BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Tujuan Percobaan
Setelah mengikuti praktikum ini mahasiswa diharapkan : 1. Mampu Mampu menggu menggunaka nakann bebera beberapa pa alat alat ukur dasar dasar 2. Mampu Mampu melak melakuka ukann dan menen menentuk tukan an ketida ketidakpa kpasti stian an pada pada pengu pengukur kuran an tungga tunggall dan berulang 3. Menger Mengerti ti arti arti Angka Angka Berart Berartii 1.2 Alat Percobaan
1. 2. 3. 4. . ". #.
Mistar Mis tar plas plasti tik k Jan Jangka gka so sorong rong Mikrometer Termom rmomet eteer !oltm ltmete eter Ampe Ampere rem mete eter Stopwat$h
BAB 2 TEORI PENDAHULUAN 2.1 Teori Dasar
%ala %alam m mela melaku kuka kann per$ per$ob obaa aan& n& peng penget etah ahua uann tent tentan angg Te Teori ori Ketia!"astian sangat penting. %engan teori tersebut kita dapat memberikan penilaian 'ang wa(ar dari per$obaan kita. Jelas bahwa hasil per$obaan kita tidak diharapkan tepat sama dengan hasil riset& dimana hasil benar adalah #o. )amun selama harga #o berada pada *+ , -* * + *+ / -* -* dengan : *+ 0 nilai terbaik& sebagai pengganti nilai benar -* 0 kesalahan pada hasil pengukuran& 'ang disebabkan oleh kesalahan alat& pengamat& waktu waktu dan lainlain. Maka Maka per$o r$obaa baan dipertanggung(awabkan.
kita kita
sung sunggu guh hssunggu ngguhh
mem mempun' pun'ai ai
arti rti
dan
dapat pat
2.1.1 Nilai $!ala ter!ecil %Least &ount' Alat U!ur
engukuran dilakukan dengan menggunakan suatu alat ukur& dimana untuk setiap alat ukur akan memiliki nilai s!ala ter!ecil nst. Setiap alat ukur memiliki skalab'akni berupa pan(ang atau busur. ada skala tsb terdapat goresan besar dan ke$il 'ang ber5ungsi sebagai pembagi serta dibubuhi nilai tertentu. Se$ara 5isik& (arak antara dua goresan ke$il 'ang berdekatan tidak pernah kurang dari 1 mm. 6al ini disebabkan karena mata manusia tanpa alat bantu agak sukar melihat (arak kurang dari 1 mm dengan tepat 1 mm adalah da'a resolusi mata 'ang maksimum. merupa paka kann alat alat bant bantuu pada pada alat alat ukur ukur untu untuk k Noni Nonius us alat alat u! u!ur ur meru menghasilkan pengukuran 'ang lebih teliti dari 'ang dapat ditun(ukkan oleh nst. Alat bantu ini membuat alat ukur men(adi lebih besar kemampuann'a dalam dalam penguk pengukura uran& n& karena karena (arak (arak antara antara dua garis garis skala skala 'ang 'ang berdek berdekata atann seolaholah men(adi lebih ke$il. 2.1.2 $u(ber Kesala)an
Setiap hasil pengukuran selalu dihinggapi suatu kesalahan& hal ini disebabkan oleh : 1. 7esalaha 7esalahann bersistem& bersistem& misaln'a misaln'a kesalaha kesalahann kalibrasi& kalibrasi& 8ero error& error& gesekan gesekan paralaks& keadaan keadaan 5isik 'ang berbeda. 2. 7esa 7esala laha hann a$ak a$ak&& misa misaln ln'a 'a gera gerakk Brow Brown& n& 5luk 5luktu tuas asii tega tegang ngan an list listri rik& k& ba$kground noise& noise& landasan bergetar. bergetar. 3. Tingk Tingkat at keakur keakurata atann alat alat ukur ukur modern modern&& misaln' misaln'aa osilos osiloskop kop&& mikrom mikromete eter& r& dsb.
2.1.* Pen+u!uran Tun++al %tia! a"at iulan+'
Sebabsebab pengukuran pengukuran tidak diulang : 1. eri erist stiw iwan an''a tida tidakk diul diulan ang& g& $ont $ontoh oh peng penguk ukur uran an ke$e ke$epa pata tann kome komet& t& laman'a gerhana matahari total dan lain lain. 2. 9alaupu 9alaupunn diulang& diulang& hasiln'a hasiln'a tetap tetap sama : hal ini ini biasan'a biasan'a akibat alat alat ukur kasar 'ang dipakai untuk mrngukur 'ang halus& $ontoh : tebal buku dengan mistar dan lain lain. %alam hal demikian hasil pengukuran dihasilkan sebagai berikut : > 0 * ? *
dimana * : hasil pengukuran tunggal * : ketidakpastian 0 ; nst. 2.1., Pen+u!uran Berulan+
eng enguk ukur uran an beru berula lang ng mengh enghas asil ilka kann samp sampel el dari dari popu popula lasi si * 'ait 'aituu .
