GRAĐ GRAĐEVINSKO EVINSKO - ARHITEKTO ARHITEKTONSKI NSKI FAKULTET FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: OSNOVE METALNIH KONSTRUKCIJA
VIII. OTPORNOST POPREČ POPREČNIH PRESJEKA I KONSTRUKCIJSKIH ELEMENATA DIMENZIONIRANJE
VIII. VIII. Otporno Otpornost st popreč nih nih presjeka i konstrukcijskih konstrukcijskih elemenata elemenata - dimenzionir dimenzioniranje anje
OPĆENITO Određ Određivanje sigurnosti konstrukcije svodi se na zadovoljenje uvjeta granič grani čnih stanja u konstrukciji. Granič Granična stanja kod konstrukcija su: no stanje , č no - krajnje grani č n čno o stanje uporabivosti . - grani č Krajnje granič granično stanje definirano je: - gubitkom ravnoteže ravnoteže dijela konstrukcije konstrukcije ili pak cijele konstrukcije konstrukcije kao krutog tijela, tijela, - otkazivanjem elementa lomom u jednom jednom kritič kritičnom presjeku kod stati statiččki određ određenih sustava, odnosno u više kritič kriti čnih presjeka, stvaranjem plastič plastičnih zglobova te dovođ dovođenjem sustava sustava do kinematskog lanca kod kod statič statički neodređ neodređenih sustava, - instabilit instabiliteteto etetom m elemenata elemenata poput poput izvijan izvijanja ja i boč bočnog izvijanja, - umaranje umaranjem m materijala materijala,, - dinam inamiičkim instabilitetom, - koro korozi zijo jom. m. Granič Granično stanje uporabivosti oč o čituje se preko: - prekomje prekomjernih rnih deformac deformacija ija i progi progiba ba konstruk konstrukcije, cije, - osci oscila laci cija ja,, - lokaln lokalnih ih ošte oštećenja konstrukcije. 2
VIII. VIII. Otporno Otpornost st popreč nih nih presjeka i konstrukcijskih konstrukcijskih elemenata elemenata - dimenzionir dimenzioniranje anje
OPĆENITO Dokaz sigurnosti na razini I glasi:
Sd < R d Postupak odabiranja dimenzija elemenata konstrukcije konstrukcije kojim se dokazuje da je Sd – računsko djelovanje izraženo kao kao rezn reznaa sila sila manja manja ili ili jedna jednaka ka od od Rd – računskoj otpornosti izraženoj kao rezna rezna sila, zove se dimenzioniranje dimenzioniranje.. Dimenzioniranje se može provesti na razini poprečnog presjeka, konstrukcijskog elementa i konstrukcijskog sustava, kako je prikazano na sljedećoj skici:
3
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
Sadašnji pristup dimenzioniranju elemenata proizašao je iz probabilistčkog pristupa problemu sigurnosti, tj. na temelju zakonitosti teorije vjerojatnosti.
4
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
Probabilističkim pristupom dimenzioniranje elemenata svelo se na operativnoinženjersku razinu I, tj. na postupak pomoću parcijalnih koeficijenata sigurnosti.
Sd < R d
γS
⋅
SK
≤
R K γ R
γS, γR – parcijalni koeficijenti sigurnosti
Uvođenje parcijalnih koeficijenata sigurnosti omogu ćilo je: ujednačavanje sigurnosti za različite kombinacije konstrukcija i materijala, • određivanje koeficijenata sigurnosti za nove tipove konstrukcija s obzirom na materijal ili sustav, • izbjegavanje poteškoća kod prijelaza iz jednog materijala u drugi, • postizanja zahtijevanih stupnjeva sigurnosti za razli čita granična stanja. •
5
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
KONSTRUKCIJSKA SVOJSTVA ELEMENATA Bitna svojstva elemenata su: • č vrstoća, • krutost, • sposobnost deformacije.
