Topografia-Triangulacion.pdf

FACULTAD DE MINAS U.N.P.

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ING.CARLOS CALLE G.

CONTENIDO GENERALIDADES PROLOGO

CAPITULO I 1.

TRIANGULACION 1.1. REDES DE TRIANGULACION. 1.1.1. RED DE TRIANGULOS. 1.1.2. RED DE CUADRILATEROS. 1.1.3. RED DE POLÍGONOS. 1.2. CONDICION DE TRIANGULO. 1.3. MEDICION DE ANGULOS Y BASE. 1.4. CLASES DE TRIANGULOS.

2.

PLANEAMIENTO D E U NA T RIANGULACION 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

INFORMACIÓN BASICA. RECONOCIMIENTO DEL TERRENO. MONUMENTACION DE HITOS. MEDICON DE LA BASE. 2.4.1. CORRECCION POR LONGITUD VERDADERA. 2.4.2. CORRECCION POR TEMPERATURA. 2.4.3. CORRECCION POR HORIZONTALIDAD. 2.4.4. CORRECCION POR CATENARIA. 2.4.5. CORRECCION POR TENSIÓN. 2.5. MEDICON DE ANGULOS. 2.6. 2..

COMPENSACION COMPENSACIÓN DE DE BASE. ANGULOS. 2..1. RED TRIANGULOS ASIMPLES. 2..2. RED DE CUADRILATEROS. 2..3. COMPENSACIÓN CON PUNTO CENTRAL. 2.!. RESISTENCIA DE FIGURA. 2.". CALCULO DE LADOS. 2.1#. CALCULO DE AZIMUTS.


2.11. 2.12. 2.13. 2.14. 2.15. 2.16.

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CALCULO DE COORDENADAS. CALCULO DE AREAS. CALCULO DE COTAS. DIBU$O DE LA RED. CONFIGURACIÓN. LIBRETA DE CAMPO.

CAPITULO II CAMINOS GENERALIDADES 1. ETAPAS DEL TRAZO. 2. CURVAS CIRCULARES HORIZONTALES. 2.1.ELEMENTOS DE UNA CURVA. 2.2.DETERMINACIÓN DE LOS ELEMENTOS. 2.3.REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES. 3. 4. 5. 6. . !.

REPLANTEO POR DEFLE%IONES CON VISIBILIDAD DESDE EL PC. REPLANTEO POR DEFLE%IONES CON PUNTOS DE CAMBIO. SECCIONES LONGITUDINALES. SECCIONES TRANSVERSALES. RASANTES. AREAS Y VOL&MENES.


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GENERALIDADES T'()*+,-)(/* 0 ,* (0) 0 '00 0 )7 8,0 ('90* )') )' 0:' ;0'0*() ) - -09)*)(0*.I L) '()*+,-)(*0 * ,)) )') 0''0* '0-)(9)0*0 0<0*= (0* 0 - 8,0 (0*0* 0*' 0''' * '00 ) -) -(+*)-0= P)') (*(()' ,*) '0= )') )> ) 0 *00)'( ;)0' ,* '0*((0* 0- 0''0* 7 (0?)' 0- (0) )0,) 0*(0* 0* *(0')(/* -) *),')-0@) 0- -09)*)(0*= 0, 0 -) (*0(/* 0 '00 ) -) *,0*)(/* 0 ;( 0* )) 9'(0 - ,)-0 0>0* ,-(' -) )')0'() )0,)) -) 0() 0 - ;( * '0-)(9= 00*(0* 0- +') 0 '0((/*.

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TIPOS DE ESTACAS


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2.1- INFORMACION &ASICA. P)') (*(()' ,*) '0 0 '(*+,-= 0*0 8,0 ,0*)'*= >,)* '00'0*() 0 -) @*) >'0 -)* 0<(0*0= )0'+'))= ) 0 '()*+,-)(*0 )*0'('0= '8,(= 0* +0*0')- ) (*')(/* 8,0 * ,0) 0'9(' )') '70)' -) R0.


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2.2.- RECONOCIMIENTO DEL TERRENO. C*(0 0* ;)0' ,*) 09)-,)(/* (*(K 0 -) @*) *0 0 '70)' -) R0 ,>()* )0,))0*0 - ,*  9'(0 )') *,0*)' - ;(= 0 )- )*0') 8,0 - ,* 0>0* 0' 9((>-0 0 ,* 9'(0 ) '.

2.3.- MONUMENTACION DE ITOS . L) 0?)-(@)(/* 0 ,*) 0)) 0 (')*() 00*(0* 0 0--) 0'0,-) (*)- 0 -) R0 0 '(*+,-= -) *,0*)(/* 0 ;( 0 ;)' * >,0* '(0'(= ,(0* 0' 00 ;( 0 *'0 * -)) 0 0)- +')>)  * ,* ;(0'' 0 )0' )- 0*'.

