GERAK PARABOLA
U R U G U K U B
MATERI PEMBELAJARAN FISIKA KELAS X KD 3.5 Menganalisis gerak parabola dengan menggunakan vektor, berikut makna fisisnya dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
GERAK PARABOLA / GERAK PELURU Geraka Gerakan n bola bola saat ditend ditendang ang oleh oleh para para pemain pemain atau penjaga penjaga gaang gaang.. !agaim !agaimana ana lintasa lintasan n bola bola ketika ketika ditend ditendang ang para para pemain pemain untuk untuk dioper dioper kepada kepada temannya atau untuk ditendang ke gaang " #ampak bola tidak bergerak lurus, namun melengkung seperti tampak pada gambar $.
Gambar 1
Mengapa lintasan bola berbentuk melengkung " ternyata lintasan gerak yang melengkung terjadi akibat adanya pengaruh gerak lurus berubah beraturan pada sumbu vertikal dan gerak lurus beraturan pada sumbu hori%ontal. Gerakan tersebut disebut Gerak &arabola. Dengan demikian gerak parabola adalah gerak yang lintasannya berbentuk parabola atau melengkung. 'ontoh gerak parabola selain selain lintasa lintasan n bola bola yang yang ditend ditendang ang dalam dalam permain permainan an sepak sepak bola, bola, juga juga gerak gerak
1
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
peluru yang ditembakkan ke atas dengan sudut tertentu terhadap arah mendatar, shoot yang dilakukan oleh pemain basket dalam permainan basket, pada saat bermain volly dan masih banyak lagi yang yang lain.
Gamba Gambarr 2. Orang Orang ber bermai main n Golf Golf
Gambar Gambar 3. Pelur Peluru u yang yang ditembakkan meriam
Gerak parabola pada dasarnya merupakan perpaduan antara hori%ontal hori%ontal (pada sumbu )* dan gerak vertikal (pada sumbu y*. &ada hori%ontal bersifat G+! karena gesekan udara diabaikan sedangkan pada vertikal bersifat G+!! karena pengaruh perepatan gravitasi bumi (g*.
KI1
“Ses “Sesun ungg gguh uhny ny
!" !"# #
$en% $en%&$ &$' 'n n
"ng&' !n (u#&) !n s&"&h (e*gn'&ny #" #"# # !n !n s&n s&ng g 'e*! 'e*!$ $' ' 'n! 'n!+ + 'n!
(g&
,*ng+,*ng
yng
(e*-". 0A" I#*n 1234 5"#
y'
!&'s
-&'
!&(e*&
$e'un6u-)
se'&!-ny 'e*s&*' (e(e*$ #-n n' n'* * "&n "&n !" !"h h "# "# se#e se#es' s' yng yng sen senn' n'& &s s 1
(e*$ (e*$**,ses ,ses
'n$ n$
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
hen'& !n #eny6&-n (ny- se-"& ge6" !"# se"u*uh !&#ens& *ung !n 7-'u yng 'e*us (e*-e#(ng
“Hny -e$! A""h "h 'un!u-/$'uh seg" $ yng ! !& "ng "ng&' &' !n !n !& (u#& (u#& (&(&- 's 's -es! es!* *nn nny y sen!& sen!&*& *& 'u 'u$u $un n -*en -*en 'e*$-s) 'e*$-s) 0!n su6u! $u"4 (yng+( (yng+(yngn yngny y !&7-'u !&7-'u $g& !n $e'ng. 0* R! 184 5"# y' &n& A""h S9T #eng&ng'-n -&' (h7 $$un n# !n (en'u- ge6" yng !&'un6u-n+Ny se""u #eng&-u'& su'u s&s'e# !engn hu-u#+hu-u# hu-u#+hu-u# yng 'e"h !&'e'$-n+Ny “M- “M- sesungg sesungguhn uhny y A-u A-u (e*su# (e*su#$h $h !engn !engn %hy %hy #e*h #e*h !&7-'u sen6) !n !engn #"# !n $ yng !&se"u(ung&ny 5n !engn (u"n $(&" 6!& $u*n#) sesungguhny -#u #e""u& '&ng-'+!e#& '&ng-'. 0A" Insy&:: 1;+124 A""h S9T #en#$&"-n ge6"
>
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
Menganalisis Menganalisis gerak gerak lurus, gerak gerak melingkar melingkar dan gerak gerak parabola dengan menggunakan vektor !&'un6u--n !"#
Ay' A" ?u*@n A*+Rh#n 1+>2) A"+An(&y ==) s&n =C)D3) A* * >) A" Is* ) A" Ah( ;>) A" An@# 118) A" F'h >=
GERAK PARABOLA alias GERAK PELR
