., Mello, D., y Siegrist, F. F. (1988) “La notation numérique chez l´enfant.” Paris, PUF. PUF. 3. Tolchinsky olchinsky,, L., (1995), “Dibujar escribir, hacer hacer números” Buenos Aires, Argentina, Editorial Santillana.
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GUÍA DE TRABAJO 1. Indicar a los/as niños/as que observen las monedas que se presentan en la la superior y que a continuación, busquen en las las inferiores, el grupo de monedas que, representa la misma cantidad.
2. Escribir el número correcto en el espacio en blanco (equivalencia de cantidades).
1111 11
LECCIÓN 9
Reconozcamos líneas por su forma y posición
COMPETENCIAS FUNDAMENTALES
•
Razonamiento creativo y crítico.
•
Resolución de problemas
TIEMPO: 6 horas clases
OBJETIVOS
•
Identicar las líneas utilizando ob jetos con la nalidad de motivar la expresion simbólica • Reconocer líneas por su forma • Clasicar las líneas en líneas abiertas y cerradas. • Reconocer líneas por su posición
DESCRIPCIÓN
El abordaje metodológico de este tema es fundamental para el estudio de las guras geométricas. El conocer las líneas por su su forma y posición permitirá fundamentar lecciones posteriores. Las líneas rectas están immersas en nuestro alrededor y se encuentran en calles, avenidas, construcciones ar quitectónicas, etc. Las líneas se encuentran en nuestra vida cotidiana, por ello es importante importante que el/la niño/a tengan claro la clasicación por su forma y posición posición y manipulen objetos de su entorno con el n de que comprendan y reconozcan las propiedades y aplicaciones cientícas cientícas y técnicas deducidas de este tópico.
CONCEPTOS CLAVES
LECTURA PREVIA
Los conceptos matemáticos proporcionados al lado izquierdo Punto: La marca que deja la punta son exclusivos para su conocimiento. Recuerde que con los/as bien aguda en el papel, nos niños/as nos interesa conocer las líneas por su forma y posición. da la idea de punto. La Geometría es la rama de la Matemática que ha estado so metida a más cambios a lo largo de la historia. Con los griegos Líneas: Son las que se constituyen alcanzó su plenitud. Después cayó en el olvido como conse por un punto inicial y un pun - cuencia de los éxitos del Álgebra y del Cálculo. En el siglo XIX to nal. Además se forman recobró la importancia que tiene actualmente. por el movimiento del punto inicial. El conocimiento de las líneas en la Geometría es fundamental para la construcción de guras planas. Líneas rectas: Es la generada por un punto Las líneas se clasican según su forma y posición. que se mueve siempre en la Según su forma misma dirección, pero tiene Recta, quebrada, curva, mixta, abierta y cerrada. dos sentidos, y< que esta for - Según su posición mada por innitos puntos. Horizontales, verticales y oblicuas o inclinadas.
Líneas curvas: Es la formada por un punto en movimiento que cambia constantemente de dirección. Línea quebrada (poligonal): Es la formada de varios seg mentos de recta unidos en distinta dirección Figura 2. Tipos de líneas Líneas mixtas Es la compuesta de segmen - Con los/as niños/as trabajaremos el trazo a mano alzada de las tos de rectas y curvas. líneas por su forma y posición, ya que en esta etapa, nos intere -
Líneas cerradas: Su punto inicial coincide con su punto nal. Líneas abiertas: Son las que tienen un princi - sa el reconocimiento de las líneas. pio y un n y jamás coinciden.
Figura 3. Tipos de líneas.
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Desarrollo de la lección 9: Reconozcamos líneas por su forma y posición
DIAGNÓSTICO DE CONOCIMIENTOS CONOCIMIENTOS PREVIOS (ANTES DE EMPEZAR) Actividad 1: Encontremos líneas en el salón de clases. Objetivo: Identicar las líneas en el salón de clases según el concepto que los niños/as poseen acerca de líneas Materiales:
• • •
Salón de clases Pizarra Cuaderno de trabajo cuadriculado.
Figura 4. Salon de clases.
