1) En Colombia Colombia los carros carros usados usados mantienen mantienen aproximad aproximadament amente e su valor en términos términos nominales nominales,, es deci decirr un auto auto hoy hoy que que valg valga a $10. $10.00 000. 0.00 000, 0, muy muy prob probab able leme ment nte e valg valga a esos esos mism mismos os $10.000.000 dentro de a!os, previsto un uso y abuso normal del carro. "upongamos que usted quisiera hacerse a un autom#vil cache% que vale hoy, con un a!o de uso, $1&.000.000, pero usted no dispone de esa ci'ra. (sted planea ahorrar una suma de dinero hoy en un 'ondo que le reconoce el 0 anual, para poder comprar ese mismo carro dentro de a!os, cuando espera espera que valgan lo mismo mismo $1&.000.00 $1&.000.000. 0. *Cu+nto tendra tendra que destinar hoy- Respuestas: $./.23 ) (sted (sted tiene tiene un saldo en un 'ondo de invers inversion iones es de $1.00. $1.00.000 000 a 'inales 'inales de enero del 3/. 4eali5# dep#sitos por $&00.000 el 16 de mayo y el 16 de noviembre de dicho a!o. 4eali5# retiros de $00.000 y $00.000, el 0 de abril y el 0 de 7unio del 33, respectivamente. El 16 de noviembre del 33 veri'ic# el saldo de su cuenta y retir# el 20 de lo que tena. Encuentre el saldo a 16 de noviembre del 33, antes del retiro, y también el saldo a 16 de enero de 000, dadas las siguientes condiciones8 a) El 'ondo 'ondo pag# pag# un interés interés del del 1,& mensual mensual durante durante todo todo el tiempo. tiempo. b) El 'ondo 'ondo pag# pag# un interés interés del mensu mensual al en el 3/, y del ,& ,& hasta hasta noviemb noviembre re del 33 inclusive. 9o pag# intereses de all en adelante Respuestas: a) "aldo 9ovbre. $.0./0, enero8 $1.&.0/, b) $.22., $1.&1.3& ) En un almacén almacén de electrodomé electrodoméstico sticos, s, le 'inancian 'inancian parte parte del valor de de un televisor televisor que cuesta cuesta $/00.000 a un interés compuesto del mensual. :e piden una cuota inicial del 0 del valor del equipo. ;dem+s le dan varias alternativas para pagar el resto. a) (n solo solo pago pago dent dentro ro de de mese meses. s. b)
10) (sted tiene una empresa de bolsas de polietileno, y le compra el polietileno en granos a un proveedor. En un despacho de materia prima por valor de $1.2.000, usted le solicit# a su proveedor que le permitiera pagarle en 30 das. El proveedor acept#, pero en contraprestaci#n le cobrar+ el valor completo del despacho, y no le har+ el descuento del que reali5a por pago contado. *Cu+nto 'ue el interés mensual de esta 'inanciaci#n- Respuestas: ,2& mensual 11) (n amigo le propone invertir en un establecimiento comercial, invirtiendo $&.000.000 a a!os. "u amigo le asegura que aunque el primer a!o no se tendr+n utilidades, al 'inal del segundo le pagar+ utilidades por $.&00.000, increment+ndose en un 20 para el 'inal del tercer a!o. El amigo le asegura que la rentabilidad del negocio est+ por los lados del 0 anual, y que por tanto es un buen negocio. a) *>ué consideraciones debera usted tener para invertir en ese negociob) "i todo 'unciona seg?n lo planeado, *el negocio s le entregara esa rentabilidad- @enga en cuenta que si el negocio le o'rece dicha rentabilidad es porque el capital inicialmente invertido debe como mnimo haberse incrementado a un ritmo de l 0 anual al 'inal de los a!os. c) Aara obtener el 0 anual, *de cu+nto debera ser la utilidad del segundo a!o, si la del tercer a!o sigue siendo 20 mayor que éstad) Aara obtener el 0 anual, conservando las proyecciones de utilidades inicialmente previstas, *de cu+nto deber+ ser la inversi#n inicialRespuestas: b) 9o c) $2.0/.&13 d) $2.01.0 1) (n inversionista estima que un edi'icio puede ser negociado dentro de tres a!os por $&.000.000. *Cu+nto ser+ lo m+ximo que él est+ dispuesto a pagar hoy por el edi'icio, si desea obtener un interés del 0 compuesto anual- Respuesta: $11.3.1&,3 1) (na deuda de $&0.000 se va a cancelar mediante 1 pagos uni'ormes de $4. Con una tasa del e'ectivo para el perodo, hallar el valor de la cuota 4 situando8 a) :a 'echa 'ocal el da de hoy. b) Aoniendo la 'echa 'ocal en 1 meses. Respuesta: a) 4 B $2.,3/ b) 4 B $2.,3/ 12) (n agricultor se encuentra ante la opci#n de elegir una de las siguientes alternativas8 a) Comprar de contado un terreno cercano a su 'inca por $.&00.000, esperando que dentro de dos a!os lo pueda vender en $2.2/3.000. b) Arestarle este dinero $.&00.000) a un amigo que le reconoce una tasa de interés compuesto anual del 0.