&ada pokok bahasan Gerak +urus, kita telah membahas gerak benda dalam satu dimensi. Kali ini kita mempelajari gerak dua dimensi di dekat permukaan yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. &ernahkah &ernahkah anda menonton menonton pertandingan pertandingan sepak bola " mudah-mudah mudah-mudahan an pernah alaupun melalui #elevisi. #elevisi. Gerakan bola yang ditendang oleh para pemain sepak bola kadang berbentuk melengkung. Mengapa bola bergerak dengan ara demikian " elain gerakan bola sepak, banyak sekali ontoh ontoh gerakan gerakan peluru/para peluru/parabola bola yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Diantaranya adalah gerak bola volly volly,, gera geraka kan n bola bola bask basket et,, bola bola teni tenis, s, bom bom yang yang dijat dijatuh uhka kan, n, pelu peluru ru yang yang ditembakkan gerakan lompat jauh yang dilakukan atlet dan sebgainya. 0nda 0nda dapat menamb menambahk ahkan an sendir sendiri. i. 0pabi 0pabila la diamati diamati seara seara saksama saksama,, bendabenda-ben benda da yang yang melakukan gerak parabola selalu memiliki lintasan berupa lengkungan dan seolaholah olah dipa dipang nggi gill kemba kembali li kepe keperm rmuk ukaan aan tana tanah h (bum (bumi* i* setela setelah h men menap apai ai titi titik k tertinggi. Mengapa demikian " !enda-benda yang melakukan gerakan peluru/parabola dipengaruhi oleh beberapa faktor. $. Pertama, benda tersebut bergerak karena ada gaya yang diberikan. Mengenai Gaya, selengkapnya kita pelajari pada pokok bahasan Dinamika (dinamika adalah ilmu fisika yang menjelaskan gaya sebagai penyebab gerakan benda
=
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
dan membahas mengapa benda bergerak demikian*. &ada kesempatan ini, kita belum menjelaskan bagaimana proses benda-benda tersebut dilemparkan, ditendang dan sebagainya. Kita hanya memandang gerakan benda tersebut setelah dilemparkan dan bergerak bebas di udara dengan pengaruh gravitasi. 1. Kedua, seperti pada Gerak 2atuh !ebas, benda-benda benda-benda yang melakukan gerak peluru dipengaruhi oleh gravitasi, yang berarah ke baah (pusat bumi* dengan besar g 4, m/s1. 3. Ke hambatan n atau geseka gesekan n udara. udara. etelah etelah benda benda tersebu tersebutt ditend ditendang ang,, Keti tiga ga!! hambata dilemp dilemparka arkan, n, ditemb ditembakk akkan an atau dengan dengan kata kata lain benda benda terebu terebutt diberi diberikan kan keepatan keepatan aal hingga hingga bergerak, bergerak, maka selanjutnya selanjutnya gerakannya gerakannya bergantung bergantung pada gravitasi dan gesekan alias hambatan udara. Karena kita menggunakan model ideal, maka dalam menganalisis gerak peluru, gesekan udara diabaikan. A. Penger Pengertia tian n Gerak Gerak Pelur Peluru u Gerak peluru merupakan suatu jenis gerakan benda yang pada aalnya diberi diberi keepa keepatan tan aal lalu menemp menempuh uh lintasa lintasan n yang yang arahny arahnyaa sepenu sepenuhny hnyaa dipengaruhi oelh gravitasi. Kerena gerak peluru termasuk dalam pokok bahasan kinematika (ilmu fisi fisika ka
yang ang
memba embaha hass
tent tentan ang g
gerak erak
bend enda
tanp tanpaa
mempe empers rso oalka alkan n
penyebabnya*, maka pada pembahasan ini, Gaya sebagai penyebab gerakan benda diabaikan, demikian juga gaya ga ya gesekan udara yang menghambat gerak benda. Kita hanya meninjau gerakan benda tersebut setelah diberikan keepat keepatan an aal aal dan berger bergerak ak dalam dalam lintasa lintasan n meleng melengkun kung g di mana mana hanya hanya terdapat pengaruh gravitasi. Mengap Mengapaa dikatak dikatakan an gerak gerak peluru peluru/ge /gerak rak parabo parabola la " kata kata peluru peluru yang yang dimaksu dimaksudk dkan an di sini sini hanyal hanyalah ah istilah istilah,, bukan bukan peluru peluru pistol pistol,, senapa senapan, n, atau senjata lainnya. Dinamakan gerak peluru karena mungkin jenis gerakan ini mirip gerakan peluru yang ditembakkan. B. "enis# "enis#"en "enis is Gerak Gerak Pelu Peluru ru Dalam Dalam kehidu kehidupan pan sehari sehari-har -harii terdapa terdapatt beberap beberapaa jenis jenis gerak gerak parabo parabola, la, diantaranya 6 $. Pertama , gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan keepatan aal aal deng dengan an sudu sudutt teta t erhadap erhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di baah. Dalam kehidupan sehari hari hari terdapa terdapatt banyak banyak gerakan benda yang berbentuk demikian. !eberapa di antaranya adalah
