MEDICION DE UN TERRENO CON CINTA.
La topografía se divide en dos grandes ramas que son: la planimetría y la altimetría. LA planimetría planimetría solo tiene en cuenta la proyección proyección del terreno terreno sobre un plano imaginario que se supone es la supercie media de la tierra. La altimetría altimetría tiene tiene en cuenta cuenta las diferencia diferenciass de nivel nivel existentes existentes entre entre los diferentes puntos de un terreno. Para la elaboración de un “Plano topogrco! propiamente dic"o# es necesario conocer estas dos partes de la topografía# para poder determinar la posición y elevación de cada punto.
Unidades empleadas en topografía.
$anto $anto en planimetría como enaltimetría es necesario medir ngulos y longit longitude udes. s. Adem Adems# s# se calcu calculan lan super superci cies es y vol%m vol%mene enes. s. &s# &s# por tanto# tanto# conveniente indicar las unidades ms usuales: Las unidades de medición angular son: &l grado# el minuto y el segundo 'en el sistema sexagesimal(. sexagesimal(. &n la mayoría de los traba)os topogrcos # es suciente tomar los ngulos "asta minuto. &n ciertos traba)os de precisión precisión los ngulos se toman al segundo y a veces "asta la d*cima del segundo. &ntre &ntre nosotr nosotros os## la unidad unidad de medici medición ón longit longitudi udinal nal es el metro metro## con sus sus m%ltiplos y subm%ltiplos. &n general# las longitudes se toman al centímetro. +e acuerdo con la mayor mayor o menor precisión precisión deseada se toman al milímetro milímetro o al decímetro# medio metro o metro simplemente. Las reas se expresan en metros cuadrados 'm,( y algunas veces en varas cuadradas 'v,(. -i el rea es demasiado grande# se expresa en "ectreas '"ect.( o en fanegadas 'fng.( Las reaccione reaccioness que las ligan son: "ect. / 0.000m, fng. /
0.000v,
v, /0.12m, fng
/0.12
Los vol% Los vol%me mene ness de expr expres esan an en me metr tros os c%bi c%bico coss 'm3( 'm3(.. Algu Alguna nass vece vecess es necesario expresarlos en yardas c%bicas 'yda3(.
Planimetría.
La planimetría considera la proyección del terreno sobre un plano "ori4ontal. &sta proyección se denomina “5ase productiva! y es la que se considera cuando se "abla del rea de un terreno. Los m*todos empleados en topografía son estrictamente geom*tricos y trigonom*tricos. -e determinan líneas y ngulos para formar guras geom*tricas. &l terreno se considera un polígono y se trata de calcular su rea. Para lograr este ob)etivo se )an puntos sobre los linderos del terreno# que son los v*rtices del polígono. &stos puntos pueden ser: a( Puntos instantneos o momentneos: son puntos que se necesitan en un determinado instante# pero que luego pueden desaparecer. -e determinan por medio de piquetes o )alones. b( Puntos transitorios: son puntos que deben perdurar mientras se termina el traba)o# pero que posteriormente pueden desaparecer6 en general# son estacas de madera. c( Puntos denitivos: son aquellos que no pueden desaparecer una ve4 "ec"o el traba)o. -on )os y determinados. +e estos puntos "ay que considerar dos clases: ( Punto 7atural: es un punto existente en el terreno# )o# destacado que puede identicarse fcilmente6 por e)emplo: la intersección de las orillas de los ríos# punto ms altod e un cerro# prominencia de una roca# etc. ,( Punto Articial Permanente: es generalmente un mo)ón formado por un paralelepípedo de concreto de 0x0 cms. +e sección y de 10 cms. -obre el terreno. 8na ve4 denidos los v*rtices del terreno que se desea medir# se proceden a tra4ar las líneas entre ellos# por medio de puntos intermedios alineados# y se miden sus longitudes por medio de un metro o cinta# o por cualquier otro procedimiento. Elementos necesarios e las mediciones:
