BAB IV Percobaan 3 Rangkaian Kombinasional BAB 4 4.1
Tujuan Percobaan
1. Memberikan pengertian yang lebih mendalam mengenai rangkaian kombinasional dan mempraktekkan secara langsung. 2. Mengetahui cara membuat rangkaian EX-OR dari 4 buah gerbang NAND (IC 7400) 3. Mengetahui cara membuat rangkaian EX-NOR dari 4 buah gerbang NOR (IC 7402) 4. Membuat rangkaian dari 4 buah gerbang NAND (IC 7400) untuk mendeteksi bilangan prima dibawah 8.
4.2
Dasar Teori
4.2.1 Gerbang Ex-OR
Gerbang
Ex-OR
adalah
gerbang
logika
digital
yang
mengimplementasikan sebuah logika Exclusive Or yang keluarannya berupa logika 1 jika dan hanya jika hanya satu masukan yang bernilai satu.Jika kedua masukan bernilai 1 atau 0 maka keluaran akan bernilai 0 a tau salah.
Gambar 4.1Simbol gerbang Ex-OR
Tabel 4.1Tabel kebenaran gerbang Ex-OR
Input
Output
A
B
X
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
4.2.2 Gerbang Ex-NOR
Gerbang Ex-NOR adalah gerbang logika digital yang berfungsi sebagai invers dari Gerbang Ex-OR.Jika masukan bernilai logika sama maka keluaran akan bernilai 1 dan jika masukan memiliki nilai yang berbeda,maka keluaran akan bernilai 0.
Gambar 4.2Simbol gerbang Ex-NOR
Tabel 4.2Tabel kebenaran gerbang Ex-NOR
Input
Output
A
B
X
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
4.2.3 Penyerdehanaan Penyerdehanaan Aljabar Boolean
Penyerdehanaan aljabar boolean dapat dilakukan dengan menggunakan Teorema Boolean yang dapat membantu dalam penyerdehanaan ekpresi logika dan rangkaian logika.Berikut ini adalah daftar Teorema Boolean:
Teorema Variabel Tunggal 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Teorema Multi Variabel
10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 9.
Dan bisa juga menggunakan Teorema De Morgan
17.
18.
4.2.4 Penggunaan Peta Karnaugh
Karnaugh Map adalah pengganti persamaan aljabar boolean. Maksud penulisan variable pada peta (map) ini, agar dalam peta hanya ada satuvariable yang berubah dari bentuk komplemen menjadi bentuk bukan komplemen. Contoh :
2 Variabel → x, y
3 Variabel → A, B, C
4 Variabel → A, B, C, D
4.3
Alat dan Bahan
1. Power Supply DC 2. Protoboard 3. IC 7400 dan IC 7402 4. Jumper 5. LED
4.4
Gambar Rangkaian
4.4.1 Rangkaian pengganti gerbang EX-OR dari NAND
Gambar 4.3Rangkaian pengganti gerbang EX-OR dari NAND
4.4.2 Rangkaian pengganti gerbang EX-NOR dari NOR
Gambar 4.4Rangkaian pengganti gerbang EX-NOR dari NOR
4.4.3 Rangkaian pendeteksi pendeteksi bilangan prima di bawah 8
Gambar 4.5Rangkaian pendeteksi bilangan prima di bawah 8
4.5
Langkah Percobaan Percobaan
4.5.1 Rangkaian pengganti gerbang EX-OR dari NAND
1. Menyiapkan alat dan bahan yang diperlukan 2. Merangkai rangkaian sesuai dengan gambar 4.3. 3. Memberikan kombinasi masukkan untuk setiap rangkaian percobaan 4. Mengamati LED dan mencatat hasil percobaan.
4.5.2 Rangkaian pengganti gerbang EX-NOR dari NOR
1. Menyiapkan alat dan bahan yang diperlukan 2. Merangkai rangkaian sesuai dengan gambar 4.4. 3. Memberikan kombinasi masukkan untuk setiap rangkaian percobaan 4. Mengamati LED dan mencatat hasil percobaan.
