REGLA DE 3 Regla de 3: operación que tiene por objeto hallar el cuarto término de una proporción, cuando se conocen 3. Puede Puede clasificarse como: Regla de 3 simple: cuando intervienen en ell a 2 magnitudes. Regla de 3 compuesta: cuando intervienen en ella 3 o más magnitudes. Los problemas de reglas de 3 podemos dividirlos en 2 partes: Supuesto: constituido por los datos de la parte del problema que ya se conoce. Pregunta: constituidos por los datos de l a parte del problema que contiene la incógnita. Existen varios métodos para resolver este tip o de problemas, los más usados son: 1. Método de reducción a la unidad. 2. Método de las proporciones. 3. Método práctico.
MÉTODO DE REDUCCIÓN A LA UNIDAD CASO 1 Regla de 3 simple directa: Se dividen las 2 cantidades del supuesto (el denominador es el par en correspondencia con la incógnita) y el resultado se multi plica por el dato conocido de la pregunta Ejemplo: Si 4 libros cuestan $8, ¿Cuánto costarán 14 libros?
Supuesto: Pregunta:
4 libros 15 libros
$8 $x
Si 4 libros cuestan $8, 1 libro costara 4 veces menos (8÷4=2) y 15 libros costarán 15 veces más (15x2=30).Respuesta: costarán
$30. CASO 2 Regla de 3 simple inversa: Se multiplican las 2 cantidades del supuesto y el resultado se divide por el dato conocido de la pregunta. Ejemplo: Si 4 hombres hacen una obra en 12 días. ¿En cuántos días p odrían hacer la misma obra 7 hombres?
Supuesto: Pregunta:
4 hombres 7 hombres
12 días x días
Si 4 hombres hacen la obra en 12 días, 1 hombre tardaría para hacerla 4 veces más (4x12=48) y 7 hombres tardarían 7 veces menos (48÷7= 6 enteros 6/7). Respuesta: tardarían 6 días con 6/7 de día, es decir, 6.85 días.
CASO 3 Regla de 3 compuesta: Se resuelve por partes de columna en columna como si fuera una regla de 3 simple, hasta llegar a responder la incógnita del pregunta.
Ejemplo: Si 3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 10 días. ¿Cuántos días necesitarán 5 hombres, trabajando 6 horas diarias, para hacer 60 metros de l a misma obra? Supuesto: 3 hombres 8 horas diarias 80 metros 10 días Pregunta: 5 hombres 6 horas diarias 60 metros x días Si 3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de la obra en 10 días, 1 hombres tardaría 3 veces más (10x3=30) y 5 hombres tardarías 5 veces menos (30÷5=6). Si en lugar de trabajar 8 horas diarias, trabajaran 1 hora diaria tardarían 8 veces más (6x8=48) y trabajando 6 horas diarias tardarían 6 veces menos (48÷6=8). Si en lugar de hace 80 metros hicieran 1 metro tardarían 80 veces menos (8÷80=0.1) y para hacer 60 metros tardarías 60 veces más (0.1x60=6). Respuesta: tardarían 6 días.
METODO DE LAS PROPORCIONES CASO 1 Regla de 3 simple directa: Se igualan las razones directas para obtener la proporción bus cada y se resuelve la incógnita.. Ejemplo: Si 4 libros cuestan $8, ¿Cuánto costarán 14 libros?
Supuesto: Pregunta:
4 libros 15 libros
$8 $x
Como a más libros, más pesos, esas cantidades son directamente proporcionales por lo que la proporción se forma igualando las razones directas.
Respuesta: costarán $30.
CASO 2 Regla de 3 simple inversa: La proporción se forma igualando la razón directa de las 2 primeras con la razón inversa de las dos últimas ó viceversa. Ejemplo: Si 4 hombres hacen una obra en 12 días. ¿En cuántos días p odrían hacer la misma obra 7 hombres?
Supuesto: Pregunta:
4 hombres 7 hombres
12 días x días
Como que a más hombres, menos días, estas cantidades son inversamente proporcionales por lo que la proporción se forma igualando la razón directa de las 2 primeras con la razón inversa de las dos últimas ó vic eversa.
