UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
MATEMÁTICA FINANCIERA DOCENTE: ING. CARLOS CLAVIJO
PORTAFOLIO
ALUMNA: CATHERINE ESTEFANÍA CISNEROS BARROS
CA 4-3 PERÍODO: MARZO – AGOSTO QUITO – ECUADOR
DATOS DE LA ESTUDIANTE
Nombre: Catherine Estefanía Apellidos: Cisneros Barros C.I: 1751354539 Fecha de nacimiento: 9 de Agosto de 1996 Lugar de nacimiento: Quito-Ecuador Estado Civil: Soltera Domicilio: Miraflores- Tambillo Teléfono: 2317798 Celular : 0998288225 Correo Electrónico:
[email protected]
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR MISIÓN.- La Universidad Central del Ecuador es la más antigua institución de educación superior del Ecuador y de América Latina, de naturaleza pública, nacional, autónoma y democrática, heredera de una larga trayectoria de contribución al desarrollo social cultural, político y económico del país. VISIÓN.-Al año 2019, la Universidad Central del Ecuador se proyecta como una de las mejores universidades públicas del país y de la región, altamente internacionalizada, con carreras y programas pertinentes en todas las áreas del conocimiento, con una significativa incidencia en el desarrollo humano a través de sus programas de investigación y vinculación social.
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Misión.-Formar administradores competitivos y comprometidos con el desarrollo del país, con conocimientos científicos y tecnológicos, con principios y valores, que respondan a las necesidades del sector público y privado y el bienestar de la comunidad. Visión.-Mantener a la Facultad de Ciencias Administrativas como la primera del país y una de las mejores de América, impartiendo una formación excelente que permita que las nuevas generaciones lideren los sectores público y privado, desarrollándoles destrezas y habilidades para optimizar los recursos del país y de las empresas que impulsan el desarrollo nacional, a largo plazo.
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA Misión.-Formar profesionales competentes en Contabilidad, Auditoría, Tributación, Finanzas y Control, para organizaciones nacionales e internacionales, con base al manejo de normativa, investigación, tecnología e innovación, con valores éticos, visión holística, pensamiento crítico y responsabilidad social, generando información transparente y razonable, para la toma de decisiones. Visión.-La Carrera de Contabilidad y Auditoría al 2019 se posicionará a nivel nacional con profesionales de calidad académica, en las áreas de Contabilidad, Auditoría, Tributación, Finanzas y Control, que contribuyan al mejoramiento, innovación y solución de problemas empresariales, para el desarrollo del país.
MALLA CURRICULAR
TAR E A Nº1
RAZONES Y PROPORCIONES Y REGLA DE TRES
1. La razón de dos números es 7/16, y su suma es 529. ¿Qué números son esos?
=
= =529 =529 =529 23=8464 = →
= 368 =
R= Los números son 368 y 161.
3. Trescientas pelotas de ciertas características cuestan $10.80. ¿Cuánto costarán 42 docenas? Pelotas
Valor
300
10.80
504
x
8 0 = 504∗10. 300 =18.14
R= Las 42 docenas costaran $18.14
5. Veinte trabajadores de la construcción pueden terminar la construcción de una pared de ciertas características en 1 días laborables. ¿Cuántos trabajadores harán falta si se quiere terminar la obra en la mitad del tiempo? Trabajadores
días
20 X
16 8
20 = 168 20∗16=8 = 3208 =40
R= Harán falta 40 trabajadores. 7. Un cuartel de 2200 hombres tiene provisiones para 100 días. ¿Cuántos días más las provisiones durarán, si al terminar el día 45, 280 hombres son transferidos a otro cuartel? Hombres
días
2200
55
1920
X
= 2200∗55 1920 = 121000 1920 =63
R= Las provisiones durarán 63 días más.
9. Un peregrino recorre un trayecto en 4 días, caminando 8 horas por día. Al regresar por el mismo trayecto se demoró 5 días. Pero con una velocidad 7/8 de la que llevo anteriormente. ¿Cuántas horas caminó en cada día de regreso? Días
Velocidad
Horas
4
8/8
8
5
7/8
x
8 4 ∗ ∗ 8 8 = 5 ∗ 78 256 = 280358 =7.31ℎ X=min Número
Minutos
1
60
0.31
x
=60∗0. 3 1 =18. 6 =19
R=Caminó 7h19 minutos cada día de regreso
11. Una cuadrilla de albañiles emplean 1 días en construir una pared de ladrillo de 15 metros de largo, 0.20 metros de ancho y de 2.50 metros de alto, trabajando 6 horas cada día. Si se trabaja 10 días en hacer otra pared de mismo ancho y del doble de largo, trabajando 8 horas diarias, y siendo la dificultad de esta obra 7/8 de la anterior. ¿Cuál es la altura de la pared? Días
Largo
Ancho
Altura Altura
15
15
0.2
2.5
10
30
0.2
Horas
x
Dificultad
6
1
8
7/8
5 ∗10∗8∗1∗15∗0. 2 = 2.15∗6∗0. 875∗30∗0.2 = 472.6005 = 1.27 R= La altura de la pared es de 1.27 metros
13. El volumen de agua contenida en un vaso, A es el doble del volumen de vino contenido en un vaso B y el de este, doble del vino que contiene otro C. La tercera parte del agua se echa en B, y el tercio de resto en C. Después de esta operación, se echa el contenido del vaso B en C, y por último todo el contenido de C se vierte en A. Calcular la relación en que entran los volúmenes de los dos líquidos en el vaso A.
PROCESO 1: Vaso Contenido A = X B = 0.5Y C = 0.25Y
V=C B=0.54+0.3X C=0.25+0.70x
PROCESO 2: C= 0.25y+0.70x+0.50y+0.30x
PROCESO 3: A= 0.25y+0.5y+0.7x+0.3x A= 0.75y+x
DESARROLLO
75100 = 10075 = 0.1100 = 34
R= Existe una relación de ¾ entre el vino y el agua.
PORCENTAJES
1. Se vende un reloj antiguo cu-cu en $1500. Si se vende en $300 más habría ganado $350 ¿Cuál es el porcentaje de ganancia sobre el precio de venta?
Ganado: $350 Incremento: $30 Guanacia: $0.50
=%
150 =50 ==0.333
R: El porcentaje de ganancia es de 3.33%
3. Un comerciante compra mercancía para su almacén con un descuento de 55% del precio de lista y los vende a un 15% más que es precio de lista ¿Cuál es el porcentaje de ganancia sobre el costo?
DATOS
= =10. 3 5=0. 6 5 =10. 1 5=1. 1 5 =1
= 1.1.1150065 5 =0.650.=0.6655 =0.= 0.0.76925605 R: El porcentaje de ganancia es de 76.92% 5. ¿Cuál es el porcentaje de perdida sobre el costo si se vende por $11000 un vehículo que había costado $12000? Datos
= =12000 =11000 = 11000 =1200012000 1100012000=0.65 1000 = 12000 =0.0833 R: El porcentaje de ganancia es de 8.33% 7. Se vendió una fresadora en $35000 perdiendo el 13.5% del costo si se quería ganar 10% del costo ¿a qué precio se debía pedir? Datos
=10. 1 50. 8 65 =10. =3500010=1.10
35000
%
0.1.81650
1 0 = 35000∗1. 0∗0.865 =44508.07
R: El precio que debía ser es de $44508.09
7. Pablo se dedica a la compra y venta de vehículos usados vendido 2 Suzuki Forsa a $8500 usd cada uno. En la venta gano el 12% del precio de venta y en la otra perdida el 12% del costo ¿gano o perdió en total por la venta de los automóviles y cuánto? Datos
=8500 = c/u ∗12% =∗12% = = 8500=1020 85001020= =7480 =8500 =7480 Ó=$1020
Primera venta
Segunda venta
8500= 0. 1 2 =0. 1 2 8500=0.850088 =9659. = 0.8809 =9659. 0 9 =8500 =$1159.09 Calculo de perdida
= 1159. 0 9 == $139. 102009 R: Perdió en total $139.09 de los dos automóviles.