Sedangkan untuk ketidakpastian pada pengukuran berulang digunakan rumus de=iasi standar& 'aitu 2
xi xi
¿ 6asil pengukuran dilaporkan sebagai berikut : x
± ∆ x
#-
-* 0 kesalahan mutlak & * 0 satu dimensi
Makin kecil kesalahan kesalahan mutlak, maka maka makin halus alat ukurnya. x
6asil pengukuran
± ∆ x
hendakn'a ditulis dengan :
1. Angka baku 2. Mengguna Menggunakan kan angka angka signi5ik signi5ikan an atau angka angka berarti berarti dengan dengan benar benar.. 2.1. 7etidakpastian Suatu pengukuran selalu disertai oleh ketidakpastian. Beberapa pen'ebab ketidakpastian tersebut antara lain adan'a )ilai Skala Terke$il )ST& kesalahan kalib kalibara arasi& si& kesala kesalahan han titik titik nol& nol& kesala kesalahan han pegas pegas&& adan' adan'aa gesek gesekan an & kesal kesalaha ahann paralaks&
5luktuasi
parameter
pengukuran
dan
lingkungan
'ang
sangat
mempengaruhi hasil pengukuran. 6al ini disebabkan karena sistem 'ang diukur mengalami suatu gangguan. %engan demikian sangat sulit untuk mendapatkan nilai sebe sebena narn rn'a 'a suat suatuu besa besara rann mela melalu luii peng penguk ukur uran an.. @leh @leh seba sebabb itu& itu& setia setiapp hasi hasill pengukuran harus harus dilaporkan dengan dengan ketidakpastiann'a. ketidakpastiann'a. 7etidakpa 7etidakpastian stian dibedakan dibedakan men(adi men(adi dua& 'aitu ketidakpa ketidakpastian stian mutlak mutlak dan relati5. Masingmasing ketidakpastian dapat digunakan dalam pengukuran tunggal dan berulang. 2.1..1 7etidakpastian mutlak Suatu nilai ketidakpastian 'ang disebabkan karena keterbatasan alat ukur itu sendiri. ada pengukuran tunggal& ketidakpastian 'ang umumn'a diguna digunakan kan bernil bernilai ai seten setengah gah dari dari )ST. )ST. maka maka ketidakpastian mutlakn'a dalam pengukuran tunggal adalah:
= =
- x 1/2 NST
dengan hasil pengukurann'a pengukurann'a dituliskan sebagai /- #/ 0 0 # / #
2.1..2 7etidakpastian elati5 7etida 7etidakpa kpasti stian an relati relati55 adala adalahh ketida ketidakpa kpastia stiann 'ang 'ang diband dibanding ingkan kan dengan dengan hasil hasil pengukura pengukuran. n. terdapat terdapat hubungan hubungan hasil hasil pengukura pengukurann terhadap terhadap 7T 'aitu : KTP relati - #3#
Apabila menggunakan 7T relati5 maka hasil pengukuran dilaporkan sebagai : /- #/ 0 % KTP relati/ . 1667' 2.1."
An+!a Berarti %$i+niicant 4i+ures'
Angka berart men'atakan dengan 7T elati5 dalam C. Semakin ke$il 7T relati5& maka semakin tinggi mutu pengukuran& atau semakin tinggi ketelitian hasil pengukuran 'ang dilakukan. Aturan praktis 'ang menghubungkan antara 7T relati=e dan AB adalah sebagai berikut: AB =1− log
)
∆x x
Dontoh : > 0 12+2 ? 1C berarti angka * 0 12+2 0 12&+2 %engan 3 AB& hasil pengukuran ini dilaporkan sebagai * 0 1&2+?+&+1 * 1+ 3 E 0 12+2 ? +&1C men(adi ' 0 1&2+2 ? +&1 * 1+ 3 F 0 12+2 ? 1+C men(adi 8 0 1&2 ? +&1 * 1+ 3 Tabel $ontoh penggunaan AB )ilai 'ang terukur
7T relati5 C
AB
6asil penulisan
1&2+2 * 1+3
+&1C
4
1&2+2 ? +&++1 * 1+3
1C
3
1&2+ ? +&+1 * 1+3
1+C
2
1&2 ? +&1 * 1+3
2.1.7 Pera(batan Ketia!"astian %!etia!"astian "aa un+si 5ariabel'
Jika suatu =ariabel merupakan 5ungsi dari =ariabel lain 'ang disertai oleh ketidakpastian& maka =ariabel ini akan disertai pula oleh ketidakpastian. 6al ini disebut sebagai perambatan ketidakpastian.
pengukuran diperoleh a?-a dan b?-b. 7epada kedua hasil pengukuran tersebut akan dilakukan operasi matematik dasar untuk memperoleh besaran baru. Dontoh perambatan ketidakpastian dapat dilihat pada tabel berikut ini& !ariabel 'ang dilibatkan
± ∆a b ± ∆b a
@perasi
6asil
7etidakpastian
en(umlahan
p
=
a+b
∆ p = ∆a + ∆b
engurangan
q
=
a−b
∆q = ∆a − ∆b
erkalian
r = a x b
embagian
s
angkat
=
a b
= a
t
n
∆a ∆b ∆r = + r a b
∆a ∆b ∆ s = + s a b ∆a ∆t = n t a
Dontoh : pan(ang& lebar dan tinggi suatu balok diukur sekali dengan data sbb. 0 4&+?+&+ $m& l03&+?+&+ $m dan t0 2&+?+&+ $m. tentukan ! ? !. Jawab : •
! 0 plt 0 4&+ * 3& + * 2&+ 0 24&++ $$
•
! 0 lt p / pt l / pl t !G! 0 pGp / lGl / tGt !G! 0 +&+G4&+ / +&+G3&+ / +&+G2&+0+&+3 %engan demikian ! 0 +&+3 * 24&++ 0 1&2#2 sehingga ! 0 24 ? 1 $$
2.2 Teori Ta(ba)an
engukuran 'ang akurat merupakan bagian penting dari 5isika& walaupun demikian tidak ada pengukuran 'ang benarbenar tepat. Ada ketidakpastian 'ang berhubungan dengan setiap pengukuran. 7etidakpastian mun$ul dari sumber 'ang berbeda. %i antara 'ang paling penting& selain kesalahan& adalah keterbatasan ketepatan
setiap alat pengukur dan ketidakmampuan memba$a sebuah alat ukur di luar batas bagian terke$il 'ang ditun(ukkan. Misaln'a anda memakai sebuah penggaris $entimeter untuk mengukur lebar sebuah papan& hasiln'a dapat dipastikan akurat sampai +&1 $m& 'aitu bagian terke$il pada penggaris tersebut. Alasann'a& adalah sulit untuk memastikan suatu nilai di antara garis pembagi terke$il tersebut& dan penggaris itu sendiri mungkin tidak dibuat atau dikalibrasi sampai ketepatan 'ang lebih baik dari ini.
