Ecuaciones con Valor Absoluto Las expresiones con valores absolutos pueden incluir no sólo números, sino también variables. Esto añade otro detalle qué tomar en cuenta al momento de evaluar dichas expresiones .
El Valor Absoluto de Variables Aisladas •
Veamos la ecuación simple | x | = 3. Para resolver una ecuación como ésta, con una variable dentro de barras de valor absoluto, debemos reconocer los dos posibles casos y resolver cada uno de ellos.
•
La expresión dentro de las barras de valor absoluto podra ser positiva. En tal caso, e!uivale al valor absoluto" x = 3.
•
$ la expresión podra ser ne%ativa, En tal caso, el valor ori%inal de la expresión es el opuesto del valor absoluto" &' x ( = 3. Para obtener el valor de x , podemos multiplicar cada lado de la ecuación por &) y obtenemos" x = &3.
El Valor Absoluto de Variables Aisladas •
Por lo !ue resolver la ecuación para x nos da m*s de una respuesta correcta. +ste es %eneralmente el caso para ecuaciones !ue incluyen el valor absoluto de una variable" tienen m*s de una solución.
•
ndicamos esto numéricamente -aciendo una lista de todas las respuestas correctas, separadas por una coma. En éste eemplo | x | = 3, la solución es x = &3, 3.
•
Para mostrar las soluciones en una recta numérica, ponemos un punto en ambas posiciones.
El Valor Absoluto de Variables Aisladas •
/epresentación en la recta numérica para la operacion" l0l = 3
El Valor Absoluto de Términos Variables
1na expresión !ue est* dentro de las barras de valor absoluto puede ser m*s complicada !ue una simple variable, 2uando éstas expresiones incluyen otros valores y operaciones, debemos tener muc-o cuidado, especialmente cuando resolvemos sus opuestos. EE4PL$ " • Para resolver |&5x| = 6, por eemplo, debemos considerar dos posibilidades 7 !ue la expresión dentro de las barras de valor absoluto, &5x, sea positiva o ne%ativa. •
El Valor Absoluto de Términos Variables •8i la expresión •&5x = 6
&5x es positiva, entonces
•Para resolver x , • x = &9
•8i la expresión •&'&5x( = 6
podemos dividir entre &5 cada lado de la ecuación y obtenemos
&5x es ne%ativa, entonces
•Para resolver x , multiplicamos &5 x por •5x = 6
•Lue%o • x = 9
&) y obtenemos
dividimos cada lado de la ecuación entre 5 para obtener
• Entonces,
= &9, 9
la solución de |&5x| = 6 es
E21A2$:E8 2$: 5 E0P/E8$:E8 ;E VAL$/ A<8$L1$ •
2onsidere l A l = l < l. esto si%ni>ca !ue A y < tienen la misma distancia de ?
•
8i A y < tienen la misma distancia de ?@ entonces, o son el mismo nmero o son opuestos uno del otro.
E21A2$:E8 2$: 5 E0P/E8$:E8 ;E VAL$/ A<8$L1$ Eemplo" • l 50 B 3 l = l 0 C D l 50 B 3 = 0 C D o 50 B 3 = & '0 C D( 0B3=D o 50 B 3 = & 0 & D 0=6 30 = &5 , 0 = &5 3 •
2.8 = F & 5 3 G
EE/22$8" /E81ELVA " l 0 &5 l = 3 • /E81ELVA " l5xC)Dl = )3 • /E81ELVA" l 9 B H0 l = &6 • /E81ELVA " l 0 C 6 l = l 0 &D l • /E81ELVA " 3|x C 9| & 5 = x •