Instrucciones: Forma equipos de 5 integrantes. Pedir a los alumnos que observen alrededor del salón de clases, según lo que ellos creen que son las líneas y luego que discutan entre ellos cuáles son las líneas que encontraron. Que escriban en su cuaderno de trabajo los nombres de los objetos encontrados en el salón.
la idea de las líneas curvas, sin embargo, en esta actividad solo pretenderemos que ellos vean en su entorno las líneas, para luego po der introducirlos a reconocerlas por su forma y posición. Pueden discutir después de un tiempo pruden cial los objetos que los niños le mencionen, para poder decirles si están en lo correcto o Sugerencia metodológica: no, con respecto a lo que ellos llaman líneas. Con esta actividad pretenderemos que los/as Si no están en lo correcto no debe corregir sino niños/as tengan una noción de líneas. Parece - preguntar por qué el/la niño/a cree que es una rá que entre los objetos encontrados solamen - línea. Si no sabe entonces retomará este error te hayan algunos que representen la línea rec - luego de que haya descrito las líneas por su ta, más puede suceder que algún niño/a tenga forma o posición.
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Sugerencia metodológica
Actividad 2: Reconocimiento de líneas por su forma.
En la actividad 2
Objetivo Reconocer líneas por su forma.
En esta actividad se pretende que el niño desarrolle situa ciones creativas pero que a la vez conozca las líneas por su forma. De esta manera el niño será capaz de identicar cada una de las líneas por el hecho de manipular con sus manos los trazos y de rellenar su entorno. En la actividad se espera que los niños y niñas se diviertan elaborando las guras y ma nipulando la lana o pajillas. Incluso puede utilizar otros materiales que tenga en tu entorno. La escritura del nombre de los tipos de líneas por su for ma es importante para clasi carlos con facilidad si son las líneas rectas, curvas quebra das o mixtas.
Metodología Es importante que los/as niños/as comiencen su estudio de lí neas por su forma. Para ellos lo realizaremos de manera creati va: que identiquen las líneas cerradas, abiertas, rectas, curvas, poligonal y mixta.
Materiales • Hojas de papel bond • Pizarra • Lana de colores ó pajillas de colores • Lápiz • Pegamento • Tijeras Instrucciones Con los materiales descritos anteriormente elaboraremos las clases de líneas por su formas. En la pizarra dibuja los siguientes trazos de líneas los cuales representan la línea recta, la línea curva, la línea quebrada y la línea mixta. Que los/as niños/as dibujen a mano alzada las líneas; es decir, sin usar ningún instrumento de medición, una en cada página de papel bond. Luego corte con la tijera los trozos de lana y ubíquelos con pega mento en el entorno del dibujo elaborado, de manera que ellos puedan notar el contorno de cada una de las guras. Es decir, que comiencen a reconocer las líneas rectas, curvas, quebra das y mixtas por su forma.
Figura 5. Tipos de líneas.
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Sugerencia metodológica En esta actividad se pretende que el niño y la niña sean ca paces de identicar las líneas por su forma en el entorno cotidiano, de esta manera descubren que la geometría está presente en todo lo que utilizamos para nuestra vida. Además se pretende que ellos logren clasicar los ob jetos por líneas cerradas y abiertas. El estudiante, al observar cuales son las líneas cerra das y abiertas descritas por el docente en la pizarra, podrá clasicar los objetos que ha encontrado. Por esta razón se le pide que los/as niños/as niñ os/as se reúnan en equipos de 5 estudiantes para que puedan clasicar los objetos encon trados en abiertos y cerrados. Luego de la actividad pida que elijan un representante de equipo quien divulgará los hallazgos y en la pizarra escribirá líneas abiertas al lado derecho y líneas cerradas al lado izquierdo. Pedirle al re presentante de cada equipo que diga al menos uno de los objetos encontrados para que usted con el concenso de los niños ubique en la pizarra el nombre del objeto encontrado y además pregunte si todos están de acuerdo con la gu ra geométrica identicada.,
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Además, que en cada una de las líneas coloquen su respectivo nombre, para poder practicar la escritura. Luego puede retomar la pregunta: ¿Qué objetos que tú conoces tienen la forma de la línea recta, de la línea curva, de la línea quebrada y de la mixta? Esto es para conocer si en verdad han comprendido la forma de las guras. Se espera respuestas como: las gradas de mi casa se parecen a las líneas quebradas, las calles tiene la forma de las líneas rectas, los vidrios de las ventanas tienen la forma de la línea recta, el techo de la casa tiene la forma de las línea curva, etc. Actividad 3: Líneas abiertas y cerradas.