2.4.- MEDICION DE &ASE. D0*' 0- '0*((0* (*(K 0 ,>()' -) @*) )0,)) )') 0(' -) >)0= 0) ()*() ,00 0('0 *  *90*(*)-0  0-0'/*(= -) 0((/* 0-0'/*() 0 '0)-(@) * ,* ()*(/0'  E)(/* T)-= *0 * ) ('0)0*0 -) ()*() ;'(@*)- 7 -) (0'0*() 90'()-= * 0-  ')((*)- 0 (0*0 ,*) 0'(0 0 0))= (*(()* * ,* )-(*0)(0* 0*'0 -  ,* 7 0- 0)) '00(9= -,0+ 0 (0 ,())0*0 ') ' ') () 7 9,0-) *'-)*=

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2.(.2- COMPENSACION DE UNA RED DE CUADRILATEROS. D0*' 0 -) -0,') 0 *+,- 0 ,*) '0 0 ,)'(-0' 0 (0*0 - *+,- (*0'* 8,0 ,) 0>0 0' 36#= )') 0-- 0 (0*0 0* ,0*) -) (+,(0*0 '(0)0J ) P'(0) +0'()  0 (+,'). > P'(0) '(+*'()  0 -).

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ING.CARLOS CALLE G.

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TRIANGULOS T1 T2

ANGULOS 4= B2X3 DX6= !


ING.CARLOS CALLE G.

41

T3 T4 T5 T6 T !

II III IV

= A1X! C4X5= 3 = 2 5= ! 4= 1 6= 3

E6e7*"# 11 C)-,-)' -) )0*) 8,0 *,0 0*' 0''' )') --0+)' )- 0<'0 ,0 0 -) >)0= * - (+,(0*0 ) 0*). A*+. 1. 4"43[31Q 2.4#1[24Q 3. 3"#5[12Q 4. 44#"[53Q 5. 5"24[53Q 6. 32#[#2Q . 3416[34Q !. 4!5![31Q

A 1



D

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5

C

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ING.CARLOS CALLE G.

42

Nd − Nc 1# − 4 = = #.6 Nd 1#

⇒

P)') )-,-)' -) (0'0*() )>,-)'0= 0*0 0,)'(-0' 0* -) )0*) (>-0.

CADENAI

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C &

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CADE

ALOR

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ANGULAR

I

III

IV

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2

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4.6"" #.#2# #.4"6

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4!5![31Q 3416[34Q

1.!3 3.#"

3.3"# ".54

A "!42[#2Q T C 1#334[46Q

#.32 #.51

#.1# #.26

3 4 T 4

3"#5[12Q 44#"[53Q

2.5" 2.1

6.2 4.#

1

4"43[43Q

1.!

3.1!

T 6 3 6 T 

32#[#2Q 3"#5[12Q 3416[34Q

2.6 2.5" 3.#"

.62 6.2 ".54

2 T 5

4#1[24Q 5"24[43Q

1."6 1.24

3.!5 1.55

!

4!5![31Q

1.!3

3.36

5



!

2

2

dA dAd&d& ?

Nd-N,? Nd ; .%

44#"[53Q !6#6[36Q 136[36Q

3

2

dA  d&

T 4 B 1 T D 2

II

ING.CARLOS CALLE G.

43

5.#3 1#.2 6.1# 5.1 !.65 14.3

!.6

5.66 11. 33.2 1"." 21.5 1".5 26.6 15.1 .1!

E* '0,0*= L) '0(0*() 0 (+,') 9(0*0 ) 0'J C)0*) I  6.1#

C)0*) II  !.6#

C)0*) III  1"."#

C)0*) IV  15.1#

E- )(*  )9')>-0 )') --0+)' )- -) ,0 0,)'(-0' 0 0- 8,0 (0*0 0*' 9)-'= ' 8,0 0*' 0 , *(+,')(/* 0 , *+,- +,)')* 0:' '0-)(/* 0*'0 =


ING.CARLOS CALLE G.

44

C)0*) I= T 1 7 T2= 0 -)  '00*)>-0= -) )0*) II= III 7 IV= , *+,- * ,7 ('0)*0 '8,0 , 9)-'0 0 0*,0*')* 0* - 0<'0= 0 ),0' ) -) *((/* G0'() )') -) ')(/* 0 '(*+,- 8,0 (0J L *+,- 0 ,* '(*+,- * 0>0* 0'  0 15# *(  0 3#. 2..-CALCULO DE LADOS. E* ,* ')>): 0 '()*+,-)(/*  0 '0,0 )- -,- 0 -) 0 ,* '(*+,- )-()* -) L07 0 S0*.

E6e7*"# 12 E* 0- 0:0- )*0'(' ) -) )0*) I )') )-,-)' , -)= ( , >)0 (0 543.25 .7 , *+,- 0*) *J A*+.

1 4"43[31Q 2 4#1[24Q 3 3"#5[12Q 4 44#"[53Q 5 5"24[53Q 6 32#[#2Q  3416[34Q ! 4!5![31Q

CADENA I D A



(

1

%

T2

T1 2

&

3

5 4

C SOLUCION.


45

ING.CARLOS CALLE G.

S0+K* -) L07 0 S0*.

E* T1 . . .

AB AC O S0* 4 S0* B

E* T2 . . .

AC

O

CD

G1H G 2H

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S0* D S0* ! AB S0* B 543.25 N S0* !6F#6`36_ AC O O S0* 4 S0* 44F#"`53_

E* 2

CD O

AC S0* ! ."25 N S0* 4!F5!`31_ O S0* D S0* 1F36`36_

E- -) ,0 0 -) >)0 0 CD  61!.42 .

