UNIVERSIDAD NACIONAL DANIEL ALCIDES CARRION
FACULTAD DE INGENIERÍA
E.F.P E.F.P.. DE INGENIERÍA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I Ing. MANCILLA RODRIGUEZ, Rolando - RIVERA MELENDEZ, Joel - TICLAVILCA INCHE, Cynthia Katterine VI
I. INTRODUCCIÓN El presente trabajo se basa en la investigación para conocer un poco más sobre otro de los métodos que permite encontrar giros y desplazamiento en cualquier punto de la elástica en una viga; me refiero al método de la viga conjugada. En este trabajo daremos a conocer sobre la definición de este método, para qué nos sirve, como es su proceso aplicativo, en qué tipo de estructura es aplicable este método, qué es una viga ficticia y qué relaciones guarda con una viga real, la diferencia de este método con el que ya estudiamos anteriormente (área de momentos), y por último procederemos a resolver los problemas dados conociendo los aspectos más básicos de la teoría.
II. MARCO TEÓRICO 2.1. Historia. 2.2. Definición. 2.3. Procedimiento. 2.4. Postulados. 2.5. Convención de signos. 2.6. Condiciones de contorno. 2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada. 2.8. Tablas de Conversión. 2.9. Ejercicios.
El método de la " viga conjugada " se debe a Otto Mohr quien lo presentó en 1868. Es de gran importancia para la determinación de deformaciones, por la operatividad que introduce este método. Christian Otto Mohr (Wesselburen, 8 de octubre de 1835 Dresde, 2 de octubre de 1918) fue un ingeniero civil alemán, uno de los más celebrados del siglo XIX.
II. MARCO TEÓRICO 2.1. Historia. 2.2. Definición. 2.3. Procedimiento. 2.4. Postulados. 2.5. Convención de signos. 2.6. Condiciones de contorno. 2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada. 2.8. Tablas de Conversión. 2.9. Ejercicios.
Es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuya carga es el diagrama de momento flector reducido aplicado del lado de la compresión.
La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada.
Este método consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor conveniencia, se obtiene el cortarte que será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma y también se le denomina viga conjugada a una barra en la que las cargas son los diagramas de momentos de las cargas reales dadas.
II. MARCO TEÓRICO 2.1. Historia. 2.2. Definición. 2.3. Procedimiento. 2.4. Postulados. 2.5. Convención de signos. 2.6. Condiciones de contorno. 2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada. 2.8. Tablas de Conversión. 2.9. Ejercicios.
Este método al igual que el de eje elástico y área de momentos, nos permite calcular los giros y fechas de los elementos horizontales denominados vigas o de los verticales llamados columnas.
II. MARCO TEÓRICO 2.1. Historia. 2.2. Definición. 2.3. Procedimiento. 2.4. Postulados. 2.5. Convención de signos. 2.6. Condiciones de contorno. 2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada. 2.8. Tablas de Conversión. 2.9. Ejercicios.
El método de la viga conjugada consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada. Luego, aplicando la estática se hallan las cortantes y momentos en la viga ficticia. Donde el cortarte será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma. Este método es útil cuando es fácil determinar la ley de momentos flectores de la principal. Si no se utiliza otro método. En la viga conjugada las cargas están dirigidas hacia abajo cuando el momento flector de la viga principal es positivo. M A A
C
B
MB
A
B
C C’
A
MB M A B’
II. MARCO TEÓRICO 2.1. Historia. 2.2. Definición. 2.3. Procedimiento. 2.4. Postulados. 2.5. Convención de signos. 2.6. Condiciones de contorno. 2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada. 2.8. Tablas de Conversión. 2.9. Ejercicios.
1. El giro en cualquier sección de la viga real, es igual al cortante en la sección correspondiente de la viga conjugada. 2. La flecha en cualquier sección de la viga real, es igual al momento flector en la viga conjugada en la sección correspondiente.
Los apoyos de la viga real, para la viga conjugada se transforman a las indicadas en la figura. Estas transformaciones se han hecho teniendo en cuenta que la viga conjugada debe ser estáticamente determinada.
II. MARCO TEÓRICO Si el cortante es (+): el giro es (-)
2.1. Historia. 2.2. Definición. 2.3. Procedimiento. 2.4. Postulados. 2.5. Convención de signos. 2.6. Condiciones de contorno. 2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada. 2.8. Tablas de Conversión. 2.9. Ejercicios.
Si el cortante es (-): el giro es (+) Si el momento es (+): el desplazamiento es hacia abajo. Si el momento es negativo: el desplazamiento es hacia arriba.
