PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE CIVIL MÉTODOS NUMÉRICOS
Integrantes: Sebastian Almeida
Curso: Segundo Nivel
Paralelo: 2
Kevin Segura Renato Povea
MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON PARA EL CÁLCULO DE TIRANTES CRÍTICOS EN CANALES Introducción: MATLAB es una herramienta computacional de cálculo técnico y simulación, si mulación, que fue desarrollada para ser utilizada sin previos conocimientos de programación, por lo cual se ha convertido en un software versátil para estudiantes y profesionales.
La aplicación es utilizada principalmente en universidades e institutos tecnológicos. Este software consta con una serie de funciones que nos permiten resolver problemas comunes aunque también, Matlab tiene un conjunto de funciones especializadas en la resolución de problemas específicos, a esta se la denomina “toolboxes”.
Matlab es una plataforma que fue ganando popularidad a mediados del 2006 por ser muy completa, tener su propio lenguaje, y ser fácil de manejar. Tirante hidráulico Un tirante hidráulico es el resultado de dividir el área hidráulica por el ancho superficial del agua, parámetro fundamental en el estudio estudio del movimiento movimiento de un fluido en un canal abierto, y también, en un canal rectangular la distancia entre la lámina de agua y el fondo.
Tirante Crítico Para encontrar el tirante crítico (mínimo de la curva) basta con derivar la expresión de la energía respecto al tirante e igualar a cero.
La existencia de tirante crítico implica que: a) Es la condición de flujo para la cual circula un caudal dado con el mínimo nivel de energía específica. b) Es la condición de flujo para la cual con un nivel de energía específica dado circula el máximo caudal. Existe una gran cantidad de métodos numéricos que nos permiten calcular todo tipo de tirantes críticos en canales, sin embargo; se ha decidido utilizar el teorema de Newton-Raphson por dos razones evidentes:
1. La solución es aproximada, pero es posible incluir un nivel de tolerancia. Mientras más pequeño sea dicho nivel, la respuesta va a estar más cerca de la solución verdadera. 2. Newton- Raphson es mucho más rápido que otros métodos, como el de Bisección o el de Posición falsa.
El único inconveniente es que no siempre converge. Para esto existe el método de la secante que puede ser una alternativa cuando la derivada de la función es muy complicada o la solución diverge.
Script para calcular tirantes críticos en canales
function Nw_Rp (Q,B,Z,N,S,Y,Err) Q=input ('Ingrese GASTO: '); B=input ('Ingrese ANCHO: '); Z=input ('Ingrese TALUD: '); N=input ('Ingrese RUGOSIDAD: '); S=input ('Ingrese PENDIENTE: '); C=(Q*N/S^0.5)^3; L=sqrt(1+Z^2);
Y=input ('Ingrese valor inicial de Tirante: ' ); Err=input('Ingrese error permitido: '); A=(B+Z*Y)*Y; T=B+2*Z*Y; P=B+2*Y*L; F=A^5/P^2-C; while abs(F)>=Err D=(A^4*(5*P*T-4*A*L))/(P^3); Y=Y-F/D; A=(B+Z*Y)*Y; P=B+2*Y*L; T=B+2*Z*Y; F=A^5/P^2-C; end Y End Ejemplo Para ilustrar la aplicación de este método, considérese el siguiente problema, típico en hidraúlica de canales
Calcular el tirante normal de un canal trapecial para un gasto Q=0.75 m3 / s que tiene un ancho de plantilla b=170 m, talud k=2, pendiente S=0.0001 y coeficiente de rugosidad n=0.10
Conclusiones:
El método de Newton-Raphson nos permite calcular mediante las iteraciones un valor crítico denominado tirante de canal el cual es una parte f undamental para el análisis hidráulico en este tipo de obras civiles por lo cual es el más recomendable por su agilidad de desarrollo y su acercamiento al valor real Para poder realizar este tipo de algoritmo se concluye que se debe tener valores previos medidos para de esta manera impedir que su valor iterado diverja.
Bibliografía:
Wendor Cherenque. (1998). Mecánica de Fluidos. 09/01/2018, de PCUP Sitio web: http://repositorio.pucp.edu.pe/index/bitstream/handle/123456789/41245/mecanica_de_fl uidos_2.pdf Enrique Rodríguez . (1998). Hidraúlica. 09/01/2018, de UVMX Sitio web: http://colaboracion.uv.mx/insting/Tesis/1998-Hidraulica-EnriqueRodriguezMagana.pdf