2.1- CALCULO DE AHIMUTES. P)') 0- -,- 0 )@(, 0 ,* ,)'(-0' 0 '00 * 0- '(*(( 0*( / -) /',-) *0/*() ) )'(' 0 - ) 0 -) >)0= 0- ( 8,0 0>0 0*0' ,*) '(0*)(/* *().

Z  Z( X ∠D 1!# D*0J Z  A@(, ) )-,-)'. Z(  A@(, )*0'('  (*(()- 0* 0- 0*( 0- '0''(. ∠D  A*+,- ) -) 0'0;). 

1!# X1!# ( -) ,) 0 Z(X∠D 0 0*' 0 1!# 7 

,)* -) ,) 0 )7' 0 1!#= )') 0- -,- 0 '00*)>-0 0+,(' 0* 0*( )*(;')'(.


4%

ING.CARLOS CALLE G.

E6e7*"# 13 E* -) )0*) I )-,-)' - )@(,0 0 - -) 0- ,)'(-0'= ( -) >)0 BA (0*0 ,* ',> 0 S552![E

SOLUCION. RBA  S 552![E

A D

& C*90'(R,>)Z.

C

⇒ ZBA  1!#  552![

ZBA  12432[ E* 0- ∆ ABC )') )-,-)' 0- )@(, 0 , -) 0 '00*)>-0 0+,(' 0* 0*( )*(;')'( ' - )* 0)@(, 0 -) >)0 BA (*90'(J S ZBA  12432[.('0= ⇒ ZAB 12432[X1!# 3#432[.


4(

ING.CARLOS CALLE G.

A-()* -) /',-)J Z   Z( X ∠D  1!#= 0* 0- '(*+,- ABC. Z  ZBC W Z(  ZAB  3#432[ ∠B  2X3 !6#6[36Q ⇒ ZZBC  3#432[X!6#6[36Q1!#213B3%.

S0 '0) 1!# ' 8,0 -) ,) 0 -  '(0' *+,- 0 )7' 0 1!#. ZCA 21#3![36Q X ∠4  1!#.  21#3![36Q X 44#"[53Q  1!# (44B2 ZAB 44![2"QX4"43[31QX1!#  3432 A- 0'')' 0- (',(= 0 ',0>) 8,0 0- )@(, 0 (+,)- )(*(()-. E* 0- '(*+,- ACD 0 *0 0- Z

44![2"Q= P)')

CA

)-,-)' , )@(, 0* 0*( )*(;')'( (*90'( 0- ZCA. ⇒ ZCA44![2"Q=

ZAC44![2"QX1!#2544B2 ∴ ZCD2544![2"QX5"24[53Q1!#13413B22

ZDA13413[22QX136[36Q1!#254B5 ZAC254"[5!QX4!5![31QX1!#2544B2. C* 0- ( '0((0* 0 )-,-) )') ,)-8,(0' '0 0 '(*+,-.

2.11- CALCULO DE COORDENADAS.


ING.CARLOS CALLE G.

4

P)') '0,(' - ,* +'( 0* , '70(/* ;'(@*)- 0*' 0 ,* (0) 0 '0*))= 0:0 N'0 7 0:0 S,' 0 *00)'( *0' ,*)0*)-0*0 , '(0*)(/* 0<'0) 0* ',> / )@(, 7 , ()*() ;'(@*)- / '70)) 0* -)*).

EJEMPLO.14 E* 0- +'( 0 (0*0 -) '0) AB 7 BC P)') (*(()' 0- -,- 0 '0*)) 0 )'0 0 ,* ,* *( )-  A= ,7) '0*)) )-0 * 2##N 7 5##E ( - ) 0 ) 0 -) '0) *J

C

NM

2.3

& 35.25

A

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AHIMUT

D.

AB

432![1#Q

3!5.25

BC

2"214[22Q

2"#.3#


4

ING.CARLOS CALLE G.

P)') >0*0' -) '0*)) 0- ,* B 7 C )-() -) /',-)J N  DH C Z. E  DH S0* Z. E**0 )-,-) -) '0*)) )'()-0 0 - ,* B 7 C.

C##rden)d) *)r,i)" de &. NPB  DHC Z  3!5.25  C 432![1#Q  X2".552 EPB  DHS0* Z  3!5.25  S0* 432![1#Q  X265.#4#

C##rden)d) *)r,i)" de C. NPC  DHC Z  2"#.3#  C 2"214[22Q  X1#".!2 EPC  DHS0* Z  2"#.3#  S0* 2"214[22Q  26!.#5 L '0,-) >0*( * '0*)) )'()-0 0 N 7 E 0 - ,* B 7 C. P)') >0*0' -) '0*)) )-0 0 B 7 C ,) )-+0>')()0*0 ) -) '0*)) 0 A -) '0*)) 0 B 7 C 0* ') 0,0*()-.

C##rden)d) t#t)" de &. NTB  NTA X NPB  2## X 2".552  4".552 ETB  ETA X EPB  5## X 265.#4#  65.#4#


ING.CARLOS CALLE G.