1 Alat U!ur Dasar
Alat ukur adalah perangkat untuk menentukan nilai atau besaran dari suatu kuantitas atau =ariabel 5isis. ada umumn'a alat ukur dasar terbagi men(adi dua (enis& 'aitu alat ukur analog dan digital. Ada dua sistem pengukuran 'aitu s'stem analog dan sistem digital. Alat ukur analog memberikan hasil ukuran 'ang bernilai kontinyu, misalnya penunjukan temperatur dalam ditunjukkan oleh skala, penunjuk jarum pada skala meter, atau penunjukan skala elektronik (Gambar 1.a). Alat ukur digital memberikan hasil pengukuran yang bernilai diskrit. asil pengukuran tegangan atau arus dari meter digital merupakan sebuah nilai dengan jumlah digit tertentu yang ditunjukkan pada panel display! nya (Gambar 1.b). "uatu pengukuran selalu disertai oleh ketidakpastian. #eberapa penyebab ketidakpastian tersebut antara lain adanya $ilai "kala %erkecil ($"%), kesalahan kalibrasi, kesalahan titik nol, kesalahan paralaks, &luktuasi parameter pengukuran dan lingkungan yang saling mempengaruhi serta keterampilan pengamat. 'engan demikian amat sulit untuk mendapatkan nilai sebenarnya suatu besaran melalui pengukuran. Adapun beberapa jenis alat ukur adalah sebagai berikut
1.1 Alat u!ur "anjan+
Alat ukur pan(ang terdiri dari beberapa (enis seperti meteran lipat pita&
mistar& (angka sorong& dan mikrometer dan masingmasing
mempun'ai tingkat ketelitian 'ang berbeda. a. Mistar
Mistar adalah alat ukur 'ang digunakan untuk mengukur benda 'ang pan(angn'a kurang dari + $m atau 1++ $m. Tingkat ketelitiann'a +& mm ; * 1 $m dan satuan 'ang ter$antum dalam mistar adalah $m& mm& serta in$hi.
Dontoh pengukuran dengan mistar:
an(ang balok di atas adalah *82 c( atau *2 ((. b. Meteran lipat pita pengukur
Meteran lipat biasan'a digunakan untuk megukur suatu ob'ek 'ang tidak bisa dilakukan dengan mistar& misaln'a karena ukurann'a terlalu
pan(ang atau bentukn'a tidak lurus. Mistar lipat pita pengukur mempun'ai tingkat ketelitian sampai dengan 1 mm. $. Jangka sorong
Jangka sorong biasa digunakan untuk mengetahui pan(ang bagian luar maupun bagian benda dengan sangat akurat G teliti dan mempun'ai tingkat ketelitian sampai dengan +&1 mm. Jangka sorong seperti pada gambar di atas adalah (angka sorong 'ang skalan'a mudah diba$a. Tetapi (angka sorong 'ang ada di laboratorium sekolah mempun'ai $ara pemba$aan skala 'ang berbeda& dimana ada s!ala uta(a dan s!ala 5ernier3nonius.
Dara memba$a skala:
6asil pemba$aan 0 ,89, c( atau ,98, (( d. Mikrometer Sekrup
Mikrometer sekrup digunakan untuk mengetahui ukuran pan(ang 'ang sangat ke$il dan mempun'ai tingkat ketelitian sampai dengan +&+1 mm. 1.2 Alat U!ur :assa
)era$a 'ang digunakan di laboratorium 5isika pada umumn'a berbeda nera$a 'ang di(umpai dalam kehidupan seharihari. Berikut adalah beberapa $ontoh nera$a :
;a(bar 1.1 conto) neraca ala( ber+ba+ai bentu!
;a(bar 1.2 conto) neraca
Ada empat ma$am prinsip ker(a nera$a& 'aitu: •
rinsip kesetimbangan ga'a gra=itasi& $ontoh nera$a sama lengan.
•
rinsip kesetimbangan momen ga'a& $ontoh nera$a da$in. rinsip kesetimbangan ga'a elastis& $ontoh nera$a pegas untuk menimbang
•
bahanbahan kimia. •
rinsip inersia kelembaman& $ontoh nera$a inersia.
1.* Alat U!ur =a!tu
;a(bar 2.* $to">atc)
Sebenarn'a ada ban'ak alat ukur waktu 'ang tersedia& seperti (am tangan& (am dinding& (am bandul dan sebagain'a. )amun 'ang sering digunakan di laboratorium adalah stopwat$h. Ada ban'ak (enis stopwat$h dengan berbagai ketelitian& mulai dari 1 detik& 1G1+ detik& sampai 1G1++ detik. Ada (uga stopwat$h digital dengan ketelitian 'ang sangat tinggi& misaln'a 5asilitas stopwat$h di handphone. 1., Alat U!ur $u)u %te("eratur'
;a(bar 2., Berba+ai :aca( Ter(o(eter
Alat ukur suhu adalah termometer& dan ada ban'ak (enis termomter. %ilihat dari (enis skala ada tiga ma$am termomometer& 'aitu Del$ius& Hahrenheit& dan eamur. %itin(au dari bahan termometrik 'ang digunakan (uga ada tiga (enis termometer& 'aitu termometer gas& 8at $air& dan 8at padat termokopel dan hambatan platina.
1.? Alat U!ur :assa jenis
Massa (enis termasuk besaran turunan 'aitu sama dengan massa dibagai =olume benda. @leh karena itu& untuk menentukan massa (enis sebuah benda kita perlu dua alat ukur& 'aitu alat ukur massa nera$a dan alat ukur =olume penggaris untuk benda 'ang teratur bentukn'a atau gelas ukur. Dara lain untuk mengukur =olume benda adalah dengan memasukkan benda langsung ke dalam gelas ukur. Dontoh:
Mulamula air pada gelas ukur menun(uk skala pada 12&4 ml. Setelah sebuah benda dimasukkan pada gelas ukur& air menun(uk pada skala 2+&2 ml. Jadi =olume benda tersebut adalah 2+&2 ml , 12&4 ml atau 98@ (l.