D
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang dilemparkan ke ke dalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi. 1. Kedua , gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan keepatan aal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di baah. !eberapa ontoh gerakan jenis ini yang kita kita temui temui dalam dalam kehidu kehidupan pan sehari seharihari, hari, meliput meliputii geraka gerakan n bom yang yang
dijatu dijatuhk hkan an dari dari pesaa pesaatt atau atau benda benda yang yang dilemp dilemparka arkan n ke baah baah dari dari ketinggian tertentu.
3. Ketiga , gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan keepatan aal dari dari keting ketinggia gian n tertent tertentu u dengan dengan sudut sudut teta terhada terhadap p garis garis horiso horisonta ntal, l, sebagaimana tampak pada gambar di baah.
8
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
$. %enganali %enganalisis sis Ger Gerak ak Parabola Parabola !agaima !agaimana na kita kita mengan menganalis alisis is gerak gerak peluru peluru " 7yang 7yang Galileo Galileo telah telah
menunj menunjuka ukan n jalan jalan yang yang baik baik dan benar benar.. !eliau !eliau menjela menjelaska skan n baha baha gerak gerak tersebut dapat dipahami dengan menganalisa komponen komponen horisontal dan vertikal seara terpisah. Gerak peluru adalah gerak dua dimensi, dimensi, di mana melibatkan melibatkan sumbu horisontal horisontal dan vertikal. vertikal. 2adi gerak parabola parabola merupakan merupakan superp superposi osisi si atau gabung gabungan an dari dari gerak gerak horiso horisonta ntall dan vertik vertikal. al. Kita Kita sebut sebut bidang gerak peluru sebagai bidang koordinat )y, dengan sumbu ) horisontal dan sumbu y vertikal. &erepatan gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, gravitasi tidak mempengaruhi gerak benda pada arah horisontal. &erepatan &erepatan pada komponen komponen ) adalah nol (ingat bahwa gerak peluru hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Pada arah horisontal atau komponen x, gravitasi tidak bekerja). &erepatan pada komponen y atau arah vertikal bernilai tetap (g gravitasi* dan bernilai negatif /g (percepatan gravitasi pada gerak vertikal bernilai negatif, karena arah gravitasi selalu ke bawah alias ke pusat bumi). Gera Gerak k hori horiso sont ntal al (sum (sumbu bu )* kita kita anal analis isis is deng dengan an Gera Gerak k +uru +uruss !eraturan, sedangkan Gerak 8ertikal (sumbu y* dianalisis dengan Gerak 2atuh !ebas. 9ntuk memudahkan kita dalam menganalisis gerak peluru, mari kita tulis kembali persamaan Gerak +urus !eraturan (G+!* dan Gerak 2atuh !ebas (G2!*. &ersamaan gerak lurus beraturan (G+!* 6 & ' s(t s ' &t
;
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
&ersamaan gerak jatuh bebas (G2!* 6 &y ' &oy ) gt y ' yo * &oy t ) + gt 2 &2y ' &2yo ) 2g,
ebelum ebelum menganalisi menganalisiss gerak parabola seara terpisah, terpisah, terlebih terlebih dahulu dahulu kita amati komponen Gerak &eluru seara keseluruhan. Pertama , gerakan benda setelah diberikan keepatan aal dengan sudut
alfa (:* terhadap garis horisontal.
