Pemfaktoran Ungkapan Kuadratik Guna Jubin Algebra (2)

Pemfaktoran Ungkapan Kuadratik Menggunakan Jubin Algebra Nota: Bagi contoh-contoh contoh-contoh berikut, jubin merah mewakili mewakili nilai negatif. Contoh 1: Faktorkan x2 + x  12 Langkah 1: Pilih 1 jubin x2 2

 x

1 jubin x

 x

12 jubin -1

Langkah 2: Susun jubin dengan tujuan untuk membentuk satu sisi empat tepat. Kita perlu membentuk sisi empat tepat kerana hasil darab dua faktor boleh mewakili luas sisi empat tepat tersebut.

Langkah 3: Untuk membentuk sisi empat tepat, kita perlu menambah m enambah

 x

4

 jubin-jubin tertentu supaya dapat dapat membentuk sisi empat tepat.  x

Ingat: Penambahan jubin mesti dibuat secara berpasangan (positif dan negatif) supaya jumlah penambahan

-3

kekal 0. Ingat: Pemalar bernilai negatif, jadi satu faktornya positif, dan satu lagi negatif. Untuk contoh ini, kita perlu menambah 3 jubin x dan pasangan masing-masing  x. iaitu 3 jubin - x

Oleh itu, 2

 x

 x + 4)(  x  x  3)  + x  12 = ( x

Contoh 2: Faktorkan x2  5 x  6 Langkah 1: Pilih 1 jubin x2 5 jubin - x 6 jubin -1

Langkah 2: Susun jubin dengan tujuan untuk membentuk satu sisi empat tepat. Kita perlu membentuk sisi empat tepat kerana hasil darab dua faktor boleh mewakili luas sisi empat tepat tersebut.

Langkah 3: Untuk membentuk sisi empat tepat, kita perlu menambah

 x

1

 jubin-jubin tertentu supaya dapat membentuk sisi empat tepat.

 x

Ingat: Penambahan jubin mesti dibuat secara berpasangan (positif dan negatif) supaya jumlah penambahan kekal 0.

-6

Ingat: Pemalar bernilai negatif, jadi satu faktornya positif, dan satu lagi negatif. Untuk contoh ini, kita perlu menambah 1 jubin x dan pasangannya iaitu 1 jubin - x.

Oleh itu, 2

 x

 5 x  6 = ( x + 1)( x  6)

Contoh 3: Faktorkan 2 x2  5 x + 2

Langkah 1: Pilih 2 jubin x2 5 jubin - x 2 jubin 1

Langkah 2: Susun jubin dengan tujuan untuk membentuk satu sisi empat tepat. Kita perlu membentuk sisi empat tepat kerana hasil darab dua faktor boleh mewakili luas sisi empat tepat tersebut.

 x 2 

-1

Langkah 3: Untuk membentuk sisi empat tepat, kita hanya perlu menyusun  x

semula 1 jubin - x supaya dapat membentuk sisi empat tepat. Ingat: Pemalar bernilai positif, jadi sama

-2

ada kedua-dua faktornya positif atau kedua-dua faktornya negatif. Oleh itu, 2 x2  5 x + 2 = (2 x  1)( x  2)

Ingat: Apabila menyusun dua jubin sebelah menyebelah, pastikan kedua-dua jubin bertemu pada sisi yang sama panjang. Ini bermakna sisi jubin x2 atau - x2  tidak boleh bertemu dengan sisi jubin 1 atau -1.

Contoh 4: Faktorkan x2  7 x + 12

Langkah 1: Pilih 1 jubin x2 7 jubin - x 12 jubin 1

Langkah 2: Susun jubin dengan tujuan untuk membentuk satu sisi empat tepat. Kita perlu membentuk sisi empat tepat kerana hasil darab dua faktor boleh mewakili luas sisi empat tepat tersebut.

 x

-4

 x

Ingat: Pemalar bernilai positif, jadi sama ada kedua-dua faktornya positif atau kedua-dua faktornya negatif.

-3

Oleh itu, 2

 x

 7 x + 12 = ( x  3)( x  4)

Panduan: Jika pemalar adalah nombor perdana, jubin yang mewakili pemalar hanya boleh disusun dalam satu baris sahaja. Mengapa?