Respuesta: tardarían 6 días con 6/7 de día, es decir, 6.85 días. CASO 3 Regla de 3 compuesta: La proporción se forma igualando la razón obtenida de las primeras columnas (considérese los cambios en razones inversas correspondientes) con la d e la última columna. Ejemplo: Si 3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 10 días. ¿Cuántos días necesitarán 5 hombres, trabajando 6 horas diarias, para hacer 60 metros de l a misma obra? Supuesto: 3 hombres 8 horas diarias 80 metros 10 días Pregunta: 5 hombres 6 horas diarias 60 metros x días Como a más hombres menos días (por lo que son inversamente proporcionales), como a más días menos horas diarias (por lo que son inversamente proporcionales) y como a más dí as, más metros (por lo que son directamente proporcionales)
Respuesta: tardarían 6 días. METODO PRÁCTICO (Resultado del método de las proporciones pero simplificado para la práctica) La base es comparar cada una de las magnitudes con la incógnita (suponiendo que las demás no varíen), para ver si son directa o inversamente proporcionales con la incógnita. A las magnitudes que sean directamente proporcionales con la incógnita se le pone debajo un signo + y encima un signo y a las magnitudes que sean inversamente proporcionales con la incógnita se les pone debajo un signo t encima un sigo +. El valor de la incógnita x, será igual al valor conocido de su misma especie (al cual siempre se le pone el signo +), multiplicado por todas las c antidades con signo +, dividiendo este producto por e l producto de las cantidades que llevan el signo -.
CASO 1 Regla de 3 simple directa. Ejemplo: Si 4 libros cuestan $8, ¿Cuánto costarán 14 libros?
Supuesto: Pregunta:
4 libros 15 libros +
+ $8 $x
A mas libros, más pesos, por los que al ser directamente proporcionales colocamos el signo encima y el signo + debajo. Colocamos el signo + encima de la columna de la incógnita y obtenemos el valor de la incógnita como la razón entre el producto de todas las cantidades con signo + sobre el producto de todas l as cantidades con signo -.
Respuesta: costarán $30. CASO 2 Regla de 3 simple inversa. Ejemplo: Si 4 hombres hacen una obra en 12 días. ¿En cuántos días p odrían hacer la misma obra 7 hombres?
Supuesto: Pregunta:
+ 4 hombres 7 hombres -
+ 12 días x días
A mas hombres, menos días, por lo que al ser indire ctamente proporcionales colocamos el signo + encima y el signo debajo. Colocamos el signo + encima de la columna de la incógnita y obtenemos el valor de la incógnita como la razón entre el producto de todas las cantidades con signo + sobre el producto de todas l as cantidades con signo -.
Respuesta: tardarían 6 días con 6/7 de día, es decir, 6.85 días.
CASO 3 Regla de 3 compuesta. Ejemplo: Si 3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 10 días. ¿Cuántos días necesitarán 5 hombres, trabajando 6 horas diarias, para hacer 60 metros de l a misma obra? + + + Supuesto: 3 hombres 8 horas diarias 80 metros 10 días Pregunta: 5 hombres 6 horas diarias 60 metros x días + A más hombres menos días (por lo que son inversamente proporcionales) por lo que colocamos en signo + encima y el debajo; a más horas diarias menos días (por lo que son inversamente proporcionales) por lo que colocamos en signo + encima y el abajo; a más metros, más días (por lo que son di rectamente proporcionales) por lo que colocamos en signo encima y el signo + abajo. Colocamos el signo + encima de la columna de la incógnita y obtenemos el valor de la incógnita como la razón entre el producto de todas las cantidades con signo + sobre el producto de todas l as cantidades con signo -.
Respuesta: tardarían 6 días. Ejemplo: Una guarnición de 1600 hombres tiene víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias cada hombre. Si se refuerzan con 400 hombres, ¿Cuántos días durarán los víveres si cada hombre toma 2 raci ones diarias?
Supuesto: Pregunta:
+ 1600 hombres 2000 hombres -
+ 10 días x días
+ 3 raciones diarias 2 raciones diarias -
A más hombres menos días (son inversamente proporcionales) por lo que se coloca encima el signo + y debajo el -; a más raciones diarias menos días (son inversamente proporcionales) por lo que se coloca encima el signo + y debajo el signo -. Colocamos el signo + encima de la columna de la incógnita y obtenemos el valor de la incógnita como la razón entre el producto de todas las cantidades con signo + sobre el producto de t odas las cantidades con signo -.
Respuesta: durarían 12 días los víveres. Ejemplo: Se emplean 10 hombres durante 5 días, trabajando 4 horas diarias, para cavar una zanja de 10 metros de largo, 6 metros de ancho y 4 metros de profundidad. ¿Cuántos días necesitarán 6 hombres, trabajando 3 horas diarias, para cavar otra zanja de 15 metros de largo, 3 metros de ancho y 8 metros de profundidad, en un terreno de doble dificultad?