Keepatan aal (v (vo* gerak benda diakili oleh v o) dan v oy. vo) merupakan keepatan aal pada sumbu ), sedangkan v oy merupakan keepatan aal pada sumbu y. v y merupakan komponen keepatan pada sumbu y dan v ) merupakan komponen keepatan pada sumbu ). &ada titik tertinggi lintasan gerak benda, keepatan pada arah vertikal (vy* sama dengan nol. Kedua , gerakan benda setelah diberikan keepatan aal pada ketinggian
tertentu dengan arah sejajar horisontal.
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
Keepatan aal (v (vo* gerak benda diakili oleh v o) dan v oy. vo) merupakan keep keepata atan n aal aal pada pada sumb sumbu u ), sedan sedangk gkan an Keep Keepata atan n aal aal pada pada sumb sumbu u vertikal (voy* ;. v y merupakan komponen keepatan pada sumbu y dan v ) merupakan komponen keepatan pada sumbu ).
-. %enganalisis Komonen Gerak Parabola se/ara 0e 0erisa, risa, ekarang, mari kita turunkan persamaan untuk Gerak &eluru. Kita
nyatakan seluruh hubungan vektor untuk posisi, keepatan dan perepatan dengan persamaan terpisah untuk komponen horisontal dan vertikalnya. Gerak peluru merupakan superposisi atau penggabungan dari dua gerak terpisah tersebut. 1. Komo Komonen nen Ke/ Ke/ea eatan tan Aal al #erlebih dahulu kita nyatakan keepatan aal untuk komponen gerak horisontal vox dan keepatan aal untuk komponen gerak vertikal, voy. Catatan Gera Gerak k pelu peluru ru selal selalu u memp mempun unya yaii keep keepat atan an aal. aal. 2ika 2ika tida tidak k ada ada keepatan keepatan aal maka gerak benda tersebut bukan termasuk gerak peluru.
C
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
Karena terdapat sudut yang dibentuk, maka kita harus memasukan sudut dalam perhitungan keepatan aal. Mari kita turunkan persamaan keepa keepatan tan aal untuk untuk gerak gerak horiso horisontal ntal (vox ) ) dan dan vert vertik ikal al (voy ) ) dengan bantuan rumus inus, 'osinus dan #angen. #angen. Dipahami dulu persamaan sinus, osinus dan tangen di baah ini.
!erdasarkan bantuan rumus sinus, osinus dan tangen di atas, maka keepatan aal pada bidang horisontal dan vertikal dapat kita rumuskan sebagai berikut 6
Keterangan 6 vo
keepatan aal,
vo)
keepatan aal pada sumbu ),
voy
keepatan aal pada sumbu y,
=
2
sudut yang dibentuk terhadap sumbu ) positif.
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
2. Ke/e Ke/eata atan n dan Perinda Perinda,an ,an Benda Benda ada ada Ara, Ara, orion oriontal tal
Kita tinjau gerak pada arah horisontal horisontal atau sumbu x sumbu x.. ebagaimana yang telah dikemukakan di atas, gerak pada sumbu ) kita analisis dengan Gerak Gerak +urus +urus !eratur !eraturan an (G+!*. (G+!*. Karena Karena perep perepatan atan gravit gravitasi asi pada pada arah horisontal ;, maka komponen perepatan a ) ;. >uruf x >uruf x kita tulis di belakang a (dan besaran lainnya) untuk menunjukkan baha perepatan (atau kecepatan dan jarak) tersebut termasuk komponen gerak horisontal atau sumbu x sumbu x.. &ada gerak peluru terdapat keepatan aal, sehingga kita gantikan v dengan vo. Dengan demikian, kita akan mendapatkan persamaan Gerak &eluru untuk sumbu ) 6 v) vo) ++++++++ persamaan keepatan pada sumbu ) ) )o ? vo) t ++ persamaan posisi pada sumbu ) Keterangan 6 v)
keepatan gerak benda pada sumbu ),
vo)
keepatan aal pada sumbu ),
)
posisi benda,
t
aktu tempuh,
)o
posisi aal.