a( 9intas: edir con cinta se llama cadenear. &l que mae)a la cinta se llama cadenero. &sto se debe a que originalmente se empleaba para medir ua cadena de 00 pies de longitud compuesta de 00 eslabones# cada una de un pie. 9ada die4 pies o sea cada 0 eslabones# tenía una se;al de bronce que indicaba el n%mero de segmentos de 0 eslabones 'die4 pies( desde el origen. Las cintas que se usan en la actualidad para medir esrn "ec"as de diferentes materiales# logitudes y pesos. Las ms comunes son
las de tela y las de acero. Las de tela estn "ec"as de material impermeable y llevan un refuer4o de delgados "ilos '2# 1 u < "ilos( de acero o de bronce para impedir que se alarguen con el uso. =eneralmente vienen de 0# ,0 o 30 m y su anc"o es de >?< de pulgada# Las cintas de tela no se emplean para levantamientos de muc"a precisión o cuando los alineamientos son muy largos# pues con el uso se estiran. -e debe tener el cuidado de de)ar secar la cinta antes de colocarla nuevamente en la ca)a# cuando por efectos del traba)o se "a "umedecido. @gualmente# al enrollarla se debe "acer pasar entre los dos dedos# índice y medio# manteniendo estos cerca de la ranura para evitar que la cinta entre retorcida en la ca)a# y se trabe.
Las cintas de acero se emplean para mediciones de precisión. Las longitudes ms comunes en que vienen son de ,># 30# >0 y 00 m. -on un poco ms angostas que las de tela6 ! y >?1! son los anc"os ms comunes. $ienen la desventa)a de partirse muy fcilmente. Becientemente se estn usando con muy buenos resultados# unas cintas de "ilo sint*tico con recubrimiento de plstico. 9uando se traba)a en vecindades de agua salada# es %til el empleo de cintas de bronce y fósforo# pues son a prueba de óxido. La cinta de invar se emplea para levantamientos de alta precisión. &l invar es una aleación de níquel y acero que tiene una expansión t*rmica aproximadamente igual a ?30 de la de acero. =eneralmente se emplean aleaciones de ?0 de coeciente de expansión del acero. -iendo el invar un material blando# se debe mane)ar la cinta con cuidado6 debido a esto y a su alto costo# es poco prctica para el uso corriente. 9omo precaución importante en las mediciones con cinta se debe tener cuidado de determinar la posición del “cero!# puesto que en algunas cintas est el extremo y en otras 0 o ,0 cm despu*s. b( Piquetes: -on generalmente de unos ,> a 3> cms. +e longitud# estn "ec"os de varilla de acero provistos en un extremo de la punta y en otro de la argolla que les dirve de cabe4a. 8n )uego de piquetes consta generalmente de 0 unidades que van sostenidas de un ganc"o. Para "acerlos ms visibles durante el traba)o# es aconse)able colocarles trapo de color en la argolla. c( Calones: -on de metal o de madera y tienen una punta de acero que se clava en el terreno. -irven para indicar la locali4ación de puntos o la dirección de líneas.
=eneralmente son varas# cuya longitus oscila en tre , y 3 m6 de sección circular u octagonal# de pulgada de dimetro aproximadamente# &stan pintadas dde color ro)o y blanco alternativamente. d( &scuadra de agrimensor: &s un instrumento que se emplea en levantamientos de poca precisión para lan4ar visuales o para tra4ar perpendiculares. 9onsta de una ca)a metlica o de madera o u palo o bastón para apoyarla. $iene en la ca)a unas ranuras a D0E por medio de las cuales se pueden tra4ar alineamientos perpendiculares entre sí. Algunas tienen otra ranura a 2>E para tra4ar alineamientos con esta dirección. -u sección es cuadrada u octogonal. Medicin de distancias entre dos p!ntos "#os.