5

C##rden)d) t#t)" de C. NTC  NTB X NPC  4".552 X 1#".!2  5!".424 ETC  ETB X EPC  65.#4  26!.#5  4"6.335. E- '0,0* 0 -) '0*)) (*)-0 0'*J PTO N E A 2##.### 5##.### B 4".552 65.#4# C 5!".424 4"6.335. C*  9)-'0 '0'00*)  0* ,* (0) 0 '0*)) 0* , '70(/* ;'(@*)-.

N 600N

C

500N

& 400N

300N

200N

A E 500E

600E

700E

800E

00E

E6e7*"# 15 C)-,-)' -) '0*)) (*)-0 0 ,*) '0) AB 7 +')()'= S( 0,* A (0*0  '0*)) 35##N 7 5###E= 0- )-(*0)(0*


51

ING.CARLOS CALLE G.

0) '(0*) ) 2514[36Q )@(,)-0= 0 (0 ,*) ()*() )8,('() 0 1615 = * ,* *+,- 0*()- 0 "6#"[45Q.

SOLUCION. L ) 0 -) '0) *J ZAB  2514[36Q D (*-.  1615 . ∠0*(.  "6#"[45Q

S0+K* -) /',-) NBDHCZ 7 EBDHS0*Z 0 *00)'( )-,-)' -) ()*() ;'(@*)-. ⇒ DH  DC2α

SJ D  D()*() (*-(*)).1615  α  A*+,- 90'()-."#"6#"[45Q  6#"[45Q ∴ R0-)@)* 0* -) /',-)J

DH  1615C26#"[45Q  15%.3 7t$. T0*(0*  (*')(/* -) D()*() H'(@*)- 7 A@(, 0 )-,-)' -) '0*)) )'()-0 0- ,* B. NPB  DHC Z EPB  DHS0* Z R0-)@)* 9)-'0 0*0J


ING.CARLOS CALLE G.

52

NPB15"6.3"C 2514[36Q  145.!! EPB15"6.3"S0* 2514[36Q  15!".1#

L)$ ,##rden)d)$ t#t)"e$ de & $erá8 NTB  NTA X NPB  35##X145.!!  3645.!! ETB  ETA X EPA  5###15!".1  341#.2"

Re$!7en8

PU N T O

N

E

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35##.###

5###.##

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3645.!!

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GRAFICANDO. N 4500N

&

4000N

A

3500N

3000N

E 3000E

4000E 3500E

2.12.- CALCULO DE AREAS.

5000E 4500E


53

ING.CARLOS CALLE G.

L) ,0'((0 0 ,* 0''0* 0 ,00 )-,-)' ' (0'0*0 = J ) E* 0- -)* 0 0)''--) / (0 ) 0)-)  00'0' 7 -,0+ * 0- -)*0' 0 >(0*0 0- '0). > D(9((0* 0- 0''0* 0* '(*+,- 7 '0*+,- )') )-()' -) /',-) +0'() 7 -,0+ ,)' ) -) (+,') 0,0) )') >0*0' -) ,0'((0 00''0*.  S,0'((0 ) )'(' 0 '0*)) )>() 7 '0*))  L) ,0'((0 0 0'0' (''0+,-)' / ,'9  - ),0 0 R 0 )-()* -) /',-) 0 S(* / P*0-0.

2.13.-CALCULO DE COTAS. P)') '0'00*)' ,* ,* '((0*(*)-0*0 0* 0- 0)( 0 '08,(0'0 *0' -) '0*)) %= Y 7 Z= J % E= Y N 7 Z C) / 0-09)(/* >'0 0- *(90- 0- )'. L) ) 0* ,* -09)*)(0* )8,('( 0 )-,-) ) )'(' 0 -) (+,(0*0 '0-)(/*. C B  C A X AI  DV  AS. D*0J C B  C) ) )-,-)' C A  C) (*(()- / *(). AI  A-,') 0 (*',0*. AS  A-,') 0 0?)-.


54

ING.CARLOS CALLE G.

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55

ING.CARLOS CALLE G.

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ING.CARLOS CALLE G.

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2.1%.- LI&RETA DE CAMPO E* ,*) -(>'0) 0 ) 9)* - (+,(0*0 )J 1 2

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ING.CARLOS CALLE G.

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ING.CARLOS CALLE G.

CAPITULO II CAMINOS GENERALIDADES P)') 0,( 0 9) 0* +0*0')- 0 (')*0 '0)-(@)' (0' -09)*)(0* T+'(= 0- '70() 0*)'+) 0>0 '0,*('  - ) *00)'( )') -) ',-)(/* 0- '70= 0*' 0 - '('()- 0 0- *((0* 0- 0''0*= L09)*)(0* T+'( )') 00'(*)'  - 0)--0 7 )')0'() -)*('(). A*0 0 (*(()' ,* '70 0 9) 0 0>0 (:)' 7 0'(>(' 0- ,* (*(()- 7 (*)-= 0 ,* 0>0* 0*0' -) ,((0*0 0-)(() )') )))'0 ) -) (()(*0  9)'()(*0 0- ')@ 0<(0*0.