2ika pada ontoh suatu gerak peluru tidak diketahui posisi aal, maka silahkan melenyapkan )o. 3. Ke/e Ke/eata atan n dan Perinda Perinda,an ,an Benda Benda ada Ara, Ara, 4e 4ertikal rtikal
Kita Kita tinjau tinjau gerak pada arah vertikal vertikal atau sumbu sumbu y. y. 9ntuk gerak pada sumbu y alias vertikal, kita gantikan ) dengan y (atau h tinggi*, v dengan vy, vo dengan v oy dan a dengan ( g* (gravitasi*. Dengan demikian, kita dapatkan persamaan Gerak &eluru untuk sumbu y 6 &ersamaan keepatan pada sumbu y bila posisi (h atau y* tidak diketahui 6 vy voy @ gt &ersamaan posisi pada arah vertikal atau sumbu y 6 y yo ? voy t @ A gt 1
13
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
&ersamaan keepatan pada sumbu y bila t alias aktu tidak diketahui 6 v1y v1oy @ 1gh
Keterangan 6 vy
keepatan gerak benda pada sumbu y alias vertikal,
voy keepatan aal pada pada sumbu y, g
gravitasi,
t
aktu tempuh,
y
posisi benda (bisa juga ditulis h*,
yo
posisi aal. !erd !erdasa asark rkan an persa persama maan an kee keepat patan an aal aal untu untuk k komp kompon onen en gera gerak k
horison horisontal tal vox dan keepatan aal untuk komponen komponen gerak vertikal, voy yang telah kita turunkan di atas, maka kita dapat menulis persamaan Gerak &eluru seara lengkap sebagai berikut 6 &ersamaan gerak peluru pada sumbu ) (horisontal* 6
v) vo os = ) )o ? (vo os = * t
&ersamaan gerak peluru pada sumbu y (vertikal* 6 vy (vo sin =* gt y yo ? (vo sin =* t @ A gt 1 v1y (vo sin =* 1 @ 1gh
ete etela lah h meng mengan anal alis isis is gera gerak k pelu peluru ru sea seara ra terp terpis isah ah,, baik baik pada pada komponen horisontal alias sumbu ) dan komponen vertikal alias sumbu y, sekar sekaran ang g kita kita meng mengga gabu bung ngka kan n kedu keduaa komp kompon onen en terseb tersebut ut menj menjad adii satu satu
11
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
kesatuan. >al ini membantu kita dalam menganalisis Gerak &eluru seara keseluruhan, baik ditinjau dari posisi, keepatan dan aktu tempuh benda. &ada pokok bahasan 8ektor dan kalar telah dijelaskan teknik dasar metode analiti analitis. s. ebaik ebaikny nyaa anda anda mempel mempelajar ajariny inyaa terlebi terlebih h dahulu dahulu apabil apabilaa belum belum memahami dengan baik. &ersam &ersamaan aan untuk untuk menghi menghitun tung g posisi posisi dan keepa keepatan tan resultan resultan dapat dapat dirumuskan sebagai berikut 6
Menghitung posisi benda setiap saat 6 s = √ x x + y 2
2
Menghitung keepatan benda setiap saat 6 v = √ v x
2
+
2
v y
Menghitung arah gerak benda terhadap sumbu ) positif 6
tan θ =
v y v x
$. Pertama, v) tidak pernah berubah sepanjang lintasan, karena setelah diberi keepatan keepatan aal, gerakan benda sepenuhnya sepenuhnya bergantun bergantung g pada gravitasi. ah, gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, tidak horisontal. Dengan demikian v) bernilai tetap. 1. Kedua, pada titik tertinggi lintasan, keepatan gerak benda pada bidang vertikal alias vy ;. pada titik tertinggi, benda tersebut hendak kembali ke permukaan tanah, sehingga yang bekerja hanya keepatan keepata n horisontal alias v), sedan sedangk gkan an vy bernil bernilai ai nol. nol.
1>
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
nol maka aka bend bendaa ters terseb ebut ut akan akan teta tetap p melay elayan ang g di udara dara,, teta tetapi pi kenyataannya tidak teradi seperti itu. 3. Ketiga , keepatan pada saat sebelum menyentuh lantai biasanya tidak nol. E. 0inggi %aksimum %aksimum dan dan "arak 0er5 er5au, au, yang -i/aai Benda Benda
Kita mengau pada gambar di atas. yarat suatu benda menapai titik tertinggi adalah v y ;, maka keepatan pada titik tertinggi 6
v H v x =
9ntuk menari tinggi maksimum, maka 6 v y 0 =
v 0 y − g t oH =0 t 0 H =
Dengan
t 0 H
v 0 y g
=
v 0 sin α 0 g
v 0 y v 0 sin α 0 = t 0 H = g g adalah aktu untuk menapai ketinggian maksismum.