1) *Cu+nto tiempo debo esperar para que se duplique mi inversi#n en una corporaci#n que paga el mensual compuesto- Respuesta: & meses 1/) =allar la tasa de interés que se obtiene cuando se invierte $10.000 y al cabo de 11 meses se retiran $11.&,2& Respuesta: 1,2 13) En el momento de comprar un lote de mercancas, usted encuentra que existen tres alternativas8 a) Compra de contado por $3&0.000 b) (n pago inicial de $/0.000 y otro dentro de / meses de $.0&/,3& c) (n pago ?nico al cabo de seis meses por valor de $1.12.23,/ "in embargo, usted llevado por su e'ecto de invertir su capital, decide elegir la alternativa c), e invierte su dinero en valores que le rentan un interés compuesto del ,& mensual. • •
ue buena o mala su decisi#n. *Cu+nto gan#- *Cu+nto perdi#Respuesta: Fala, perdi# $.20,3
0) (na persona arrienda una casa en $&0.000 pagaderos por mes anticipado. "i tan pronto como recibe cada arriendo, lo invierte en un 'ondo que le paga el e'ectivo mensual, *Cu+l ser+ el monto de sus ahorros al 'inal de un a!o- Respuesta: $/2.01,&/ 1) (sted tiene dos cuentas por cobrar, la primera dentro de meses por valor de $&0.000 y la segunda por $100.000 dentro de 2 meses. "imult+neamente tiene que cancelar una deuda con pagos de $&.000 cada una, dentro de 1, , & meses. =allar el valor del saldo G # H) dentro de meses, si la tasa de interés compuesto es del mensual. Respuesta: $/0.1&,2 ) "e compra un lote de terreno por valor de $3.000.000 esperando venderlo transcurrido un a!o por $1.000.000. *Cu+l es la tasa de interés que rinden los dineros all invertidos- Rta: . ) (sted tiene un saldo en un 'ondo de inversiones de $1.00.000 a 'inales de enero de 00. 4eali5# dep#sitos por $&00.000 el 16 de mayo y el 16 de noviembre de dicho a!o. 4eali5# retiros de $00.000 y $00.000, el 0 de abril y el 0 de 7unio de 00, respectivamente. El 16 de noviembre de 00 veri'ic# el saldo de su cuenta y retir# el 20 de lo que tena. Encuentre el saldo a 16 de noviembre de 00, antes del retiro, y también el saldo a 16 de enero de 00/, dado que el 'ondo pag# un interés del 1,& mensual durante todo el tiempo. Respuesta: $.0./0, $1.&.0/ 2) "e tiene tres documentos para cobrar as8 $/&.000 para el 16 de mayo, $10&.000 para el 16 de 7ulio, y $&0.000 para el 16 de agosto, y dadas nuestras necesidades de e'ectivo, nos vemos en la necesidad de entregarlos a un intermediario 'inanciero que como reducto de sus actividades, obtiene rendimientos del 2 mensual. *Cu+nto dinero se espera recibir si se reali5a la negociaci#n el 16 de abril- Respuesta: $22.&,/ &) "u empresa tiene una lnea de crédito con un banco, que le cobra un interés del 1,/ mensual. "e han reali5ado las siguientes operaciones en esta lnea de crédito. a) En mar5o del 3/ se solicit# un crédito de corto pla5o al banco, con destino a capital de traba7o, por un total de $/./00.000. b) "e recibieron $1.00.000 en 7unio. c) En agosto se recibieron $2.000.000 adicionales. d) En octubre el banco desembols# el resto del crédito.