Objetivo Clasicar las líneas en abiertas y cerradas. Metodología: Luego de que identiquen las clases de líneas mencionadas en la actividad 2, podremos, clasicarlas en líneas cerradas y abiertas, observando que las líneas abiertas son la que tendrán un inicio y un nal y nunca se encuentran, sin em bargo las líneas cerradas si tienen un inicio y un nal, pero estos siempre son el mismo. Materiales • Entorno de la escuela • Cuaderno de trabajo Indicaciones Pedir a los estudiantes que salgan al patio de su escuela e identiquen las clases de líneas por su forma. Por ejemplo, postes de luz, alambres del cable eléctrico, las ventanas de los salones, pilares del edicio de su escuela, árboles, las gradas de la es cuela, los tableros, la cancha, escobas, etc. Que observen todo lo que puedan alrededor de ellos.
Figura 6. Cancha del Centro Escolar San José de El Salvador.
Luego pídales que se reúnan en equipos de trabajo y escriban un listado de los objetos encontrados alrededor de la escuela. En esta actividad se pretende En lo que ellos discuten en equipo los objetos y los objetos en que el niño realice la cons- contrados, puede elaborar en la pizarra las lineas cerradas y trucción de las posiciones, abiertas así: mediante la observación de Preguntar ¿Por qué creen que las la s líneas son cerradas? y ¿ por cómo lo hace el docente en la qué son abiertas? pizarra. Como actividad nal que clasiquen los objetos encontrados entre abiertos y cerrados. Además, puede pedir que identiquen líneas en el sa lón de clase por su posición para que procuremos que comprendan el signicado de las posiciones de las líneas Figura 7. Líneas abiertas y cerradas. rectas. Recuerde que los/as niños/as aprenden mediante Actividad 4: Líneas por su posición. la observación.
Sugerencia metodológica
Puede pedir también que elaboren en su cuaderno las clases de líneas rectas clasi cadas por su posición, que las identiquen en el salón de clases y que con colores clasiquen las líneas horizon tales, verticales y oblicuas o inclinadas.
Objetivo: Reconocer líneas por su posición Metodología Se pretenderá que luego de que los niños conozcan las líneas por su forma, desarrollen el conocimiento de las líneas por su posición. Para ello se trabajará con materiales que tengan la for ma de una línea recta para poder construir las posiciones de horizontal, vertical, e inclinada u oblícua.
Materiales: • Pajillas o palitos de madera • Pegamento Será siempre necesario que • Páginas de papel bond orientemos la discusion de • Pizarra resultados, fomentando la puesta en común de conjeInstrucciones turas e hipótesis, concentrando la discusion en formar El docente en la pizarra traza las posiciones de una línea recta. el lenguaje cientíco en cada dibuja los trazos a mano alzada, cada una de las posiciones con una de las propuestas de los su respectivo nombre. niños y niñas. Luego reparta 3 pajillas o palitos de madera a cada uno de los/ as niños/as y pídales que imiten el dibujo que elaboró usted en la pizarra agregando el respectivo nombre en la página de papel bond. Un dibujo por cada página de papel bond.
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Figura 8. Tipos de líneas.
Y agrege pegamento a las pajillas o los palitos palitos de madera para que identiquen las posiciones posiciones de dichas líneas rectas. Pueden utilizar pajillas de colores para poder identicar que las rojas son las líneas horizontales, las verdes son las verticales y las azules son las oblicuas o inclinadas.
Actividad 5: Juguemos con las clases de líneas por su forma y posición. Objetivo: Construir líneas por su forma y posición para llegar de la casa a la escuela Materiales • Colores • Cuaderno de trabajo Instrucciones Pedir a los/as niños/as que construyan en su Las líneas quebradas o poligonales de color azul. cuaderno cómo es su casa y la escuela con las clases de líneas, pero cuidando a detalle lo siguiente: Las líneas rectas deben ir de color verde. Figura 10. línea quebrada
Las líneas curvas de color rojo.