Ukoliko je dominantno savijanje, ova 3 navedena svojstva mogu se prikazati s 3 parametra na sljedećem dijagramu:
6
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
Prema suvremenoj regulativi (EUROCODE 3) popre čni presjeci svrstavaju se, obzirom na odnos moment M – sposobnost rotacije φ u četiri klase:
7
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
Klase poprečnih presjeka elemenata čeličnih konstrukcija prikazane su na sljedećoj skici:
8
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
KLASIFIKACIJA POPREČNIH PRESJEKA Za određivanje otpornosti poprečnih presjeka prema KRAJNJEM GRANIČNOM STANJU – KGS na raspolaganju su 3 postupka prikazana u tablici:
9
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
10
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
11
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
Poprečni presjek se svrstava u odgovarajuću klasu, odnosno klasificira, prema najnepovoljnijoj klasi nekog elementa poprečnog presjeka izloženog tlaku i/ili savijanju. Oznake dimenzija presjeka na temelju kojih se provodi klasifikacija presjeka prikazani su na skici:
12
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
GRANIČNO STANJE UPORABIVOSTI - GSU Pojedini elementi konstrukcije, kao i konstrukcija u cjelini, trebaju zadovoljiti zahtjeve uporabivosti za projektiranu trajnost. Projektirana trajnost je sposobnost konstrukcije da zadrži predviđeni stupanj sigurnosti i kriterije uporabivosti tijekom predviđenog vijeka trajanja. Za granično stanje uporabivosti potrebno je dokazati: •
vertikalnu deformabilnost elemenata,
•
horizontalni pomak nosivog sustava,
•
vibracije međukatne konstrukcije.
13
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
Vertikalna deformabilnost elemenata
14
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
Horizontalni pomak nosivog sustava
15
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
Vibracije međukatne konstrukcije
16
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
KRAJNJE GRANIČNO STANJE - KGS Otpornost poprečnog presjeka:
R d
=
R k γM
Parcijalni faktori sigurnosti za otpornost popre čnih presjeka:
17
VIII. VIII. Otporno Otpornost st popreč nih nih presjeka i konstrukcijskih konstrukcijskih elemenata elemenata - dimenzionir dimenzioniranje anje
Krajnje granično stanje stanje – KGS ispituj ispitujee se za sljede sljedeće elemente i sustave: - Vlačni elementi:
- otpor otpornos nostt popre poprečnog presjeka
- Tlačni elementi:
- otpor otpornos nostt popre poprečnog presjeka - otpornos otpornostt elementa elementa na izvijan izvijanje je
- Elem Elemen enti ti izlo izloženi savijanju:
- otpor otpornos nostt popre poprečnog presjeka M, V - otpornost otpornost popr. popr. presjeka presjeka za interakc interakciju iju M, V - otpornost otpornost elementa elementa na na bočno izvijanje - otpornost otpornost hrpta na izbo izbočavanje - otpornost otpornost na inducirano inducirano izvijan izvijanje je pojasa - otpornos otpornostt na lokalnu lokalnu stabilnost stabilnost hrpta hrpta
18
VIII. VIII. Otporno Otpornost st popreč nih nih presjeka i konstrukcijskih konstrukcijskih elemenata elemenata - dimenzionir dimenzioniranje anje
- Elem Elemen enti ti izlo izloženi savijanju i uzdužnoj sili (ekscentrični tlak ili vlak): - otporn otpornost ost popre poprečnog presjeka M, V, N - otpor otpornos nostt popre poprečnog presjeka za interakciju M, V, N - otporn otpornost ost elemen elementa ta na na izvij izvijanj anjee - N - otpornos otpornostt elementa elementa na bočno izvija izvijanje nje - M - otpornos otpornostt hrpta hrpta na izbo izbočavanje - otpornost otpornost na inducira inducirano no izvijanje izvijanje pojasa pojasa - otpornos otpornostt na lokalnu lokalnu stabilnost stabilnost hrpta hrpta - otpornost otpornost element elementaa za interakciju interakciju M, N
19
VIII. VIII. Otporno Otpornost st popreč nih nih presjeka i konstrukcijskih konstrukcijskih elemenata elemenata - dimenzionir dimenzioniranje anje
- Okvirn Okvirnii susta sustav: v:
- otporn otpornost ost popre poprečnog presjeka - otpor otpornos nostt elemen elemenata ata - otporn otpornost ost spoje spojeva va - stab stabil ilno nost st - statička ravnoteža