1.- ETAPAS DEL TRAHO. L) '0)-(@)(/* 0- '70 >000 ) ,*) 0'(0 0 0)) 8,0 (0*@) * 0- '0*((0* 00''0* 0* - ,* 0<'0 0- '70 0,()*  - (>-0 0-)@)(0* 0 -) ,,') 9)= 0+,()0*0 0 '0)-(@) ,* -09)*)(0* 0)--) 0- ')@ ,>()* -) 0)) 8,0 0?)-)* 0- 0:0= 0* )-+,* ) 0- -09)*)(0* ,00 0' >))*0 -0 0(*(0* 0- 0:0 0- )(* (* '(0+ ) 9)'()(/* 0'('= 0* ' ) 0 '0( '0)-(@)' )-+,*) 9)'()(*0 0* 0- 0:0= 0'(' )- -09)*)(0* 0 '0) 0* +)>(*00 ,>()* -) 0)) )') 0- '0-)*0 8,0 *(0 0* 0?)-)' - ,* ' *0 0+,(' 0- ((*0')'( )') 0- ,)- 0-


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ING.CARLOS CALLE G.

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2.- CURAS CIRCULARES ORIHONTALES. D0*' 0- (0? 0 )-(*0)(0*  0:0 0* )(*= 0'')''(-0= )*)-0= ,>0')= 0 0*-)@)* * ,'9) (',-)'0 ;'(@*)-0= -) ,'9) (',-)'0 ' , *),')-0@) ,00* 0' (-0  ,0) )-0'*) * (0') 9)'()*0 0 ),0' )- '0-(090 0- 0''0*.

2.1.-ELEMENTOS DE UNA CURA PC

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ING.CARLOS CALLE G.

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C

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2.2.-DETERMINACIN DE LOS ELEMENTOS.  TANGENTE. D0*' 0- )-(*0)(0* AA[ 0*'0 0') PC 7 V 0 -) )*+0*0= 0- ( 8,0 0 )-,-) * T

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ING.CARLOS CALLE G.

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EJEMPLO 18 C)-,-)' - 0-00* 0 ,'9) 0 ,* ')( 0 "5 = *(0* - )-(*0)(0* AA[3432#[ Y BB[2"535[= E- PC. 0 0*,0*') 0* 0- )-(*0)(0* AA[

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ING.CARLOS CALLE G.

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EJEMPLO 2. E* 0- '>-0) )*0'(' ,>()' -) 0)) >'0 -) ,'9) )) 3# . '0-)*0)* 00 0- PC.

SOLUCION. 1 L) -*+(, 0 ,'9) 0* 0- '>-0) )*0'(' 0 21".2" = 0 (0 '0-)*0)' )) 3# . ⇒ N 0 0))  21".2"  3#  .3#"3.

0 (0*0  ') )) 3#  7 ,* ') 0 ".2" . 2 C)-,-) 0- +') 0 ,'9) G )') 3#= 6#= "#= 12#= 15# = 1!#= 21# 7 21"=2"= S( )') 21".2" 0 13215[= 0**0 )') 3# 0' 1!#5[36.2Q 0 >(0*0 ' '0+-) 0 '0 (-0= * (+,)- '0((0* 0 )-,-) )') -) 0 ()*().


ING.CARLOS CALLE G.

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LONGITUD CUERDA DE CURA 7?. 3# 2".!5 6# 5".##! "# !6.62 12# 112.1!#

PC5 15# PC6 1!# PC 21# PCPT 21".2" 2.3.-REPLANTEO DE

ORIHONTALES.

GRADO DE CURA 1!#5[36.2Q 3611[12.4Q 5416[4#.6Q 222[24.!Q

134.!" "#2![#1Q 154.25 1#!33[3.2 16".!1 1263"[13.4Q 13.42 13215[##Q CURAS CIRCULARES


ING.CARLOS CALLE G.

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ISI&ILIDAD DESDE EL PRINCIPIO DE CURA PC.?

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ING.CARLOS CALLE G.

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EJEMPLO 3. S0 (0*0 ,*) ,'9) (',-)' 0 "# . 0 ')( 7 ,* *+,- 0 (*0'0(/* 0 13#= 0 8,(0'0 '0-)*0)' )) 6# .

SOLUCION 1 G')() 7 )-,-) - 0-00* 0 ,'9). S( GI ⇒ G  13#


ING.CARLOS CALLE G.

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ING.CARLOS CALLE G.

3 C)-,-)' 0- +') 0 ,'9) G 7 ,0') )') ,*) -*+(, 0 )' 0 6#= 12#= 1!# 7 2#4.2#4.0 ),0' )- -,- 0 0)). S( )') ,*) -*+(, 0 )' 0 2#4.2#4. ''0*0 ,* *+,- 0 13# 7 )') 6# 0 )' ''0*0' 3!11[4".5Q'0+-) 0 '0 (-0= * 0- ( '0((0* 0 )-,-) )') 12#= 1!#. P)') )-,-)' -) ,0') )-() , /',-)J C;2RSenG=2. D0- ,* PC1 2"#S0*3!11[4".5Q2  5!.!"5. PC2 2"#S0*623[3"Q2  111.3#6. 0 0) )*0') )-,-) -) ,0').

RESUMEN. PTOS

LONG. DE CURA.

GRADO DE CURA.

CUERDA 7?