Figura 9. Línea curva.
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Las líneas mixtas de color anaranjado.
Figura 11. Línea curva
Luego de que construyan la forma de su casa y de la escuela, describan el camino de su casa a la escuela y lo representen si son líneas ho rizontales, verticales o inclinadas para poder llegar a su casa. En el caso de que no solo sean líneas rectas sino también curvas, sigan la dinámica del co -
lor para trazar si pasa por un redondel, etc. Además de que los niños aprendan a describir el camino de su casa a la escuela estarán desarrollando la creatividad de cómo describir su casa, teniendo el cuidado de trazar las líneas por los colores, ya sea por su forma y posición.
Actividad de evaluación Objetivo: realizar trazos horizontales, verticales, oblicuos o inclinados. 1. Dibuja al menos tres caminos para que el gato llegue donde esta el ratón. Utiliza trazos las formas de líneas o posiciones de líneas para lograr hacer los 3 posibles caminos. 2. Traza líneas horizontales u oblicuas o inclinadas para que el pájaro llegue a su su nido.
1. Identica en la siguiente gura, qué es un molino de viento. Las líneas curvas, rectas, quebra das poligonales y mixtas con colores. colores. Describe qué forma tienen las líneas.
REFERENCIA 1. Cantón, A. y otros autores (2009) “Matemática de Primer Grado”, Secretearía de educación Pública, Argentina. 2. Elementos de Geometría Geometría básica a través de un ambiente multimedia - Monograas.com. (s.f.). Recuperado Agosto 15, 2011, a partir de http://www.monograas. com/trabajos16/geometria-multimedia/geometria-multimedia.shtml 3. Introducción a la geometría. Recuperado Agosto 15, 2011, 2011, a partir de• http://personal.redestb.es/javfuetub/geointro.htm 4. Rectas. (s.f.). Recuperado Agosto 15, 2011, 2011, a partir de http://www.geoka.net/geo http://www.geoka.net/geo metria/rectas.html
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GUÍA DE TRABAJO 2. Identica en la siguiente fotografía del puente que atraviesa el Río Lempa. Traza Traza las líneas curvas, rectas, quebradas poligonales y mixtas con colores. colores.
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LECCIÓN 10
Juguemos y reconozcamos reco nozcamos las figuras planas. COMPETENCIAS FUNDAMENTALES
TIEMPO: 7 horas clases
• Razonamiento creativo y crítico. • Resolución de problemas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS • Identicar con objetos de uso cotidiano los sólidos para conocer las guras planas. • Elaborar formas con las guras planas (triángulos, cuadrados, rectán gulos y círculos) • Identicar el largo y ancho de los rectángulos. • Identicar el exterior, el borde y el interior de las guras geométricas.
DESCRIPCIÓN Este tema tema es fundamental para el estudio de la geometría, el estudio de líneas, triángulos, circunferencias, círculos, círculos, polígonos, etc., básico para la construcción de sólidos. Por ello se se estudiará el reconocimiento de estos, trabajando inicialmente con sólidos, deduciendo de estos guras planas, es decir, decir, de dos dimensiones y reconocer en ellos las propiedades de rectángulos, círculos y polígonos en general, analizando su borde, interior y exterior, lo que se puede realizar mediante juegos y observaciones del entorno de el/la niño/a para facilitar su comprensión y análisis de propiedades.
CONCEPTOS CLAVES
LECTURA PREVIA
Figuras planas
¿De dónde vienen las guras planas? Debes observar los sóli dos. Por ejemplo observa las siguientes ilustración.
Las guras son los elementos geométricos que ocupan cier to espacio y que podrían de nirse esencialmente como un conjunto de puntos conu yentes en el mismo lugar. Largo
Que tiene más longitud o ex tensión en una de las direcFigura 2. Construcción. ciones del plano Así las guras planas son las caras, lados o bases de los sóli Ancho dos. Por ejemplo de un cilindro obtenemos el círculo de una de Que tiene anchura (amplitud) sus bases; del cubo, el cuadrado tomando una de sus caras o Borde lados. Del paralelogramo, el rectángulo de uno de sus lados. De Línea que limita la parte exte - una pirámide, tomando una de sus caras obtenemos el triángulo. rior o más alejada del centro Y así obtenemos las 4 guras planas que estudiaremos en esta de una cosa lección. Es decir pasamos del espacio de tres dimensiones al Interior plano de dos dimensiones utilizando las caras, lados, o bases Que está o queda dentro de de los sólidos. la gura geométrica. Exterior
Que está por la parte de fuera de la gura geométrica.