2. Nilai $!ala Ter!ecil %Least &ount' Alat U!ur
;a(bar 1.* $!ala uta(a an $!ala Nonius
engukuran dilakukan dengan menggunakan suatu alat ukur& dimana untuk setiap alat ukur akan memiliki nilai skala terke$il nst& 'aitu suatu nilai skala 'ang tidak dapat lagi dibagibagi. 7etelitian alat ukur bergantung pada )ST ini. Setiap alat ukur memiliki skala 'akni berupa pan(ang atau busur. ada skala tersebut terdapat goresan besar dan ke$il 'ang ber5ungsi sebagai pembagi serta dibubuhi nilai tertentu. Se$ara 5isik& (arak antara dua goresan ke$il 'ang berdekatan tidak pernah kurang dari 1 mm dengan tepat 1 mm adalah da'a resolusi mata 'ang maksimum. 7eadaan men(adi lebih buruk lagi bila u(ung atau pinggir dari ob'ek 'ang diukur tidak ta(am. )onius merupakan alat bantu pada alat ukur untuk mengahasilkan pengukuran 'ang lebih teliti dari 'ang dapat ditun(ukan oleh nst. Alat bantu ini membuat alat ukur men(adi lebih besar kemampuann'a dalam pengukuran& karen (arak antara dua garis skala 'ang berdekatan seolaholah men(adi lebih ke$il.
3 .arameter alat ukur Ada beberapa istilah dan de5inisi dalam pengukuran 'ang harus dipahami& diantaran'a : a Akurasi& kedekatan alat ukur memba$a pada nilai 'ang sebenarn'a dari
=ariabel 'ang diukur. b resisi& hasil pengukuran 'ang dihasilkan dari proses pengukuran& atau dera(at untuk membedakan satu pengukuran dengan lainn'a. $ 7epekaan& ratio dari sin'al output atau tanggapan alat ukur perubahan input atau =ariabel 'ang diukur. d esolusi& perubahan terke$il dari nilai pengukuran 'ang mampu ditanggapi oleh alat ukur. e 7esalahan& angka pen'impangan dari nilai sebenarn'a =ariabel 'ang diukur.
BAB * PRO$EDUR PER&OBAAN *.1. Pen+u!uran en+an an+!a $oron+
1. Memutar pengun$i ke kiri& 2. Membuka rahang& 3. Memasukkan batang ba(a& tembaga dan alumunium ke rahang bawah (angka sorong& 4. Menggeser rahang agar rahang tepat pada benda& . Memutar pengun$i ke kanan ". Memba$a skala utama dan nonius *.2. Pen+u!uran en+an :i!ro(eter
1. Men(epit batang ba(a& tembaga& dan alumunium 'ang akan diukur ketebalann'a dengan rahang mikrometer sampai rapat benar 2. Mengamati skala utama pada tuas mikrometer 3. Memba$a skala utama dan nonius
BAB , ANALI$A DATA
,.1 Pen+u!uran Kunin+an ,.1.1 :en++una!an :i!ro(eter $e!ru" Data Pen+a(atan a. Iebar I Ln
N
Ln2
%(('
1 2 3 4
22&14 22&13 22&12 22&13 22&13
u(la
4+&1#" 4K" 4K&244 4K" 4K" 2.,,@8C@
1168C?
)
,9
b. Tinggi t Tn N
%(('
Tn2
1 2 3 4
11&3 11&3# 11&3# 11&42 11&42
12Ł 12&2#" 12&2#" 13+&41"4 13+&41"4
?C89
C,811@9
u(la )
Per)itun+an 1.
a. b.
´= L
110,65
´= T
56,97
0 2281*
5
5
0 118*,
2.
∆ x = s x =
√
( n ∑ x )−(∑ x )
2
2
i
2
n ( n− 1 )
i
a.
b.
√ ( √
2
( 5 x 2448,6847 )− (110,65 ) =0 , 003162277 ∆ L= 2 5 ( 5 −1 ) ∆ T =
2
5 x 649,1187 ) −(56,97 ) 2
5 ( 5− 1 )
*. AB - 1 Lo+
¿ 0 , 011224972
%
0,003162277 a. AB 0 1 , Iog 22,13
0 1 , 3&K44K1+ 0 4&K44K
AB - ?
0,011224972 0 1 , 3&++"4+4 0 4&++"4 11,394
b. AB 0 1 , Iog AB - ,
,.
X = x ± ∆ x
a. I 0
´ L
∆L
?
L - % 2281* 0 6866*' ((
b. T 0
´ T
∆ T
?
T - % 118*, 0 68611 ' ((
5.
( )
∆x × 100 b. 7T elati5 0 x KTP Relatif =
$. 7T elati5 0
0,003162277 * 1++C 22,13
d. 7T elati5 0
0,011224972 11,394
0 6861,2 7
* 1++C 0 686@? 7
C.
´ Luas -
´ L
#
´ T
0 22&13 * 11&34 mm 0 22&1422 mm2 ∆ Luas
∆L 0 L /
∆ T T
*
´ Luas
0,003162277 0,011224972 0 / * 22&1422 22,13 11,394
0 +&+++142K / +&+++K1" * 22&1422 0 +&2K44 mm2
AB = 1 – Log
(
∆ Luas Luas
) = 1 – Log ( 0,2844 252,1492
Iuas 0
´ Luas
)
/
∆ Luas
Luas - % 2?281, 0 682@,,' (( 2
,.1.2 :en++una!an an+!a $oron+ Data Pen+a(atan
a. an(ang
b. Iebar I
Pn
N
%(('
1 2 3 4 u(la )
Pn2
3&+ 3& 3&+ 3&+ 3&+
1"+&2 1"4&2+2 1"+&2 1"+&2 1"+&2
198??