NG. DEFLE. G=2

PC1 6# 3!11[4".5Q 5!.!"5 1"#5[54.!Q PC2 12# 623[3"Q 111.3#6 3!11[4".5Q PC3 1!# 11435[2!.5Q 151.465 51[44.3Q PCPT 2#4.2#4 13###[##Q 163.135 65##[##Q P)') '0-)*0)'= 0+,(' 0- (+,(0*0 '0((0*J E)(*)' 0- 0-( 0* 0- P'(*(( 0 C,'9) PC * ###[##Q 0* 0)-(*0)(0* V= +(') )- ,* 1 * ,* *+,- 0 1"#5[54.!Q 7 ,*) ()*() ,0') 0 5!.!"5. P)') 0,* 2 0( ,* *+,- 0 3!11[4".5Q 7 ,*) ,0') 0 111.3#6= )') 0- ,* 3 0 (0 ,* *+,- 0 51[44.3Q 7 ,*) ()*() ,0') 0 151.45. 7 )- PT 0*0 -) ()


ING.CARLOS CALLE G.

%

0- +') 0 ,'9) G 65 7 ,*) ,0') '(*()- 0 163.135. 0 0) )*0') 8,0) 0').

4.- REPLANTEO POR ANGULOS DE DEFLEIN CON PUNTOS DE CAM&IO. P'(+,)'(*(( 0*0 8,0 0-0*+,- 0 E* PC 0-)- +'( ,* 1 0 ) G2=+0'(  0) -) () 0- +') ,'9) G. )') -) -*+(, 0 )' PC1 0- *+,- 0 0-0<(/* 0' G 12= () 0- +') 0 ,'9) G 1= E- *+,- 0 0-0<(/* 0* 0- ,* 1 0' G1XG22= L) 0-0<(/* )') 0- ,* 2 0' G 2XG32= ) ,0(9)0*0 ;)) 0- K-( ,*.

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EJEMPLO.4.

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ING.CARLOS CALLE G.

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SOLUCION. 1 E* 0- '>-0) )*0'(' 0*0 ,>() '0 ,*  )) 6# . 7 ,* ') 0 24.2#4 . 2 E- +') 0 ,'9) )-,-) )') 6# . 0 3!11[4".5Q 3 E- +') 0 ,'9) )') 24.2#4 . 0 1524[31.4Q 4 L) ,0') )-,-)) )') 6# . 0 )' 0 5!.!"5 . 7 )') 24.2#4 . 0 24.131 . 5 C)-,-) -) 0-0<(/* )') )) ,* 0 ),0' )'(*(( +0'(. A*+,- 0 0-0<(/* 0* PC  G12 A*+,- 0 0-0<(/* 0* 1  G1XG22 A*+,- 0 0-0<(/* 0* 2  G2XG32 A*+,- 0 0-0<(/* 0* 3  G3XG42

RESUMEN. PTOS

LONG. DE CURA

GADO DE CURA

CUERDA 7?

NG. DE DEFLEION

PC1 12 23 3PT

6# 6# 6# 24.2#4

3!11[4".5Q 3!11[4".5Q 3!11[4".5Q 1524[31.4Q

5!.!"5 5!.!"5 5!.!"5 24.131

1"15[54.!Q 3!11[4".5Q 3!11[4".5Q 264![1#.45Q


ING.CARLOS CALLE G.

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ING.CARLOS CALLE G.

(2

0 5!.!"5 . 7 (*)-0*0 ,>() 0- 08,( 0* 0- K-(

*!nt# 3 * 0- ( '0((0* 0( ,* *+,- G3XG42264![1#.45Q 7 ,*) ()*() 0 24.131 = 0 0) )*0') 8,0) '0-)*0) - '0 ,* >'0 -) ,'9).

EJEMPLO 5. E* 0- -09)*)(0* 0- 0:0 0 ,*) )''00') 0 (0*0 0- ',> 0PC )- ,* 0 (*0'0(/* V N6!32[E 7 0- ,* 0 (*0'0(/* )- PT S1644[= 0 ),0' ) -) )')0'() 00''0* (0 (0?)' ,*) )''00') 0 12#  0 ')( 7 '0-)*0)' )) 35 . 00 0- PC. SOLUCION.

N68°32'E I

G

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6 1

°4

128°12'

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m.

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(3

ING.CARLOS CALLE G.

G 12!F12` O 12# N T+ O 24.13# . 2 2 G 12!F12` C O 2 N R N S0* O 2 N12# N S0* O 215.!"4 . 2 2 aRG a N 12# N12!F12` LC O O O 26!.5#1 . 1!#F 1!#F T O R N T+

E O T N T+ G O 24.13 N T+ 12!F12` O 154.24 . 4 4

3 C-,- 0- *K0' 0 0)). C*(0* -) -*+(, 0 ,'9) )-,-) 0- *K0' 0 0)) N 0 0). 26!.5#135  .61= 0**0 0*0  ') 0 35  7 ,* 0 23.5#1 . 4 C-,- 0- +') 0 ,'9) )') 35 . 7 23.5#1 . S( )') 26!.5#1 LC ''0*0 ,* +') 0 12!12[ 7 )') 35 . 0' 1642[4#.6Q= 0 (+,)- )*0') 0- +') )') 23.5#1  0' 1113[16.31Q.' '0+-) 0 '0 (-0 5 C-,- 0 ,0') )') )) ' ) 00 PC ) 1= 2= 3...7 PT. * -) /',-) C2RS0*G2. L,0+= 0 PC1 212#S0*1642[4#.6Q234.!6 . D0 PC2 212#S0*3325[21.34Q26".#12 . .......... .......... 0 PCPT 212#S0*12!12[2215.!"4 .