- Spoj Spojev evi: i:
- zakov zakovani ani spoje spojevi vi - vijčani spojevi - zavare zavareni ni spoje spojevi vi
- Umor Umor mater materija ijala la - Statička ravnoteža (prevrtanje) - Torz Torzij ijaa - Lime Limeni ni nosa nosači 20
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
GRANIČNA OTPORNOST POPREČNOG PRESJEKA Moment potpune plastičnosti poprečnog presjeka:
Plastični moment otpora poprečnog presjeka jednak je zbroju statičkih momenata površina iznad i ispod nul linije:
W pl
=
1 2
⋅A⋅
( a1 + a 2 ) 21
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
Odnos između elastičnog momenta nosivosti i plasti čnog momenta nosivosti: α
=
M pl M el
=
Wpl Wel
Koeficijenti za različite oblike poprečnih presjeka prikazani su na crtežu:
22
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
Postupni nastanak momenta potpune plastičnosti:
M pl =Wpl ⋅ f y 23
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
Uzdužna sila potpune plastičnosti:
N pl =A ⋅ f y
24
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
Poprečna sila potpune plastičnosti:
V pl =A w ⋅
f y 3
V pl =2 ⋅ A f ⋅
f y 3
25
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
Vrijednosti Mpl, Npl, i Vpl za pojedine poprečne presjeke:
26
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
Interakcija M i N (savijanje i uzdužna sila):
27
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
Interakcija M i N (savijanje i uzdužna sila):
28
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
Vlačni elementi – otpornost presjeka u vlaku:
29
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
Vlačni elementi – otpornost presjeka u vlaku:
Vlačni elementi od valjanih L-profila:
30
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
Faktori redukcije β2 i β3:
31
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST PRESJEKA U TLAKU:
32
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST PRESJEKA U TLAKU:
33
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST PRESJEKA U TLAKU:
34
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST ELEMENTA NA IZVIJANJE
35
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST ELEMENTA NA IZVIJANJE
36
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST ELEMENTA NA IZVIJANJE Prema Eulerovoj teoriji stabilnosti za idealno ravnu os štapa postoji pored ravnog i jedan beskonačno bliski, izvijeni ravnotežni položaj. Do račvanja ravnoteže u elastičnom područ ju dolazi kada tlačna sila N dosegne kritičnu vrijednost Nki, dok u plastičnom područ ju pri kritičnoj sili Nk .
Uvođenjem geometrijskih i strukturalnih imperfekcija elementa dobiva se nosiva N kr koja se nalazi ispod idealnih kritičnih sila Nki i Nk . 37
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST ELEMENTA NA IZVIJANJE Za proračun čeličnih konstrukcija koristi se jedan od idealiziranih σ-ε dijagrama materijala:
Vrijednosti idealnih kritičnih sila Nki i Nk danas se više ne koriste kod dimenzioniranja za rješavanje problema stabilnosti elemenata, nego samo kao pomoćne vrijednosti u rješavanju problema nosivosti realnih elemenata. Kod realnih elemenata mora se kod dokaza nosivosti ra čunati s teorijom II. reda uzimajući u obzir geometrijske i strukturalne imperfekcije. 38
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST ELEMENTA NA IZVIJANJE Uvažavajući do sada navedeno može se zaključiti da je za poznavanje ponašanja i proračun otpornosti elementa na izvijanje potrebno detaljnije upoznati sljedeće pojmove: • • • • • • • •
načine izvijanja elementa, idealna kritična sila izvijanja, realna kritična sila (nosiva sila), vrste ravnoteže elemenata, dužina izvijanja, teorija II. reda, dimenzioniranje elemenata pri izvijanju, imperfekcije.
39
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OPĆENITO O STABILNOSTI ŠTAPOVA Izvijanje ili stabilnost elementa predstavlja otkazivanje nosivosti (instabilititet) koje je uzrokovano djelovanjem tlačnih sila s ili bez poprečnog opterećenja, a manifestira se savijanjem štapa s ili bez zakretanja oko njegove uzdužne osi. Načini instabiliteta: • •
izvijanje savijanjem, izvijanje savijanjem i torzijom .