4.5.3 Rangkaian pendeteksi pendeteksi bilangan prima di bawah 8
1. Menyiapkan alat dan bahan yang diperlukan 2. Merangkai rangkaian sesuai dengan gambar 4.5. 3. Memberikan kombinasi masukkan untuk setiap rangkaian percobaan. 4. Mengamati LED dan mencatat hasil percobaan.
4.6
Data Percobaan
4.6.1Rangkaian pengganti pengganti gerbang EX-OR dari NAND Tabel 4.3Data percobaan Rangkaian pengganti gerbang EX-OR dari NAND
Input
Output
A
B
X
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
4.6.1 Rangkaian pengganti gerbang EX-NOR dari NOR Tabel 4.4Data percobaan Rangkaian pengganti gerbang EX-NOR dari NOR
Input
Output
A
B
X
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
4.6.2 Rangkaian pendeteksi pendeteksi bilangan prima di bawah 8 Tabel 4.5Data percobaan Rangkaian pendeteksi bilangan prima di bawah 8
Input
Output
A
B
C
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
4.7
Analisa dan Pembahasan
4.7.1 Rangkaian pengganti gerbang EX-OR dari NAND
Gambar 4.6Rangkaian pengganti gerbang EX-OR dari gerbang NAND
Gambar 4.7Rangkaian pengganti gerbang EX-OR dari NAND dalam IC 7400
Gambar rangkaian di atas adalah pembentukan gerbang EX-OR dari IC 7400.Pada rangkaian di atas terlihat bahwa gerbang pada IC 7400 saling terhubung dengan output keluaran akhir pada pin ke-8 dan masukan awal A pada pin ke-1 dan ke-4 dan masukan awal B pada pin ke-12.Rangkain kombinasi tersebut jika disederhanakan akan membentuk sebuah persamaan logika EX-OR yang outputnya ditentukan dengan nyala matinya LED yang terhubung dengan pin keluaran akhir yaitu pin ke-8.jika LED menyala maka hasil logika keluaran adalah 1 dan jika LED mati maka hasil logika keluaran adalah 0.
Untuk
mengetahui
persamaan
matematis
rangkaian
kombinasi
gerbang NAND di atas dapat digunakan persamaan Boolean.
Tabel 4.6Data percobaan Rangkaian pengganti gerbang EX-OR dari NAND
Input
Output
A
B
X
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Berdasarkan tabel diatas dapat kita lihat bahwa ketika input yang dimasukan berbeda, maka outputnya adalah 1. Dan ketika input yang dimasukan bernilai sama, maka outputnya adalah 0. Ketika outputnya bernilai 0, LED mati. Sedangkan ketika outputnya bernilai 1, LED dapat menyala. Tabel 4.7Tabel teori gerbang EX-OR
Input
Output
A
B
X
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Tabel diatas merupakan tabel kebenaran gerbang EX – OR. Dapat dilihat dari tabel bahwa ketika inputnya bernilai berbeda, outputnya bernilai 1. Dan ketika inputnya bernilai sama, outputnya outputnya bernilai 0.
Tabel 4.8Perbandingan Teori dan Hasil Percobaan Gerbang EX – OR OR
Teori Input
Hasil Percobaan Output
Input
Output
A
B
X
A
B
X
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
Tabel di atas adalah tabel perbandingan antara teori dan hasil percobaan. Dapat dilihat bahwa keduanya menunjukan nilai yang sama. Hal ini menunjukan bahwa rangkaian pengganti gerbang EX-OR dari NAND pada IC 7400 merupakan rangkaian yang ekivalen dengan gerbang EX-OR.
4.7.2 Rangkaian pengganti gerbang EX-OR dari NOR
Gambar 4.8Rangkaian pengganti gerbang EX-OR dari gerbang NOR
Gambar 4.9Rangkaian pengganti gerbang EX-NOR dari gerbang NOR dalam IC 7402
Gambar rangkaian di atas adalah pembentukan gerbang EX-NOR dari IC 7402.Pada rangkaian di atas terlihat bahwa gerbang pada IC 7402 saling terhubung dengan output keluaran akhir pada pin ke-10 dan masukan awal A pada pin ke-3,ke-6 dan ke-12 dan masukan awal B pada pin ke-1,ke-2 dan ke-5.Rangkain kombinasi tersebut jika disederhanakan akan membentuk sebuah persamaan logika EX-NOR yang outputnya ditentukan dengan nyala matinya LED yang terhubung dengan pin keluaran akhir yaitu pin ke-10.jika LED menyala maka hasil logika keluaran adalah 1 dan jika LED mati maka hasil logika keluaran adalah 0.