a( &n un terreno plano: &lementos necesarios: , o ms )alones# un )uego de piquetes# ua cinta. Los )alones se colocan en los puntos extremos y sirven para mantener el alineamiento. La medida la efect%an dos individuos# que se denominan cadenero trasero y cadenero delantero# con el extremo de la cinta# avan4a "acia el otro punto6 cuando "a reconocido una longitud igual a la de la cinta# se detiene. Por medio de se;ales de mano del cadenero trasero# observando el )alón situado en el otro extremo# alinea al cadenero delantero# y este coloca un piquete sobre la línea. Luego templa la cinta y cuando el cadenero trasero la tenga su)eta# coincidiendo el piquete con la división nal de la cinta# coloca el cadenero delantero# frente al cero# el piquete. 9omo c"equeo se vuelve a templar la cinta y se ve si est correcta la medición6 si esto ocurre# se avan4a# arrancando el cadenero trasero el piquete y llegando "asta donde el cadenero delantero de)ó clavado el otro y se repite la operación. Así el n%mero de piquetes que el cadenero trasero renga# ser igual al n%mero de “cintadas! que se "ayan tomado. &sto es importante# pues es fcil# por distracción# equivocarse en el n%mero de “citadas! 9uando el alineamiento se "ace por medio de un trnsito colocando en uno de los extremos de la línea que se quiere medir# entonces el que si est en el trnsito dirige por medio de se;ales al cadenero delantero para mantenerlo alineado. 9uando se quiere ir estacando la línea medida a distancias dadas de coloca una estaca en el sitio del piquete6 luego manteniendo tensa la cinta# se ve sobre qu* punto de la cabe4a de la estaca cae el cero de la cinta y cuidando de la alineación# se clava sobre dic"o punto una tac"uela. &n seguida se c"equea la medida y el alineamiento. b( 9uando el terreno es inclinado o irregular: &s necesario mantener siempre la cinta "ori4ontal. &ntonces se usa la plomada para proyectar
el cero o extremo de la cinta sobre el pinto donde debe ir el piquete. 9uando no se requiere demasiada precisión# basta con un )alón en ve4 de plomada# cuidando que este permane4ca vertical. La cinta debe mantenerse bien tensa para evitar que forme una catenaria 'que es una curva formada por la cita m*trica inFuenciada por la gravedad# lo que provoca una medida no exacta(. 9uando el terreno es muy inclinado se mide por partes# tomando tramos tan largos como sea posible# manteniendo la cinta "ori4ontal. Para contabili4ar el n%mero de “cintadas! se procede colocando un piquete en u punto “ 5!# la proyección de un n%mero completo de metros6 luego# el cadenero trasero avan4a# le da un piquete al cadenero delantero y luego sostiene la cinta 5# marcando el mismo n%mero de metros leídos "asta 56 avan4a el cadenero delantero "asta completar otro n%mero de metros completo y proyecta sobre un punto “c! dic"a cantidad. Avan4a de nuevo el cadenero trasero# le entrega al delantero otro piquete y el delantero sigue "asta completar la cintada# proyectando sobre un punto “+! el extremo de la cinta. Al llegar al punto + el cadenero trasero ya no entrega ning%n piquete6 de esa manera puede llevar el control del n%mero de cintadas con el mismo m*todo anterior 'cuando el terreno era plano(. Para mantener la cinta "ori4ontal es me)or llevar un nivel de #ano# pues# a simple vista se cometen errores de apreciación en la "ori4ontalidad. Mediciones Inclinadas: Gay ocasiones en las cuales es ms conveniente
medir las distancias inclinadas y tomar la pendiente de estas para luego calcular la verdadera distancia "ori4ontal. -i se desea averiguar la diferencia de altura entre dos extremos de la cinta se emplea un “nivel LocHe!. -i se desea conocer la pendiente de la cinta se emplea un “7ivel Abney! &l nivel Locke, es un peque;o nivel teórico# su)eto a un ocular de unos , cm de longitud# a trav*s del cual se pueden observar simultneamente el reFe)o de la imagen de la burbu)a del nivel y la se;al que se est* colimando. &l nivel de mano se utili4a para "ori4ontali4ar la cinta m*trica y para medir desniveles. &l nivel Abney, consta de un nivel teórico de doble curvatura su)eto a u nonio# el cual puede girar alrededor del centro de un semicírculo graduado )o al ocular. Al igual que el nivel LocHe# la imagen de la burbu)a del nivel teórico se reFe)a mediante un prisma sobre el campo visual del ocular.