11. El precio de un juego de llaves de boca para mecánicos es de $450. Si el almacén ofrece un descuento del 30% ¿Cuál será el precio final de ese juego de llaves? Datos
= =450 =30%=135
=450135 = =315
R: El precio del juego de llaves es de $315
13. El costo del transporte público en el año 2016, es de $0.25 los expertos creen que el inicio del año 2025 el costo será de $2.25 debido a q entrara en funcionamiento el metro. Calcular el porcentaje de incremento. DATOS:
2016 = $0. 2 5 2025 = $2. 2 5 = Costo
Porcentaje
0.25
100
2.25
x
2. 2 5 = 900% 0.25= 100% 800%
= 2.20.5∗100 25 =900
R: El porcentaje de incremento es de 800%.
15. Una tienda de ropa en el mes de octubre decide que a partir del 1 de noviembre todos sus productos tendrán un incremento en el `recio del 50% y a partir del 1 de diciembre realizara una promoción, colocando un cartel a la entrada del local que diga “Toda la mercadería con un descuento del 50%. Comparando los precios de octubre y diciembre, el almacén vende: a.- al mismo precio en ambos meses b.- en diciembre los precios son menores en un 25% con relación a octubre c.- en octubre los precios son 25% mayor que diciembre d.- ninguna de las anteriores. ¿Cuál de estas respuestas es la correcta?
DATOS:
= 1 = 1. 5 0 = Porcentaje 100 50
= 1.00 = 0.0.7255
Precio 1.50 x
= 50∗1.10050 =0. 7 5
R: B) En diciembre los precios son menores en un 25% en relación a octubre. 17. Una empresa ofrece a sus trabajadores un incremento salarial para el próximo año de un 10% en enero y un 2% en julio, y para el siguiente año el 10% también en enero. El sindicato considera que es más justo un incremento de 12 % en enero y en enero del siguiente año el 10% que ofrece la empresa. Usted como funcionario del Ministerio de Trabajo con una visión muy amplia a futuro ¿Qué aconsejaría al sindicato? Propuesta de la empresa Porcentaje actual Incremento en enero
100 + 10 110 (x) por incremento julio 2% 2.2 (x) Por incremento enero 110 112.20 (x) Por incremento nuevo año 10% 11.22 (x) Por incremento hasta julio 112.20 123.42%
Propuesta del sindicato Porcentaje actual Incremento en enero (x) Por nuevo año (x) Por incremento
100 + 12 112 10% 11.20 112 123.20%
R= Se escogería la propuesta de la empresa.
VARIACIÓN PORCENTUAL
=. =4 =8
=
1. Si es directamente proporcional a y si cuando
cuando
=
, encuentre
Datos
= 84 = 10y 2= 10y 210=y =20
R= Cuando x=10; y= 20
= = =15 =10 =5
= = =
3. Si varía conjuntamente con y el cuadrado de cuando y , determine si y Datos
10153 = 105 = 1350 250 = 275
y si .
R=
=
5. La velocidad necesaria para recorrer una distancia es inversamente proporcional al tiempo utilizado en recorrer dicho trayecto. Si un vehículo viaja de Quito a Cayambe a , en 50 minutos. ¿Qué tiempo necesitará para circular en el mismo camino pero a ?
⁄
Km/h 60 75
R= Necesita 40 minutos
⁄
Minutos 50 x
= 6050 75 = 300075 = 40
7. Una empresa se la ha declarado en quiebra. En activos tiene $35000 y debe repartirse entre dos acreedores a quienes debe $45000 y $ 55000. Calcule cuánto debe invertir cada uno de los acreedores Deuda 45000+55000= 100000
2 1 55000 45000 = = 100000 =0.45 100000 =0.55
1) 35000 * (45%) =$ 15750 2) 35000 *(55%) = $19250
R= Primer acreedor $15750y segundo creedor $19250.
9) Tres hermanas Janeth, Mary y Grace invirtieron $25000, $20000 y $15000 respectivamente para abrir un almacén para ropa de niños, con la condición que las utilidades o las pérdidas del negocio menores sean menores de $10000 se repartieron en partes iguales y todo excedente a ese valor se repartirían en forma proporcional al capital aportado. Si el primer año de funcionamiento de la tienda han tenido una utilidad de $55000 ¿Cuánto recibe cada una de las hermanas?
: 25000 41,67% : 20000 20000 33.33% 3% : 15000 25% : 60000
Utilidad= 55000-10000 Utilidad = 45000 10000 /3= 3333.33
25000 20000 15000 60000 45000 60000 0.75 ℎ 25000 =0.75 =187503333.33 =22083.33
20000 =0.75 =150003333.33 =18333.33
15000 =0.75 =112503333.33 =14583.33 UTILIDAD SOBRE EL COSTO Y SOBRE EL PRECIO DE VENTA
1. Un fabricante produce envases de plásticos de ½ litro en $0.10 cada uno y añade 60% del costo como utilidad bruta. Calcular la utilidad bruta y el precio de venta. Datos
=0.10 %=60 = = ∗% = = 0.10∗0.600 =0.06 = =0.10∗0.06 =0.16
R= La utilidad bruta de 0.06 y el precio de venta es de $ 0.16
3. Una mueblería vendió en $ 5555,00 un juego de sala y comedor con una pérdida del 33% sobre sobre el precio de costo ¿Cuál fue el precio de costo del juego de muebles? Datos
=5555.00 =35% =
= = ∗% ∗% 5555= 5555= ∗ 0. 3 3 3 5555=0. 3 3 5555=0. 6 7 =8291.04
R= El precio de costo fue de $8291.04 5. Juan se rehusó a vender una pintura de “MIDEROS” cuando le ofrecieron $52000 con este valor habría ganado el 30% del precio valorado por el perito evaluador. Un mes más tarde tuvo que vender la obra por necesidad económica en $42000 ¿Qué porcentaje del precio valorado gano al hacer la venta?
52000 130 42000 = 42000∗130 52000 =105 % = 105 % =
100
=
R= Gano el 5%
5%
7. Pablo se dedica a la compra y venta de vehículos usados, vendido dos Suzuki Forsa a $8.500 cada uno. En la venta ganó el 12% del precio de venta y en la otra perdió el 12% del costo ¿gano o perdió en total por la venta de los automóviles y cuánto?
=8500 = 12% =12% = 850 0.12 =∗0.12 8500= 1020 8500=0.12 =7480 =9.659,09 =8. 5 00 =9659 =7480 = 8500 =$1020 = 1.159,09 Ganó
Perdió
Perdida = 1.159 Ganancia = 1.020 $139,09
R= En total perdió $ 139.09.
9. Una frutería, vende manzanas chilenas la utilidad bruta es de 100% del costo. Por la experiencia de 5 años en el mercado sabe que el 20% de las manzanas se dañaron y no le podrían vender ¿A qué precio por unidad deberá vender para mantener esa utilidad, si compra en el mercado mayorista a un dólar las 10 unidades? Datos UB = 100% PV = x PC = 1.00
= =1.001.00 =2. 0 0 . =0.20
10∗20%=2 ñ 102=8 2=8 28 = =0. 7 5
R= Se deben vender a $0,25 cada amanzana
TAREA 2 1. Una asociación estudiantil desea adquirir un equipo de video para realizar tareas de capacitación. Su costo es de $25.000 y se calcula que dará servicios durante 5 años al cuales de los cuales desea cambiarla para una más moderna. Si valor de desecho es aproximadamente $500,00. a) Determine la depreciación por línea recta.
Datos C =25.000 S =500,00 años
=5
= = 25.0005.5 000 =4.900
b) Elabore la tabla de depreciación
N
Dk
Ak
Vk
0
0
0
25000
1
4900
4900
20100
2
4900
9800
15200
3
4900
14700
10300
4
4900
19600
5400
5
4900
24500
500
2. Una constructora instala una planta mezcladora para cubrir las necesidades de una obra. Su costo total es de $350.000y se espera que de servicio durante los tres años de duración. Al terminar se necesitara hacer una erogación de $25.000 para desmontarlo las piezas que rescatan podrán ser vendidas en $10.000. a) Cuál es el valor de salvamento
=25.00010.000 =15.000 = 0 00 = 35.00015. 3 =16,666.67
b) Determine la depreciación anual por el método de línea recta
c) Elabore la tabla de depreciación
N
Dk
Ak
Vk
0
-
-
35.000
1
16,666.67
16,666.67
18,333.33
2
16,666.67
33,333.33
1,666.68
3
16,666.67
50.000
15.000
3. Un departamento de policías adquiere patrullas nuevas por l valor de 250.000 cada una estima que su vida útil sea de 5 años y su valor de desecho será 0. a) Determine la depreciación anual por el método de porcentaje fijo
C = 250.000 S=0 n = 5años
= 1 =250.0001 . = √1 =0.92 100 =92%
b) Elabore la tabla de depreciación
N 0
Dk
Ak
-
-
Vk
d
250.000
0.92
1
229.999,08
229.999,08
20.000,00
0.92
2
14.400,20
248.400,00
1.600,00
0.92
3
1.472,00
249
1.132,66
0.92
4
158.362,05
580.494,71
494,71
0.92
5
511.055,13
249.999,00
1.00
0.92
4. Resuelva el problema anterior utilizando el método de línea recta.
= = 25.05000 =50000
N
Dk
Ak
Vk
0
-
-
250.000
1
50000
50000
200000
2
50000
100000
150000
3
50000
150000
100000
4
50000
200000
50000
5
50000
250000
-
5. Una compañía de aviación adquiere un simulador de vuelo de $ 350.000. Decide depreciarlo por el método de porcentaje fijo aplicando 20% anual. a) ¿Cuál será el valor en libros al cabo de 5 años?
