UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLÓGICA DEL CONO SUR UNTECS
CURSO:
Física I
TEMA:
Resolución de !o"le#as de $ísica
FACULTA FACULTAD: D:
In%enie!ía In%enie!í a a#"ien&al
DOCENTE:
Mois's Gala!(a Esino(a
ALUMNOS:
Al"e!co )acsa*ilca+ ,oel -uise Vas.ue(+ No/elia Ra#0!e( Cco1llo+ Da!2in Mau!icio Gi!alde(+ ,ona&/an Flo!i3n Do#ín%ue(+ And1
CICLO:III
LIMA 4 5ER6 789
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE FÍSICA
I.Clasificación de pr!le"as #.# Pr!le"a Espec$fic.% Es aquel problema en el que se presentan solo los datos suficientes y necesarios para llevar a cabo la solución de un problema y que permite a la vez tener una idea de desarrollo o procedimiento a seguir. Estos problemas se caracterizan por ser prácticos y sencillos, pues se obvian ciertos detalles para facilitar la resolución del problema.
E&e"pls' - Despreciar la fricción del aire - Se desprecia el peso de las cuerdas en un sistema de poleas. - Despreciar el campo magnético de la tierra. - tilizar sistemas de dibu!os simplificados. - "roporcionar datos #allados e$perimentalmente. %os libros de f&sica presentan e$clusivamente problemas espec&ficos, incluso agrupados por niveles de dificultad.
#.( Pr!le"a ele"en)al.% Es aquel que requiere solo la aplicación de una ley f&sica para desarrollarlo, es decir, se refiere a un tema espec&fico, por lo tanto, es de nivel introductorio.
#.* Pr!le"a Es)+ndar.% Es aquel para cuya solución se necesita de conocimientos comunes, referidos a nociones básicas que debe conocer todo estudiante. Del mismo modo, se emplean métodos estándares de solución que abarcan conocimientos generales y universales.
#., Pr!le"as n es)+ndares.% Son los problemas más complicados, debido a su matemática avanzada o dif&cil planteamiento. 'equieren de #erramientas comple!as o poco conocidas para su solución.
En este informe, nos vamos a enfocar en los problemas elementales y estándares (nicamente.
PROBLEMAS RESUEL-OS ELEMEN-AL ) un cilindro de una pieza se e da la forma que se muestra en la figura *+.* con una sección central que sobresale desde el cilindromás grande. El cilindro es libre de das vuelta en torno al e!e central que se muestra en el dibu!o. na soga enrollada en torno al tambor que tiene radio ' e!erce una fuerza #acia la derec#a sobre el cilindro. na soga enrollada en torno al tambor que tiene radio ' e!erce una fuerza #acia aba!o sobre el cilindro.
A /C0+l es el ""en) en )rsión ne) 10e ac)2a en el cilindr en )rn al e&e de r)ación 310e es el e&e 4 en la fi50ra #6.#, SOLUCION' Cncep)0ali7arimagine que el cilindro en la figura *+.* es un e!e en una maquina la fuerza
podr&a aplicarse mediante una banda transportadora
enrollada en torno al tambor. %a fuerza podr&a aplicarse mediante un freno de fricción a la superficie de la parte central. Ca)e5ri7ar este e!emplo es un problema de sustitución en el que se eval(a el momento de torsión neto con el uso de la ecuación. El momento de torsión debido a en torno al e!e de rotación es ' /el signo es negativo porque el momento de torsión tiende a producir rotación en sentido de las manecillas del relo!.0 El momento de torsión debido a 1 es 2'0 el signo es positivo porque el momento de torsión tiende a producir rotación contra la manecilla del relo! del cilindro0 Eval(e el momento de torsión neto en torno al e!e de rotación3
∑ r =r
1
+ r 2= R2 T 2 − R1 T 1
4omo una verificación rápida, obsérvese que si las dos fuerzas son de igual magnitud, el momento de torsión neto es negativo porque '* 5 '1 si parte de
reposo con ambos fuerzas de igual magnitud actuando de él, el cilindro dar&a vuelta en sentido de las manecillas del relo! porque * ser&amás electivo para girarlo de lo que ser&a 1.
B S0pn5a -# 8 9 N: R# 8 # ": -( 8 #9 N: R( 8 6.96 c" /C0+l es el ""en) de )rsión ne) en )rn al e&e de r)ación ; de 10< fr"a da =0el)a el cilindr si par)e desde el reps> SOLUCION Sustituya los valores conocidos3
∑ r =( 0.50 m ) ( 15 N )−( 1.0 m ) (5.0 N ) =2.5 N . m 6a que este momento de torsión es positivo, el cilindro comienza a dar vuelta en la dirección contraria del sentido de las manecillas del relo!. En este problema de Dinámica de 4uerpo '&gido la (nica ley utilizada es
""en) de
)rsión. "or esta razón se clasifica como problema elemental.