Para obtener el cuadrado, el triángulo rectángulo y el circulo.
Figura 3. Figuras planas.
Entonces con los/as niños/as pretenderemos conocer las guras planas, de tal manera que ellos adquieran el concepto de manera intuitiva “el paso del espacio al plano”, además de reconocimiento de las dimensiones de largo y ancho en guras geomé tricas planas y a desarrollar los conceptos de interior, exterior y borde con los cuales se se trabajarán actividades orientadas al estudio de estos conceptos para que los/as niños/as compren dan las guras planas. Es importante que sean capaces de visualizar cada una de las guras anteriores, puesto que su estudio se ampliará en grados posteriores. Por tanto, se debe comprender de manera intuitiva y mediante observación el concepto de las guras planas.
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Desarrollo de la lección 9: Juguemos y reconozcamos las fguras planas.
DIAGNÓSTICO DE CONOCIMIENTOS CONOCIMIENTOS PREVIOS (ANTES DE EMPEZAR) Actividad 1: Identiquemos las guras planas (triángulos, rectángulos, cuadrados, círculos). Objetivo: Identicar con objetos de uso cotidiano los sólidos, para conocer las guras planas. Materiales: • Latas • Cajas que tengan la forma de un paralelogramo, de un cubo. • Pelotas, tazas, adornos en forma de pirámides. • Cajas de fósforos, etc • Páginas de papel bond • Lápiz
Figura 4. Objetos.
Instrucciones Pedir a los estudiantes que lleven a la clase los objetos anteriores. Pedirlos con anterioridad para desarrollar la clase. Además seleccionar quienes llevarán latas, quienes cajas en for ma de cubos y paralelogramos, etc, así como adornos de pirámides, puesto que con estos objetos reconoceremos las guras planas. Forma equipos de 5 integrantes, de modo que cada equipo tenga las formas de los objetos tridimensionales, para que luego calquemos en páginas de papel bond una cara o lado de los objetos así como las bases. De esta manera ellos experimentarán el cam bio de las formas tridimensionales a las guras planas.
Sugerencia metodológica En esta actividad se pretende que los niños logren conocer las guras planas mediante el uso de los sólidos geométricos que con ante rioridad han manipulado. Ahora se pretende que con los sólidos logren encontrar las 4 gu ras geométricas planas que estudiaremos en esta lección. Puede mencionar el nombre de cada una de las 4 guras porque en realidad el/la niño/a ya lo ha conocido en su vida cotidiana, pero es bueno que le conrme el nombre a cada gura.
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Sugerencia metodológica En la actividad 2 En esta actividad se pretende que el/la niño/a desarrolle la capacidad de construcción y a la vez que reconozca cada una de las guras planas, que las identique y además puedan contar las piezas que utilizará para elaborar su ilustración.
Actividad 2: Elaboremos formas con las guras planas encon tradas. p lanas (triángulos cua Objetivo: Elaborar formas con las guras planas drados, rectángulos y círculos)
Metodología: Con las 4 guras planas encontradas en la activi dad anterior, elaboraremos formas que se encuentran en nuestro entorno, con el objetivo de que los niños niñ os se familiaricen con cada una de las guras planas.
Materiales: • Cuaderno de trabajo cuadriculado Es importante que el niño • Colores pueda hacer las construccio• Lápiz nes de las guras. Recuerde que como los dibujos son a Indicaciones: mano alzada no quedarán Pedir a los niños que utilicen su imaginación y elaboren con las exactamente con las líneas guras planas distintas formas de su entorno, puedes propor rectas. Pero ellos no deben cionar algunos ejemplo, pero deja que ellos también utilicen su perder la noción de líneas creatividad. que han utilizado en la lección anterior. Incluso, puede Pide a los/as niños/as que elaboren un mínino de 3 representa hacer preguntas para identi - ciones de formas con las guras geométricas planas. car las clases de líneas que ellos elaborarán en su ilustra ción.