II. MARCO TEÓRICO Las condiciones de contorno para la viga ficticia son:
2.1. Historia. 2.2. Definición. 2.3. Procedimiento. 2.4. Postulados. 2.5. Convención de signos. 2.6. Condiciones de contorno. 2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada. 2.8. Tablas de Conversión. 2.9. Ejercicios.
II. MARCO TEÓRICO 2.1. Historia. 2.2. Definición. 2.3. Procedimiento. 2.4. Postulados. 2.5. Convención de signos. 2.6. Condiciones de contorno. 2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada. 2.8. Tablas de Conversión. 2.9. Ejercicios.
La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma.
La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real.
La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el mismo punto de la viga real.
El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el mismo punto de la viga real.
Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada.
Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga conjugada.
Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado.
Un apoyo interior en una viga continua equivale a un pasador o articulación en la viga conjugada.
II. MARCO TEÓRICO 2.1. Historia. 2.2. Definición. 2.3. Procedimiento. 2.4. Postulados. 2.5. Convención de signos. 2.6. Condiciones de contorno. 2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada. 2.8. Tablas de Conversión. 2.9. Ejercicios.
Esquema VIGA REAL Esquema VIGA CONJUGADA (Giros, desplazamientos) (Corte, momento)
II. MARCO TEÓRICO 2.1. Historia. 2.2. Definición. 2.3. Procedimiento. 2.4. Postulados. 2.5. Convención de signos. 2.6. Condiciones de contorno. 2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada. 2.8. Tablas de Conversión. 2.9. Ejercicios.
Para la viga que se muestra calcular: - El giro ( pendiente en A). - La flecha ( deflexión en C).
-
II. MARCO TEÓRICO 2.1. Historia. 2.2. Definición. 2.3. Procedimiento. 2.4. Postulados. 2.5. Convención de signos. 2.6. Condiciones de contorno. 2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada. 2.8. Tablas de Conversión. 2.9. Ejercicios.
- Viga Conjugada 1 =
1 =
2 =
- Calculo del giro en A ( θA) ′ . =
∑ ′ = 0 2
+ 1 +
(′) = 0
II. MARCO TEÓRICO 2.1. Historia. 2.2. Definición. 2.3. Procedimiento. 2.4. Postulados. 2.5. Convención de signos. 2.6. Condiciones de contorno. 2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada. 2.8. Tablas de Conversión. 2.9. Ejercicios.
′ =
3 + 2
′ = =
3 6
2 2 3
- Calculo de la flecha en C (Fc) ′ . = (. )
3 +
Fc= - RA’ (a) + F1 ( )
=
Si: L = 11 m Kg.m a=4m Kg . b=7m
M = 240 EI = 8 * 104
−
+ +
- Reemplazando los valores Fc = -0.000942 + 2.909 * 10−
−4
θA = 2.355 * 10
Fc = 1.967 * 10− m rad
II. MARCO TEÓRICO 2.1. Historia. 2.2. Definición. 2.3. Procedimiento. 2.4. Postulados. 2.5. Convención de signos. 2.6. Condiciones de contorno. 2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada. 2.8. Tablas de Conversión. 2.9. Ejercicios.
III. CONCLUSIONES
El
cortante en cualquier sección de la viga conjugada es el giro en la viga real en dicha sección. El momento flector en una sección de la viga conjugada es la flecha en la viga real en dicha sección. viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada. La La viga conjugada se carga siempre con el DMF en dirección de la comprensión. Analizar una estructura es fundamental para conocer el comportamiento de esta frente a las diferentes solicitaciones tanto estáticas como dinámicas. Frente a estas solicitaciones las estructuras sufren pequeñas deformaciones internas, tanto en los nudos como en la viga misma, siempre que los apoyos o la viga misma permita alguna deformación. El conocer estos comportamientos permite saber si la deformación será resistida por la estructura y así no falle.
III. CONCLUSIONES
El conocimiento de métodos como la viga conjugada nos permite ver el comportamiento de una viga con respecto a la rotación de sus apoyos y la deformación en su punto mas critico y así poder predecir si esta deformación esta dentro del rango permitido, y por lo tanto saber si resiste la estr uctura o no. Para el análisis de la viga conjugada es importante tener en cuenta que el cortante en cualquier sección de la viga conjugada es el giro ( θ) en la viga real en dicha sección. El momento flector en una sección de la viga conjugada es la flecha (∆) en la viga real en dicha sección.