= 1 =350.00010.20 =114.688
b) Elabore la tabla de depreciación.
n
Dk
0
-
Ak -
Vk
d
350.000,00
0.20
1
70.000,00
70.000,00
280.000,00
0.20
2
56.000,00
126.000,00
224.000,00
0.20
3
44.800,00
170.800,00
179.200,00
0.20
4
35.840,00
206.640,00
143.360,00
0.20
5
28.672,00
235.312,00
114.688,00
0.20
6. ¿A qué tasa deberá depreciar su simulador la compañía de aviación si calcula que la vida útil del mismo será de 7 años y que su valor de salvamento será de $ 50.000?
S=C 1d 50.000=350.0001d 5 d= 1 35 x 100% 1 d= 17 x 100% d=24,2693%
7. ¿Cuál sería el valor en libros al cabo de 5 años si aplica el método de línea recta y una tasa de depreciación del 20% anula? Datos
C=350. 0 00 n=5 d=0, 2 0 s=50.000
D= CSn D= 35000050000 5 D=60000 A =KD V =C A A =560.000 V =350.000300.000 A =300.000 V =50.000
8. Un agricultor compra un tractor con valor de $ 280.000. Calcula que tenga una vida útil de 5 años, al cabo de los cuales su valor de desecho será 0. Se aplica el método de depreciación por porcentaje fijo. ¿Qué tasa debe aplicar? Datos
=280.000 =5 = ?
= 1 1=280.000 1 1 = 1280.000 100% =91,8610%
9. El agricultor decide vender e tractor al cabo de 3 años al valor que tiene registrado en libros. ¿En qué precio debe ofrecerlo?
= 1 =280.00010.918610 =150,92
10. ¿En cuánto tiempo un equipo de cómputo que tuvo un costo de adquisición de 8000 usd tendrá un valor en libros de 1000 usd si se utiliza el método de depreciación por porcentaje fijo y se aplica una tasa anual de 50%?
=1 1000=800010.5 1000=80000.5 18 =0.5 log18=0.5 18=0.5 0.90=0.30 0.0.9300 = =3
R= El tiempo en el que tendrá un valor en libros de 1000 usd es de 3 años.
11. ¿En qué precio debe vender su tractor el agricultor del ejercicio 8 aplica el método de línea recta y decide venderlo al valor en libros al final del tercer año?
= = 2800000 5 =56000
= 3=2800003∗56000
3=112000
R= El precio al que debe vender el agricultor el tractor es 112000
12. Comente los resultados de los ejercicios 9 y 11 Ejercicio Nº 9 El agricultor debe ofrecer el tractor en 15101.89 usd al cabo de 3 años para no tener perdida, por el método de porcentaje fijo
Ejercicio Nº 11 El agricultor debe vender su tractor en 112000 usd al finalizar el tercer año, utilizando el método de línea recta.
13. Una cooperativa pesquera ha resuelto adquirir un barco para la captura de atún. Su costo es de 15.7 millones usd. Aplicando el método de suma de dígitos. a) ¿Cuál será su valor en libros al cabo de 5 años?
= =15. 7 1. 5 =14.2 . 5 = 14.22524232221……. 325
= . = 4473 325 =. = =15.713.3 = .++……+ = . = =.
b. ¿Cuál será su valor en libros al cabo de 10 años?
= 10=15.712.23
14. En un restaurante han adquirido equipo para la cocina con un valor de 12325 usd. Su vida útil esperada es de 4 años y su valor de desecho igual a cero.
= = 4412
= =123500
c=12350 usd n= 4 años s= 0 usd
a. Elabore una tabla de depreciación utilizando el método de suma de dígitos. Años
Fracción
n
Base B
Depre.
Depre.
Valor en
Anual
Acum.
libros
DK
AK
VK
0
-
-
-
-
12350,00
1
4/10
12350,00
4940,00
4940,00
7410,00
2
3/10
12350,00
3705,00
8645,00
3705,00
3
2/10
12350,00
2470,00
11115,00
1235,00
4
1/10
12350,00
1235,00
12350,00
0,00
b. Compárese los resultados utilizando los métodos de línea recta y porcentaje fijo. Método de Línea Recta.
= = 123500 4 =.
Tabla Años
Depre. Anual
Depre. Acum.
Valor en libros
N
DK
AK
VK
0
-
-
12350,00
1
3087,50
3087,50
9262,50
2
3087,50
6175,00
6175,00
3
3087,50
9262,50
3087,50
4
3087,50
12350,00
0,00
Método Porcentaje Fijo
= 1=123501
112350 = 1 1 =112350
=0,9051∗100% =,%
Tabla Años
Depre. Anual
Depre. Acum.
Valor en libros
N
DK
AK
VK
0
-
-
12350,00
1
11178,48
11178,48
1171,52
2
1060,39
12238,87
111,13
3
100,39
12339,26
10,54
4
9,54
12350,00
0,00
15.- Un hospital ha comprado equipo para análisis de laboratorio con valor de $85.500,00. La vida esperada del mismo es de 15 años y su valor de desecho será igual a 0. a.- Elabórese una tabla de amortización para los primeros 5 años, utilizando el método de la suma de dígitos.
=85.500,00 =15 ñ =0 $ = =85.500,000 =85.500,00 $ = 1 2 = 15216 =120 AÑOS
FRACCIÓN BASE (B)
(n)
DEPRECIACIÓN ANUAL (Dk)
DEPRECIACIÓN
VALOR EN
ACUMULADA
LIBROS
(Ak)
(Vk)
0
-
-
-
-
85.500,00
1
15/120
85.500,00
10.687,50
18.687,50
74.817,50
2
14/120
85.500,00
9.975,00
20.662,50
64.837,50
3
13/120
85.500,00
9.262,50
29.925,00
58.575,00
4
12/120
85.500,00
8.550,00
38.475,00
47.625,00
5
11/120
85.500,00
7.857,50
46.312,00
39.187,50
b.- Determínese el valor en libros al cabo de 10 años:
= 1514131211109876 85500 120 10=74.812,50 $ 10=10 10=8550074812,50 10=10.687,50 $ 16.- Un centro deportivo instaló un nuevo baño sauna. Su costo fue de $145.300. Se calcula que tenga una vida útil de 10 años al cabo de los cuales será necesario reponerlo, para lo cual habrá que realizar una erogación adicional de 12.000 $ , independientemente del costo del nuevo equipo. a.-¿ Cuál es la base de la depreciación ?
=145.300 =10 ñ =12.000 = + = =55
= =145.30012.000 =133.300 b.- Determínese el valor en libros al cabo de 3 años utilizando el método de suma de dígitos.
3= 1098 55 133.300
3=3 3=145.30065438,18 3=79.861,82 $
3=65.438,18 $
c.- ¿Cuál será la depreciación acumulada al cabo de 7 años?