9on el nivel Abney de pueden determinar desniveles# "ori4ontali4ar la cinta# medir ngulos verticales y pendientes. 9alcular alturas y lan4ar visuales con una pendiente dada. -i se desea averiguar la diferencia de altura entre los dos extremos de la cinta# de emplea un “ nivel Locke” . -i se desea conocer la pendiente de la cinta# se emplea un “ nivel Abney” . Errores cometidos en las Mediciones:
( 9inta n estndar6 Iue la cinta no tenga realmente la longitud que indica. &sto se puede evitar patronndola en una base media con precisión y aplicando la corrección. ,( Alineamiento @mperfecto: Iue el cadenero no coloque el piquete correctamente alineado y entonces resulta una longitud mayor. 9uando no es demasiado grande la cantidad en que se sale el piquete de la línea# este error puede ser despreciable# pues# midiendo con una cinta de ,0 m se desalinea en 0.,0m# el error cometido es ran solo de 0.00,m. 3( Jalta de "ori4ontalidad en la cinta: Produce un error similar al del alineamiento imperfecto# dando una longitud mayor que la real. Aun en los cadeneros ms experimentados se "a comprobado que cometen error al apreciar la "ori4ontal. &sta es una de las principales fuentes de error en una medición# por lo tanto se debe evitar en lo ms posible y la me)or manera de "acerlo es usando un nivel de mano para lograr que la cinta quede "ori4ontal. 2( Iue la cinta no quede recta: +ebido al viento o a la presencia de obstculos. &ste error es variable# y produce el mismo efecto en la cinta ms corta. &l cadenero debe )arse en que la cinta est* recta cuando se tensiona para "acer la lectura. >( &rrores accidentales: Al leer la cinta# al colocar la plomada y los piquetes se cometen errores accidentales. &l error probable tiende a variar como la raí4 cuadrada del n%mero de cintadas. &l error cometido con las plomada se puede evitar midiendo distancias inclinadas. Los otros errores aunque es difícil evitarlos# no son generalmente de gran ocurrencia. 1( Kariación en la longitud de la cinta debido a la temperatura: La cinta se expande cuando la temperatura sube y se contrae cuando la temperatura ba)a. Así para una cinta de acero de 30 m de longitud# un cambio de 09E en la temperatura produce una variación de 0.003>m. &sto se evita# en levantamientos de precisión# no "aciendo lecturas en condiciones extremas de temperatura. Las cintas vienen estandari4adas para una temperatura dada6 si se anota la temperatura ba)o la cual se "a efectuado la medición# se podr luego efectuar una corrección por temperatura. ( Kariaciones de $ensión: Las cintas estn calibradas para una determinada tensión# y siendo algo elsticas# se acortan o alargan seg%n
la tensión aplicada sea mayor o menos que la estndar. &ste error solo tiene en cuenta las mediciones de alta precisión. <( Jormación de una catenaria: '+ebida al peso propio de la cinta(. -e evita este error aplicando tensión tal que produ4ca un alargamiento que contrarreste el error cometido por catenaria. &sta tensión así aplicada se denomina tensión normal# la cual varía seg%n el tipo de cinta empleado. Precisin de las mediciones con cinta.
&n levantamientos que no exigen muc"a precisión se procura# a o)o# mantener "ori4ontal la cinta 'aunque es me)or obtenerlo por medio de un nivel LocHe(# se usa la plomada para proyectar los extremos de la cinta sobre el terreno# y se aplica una tensión conveniente 'a estimación(. 7o se acostumbra a "acer correcciones por catenaria# temperatura o tensión. =eneralmente el grado de precisión que se obtiene varía de ?.000 a M.300. &n la mayor parte de los casos# la longitud de las líneas de medida resulta mayor que la real# pues los errores de mayor magnitud tienden a "acer ms corta la cinta. -i la medición se efect%a sin aplicar tensión suciente y cuando los cadeneros no son muy expertos en mantener dentro de los límites ra4onables la "ori4antalidad de la cinta# la precisión puede reba)arse "asta ?>00. &n un terreno plano u continuo se puede obtener perfectamente una precisión de ?>000# la cual se considera buena. idiendo sobre una supercie lisa v.gr.# en un terreno pavimentado se puede esperar una precisión de ?0.000 que es la mayor que se puede lograr sin ayuda de instrumentos topogrcos.