Untuk mengetahui persamaan matematis rangkaian kombinasi gerbang NOR di ats kita dapat menggunakan persamaan Booleannya.
( ) ) ( ) (
NOR dari NOR Tabel 4.9Data percobaan Rangkaian pengganti gerbang EX – NOR
Input
Output
A
B
X
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Berdasarkan tabel diatas dapat kita lihat bahwa ketika input yang dimasukan sama, maka outputnya adalah 1. Dan ketika input yang dimasukan bernilai berbeda, maka outputnya adalah 0. Ketika outputnya bernilai 0, LED mati. Sedangkan ketika outputnya bernilai 1, LEDnya dapat menyala. Tabel 4.10Tabel teori gerbang EX-OR
Input
Output
A
B
X
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Tabel diatas merupakan tabel kebenaran gerbang EX – NOR. NOR. Dapat dilihat dari tabel bahwa ketika inputnya bernilai sama, outputnya bernilai 1. Dan ketika inputnya bernilai berbeda, outputnya bernilai 0. Tabel 4.11Perbandingan Teori dan Hasil Percobaan Gerbang EX – OR OR
Teori Input
Hasil Percobaan Output
Input
Output
A
B
X
A
B
X
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Tabel di atas adalah tabel perbandingan antara teori dan hasil percobaan. Dapat dilihat bahwa keduanya menunjukan nilai yang sama. Hal ini menunjukan bahwa rangkaian pengganti gerbang EX-NOR dari NOR pada IC 7402 merupakan rangkaian yang ekivalen dengan gerbang EX-NOR.
4.7.3 Rangkaian pendeteksi pendeteksi bilangan prima di bawah 8
A
U
W
X
B
V C
Gambar 4.10Rangkaian Pendeteksi Bilangan Prima di bawah 8 dengan gerbang NAND
Gambar 4.11Rangkaian pendeteksi bilangan prima di bawah 8
Gambar
rangkaian
di
atas
adalah
pembentukan
rangkaian
pendeteksi bilangan prima dibawah 8 dengan menggunakan kombinasi gerbang NAND pada IC 7400.Dalam percobaan ini rangkaian tersebut ada 3 masukan yaitu masukan A yang melalui pin ke-1,ke-2 dan ke4.Kemudian masukan B melalui pin ke-12,dan masukan C melalui pin ke5.Masukan tersebut merepresentasikan suatu bilangan biner dengan nilai minimum 0(000) dan maksimal 7(111).Pada percobaan ini logika masukan C berlaku sebagai LSB (Least Significant Bit) atau sebagai nilai 2 0 pada
bilangan biner.logika masukan B sebagai seba gai nilai 21 pada bilangan biner dan logika masukan A berlaku sebagai MSB atau Most Significant Bit dengan nilai 22.Jika masukan pada A,B dan C membentuk suatu bilangan prima dalam bentuk decimal,maka LED yang terhubung pada pin ke-8 akan menyala dan memberikan logika 1.Dalam teori,bilangan prima dibawah 8 adalah 2 (010) , 3 (011) , 5 (101) , dan 7 (111). Tabel 4.12Tabel teori pendeteksi bilangan prima
Input
Output
A
B
C
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
Tabel di atas adalah tabel kebenaran teori pendeteksi bilangan prima. Dapat dilihat dil ihat ketika inputnya bernilai sama s ama dengan bilangan bilan gan prima, maka outputnya bernilai 1. Sedangkan ketika inputnya bernilai bukan bilangan prima, outputnya bernilai bernilai 0. Kita
dapat
menentukan
persamaan
matematis
Rangkaian
pendeteksi bilangan prima di bawah 8 dengan aljabar boolean sebagai berikut :
̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅
Tabel 4.13Data percobaan Rangkaian pendeteksi bilangan prima di ba wah 8
Input
Output
A
B
C
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
Berdasarkan tabel diatas dapat kita lihat bahwa ketika input yang dimasukan bernilai bilangan prima, maka outputnya adalah 1. Dan ketika input yang dimasukan bukan bilangan prima, maka outputnya adalah 0, dan LED tetap dalam keadaan mati. Sebagai contoh ketika inputnya 010 ( 2 ), outputnya bernilai 1. Sedangkan ketika outputnya bernilai 1, sehingga LEDnya dapat menyala.