= 1 5 = 1071 55 133300 7=9.694,55
17.- Una universidad adquiere una microcomputadora para das a sus estudiante, su costo es de $15385 y se calcula que tendrá una visa útil de 5000 horas, al cabo de las cuales su valor de desecho será cero. a) Elabore una tabla de amortización considerando que de utilicen 1800 hora. b) Determine su valor en libros al cabo de 2 años. Datos C= 15835
B=15835
n=5000 S= 0
= = 153953 =3,079 ℎ
a) Años 0 1 2 3
Horas
Dep. anual
1800 1700 1500
5526 5234,3 4605
Dep. Valor acum. libros 15385 5526 9859 10760,3 4624,7 15385 0
b) El valor en libros en dos años es de $4624,70. 18. Un hospital adquiere en equipo de rayos x para un mejor servicio a sus pacientes. Su vida esperada es de 1000 horas y su costo fue de $192599. Se calcula que el uso que se le da durante los próximos 5 años se comportara de acuerdo con la siguiente tabla. Años 1 2 3
Horas 1500 2000 2800
4 5 total
2300 1400 150000
a) Elabore una tabla del método de depreciación por unidad de servicio elabórese la tabla de depreciación considere el valor de desecho es igual a $10000.
= − = − =18,25
C=192500 n=5 S= 0
Años 0 1 2 3 4 5
Horas
Dep. anual
1500 2000 2800 2300 1400
27375 36500 51100 41975 25550
Dep. Valor acum. libros 192500 27375 165125 63875 128625 114975 77525 156950 35550 182500 10000
19. Una empresa adquiere un dado para la inyección de plásticos que tiene una vida útil estimada de 150000 piezas. Su costo es de $ 27259 y valor de desecho es de 0. La tabla que muestra la producción estimado es la siguiente. Años 1 2 3 4 total
Horas 25000 35000 45000 45000 150000
a) Elabórese una tabla de depreciación utilizando el método de depreciación por unidad producida. C=27250
=0,1817 = − =
n=150000 S= 0
Años 0 1 2 3 4
Unidad
Dep. anual
25000 35000 45000 45000
4541,67 6358,33 8175,00 8175,00
Dep. Valor acum. libros 27250 4541,67 22708,33 10900,00 16350,00 19075,00 8175,00 27250,00 0,00
20. Una oficina gubernamental adquiere con valor de $428800 para medir la contaminación ambiental, su vida útil esperada es de 5 años y su valor de desecho es 0. a) elabórese una tabla de depreciación por fondo de amortización considerando que le han de interés del 16%. DATOS C=428280 n=5 S=0 I=16%
=+−=428280+,,−=6280,70
Años 0 1 2 3 4 5
Dep.
Interés
6280,70 6280,70 6280,70 6280,70 6280,70
996,91 2153,36 3454,92 5250,17
Dep. anual
Dep. Valor acum. libros 42850,00 6280,70 6280,70 36619,71 7272,91 18458,08 29391,00 6384,12 2842,64 21007,70 9725,14 21560,00 16281,94 11281,31 42850,00 0,00
21. Un ayuntamiento adquiere un camión recolector de basura para el servicio de la cuidad. Su costo es de $ 382850 y su vida útil es de 7 años al cabo de los cuales tendrá un valor de desecho de 0 a) Determine cargo anual por depreciación utilizando método de fondo si
i= 14%.
b) ¿Cuál será su valor en libros al cabo de 5 años? c) ¿Cuál será la depreciación acumulada al cabo de 6 meses?
a)
=+−=382850+,, −=35678,70 35678,70 =+−=35678,70=+,, −=235839,93 = 5=382850235839,93
R. el cargo anual por depreciación es de $
b)
= 147010,07
R. El valor en libros al cabo de 5 años será de $147010,07
c)
5=+−=35678,70+,,−=304536,93
R. La depreciación acumulada al cabo de seis meses será de 304536,93.
22. Una empresa productora de papel adquiere maquinaria con valor de $780000 y decide depreciarla utilizando fondo de amortización y considerando que su vida útil será de 15 años y su valor de desecho, de $150000.
a) Determine las aportaciones que debe hacer al fondo si los interés son 20% b) Si son del 30%. c) Si son de 60% d) ¿Cuál es el monto de aportaciones de la empresa y cual el de los intereses general por el fondo en cada una de los tres casos anteriores? Datos C=780000
a)
n=15 S=150000
b)
=+−=630000+,,−=8745,73 =+−=630000+,,−=3765,94
I=0,30 B=630000 c)
=+−=630000+,,−=328,14
23. Una lavandería adquiere equipo nuevo con valor $18 000,00. La vida útil de dicho equipo es de 10 años y su valor de desecho de $1 000,00. a) Considerando una tasa de interés del 9,5%, determínese la aportación anual al fondo de amortización. b) Calcúlese la depreciación acumulada y el valor en libros al cabo de 4 años. c) si se decidiera vender el equipo de acuerdo con su valor en libros al cabo de 6 años. ¿Cuanto debería pedir por él?
C= $18 000,00 n= 10 años S= $1 000,00 i= 9,5%
a)
b)
c)
B=18 000,001 000,00 B=17 000,00 USD D=B+− D=17 000,00 10,0,095095 1 D=1092,52 USD Ak=D+− 10, 0 95 Ak=1092,52 0,095 1 Ak=5032,21 USD Vk=CAk Vk=18 0005032,21 Vk=12 966,79 USD Ak=D+− 10, 0 95 Ak=1092,52 0,095 1 Ak=8323,75 USD Vk=CAk Vk=18 0008323,75 Vk=9 676,25 USD
B=CS
24. Un aeropuerto adquiere equipo con valor de $450 000,00 para iluminación de las pistas. La vida esperada del mismo es de 5 años y su valor de
desecho es de cero. Si la empresa desea constituir un fondo de amortización en dólares: a) Determínese los cargos anuales por depreciación considerando intereses anuales netas de 5%, 10% y 15%. b) Elabórese la tabla de fondo de amortización considerando un interés de 8%
C= $450 000,00 n= 5 años S= 0 1: a)
2: a)
3: a)
b)
D=B+− D=450 000,0010,0,0055 1 D=81438,66 USD D=B+− D=450 000,0010,0,1100 1 D=73708,87USD D=B+− D=450 000,0010,0,1155 1 D=66,742 USD D=B+− D=450 000,0010,0,0088 1
D=76705,40 USD N 0 1 2 3 4 5
Depósito i Dk Ak Vk 0 0 0 0 450000 76705,4 0 76705,4 76705,4 373294,59 76705,4 6136,43 82841,84 159547,24 290452,76 76705,4 12763,78 89469,18 249016,42 200983,58 76705,4 19921,31 96626,72 345643,14 450000 76705,4 27651,45 104356,86 450000 0
TAREA Nº 4 1. Hallar el interés simple al 4%: a) Sobre un documento de $14200, fechado el 14 de enero de 2010, con vencimiento al 28 de agosto de 2010. b) Sobre un documento de $4500 a 6 meses. a)
b)
I=C∗i∗t 226 I=14200∗0.04∗ 360 =. I=C∗i∗t 6 I=4500∗0.04∗ 12 =
2. Determine: a) ¿Qué capital produce en 9 meses $650 a una tasa del 12% anual? b) ¿Qué capital produce $450 desde el 15 de mayo al 8 de octubre del mismo año, a una tasa del 5% anual?
a)
b)
I=C∗i∗t 9 650=C∗0. 1 2∗ 12 650=C∗0. 0 9 6500.09 =C =. I=C∗i∗t 146 450=C∗0. 0 5∗ 360 450=C∗0. 0 203 650 0.=. 0203 =C
3. Determinar: a) El tiempo expresado en días para que un capital de $4500 a interés simple del 2% produzca una ganancia de $420. b) En que tiempo, expresado en meses un capital crece el15% si la tasa de interés es del 6%.
a)
= 420=4500∗0.02∗ 420 02 = 4500∗0. =4.66 ñ =4.66∗360 =1630
= 0. 1 5=1∗0. 0 6∗ 0.0.1056 = =2. 5 ∗12 =30
b)
Meses
4. Determinar: a) ¿A qué tasa de interés simple anual un capital de $3200 produce $450 de interés en 9 meses? b) Determinar la tasa de interés a la que fue pactada una deuda de $1750, si en 186 días el interés es $275.