Para los levantamientos que exigen un mximo de precisión de emplean dinamómetros y termómetros para controlar la tensión y la temperatura de la cinta durante una medición# y efectuando todas las correcciones del caso# puede esperarse una precisión "asta de ?,0.000 E$!i%ocaciones $!e se p!eden presentar al Cadenear:
( A;adir o quitar una “cintada!: -e evita aplicando el m*todo de llevar la cuenta de las “cintadas! por el sistema de los piquetes# o tambi*n se van colocando estacas. ,( A;adir un metro: Puede ocurrir cuando se mide el extremo de la línea con una fracción de “cintada!. &l error se elimina midiendo la línea en el otro sentido o# al menos# la fracción del extremo. 3( 9uando se toman otros puntos# diferentes a los marcados en la cinta# como origen o extremo de la cinta. $ambi*n debe observarse si la cinta
trae un metro extra# graduado# en uno de sus extremos# pues# algunas lo tienen. 2( +ebe tenerse cuidado en leer concien4udamente la cinta y evitar confusiones como leer 1< en ve4 de ( Al dictar cantidades a un anotador se debe estar seguro de que *ste "aya escuc"ado correctamente# y procurar dictar con toda la claridad6 así# por e)emplo# al dictar >0.3 decir “cincuenta punto tres! y no “cincuenta tres!. +ebe adems repetirse cuando se considere necesario# o "acer que el anotador repita la cantidad dictada. &s conveniente "acer estimación a o)o de la distancia para c"equear si la medida obtenida se ci;e a la realidad. 9uando se traba)a con teodolito# se debe "acer c"equeo leyendo en una mira calculando la distancia taquim*tricamente. &E'ANTAMIENTO DE UN &OTE POR CINTA UNICAMENTE.
Para medir un terreno con cinta %nicamente# "ay que dividir en la forma ms conveniente# el terreno en tringulos y tomar las medidas de sus lados# las alturas# y los ngulos 'de dic"os tringulos( sucientes para poder calcular la supercie total# y para poder dibu)ar el plano. -e debe procurar# "asta donde lo permita el terreno# que los tringulos no presenten ngulos demasiado agudos# para no disminuir la precisión del levantamiento. Los detalles se toman por el m*todo de i4quierdas y derec"as# para lo cual se colocan piquetes a distancias )as 'cada ,0 m p. e.(# o bien donde se crea necesario por "aber un cambio brusco en la forma del lindero# y se miden las perpendiculares a la línea "asta el lindero. &n general no deben pasar de > m# para poder tra4ar las perpendiculares a o)o sin cometer error. Por %ltimo# se calcula el rea de detalles por i4quierdas y derec"as# seg%n el caso. 9omo el terreno que se mide se descompone en tringulos trapecios# las fórmulas ms usuales son: S=(b)(h) /2
=(b) (a) (
sen a
) /2
Luego - es igual a la raí4 cuadrada del semi perímetro# por el semi perímetro menos a# por el semi perímetro menos b# por el semi perímetro menos c# que son los tres lados del tringulo. Luego:
S=
H 2
( B+ B1)
9uando "ay que calcular una sucesión de trapecios# se pueden emplear las llamadas fórmulas de -impson. 8n m*todo muy efectivo# y usualmente muy usado# cuando es un polígono de > puntos6 puede ser tra4ar un tringulo# colocando uno de los puntos en el punto ms c*ntrico# luego# nos damos cuenta que aparecen otros dos tringulos. &l paso siguiente# sería solo calcular al rea y perímetro de cada uno de los tres tringulos# encontrando los ngulos # y teniendo ya todas las medidas.
(i)liografía:
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