#6.? MOMEN-O DE -ORSION 7magine que intenta dar vuelta un puerta y aplica una fuerza de magnitud 8 perpendicular a la superficie de la puerta cerca de las bisagras y luego en diferentes distancias desde las bisagras. sted lograra una relación de rotación más rápida para la puerta al aplicar la fuerza cerca dela perilla que al aplicar cerca delas bisagras. 4uando se e!erce una fuerza en un ob!eto r&gido que se articula en torno a un e!e, el ob!eto tiende a dar vuelta en torno a dic#o e!e. %a tendencia de una fuerza a dar vuelta a un ob!eto en torno a cierto e!e se mide mediante una cantidad llamada 9:9E;: DE :'S7:;. El momento de torsión es un vector, peor aqu& solo se considerara su magnitud. 4onsidere la llave de la figura *+.*1 q se quiere dar vuelta en torno a un e!e perpendicular a la página y atraves del centro de tornillo, %a fuerza aplicada 8 act(a a un ángulo< con la #orizontal. %a magnitud del momento de torsión asociada con la fuerza 8 se define mediante la r = rF sen ∅= Fd
e$presión3
Donde ' es la distancia entre el e!e de rotación y el punto de aplicación de 8 y D es la distancia perpendicular desde el e!e de rotación #asta la l&nea de acción de 8. ) partir del triángulo recto de la figura *+.*1 que tiene llave como su #ipotenusa se ve que es igual a 'sen<
la cantidad se llama =')>: DE
9:9E;: de 8.
ES-ANDAR' CILINDRO SOLIDO UNIFORME n cilindro solido uniforme tiene un radio, masa, longitud calcule su momento de inercia en torno a su e!e central.
SOLUCION 4:;4E")%7>)'3 "ara simular esta situación, imagine que #ace girar una lata d !ugo congelado en torno a su e!e central. 4)E?:'7>)'3 Este e!emplo es un problema de sustitución, con el uso de la definición de momento de inercia. 4omo con el e!emplo *+. se debe reducir el integrando a una sola variable. Es conveniente dividir el cilindro en muc#os cascarones cil&ndricos, cada uno con radio ', grosor y longitud, como se muestra en la figura *+.*+. %a densidad del cilindro es ".El volumen d@ de cada cascaron es su área de sección transversal multiplicada por su longitud d@A%d)A%dB
3
n m= ρdV =2 πρLrdr
L1=∫ r dm=∫ r 2
N
2
(2 πρLrdr )=2 πρL∫ r dr = 1 πρL R 2
n
ρ =
M M = V πR2 L
1
(
I = π 2
M 2
π R L
)
L R
2
=
1 2
M R
2
E$prese d9 en términos de dB
2
4
Cué pasar&a si Cué pasar&a si la longitud del cilindro en la figura *+.*+ aumenta a 1*, mientras la masa 9 y el radio ' se mantienen fi!os C4ómo cambia el momento de inercia del cilindro 'espuesta3 :bsérvese que el resultado para el momento de inercia de un cilindro no depende de t la longitud del cilindro. Se aplica igualmente bien a un largo cilindro y a un disco plano que tenga los mismos masa 9 y radio '. debido a eso, el momento de inercia del cilindro no ser&a afectado por cambiar su longitud. 4omo observamos, aqu&
se requiere la aplicación de más de una ley para
resolver el problema y además se usa diversas ecuaciones.
Cn el 0s de las in)e5rales ; cn el c+lc0l de ""en) de inercia se p0ede efec)0ar es)e pr!le"a
4)%4%: DE 9:9E;: DE 7;E'47) El momento de inercia de un ob!eto e$tendido al considerar el ob!etivo dividido en muc#os elementos pequeFos, cada uno de los cuales tiene
masa se usa
la definición y se toma el l&mite de esta suma que convierte en una integral sobre el volumen del ob!eto I = lim ∆ m1= 0
∑r
2 1
∆ m1=∫ r dm 2
1
II.CLASIFICACIÓN DE M@-ODOS DE SOLUCIÓN Gistóricamente se #an utilizado tres métodos3 - 'esolución de e!emplos - 9etodolog&as )d Goc - 9etodolog&as generales
(.# Resl0ción de e&e"pls
en este limite la suma se
-Es un método que consiste en la resolución de un problema parecido al e!emplo desarrollado en un te$to o en una clase. - ;o permite la e$trapolación, es decir, e!ecutar la solución de un problema distinto al problema resuelto. - %a desventa!a de utilizar este método implica que el alumno no está preparado para solucionar problemas distintos o de mayor grado de dificultad. ;o es recomendable porque mecaniza al estudiante y no promueve la capacidad de análisis.