= 450=3200∗∗ 129 450 9 =∗ 3200 12
a)
450/3200 9/12 = =0.1875∗100% =18.75% = 275=1750∗∗ 186360 =0.3041∗100 =30.41%
b)
5. Halla el monto de a) Una inversión de $4000 a Interés simple durante 9 meses con una tasa del 8% anual, b) Una deuda de $7400 a Interés simple desde el 18 de mayo al 30 de diciembre del mismo año, considerando el 5% del Interés simple. a) Datos
=4000 =9 =0. 0 8
=1 9 =4200[10.08∗ 12] =4240 =7400 =? =0. 0 5 =1 226 =7400[10.05∗ 360] =7632.28 : 4240 ; 7632.28 b) Datos
Tiempo 30-12 =
364
18-05 =
138 226 Días
6. Determinar el monto que se obtiene al Invertir $4500 a Interés simple durante 4 meses, si la tasa de interés es del 8% Datos
=4500 =4 =0. 0 8 =1 4 =4500[10.08∗ 12] =4620 : 4620
7. Determinar la fecha de vencimiento y el valor de vencimiento o monto de los siguientes pagarés: PAGARÉ
VALOR NOMINAL
FECHA
DE PLAZO
EMISIÓN
(DÍAS)
TASA
DE
INTERÉS
A
1800
12-mar-11
90
6%
B
2530
18-abr-11
180
4%
C
a)
b)
c)
3582
=180010. 0 6∗ =1827 =253010. 0 4∗ =2580.60 =358210. 0 35∗ =3676.03
25-dic-11
270
3.5%
= =
8. Juan debe a Luis $13000 pagaderos en 6 meses, al 10% de interés simple. ¿Cuánto recibirá Luis, si Juan saldara su deuda: a) El día de hoy b) Dentro de 3 meses c) Al final del año
a)
b)
c)
=1300010. 1 0∗ =13650 =1300010. 1 0∗ =13325 =1300010. 1 0∗ =14300
9. Una persona debe $10000 para pagar en un año con interés al 7.5%. Conviene pagar al final de seis meses. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final del año para liquidar la deuda, suponiendo un rendimiento del 8.5%. Tomar como fecha focal a final del año? 1
Montos
1=10000[10.075∗ 1212] 1=10750
Gráfico de tiempo y valores
2
M2
f.f 6m
i=8.5%
Ecuación de valor
1=2 10750=2500[10.085∗ 126 ] 10750=2606. 2 5 =8143.75 :á 8143.75
10. Se obtiene un préstamo de $8500 a un año con interés al 7.5%.¿Qué cantidad tendrá que pagar como liquidación del préstamo a 6 meses después. Suponiendo un rendimiento del 5.25%?. Montos
1
1=8500[10.075∗ 1212] 1=9137.5
Gráfico de tiempo y valores
M2
f.f 6m
i=5.25%
Ecuación de valor
[10.0525∗ 126 ]=9137.5[10.0525∗ 612] 1.=8874. 03=8897. 6 4 79
:á 8874.79 11. ¿Cuál oferta debe aceptar el vendedor de una computadora? Considere el 12% de interés simple. a. $350,00 de entrada, $400,00 al final de 3 meses y $250,00 al final de 6 meses. b. $200,00 de entrada, $500,00 al final de 3 meses y $300,00 al final de 6 meses.
Solución: a. Datos:
→$350, 0 0→si n 36 →$450, 0 0 →$250,00 á 3 : = =450,0010,12∗ 123 =, = 350, 0 0 3 = 463, 5 0 6 ==. 265,,00 →$200, 0 0→si n 36 →$500, 0 0 →$300,00 á 3 : =
á 6 : = =250,0010,12∗ 126 =,
b. Datos:
=500,0010,12∗ 123 =,
á 6 : = = 200, 0 0 3 = 515, 0 0 6 ==. 318,,00
=300,0010,12∗ 126 =,
R: Se puede observar mediante el cálculo que la oferta 1 es mayor a la oferta 2 por lo cual debemos elegir la oferta 1 12. Un comerciante adquiere para su negocio por $8.600,00; pagando al contado el 30% y el resto con el financiamiento del proveedor. Dos meses más tarde realiza un pago de $2.000,00 quedando en saldar la deuda mediante un pago final después de 6 meses. Encontrar el valor del pago final, considere que el capital se financia al 7%.
Solución: Datos:
=8.600,00→ 30%=$2. 5 80, 0 0 →=$6.020,00 →3.996,67 1: 2: = = =2.000,0010,07∗ 122 6 =3. 9 96, 6 710, 0 7∗ =., 12 =., í →6. 0 20, 0 0 ó →2. 0 23, 3 3 : = 4. 1 35, 9 3 = 8.739,26 13. Un empresario adquiere una deuda de $7.500,00 para pagarse en 10 meses con interés del 8%; tres meses más tarde, realiza un abono de $3.000,00; quedando en saldar la deuda mediante un pago final en 2
meses, antes del vencimiento. Encontrar el valor del pago final considerando para la liquidación una tasa del 8,25%. Tome como fecha focal 8 meses.
Solución: Datos:
=10 00,00 =7.5 =3 =3. 000,00 =8% = = =7.500,0010,08∗ 1012 =3.000,0010,08∗ 123 =., =., ó : 8.000,003.060,00=4.500,0010,085∗ 122 11.060,00=4.561,28 =.,
14. Se adquiere una deuda de $7.000,00 el día de hoy, si se realiza un pago de $3.000,00 dentro de 2 meses y se compromete a cancelar la deuda mediante 2 pagos iguales a 4 y 6 meses respectivamente. ¿Cuál debe ser el valor de dichos pagos, si se considera un rendimiento del dinero del 11%? Tomar como fecha focal 6 meses.
Solución: Datos:
∗ =70. 0 00, 0 0 =11%
=70. 0 00, 0 0 ℎ 6 =30. 0 00, 0 0 2 =20. 0 00, 0 0 4 =20.00000 6
= = 70.000,0010,11∗ 66 2 =30.000,0010,11∗ 6620.000,0010,11∗ 46 20.000,0010,11∗ 6 77.700,00=31.100,0021.466,6722.200,00 77.700,00=74.766,07 =.,
15. Esteban solicita un préstamo de $1.500,00 a pagar en 3 meses, con un interés del 10%; otro préstamo de $5.000,00 a pagar en 10 meses, con un interés del 9%. De común acuerdo con los acreedores se van a liquidar las deudas mediante un pago único en 5 meses. Hallar el valor del pago único, si en la liquidación se aplica una tasa de interés 9,5%. Tomar como fecha focal 5 meses.
Solución: Datos:
∗1.500,003 10% : ∗5.000,0010 9% = óú ∗5 9,5% = =1.500,0010,10∗ 123 =., ó :
= =5.000,0010,09∗ 1012 =.,
− =1.537,5010,=1.0695∗0, 6 05. 3 75, 0 010, 0 95∗2 25,144.516,81 =., 16. Una empresa debe $5.000,00 con vencimiento en 3 meses, $2.000,00 con vencimiento en 6 meses y $4.800,00 con vencimiento en 9 meses. Desea liquidar sus deudas mediante 2 pagos iguales con vencimiento en 6 y 12 meses. Determine el importe de cada pago, suponiendo para la liquidación un rendimiento del 6% y tomando como fecha focal la deuda de un año.
Solución: Datos:
: $5.$2.0000,00,000→3 0→6 $4.800,00→9 $5.900,:00→6 $5.900,00→12
= = 6124.800,0010,06∗ 129 5.000,0010,06∗ 123 2.000,0010, 0 6∗ =5.900,0010,06∗ 126 5.900,0010,06∗ 1212 5.075,002.060,005.016,00=6.077,006.254,00 12.151,00=12.331,00 =,
17. Una persona compró un automóvil usado en $ 6000 el día 1 de Junio pagando $2500 al contado y con interés del 10% sobre el saldo si el 15 de agosto paga $1000. ¿Qué cantidad deberá desembolsar el 30 de noviembre para liquidar la deuda? 2500
1000
1 Jun
15 A os
30
=60002500=3500 1=30 1 =334152=182 2=30 16182=334227=107 1=350010.10∗ 360 1=3676.94 . =.
3676.94=100010.10∗ 107360 3676.94=1029.72 =2647.22
18. Una compañía tiene 3 cuentas por pagar $1800 en 3 meses, $2500 en 6 meses y $3500 en un año ¿Cuál debe ser el pago único inmediato mediante la cual la compañía cancele todas sus deudas considerando una tasa del 8.5%?
0
3
6
. =. 3 180010.085∗ 12 − 250010.085∗ 126 − 350010.085∗ 123 − = 1762.552398.083225.80= =7386.43
19. Un prestamista adquiere el día de hoy una compañía dos pagares: uno por $7.500 al 10% con vencimiento en 100 días y otro por $4.500 al 8%, con vencimiento en 3 meses. ¿Qué valor deberá entregar a la compañía, si se aplica una tasa del 9%?