9ntuk menari koordinat titik tertinggi pada sumbu ) adalah 6 x v . t =
x H = v . t 0 H
1=
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
α 0 v 0 cos ¿ ¿ x H =¿
ehingga 6 2
x H =
v0
sin sin 2 α 0
2g
2
x H =
v0
sin 2 α 0
2g
9ntuk menari koordinat titik tertinggi pada sumbu y adalah 6 y = v 0 y t −
1 2
y H =v 0 y t 0 H −
y H
=
(v
0
sin α 0
)
(
v 0 sin α 0 g
2
y H =
2 v 0 sin
2
α 0
2g
2
g t
1 2
2
g t 0 H
) (
v 0 sin α 0 g 2 g 1
−
2
−
)
2
2
v0 sin α 0 2g
ehingga 6 2
y H =
2
v 0 sin α 0 2g
2
y H =
2
v 0 sin α 0 2g
t max=
1D
2 v 0 sin α 0
g
2 v 0 sin α 0
g
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
2arak terjauh 6 2
X max =
v 0 sin sin 2 α 0 g 2
X max =
v 0 sin sin 2 α 0 g
Keterangan 6 vo
keepatan aal (m/s*
voy
keepatan pada sumbu y (m/s*
vo)
keepatan pada sumbu ) (m/s*
:
sudut elevasi
t
aktu (s*
tma)
aktu untuk menapai titik terjauh (s*
)
posisi pada arah horisontal (m*
y
posisi pada arah vertikal (m*
y>
titik tertinggi pada sumbu y (m*
)>
titik tertinggi pada sumbu ) (m*
Bma)
jarak terjauh pada sumbu ) (m*
ONTOH SOAL
18
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
$. ebuah ebuah benda benda dilemparkan dilemparkan dengan dengan arah mendatar mendatar dari dari punak punak sebuah sebuah menara yang tingginya C5 m, dengan keepatan $; m/s. 2arak tempuh benda tersebut dalam arah mendatar dihitung dari kaki menara adalah..... dengan g $; m/s1. Diketahui 6 y C5 m vo $; m/s g $; m/s1 Ditanyakan 6 )......" &enyelesaian 6 Karena benda dilempar mendatar maka : ; ;, sehingga voy ; y voy t @ A gt 1 -C5 ; @ A $; t 1 (y bernilai (-* karena berada dibaah titik auan* t1 4 s t3s 9ntuk menari ) 6 ) v.t ) $; m/s . 3s 3; m 2adi jarak tempuh benda tersebut dalam arah mendatar adalah 3; m dihitung dari kaki menara. 1. ebu ebuah ah pelu peluru ru ditem ditemba bakk kkan an deng dengan an keep keepat atan an ; m/s m/s dan dan deng dengan an sudu sudutt elevasi 3;;. Ketinggian maksimum yang diapai adalah...... ada lah...... Diketahui 6 vo ; m/s : 3; ; Ditanya 6 y>....." &enyelesaian 6 9ntuk menari ketinggian maksimum (y >*, kita dapat menggunakan rumus 6 2
y H =
1;
2
v 0 sin α 0 2g
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
ehingga 6 2
y H =
2
v 0 sin α 0 2g 2
y H =
2
0
60 sin 30
y H =
2.10 3600 1 20
4
y H = 45 m
2adi ketinggian maksimum yang ditempuh peluru adalah ada lah C5 m. 3. eor eoran ang g anak anak mele melemp mpar ar batu batu deng dengan an kee keepa pata tan n $; m/s m/s pada pada arah arah yang ang membentuk sudut 3E ; terhadap tanah (sin 3E ; ;,*. #entukanlah kedudukan batu setelah ;,5 s. (&erepatan gravitasi adalah $; m/s1*. 2aab 6 Diketahui 6 vo $; m/s :o 3E; sin :o sin 3E; ;, os :o os 3E; ;, g $; m/s 1 Ditanya 6 Kedudukan (),y*......" &enyelesaian 6 Menari kedudukan (),y*, dengan rumus 6 ) vo) . t y voy t @ A gt 1 oleh karena itu terlebih dahulu akan menari keepatan aal pada sumbu ) (v ;) * dan keepatan aal pada sumbu y (v ;y*. vo) vo os :; $; . ;,
1
voy vo sin :; $; . ;,
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
vo) m/s
voy m/s
etelah itu, menari kedudukan benda (),y* 6 ) vo) . t
y voy t @ A gt 1
) . ;,5
y . ;,5 @ A $; .(;,5* 1
)Cm
y $,E5 m