e) En diciembre del 3/, la empresa pag# la totalidad de intereses del crédito. ') (n a!o después de la solicitud del crédito, la empresa cancel# el 0 del total de la deuda. g) En mayo del 33, se pagaron $&.000.000. h) En 7ulio del 33 se cancela la totalidad de la deuda. @odas las operaciones son reali5adas el 1& del mes respectivo. *
meses y un tercero por $/0.000con vencimiento en un a!o. "i se o'rece pagar ho y $&.000 y el resto en / meses. *Cu+l debe ser el valor del pago para que las deudas queden canceladas"up#ngase i B ,& mensual. Respuesta: $13./0, /) (n banco rinde el & trimestral. "i hoy se depositan $&0.000, *cu+nto se debe esperar para retirar $&.000- Respuesta: 1,& a!os 3)
&) =oy 16 de mar5o del 33 le hicieron un préstamo con condiciones especiales en la cooperativa de la empresa por $10.000.000. El préstamo debe saldarse en un a!o, en cuotas iguales quincenales anticipadas hasta septiembre del 33 inclusive, y de ah en adelante en pagos mensuales anticipados, también iguales y por el mismo monto de los pagos quincenales primer pago mensual en 16 de octubre). Aor los tres primeros meses no le cobrar+n intereses, pero de ah en adelante le cobrar+n el mensual equivalente a ,/2 anual, 0,33& quincenal). @raba7e con quincenas por mes. a) *; cu+nto asciende la cuota del préstamob) "uponga que usted no pudo pagar las dos cuotas de 7unio, pero el 16 de 7ulio llam# a la cooperativa para ponerse al da. :e di7eron que deba pagar las cuotas atrasadas y la primera cuota de 7ulio, pagando el interés del por las cuotas atrasadas, claro est+. *Cu+nto paga el 16 de 7ulioc) (sted paga lo atrasado, pero ese mismo da pide que le reestructuren el saldo para pagar en 1 cuotas mensuales m+s. Ellos acceden, pero cobr+ndole un ,& mensual. *Cu+nto es el saldo adeudado a la 'echa- *
durante todo el a!o.
&) (n aparato eléctrico que tiene un precio de contado de $1.000 se compra a crédito ba7o las siguientes condiciones8 interés mensual de , pago de seis mensualidades iguales, las primeras tres mensualidades se pagan al 'inal de los meses 1, y , se suspenden los pagos en los meses 2, &, y , y las ?ltimas tres mensualidades se cubren al 'inal de los meses /, 3, y 10. Calcular el valor de cada una de las seis mensualidades. Respuesta: $.3, /& &) (na persona deposita $1.000 cada mes durante los meses 1 al , en un banco que paga un interés de mensual a sus ahorradores. 9o hace ning?n retiro de dinero. *; cu+nto asciende el monto que se acumula en el banco al momento de hacer el sexto dep#sito- Respuesta: $.0/,1 &2) "e depositan $1.000 cada mes durante los meses 1 al , en un banco que paga un interés de mensual. "i no se retira dinero, *Cu+nto se acumular+ en el banco al 'inal del noveno mes- Respuesta: $.32, &&) (na persona reali5a seis dep#sitos de $1.000 en un banco que paga un interés del mensual. =ace tres dep#sitos al 'inal de los meses 1, , y pero suspende los pagos en los meses 2, &, y , y e'ect?a los ?ltimos tres dep#sitos al 'inal de los meses , /, y 3. "i no se retira dinero, *Cu+nto se acumular+ en el banco al momento de hacer el ?ltimo dep#sito al 'inal del noveno mes- Respuesta: $.