=7.50010,10 100360 =7.708,33 =4.50010,08 36090 =4.590 − − 100 90 =7.708,3310,09 360 459010,09 360 =7. 5 20, 3 24489 =12.009,32
R: El valor que debe entregar a la compañía será de $12.009,32 20. Lorena adquiere un préstamo de $10.000 a pagar en un año al 7% más tarde negocia con el banco para pagar esta deuda mediante tres pagos iguales a realizarse en 3, 5 y 8 meses, respectivamente. Encuentre el valor de dichos pagos, si en la negociación se acuerda una tasa del 8%, tómese como fecha focal al final del año.
=7.50010,10 100360 =7.708,33 10.700=10,08 129 10, 0 8 127 10, 0 8 124 10.10.7700=3, 00=1,1033333334 61,0466666671,026666667 =3.414,89
R: El valor de dichos pagos iguales será de $3.414,89
21. Max el día de hoy vendió a Rafael con una tasa de descuento de 5% un pagare por $20000,00 que vence dentro de 100 días. Rafael, también el día de hoy, negocia el documento con Diana con una tasa de descuento de 6,5%. Rafael le dice a su esposa que ha hecho un buen negocio, en tanto ella le manifiesta que ha hecho un pésimo negocio. ¿Quién tiene razón? C=10000 d1= 5% t= 100 días d2= 6,5% 1ra venta
= 1 = 10,20000 05∗ 100360 =20281,69 = 1 69100 = 10,20281, 065∗ 360 =20654,62 20654,6220281,69=372,93
2da venta
R: Rafael gano 372,93
22. francisco por la compra de una amoladora firma un pagare por $2400,00 a un plazo de 560 días y a una tasa de interés del 0,9% mensual. Si el dueño de la ferretería que es el tenedor del pagare lo negocia al día siguiente en el banco ABC con una tasa de descuento de 10%, determinar el valor efectivo entregado al dueño de la ferretería
=
C?
M=1500
=1 =240010, 0 9∗2 =2443,20
t=210 días
=
C=?
=1 − 58 =2443,2010,10360 =2482,65 =
M=2443
23. ¿Cuánto debe invertirse hoy, 17 de octubre en un fondo que garantiza el 28% simple real para que el 20 de marzo del siguiente año pueda retirar la suma de $150000?
0 días
150000
154 días
=1 154 150000=10,28∗ 365 = 150000 1,19 =134151,72
24. Hallar el valor presente de $500000 y hoy se vendió en $6 millones. Hallar la tasa de interés comercial que gane en este negocio.
=1
6000000=5000001121 6000000 1 =1 500000 1 12 12=112 121=121 = 11121 =0. 9 166∗100 =91.66%
25. ¿Qué tan rentable es un documento que hoy se puede comprar en $75000 el cual devolverá al cabo de 3 años la suma de $330000?
1 = 330000=75000(1 3 ) 330000 =13 75000 4.4. 44 =13 1=3 3.34 = =1.=113. 1333∗100 33%
26. se recibe un préstamo por $1 millón al 42% nominal anual periodo vencido el día 8 de agosto de 1999 con vencimiento el 8 de marzo del 2000. Hallar el valor final del préstamo calculando los intereses. a) Interés exacto o racional. b) Interés comercial o base 360 c) Interés bancario d) Interés base 365 Tenga en cuenta que el año 2000 es un año bisiesto.
=1 212 =100000010.42366 =1244426.23 a)
b)
=1 210 =100000010.42360 =1245000 =1 213 =100000010.42360 =1748500 c)
d)
=1 212 =100000010.42365 =1243945.21
27. Un pagare con valor presente de $300000 emitido el 15 de septiembre de 1999 con plazo de 270 días a una tasa de interés del 30% nominal actual periodo vencido. Hallar el valor futuro y la fecha de vencimiento en: a) Interés exacto o racional b) Interés comercial o base 360 c) Interés bancario d) Interés 365
a)
=1 270 =30000010.30366 =366393.44 =1 366393,44=300000(10.30 ) 366393. 4 4 300000 =10.30 1.221311=10.30 1.2213111=0.30 0.20.21311 30 = =0.7377 =0.7377∗366 =269 =110600 =1 270 =30000010.30360 =367500 =1 367500=300000(10.30) 367500 300000 =10.30 1.225=10.30 1.2251=0.30 0.0.23250 = b)
=0. 7 5 =0.75∗365 =274 =150600
c)
=1 270 =30000010.30360 =367500 =1 367500=300000(10.30) 367500 300000 =10.30 1.225=10.30 1.2251=0.30 0.0.23250 = =0. 7 5 =0. 7 5∗360
=269 =110600 =1 270 =30000010.30365 =366575.34 =1 367500=300000(10.30) 366575. 3 4 300000 =10.30 1.2219178=10.30 1.22191781=0.30 0.2219178 0.30 = =0.7397 =0.7397∗366 =270 =120600 d)
28.- Una letra por 550,000 madura el 23 de agosto de 1998 y va ser desconectada el 27 de julio del mismo año al 38%. Determine el valor de la transacción.
=1 = 550000 1 0.38 36037 =528519.44 =35 0 días
37 días
29) el 15 de diciembre de 1999 una empresa recibe un pagare por $2 millones a un plazo de 3 meses al 25% nominal anual vencido de interés comercial simple. El 14 de enero o negocia con un banco que lo adquiere a una tasa de descuento del 29% nominal anual anticipado en interés bancario ¿Cuánto recibirá la empresa por el pagare y cuanto ganara el banco en la operación de descuento? DATOS C = 2´000000,00 t = 90 días i = 0.25
=1. =1. = 2´0000001 0.25 ∗ 36090 = 2´125005000
=1. =2´12500010.29∗ 36060 =2´1250000.951666666 =2´022291,67 D=M-C D=
2´125000,002´022291,67 D= $102708,33
R: la empresa recibirá por el pagare $
2´022291,67
R: el banco en la operación de descuento ganara $102708,33
30) Hallar el valor de maduración de un pagare, si va a ser descontado el 13 de marzo del mismo año al 40% y su valor de transacción es de $78400,00 DATOS C = 78400 d = 0.40 t = 38 días
=1. 78400=10.40∗ 36038 = 10.78400 4 0∗ 36038 = $ 8181856,15
31) una persona solicita un préstamo a un banco la suma de $800000,00 a un plazo de 90 días y le l e cobra una tasa anticipada del 38% a) ¿cuál es el valor líquido que se entrega? b) Suponga que el banco cobra $15000,00 por el estudio del crédito ¿Cuál será el valor líquido? a) DATOS M = 800000,00 t = 90 días d = 38%
=1. =80000010.38∗90/360 =8000000.905 =724000 724000,00 724000,00 15000,00 709000,00
R: el valor líquido que se entrega es de $ b)
Valor liquido = Valor liquido = =
R: al cobrar el banco 15000,00 por el crédito, ahora será de $
709000,00
32) ¿Cuál es el valor del documento que queda en poder de un banco, si el prestatario recibe un valor liquido de $50000,00 por un documento con maduración en 90 días, si se le cobra una tasa de descuento del 41%?
a) sin tener en cuenta costos de apertura del crédito y b) teniendo en cuenta que le banco cobra $42000,00 por el estudio del documento. DATOS M = 50 000 t = 90 días d = 0.41
a)
=1. 50000=10.41∗ 36090 = 10.500041∗ 36090 = 0.50000 8975 = 55710,31
R: el valor del documento que queda en poder de un banco es de $ Sin tener en cuenta los costos de apertura del crédito.