Figura 5. Figuras geométricas.
Luego de que ellos hayan formado las guras debe estructurar las siguientes preguntas. 1. ¿De cuántas guras se compone compone tu forma? 2. ¿Puedes decir cuáles son son las guras que utilizaste utilizaste para ha cer tus ilustraciones? Realiza la pregunta para cada uno de las guras que los niños hayan elaborado con las guras planas.
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Sugerencia metodológica
Actividad 3: Largo y ancho de una gura plana.
En esta actividad se preten de que el/la niño/a sea capaz de identicar el largo y el an cho de la gura geométrica plana, el rectángulo, porque es importante que logre identicarlo para estudios pos teriores. Recuérdale a los/ as niños/as que no siempre las posiciones de las guras geométricas están en sen tido horizontal, puesto que las guras se pueden rotar y pueden aparecer como rectas oblícuas o inclinadas.
Objetivo: Identicar el largo y ancho de los rectángulos.
Metodología: Ahora se pretende conocer conocer las dimensiones de las guras planas .En esta ocasión encontraremos el largo y ancho del rectángulo puesto que para el cuadrado el largo y el ancho tienen la misma longitud y en el círculo no se poseen estas medidas y se trabajan de otra manera. Así que solo trabajaremos con el rectángulo. Materiales: • Entorno de la escuela • Cuaderno de trabajo Indicaciones: Pedir a los niños que identiquen la gura plana llamada rectán gulo en el salón de clases. Por ejemplo, tú puedes tomar la pizarra y preguntar: ¿Qué gura geométrica plana es la pizarra? La res puesta es un rectángulo, entonces dices, dibujemos la pizarra que tiene la siguiente forma Donde al lado más grande de la pizarra le llamaremos largo y al lado más pequeño le llamaremos ancho. De esta manera podemos interpretrar todos los objetos que tengan la forma forma de rectángulo y escribir Figura 6. Figura inclinada. Figura 8. medida de la pizarra. la forma del objeto y su nombre, La parte más grande es el largo y la parte más pequeña para describir el largo y el ancho de dicha gura. es el ancho. Por tanto la posi - Explicales ademas que en el cuadrado también posee estas dos ción de las gura no altera la longitudes de largo y ancho pero la diferencia con el rectángulo característica del lado, es de - consiste en que el cuadrado el largo y el ancho tienen la misma cir, se mantiene independien- longitud. Por tanto solo trabajaremos con los rectángulos para temente de la posición de los identicarlos por sus lados. rectángulos. Puede pedir que subrayen en la clasicación de los objetos el ancho de color rojo y el largo de color azul. Incluso puede utilizar otro color que a ellos les guste, o puede dar a elegir a los/as niños/as las características que todos los objetos que identiquen el largo y lleven el mismo color para todos los objetos y el ancho de igual manera puede escoger el color que quieran para todos los objetos. Figura 7. Rectángulos.
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plana s. Actividad 4: Juguemos para identicar el exterior, el borde y el interior de las guras planas. exterior, el borde y el interior de las guras geométricas. Objetivo: Identicar el exterior,
Materiales • Polideportivo de la escuela, o incluso en el salón de clases. • Yeso Instrucciones Pedir a los estudiantes que hagan equipos de 3 integrantes y elijan una de las 4 guras geomé tricas planas estudiadas. Es decir: el triángulo, el cuadrilátero, el cuadrado y el círculo. Luego pedir que cada equipo elija la posición en don de dibujarán en el piso, o en el suelo, si están en la cancha, cancha, su gura elegida. El/la docente explicará la dinámica de la siguiente manera: Si nos ubicamos dentro de la gura se llama interior y el docente se ubica dentro de la gura para mostrar a los/as niños/as el interior de la gura. Luego el exterior es fuera del interior Es salirse de la gura, y el borde es alrededor de la gura. El/la docente debe explicar las
tres posiciones, demostrándole a los alumnos. Practicarán la dinámica una vez más para que los/as niños/as comprendan que es lo que de ben hacer, hacer, el maestro maestro dirá: ¡interior! Y los 3 miembros del equipo deben estar en el interior de la gura, si uno de los integrantes está en el exterior o en el borde, el equipo pierde. Por tanto la dinámica continúa hasta que haya un ganador. En el caso de que no se equivo quen 2 o tres equipos se dará por empate, lo cual es favorable porque se descubrirá que el/ la niño/a ha comprendido la denición de bor de, exterior e interior.
