1.1 PROBLEMAS RESUELTOS 1. Determinar el equivalente equivalente en masa en gramos gramos de 1 átomo de Cu. La masa atómica del cobre (tablas) es de 63,54 g/mol. Teniendo en cuenta que en 63,54 g de cobre hay 6,023 x 10 23 átomos el número de gramos en 1 átomo de cobre es: Si en 63,54 g de Cu -------- 6,023 x 1023 átomos X g de Cu --------
1 átomo
X = 1,054 x 10-22 g de Cu
2. Determine la cantidad cantidad de átomos de cobre que que hay en 1 gramo del mismo. La masa atómica del cobre (tablas) es de 63,54 g/mol. Teniendo en cuenta que hay 6,023 x 1023 átomos en 63,54 g de cobre, el número de átomos en 1 g de cobre es: Si en 63,54 g de Cu -------- 6,023 x 1023 átomos 1 g de Cu --------
X átomos
X = 9,47 x 10 21 átomos de Cu
3. Determine el número de átomos de Cu Cu presentes en 1 cm3, su peso atómico es de 63,54 g/mol y su densidad 8,96 g/cm3 Se calcula el No. de átomos presentes en 1 gramo de cobre: No. de át/g Cu = 6,023 x 1023/ 63,54 g No. de át/g Cu = 0,094 x 1023 Se multiplica el valor obtenido por la densidad del cobre: No. át/cm3 = 0,094 x 1023 át/g Cu x 8,96 g/cm3 No. át/cm3 = 0,84 x 1023 Ya que el volumen de cobre es 1 cm 3 y coincide con las unidades de volumen de la densidad se puede realizar una simple regla de tres: Si en 63,54 g de Cu -------- 6,023 x 1023 átomos En 8,96 g de cobre --------
X átomos
X = 0,84 x 10 23 át/cm3 de Cu
4. Se tiene un alambre de níquel de diámetro d=0.90 mm y longitud l= 10 cm. Determine cuantos átomos contiene. Si la densidad Ni = 8,9 g/cm3; y Peso Atómico Ni = 58,71 g/mol Se determina el volumen del alambre considerándolo como un cilindro:
Volumen cilindro (V) = 3,14 (0,09/2 cm)2 (10 cm) Volumen cilindro (V) = 0,0636 cm3 Determinamos la masa del Alambre: m=DxV m = 8,9 g/cm3 x 0,0636 cm3 m = 0,56 g de Ni La cantidad de átomos presentes en esa masa de níquel será: Si en 58,71 g de Ni -------- 6,023 x 1023 átomos En 0,56 g de Ní --------
X átomos
X = 5,8 x 1021 átomos/alambre de Ni
5. Determine el número de átomos por cm3 en el Pb y el Li, ¿Qué átomos son más pequeños, los de Pb o los de Li? La densidad y peso atómico de ambos elementos es: Buscamos en Tablas: (a) Plomo Densidad Pb = 11.36 g/cm3 Peso atómico Pb= 207.19 g/mol g/mol
(b) Litio Densidad Li = 0.534 g/cm3 Peso atómicoLi = 6.94
Determinamos el número de átomos por/cm3: Números de átomos de Pb = (11.36 g/cm3) (6.02x1023 átomos/mol) / 207.19 g/mol Números de átomos de Pb = 3.30 x 1022 átomo/cm3
Números de átomos de Li = (0.534 g/cm3) (6.02x1023 átomos/mol) / 6.94 g/mol Números de átomos de Li
= 4.63 x 1022 átomo/cm3
Ya que hay un mayor número de átomos de Li por cada cm3, por tanto se concluye que éstos son más pequeños.
6. Determine el número de electrones (ne-) que sean capaces de conducir una carga eléctrica en 50 centímetros cúbicos de Cu. Densidad del cobre es 8,93 g/cm3 Determinamos la masa de los 50 cm3 de Cu: m=DxV m = ( 50 cm3) (8.93g/cm3) = 446.5 g La cantidad de átomos presentes en esa masa de Cu es: Si en 63,54 g de Cu -------- 6,023 x 1023 átomos En 446,5 g de Cu --------
X átomos
X = 4,23 x 1024 átomos de Cu Por último el número de electrones portadores se determina por el producto de los electrones de valencia del Cu, sabiendo que tiene 1 electrón de valencia o sea 1 electrón portador por átomo, entonces: No. e- / 50 cm3de Cu = (4.23 x 1024 átomos) (1 electrón de valencia/átomo de Cu) No. e- / 50 cm3de Cu = 4.23 x 1024 electrones de valencia/ 50 cm 3 de cobre
7. Determine el número de átomos de Fe en una tonelada corta (2000 libras) de dicho material
Si en 55.84 g de Fe -------- 6,023 x 1023 átomos En 0.9072 g de Fe --------
X átomos
X = 9.79 x 1021 átomos de Fe
8. Se requiere recubrir con Ni una pieza de acero que tiene una superficie de 200 pulg2 con una capa de 0,002 pulg. de espesor. (a) Determine cuantos átomos de Ni se requieren Volumen de la capa de Ni v: A x t Vi: 200 pulg2 x 0.002 pulg = 0.4 pulg3 = 6.55 cm3 Masa de la capa de Ni
δ
m: x V m: 8.91 g/cm3 x 6.55 cm3 m: 58.36 g
Si en 58.69 g de Ni -------- 6,023 x 1023 átomos En 58.36 g de Ni --------
X átomos
X = 5.98 x 1023 átomos de Ni
(b) Determine el número de moles de níquel que se requieren Moles de Ni
= = ../
0.994 moles
9. En los materiales metálicos la carga eléctrica se transfiere mediante el movimiento de los electrones de valencia. Determine cuántos portadores de carga potenciales existen en un alambre de aluminio de diámetro = 1mm y longitud= 100m Volumen del alambre de Al v: Ab x h V: π x r 2 x h V: π x (0.05 cm)2 x 10000 cm = 78.54 cm3 Masa del alambre de Al
δ
m: x V m: 2.7 g/cm3 x 78.54 cm3
m: 212.06 g Si en 27 g de Al -------- 6,023 x 1023 átomos En 212.06 g de Al --------
X átomos
X = 47.3 x 1023 átomos de Ni No. e- / 78.54 cm3 de Al = (47.3 x 1023 átomos) (3 electrones de valencia/átomo de Al) No. e- / 78.54 cm3de Al = 142 x 1023 electrones de valencia/ 78.54 cm3 de Al.