Supuesto: Pregunta:
+ 10 hombres 6 hombres -
+ 5 días x días
+ 4 horas diarias 3 horas diarias -
10 m de largo 15 m de largo +
6 m de ancho 3 m de ancho +
4 m de profundidad 8 m de profundidad +
1 de dificultad 2 de dificultad +
A más hombres menos días (son inversamente proporcionales) signo + encima y signo de bajo. A más horas diarias menos días (son inversamente proporcionales) signo + en cima y signo debajo. A más metros de largo más días (son directamente proporcionales) signo encima y signo + debajo. A más metros de ancho más días (son directamente proporcionales) signo encima y signo + debajo. A más metros de profundidad más días (son directamente proporcionales) signo encima y signo + debajo. A más dificultad del terreno más días (son di rectamente proporcionales) signo encima y signo + debajo. Colocamos el signo + encima de la columna de la incógnita y obtenemos el valor de la incógnita como la razón entre el producto de todas las cantidades con signo + sob re el producto de todas las c antidades con signo -.
Respuesta: se necesitarían 33 1/3 días, es decir, 33.33 días.
EJERCICIOS DE REGLAS DE TRES: resuelve lo que se te pide.
1. 2.
Si 4 libros cuestan $20 ¿Cuánto costarán 3 docenas d e libros? R: $180 Si una vara de 2.15 m de longitud da una sombra de 6.45 m ¿cuál será la altura de una torre cuya sombra, a la misma hora, es de 51 m? R: 17 m Una torre de 25.05m da una sombra de 33.4 m ¿Cuál será a la misma hora, la sombra de una persona cuya estatura es de 1.8m? R: 2.40 m Si media docena de una mercancía cuestan $14.50 ¿Cuánto costarán 5 docenas de la misma mercancía? R: $145 Una cuadrilla de obreros e mplea 14 días, trabajando 8 horas diarias, en realizar cierta obra. Si hubiera t rabajado 1 hora menos al día, ¿En cuántos días abrían terminado l a obra? R: 16 días. Una pieza de tela tiene 32.32 metros de largo y 75 centímetros de ancho, ¿Cuál será la longitud de otra pieza, de la misma superficie, cuyo ancho es de 80 centímetros? R:30.30 metros Una mesa tiene 6 metros de largo y 1.5 metros de ancho ¿Cuánto se debe disminuir la longitud, para que sin variar la superficie, el ancho sea de 2 metros? R: 1.5 metros Un ganadero compra 1140 reses con la condición de recibir 13 por cada 12 que compre (1 de regalo) ¿Cuántas reces debe recibir? R: 1235 Al vender cierto número de cab allos por $4500 gano $6 en cada $100 ¿Cuánto me costaron los caballos? R: $4230 Se emplean 12 hombres durante 6 días para cavar una zanja de 30 metros de largo, 8 metros de ancho y 4 metros de alto, trabajando 6 horas diarias. Si se emplean doble número de hombres durante 5 días, para cavar otra zanja de 20 metros e largo, 12 metros de ancho y 3 metros de alto ¿Cuántas horas diarias han trabajado? R: 2 7/10 horas diarias. Se emplean 14 hombres en hacer 45 metros de una obra, trabajando durante 20 días ¿Cuánto tiempo empleará la mitad de esos hombres en hacer 16 metros de l a misma obra, habiendo en esta obra triple dificultad que la anter ior? R: 42 2/3 días. 50 hombres tienen provisiones para 20 días a razón de 3 raciones diarias. Si las raciones se dividen de un tercio y se aumentan 10 hombres ¿Cuántos días durarán los víveres? R: 25 días. Si 20 hombres cavaron un pozo en 10 días trabajando 8 horas diarias y 40 hombres cavaron otro pozo igual en 8 días trabajando 5 horas diarias ¿era la dificult ad de la segunda obra mayor o menor que la primera? R: igual. 10 hombres se comprometieron a realizar en 24 días cierta obra. Trabajaron 6 días a razón de 8 horas diarias. Entonces se les pidió que acabaran la obra 8 días antes del plazo que se les dio al principio. Se colocaron más obreros trabajando todos 12 horas diarias y terminaron la obra en el plazo pedido ¿Cuántos obreros se aumentaron? R: 2 obreros
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14.
