EClase Deformacion Por Flexion

Curso Tema Docente

Resistencia de Materiales I Deformación en Vigas por Flexión Ing° Alain Elvis Alanoca Aragón DEFORMACION EN VIGAS POR FLEXION

1.

DEFINICION

Las piezas sometidas a cargas de flexión presentan deformaciones o deflexiones. El cálculo de estas deformaciones es muy importante para garantizar el buen comportamiento estructural, para verificar la resistencia y para resolver problemas hiperestáticos. En este capítulo se estudiarán tres métodos muy comunes usados para hallar las deformaciones que se presentan en vigas sometidas a flexión. Estos métodos son: a. Método de doble integración; b. Método de Superposición y c. Método del área del diagrama de momentos 2.

LINEA ELASTICA

Se denomina “Línea elástica” a la forma curvada que adopta el eje de una viga al producirse la deformación por acción de l as cargas exteriores

3.

METODO DE LA DOBLE INTEGRACIÓN

Para deducir la ecuación de la elástica se supone que las deformaciones son pequeñas y que ellas se deben solo a los momentos flectores. Como se vio en el anterior capitulo, un segmento diferencial curvo de viga puede considerarse como un arco de círculo con centro en O y radio .

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Resistencia de Materiales I Deformación en Vigas por Flexión Ing° Alain Elvis Alanoca Aragón

Aparece un signo negativo porque para los ejes elegidos se ve valores crecientes de x corresponden a valores decrecientes de . Si los desplazamientos no son pequeños debe ut ilizarse para la curvatura la exp resión rigurosa

Y conocida la función del momento flector, por doble integración se halla la ecuación de la línea elástica. Para la deducción de la ecuación de la elástica, en algunas circunstancias resulta más práctico usar las funciones de la fuerza de corte o de la carga:

4.

METODO DE SUPERPOSICIÓN

Si tenemos un sólido elástico lineal al cual aplicamos un sistema de fuerzas (causa) se producirán distintos efectos, como por ejemplo: reacciones de apoyo, tensiones, deformaciones, solicitaciones, etc. (efectos). En su expresión más general principio de superposición dice: “La relación entre causa y efecto es lineal.” Como consecuencia de ello: A una causa C1 le corresponde un efecto E1 A una causa C2 le corresponde un efecto E2 A una causa C = αC1 + βC2, α y β constantes, le corresponderá un efecto E = αE1 + βE2 El principio implica u na absoluta linealidad entre las cargas y las deformaciones esfuerzos o solicitaciones. Esta linealidad no se da principalmente en los siguientes casos: a.

Cuando no se cumple la ley de Hooke, o sea, no existe linealidad entre tensiones y deformaciones. b. Cuando la geometría de la estructura cambia en forma apreciable, y para el equilibrio es necesario tomar en cuenta la modificación sufrida por el sistema. Según este principio, si el estado de carga en una viga puede descomponerse en “n” cargas más sencillas, la deformada total de la viga es la superposición de las “n” deformadas que producen cada una de las “n” cargas.

En una viga empotrada cuando la carga no llegue al extremo libre, el tramo que no soporta carga permanece recto por lo que fácilmente se pueden hallar las deformadas.