9@6?8262?
Ln %(('
Ln2
n
N
Tn %(('
1
11&1+
1 2 3 4 2 Tn 123&21 u(la
2
11&1
)124&322
3
1+&K+
11"&"4
4
11&++
121
11&1+
123&21
??81?
C6@8*@2?
u(la )
21&+ 21&"+ 21&# 21&+ 21&"
4"2&2 4""&" 4#3&+"2 4"2&2 4"K
16@
2**28@,?
Per)itun+an 1.
a.
b.
$.
´ P
´ L
´ T
0
197,55 5
0
108 5
0
55,15 5
∆ x = s x =
√
0 *8?1
0 218C
0 1186*
( n ∑ x )−(∑ x )
2
2
i
n ( n− 1 ) 2
i
D.Tinggi T
2.
√
( 5 x 7805,2025 )−( 197,55 )2 2 a. ∆ P= 5 ( 5 −1 )
√
( 5 x 2332,845 )−( 108 )2 2 b. ∆ L= 5 ( 5 −1 )
√
¿ 0 , 047434164
(5 x 608,3825 )−( 55,15 )2 2 $. ∆ T = 5 ( 5− 1 )
*.
AB - 1 Lo+
¿ 0 , 01
¿ 0 , 062449979
%
0,01 a. AB 0 1 , Iog 39,51 0 1 , 3&"# 0 4&"# AB - ?
0,047434164 b. AB 0 1 , Iog 21,6
0 1 , 2&"K4 0 3&"K4
AB - , 0,062449979
$. AB 0 1 , Iog
11,03
AB - *
,.
X = x ± ∆ x
a. P 0
´ P
?
∆P
P - %*8?1 0 6861' ((
0 1 , 2&24#+ 0 3&24#+
b. I 0
´ L
?
∆L
L - % 218C 0 686,9 ' ((
$. T 0
´ T ?
∆ T
T - % 1186* 0 686C2 ' (( 5.
KTP Relatif =
( )
∆x × 100 x
0,01 a. 7T elati5 0 39,51 * 1++C 0 6862?* 7 0,047434164 21,6
b. 7T elati5 0
* 1++C 0 6821C 7
0,062449979
$. 7T elati5 0
C.
´ Volume -
´ P
* 1++C 0 68?CC2 7
11,03
#
´ L
#
´ T
0 3&1 * 21&" * 11&+3 mm 0 ,1*819@,@ ((* ∆ Volume =¿
0
∆P P
0,01 39,51
/
∆ L ∆ T + L T *
/
0,047434164 0,062449979 + 21,6 11,03
0 +&++""1K2 * 413&1#K4K 0 #"&34K"#+" ∆ Volume - 9C8*,
´ Volume
* 413&1#K4K
+&+++231/+&++21"+2" /
∆ Volume AB 0 1 , Iog Volume
0 1 , Iog
´ 76,34986706 Volume 0 !olume ?
9413,17848
olu(e
∆ Volume
% ,1* 0 9C8*,@' (( *
-
,.2 Pen+u!uran Baja ,.2.1 :en++una!an :i!ro(eter $e!ru" Data Pen+a(atan
a. Iebar I
N
1
N
Ln
Ln2 %((' Per)itun+an 1.23&14 3&4"
2
23&14
3
a. 23&1#
4 u(la )
b. Tinggi T
´ L
3&4" 115,74 0 0 2*81,@ 5 3"&K4K
1
11&3#
2
11&3#
3
11&3K
4
11&3
11&3K
23&13
56,89 ´ 34&" T 0 5
23&1"
3"&3K"
u(la
2C981?6
)
b.
*.
11?89,
C ∆ x = s x =
a.
b.
√
√ ( √
0 118*9@
Tn %(('
?C8@
( n ∑ x )−(∑ x )
2
2
i
i
2
n ( n− 1 ) 2
( 5 x 2679,1506 )− (115,74 ) =0 , 007348469 ∆ L= 2 5 ( 5 −1 ) ∆ T =
5 x 647,2947 )−( 56,89 )
*. AB - 1 Lo+
2
2
5 ( 5− 1 )
%
=0 , 0037416574
Tn2
12&2#" 12&2#" 12&+44 12Ł 12&+44 C,982,9
0,007348469
a. AB 0 1 , Iog
0 1 , 3&4K 0 4&4K
23,148
AB - , 0,0037416574
b. AB 0 1 , Iog
0 1 , 3&4K3 0 4&4K3
11,378
AB - , ,. X = x ± ∆´ x $. I 0 L ?
∆L
L - % 2*81,@ 0 68669* ' ((
b. T 0
´ T
∆ T
?
T - % 118*9@ 0 6866*9 ' (( 5.
KTP Relatif =
( )
∆x × 100 x
0,007348469
a. 7T elati5 0
* 1++C 0 686*2 7
23,148 0,0037416574
b. 7T elati5 0
C.
´ Luas -
´ L
#
* 1++C 0 686** 7
11,378
´ T
0 23&14K * 11&3#K mm 0 2"3&3##44 mm2 ∆ Luas 0
∆L L /
∆ T T
*
´ Luas
0,007348469 0,0037416574 0 / 23,148 11,378
* 2"3&3##44
0 +&+++31# / +&+++32K * 2"3&3##44 0 +&1"K#K mm2 ∆ Luas Luas
AB 0 1 , Iog 0 1 , Iog 0,169878 263,377944
0 1 , 3&1
Iuas 0
´ Luas
/
∆ Luas
Luas - % 2C*8, 0 68196 ' (( 2
,.2.2 :en++una!an an+!a $oron+ Data Pen+a(atan
a. an(ang Pn
N
Pn2
%(('
1
3K&4+
14#4&"
2
3K&3
14#+
3
3K&4+
14#4&"
4
3K&3+
14""&K
3K&3+
14""&K
1189?
