UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA INGENIERÍA MECÁNICA CÁLCULO VECTORIAL TEMA: PROYECTO FINAL NOMBRE:
Jonathan Guerra, Eduardo Tipantuña, Jhonn Quezada Alex Navas NIVEL: 3er NIVEL DOCENTE: Ing. Fabio Obando FECHA DE ENTREGA: 31/07/2018
OBJETIVO GENERAL:
Aplicar los conocimientos adquiridos durante el semestre para la obtención de ecuaciones un modelo de brazo robótico con condiciones dadas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Utilizar derivadas direccionales
Utilizar derivadas parciales
Aprender a calcular errores a partir de derivadas
MARCO TEÓRICO: Mano robótica El efector final, o mano robótica, se puede diseñar para realizar cualquier tarea que se desee como puede ser soldar, sujetar, girar, etc., dependiendo de la aplicación. Por ejemplo, los brazos robóticos en las líneas de ensamblado de la industria automovilística realizan una variedad de tareas tales como soldar y colocar los distintos partes durante el ensamblaje. En algunas circunstancias, lo que se busca es una simulación de la mano humana, como en los robots usados en tareas de desactivación de explosivos. 2.2. Error de un resultado indirecto En la mayoría de los casos el resultado que se busca con la realización de un experimento se obtiene indirectamente, es decir, a partir de las medidas de distintas magnitudes que están relacionadas mediante una ley física. Por ejemplo, el periodo de oscilación de un péndulo simple sigue la ley T = 2πpl/g, donde l es la longitud del péndulo, de forma que midiendo T y l podemos deducir e l valor de g. Eligiendo una población suficiente y realizando el cálculo de errores sobre las magnitudes medidas, debemos poder saber el error que afecta al valor de g determinado mediante nuestro experimento. Al hecho de que el resultado final se vea afectado por los errores cometidos en las medidas de las magnitudes usadas para calcularlo se le denomina propagación de errores. Este error propagado se halla mediante cálculo diferencial. En efecto, dada una función de varias variables f (x, y, z, ...), deseamos conocer en qué medida el valor de la función f (es decir, la ley física que estamos estudiando) se ve afectado por las variaciones (errores) en la determinación exacta de las variables que intervienen en
dicha función. En lenguaje matemático esto equivale a calcular el incremento de la función a partir de sus variables siempre y cuando el error e n estas variables ∆x sea pequeño.
y teniendo en cuenta que los errores cometidos en las distintas variables no pueden hacer disminuir los errores en el resto, debemos tomar los valores absolutos para las derivadas parciales:
CÁLCULOS Y EJERCICIOS:
Un brazo de robot bidimensional cuyo hombro está fijo en el origen sigue el rastro de su posición por medio de un ángulo del hombro
y un ángulo del codo
como se ilustra en la figura. El ángulo del
hombro se mide en el sentido contrario de las manecillas del reloj desde el eje “x” y el ángulo del codo se mide en esa misma dirección desde el brazo superior hasta el brazo inferior, los cuales tienen una longitud respectiva L y l. a) La ubicación de la unión del codo está dada por (xc ,yc), donde: xc=Lcosθyc=Lsinθ Encuentre fórmulas correspondientes para la ubicación (xm ,ym) de la mano b) Demuestre que las diferenciales totales de xm y ym pueden escribirse como: dxm=- ymdθ + (yc- ym)dϕdym= xmdθ + (xc - xm)dϕ c) Suponga que L = l que el brazo está ubicado de manera que alcanza el punto (L, L). Suponga también que el error en la medición de cada uno de los ángulos q y f es a lo más de ±1°. Calcule el error máximo aproximado en la coordenada x de la ubicación de la mano para cada una de las dos posiciones posibles.
a)
= 180 − ( +) = () + () = () +(180− ( + )) ; Angulo Doble = () − ( + ) = () − () = () −(180− ( + )) ; Angulo Doble = () − ( + ) b)
= −() + ( − )∅ = () + ( − )∅ = () = () = −() + ( − )∅ = −(() −( + ))() + (() −(() − ( + )))∅ = −() = () + ( − )∅ = (() − ( +))() + (()−(() −( + )))∅ = () c)
= 22 −− =
= sin cos = tan = + sin = tancos + sin = sin cos cos + sin = sin + =0 (,) = tan Como L=l Variación = -1 y 1
(,) = tan ∆ ∆ = + ∆ ∆ = |sec2 | + |tan| Para calculo
= 45 ∆ = 0 ∆ = 1 0 = |sec2 45|1 + |tan45|∆ ∆ = 1 Para calculo
= −45 ∆ = 0 ∆ = −1 0 = |sec2 −45| − 1 + |tan45|∆ ∆ = −1
Recomendaciones:
La aplicación correcta de los diferentes métodos de resolución de ejercicios en el calculo
Conclusiones:
Podemos concluir que la aplicar los conocimientos adquiridos durante el semestre nos ha sido de gran ayuda para la obtención de ecuaciones un modelo de brazo robótico con condiciones.
Adquirir el conocimiento en la aplicación de problemas comunes mediante su resolución con los diferentes métodos de cálculo vectorial
Bibliografia:
Dennis G.Zill Loyola Marymount University Warren S.WrightEd“Calculo de Varias Variables” Editorial 4ta.2011 pag 210-211