40
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OPĆENITO O STABILNOSTI ŠTAPOVA Posebni slučajevi izvijanja savijanjem i torzijom čine: • •
bočno izvijanje – izvijanje savijanjem i torzijom bez uzdužne sile, izvijanje torzijom – zakretanje štapa oko njegove uzdužne osi (savijanje se može zanemariti).
41
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – POJAM DUŽINE IZVIJANJA: Dužina izvijanja elementa predstavlja razmak točaka infleksije elastične linije u trenutku kada je dosegnuta Eulerova kritična sila izvijanja Nki. Osnovni Euler-ovi slučajevi dužina izvijanja:
42
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST ELEMENTA U TLAKU:
43
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST ELEMENTA U TLAKU: Eksperimentalnim istraživanjima na “realnim” elementima dobivene su europske linije izvijanja. Kod računskog određivanja nosivih sila uzima se u obzir: zakrivljenje elementa, utjecaj vlastitih napona i utjecaj osipanja granice popuštanja na elementu. Europske linije izvijanja (a0, a, b, c, d):
44
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST ELEMENTA U TLAKU:
45
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST ELEMENTA U TLAKU:
46
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST ELEMENTA U TLAKU:
47
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST ELEMENTA U TLAKU:
48
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST ELEMENTA U TLAKU:
49
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST ELEMENTA U TLAKU:
50
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST ELEMENTA U TLAKU:
51
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST ELEMENTA U TLAKU:
52
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST ELEMENTA U TLAKU:
53
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST ELEMENTA U TLAKU:
54
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
TLAČNI ELEMENTI – OTPORNOST ELEMENTA U TLAKU:
55
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
ELEMENTI IZLOŽENI SAVIJANJU: Dokaz nosivosti elementa izlo ženog savijanju: M sd
≤
M c.Rd
gdje je: Msd – računski moment savijanja Mc.Rd – računska otpornost poprečnog presjeka
56
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
ELEMENTI IZLOŽENI SAVIJANJU:
- neto površina
poprečnog presjeka
Kod određivanja neto površine poprečnog presjeka oslabljenja od rupa u vlačnoj zoni nije potrebno uzeti u obzir ako je zadovoljen uvjet:
57
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
ELEMENTI IZLOŽENI SAVIJANJU: Bočno izvijanje nosača: Problem bočnog izvijanja nosača računski se promatra kao izvijanje izraženo savijanjem i torzijom bez uzdužne sile.
Do instabiliteta dolazi uslijed djelovanja tlačnih naprezanja u jednom od pojaseva I nosača (otvoreni poprečni presjeci – torziono mekani poprečni presjeci). 58
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
ELEMENTI IZLOŽENI SAVIJANJU:
gdje je: Mki – idealni kritični moment bočnog izvijanja Mkr.y – krivulja momenta nosivosti uzimajući u obzir elasto-plastično ponašanje materijala, te odgovaraju će geometrijske i strukturalne imperfekcije
59
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
ELEMENTI IZLOŽENI SAVIJANJU: Izraz za Mki općenito glasi :
60
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
ELEMENTI IZLOŽENI SAVIJANJU:
61
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
ELEMENTI IZLOŽENI SAVIJANJU: Vrijednosti k, k w:
62
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
ELEMENTI IZLOŽENI SAVIJANJU: Vrijednosti C1, C2 i C3 za bočno nepridržane elemente:
63
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
ELEMENTI IZLOŽENI SAVIJANJU: Vrijednosti C1, C2 i C3 za bočno pridržane elemente:
64
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
ELEMENTI IZLOŽENI SAVIJANJU:
65
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
ELEMENTI IZLOŽENI SAVIJANJU:
66
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
ELEMENTI IZLOŽENI SAVIJANJU:
67
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
ELEMENTI IZLOŽENI SAVIJANJU: Konstruktivne mjere za sprečavanje bočnog izvijanja nosača: a) Izbor prikladnog poprečnog presjeka
68
VIII. Otpornost popreč nih presjeka i konstrukcijskih elemenata - dimenzioniranje
ELEMENTI IZLOŽENI SAVIJANJU: Konstruktivne mjere za sprečavanje bočnog izvijanja nosača: b) Pridržanje tlačnog pojasa
69