=1. 40000=10.41∗ 36090 = 10.40000 41∗ 36090
55710,31
= 0.40000 8975 = 44568,25 33) Un documento de valor inicial $70000,00 es fechado el 25 de septiembre de 1998 a un plazo de 325 días y un interés del 32%. Si es descontado por el banco el 18 de marzo de 1999 al 40% determinar: a) fecha de vencimiento b) el valor del vencimiento c) el valor de transacción Usar interés bancario C = 70 000 F/inicio = 25 sep. 1998 t = 325 días i = 32% F/descontado = 18 marzo 1999 i = 40%
b) Valor del vencimiento
=1. =7000010.32∗ 325360 =700001.288888889 = 90222,22
c) Valor de transacción (usar interés bancario)
=1. =7000010.40∗ 151360 =700001.167777778 = 75084,95
34) Hallar la verdadera tasa bancaria que cobra un banco cuando descuenta un documento con valor de maduración de $400000,00; si es descontado 25 días antes del vencimiento al 41% nominal anual anticipado. DATOS M = 400000 t = 25 días antes del vencimiento d = 41%
=1. =40000010.41∗25/360 =4000000,971527777 =$388611,11 = . => 400000 1 388611, 1 1 = 25/360 =0.4220 =42.20%
R: tasa bancaria que cobra un banco cuando descuenta un documento con valor de maduración de $400000,00 es de 42.20%
$200000
35. Un almacén ofrece los siguientes descuentos, sobre una mercancía cuyo costo inicial es de :
30% 10% 5%
Por la venta al por mayor. Por pago al contado y
Por enviar la mercadería sin empaque. a. ¿Cuál es el valor final de la factura? b. ¿Cuál es el descuento promedio que se otorgó?
DATOS
RESOLUCIÓN
=200000 =?
=1111 =110.3010.1010.05 =0.4015 = =2000000.4015200000 =20000080300 =119700 25% 5% 4% 35% =1111 0.35= 110.2510.0510.041 =0.0497∗100=4.97%
36. Una fábrica ofrece un descuento del en ventas al por mayor, el por pronto pago y el por embalaje. ¿Cuál debe ser el descuento adicional que puede ofrecerse a los empleados de la misma fábrica para que el descuento total no sea superior al ?
DATOS
=0.25 =0.05 =0.04
RESOLUCIÓN
=? $870000 25
37. Se compra un artículo por el día de noviembre y se acuerda que será cancelado mediante el sistema de pagos parciales, con un plazo máximo de meses. Si el día de la compra se da una cuota inicial del , el de diciembre se hace un abono parcial de . ¿Cuál debe ser el valor del pago final que hecho al vencimiento cancelará la deuda? Suponga que se carga un interés bancario del .
3 30% 12
DATOS
=870000 =2511 12 12 =34% = 30%
RESOLUCIÓN
$150000 34%
25 =8700000.30870000 =870000261000 =609000 2512=329 =17 =346 í =609000∗0.34∗ 36517 =9777.83 ó $150000 =6090009777.83200000 =418777.83 20 1220 =20 =19 =39 í =418777.89∗0.34∗ 36539
=15424.98 =$150000 =415777.8315424.98150000 =254202.53 02 Tarea 5
$1500 210 6.6.335%5%
1. Hallar el valor del día de hoy, del descuento realizado a un documento por a días, si se considera: a. de interés simple. b. de descuento simple.
DATOS
=1500 =210 í =6.35% = ? =1500 =210 í =6.35% = ?
RESOLUCIÓN
=1− − 210 =150010.0635 360 =1446.42 = =15001446.42 =53.58 =1− − 210 =150010.0635 360 =1444.44 =
=15001444.44 =55.56 $1600 305.2%
120
2. Un documento por establece de interés simple por días. Si este documento se descuenta días antes del vencimiento para obtener de interés simple. ¿Cuál es el descuento racional?
DATOS
4.3%
RESOLUCIÓN
=1600 =120 í =5. 2 % = ? =1500 =30í =4. 3 % = ?
$1450 30
=1 =160010.052 120360 =1627.73 =1 − 30 =1627.7310.043 360 =1621.92 = =1627.731621.92 =5. 8 1 10.5%
3. Determinar el descuento bancario y el valor descontado de un capital de , días antes de su vencimiento, al de descuento simple.
DATOS
RESOLUCIÓN
=1450 =40 í =10.5% = ?
=1− − 40 =145010.105 360 =1437.31 = =14501437.31 =12.69
4.- Un pagare a 6 meses por $ 2400 dólares, con interés al 5%, es vendido a un banco ochenta días antes de su vencimiento, el cual aplica el 6% de descuento bancario. Hallar el importe de la operación
DATOS
=2400 =0. 0 5 =0. 0 6 ℎ =6 ℎ =80 í =1 =2400 [ 1 0.05 126 ] =2460 =1 =2460 [1 0.06 36080 ] =.
M
=0. 0 6 D C =2400
Fecha/ sus
fecha/desct.
M
Fecha/ venc.
5.- Un barco carga el 6.5% de descuento simple en préstamo a corto plazo. Determinar la cantidad recibida por una persona que solicita $ 8000 del 1 de junio al 18 de noviembre del mismo año. DATOS
Cálculo del tiempo
=8000 =0.065 ó=1 =18
= 29 = 31 = 31 = 30 = 31 = 18
170 días
=1 =8000 [1 0.065 170360] =.
=0.0845 C =7754.44
1 junio
M= 8000
18 noviembre
6.- El 30 de marzo del 2006 se firma un pagare por $12500 a 180 días plazo con una tasa de interés del 7.53%. El 28 de junio del mismo año, el tenedor del documento lo negocia en un banco que aplica una tasa de descuento del 8.45%, determinar el valor del documento que recibe el tenedor del mismo.
Datos
=12500 =0.0753 =180 í =0.0845 =90 =1 =12500 [ 10.0753180360] =12970.63 =1 =12970.63 [1 0.0845 36090 ] =.
M
=0.0845 D C =12500
Fecha/ sus
fecha/desct.
M
Fecha/ venc.
7.- Una empresa posee dos pagares: el primero, por $14500 emitiendo el 24 de abril, al 8.5% de interés con vencimiento en 90 días y, el segundo, por $ 25600 emitido el 13 de abril, al 8.2% de interés, con vencimiento en 100 días. Si el 18 de junio del mismo año negocia estos dos documentos en un banco que descuenta el 10.23% ¿Cuánto recibe la empresa dueña de estos pagares?
Primer pagare Datos
=14500 =0.085 =90 í =0.1023 =35 =1 =14500 [ 10.08536090 ] =14808.13 =1 =14808.13 [10.102336035 ] =14660.85
Segundo pagare Datos
=25600 =0.082 =100 í =0.1023 =34 =1 =25600 [ 1 0.082 100360]
=26183.11 =1 =26183.11 [10.102336034 ] =25930.13
= =14660.8525930.13 =.
8.- Una compañía comercial dispone de tres pagares con las siguientes características: $30000 con vencimiento el 18 de abril, $25000 con vencimiento el 15 mayo; y $50000 con vencimiento el 30 de junio. El 3 de marzo vende estos documentos con una tasa del 9.15%. ¿Cuál es el valor descontado total que recibe por la venta de estos documentos?
DATOS
=0.0915 =46 í
Pagare 1: 30000
=0.095 =73 í
Pagare 2= 25000
=0.095
Pagare 3= 50000
=119 í = 1 1 1 =30000[10.091536046 ]25000[10.091536073 ] 50000[ 1 0.0915 119360] =29649.2524536.1448487.71 =102673.10
9.- Un banco desea ganar el 12.15% de interés en la compra de documentos financieros ¿cuál debe ser la tasa de descuento? si se compra documentos a:
a) 30 días
= 1 = 1 0.0.11215215 36030 215 = 1.0.011025 =0.1213 100 =12.13% b) 2 meses
= 1
215 2 = 10.0.11215 12 215 = 1.0.012025 =0.119 100 =12% c) 90 días
= 1 215 90 = 10.0.11215 360
1215 = 1.0.030375 =0.1189 100 =11.89% 10.- ¿Cuál es la tasa de interés que aplica una financiera en la compra de documentos, si en esta operación considera una tasa de descuento del 6,35% en plazos de:
a) 20 Días b) 3 Meses c) 100 Días Días
eses
= 1 = 1 0, 0 635 = 3 10, 0 635∗ 12 0, 0 635 = 10,0635∗ 20360 =, % =, % :,%;,%;,%
0 Días
= 1 0,0635100 = 10,0635∗ 360 =, %
11.- Aplicando el método Lagarto, encuentre el valor abono mensual durante 6 meses, en una compra a plazos por mercadería, cuyo valor de contado es de $15.000, si se aplica una tasa del 8%.
=15.000 =0,08 =6 =? = =15.000(10,08∗ 612) =15.600 = = 15.6000 =. :$..