9*?*8C22?
u(la )
b. Iebar I
N
1 2 3 4 u(la )
Ln %(('
Ln2
21&4+
4#&"
21&"
4"K
21&K+
4#&24
21&+
4"2&2
21&"+
4""&"
1698?
2**689*2 ?
$.Tinggi T N
Tn
Tn2
1
11&"
13
2
11&
133&4+2
3
11&
133&4+2
4
11&
133&4+2
11&"
13
?98?
C918C?2?
u(la )
Per)itun+an 1.
a.
b.
´ P
´ L
0
191,75 5
0 *@8*?
0
107,95 5
0 218?
´ T
$.
57,95 5
0
2. ∆ x = s x =
√
0 118?
( n ∑ x )−(∑ x )
2
2
i
i
n ( n−1 ) 2
√
( 5 x 7353,6225 )−( 191,75 )2 =0 , 022360679 2 a. ∆ P= 5 ( 5 −1 )
√
( 5 x 2330,7325 )−( 107,95 )2 =0 , 067823299 2 b. ∆ L= 5 ( 5 −1 )
√
(5 x 671,6525 )−( 57,95)2 =0 , 024494897 2 $. ∆ T = 5 ( 5 −1 )
AB - 1 Lo+
*.
%
0,022360679 a. AB 0 1 , Iog 0 1 , 3&234 0 4&234 38,35 AB - ,
0,067823299 b. AB 0 1 , Iog 0 1 , 2&+3 0 3&+3 21,59 AB - ,
0,024494897 $. AB 0 1 , Iog 0 1 , 2&"# 0 3&"# 11,59 AB - , ,.
X = x ± ∆ x
a. P 0
´ P
?
∆P
P - %*@8*? 0 68622 '((
´ L ?
$. I 0
∆L
L - % 218? 0 686C9 ' ((
´ T ?
d. T 0
∆ T
T - % 118? 0 6862, ' (( 5.
KTP Relatif =
( )
∆x × 100 x
0,022360679 a. 7T elati5 0 * 1++C 0 686?@ 7 38,35
C.
b. 7T elati5 0
0,067823299 21,59
* 1++C 0 68*1, 7
$. 7T elati5 0
0,024494897 11,59
* 1++C 0 68211 7
´ Volume
=
´ P
x
´ L
x
´ T
0 3K& * 21& * 11& mm 0 C,C82*2?? ((* ∆ Volume =¿
∆P P /
∆ L ∆ T + L T *
0,022360679 0 38,35
"4"&232
/
´ Volume
0,067823299 0,024494897 + 21,59 11,59
*
0 +&+++K3+" /
+&++3141421 / +&++211341 * "4"&232
0 "&3144+K2 ∆ volume - ?C8*1,?
AB = 1 – Log ∆ Volume Volume
(
)
= 1 – Log ( 56,31449082 9646,29325
´ Volume
)
0 !olume ? ∆ Volume
olu(e - % C8,C 0 ?C8*1' (( * ,.* Pen+u!uran Alu(iniu( ,.*.1 :en++una!an :i!ro(eter $e!ru" Data Pen+a(atan
a. Iebar I N
1 2 3 4 u(la )
b. Tinggi T
Ln2
N
21&2K
42&K3K
1
11&11
123&4321
2
11&+
122&1+2
21&24
4 41&13#
3
11&+
122&1+2
21&2+
" 44&44
4
11&+2
121&44+4
21&33
44&"K
11&++
121
21&2
43&2"4
u(la
??82*
C168699?
1 16C8*,
22C18C,
)
Tn %(('
Tn2
Ln %(('
Per)itun+an 1.
a. b.
´ L ´ T
106,34 0 5
0 2182C@
55,23 0 1186,C 5
0
2. ∆ x = s x =
√
( n ∑ x )−(∑ x )
2
2
i
i
2
n ( n− 1 )
√
a.
( 5 x 2261,649 )−( 106,34 )2 = 0,02222611 ∆ L= 2 5 ( 5−1 )
b.
∆ T =
√
(5 x 610,075 )−( 55,23 ) ² 0 6861,@CC6C@ 5² ( 5 −1 )
*. AB - 1 Lo+
%
0,02222611
a. AB 0 1 , log
21,28
0 1 , 2&K 0 3&K
AB - ,
b. AB 0 1 , log
0,014866068 0 1 , 2&K#1 0 3&K#1 11,046
AB - , ,.
X = x ± ∆ x
a. I 0
´ L
?
∆L
L - %2182@ 0 68622' ((
´ T
b. T 0
∆ T
?
T - %1186,C 0 6861?' (( 5.
KTP Relatif =
( )
∆x × 100 x 0,02222611
a. 7T elati5 0
21,28
¿ * 1++C 0 6816, 7
0,014866068
b. 7T elati5 0
C. .
´ Luas
=
´ L
11,046
x
¿ * 1++C 0 681*, 7
´ T
0 21&2K * 11&+4" mm 0 23&+KKK mm2 ∆ Luas
∆L 0 L /
∆ T T *
´ Luas
0,02222611 0,014866068 + 0 21,28 11,046
* 23&+KKK
0 +&++1+44 / +&++134" * 23&+KKK 0 +&"1#+# mm2
N
Tn
Tn2
1
12&4
1&++2
2
12&2+
14K&K4
3
12&4
1&++2
0,5617907 4 235,05888
12&4+
13&#"
12&+
1"&2
u(la
C2
9C@8@??
∆ Luas Luas
AB 0 1 , Iog
0 1 , Iog
0 1 , 2&"2
´ Luas
Iuas 0
/
)
∆ Luas
Luas - % 2*?81 0 68?C1' ((2
,.*.2 :en++una!an an+!a $oron+ Data Pen+a(atan Pn
N
Pn2
%(('
a.an(ang
1
3K&2+
14&24
2
3K&4+
14#4&"
3
3K& 3+
14""&K
4
3K&4+
14#4&"
3K&3
14#+
u(laN
Ln Ln2 118C? 9*,?892? %(('
)
1 2 3 4 u(la )
21&K
4##&422
21&
4K1&K+2
21&K+
4#&24
21&+
4#&"1
21&
4K1&K+2
168,?