(.( M<)ds Ad c ;os ayuda a organizar la información mediante el desglose del problema por secciones para analizar y comprender en detalle cada parte. )s& se puede lograr una visión global del problema de modo más profundo. Este método es de suma utilidad, mostrando cuatro pasos para la resolución de un problema3 - 4onceptualizar - 4ategorizar - )nalizar - 8inalizar
(.(.#Ca)e5ri7ar •
na vez que tenga una buena idea de lo que trata el problema, necesita simplificar el problema. uite los detalles que no sean importantes para la solución. "or e!emplo, modele un ob!eto en movimiento como part&cula. Si es adecuado, ignore la resistencia del aire o la fricción entre un ob!eto que se
•
desliza y una superficie. 4uando simplifique el problema, es importante categorizar el problema .C Es un simple problema de sustitución en el que los n(meros se sustituyen en una ecuación S i es as&, es probable que el problema termine cuando realice esta
sustitución. Si no, enfrenta lo que se llama problema anal&tico. %a situación se •
debe analizar lo más profundamente para llegar a una solución. Si es un problema anal&tico, necesita categorizarlo a(n más. CGa visto este tipo de problemas antesC4ae en la creciente lista de tipos de problemas que #a resuelto anteriormente Si es as&, identifique cualquiHer modelo de análisis apropiado al problema para preparar la etapa de análisis.
(.(.(Cncep)0ali7ar •
%a primera cosa que deba #acer cuando aborde un problema es
pensar y
comprender la situación. Estudie cuidadosamente cualesquiera representaciones de la información / por e!emplo3 diagramas, gráficas, tablas o fotograf&as0 que acompaFen la problema. 7mag&nese una pel&cula, que corra en su mente, de lo •
que sucede en el problema. Si no se le proporciona una representación pictórica, casi siempre debe #acer un dibu!o rápido de la situación. 7ndique cualesquiera valores conocidos, acaso en
•
una tabla o directamente en un bosque!o. )#ora enfóquese en qué información algebraica o numérica se proporciona en el problema. %ea con cuidado el enunciado del problema y busque frase clave
•
como Iparte del reposoJ, Ise detieneJ o Icae librementeJ. )#ora enfóquese en el resultado que se espera del problema resuelto. C E$actamente qué es lo que plantea la preguntaCEl resultado final será
•
numérico o algebraicoCSabe qué unidades esperar ;o olvide incorporar información de su propia e$periencia y sentido com(n. C4ómo ser&a una respuesta razonable
(.(.*Anali7ar •
)#ora debe analizar el problema y esforzarse por una solución matemática. "uesto que ya categorizó el problema e identificó un modelo de análisis, no debe ser muy dif&cil seleccionar ecuaciones relevantes que se apliqueKn a l tipo
•
de situación en el problema. se álgebra / y cálculo si es necesario0 para resolver simbólicamente la variable desconocida en términos de lo que está dado. Sustituya los n(meros adecuados, calcule el resultado y redondee al n(mero adecuado a cifras significativas.
(.(., Finali7ar •
E$amine su respuesta numérica. Ciene las unidades correctas CSatisface las e$pectativas de su conceptualización del problemaC ué #ay acerca de la forma algebraica de realizarloCiene sentido E$amine las variables del problema para ver si la respuesta cambiar&a en una forma f&sicamente significativa si las variables a aumentan o disminuyen drásticamente o incluso se vuelven cero. =uscar casos limitados para ver si producen valores esperados es una forma muy
•
(til de asegurarse de que se obtiene resultados razonables. "iense acerca de cómo se compara este proLblema con otros que #a resuelto. C 4ómo fue similar CEn qué formas cr&ticas difiereC "or qué se asignó este problemaC"uede imaginar qué aprendió al #acerlo Si es una nueva categor&a de problema, aseg(rese de que lo comprendió para que pueda usarlo como
•
modelo para resolver problemas similares en el futuro. 4uando resuelva problemas comple!os, es posible que necesite identificar una serie de subproblemas y aplicar la estrategia para resolver cada uno. "ara problemas simples, probablemente no necesite una estrategia. Sin embargo, cuando intente resolver un problema y no sepa
qué #acer a continuación
recuérdelas etapas en la estrategia y (selas como gu&a.