2adi kedudukan batu adalah pada koordinator (C F $,E5* m. C. ebuah ebuah peluru dilontarkan dilontarkan dari dari atap sebuah sebuah gedung gedung yang yang tingginy tingginyaa adalah y $5 m dengan kelajuan aal v ; E1 km/jam. 2ika perepatan gravitasi bumi adalah $; m/s 1, sudut yang terbentuk antara arah lemparan peluru dengan arah hori%ontal adalah 3; ; dan gesekan meriam dengan udara diabaikan. !erapakah aktu yang diperlukan peluru untuk menyentuh tanah " &enyelesaian 6 Diketahui 6 v; E1 km/jam 1; m/s y $5 m g $; m/s 1 :; 3;; Ditanya 6 t......." 2aab 6 9ntuk menari t dapat menggunakan rumus y voy.t @ A g t 1 -$5 v o sin :; . t @ A g t 1 -$5 1; sin 3; ; . t @ A $; t 1 -$5 $;t @ 5t 1 5t1 @ $;t -$5 ; (t @ 3* v (t ? $* ; t3s
1C
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
EALUASI
LA06A7 LA06A7 1
$. ebu ebuah ah benda benda dilem dilempa park rkan an dengan dengan sudut sudut elev elevasi asi 3; ; dan dengan keepatan aal 1; m/s. #inggi maksimum yang diapai benda..... a. C m b. 5 m . 5,5 m d. m e. ,5 m 1. &eluru ditembakkan ditembakkan ondong ondong ke atas atas dengan dengan keepatan keepatan aal v $,C ) $; $; 3 m/s dan dan meng mengena enaii sasara sasaran n yang yang jarak jarak mend mendata atarn rnya ya sejau sejauh h 1 ) $;5 m. !ila !ila perepatan gravitasi 4, m/s1, maka elevasinya adalah n derajat, dengan n sebesar.... a. $;; b. 3;; . C5; d. ;; e. E5; 3. ebuah ebuah peluru peluru ditemba ditembakka kkan n dengan dengan keepat keepatan an aal vo dengan dengan sudut elevasi elevasi C5; derajat, ternyata peluru menapai titik tertinggi setelah 1 s. 2ika g $; m/s1, hitunglah keepatan peluru di titik tertingginya a. 1; m/s b. 11 m/s . 1C m/s d. 15 m/s e. 1E m/s C. ebu ebuah ah meri meriam am dimi dimiri ring ngka kan n pada pada sudu sudutt $5; terhadap terhadap horisontal. horisontal. Meriam tersebut menembakkan sebutir peluru dengan keepatan sebesar ; m/s. 2arak maksimum yang dapat diapai peluru..... a. $5; m b. $; m . $E5 m d. $; m e. 1$5 m
12
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
5. ebuah ebuah peluru peluru ditemb ditembakk akkan an oleh meriam meriam dengan dengan keepatan keepatan aal aal ; m/s dan sudut elevasinya C5;. #entukanlah koordinat titik tertinggi dan jarak terjauh yang dapat diapai peluru a. ($; ($;F3 F31; 1;** m H C; C; m b. (31;F$;* m H 31; m . (3C; (3C;F$ F$; ;** m H C; C; m d. (31; (31;F$ F$; ;** m H C; C; m e. ($; ($;F3 F3C; C;** m H 31; 31; m
LA06A7 LA06A7 2 1. &erhatikan gambar berikut ini
ebuah ebuah meriam meriam menemb menembakk akkan an peluru peluru dengan dengan kelajua kelajuan n aal aal $;; m/s dan sudut elevasi 3E; . 2ika perepatan gravitasi bumi $; m/s 1, sin 3E ; 3/5 dan os 3E; C/5. !erapakah #inggi peluru saat t $ sekon dan 2arak mendatar peluru saat t $ sekon "
1. ebuah ebuah peluru peluru ditembakk ditembakkan an dari monon monong g sebuah sebuah meriam dengan dengan kelajuan kelajuan 5; m/s arah mendatar dari atas sebuah bukit, ilustrasi seperti gambar berikut
>3
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
2ika perepatan gravitasi bumi adalah $; m/s 1 dan ketinggian bukit $15 m. !erapakah aktu yang diperlukan peluru untuk menapai tanah dan jarak mendatar yang diapai peluru (B* " 3. ebuah ebuah bola dilempar dilempar horison horisontal tal dari ketingg ketinggian ian $; m dan dan mendarat mendarat 3; m dari dari dasar bangunan. !erapa laju aal bola tersebut" #entukan juga kelajuan bola ketika mengenai permukaan tanah. Dengan g 4, m/s 1