2*?8@99 ?
b. Iebar I $. Tinggi T
Per)itun+an 1.
a.
b.
$.
´ P
´ L
´ T
0
191,65 5
0
109,45 0 218@ 5
0
62 5 0 128,
2. ∆ x = s x =
a. ∆ P=
√
√
0 *@8**
( n ∑ x )−(∑ x )
2
2
i
i
2
n ( n−1 )
( 5 x 7345,9725 )−( 191.65 ) ² 5² ( 5−1 )
b.
∆ L=
√
$.
∆ T =
√
( 5 x 2395,8775 )−( 109,45 ) ² 5² ( 5−1 )
0 686*9,1C?9*
0 68621?,9?
(5 x 768,855 )−( 62 ) ² 0 686?2,,6,,2 5² ( 5 − 1 )
*. AB - 1 Lo+
%
a. AB 0 1 , log
0,037416575 0 1 , 3&+1+ 0 4&+1+ 38,33
AB - ,
b. AB 0 1 , log
0,029154759 0 1 , 2&K# 0 3&K# 21,89
AB - ,
$. AB 0 1 , log AB - *
0,052440442 0 1 , 2&3#4 0 3&3#4 12,4
a.
,.
P 0
´ P
∆P
?
P - %*@8** 0 686*9' ((
b. I 0
´ L
?
∆L
L - %218@ 0 6862' ((
$. T 0
´ T ?
∆ T
T - %128,6 0 686?2' (( 5.
KTP Relatif =
( )
∆x × 100 x
0,037416575 $. 7T elati5 0 * 1++C 0 6869 7 38,33
C.
d. 7T elati5 0
0,029154759 21,89
* 1++C 0 681** 7
e. 7T elati5 0
0,052440442 12,4
* 1++C 0 68,2* 7
´ volume -
´ P
#
´ L
#
´ T
0 3K&33 * 21&K * 12&4 mm 0 16,6,81,1@@ ((* ∆ Volume =¿
∆P P /
∆ L ∆ T + L T *
´ Volume
0,037416575
0
38,33
+
0,029154759 21,89
+
0,052440442 12,4
* 1+4+4&141KK
0 +&+++#"1" / +&++1331K# / +&++422+"# * 1+4+4&141KK - C@861*6*6C
AB = 1 – Log ∆ Volume Volume
(
)
= 1 – Log ( 68,01303069 10 404,14188
´ Volume
)
0 !olume ? ∆ Volume
olu(e - %16,6, 0 C@861' (( *
,.* ANALI$A TEORITI$
ada saat pengukuran dilakukan pastikan bahwa kondisin'a selalu sama& $ontohn'a adalah suhu 'ang dapat mempengaruhi logam. engukuran 'ang dilakukan se$ara berulang dapat meningkatkan keakuratan data& karena data 'ang 'ang didapat lebih kuat dan dapat dipertanggung(awabkan. Setelah dilakukan per$obaan pengukuran terhadap beberapa lempengan logam 'aitu balok& tern'ata ketidakpastian dalam pengukuran memang ter(adi. Setiap pengukuran& 'aitu pengukuran pan(ang& tinggi dan lebar balok& semuan'a dilakukan sepuluh kali pengukuran. %ari sepuluh kali pengukuran itu tern'ata berbedabeda walaupun tern'ata perbedaann'a tidak terlalu (auh. 6ali ini disebabkan oleh 5aktor5aktor pen'ebab ketidakpastian. Misaln'a sa(a karena kesalahan kalibrasi& 'ang disebabkan oleh kurang bagusn'a alat& bisa (uga karena kesalahan pemba$aan skala oleh si pengukur dan bisa (uga karena ketelitian alat pengukur 'ang terbatas serta 5aktor 5aktor ketidakpastian lainn'a. Sehingga untuk men$ari (alan keluarn'a& dari sepuluh hasil pengukuran 'ang ada kemudian dirataratakan sehingga ditemukan nilai ratarata 'ang kemudian ditetapkan sebagai hasil pengukuran. 6asil pengukuran pun untuk memastikan ketepatann'a& dibuat nilai de=iasi dengan menggunakan rumus. Simpangan 'ang didapat dari perhitungan terhadap data pengukuran penting untuk diketahui agar toleransi pengukuran tidak terlalu (auh dari nilai 'ang sebenarn'a. Semakin ke$il simpangan alat ukur & maka semakin akurat alat ukur tersebut. Mempela(ari pengukuran dan ketidakpastian pengukuran dalam 5isika sangatlah penting. 7arena setiap pengukuran 'ang dilakukan& akan rentan ter(adi kesalahan dalam pengukuran tersebut& 'ang akan berpengaruh terhadap data 'ang
didapat. @leh karena itu pengetahuan terhadap teori ketidakpastian sangat penting untuk dipahami agar kesalahan 'ang ter(adi dapat diminimalisir bahkan dapat dihilangkan& dan (uga hasil pengukuran dengan lebih teliti dan ob(ekti5.
BAB ? KE$I:PULAN
%ari per$obaan pengukuran ini& dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut: Jangka sorong digunakan untuk pengukuran dengan ketelitian +&1 mm dan mikrometer sukrup digunakan untuk pengukuran dengan ketelitian +&+1 mm. Setiap pengukuran mengalami ketidakpastian 'ang dikarenakan beberapa 5aktor seperti& kesalahan bersistem& kesalahan a$ak& skala terke$il alat pengukur dan keterbatasan orang 'ang mengukur.