ING.CARLOS CALLE G.

(4

RESUMEN DE LOS CALCULOS. LONG. GRADO DE CUERDA PTO

PC1 PC2 PC3

CURA 7?

CURA  B ?

7?

G=2? NG. DE DEFLEIN

35 # 1#5

1642[4#.6Q 3325[21.34Q 5##![#2.#1Q

34.!6 6".#12 1#1.6!2

!21[2#.4Q 1642[4#.Q 25#4[#1Q


ING.CARLOS CALLE G.

(5

PC4 PC5 PC6 PC

14# 665#[42.6!Q 15 !333[23.35Q 21# 1##16[#4.#2Q 245 1165![44.6"Q PCPT 26!.5#1 12!12[##Q 6 C-,- 0- *+,- 0 0-0<(/*.

132.1"4 3325[21.3Q 164.53# 4146[41.Q 1!4.211 5##![#2.#Q 2#4.611 5!2"[22.3Q 215.!"4 64#6[##Q E0 *+,- 9(0*0 ) 0' -)

() G2 0- +') 0 ,'9) G.  ,0') 0* -) K-() -,*) 0- ,)'. S(= 0- PC1= G 0 1642[4#.Q 7 G2 0 !21[2#.4Q= PC2= G 0 3325[21.2Q 7 G2 0 1642[4#.Q= ) ,0(9)0*0 ;)) 0- K-( ,*.

CONCLUSIN. P)') '0-)*0)' ,>() 0- 0-( 0* PC. V() 0- )-(*0)(0* / 0- 9'(0 V * ###[##Q 0* 0- -(> ;'(@*)- -,0+ +(') )- ,* 1 * ,* *+,- G 12 !21[2#.4Q 7 ,*) ()*() 0 34.!6 . ,0')= )') 0- ,* 2 0( * ,* *+,- 0 G 22 1642[4#.Q 7 ,*) ,0') 0 6".#12 . ) ,0(9)0*0 ;)) 9()' 0- PT * ,* *+,- G2 64#6[ 7 ,*) ,0') 0 215.!"4 .

EJEMPLO %. E* 0- '>-0) )*0'(' )-,-)' - *+,- 0 0-0<(/* * ,* 0 )>( 7 , '00(9) ,0').

SOLUCION. 1 S0+K* 0- '>-0) )*0'(' 0 (0*0  ') 0 35  7 ,* ') 0 23.5#1 .


ING.CARLOS CALLE G.

(%

2 E- +') 0 ,'9) )') 35 7 23.5#1  )-,-) 0 1642[4#.Q 7 1113[15.31Q '00(9)0*0. 3 L) ,0') )') -  )' 0 35 7 23.5#1  *J 34.!6 7 23.464  '00(9)0*0. 4 P)') )-,-)' 0- *+,- 0 0-0<(/* )') ) ) ,* 0 )-( ) 0 ),0' )- '(*(( G0'( 0 -) (+,(0*0 )*0')J -

N6 8 ) 3 2* E

PC

" 1#2

1

("1," 2)#2

2 3 1 2 0 /

8 2 1

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"2 "

1 S

5 3

6

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)

1

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"

("3," 4)#2

4

" 5

6

" 6

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("4," 5)#2

7

"

"

8

7 ("5," 6)#2

P! ("6 ,"7)#2

("7," 8)#2

A*+,- 0 0-0<(/*. 0* PC 0 G12 !21[2#.35Q A*+,- 0 0-0<(/*. 0* 1 0 G1XG221642[4#.Q A*+,- 0 0-0<(/*. 0* 2 0 G2XG321642[4#. H)) 0- ,* 6 0- 9)-' 0 0- ( ' 0*0' - 9)-'0 )*+,-)'0 (+,)-0= 9)'()* 0* 0- K-( ')= 0* 0- ,*  0 GXG!2135[5!Q


((

ING.CARLOS CALLE G.

5 P)') '0-)*0)' 0 (*(() 0* 0- PC= 00 0- ,)- 0 9() )9'(0  )-(*0)(0* * ###[##Q= -,0+ 0 +(') )- ,* 1 * ,* *+,- 0 G 12 0 !21[2#.35Q 7 ,*) ,0') 0 34.!4 . 8,0) (:) 0- ,*= -,0+ 0 ')-)) 0- 0-( ),* 1 9()* )- PC * 0- -(> H'(@*)- 0* 1!###[##Q= 0* ) >),-) 0- )*0: 1!# 8,0)* 0* , '70(/* 0* ##[##Q= +(')' )- ,* 2 ((0* ,* *+,- G

XG22 

1

1642[4#.Q 7 ,*) ,0') 0 34.!6 . ) ,0(9)0*0 ;)) --0+)' ;)) 0- 0*K-( ,* * - ( 9)-'0 ' 0*0' ()*() 7 +') 0 ,'9) (+,)-0= 0* 0- K-( ')= ,*  9)') 0- *+,- 7 -) ,0') 0* GXG!2135[5!Q 7 ,*) ()*() 0 23.464 . 0 0) )*0') 8,0) 0)>-0(  - ,* 0 -) ,'9).

%?

RESUMEN.