(.* M<)ds 5enerales Se enfoca en la solución de clases de problemas. 7mplica desarrollar definiciones y conceptos para el problema en cuestión. E$isten conceptos metodológicos f&sicos. %os principales son3 - Sistema f&sico - 4antidad f&sica - %ey f&sica -Estado de un sistema f&sico - 7nteracción
-8enómeno f&sico - :b!etos y proceso idealizados - 9odelo f&sico De aqu& se puede obtener una definición de problema f&sico3 n problema f&sico es un fenómeno f&sico en el que algunas relaciones y magnitudes se desconocen. "or lo que resolver un problema f&sico significa3 Establecer las relaciones desconocidas y determinar las magnitudes que se desean conocer. Estas definiciones se
toman como base para analizar cualquier fenómeno f&sico
aplicando conocimientos generales. El proceso de solución consiste en tres etapas3 la f&sica, la matemática y el análisis.
a. La f$sica' los pasos son los siguientes3 - Seleccionar el sistema del problema y aislarlo. - 4onstruir una idea del problema. - Determinar los aspectos importantes. - )plicar las leyes para obtener ecuaciones.
!. La "a)e"+)ica' "ermite solucionar las ecuaciones de modo anal&tico y numérico. c. El an+lisis' 4omprende el análisis de la solución, mediante esto sabremos si requiere utilizar métodos generales de solución para cada una de las partesM al mismo mientras aprender estrategias de resolución es una de sus principales implicancias. E$isten
una apro$imación general
o estrategia
general para resolver todos los
problemas3 %as #ipótesis de traba!o son dos, la universalidad /aplicable a cualquier problema0 y la totalidad, que debe contener todos los pasos de una solución que detallamos a continuación3 • •
)nálisis del contenido f&sico del problema )plicación de las leyes f&sicas
• • • •
9étodos de lo general a lo particular 9étodo de simplificar o complicar )nálisis de la solución Solución del problema
Estos puntos se utilizan de manera con!unta, de modo que conforme una gu&a de pautas o estrategia adecuada para solucionar problemas. Hablando prácticamente el análisis de la física de un problema se reduce a aislar y analizara el fenómeno físico.
/Có" c"en7are"s el an+lisis del cn)enid f$sic de 0n pr!le"a> - %eer el problema para familiarizarnos con él - 'econocer los términos y datos /escribirlos0 - 'elacionar datos - Gacer un esquema del problema y escribir sobre éste los datos. - Establecer la esencia del problema /comprensión0 Para resolver problemas a través de métodos generales se requiere de conocimientos profundos de física.
na propuesta para la resolución de problemas es el entrenamiento de profesores como estrategia para lograr el é$ito de los estudiantes. "or e!emplo, en ;ueva 6orN, las escuelas de Gig# Sc#ool, tienen presente la solución de problemas de f&sica en su s&labo3 la solución de problemas debe ser un tema que esté presente en todo el curso en lugar de ser tratado como un tema específico. Es una parte integral de las experiencias de aprendizae de los alumnos y puede se relacionado tanto con problemas de salón de clase como con problemas de laboratorio. !a solución de problemas es la aplicación del pensamiento lógico y creativo a una nueva situación" que requiere una resolución. #na persona con educación científica es un resolutor efectivo de problemas.
"or un lado, los profesores plantean una metodolog&a que incluye técnicas para instruir adecuadamente a los alumnos, procedimientos de evaluación, entrenamiento de ellos
mismos y programas de e$tensión de enseFanzaM mientras los alumnos son quienes determinan los problemas a resolver, profundizando su conocimiento mediantes cuestiones y discrepancias entre ellos, para finalmente solucionara el problema, contrastando sus opiniones. n modelo sugerido de solución es dividirlo en etapas3
:btención de datos :rganizar los datos )nalizar los datos ?eneralizar Evaluar resultados
:tro método consiste en desarrollar los e!emplos de los libros o de los profesores en clase, que básicamente se reduce a mostrar la solución del problema y su desventa!a radica en que no cuenta con un análisis profundo para comprender me!or, como s& lo #ace el caso descrito anteriormente.
III. BIBLIORAFÍA •
SerOay, 'aymond3 8&sica, 4uarta edición, omo *. Editorial 9c?raO- Gill,
•
9é$ico D.8. 1++P =eliNov 7, General methods for solving physics problems, 97' "ublis#ers,
•
9oscu, *LHQ. )lonso-8inn, 8&sica 7 9ecánica. @ol. 7 Editorial. 8ondo Educativo
•
7nteramericano *LP*. Rilson, erry D. I8&sicaJ Editorial "earson Educación. Qta Edición. 9é$ico D.8. 1++P