DA4TAR PU$TAKA
Modul raktikum Hisika %asar & 2+1+. enerbit Iaboratorium Hisika %asar HMA TB. etun(uk raktikum Hisika %asar & 2+11. enerbit Iaboratorium Hisika %asar HMA <)JA)
6alida'& ensi$k& Silaban dan Su$ipto& Hisika& Lrlannga. )ugraha& 7osim& Supriatna& S'ampurno& enuntun raktikum Hisika. Sears& Femansk'& Soedar(ana& Hisika untuk
.
LA:PIRAN
TU;A$ AKHIR
1. Tentukan nst dari mistar plastik& (angka sorong& mikrometer& termometer& =oltmeter& amperemeter& dan stopwat$hO a>ab F
)st dari : Mistar plastik 0 1 mm Jangka sorong 0 +&1 mm Mikrometer 0 +&+1 mm Termometer 0 2 PD !oltmeter 0 +& ! Amperemeter 0 +& A Stopwat$h 0 +&1 sekon 2. Bagaimanakah $ara menentukan nst dari alat ukur digitalQ a>ab F
%engan memba$a angka pertama 'ang mun$ul pada alat tersebut. Dontohn'a& (ika pada suatu alat ukur tertera dua angka dibelakang koma +.++& angka 'ang pertama mun$ul pasti +.+1. Sehingga nst dari alat tersebut adalah +.+1. 3. 7ertas gra5ik mm dapat (uga dilihat sebagai alat ukur& berapakah nstn'aQ a>ab F
nstn'a adalah 1 mm 4. erhatikan nonius pada (angka sorong dan mikrometer& tentukan nst alat ukur itu tanpa dan dengan noniusO a>ab F
nstdari : Jangkasorong Jangkasorong / nonius Mikrometer Mikrometer / nonius
0 1 mm 0 +&1 mm 0 +&1 mm 0 +&+1 mm
. an(ang sebuah pensil dilaporkan I 0 12&K ? +&+ $m . Apakah artin'aQ Berapakah nst alat ukur 'ang dipakaiQ a>abF
I 0 12&K ? +&+ $m artin'a :
Bahwa pan(ang pensil terletak antara 12&K , +&+ $m dan 12&K / +&+ $m atau 12&# $m , 12& K $m. nst
0 -* :
1 2
0 -* * 2 0 +&+ $m * 2 0 +&1 $m 0 1 mm ". Ba$a suhu laboraturium& laporkan hasiln'a dengan $ara 'ang tepat& serta berikan interpretasin'aO a>ab F
Suhu laboraturium R t 0 t + ? -t t 0 besaran 'ang diukur t+ 0 nilai besaran 'ang diperoleh pada pengukuran tunggal -t 0 ketidakpastian pada pengukuran tunggal Suhu laboraturium dilaporkan t 0 2+ ? +& PD #. 6itung A ? -A& kalau A ( 0 1+&# N 1+&2 N 1+&+ N 1+&+ N &K N 1+&1 N &K N 1+&3 N &# N 1+&+& Beri interpretasi hasiln'aO a>ab F
J A( 100.6 A(2 1 Ā =1+.# 10 114.4 2 1+.2 1+4.+4 A 0 ? -A 3 1+.+ 1++.++ = 10.06 4 1+.+ 1++.++ 0 1+.+" ? +.+ .K ".+4 2 1012.8 )−(100.6 ) " 1+.1( 10 x1+2.+1 K. %engan mistar penggaris plastik nst 0 1 2 # -A 0 .K ".+4 10 ( 10 −1) mm& kita ukur benda 'ang pan(angn'a 12 K 1+.3 1+".+ .# 4.+ −10120.36 $m. Berapakah ketidakpastian elati5n'aQ 1 0128 √ 1+ 1+.K 1++.++ = 900 Berapa ketelitian 'ang ter$apai pada Jumlah 1++." 1+12.K
√
pengukuran iniQ a>ab F
0 12 ? +.+ $m R 0 12 ? +.+ m 7T mutlak 0 -p 0 +.+ 7T relati5
0
Δ P P
0
0.05 12
0 +.++4 Δ P 7etelitian 'ang ter$apai : P 0
0.05 x 100 12
0 +.4 C . Tentukan pan(ang minimum 'ang dapat diukur dengan menggunakan penggaris biasa& apabila dituntut ketelitian tidak kurang dari 1+C pada hasiln'aO a>ab F
tian
7etelitian
0 1+ C
)st penggaris 0 1 mm -* 0
1 2 nst
1
-
2
x 1 mm
0 +& mm
0,5 mm
x
x 100 =10
+& * 1++ C 0 1+ C * * 0,5 x 100
*0
10
* 0 mm 1+. Tebal sebuah benda adalah 2 $m 'ang akan diukur dengan ketelitian 1C. %apatkah digunakan penggaris biasa nst0 1 mmQ Bagaimana kalau menggunakan (angka sorong nst 0 +.1 mmQ
a>ab F
Tebal 0 2 $m enggaris nst0 1 mm 1 x 1 mm 7T -* 0 2
0 +& mm 0 +&+ $m
n
Benda tersebut tidak bisa diukur dengan penggaris. JangkaSorong nst0 +&1 mm 1
7T -* 0 2
x nst
1 x 0,1 mm 0 2
0 +&+ mm 0 +&++ $m 7eteletian 0 0 0 +&2 C Benda tersebut bisa diukur dengan (angka sorong. 11. %iketahui 0 3&142& tulislah dengan (umlah AB 'ang sesuai : a. ? +&1 C $. ? 1+ C b. b. ? 1 C d. ? " C a>ab F
a. b. $. d.
3&142 ? +&1 men(adi 3&14" ? +&++1 * 1+3 3&142 ? 1 men(adi 3&14 ? +&+1 * 1+ 3 3&142 ? 1+ men(adi 3&1 ? +&1 * 1+ 3 3&142 ? " men(adi 3&14 ? +&+" * 1+ 3