PUNTO

LONG. DE CURA

PC1 12 23

35 35 35

34.!6 34.!6 34.!6

1642[4#.Q !21[2#.35Q 1642[4#.Q 1642[4#.Q 1642[4#.Q 1642[4#.Q

34 45 56 6 PT

35 35 35 35 23.5#1

34.!6 34.!6 34.!6 34.!6 23.464

1642[4#.Q 1642[4#.Q 1642[4#.Q 1642[4#.Q 1113[15.31Q

CUERDA 7?.

GRADO DE CURA

NG. DE DEFLEIN.

1642[4#.Q 1642[4#.Q 1642[4#.Q 1642[4#.Q 135[5!Q


ING.CARLOS CALLE G.

(

EJEMPLO (. L) ,>()(/* 0 0)) 0* ,* )-(*0)(0* 8,0 (0*0 ,* ',> 0 S622#[E= L-0+)* )- ,* 0 (*0'0(/* * ,*) -*+(, 0'70 0 346# .  ''0*(0*0 ) -) '+'0(9)  3X46#. ) )'(' 0 )= )>() 0 ('0(/* ) S4251[= 0 8,(0'0 '0-)*0)' )) 25 . 0* )*()0 0*0') * ,* ')( 0 !# = )-,-)' -) '+'0(9)= *+,- 0 0-0<(/* 7 ,0') )') )) ,*.

SOLUCION.

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104

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ING.CARLOS CALLE G.

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ING.CARLOS CALLE G.

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ING.CARLOS CALLE G.

1

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RESUMEN. PTO

LONG. DE CURA

GRADO DE CURA G?

CUERDA 7?

NG. DE DEFLE.G=2?


PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6

1".6# 44.6# 6".6# "4.6# 11".6# 144.6#

14#2[14.5Q 3156[32.35Q 4"5#[4"."4Q 645[#.53Q !53"[25.13Q 1#333[42.2Q

PCPT 146.!64 1#511[##Q 1? CONCLUSION.

ING.CARLOS CALLE G.

2

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5235[3#.##Q

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EJEMPLO . E* 0- '>-0) )*0'(' * - 0-00* 0 ,'9) )-,-) '0-)*0)' )) 3# . 0* )*()0 0*0') * ,* 0 )>(. SOLUCION8


ING.CARLOS CALLE G.

3

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ING.CARLOS CALLE G.

4

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PUNTOS DISTANCIA PROGRESIA PC 3355.4 3X355.4 1 336# 3X36# 23 33"# 3X3"# 342# 3X42# 4 345# 3X45# 5 34!# 3X4!# PT 35#2.264 3X5#2.3 4 C)-,-) G 7 ,0') )') )) L*+(, 0 ,'9) )-()* -) /',-) *() PTO

LOG. DE CURA 7?

GRADO DE CURA G?

CUERDA 7?

NG. DE DEFLE.

PC1 4.6# 31[4#.2#Q 4.5"" 13![5#.1Q 12 3# 212"[#".11Q 2".!24 1223[24.66Q 23 3# 212"[#".11Q 2".!24 212"[#".11Q 34 3# 212"[#".11Q 2".!24 212"[#".11 45 3# 212"[#".11Q 2".!24 212"[#".11 5PT 22.264 1556[43.35Q 22.1"2 1!42[56.23Q 5 CONCLUSION. C)-,-) - *+,- 0 0-0<(/* )') )) ,* 7 , '00(9) ,0') (*(() 0- '0-)*0 0)(*)' 0- 0-( 0* PC= ,7) '+'0(9) 0  3X355.4 00 0- ,)- ;)0 -) 9() )' )- ,* 0 (*0'0(/* * 0- -(> ;'(@*)- 0* ###[##Q -,0+ +(') )- ,* 1 3X36# * ,* *+,- G 12 0 13![5#.1Q 7 ,*) ()*() 0 4.5"" 08,(9)-0*0 ) , ,0')= 0+,()0*0 ')-)) 008,( )- ,* 1 00 0- ,)- ;)0 9() )' )- PC * 1!###[##Q >),-)* 0- )*0: 1!# 8,0) 0* , '70(/*


5

ING.CARLOS CALLE G.

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EJEMPLO . T)*  ) 0- K-( 0:0- 0 (')*0 *0' , '0*)) 0 - ,* 0)) >'0 -) ,'9) )) 25  0*0' PC=1=2=3=4=5=6 7 PT= )') 0-- 0 *0* -) '0*)) 0- 9'(0 2345N= 3425E.

SOLUCION. 1 C'8,(= C*(0* -) '(0*)(/* 0- )-(*0)(0*  T)*+0*0 PCV 0 S622#QE 7 , ()*( T 0 1#4.6# . 0 )-,-) -) '0*)) 0 PC.


ING.CARLOS CALLE G.

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ING.CARLOS CALLE G.

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PUNTOS NG.D.; G=2 VPC PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6

#1[#.3!Q 155![16.1!Q 2455[24."Q 3352[33.Q 424"[42.5Q 5146[51.36Q

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2"4#[ 12441[#.3!Q 1333![16.1!Q 14235[24."Q 15132[33.Q 16#2"[42.5Q 16"26[51.36Q

1".551 44.#25 6.426 !".1!4 1#!.6" 125.#4


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