Figura 9. Partes de una circunferencia.
Es importante que los niños jueguen y se diviertan pero que a las vez aprendan y adquieran nuevos conocimientos. Puede ser que al inicio de la dinámica usted diga las tres deniciones pero puede pedir que los/ as niños/as se involucren y ellos digan las deniciones, es decir, que ellos mencionen borde, exterior o interior, para que sea más entretenida la dinámica.
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Opcional, para continuar el Software educativo GeoGebra (Actividad 6) aprendizaje de las fguras En esta ocasión lo utilizaremos para la construcción de las gu ras planas de la siguiente manera: este es un software libre, así planas. que lo puedes bajar de internet solo escribiendo su nombre e GeoGebra es un software de instalando normalmente en las computadoras a utilizar. Por ello Matemática que reúne Geo - lo primero que tienen que hacer con los estudiantes es: metría, Álgebra y Cálculo. Paso 1: entrar al programa. Lo ha desarrollado Markus Paso 2: aparece la ventana de inicio de GeoGebra. Hohenwarter en la Universi dad Atlantic de Florida (Flo rida Atlantic University) para la enseñanza de matemática escolar. Por un lado, GeoGebra es un sistema de Geome tría dinámica. Permite reali zar construcciones tanto con Figura 10. GeoGebra Paso 3: Selecciona la opción de polígonos para construir un puntos, vectores, segmentos, triángulo. rectas, secciones cónicas como con funciones que a Paso 4: construir el triángulo con tres puntos. posteriori se pueden modi car dinámicamente. Por otra parte se pueden ingresar ecuaciones y coor denadas directamente. Así, GeoGebra tiene la potencia de manejarse con variables vinculadas a números, vec tores y puntos; permite ha llar derivadas e integrales de funciones y ofrece un reper torio de comandos propios del análisis matemático para identicar puntos singulares de una función, como raíces o extremos.
Figura 11. Construcción de un triángulo
Para la construcción de un cuadrado o rectángulo se siguen los mismos pasos 1, 2 y 3. Y el que cambia es el paso 4 ya que en este paso elaboramos el rectángulo con cuatro puntos y las cuatro rectas.
Estas dos perspectivas ca racterizan a GeoGebra: una expresión en la ventana alge braica se corresponde con un Figura 12. Construcción de rectángulo. objeto en la ventana geomé - De la misma manera lo pueden utilizar con los estudiantes para trica y viceversa. la construcción de las guras planas estudiadas.
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Actividad de Evaluación (Actividad 7) Objetivo: Manipular con bloques lógicos las guras planas y elaborarlas con plastilina. 1. Con plastilina elaborá las guras planas estudiadas en clase. Escríbeles el nombre de cada gura y preséntalá a tu docente. 2. Con las guras planas estudiadas y utilizando los bloques lógicos realiza construcciones construcciones por color, por forma, tamaño y grosor.
Figura 13. Material manipulable.
REFERENCIA 1. Cantón, A. y otros autores (2009) “Matemática “Matemática de primer grado”, Secretaría de Educación Pública, Argentina. 2. Juegos tradicionales. Recuperado Agosto 15, 2011, 2011, a partir partir de http://goo.gl/n7U38 http://goo.gl/n7U38 3. RENa - Primera etapa - Matemática Matemática - Formas Geométricas y las guras planas. (s.f.). (s.f.). . Recuperado Agosto 15, 2011, a partir de http://goo.gl/0gXdZ
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GUÍA DE TRABAJO 1. Identica en la siguiente fotografía de las ruinas del Tazumal Tazumal las guras planas, como el cua drado, el rectángulo, y si se pueden formar triángulos. Para identicarlos colorea las guras planas con colores diferentes.
2. Escribe qué clases de guras planas ves en la siguiente siguiente ilustración. Dales el color color que pree ras: Por ejemplo, los triángulos de color rojo.
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