trabajo practico n° 8

Mecánica y Mecanismos Trabajo Práctico n°2 Mecanismos transmisores de movimientos

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional de Córdoba Ingeniería Industrial – Curso 4D1

1. Determinar la velocidad tangencial de las primitivas de una rueda de una rueda de : 𝑍 = 25 Dientes 𝑛 = 140 Rpm 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 = 5 𝑚𝑚 𝑑 =𝑚×𝑧 𝑑 = 5 × 25=125

𝑑 = 0.125 𝑚 →

𝑟 = 0.0625 𝑚 𝑤 = 2𝜋 ×

𝑟𝑝𝑚 140 → 𝑤 = 2𝜋 × 60 60

7

𝑤 = 3 π Rad/s

7 𝑣 = 𝑤 × 𝑟 → 𝑣 = 𝜋 × 0.0625 3 𝑣 = 0.4581 𝑚⁄𝑠

2. Determinar el diámetro primitivo de una rueda de 𝑍1 = 80 dientes , que debe engranar un piñón de 𝑍2 = 15 dientes , sabiendo que el diámetro primitivo del 𝑝𝑖ñ𝑜𝑛 𝑒𝑠 = 97,5 𝑚𝑚. 𝑍1 = 80 𝑍2 = 15 𝑑 = 97.5 𝑚𝑚 𝑍

15

𝑟 = 𝑍2 = 80 = 0.1875 𝑚 = 1

𝑚=

𝑑1 𝑧1

𝑑

𝑑2 𝑧2

=

97.5 15

= 6.5 𝑚𝑚

= 801 = 6.5 𝑚𝑚 -> 𝑑1 =520 mm

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3. Determinar la distancia axial que corresponde a dos ruedas dentadas de 𝑍1 = 30, 𝑍2 = 20 y módulo de 7,5 mm. 𝑚= 𝑚=

𝑑1 𝑧1 𝑑2 𝑧2

= =

𝑑1 30 𝑑2 20

= 7.5 𝑚𝑚 -> 𝑑1 = 7.5 × 80 = 600 𝑚𝑚 𝑟1 = 300 𝑚𝑚 = 7.5 𝑚𝑚 -> 𝑑2 = 7.5 × 20 = 150 𝑚𝑚 𝑟2 = 75 𝑚𝑚

Distancia axial total: 300 + 75 = 375 𝑚𝑚

4. 𝐸𝑙 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑒𝑠 𝑑𝑒 187 𝑚𝑚 𝑦 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑠 34. 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑦 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜. Circunferencial y el modulo.

𝑝=

𝜋×𝑑 𝑧

𝑚=

-> 𝑝 =

𝜋×187 𝑝 34

= 17,27 𝑚𝑚

𝑑 187 = = 5.5 𝑚𝑚 𝑧 34

Módulo: Se define como la relación entre la medida del diámetro primitivo expresado en milímetros y el número de dientes. El tamaño de los dientes está normalizado. El módulo está indicado por números. Dos engranajes que engranen deben que tener el mismo módulo.

𝑚=

𝑑 𝑧

=

187 34

= 5.5 𝑚𝑚

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5. Determinar el valor de los diámetros de dos ruedas cuya distancia axial es de 360 mm y cuyas velocidades de rotación son: 𝑛1 = 120 rpm y 𝑛2 = 240 rpm. 𝑛

120

r= 𝑛1 = 240 -> 𝑟 = 1⁄2

𝐿 = 360 𝑚𝑚

2

𝑛1 = 120 rpm 𝑛2 = 240 rpm

𝐿=

𝑑1 2

×⌊

2×𝐿 (𝑛2 + 𝑛1 )⁄ 𝑛2 ⌋-> 𝑑1 = (𝑛2 +𝑛| )

⁄𝑛 2

𝑑1 = 480 𝑚𝑚 𝑑2 = 𝑟 × 𝑑1 𝑑2 = 240 𝑚𝑚 6. El diámetro exterior de una rueda es de 𝐷𝑒 = 288 mm y el número de dientes 𝑍2 = 46. Se quiere que engrane con otra mediante una relación. Determinar las dimensiones de la rueda y la distancia entre ejes de ambas ruedas. 𝐷𝑒 = 288 mm 𝑍2 = 46 𝑍2 /𝑍1 = 1/3

𝑚=

288 =6 46+2

𝑚=

𝑑 𝑧

𝐷𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 = (𝑧 + 2) × 𝑚 𝑑2 = 𝑚 × 𝑧 = 6 × 46 → 𝑑2 = 276 𝑚𝑚 𝑟=138 mm

𝑟2 = 120 𝑚𝑚 𝑑2 𝑑2 276 𝑟= → 𝑑1 = = 𝑚𝑚 𝑑1 𝑟 (1⁄3) 𝑑1 = 828 𝑚𝑚 → 𝑟1 = 414 𝑚𝑚 𝐿 = 𝑟1 + 𝑟2 = 414 𝑚𝑚 + 138 𝑚𝑚 𝐿 = 552 𝑚𝑚

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7. Un par de engranajes formado por un piñón y una rueda, transmiten una potencia de 20 CV, siendo su velocidad de rotación 200 rpm y 50 rpm respectivamente, y la distancia axial 850 mm.Determinar : a) b) c) d)