10. Determine la constante reticular y la masa atómica del plomo, sabiendo que cristaliza en el sistema cúbico centrado en las caras (fcc) y que tiene un radio atómico de 1,749 nm y una densidad de 11,340 g/cm 3. a) Su constante reticular.
4= √ 2 = √ 42 = 41.7−√ 492 =4.9510− =4. 9 510 = 4.9510− =.−
b) Su masa atómica.
= = = á − 11. 3 4 6. 0 2310 1. 2 110 = 4 á =
11. Ilustre a temperatura ambiente la celda unitaria elemental con las posiciones atómicas del hierro. Además si se dispone de 1mm3 de Fe, y sabiendo que su constante reticular de la celdilla es a=2,86x10-10 m, Calcular:
a) El número de átomos que habría en una celda unidad.
= 1+ 12 +1 18 = 1+ 2 0+ 8 8=
b) El volumen real ocupado por los átomos si el radio atómico es 1.24x10-10m. El estado alotrópico del hierro a temperatura ambiente tiene una estructura cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
á= 43 πr = 43 1.2410− =7.9910− = úá = (.−)=.− 12. La red cúbica simple (cs) consta de 8 esferas idénticas de radio r, todas en contacto, colocadas en las esquinas de un cubo. a) Determine el volumen de la celda unidad en ese empaquetamiento Para una estructura CS:
=2 = 2 =8
Volumen de la celda unidad:
b) Determine el porcentaje de volumen que están ocupando las esferas
% V = 100 % V = 4/38 100 % =.% 13. Un metal X de estructura cúbica simple tiene un peso atómico es de 70,4 g/mol y su radio atómico es 0,126 nm. Calcular su densidad.
= 70. 4 / = 80.126101− 6.02310/ =.
14. Determine el volumen de la celda unidad en metros cúbicos del Pb, si se sabe que cristaliza en el sistema fcc. Y su radio atómico es 1.75 Å.
=4/√ 2 = (.√ ) 10− = =4.9510− =.− = 4.95
15. Sabiendo que el Au cristaliza en forma de celda FCC y la longitud de la arista de la celda unidad es 4,07 Å. Peso atómico: 196.97 g/mol. Determine: a) El número de átomos presentes en la celda unidad
= + 12 + 18 = 1+ 12 4 + 18 8 = á 2 =4.07 Å = =4/√ 2 = 4 á 196. 9 7 = 4.0710− 6.02310 á/
b) La densidad
= . /
16. Determine el radio de un átomo de Tantalio (Ta) si se sabe tiene una estructura cristalina BCC, su densidad es de 16,6 g/cm3 y su peso atómico de 180,9 g/mol.
= , = √ , =
Cálculo del volumen de la celda unidad
2 á 180. 9 = 16.6 6.02310 á/ = .−
Calculo del parámetro de red
= = 3.6210−− =.
Radio atómico
− 3 3 3. 3 110 √ √ = 4 = 4 =.−=. Å
17. El Cr cristaliza en una estructura bcc, la longitud de la arista de la celdilla unidad es 2,88 Å. su densidad es de 7,20 g/cm 3. Determine cuantos átomos contienen 52 g de Cr. ,
= 2,88 Å , =
Cálculo del peso atómico
=
= á − 7. 2 2. 8 810 6. 0 2310 = 2 á =.
Calculo del número de átomos Si en 51.8 g de Cr -------- 6,023 x 1023 átomos 52 g de Cu --------
X átomos
X = 6.047 x 1023 átomos de Cr
18. Verifique que en la estructura BCC, su Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA) es 0,68 Relación…
= √ ° á = 4 2 3 = 4 2 3 = 4 =. √ 3
19. Verifique que en la estructura FCC, su Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA) es 0,74 Relación…
= √
° á = 4 4 3 = 4 4 3 = 4 =. √ 2
20. Verifique que en la estructura cristalina HC, la relación ideal c/a es 1,633
= 2 …1 =2 = 2 …2 = + = 4 …..3 2 cos30= ⁄2 √ 23 = 2 √ 3 = = √ 3 …..4 Reemplazando (1), (2) y (4) en (3)
= 4 2 = 4 2 √ 3 4 = 3 4 = 23 = 83 = =.
21. Sabiendo que el Co tiene una estructura cristalina HC, un radio atómico de 0,1253 nm y una relación c/a de 1,623. Determine el volumen de la celda unitaria del cobalto
=0. 8 66 − =0.86620.125310 1.63320.125310− =.−