12.- Aplicando el método de saldos deudores, resuelva el ejercicio anterior y desarrolle la tabla de amortización hasta la extinción de la deuda. Compruebe que el valor de la primera cuota es igual a la obtenida con el método lagarto. n= 6 meses C= 15000 USD r= 8%
= = 150006 =2500 =∗ =15000∗ 0.1208 =100
PERIODO
SIAP
Ao
I j
A j
SIDP
1
15000
2500
100
2600
12500
2
12500
2500
83,33
2583,33
10000
3
10000
2500
66,67
2566,67
7500
4
7500
2500
50
2550
5000
5
5000
2500
33,33
2583,33
2500
6
2500
2500
16,67
2516,67
0
15000
350
15400
=
13.- El día de hoy se compra un computador, mediante un crédito a interés simple, cuyo valor de contado es de $1350, con el 25% de cuota inicial y el resto a pagarse en 12 cuotas mensuales y una tasa de interés del 9%. Desarrollando el método de saldos deudores, encuentre el valor de las cuotas mensuales y elabore la tabla de amortización para todos los pagos. C= 1350 USD C/I= 25%C n= 12 meses r= 9%
=135025%1350 =1350337,5 =1012,50 = = 1012,12 50 =84,38
=∗ =1012,50∗ 0.1209 =7,59 PERIODO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 =
SIAP 1012,50 928,12 843,74 759,36 674,98 590,60 506,22 421,84 337,46 253,08 168,70 84,32
Ao 84,38 84,38 84,38 84,38 84,38 84,38 84,38 84,38 84,38 84,38 84,38 84,38 1012,56
I j 7,59 6,96 6,32 5,70 5,06 4,43 3,80 3,16 2,53 1,90 1,27 0,63 49,35
A j 91,97 91,34 90,70 90,08 89,44 88,81 88,18 87,54 86,91 86,28 85,65 85,01 1061,91
SIDP 928,12 843,74 759,36 674,98 590,60 506,22 421,84 337,46 253,08 168,70 84,32 0
14.- David firmó el 12 de marzo de 2014 un pagaré con valor de vencimiento de $8765,00. La tasa de interés es de 18,50% y la fecha de vencimiento el 15 de noviembre del mismo año. Si el pagaré se descuenta mediante descuento racional el 10 de agosto, calcule el valor a pagar. F.S. 12-03 M= 8765 USD
i=
i= 18,50%
C
F.V. 15-11
10-08
F.D. 10-08 C=?
M= -
12-03
t= 97 d
=1 8765=10,185∗ 36097 8765=1,05 = 8765 1,05 =8348,83
108 = 222 1511 = 97319í
15. Encuentre el descuento racional de un documento cuyo valor del vencimiento es de $3200,00, si se cancela 120 días antes de su vencimiento con una tasa de interés de 5,5%.
i= 5 5%
D= ? M= 3200 USD
C
t= 97 d
t= 120 días i= 5,5% C=?
=1 3200=10,055∗ 120360 3200=1,02 = 3200 1,02
t=120
M=
=3142,39 = =32003142,39 =57,61 16. Determine, al día de hoy, el descuento bancario de los siguientes documentos: a) $5,500 por 65 días con una tasa de descuento de 8% b) $1200 por 6 meses con una tasa de descuento de 10% R= a) $79.44 b) $60
=1 =5.500 10.08 =5420.56 =5.500 = =5.5005420.56 =79.44 =1 =1.200 10.10 =1140 a)
b)
=8% =5420.56
=10%
=1.200 = =1.2001140 =60.00
=1140
17. José tiene un préstamo de $6000 y cancela 180 días antes de su vencimiento, encuentre el valor del descuento racional, considerando que la tasa de interés es de 13% para su liquidación. R= $366.20
= 1 6.000=10.13 6.000=1.065 .. = 366.20 =5633.80 =5633.80 = =6.0005633.80 =366.20
=13% = =6.000
18. El día de hoy 9 de marzo del 2016 se firma un pagare por $2,200 que vence el 8 de agosto del presente año, con una tasa de descuento del 16%. Encuentre el valor efectivo que recibe y el valor descontado.
R=$2051; $148.62
= 1 2.200=10.16 2.200=1.072449 .. = =2051.38 =1.200 = =2.2002051.38 =148.62
=13% =1140
19. La metal mecánica El Metal, realizo un trabajo con la maquina troqueladora, como pago de dicho trabajo recibió un pagare por $7000 con vencimiento dentro de 5 meses con una tasa de interés simple de 10,5%. Tres meses más tarde El metal negocia el documento mencionado anteriormente con un descuento de 12%, ¿Cuál será el valor efectivo que recibió la empresa por la venta del pagare? R= %7160.13
= 1 7000=10.105 7000=1.04375
. = R= % 7160.13
=6706.59
=6706.59
= 7160.13
=1 7000= 10.12 7000=0.97 = 7160.13
20. Su hermano compró el día de hoy dos pagarés, con una tasa de descuento de 10%. El un documento es, por $3,000.00 con vencimiento dentro de 160 días al 8.05%. Calcular el valor que su hermano debe cancelar por la compra de estos dos pagarés. Datos d = 10%
M = C (1+ it)
.∗
c= 3000
M = 3000 (1 +
t = 160 d
M = 3107.33 USD
i = 8.05%
21. Max el día de hoy vendió a Rafael con una tasa de descuento de 5% un pagaré por $20,000.00 que vence dentro de 100 días. Rafael, también el día de hoy, negocia el documento con Diana con una tasa de descuento de 6.5%. Rafael le dice a su esposo que ha hecho un buen negocio, en tanto ella le manifiesta que ha hecho un pésimo negocio. ¿Quién tiene la razón? Datos C = 20000 d = 5% t = 100 días d2 = 6.5%
1era venta
2da venta
M= − M= −.∗
M= − M= −..∗
M = 20281.69USD
M = 20654.62 USD
M2 M1 = 20654.62 20281.69 –
–
M2 M1 = 372.93 USD –
Rafael si realizo un buen negocio ya que en las dos operaciones ganó 372.93 USD
22. Francisco por la compra de una amoladora firma un pagaré por $2,400 a un plazo de 60 días y a una tasa de interés de 0.9% mensual. Si el dueño de la ferretería, que es el tenedor del pagaré lo negocia al día siguiente
en el banco ABC con una tasa de descuento de 10%, determinar el valor efectivo entregado al dueño de la ferretería. Datos C = 2400
M = C (1+it)
t = 60 días
M = 2400 (1+0.009/30 *60)
i = 0.9% mensual
M = 2523.92
C = M (1- dt) C = 2523.92 (1 0.10 *59/360) –
C = 2482.56 USD
23. Ulises desea ganar el 11% de interés en la compra de documentos financieros, cuál debe ser la tasa de descuento si se compra títulos a: a) 30 días
= + d= +..∗/
b) 3 meses
a)
c) 1 cuatrimestre
d = 0.1090 * 100 Datos
d = 10.90% anual
d=x i = 11%
b)
= +
c)
= +
d= +..∗/
d= +..∗/
d = 0.1071 * 100
d = 0.1061 * 100
d = 10.71% anual
d = 10.61% anual
24. Ulises desea calcular la tasa de interés que obtiene como crédito por la compra de un pagare, si se aplica una tasa de descuento de 10.90% y un plazo de 30 días. Datos: I= 0.1090 T= 30 días
¡= 090 ¡= 1 0.0.1109030 360 ¡=0.10999
25. Un banco cobra $1500 por concepto de descuento de un préstamo a 125 días de plazo, a una tasa de descuento de 9.25%. Calcular el monto, el valor efectivo y la tasa de rendimiento. Datos: d= 0.925 t= 125 días D= 1500
= = 0.9251500125 360
VALOR EFECTIVO
= =45476.68 1500
¡= 925 ¡= 1 0.0.00925125 360 ¡=0.0955695
26. ¿Qué cantidad deberá pedir Patricio en préstamo a 125 días de plazo, una tasa de descuento de 9.25%? Calcular el monto, el valor efectivo y la tasa de rendimiento. Datos: t= 125 días d= 0.251
= 41 25 = 1 1964. 0.0925
VALOR EFECTIVO
=1 =2029.60[1
¡= 0925 125 ¡= 10.0.0925 360 ¡=0.0956
27. Mauricio solicita un préstamo, a un plazo de cinco meses y la tasa de descuento es del 12.55%. ¿Cuál será la tasa de rendimiento? Datos: t= 5 meses d= 0.1255
¡= 255 5 ¡= 10.0.11255 12 ¡=0.13892471
Pruebas
Soluconario