C. ebuah ebuah bola dilonta dilontarkan rkan dari dari atap sebuah sebuah gedung gedung yang yang tingginy tingginyaa adalah h $; $; m dengan kelajuan aal v ; $; m/s. 2ika perepatan gravitasi bumi adalah $; m/s1 , sudut yang terbentuk antara arah lemparan bola dengan arah hori%ontal adalah ;; dan gesekan bola dengan udara diabaikan. diabaikan. !erapakah !erapakah aktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah dan jarak mendatar yang diapai bola" 5. ebuah ebuah bola dilempa dilemparr ke baah baah dari tepi tepi punak punak bangunan bangunan dengan dengan sudut - ; ; ; terhadap horisontal. 2ika keepatan aal bola 1; m/s dan bola menapai tanah setelah setelah 1; detik, detik, hitung hitung keting ketinggian gian bangun bangunan an dan keepa keepatan tan bola bola ketika ketika menapai permukaan tanah (Dengan g 4, m/s 1 dan sin ; ; ;,E*
>1
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
KI>
&enapaian &enapaian kompetensi kompetensi inti (KI* sesungguhnya sesungguhnya ajib terpenuhi dalam proses pembelajaran. eorang pendidik diharapkan mampu meranang materi pembelajaran yang terkait KI.3 agar materi yang tersebut dapat memenuhi penapaian KI.$ yang terkait sikap spiritual dan KI.1 yang terkait sikap sosial. Di aal aal pembela pembelajara jaran n sudah sudah disamp disampaik aikan an mengen mengenai ai pemenu pemenuhan han KI.$. KI.$. Dimana Dimana,, disampaikan mengenai ayat al-Juran yang menjelaskan tentang konsep Gerak termasuk gerak parabola. Kemudian mengenai pemenuhan KI.1, disinilah diharapkan sikap sosial peserta didik dapat terbentuk melalui proses pembelajaran. ikap sosial yang dimaksud adalah 6 jujur, disiplin, tanggung jaab, peduli (gotong-royong, kerja sama, toleran, damai*, santun, responsif, dan proaktif. >al ini dapat dipenuhi melalu melalu tugas-t tugas-tuga ugass yang yang diberi diberikan kan maupun maupun pada pada saat prakti praktikum kum yang yang terkait terkait dengan KI.C keterampilan. 0danya latihan soal yang diberikan diharapkan peserta didik dapat mengerjakannya seara jujur tanpa menyontek, selain itu dapat bekerja sama dan saling menolong jika ada teman yang tidak paham atau tidak mampu mengerjakan dengan baik. elain itu, peserta didik juga akan merasa bertanggung jaab untuk mengerjakan soal-soal yang diberikan.
>>
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
GERAK PARABOLA
-A80AR P90AKA
Gian Giano oli li,, Doug Dougla lass '. 1;;$ 1;;$.. !isika "ilid # (terjemahan). 2akarta 2akarta 6 &enerb &enerbit it 7rlangga >alliday dan esni. $44$. !isika $44$. !isika "ilid # (terjemahan). 2akarta 6 &enerbit 7rlangga +oha +ohat, t, 0le) 0le)an ande derr an. an. 1;; 1;;.. $odul %erak Parabola &ntuk '$ elas *#. www.gurumuda.com.. +iakses pada tanggal - ktober /01 www.gurumuda.com #ipler, &.0. &.0.$44. $44. !isika untuk 'ains dan 2eknik3"ilid 2eknik3"ilid # (terjemahan). 2akarta 6 &enebit 7rlangga Loung, >ugh D. H reedman, oger 0. 1;;1. !isika &niversitas (terjemahan). 2akarta 6 &enerbit 7rlangga
>=
MATERI MATERI PEMBELAJARAN || TEL AAH KURIKULUM KURIKULUM FISIKA SMA KELAS X