Tabel 4.14Perbandingan Teori dan Hasil Percobaan
Teori
Hasil Percobaan
Input A
B
C
0
0
0
0
0
0
Output
Input
Output
A
B
C
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa antara teori dan hasil percobaan menunjukan nilai yang sama. Hal ini menunjukan rangkaian pendeteksi bilangan prima yang menggunakan IC TTL 7400 pada percobaan kali ini sudah sesuai. Pada percobaan ketika input yang dimasukan bernilai bilangan prima, outputnya bernilai 1 sehingga dapat menyalakan LED yang dipasang. Ketika inputnya bernilai bukan bilangan prima, outputnya bernilai 0 dan LED yang yang dipasang tidak menyala.
4.8
Kesimpulan
1. Gerbang
EX-OR
adalah
gerbang
logika
digital
yang
mengimplementasikan sebuah logika Exclusive OR yang keluarannya berupa logika 1 jika dan hanya jika hanya satu masukan yang bernilai satu.Jika kedua masukan bernilai 1 atau 0 maka keluaran akan bernilai 0 atau salah. 2. Gerbang EX-NOR adalah gerbang logika digital yang berfungsi sebagai invers dari Gerbang Ex-OR.Jika masukan bernilai logika sama maka keluaran akan bernilai 1 dan jika masukan memiliki nilai yang berbeda,maka keluaran akan bernilai 0. 3. Kombinasi gerbang yang dapat menyederhanakan rangkaian EX-OR dan EX-NOR adalah dengan menggunakan kombinasi gerbang NAND dan NOR yang terdapat pada IC 7400 dan 7402. 7402. 4. Keluaran logika pada percobaan ditandai dengan nyala matinya LED,jika LED menyala maka nilai logika 1 dan begitu juga sebaliknya. 5. Kombinasi rangkaian logika yang ada pada rangkaian percobaan ini merupakan rangkaian ekivalen gerbang EX-OR dan EX-NOR. 6. Penyerdehanaan rangkaian dapat dilakukan dengan teorema Boolean atau metode Karnaugh Map. 7. Pembentukan suatu rangkaian logika dari suatu keluaran dapat dilakukan dengan metode Karnaugh Map. 8. Bilangan prima yang dapat dikenali pada rangkaian pendeteksi bilangan prima ada 8 bilangan. 9. Bilangan yang ada pada rangkaian pendeteksi bilangan prima direpresentasikan dengan bilangan biner. 10. Pada pendeteksi bilangan prima, jika input yang dimasukkan adalah bilangan prima maka outputnya outputnya akan bernilai 1. 11. Dalam percobaan ini rangkaian pendeteksi bilangan prima ada 3 masukan yaitu masukan A yang melalui pin ke-1,ke-2 dan ke4.Kemudian masukan B melalui pin ke-12,dan masukan C melalui pin
ke-5.Masukan tersebut merepresentasikan suatu bilangan biner dengan nilai minimum 0(000) dan maksimal 7(111).Logika masukan C berlaku sebagai LSB (Least Significant Bit) atau sebagai nilai 2 0 pada bilangan biner.logika masukan B sebagai nilai 21 pada bilangan biner dan logika masukan A berlaku sebagai MSB atau Most Significant Bit dengan nilai 22. 12. Rangkaian gerbang logika yang lain dapat dibentuk dengan membentuk suatu rangkaian kombinasional.