&0,31 &) (na persona que compr# un autom#vil espera que los costos de mantenimiento sean de $1&0 al 'inal del primer a!o y que en los a!os subsiguientes aumente a ra5#n de $&0 anuales. "i la tasa de interés es de / y se capitali5a cada a!o, *Cu+l ser+ el valor presente de esta serie de pagos durante un perodo de seis a!os- Respuesta: $1.13,& &) (n contrato de arrendamiento por un a!o establece el pago de $0.000 mensuales al principio de cada mes. "i o'recen cancelar todo el contrato a su inicio, *cu+nto deber+ pagar-, suponiendo8 a) @asa del 0 anual capitali5ado mensualmente. b) @asa del e'ectivo mes anticipado Respuesta: a) $10./2D b) $02.10& &/) (na comerciali5adora vende computadoras personales ba7o las siguientes condiciones8 se reali5a un primer pago de $300 un mes después de la 'echa de adquisici#n, adem+s de nueve pagos mensuales. Cada uno de estos pagos disminuye $&0 en comparaci#n con el mes anterior, es decir, en el segundo mes se pagar+n $/&0, al 'inal del tercer mes se pagar+n $/00, etc. "i el interés que cobra la comerciali5adora es de 1 mensual, *Cu+l ser+ el valor a pagar de contado por la compra de la computadora- Respuesta: $.21,33 &3) (na persona deposit# $100 en un banco al 'inal del primer mes, y los dep#sitos sucesivos se incrementaron en $&0. "i el banco paga a sus ahorradores un interés del mensual, *Cu+nto habr+ acumulado esta persona en el banco al momento de hacer el sexto dep#sitoRespuesta: $1.201,11 0) Fe prestan $1.000.000 y los tengo que pagar en ocho cuotas mensuales anticipadas con un iB 2,& mensual, *de cu+nto ser+ cada una-, resuelva por los siguientes métodos8 a) Oalor presente b) Oalor 'uturo c) echa 'ocal en periodo Respuesta: $1.20.3 1) Cu+l ser+ el valor hoy de un préstamo a & a!os, cuyas cuotas bimestrales son de $2/&.000 y cobran un interés del bimestral. Respuesta: $.&.32,11
) Cual deber+ ser el dep#sito al 'inal de cada nueve meses durante tres a!os para tener un acumulado de $./0.01, si la tasa de interés es del 1& para cada nueve meses.
3) (n 'abricante de abonos les o'rece a los agricultores un nuevo producto para la me7ora de los pastos. El costo de una aplicaci#n es de $/&0.000 y los bene'icios adicionales aparecen al mes y permanecen durante & meses con un valor de $&0.000.
b) *En cu+nto valora hoy ROa :+cteaR su marca de mantequilla- Respuesta: $3.1.2/ c) *"i la empresa decidiera postergar la venta para el 'inal del 00, por cuanto podra esperar vender su marca- Respuesta: $/0/.1.21 ) Calcule el valor presente de cuotas mensuales que se incrementan en un , siendo la primera cuota de $1&0.000, y el interés de 1,2 mensual. Respuesta: $.33/.3& a) ; cu+nto ascendera el valor de una cuota constante, mensual vencida, equivalente a ese 'lu7o de ca7a. Respuesta: $&1./ b) ; cu+nto ascendera el valor 'uturo de ese 'lu7o de ca7a. Respuesta: $11./&.&3/ ) ;dquiero un préstamo por $10.000.000, para pagarlo en 1& cuotas bimestrales vencidas, cada una siendo & mayor que la anterior. Fe dan un a!o de gracia, durante el cual no pago cuota es decir, la primera cuota se paga exactamente bimestres después de otorgado el préstamo). ;dem+s me comprometo a pagar cuotas extraordinarias de $1.000.000 con las cuotas y . Mnterés del &, bimestral. a) *
0 a la del a!o anterior. *