Diámetros primitivos Relación de trasmisión Velocidad periférica en las circunferencias primitivas Fuerza tangencial 2𝐿 2(850) 𝑑1 = 𝑛 + 𝑛 = → 𝑑1 = 340 𝑚𝑚 200 + 50 1 2 𝑛2 50 𝑟1 = 0,17 𝑚 𝑛

50

𝑟 = 𝑛2=200 = 0,25 1

𝑑2 = 𝑟 × 𝑑1 = 0,25 × 340 = 85 𝑚𝑚 𝑟2 = 0,0425 𝑚 2𝜋 × 𝑛1 2𝜋 × 200 𝑣𝑡1 = 𝑟1 × ( ) = 0,17 × ( ) = 3,56 𝑚⁄𝑠 → 𝑣𝑡1 = 3,56 𝑚⁄𝑠 60 60 2𝜋 × 𝑛2 2𝜋 × 50 𝑣𝑡2 = 𝑟2 × ( ) = 0,0425 × ( ) = 0,22 𝑚⁄𝑠 → 𝑣𝑡1 = 0,22 𝑚⁄𝑠 60 60 𝑁 20 → 𝑚 = 71620 × 𝑛 200 7162 𝑚 = 7162 = 𝐹 × 𝑟 → 𝐹 = 0,17

𝑚 = 71620

𝐹 = 42129,41

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8. Un automóvil presenta las siguientes características técnicas: potencia máxima: 39 Kw a 6150 rpm; máximo 80,3 Nm a 3200 rpm ; relaciones de trasmisión de la caja de cambio de velocidades : 1𝑟𝑎

4,091 1

, 2𝑑𝑎

2,235 𝑟𝑎 1,469 𝑡𝑎 1,042 ,3 ,4 1 1 1

y marcha atrás 𝑀𝐴𝑡

3,714 ; 1

relación de

trasmisión del mecanismo diferencial : 3,764/1 y marcha atrás 3,714/1 ; relación de trasmisión del mecanismo diferencial : 3,764/1 ; radio de las ruedas motrices : 25 cm. Determinar: a) Las velocidades del automóvil en cada marcha cuando el motor gira a 3200 rpm b) Las velocidades en cada marcha cuando el motor gira a 5000 rpm y el motor girando a 3200 rpm c) El par motor cuando el motor gira al régimen de potencia máxima d) La potencia cuando el motor gira al régimen de par máximo 𝑉=

𝜋 × 𝑛 × 𝑟 × 3,6 30 × 𝑑1 × 𝐶

Revoluciones: 3200 rpm Radio de rueda: 0,25 m Relación de transmisión del diferencial: 3,764/1 Primera: 𝑣1 =

𝜋 × 3200 × 0,25 × 3,6 30 × 3,764 × 4,091

𝑣1 = 19,58 𝑚⁄𝑠 Segunda: 𝑣2 =

𝜋 × 3200 × 0,25 × 3,6 30 × 3,764 × 2,235

𝑣2 = 35,85 𝑚⁄𝑠 Tercera: 𝑣3 =

𝜋 × 3200 × 0,25 × 3,6 30 × 3,764 × 1,469

𝑣3 = 54,54 𝑚⁄𝑠 Cuarta: 𝑣3 =

𝜋 × 3200 × 0,25 × 3,6 30 × 3,764 × 1,042

𝑣3 = 76,89 𝑚⁄𝑠

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Marcha atrás: 𝑣𝑚 =

𝜋 × 3200 × 0,25 × 3,6 30 × 3,764 × 3,714

𝑣𝑚 = 21,57 𝑚⁄𝑠

Revoluciones: 5000 rpm Radio de rueda: 0,25 m Relación de transmisión del diferencial: 3,764/1

Primera: 𝑣1 =

𝜋 × 5000 × 0,25 × 3,6 30 × 3,764 × 4,091

𝑣1 = 30,60 𝑚⁄𝑠 Segunda: 𝑣2 =

𝜋 × 5000 × 0,25 × 3,6 30 × 3,764 × 2,235

𝑣2 = 56,01 𝑚⁄𝑠 Tercera: 𝑣3 =

𝜋 × 3200 × 0,25 × 3,6 30 × 3,764 × 1,469

𝑣3 = 54,54 𝑚⁄𝑠 Cuarta: 𝑣3 =

𝜋 × 5000 × 0,25 × 3,6 30 × 3,764 × 1,042

𝑣3 = 120,15 𝑚⁄𝑠 Marcha atrás: 𝑣𝑚 =

𝜋 × 5000 × 0,25 × 3,6 30 × 3,764 × 3,714

𝑣𝑚 = 39,44 𝑚⁄𝑠

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Par motor (máxima Rev.): 𝑤=

2×𝜋×𝑛 60

=

2×𝜋×6150 =644,02 60

N.m

Potencia: 𝑃 =𝑊×𝐶

39000

𝐶 = 644,02 = 60,55 𝑁. 𝑚

Potencia (Par máximo): 𝑃 =𝑊×𝐶

𝑃 = 80,3 × 60,55 = 4862.165 𝑊𝑎𝑡𝑡

𝑃 = 4862.165 𝑊𝑎𝑡𝑡

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